25 câu ôn phần toán đánh giá tư duy đh bách khoa hn phần 2 (bản word có giải)

25 câu ơn phần Tốn - Đánh giá tư ĐH Bách Khoa HN - Phần (Bản word có giải) II Phần (5đ) – Toán trắc nghiệm (câu hỏi 36 – 60) Câu 36 Cho hàm số y    m  x 3 6 x m Có giá trị nguyên m khoảng (-10;10) cho hàm số đồng biến khoảng (-8;5)? A 14 B 13 C 12 D 15 Câu 37 Biết giá trị lớn hàm số y  f  x   x  15x  m   x  0;3 60 Tính tổng tất giá trị tham số thực m A 48 B C D 62 Câu 38 Tính chiều dài nhỏ thang để dựa vào tường bắc qua cột đỡ cao 4m Biết cột đỡ song song cách tường 0,5m, mặt phẳng chứa tường vng góc với mặt đất, bỏ qua độ dày cột đỡ A B 5 3 D 2 xi Câu 39 Áp suất khơng khí P đại lượng tính theo cơng thức P Po e x độ cao, C Po 760 mmHg áp suất mực nước biển, i hệ số suy giảm Biết rằng, độ cao 1000m áp suất khơng khí 672,72 mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 15 km gần với số số sau? A 121 B 122 C 123 D 124 Câu 40 Ơng A có số tiền 100 triệu đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kỳ hạn Loại kỳ hạn 12 tháng với lãi suất 12%/ năm loại kỳ hạn tháng với lãi suất 1%/tháng Ông A muốn gửi 10 năm Theo anh chị, kết luận sau đúng? A Gửi theo kỳ hạn tháng có kết nhiều kỳ hạn năm 16.186.000 đồng sau 10 năm B Cả hai loại kỳ hạn có số tiền sau 10 năm C Gửi theo kỳ hạn tháng có kết nhiều kỳ hạn năm 19.454.000 đồng sau 10 năm D Gửi theo kỳ hạn tháng có kết nhiều kỳ hạn năm 15.584.000 đồng sau 10 năm Câu 41 Cho phương trình  x m log x   x   2 x  x log  x  m   0 với m tham số Tổng tất giá trị tham số m để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt A B C D Trang Câu 42 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài tất cạnh a Gọi M trung điểm AB N điểm thuộc cạnh AC cho CN = 2AN Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, M, N, A’, B’ C’ bằng: A 3a3 12 B 3a3 36 C 3a3 36 D 3a3 12 Câu 43 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h = 20 (cm), bán kính đáy r Một thiết diện qua đỉnh hình nón có chu vi 40  10 41(cm) khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 (cm) Tính thể tích khối nón 12500 cm3 A V     cm3   B V  C V 4167 cm D V    00 cm   Câu 44 Một sợi dây quấn đối xứng 10 vòng quanh ống trụ tròn có bán kính R  cm  Biết sợi dây dài 50cm Hãy tính diện tích xung quanh ống trụ A 80cm B 100cm C 60cm D 120cm Câu 45 Một cốc hình trụ có bán kính đáy 3cm, chiều cao 20cm, cốc có nước, khoảng cách đáy cốc mặt nước 12cm Một quạ muốn uống nước cốc mặt nước phải cách miệng cốc không 6cm Con quạ thông minh mổ viên sỏi hình cầu có bán kính 0,8cm thả vào cốc để mực nước dâng lên Hỏi để uống nước, quạ cần thả viên sỏi? A 26 B 27 C 28 D 29 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị   2;6  hình vẽ bên Biết miền A, B, C có diện tích 32; 2; (đvdt) Tính  f  x    1 dx ? 2 A 45 B 41 Trang 41 Câu 47 Một thùng rượu có bán kính đáy 30cm, thiết diện vng C 37 D góc với trục cách hai đáy có bán kính 40cm, chiều cao thùng rượu 1m Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu bao nhiêu? A 425162 lít B 212581 lít C 212,6 lít D 425,2 lít Câu 48 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z  0 Hỏi điểm biểu diễn w   i  z1 điểm điểm M, N, P, Q hình bên? A Điểm N B Điểm M C Điểm Q D Điểm P   3i z  2 Giá trị lớn môđun số phức z Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn  2i A B C Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 1 : D  P : 4y  z  0 hai đường thẳng x  y 2 z  x 4 y 7 z   ,  :   Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng 1 ,  có phương trình  x 1  A  y   4t  z 2  t   x 2  B  y 2  4t  z 5  t   x 6  C  y 11  4t  z 2  t   x   D  y   4t  z  t  Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) mặt phẳng qua điểm M(1;4;9), cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho biểu thức OA + OB + OC có giá trị nhỏ Mặt phẳng (P) qua điểm đây? A (12;0;0) B (6;0;0) Câu 52 Cho đường thẳng  : C (0;6;0) D (0;0;12) x  y  z 3   hai điểm A(1; -1; -1), B(-2;-1;1) Gọi C, D hai 2 3 điểm di động đường thẳng  cho tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện ABCD ln nằm tia Ox Tính độ dài đoạn thẳng CD A CD  17 B CD  17 11 12 17 C CD  17 D CD  13 Trang Câu 53 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân A, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a , AB a Gọi M trung điểm BC Góc đường thẳng SM mặt phẳng (ABC) có số đo A 45o B 30o C 60o D 90o  Câu 54 Cho tứ diện ABCD có ABC  ADC BCD 90o , BC 2a, CD a, góc đường thẳng AB mặt phẳng (BCD) 60o Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD A a 31 B 2a 31 C 2a 31 D a 31 Câu 55 Hằng ngày mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h mực nước  t   kênh tính thời điểm t ngày công thức h 3cos     12 Mực nước  4 kênh cao A t 13 B t 14 C t 15 D t 16 Câu 56 Có cách chia 20 bút chì giống cho ba bạn Thắng, Lộ, Long cho bạn bút chì? A 153 B 210 C 190 D 171 Câu 57 Một ô tô với hai động độc lập gặp trục trặc kĩ thuật Xác suất để động hỏng 0,5 Xác suất để động hỏng 0,4 Biết xe chạy hai động bị hỏng Tính xác suất để xe A 0,2 B 0,8 C 0,9 D 0,1 Câu 58 Cho  un  cấp số cộng thỏa mãn u50  u51 100 Tổng 100 số hạng đầu cấp số cộng  un  A 1000 B 5000 C 50000 D 10000 100 Câu 59 Cho đoạn thẳng AB 2  cm  Gọi M trung điểm AB Gọi M k 1 trung điểm M k B  k 1, 2, ,99  Tính độ dài đoạn thẳng M 1M 100 A 299  B 297  C 299  D 298 Câu 60 Một người thợ u cầu trang trí tường hình vng kích thước 5m x 5m cách vẽ hình vng với đỉnh trung điểm cạnh hình vng ban đầu, tơ kín màu lên hai tam giác đối diện cách sử dụng hai màu xanh (phần chấm) hồng (phần tô màu) Quá trình vẽ tơ theo quy luật lặp lại lần Tính số tiền mua sơn để người thợ hồn thành cơng việc trang trí theo u cầu gần với số bốn đáp án đây, biết tiền sơn Trang màu xanh để sơn kín 1m2 100000 đồng tiền sơn màu hồng đắt gấp 1,5 so với tiền sơn màu xanh A 1540000 đồng B 1570000 đồng C 1650000 đồng D 1480000 đồng III Phần (2,5đ) – Toán tự luận Bài Một công ty X cần thuê xe để chở 140 người hàng Nơi thuê xe có hai loại xe, 10 xe loại A xe loại B Một xe loại A cho thuê với giá triệu đồng, xe loại B cho thuê với giá triệu Biết loại xe A chở tối đa 20 người 0,6 hàng; xe loại B chở tối đa 10 người 1,5 hàng Công ty X cần thuê xe loại để chi phí bỏ nhất? Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc ABC 60o Các cạnh SA, SB, SC a Gọi  góc hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) Giá trị tan  bao nhiêu? Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bài Cho  18 f   x  dx 4 Tính f  x  dx  f  sin  3x   cos  3x  dx 3  1 Trang Đáp án 36-A 41-D 51-B 37-C 42-C 52-B 38-B 43-A 53-C 39-B 44-D 54-C 40-C 45-B 55-B 46-D 56-D 47-D 57-B 48-C 58-B 49-B 59-A 50-A 60-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 36 Đặt t   x ,  t   ta có hàm số y  f  t   Ta có f '  t     m t  t m  m  4m   t  m Mặt khác hàm số y   x nghịch biến khoảng   ;6  nên với   x   t  14 Do hàm số y  f  t    m t  t m   m 6 x 3 6 x m đồng biến khoảng  hàm số  nghịch biến khoảng 1; 14 Khi  m     m  4m    m  f '  t   0, t  1; 14      m  1; 14   m    m  14     8;5    m 3    m   m  14  Mà m nguyên, m    10;10  nên m    9;  8;  7;  6;  5;  4;  1;0; 4;5;6;7;8;9 Vậy có 14 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 37 Vì giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  0;3 60 nên ta có x  15 x  m   x 60, x   0;3  x  15 x  m  60  x, x   0;3 2 x  15 x  m  60  x, x   0;3  2 x  15 x  m  9 x  60, x   0;3 m  x  x  65, x   0;3  m  x  24 x  55, x   0;3 m min   x  x  65   0;3    x  24 x  55   m max 0;3    Trang  x  x  65  29 max   x  24 x  55   23 ,  23 m 29 Dấu  Dễ dàng tìm 0;3    0;3  m 29 phương trình f  x  60 xảy   m  23 Vậy có giá trị thực tham số m thỏa mãn yêu cầu tổng chúng Câu 38 Giả sử, ta đặt tên điểm góc hình vẽ Ta có AM    ; MB  với    0;  cos  sin   2 Chiều dài thang  sin  cos  3  8cos   sin   l '    2sin  cos   sin    l '    0  tan  2   cos    l     AB  AM  MB  Chiều dài nhỏ thang l    2  5  2 Câu 39 Do độ cao 1000m, áp suất khơng khí 672,72 mmHg nên ta có: 672, 72 672, 72 760e1000 i  i  ln 1000 760 Khi độ cao 15 km tức 15000m áp suất khơng khí 672,72 15000  ln 1000 760 P 760e 121,93399 Vậy áp suất không khí độ cao 15 km gần với số 122 Câu 40 Theo phương thức lãi kép ta có số tiền ông A thực lĩnh sau 10 năm là: Loại kỳ hạn 12 tháng với lãi suất 12%/năm 10 10 P10 Po   r  100 000 000   12%  310 584 820 đồng Loại kỳ hạn tháng với lãi suất 1%/tháng P120 Po   r  120 100 000 000   r  120 330 038 690 đồng Số tiền gửi theo kỳ hạn tháng có kết nhiều kỳ hạn năm P120  P10 19 454 000 đồng sau 10 năm Câu 41 Trang Phương trình cho tương đương với phương trình 2  x  m 1 log  x  x    2 x  x log  x  m   0  2 x  m 1.log  x  x   2 x  x log  x  m    2x log  x  x   2 x  m  1.log  x  m    2x t Xét hàm số f  t  2 log t với t 2 Do t 2 suy log t 1 t Ta có: f '  t  2  2t  3.ln 2.log t  với t 2 t.ln Do hàm số f  t  đồng biến  2;    f  x  x  3  f  x  m    x  x  2 x  m    x2 m   2x   x 2 *  x m   x     2 x   m    x2 x2 Vẽ đồ thị hàm số y   x  y   hệ trục tọa độ 2 2  1 x2 Đồ thị hai hàm số tiếp xúc với điểm (1;1) Điểm cực trị đồ thị hàm số y    0;  ,  2 2 điểm cực trị đồ thị hàm số y   3  x2  x   2;   2 2 1  Dựa vào đồ thị, để (*) có ba nghiệm phân biệt m   ;1;  2 2 Tổng tất giá trị tham số m thỏa mãn   3 2 Bản word phát hành từ website Tailieuchuan.vn Câu 42 Cách Trang Gọi V thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, M, N, A’, B’ C’ Khi ta có V VM A' AN  VM A ' C ' N  VM A ' B ' C ' Từ giả thiết ta có SA ' AN 1 a a2 1 a2  AA ' AN  a  ; SA ' C ' N  d  N , A ' C '  A ' C '  a.a  ; 2 2 a2 SA ' B ' C '  A ' B ' A ' C '.sin 60o  a Gọi H trung điểm AC  BH   ACC ' A '  BH  1 a  d  M,  ACC ' A '    d  B,  ACC ' A '    BH  2 Khi ta có VM A' AN 1 a a a3  d  M;  ACC ' A '   SA' AN   3 72 1 a a a3 VM A ' C ' N  d  M,  ACC ' A '   SA ' C ' N   3 24 1 a2 a3 VM A ' B ' C '  d  M,  A ' B ' C '   SA ' B ' C '  a  3 12 Vậy V VM A' AN  VM A' C ' N  VM A' B ' C '  a3 a3 a3 3a3    72 24 12 36 Cách Gọi V thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, M, N, A’, B’ C’ Khi ta có V VM AA ' C ' N  VM A ' B ' C ' 1 a  2a Ta có S AA ' C ' N  AA '  AN  A ' C '   a   a   2 3  1 a a3 3a3 Suy VM AA ' C ' N  d  M,  ACC ' A '   S AA ' C ' N   3 36 1 a a3 VM A' B ' C '  d  M,  A ' B ' C '   SA' B ' C '  a  3 12 Trang Vậy V VM AA ' C ' N  VM A ' B ' C '  3a3 a3 3a3   36 12 36 Cách Gọi H trung điểm AC V thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, M, N, A’, B’ C’ Khi đó, V VAMH A' B 'C'  VM NHC ' Dễ thấy MH / / B ' C ' nên AMH.A’B’C’ khối chóp cụt Áp dụng cơng thức thể tích V1 khối chóp cụt có chiều cao h, diện tích đáy nhỏ đáy lớn theo thứ tự S0, S1 ta có h V1  S0  S0 S1  S1   Khi VAMH A ' B ' C '  AA ' S AMH  S AMH S A ' B ' C '  S A ' B ' C '   a  a2 a a a  a3      3 4 4 4  48   1 a a a3 Mặt khác, VM NHC '  d  M,  ACC ' A '   SNHC '  a  3 144 Vậy V VAMH A ' B ' C '  VM NHC '  7a3 a3 3a3   48 144 36 Câu 43 Theo ta có SO h 20; OK 12 Xé tam giác vng SOI có 1    OI 15  cm  OK OI OS AB 2 AI 2 r  152  cm  ; SA  SO2  OA2  r  202  cm  Mà chu vi thiết diện 40  10 41  cm  nên ta có: AB  SA  SB 40  10 41  r  225  r  400 40  10 41  r 25  cm  12500 cm3 Vậy thể tích khối nón Vn   r h   25 20  3   Câu 44 Trang 10 Khi trải phẳng ống trụ trịn ta hình chữ nhật có chiều rộng chu vi mặt đáy cịn chiều dài chiều dài trụ, vòng quấn dây dài 5cm đường chéo hình chữ nhật có kích thước chu vi đáy trụ chiều dài trụ 10 Gọi chiều dài trụ l (cm), theo định lí Pitago ta có l   52       l 30  cm  10    2 Vậy diện tích xung quanh trụ là: Sxq 2  30 120 cm    Câu 45 Con quạ uống nước đựng cốc có mặt nước cách miệng cốc khơng q 6cm nên mực nước dâng lên tối thiểu 20 – 12 – = cm  2 Thể tích nước tối thiểu cần tăng thêm V  R h  18 cm  Thể tích nước tăng lên quạ thả x viên sỏi là: 4 256 V1 x  r  x . 0,83   x cm3 3 375   Để quạ uống nước ta có điều kiện V1 V  256  x 18  x 26,37 375 Vậy quạ cần thả 27 viên sỏi để uống nước cốc Câu 46 Ta có 2  f  x   1 dx  f  x   dx  Xét I  f  x   dx 2 2 Đặt t 2 x   dt 2dx  dx  2 dt Đổi cận: x   t  2; x 2  t 6 x x2 6  1 1 1 33 Suy I1  f  t  dt   f  t  dt  f  t  dt  f  t  dt    S A  S B  S C   (32   3)  , với 2  2 2 x1 x2  x1 ; x2 hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với trục hoành    x1  x2   Vậy  f  x   1 dx I 2 4  33 41 3  2 Câu 47 Trang 11 Đặt mặt cắt qua trục thùng rượu lên hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Đơn vị tính dm Gọi  P  : x ay  by  c qua A  4;0  , B  3;5  , C  3;    a   25   b 0   P  : x  y 4 25 c 4   Thể tích thùng rượu   V    y   dy 425,  dm3  425,  l  25  5 Câu 48  z1 1  2i Ta có z  z  0    z2 1  2i Suy w   i  z1   i    2i  3  i Vậy tọa độ điểm biểu diễn số phức w   i  z1 điểm Q  3;  1 Câu 49 Đặt z x  yi  x; y    Ta có   3i z  2   iz  2  z  2  2i  x   y  1 4 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường tròn tâm I  0;  1 bán kính R 2 Ta có: z OM Do đó, z lớn OM lớn nghĩa O, M, I thẳng hàng  max z 3 Câu 50 Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng 1 ,  A, B A   a;   4a;  3a  , B    5b;   9b; b    AB  5b  a  5;9b  a  5; b  3a    Vì đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) nên vectơ AB phương với vectơ pháp tuyến  mặt phẳng (P) n  0; 4;  1 Trang 12 5b  a  0    AB k n  9b  4a  4k  b  3a   k   5b  a 5   13b  16a  13 0  a 0  A  1;  2;   b 1  x 1   Đường thẳng d qua A  1;  2;  có vectơ phương n  0; 4;  1 nên có phương trình  y   4t  z 2  t  Câu 51 Giả sử A  a;0;0   Ox, B  0; b;0   Oy, C  0;0; c   Oz  a, b, c   Ta có OA  OB  OC a  b  c Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: Ta có M  1; 4;9    P   x y z   1 a b c   1 Do a b c   2  2  2   9            a  b  c    a   b   c   a b c     a 2   b  c    3  a  b  c    3  Dấu “=” xảy 1  a  b  c 1 a 6  x y z 1   b 12   P  :   1    12 18 a b c c 18   a  b  c    3   Vậy mặt phẳng (P) qua điểm (6;0;0) Câu 52 Ta thấy M  2;1;  3 ; N  4;3;          AM  1; 2;   ; AN  3; 4;     AM ; AN  n1   2;  1;     Mặt phẳng (AMN) (hay (ACD)) qua điểm A  1;  1;  1 nhận n1   2;  1;  làm vectơ pháp tuyến có phương trình: x  y  z  0 Tương tự, ta có phương trình ( BCD) : x  y  z  0 Gọi tâm mặt cầu I  m;0;0   m   Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện ABCD nên d  I ;  ACD   d  I ;  BCD    2m   m 2  m 1   m  ( L) Trang 13  I  1;0;0  d  I ;  BCD   1 Gọi C  2t  2;2t  1;  3t  3     Ta có AB   3;0;2  ; AC  2t  1;2t  2;  3t       AB; AC  n2   4t  4;  5t  4;  6t     Mặt phẳng (ABC) qua điểm A  1;  1;  1 nhận n2   4t  4;  5t  4;  6t   làm vectơ pháp tuyến có phương trình:  4t   x   5t   y   6t   z  7t  0 Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện ABCD nên d  I ;  ABC    t  17 d  I ;  BCD   1    CD   t  11  11 Câu 53 Do SM có hình chiếu vng góc lên (ABC) AM BC a  Do SM ,  ABC   SMA Ta có AM   2 Xét tam giác vng SAM có a SA   tan SMA     SMA 60o AM a 2 Câu 54 Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (BCD)  BC  AB Do   BC  AH , ( AH   BCD   BC   ABH   BC  BH  1 CD  AD Tương tự  CD  AH ,  AH   BCD    CD   ADH   CD  DH    90o  3 Ta có BCD Từ (1), (2), (3) nên tứ giác hình chữ AB,  BCD   AB, BH   ABH 60 o nhật HBCD có BC HD 2a; HB DC a Gọi E đỉnh hình bình hành BDCE Khoảng cách hai đường thẳng AC BD d  AC; BD  d  BD,  AEC   d  B,  AEC    d  H ,  AEC   Trang 14 Gọi HN đường cao tam giác HEC, HK đường cao tam giác AHN CE  HN Ta có  CE  AH,(do AH   BCD  )  CE   AHN   CE  HK AN  HK nên HK   AEC  1 Vậy d  AC, BD   d  H,  ACE    HK 2 Trong HEC có HE BC EC HN  HN  Trong AHN có HE BC a  EC 1 1 31 3a  2  2   HK  2 2 HK HA HN 3a 16a 48a 31 3a Vậy d  AC, BD   HK  31 Câu 55 Mực nước kênh cao h lớn t   t    cos    1   k 2 với  t 24 k    4 Lần lượt thay đáp án, ta đáp án B thỏa mãn Vì với t 14 t   2 Câu 56 Xếp 20 bút chì thành hàng ngang, chúng có 19 chỗ trống Số cách chia bút chì thỏa mãn điều kiện đề số cách chia 20 bút thành phần, tức ta cần đặt “vách ngăn” vào chỗ trống số 19 chỗ trống nói trên, số cách chia C19 171 Câu 57 Gọi A biến cố: “động bị hỏng”, gọi B biến cố: “động bị hỏng” Suy A.B biến cố: “cả hai động bị hỏng” tức biến cố: “xe không chạy nữa” Lại thấy hai động hoạt động độc lập nên A B hai biến cố độc lập  Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta xác suất để xe phải dừng lại đường P  A B  0,5.0, 0,2 Vậy xác suất để xe  0,2 0,8 Câu 58 Gọi u1 số hạng đầu d công sai cấp số cộng  un  Ta có u50  u51 100  u1  49d  u1  50d 100  u1  u1  99d 100  u1  u100 100 Trang 15 Tổng 100 số hạng đầu cấp số cộng  un  100  u1  u100  100.100 S100   5000 2 Câu 59 Ta có M1 trung điểm AB nên M1 B  2100 299 98 Vì M2 trung điểm M1 B nên M2 B 2 97 96 Tương tự ta có: M3 B 2 , M4 B 2 , , M99 B 2 2 Vì M100 trung điểm M99 B nên M100 B 1 99 Khi đó, M1 M100 M1 B  M100 B 2  Câu 60 Gọi diện tích hình vng S1 Suy hình vng thứ có diện tích diện tích S1 , hình vng thứ có 1 S2  S1 Cứ vậy, hình vng thứ có diện tích S1 2 Diện tích phần sơn xanh diện tích phần sơn hồng diện tích hình vng tương ứng Suy tổng diện tích phần cần sơn xanh tổng diện tích phần cần sơn hồng  1  1575 S  S1         2  256 Số tiền cần để mua sơn T S  100000  1,5.100000  1538085,94 đồng PHẦN TỰ LUẬN Bài Gọi x y số loại xe A B cần thuê Khi số tiền cần bỏ để thuê xe f  x; y  4 x  y (triệu) Ta có x xe loại A chở 20x người 0,6x hàng; y xe loại B chở 10y người 1,5y hàng  20 x  10 y 140 0, x  1,5 y 9   Ta có hệ bất phương trình sau  0  x 10 0  y 9 2 x  y 14 2 x  y 30   *  0  x 10 0  y 9 Trang 16 Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ hàm số f  x; y  miền nghiệm hệ (*) Miền nghiệm hệ (*) tứ giác ABCD (kể biên) Hàm số f  x; y  4 x  y đạt giá trị nhỏ miền nghiệm hệ bất phương trình (*)  x; y  tọa độ 5  đỉnh A  5;  , B  10;  , C  10;9  , D  ;9  2  5  Ta có f  5;  32; f  10;  46; f  10;9  67; f  ;9  37 2  Suy f  x; y  nhỏ  x; y   5;  Như để chi phí vận chuyển thấp cần thuê xe loại A xe loại B Bài Do AB BC ABC 60o nên tam giác ABC Gọi H hình chiếu A lên (ABCD) Do SA = SB = SC nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SAC    ABCD   AC Ta có   SO  AC , HO  AC      SAC  ,  ABCD    SO, HO  SOH 1 a a 3a a a 2 Mặt khác, HO  BO   , SH  SB  BH    3 3 Xét tam giác SOH vuông H có tan   SH  OH Thể tích khối chóp S.ABCD 1 a 15 a3 VS ABCD  SH.S ABCD  a sin 60  3 12 Ta có: SH   ABCD  ; H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SH trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi M trung điểm SB; mặt phẳng trung trực SB cắt SH điểm I  IS IB IA  IC  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC a BH    Xét tam giác vng SHB có: tan BSE  SH a 5 Trang 17 Xét tam giác vng SMI có:  tan MSI  MI 5 a a 15  tan BSE   MI  SM   SM 5 10 2  a   a 15  27a  SI SM  MI       80    10  2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC S 4 SI  27 a 20 Bài Ta có:  18  18 f  sin  3x   cos  3x  dx 3 f  sin  3x   d  sin 3x  3 0  18   18 f  sin  3x   d  sin 3x  9  f  sin  3x   d  sin 3x  f  x  dx 9 0 Lại có f   x  dx 4 Đặt u 1  x  du  dx 1 Đổi cận: x   t  ; x 2  t  2  1 2 f   x  dx  f  u    du   f  u  du  f  x  dx 4 2 1 1 1 Khi đó, I  f  x  dx  f  x  dx    1 f  x  dx 4   Trang 18