Ôn tập chương 2

TIẾT 25 ÔN TẬP CHƯƠNG II CHÚNG TA ĐÃ ĐƯỢC HỌC NHỮNG GÌ?   a=k.b Với a, b, k b a chia hết cho b a bội b b ước a   QUAN HỆ CHIA HẾT Nếu am bm (a+b)m Nếu am bm (a+b) m Dấu hiệu chia hết cho Các số có chữ số tận 0, 2, 4, 6, chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho Các số có chữ số tận hoăc chia hết cho DẤU HIỆU CHIA HẾT Dấu hiệu chia hết cho Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ Hợp số Hợp số số tự nhiên lớn 1, có nhiều hai ước Số nguyên tố Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có hai ước Phân tích số thừa số ngun tố 30=2.3.5; 225 = 32.52 phân tích 30 225 thừa số nguyên tố Ước chung Ước chung hai hay nhiều số ước tất số ƯỚC CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Ước chung lớn Ước chung lớn hai hay nhiều số số lớn tỏng ước chung hai hay nhiều số Phân số tối giản Phân số gọi phân số tối giản ƯCLN(a,b)=1 BỘI CHUNG BỘI CHUNG NHỎ NHẤT Bội chung Bội chung hai hay nhiều số bội tất số Bội chung nhỏ Bội chung nhỏ hai hay nhiều số số nhỏ khác không tập hợp bội chung số MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng 1: Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, Bài tập 2.53: Lời giải d) x•x+Tìm 36 chia hết cho 95;9189; 234; 019; 020} cho: c)d) 20 x ∈ {50; 108; 189; 234; 019; 020} cho: {50; 108; + 36 chia hết cho c) x - 27 20chia hết cho 3; 5; b) a) 12 b) x -chia 27 chia hết 5cho 3; Vì 36 chia hết cho 9do tổng a) 12 xx2; 20 hết chia hết cho x có chữ • a) x 12 chia hết cho Vì 36 chia hết x chia hết cho tổng Vì27 20chia cho325nên nênxxchia chiahết hếtcho cho325do dođó đótổng x tận có chữ Vì hết cho 12 chia hết cho x Vì 27 chia hết cho 32cho nên xx chia hết cho 32 tổng chữ số x chia hết Vì 12 chia hết chia hết cho x tận số tận chữ số x chia hết cho sốsố tận 33; • b) x 27 chia hết cho chữ số x chia hết cho chẵn chữ sốchẵn x108; chia189; hết cho 019; 020} Mà ∈ {50; 108; 189; 234; 019; 020} cho: {50; 11234; làxsố Mà Mà x ∈ {50; 108; 189; 234; 019; 020} cho: {50; 108; 189; 234; 019; 020} Mà• xxc) x∈ {50; 108; 189; 234; 019; 020} cho: ∈ {50; 108; 189; 234; 019; 020} cho:x{50; {50; 234; 019; 020} Mà 108; 189; 234; 019; 020} ∈ {50; 108; 189; 234; 019; 020} cho: + 20 chia hết cho 5; Mà xx ∈ {50; 108; 189; 234; 019; 020} cho:trị {50; 108; 189; 11 234; 222019; 22 020} Vậy giá x thỏa mãn 108, 189 Mà {50; 108; 189; 234; 019; 020} Vậy giá trị x thỏa mãn 50, 020 Vậy giá trị x thỏa mãn 108, 189 Vậygiá trị củaxx thỏa là108, 50, 108, 2189, 020 Vậy mãn 019 thỏa mãn 50, 234, 020 • Vậy giá trị x thỏa mãn 108, 189, 019 d) x + 36 chia hết cho Vậy 50, 108, 234, 020 Bài tập 2.54 Dạng 2: Phân tích thừa số nguyên tố Lời giải tích kết thừa số Thực phép tính sau phân 2 nguyên a) 142 2+ 5tố 196 + 25 + = 225 2+ = a) 14 + + 22 = 196 + 25 + = 225 2 2 Phân tích 225 thừa số nguyên tố: 225 = 2 •Phân a)14tích + + ; 225 thừa số nguyên tố: 225 = 2 2 Vậy 14 2+ 2+ 2= 225 = 14 +: 5 ++ 40 = 225 = 32.52 •b)Vậy b) 400 400 : + 40 = 80 + 40 = 120 b) 400 : + 40 = 80 + 40 = 120 Phân tích 120 thừa số nguyên tố: 120 = 23.3.5 Phân tích 120 thừa số nguyên tố: 120 = 3.5 Vậy 400 : + 40 = 120 = 3.5 Vậy 400 : + 40 = 120 = 23.3.5 Dạng 3:Tìm ƯCLN BCNN Bài tập 2.55 Lời giải • Tìm ƯCLN 2BCNN của: b) Ta có: 36 = ;2 54 = 2.3 Ta có: 36 = ; 54 = 2.3 •+)b) a)Thừa 21 98; tố chung là2 3, khơng có thừa số ngun tố số ngun +)Ta Thừa a) có: số 21 nguyên = 3.7; tố98chung = 2.7 là2 3, khơng có thừa số ngun tố a) Ta có: 21 = 3.7; 98 = 2.7 •riêng b) 36 54 riêng +) Thừa số nguyên tố chung 7, thừa số nguyên tố riêng tố chung 7, tố riêng +)+)SốThừa mũ số nhỏnguyên 1, sốthừa mũ số nhỏnguyên là2 2nên +) Số mũ nhỏ 1, số mũ nhỏ nên +) Số mũ nhỏ nên ƯCLN(21, 98) = +) Số mũ54) nhỏ=nhất nên ƯCLN(21, 98) = ƯCLN(36, 2.3 2= 18 ƯCLN(36, 54) = 2.3 181, số mũ lớn 1, số mũ lớn +) Số mũ lớn = +) Số mũ lớn lớnlớn củacủa là31,làsố3mũ +) Số mũ lớn làlà1,2,sốsốmũmũ nênlớn +) Số nhấtBCNN(21, 98) 2, số mũ lớn nên củamũ làlớn nên = 2.3.7 = 294 BCNN(21, 98) = 2.3.72= 294 nên BCNN(36, 54) = 2.3 2= 108 BCNN(36, 54) =98) 2.3= 7= ;108 Vậy ƯCLN(21, BCNN(21, 98) = 2.3.72=2 294 2 Vậy ƯCLN(21, ; 2=BCNN(21, 98) = 54) 2.3.7 = 294 Vậy ƯCLN(36, 54)98) = =2.3 18; BCNN(36, = 2.3 = 108 Vậy ƯCLN(36, 54) = 2.3 = 18; BCNN(36, 54) = 2.32 = 108 Dạng 3:Tìm ƯCLN BCNN Bài tập 2.56 Lời giải   •Các     phân số sau tối giản chưa? Nếu chưa, rút gọn vềb) giản a)phân Ta có:số 27 33tối = 33.11; ; 12377 == 3.41 7.11 b) Ta có: 27 a) 33 = 33.11; ; 12377 == 3.41 7.11 +) Thừa số nguyên tố chung 11 +) Thừa số nguyên tố chung 11 +) Số Số mũ mũnhỏ nhỏnhất nhấtcủa của3 11 1lànên nên ƯCLN(27, ƯCLN(33, 123)77) = 3.=Do 11.đóDo phân +) Số Số mũ mũnhỏ nhỏnhất nhấtcủa của3 11 1lànên nên ƯCLN(27, ƯCLN(33, 123)77) = 3.=Do 11.đóDo phân số chưa phân số tối chưa giản tối giản số chưa phân số tối chưa giản tối giản +) Ta có: +) Ta có: Ta phân số tối giản ƯCLN(3, ƯCLN(9, 7) 41)==1.1 Ta phân số tối giản ƯCLN(3, ƯCLN(9, 7) 41)==1.1 Dạng 3:Tìm ƯCLN BCNN Bài tập 2.57 Lời giải      •Thực phép tính:    4 có: 12 15 == 23.5; = nên BCNN(15, 9) = =4 45 nên ta ta có a)b)b)Ta 3; 16 = nên BCNN(12, 16) = 22.5.3 =45 48 nên Ta có: 15 = 3.5; = nên BCNN(15, 9) = = nên ta có a) 12 = 3; 16 = nên BCNN(12, 16) = = 48 nên ta thểcó chọn mẫu chung 45 48 thể chọn mẫu chung thểcó chọn 45 48 thể mẫu chọnchung mẫu chung Tacó: có: Ta Tacó: có: Ta Vậy Vậy Vậy Vậy Dạng 3: Bài tốn thực tế tìm ƯCLN Bài tập 2.58 Lời giải • Có 12 cam, 18 xoài 30 bơ Mẹ muốn chia đềunhất mỗimà loại vào túi sao18, cho SốMai túi quà nhiều Maiquả chia ƯCLN(12, 30) Số túi quà nhiều mà Mai chia ƯCLN(12, 18, 30) Tatúi có: 12 = có cam, xồi, bơ Hỏi Mai chia Ta có: 12 = 2.3 18nhất = 2.3là2 túi quà? nhiều 18 = 2.3 30 = 2.3.5 30 = 2.3.5 +) Các thừa số nguyên tố chung Số mũ nhỏ +) Các thừa số nguyên tố chung Số mũ nhỏ 1, số mũ nhỏ 1, số mũ nhỏ Do đó: ƯCLN(12, 18, 30) = 2.3 = Do đó: ƯCLN(12, 18, 30) = 2.3 = Vậy Mai chia nhiều túi quà Vậy Mai chia nhiều túi quà Dạng 3: Bài tốn thực tế tìm BCNN Bài tập 2.59 Lời giải • Bác Nam định kì tháng lần thay dầu, tháng Số tháng mà bác Nam làm hai việc Số nhấtlốp tiếpxe theo màcủa bácmình Nam làm việc mộttháng lần xoay tơ Hỏihai bácđóấy làmmột tháng BCNN(3, 6) tháng BCNN(3, 6)lúc vào tháng năm nay, lần gần hai việc Vì ⁝3 nên BCNN(3, 6) = 63 nên BCNN(3, 6) = Vì ⁝3 nên BCNN(3, 6) = 63 nên BCNN(3, 6)ấy = 6sẽ làm hai việc vào tháng bác Do sau tháng bác làm hai việc tháng Do sau tháng bác làm hai việc tháng mấy? Nếu bác làm hai việc lúc vào tháng năm nay, gần Nếu bác làm hai việc lúc vào tháng năm nay, gần lần bác làm hai việc vào tháng + = lần bác làm hai việc vào tháng + = 10 10 Vậy lần gần bác làm hai việc vào Vậy lần gần bác làm hai việc vào tháng 10 tháng 10 Bài tập 2.60 Dạng 3:Tìm ƯCLN BCNN • Biết hai số 79 97 hai số nguyên tố Hãy tìm ƯCLN BCNN haiLời số giải Vì số nguyên tố có ước mà 79 97 Vì số ngun tố có ước mà 79 97 hai số nguyên tố khác nên ƯCLN(79, 97) = BCNN(79, hai số nguyên tố khác nên ƯCLN(79, 97) = BCNN(79, 97) = 79.97 = 663 97) = 79.97 = 663 Bài tập 2.61 Dạng 3: ƯCLN BCNN Lời giải a b 3 ƯCLN (3 ; ) BCNN (3 ; ) = ( a b a b ) a b ƯCLN (3 ; ) BCNN (3 ; ) = ( ) •(3Biết hai số 3  và 3  có ƯCLN là 3  và BCNN là  )3 (3 )4  Tìm a và b 3+4 5 = (3 52+3  = 37.5 ).(5 )3 = 3+4 2+3  = (3 ).(5 ) = = 55 Tích số cho: Tích 22 số cho: a a b b a+3 (3 5 5b+2 a ).(3 )b = ( 3 a ).(5 )b = a+3 (3 ).(3 ) = ( 3 ).(5 ) = 5b+2 Ta có tích hai số tích ƯCLN BCNN Ta có tích hai số tích ƯCLN BCNN hai số nên: hai số nên: a+3 5b+2 = a+3 = 5b+2 Do đó: a + = ⇒ a = – = Do đó: a + = ⇒ a = – =        b + = ⇒ b = -2        b + = ⇒ b = -2 Vậy a = b = Vậy a = b = a b Bài tập 2.62 Giả sử có a vịt Giả sử có a vịt Dạng 4: Bài toán thực tế Lờicho: giải Theo kiện đề Theo kiện đề cho: Bác chăn vịt thường Hàng Mà a+ 1xếp ≤ 200 vẫnnên chưa a+ vừa =nghĩa 50;khác 120 ahoặc số190 lẻ ⇒ a + Hàng Mà a+ 1xếp ≤ 200 vẫnnên chưa a+ vừa =nghĩa 50; 120 ahoặc số190 lẻ ⇒ a + Buộc hàng ưa(4)) –1 ⋮ 2 Trường (1)hợp 1: ađi+cho =được 50 thìchẵn a = 49 ⋮ 7 (t/m –1 ⋮ 2 Trường (1)hợp 1: a + = 50 a = 49 ⋮ 7 (t/m (4)) Hàng a –1= 48 ⋮ 3 xếp (t/m còn(2)) thừa nghĩavừa (a – 1) ⋮ 3 Hàng xếp1thấy Hàng a –1= 48 ⋮ 3 xếp (t/m còn2(2)) thừa conchưa nghĩa (a – 1) ⋮ 3 (2) a = 49 (thỏa mãn) Vậy (2) a = 49 Vậy (thỏa mãn) Hàng xếp thừa –Hàng Trường xếphợp thiếu 2: a + 1= 120 đầy nghĩa (a + 1) ⋮ 5 –Hàng Trường xếphợp thiếu 2: a + 1= 120 đầy nghĩa (a + 1) ⋮ 5 Hàng xếp chưa tròn (3) a = 119, suy a – = 118 ⋮̸ (không thỏa Suy (3) a = 119, suy a – = 118 ⋮̸ (không thỏa Suy Xếp thành mãn (2)) (Loại) hàng 7, đẹp thiếu thay nghĩacon a ⋮ 7 (4) đầy  Xếp thành mãn (2)) Hàng (Loại) hàng 7,xếp đẹp thay nghĩa a ⋮ 7 (4) –SốTrường vịt chưa hợp đến 3:Xếp a 200 +thành 1con = 190 nghĩa a < 200 hànglà7, thay –SốTrường vịt chưa hợp đến 3: a 200 + 1con = 190 nghĩa ađẹp < 200 Từ (1) Suy a= (3) 189, suysuy (a ra+a 1) ∈ BC(2; – = 188 ⋮̸ 5) = (không B(10) =thỏa {0; Từ (1) Suy a= (3) 189, suysuy (a ra+a 1) ∈ BC(2; –1= 188 ⋮̸ 5) = (khơng B(10) =thỏa {0;      Vịt bao nhiêu?Tính tài 10; 20; mãn (2))30; (Loại) 40; …} 10; mãn 20; (2)) 30; (Loại) 40; …}   a ⋮ 7 Vậy sốnên vịt a+ 491con chia dư a ⋮ 7 Vậy sốnên vịt a+ 491con chia dư Các bội 10,con) chia dư 50; 120; 190; (Biết số vịtsố chưa đến 200 Các số bội 10, chia dư 50; 120; 190; 260; … 260; … Ghi nhớ kiến thức học chương II Tìm hiểu trước nội dung học chương III