Tài liệu Lý thuyết điều khiển tự động_ Chương 2 ppt

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Môn học Môn học 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 2 MÔ HÌNH TOÁN HỌC MÔ HÌNH TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC Chương 2 Chương 2 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 3 ỉ Khái niệm về mô hình toán học ỉ Hàm truyền Ø Phép biến đổi Laplace Ø Đònh nghóa hàm truyền Ø Hàm truyền của một số phần tử ỉ Hàm truyền của hệ thống tự động Ø Đại số sơ đồ khối Ø Sơ đồ dòng tín hiệu ỉ Phương trình trạng thái (PTTT) Ø Khái niệm về PTTT Ø Cách thành lập PTTT từ phương trình vi phân Ø Quan hệ giữa PTTT và hàm truyền Nội dung chương 2 Nội dung chương 2 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 4 Khái niệm về mô hình toán học Khái niệm về mô hình toán học 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 5 ỉ Hệ thống điều khiển thực tế rất đa dạng và có bản chất vật lý khác nhau. ỉ Cần có cơ sở chung để phân tích, thiết kế các hệ thống điều khiển có bản chất vật lý khác nhau. Cơ sở đó chính là toán học. ỉ Quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của một hệ thống tuyến tính bất biến liên tục có thể mô tả bằng phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng: Khái niệm về mô hình toán học Khái niệm về mô hình toán học =++++ − − − )( )()()( 1 1 1 10 tca d t tdc a d t tcd a d t tcd a nn n n n n L )( )()()( 1 1 1 10 trb d t tdr b d t trd b d t trd b mm m m m m ++++ − − − L Hệ thống tuyến tính bất biến liên tục r(t) c(t) n : bậc của hệ thống, hệ thống hợp thức nếu n≥m. a i , b i : thông số của hệ thống 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 6 Một số thí dụ mô tả hệ thống bằng phương trình vi phân Một số thí dụ mô tả hệ thống bằng phương trình vi phân Thí dụ 2.1: Đặc tính động học tốc độ xe ô tô )()( )( tftBv dt tdv M =+ M : khối lượng xe, B hệ số ma sát: thông số của hệ thống f(t): lực kéo của động cơ: tín hiệu vào v(t): tốc độ xe: tín hiệu ra 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 7 Một số thí dụ mô tả hệ thống bằng phương trình vi phân Một số thí dụ mô tả hệ thống bằng phương trình vi phân Thí dụ 2.2: Đặc tính động học hệ thống giảm chấn của xe M: khối lượng tác động lên bánh xe, B hệ số ma sát, K độ cứng lò xo f(t): lực do sốc: tín hiệu vào y(t): dòch chuyển của thân xe: tín hiệu ra )()( )()( 2 2 tftKy dt tdy B d t tyd M =++ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 8 Một số thí dụ mô tả hệ thống bằng phương trình vi phân Một số thí dụ mô tả hệ thống bằng phương trình vi phân Thí dụ 2.3: Đặc tính động học thang máy M T : khối lượng buồng thang, M Đ : khối lượng đối trọng B hệ số ma sát, K hệ số tỉ lệ τ (t): moment kéo của động cơ: tín hiệu vào y(t): vò trí buồng thang: tín hiệu ra gMtKgM dt tdy B dt tyd M TT Đ +=++ )( )()( 2 2 τ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 9 ỉ Phương trình vi phân bậc n (n>2) rất khó giải Phân tích hệ thống dựa vào mô hình toán là phương trình vi phân gặp rất nhiều khó khăn (một thí dụ đơn giản là biết tín hiệu vào, cần tính đáp ứng của hệ thống, nếu giải phương trình vi phân thì không đơn giản chút nào!!!.) Thiết kế hệ thống dựa vào phương trình vi phân hầu như không thể thực hiện được trong trường hợp tổng quát. ⇒ Cần các dạng mô tả toán học khác giúp phân tích và thiết kế hệ thống tự động dể dàng hơn. Ø Hàm truyền Ø Phương trình trạng thái Hạn chế của mô hình toán dưới dạng phương trình vi phân Hạn chế của mô hình toán dưới dạng phương trình vi phân =++++ − − − )( )()()( 1 1 1 10 tca dt tdc a dt tcd a dt tcd a nn n n n n L )( )()()( 1 1 1 10 trb d t tdr b d t trd b d t trd b mm m m m m ++++ − − − L 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10 Haøm truyeàn Haøm truyeàn [...]... các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh) Các khâu hiệu chỉnh thụ động (tt) C ỉ Mạch sớm pha: R1 KC ỉ R2 R1 R2 Mạch trể pha: R1 KC R1 R2 R1C R1 R2 T R2 R2 G(s) R2 R2 G (s) KC C R2 KC 26 September 20 06 1 T ( R1 R2 )C © H T Hồng - ÐHBK TPHCM R1 Ts 1 Ts 1 R2 1 Ts 1 Ts 1 1 20 Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh) Các khâu hiệu chỉnh tích cực ỉ Khâu tỉ lệ P: (Proportional) G (s) KP ỉ KP R2 R1 Khâu... KP 26 September 20 06 R2 R1 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM KI s KP KI 1 R1C 21 Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh) Các khâu hiệu chỉnh tích cực (tt) ỉ Khâu vi phân tỉ lệ PD: (Proportional Derivative) G (s) KP ỉ KP R2 R1 KDs KD R2C Khâu vi tích phân tỉ lệ PID: (Proportional Integral Derivative) G (s) KP KD 26 September 20 06 KP R1C1 R2C2 R1C2 R2C1 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM KI s KDs KI 1 R1C2 22 Hàm... BIẾN ĐỔI LAPLACE ở phụ lục sách Lý thuyết Điều khiển tự động 26 September 20 06 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 15 Đònh nghóa hàm truyền ỉ Xét hệ thống mô tả bởi phương trình vi phân: r(t) d nc(t ) a0 dt n ỉ Hệ thống tuyến tính bất biến liên tục c(t) dc(t ) d n 1c(t ) an 1 anc(t ) a1 n 1 dt dt dr (t ) d m 1r (t ) d m r (t ) bm 1 bm r (t ) b1 b0 m m 1 dt dt dt Biến đổi Laplace 2 vế phương trình trên, để ý tính... hiệu vào hệ thống điều khiển theo dõi r(t) r (t ) tu (t ) t nếu t 0 0 nếu t 0 0 ỉ L t.u (t ) 1 1 1 s2 at 1 t Hàm mũ e 0 at nếu t 0 nếu t 0 f(t) f (t ) e u (t ) 26 September 20 06 1 L e 0 at t © H T Hồng - ÐHBK TPHCM u (t ) s a 14 Phép biến đổi Laplace (tt) Biến đổi Laplace của các hàm cơ bản (tt): ỉ Hàm sin: f(t) 0 ỉ f (t ) (sin t ).u (t ) sin t nếu t 0 0 nếu t 0 t L (sin t )u (t ) s2 2 Bảng biến đổi... tử nhiệt Ø… Bước 2: Biến đổi Laplace hai vế phương trình vi phân vừa thành lập ở bước 1, ta được hàm truyền cần tìm Chú ý: đối với các mạch điện có thể tìm hàm truyền theo phương pháp tổng trở phức 26 September 20 06 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 18 Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh) Các khâu hiệu chỉnh thụ động ỉ Mạch tích phân bậc 1: R ỉ Mạch vi phân bậc 1: C 26 September 20 06 C G(s) 1 RCs... TPHCM 27 Hàm truyền của các đối tượng thường gặp (tt) Hàm truyền lò nhiệt (tt) 26 September 20 06 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 28 Hàm truyền của các đối tượng thường gặp (tt) Xe ô tô M: khối lượng xe B hệ số ma sát f(t): lực kéo v(t): tốc độ xe ỉ ỉ dv (t ) M dt Phương trình vi phân: Hàm truyền: với 26 September 20 06 V (s) G(s) F ( s) K 1 B Bv (t ) 1 Ms B T f (t ) G( s) K Ts 1 M B © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 29 ... trình vi phân: ỉ Hàm truyền: 26 September 20 06 d 2 y (t ) M dt 2 G(s) Y (s) F (s) dy (t ) B dt Ms 2 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM Ky (t ) 1 Bs f (t ) K 30 Hàm truyền của các đối tượng thường gặp (tt) Thang máy MT: khối lượng buồng thang, MĐ: khối lượng đối trọng B hệ số ma sát, K hệ số tỉ lệ (t): moment kéo của động cơ y(t): vò trí buồng thang ỉ Phương trình vi phân: d 2 y (t ) MT dt 2 Nếu khối lượng đối trọng... TPHCM 25 Hàm truyền của các đối tượng thường gặp (tt) Hàm truyền động cơ DC (tt) ỉ (5) và (7) suy ra: U ư ( s ) ( s ) I ư (s) Rư (1 Tư s ) (5’) M ( s) M t ( s) B (1 Tc s ) (7’) ( s) ỉ Từ (5’), (6), (7’) và (8) ta có sơ đồ khối động cơ DC: 26 September 20 06 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 26 Hàm truyền của các đối tượng thường gặp (tt) Hàm truyền lò nhiệt c(t) r(t) Công suất điện cấp cho lò 100% 26 September 20 06... nghóa trên hội tụ 26 September 20 06 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 11 Phép biến đổi Laplace (tt) Tính chất: Cho f(t) và g(t) là hai hàm theo thời gian có biến đổi Laplace là L f (t ) F ( s ) L g (t ) G ( s ) ỉ Tính tuyến tính L a f (t ) b.g (t ) ỉ Đònh lý chậm trể L f (t T ) Ảnh của đạo hàm df (t ) L dt ỉ ỉ Ảnh của tích phân t L f ( )d 0 ỉ Đònh lý giá trò cuối lim f (t ) t 26 September 20 06 e Ts a.F ( s )... (3) M (t ) M t (t ) B (t ) J dt (4) trong đó: M (t ) K iư (t ) ỉ 26 September 20 06 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 24 Hàm truyền của các đối tượng thường gặp (tt) Hàm truyền động cơ DC (tt) ỉ Biến đổi Laplace (1), (2) , (3), (4) ta được: I ư ( s ).Rư ( s ) K M ( s) M t ( s ) B ( s ) Js ( s ) (7) M (s) ỉ K iư ( s ) (8) Đặt: Tư Tc 26 September 20 06 Lư Rư J B Lư sI ư ( s ) ( s ) (5) U ư (s) (s) (6) hằng số thời . 26 September 20 06 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển. September 20 06 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 2 MÔ HÌNH TOÁN HỌC MÔ HÌNH TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC Chương 2 Chương 2 26