25 câu ôn phần toán đánh giá tư duy đh bách khoa hn phần 12 (bản word có giải)

25 câu ơn phần Tốn - Đánh giá tư ĐH Bách Khoa HN - Phần 12 (Bản word có giải) II TOÁN TRẮC NGHIỆM: Câu 36: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên gồm chữ số đơi khác số chia hết cho A 180 B 162 C 210 D 30 2 Câu 37: Cho S tập nghiệm bất phương trình log  x  2x  3  log  x  4x   m   Số giá trị nguyên tham số m để 1;2  S A 26 B 29 C 35 D 31 Câu 38: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ vng góc Oxyz, cho điểm A(1;5;4), B(-3;1;4), C(5;4;1), D(-2;1;-3) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 15 B C 15 D Câu 39: Gọi V1,V2, thể tích khối tứ diện khối lập phương có chung mặt cầu ngoại tiếp Khi đó, A 2 V1 V2 B 2 C 3 D Câu 40: Xét số phức z thỏa mãn z  i  z  3i Giá trị nhỏ biểu thức z   i  z   3i A 61 B 29 C 41 D Câu 41: Một lơ hàng có 30 sản phẩm có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên đồng thời sản phẩm lơ hàng Xác suất để sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm A 2530 2639 B 253 263 C 253 280 D 2535 2737 Câu 42: Cho tơn hình vng có cạnh a Người ta cắt góc tơn để tơn hình vẽ Từ tôn mới, người ta gặp hình chóp tứ giác Để khối chóp thu tích lớn diện tích miếng tốn bỏ a3 A a2 C 3a B 2a D Câu 43: Một nhà máy sản xuất bóng đèn trang trí với chi phí sản xuất 12 USD bóng đèn Nếu giá bán bóng đèn 20 USD nhà máy dự tính bán 2000 bóng tháng Nếu tăng giá bán bóng đèn lên USD số bóng đèn bán tháng giảm 100 bóng đèn Để nhà máy có lợi nhuận lớn nhất, giá bán bóng đèn A 22 USD B 27 USD C 26 USD D 24 USD Câu 44: Số nghiệm nguyên bất phương trình log 2x  log 2x 1  log 2x.log 2x A B C D Câu 45: Một người vay ngân hàng với số tiền 50.000.000 đồng, tháng trả góp số tiền 4.000.000 đồng vào cuối tháng phải trả lãi suất cho số tiền chưa trả 1% tháng theo hình thức lãi kép Theo quy định, người vay trả trước hạn chịu thêm phí phạt 3% số tiền trả trước hạn Hết tháng thứ 6, người muốn trả hết nợ Tổng số tiền người phải trả cho ngân hàng A 54.886.000 đồng B 53.322.000 đồng C 53.864.000 đồng D 52.468.000 đồng Câu 46: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC , tam giác ABC vuông B , SA = BC = a , AC  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A a B 2a Câu 47: Hình sau đồ thị hàm số y  C a D a ax+b (với a, b, c   ) x c Khi ab  c A B C 2 D 1 Câu 48: Cho hình phẳng D giới hạn đường x 0, y 2, y x  y x hình vẽ (phần màu vàng) Diện tích D là: A   B  2 2 C  D   Câu 49: Tính tổng tất nghiệm phương trình 82 x   5.8 x  0 A B C D Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng ( P) :  x  y  x  0 , mặt cầu ( S ) : x  y  z  10 x  y  z  0 Gọi  đường thẳng nằm mặt phẳng ( P) , qua A(3;1; 2) cắt ( S ) điểm M, N Độ dài đoạn thẳng MN nhỏ A 30 B 30 C 30 D 30 Câu 51: Cho hình nón có bán kính đáy bẳng a Thiết diện qua trục hình nón tam giác Thể tich khối nón cho A  a3 B  a 3 C  a3 3 D  a3 Câu 52: Một ô tô chạy người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t  a  80t  m / s  t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh a số dương Biết từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển 36m Khẳng định sau đúng? A a18,21 B a25,28 C a15,18 D a23,25 Câu 53: Cho hàm số y f  x  Biết hàm số y f '  x  hàm số bậc trùng phương có đồ thị hình vẽ  x Số điểm cực trị hàm số y f e A 3x 5 B   2e x 3x 5 C D Câu 54: Cho hàm số y f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên m để phương trình f  2sinx  m  3m có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn   π; π  A B C D Câu 55: Bạn An có cốc hình nón có đường kính đáy 10cm độ dài đường sinh 8cm Bạn dự định đựng viên bị hình cầu cho tồn viên bi nằm cốc (khơng phân viên bị cao miệng cốc) Hỏi bạn An đựng viên bị có đường kính lớn bao nhiêu? A 32 cm 39 Câu 56: "Vừa gà vừa chó B 64 cm 39 C 10 39 cm 13 D 39 cm 13 Bó lại cho tròn Ba mượi sáu Một trăm chân chã̃n" Hỏi số gà nhiều số chó con? A B C D Câu 57: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ vng góc Oxyz, cho đường thẳng d : x y 1 z    1 mặt phẳng  P  : x  y  z 3 Phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua (P) A x y z   1 B x y z   2 C x 1 y  z    1 1 B x y z   1 Câu 58: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Biết SH  ( ABC ) với H thuộc cạnh AB thỏa mãn AB 3 AH Góc tạo SA mặt phẳng ( ABC ) 60 Khoảng cách hai đường thẳng SA BC A a 15 10 B 2a 15 C a 15 D 3a 15 Câu 59: Tập hợp tất giá trị m để hàm số y 3sin x  4cos x  mx  2020 đồng biến  A ( ;  10] B [10; ) C [ 10; ) D [ 10;10] Câu 60: Các nghiệm phương trình z  z  0 biểu điển hình học điểm A điểm B mặt phẳng tọa độ Độ dài AB A B C D III TỐN TỰ LUẬN: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc BAD  60 Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy trọng tâm G tam giác BCD, góc SA đáy 60 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB Bài 2: Trong hình vẽ, xe A kéo xe B sợi dây dài 39m qua ròng rọc độ cao 12m Xe A xuất phát từ N chạy với vận tốc không đổi m/s theo chiều mũi tên a) Đặt AN x, x 18 BN y , (đơn vị mét) Tìm hệ thức liên hệ x y b) Tính vận tốc xe B xe A cách N đoạn 5m -HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT II TOÁN TRẮC NGHIỆM: Câu 36: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác số chia hết cho A 180 B 162 C 210 D 30 Phương pháp giải: Bước 1: Gọi số cần tìm abc Tách số chia hết cho 3, chia dư chia dư Bước 2: Xét trường hợp số chia hết cho +) a, b, c chia hết cho  a,b,c = {3;6;9} +) a, b, c 1 mod 3  a,b,c   1; 4;7 +) a, b, c 2  mod   a,b,c   2;5;8 +) Trong số a, b, c có số chia hết cho 3, số chia dư 1, số chia dư Giải chi tiết: Bước 1: Gọi số cần tìm abc Từ số cho ta chia thành số: + Bộ số chia hết cho là: 3; 6; + Bộ số chia cho dư là: 1; 4; + Bộ số chia cho dư là: 2; 5; Bước 2: Xét trường hợp sau: +) a, b, c chia hết cho  a,b,c = {3;6;9} Có 3! số +) a, b, c 1 mod 3  a,b,c   1; 4;7 => Có 3! số +) a, b, c 2  mod   a,b,c   2;5;8 ⇒ Có 3!số +) Trong số a, b, c có số chia hết cho 3, số chia dư 1, số chia dư 3!.C31.C31.C31 162 Vậy có 3.3!+162=180 số thỏa mãn đề Chọn A 2 Câu 37: Cho S tập nghiệm bất phương trình log  x  2x  3  log  x  4x   m   Số giá trị nguyên tham số m để 1;2  S A 26 B 29 Phương pháp giải: Bước 1: Tìm điều kiện xác định C 35 D 31 Bước 2: Sử dụng phương pháp đưa số tìm điều kiện m Bước 3: Dựa vào điều kiện nguyên m (1;2)⊂S tìm m Giải chi tiết: Bước 1: Điều kiện x  x   m  Bước 2: Ta có: log x  x   log x  x   m       log x  x   log 5  log x  x   m     log  x  x    log x  x   m       x2  2x   x2  x   m    x  x  13  m  Bước : Vì (1; 2)  S nên tốn trở thành tìm m ngun để hệ bất phương trình  x2  4x   m  nghiệm với x  (1; 2)   x  x  13  m  Tương đương với hai bất phương trình: x  x   m  nghiệm với x  (1; 2) bất phương trình x  x  13  m  nghiệm với x  (1; 2) Ta xét x  x   m  nghiệm với x  (1; 2)  m   x  x  2x  (1; 2)  m  max  x  x  [1;2]    m7 Tương tự với x  x  13  m  nghiệm với x  (1; 2) Ta có m  x  x  13x  (1; 2)  m  x  x  13 [1;2]    m  23 Vậy   m  23 Vì m nguyên nên m số nguyên thỏa mãn −6≤m≤22, tức có 22−(−6)+1=29 giá trị m thỏa mãn toán Chọn B Câu 38: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ vng góc Oxyz, cho điểm A(1;5;4), B(-3;1;4), C(5;4;1), D(-2;1;-3) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 15 B C 15 D Phương pháp giải: Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB, BC, CD Bước 2: Khi giao điểm I mặt phẳng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, tìm bán kính IA Giải chi tiết: Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB, BC, CD    Ta có: AB ( 4;  4;0); BC (8;3;  3); CD ( 7;  3;  4) Trung điểm AB là: M( 1;3; 4)  5 Trung điểm BC là: N  1; ;   2 3  Trung điểm AB là: P  ; ;  1 2  Phương trình mặt phẳng trung trực AB : ( x  1)  ( y  3) 0  x  y  0 5  5  Phương trình mặt phẳng trung trực BC : 8( x  1)   y     z   0  x  y  3z  0 2  2  3  5  Phương trình mặt phẳng trung trực CD:  x     y    4( z  1) 0  x  y  z  14 0 2  2  Bước 2: Khi giao điểm I mặt phẳng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $A B C D$, tìm bán kính IA Gọi I giao điểm mặt phẳng trung trực vừa tìm Khi ta có tọa độ I thỏa mãn hệ  x  y  0  8 x  y  3z  0  7 x  y  z  14 0   x 1   y 1  z 1   I (1;1;1)  IA  02  42  32 5 Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ diện ABCD Chọn B Câu 39: Gọi V1,V2, thể tích khối tứ diện khối lập phương có chung mặt cầu ngoại tiếp Khi đó, A V1 V2 B 2 2 C D 3 Phương pháp giải: Bước 1: Lập tỉ lệ cạnh hình tứ diện bán kính mặt cầu ngoại tiếp, tỉ lệ cạnh hình lập phương bán kính mặt cầu ngoại tiếp Bước 2: Lập tỉ số thể tích tứ diện mặt cầu ngoại tiếp, hình lập phương mặt cầu ngoại tiếp Bước 3: Tính V1 V2 Giải chi tiết: Bước 1: Gọi a độ dài cạnh tứ diện ta có: R  Gọi b độ dài hình lập phương, ta có: R  3a  a R a2  a2  a2 b 2R   b 2 Bước 2: Tỉ số cạnh tứ diện lập phương có mặt cầu ngoại tiếp a 2  :    b 3 Bước 3: Tính V1 V2 Thể tích tứ diện cạnh a V1  a3 12 Thể tích khối lập phương cạnh b : V2 b V a 2 Vậy tỉ lệ thể tích:    2   V2  b  12 12 Chọn D Câu 40: Xét số phức z thỏa mãn z  i  z  3i Giá trị nhỏ biểu thức z   i  z   3i A 61 B 29 C 41 D Phương pháp giải: Bước 1: Tìm tập hợp biểu diễn số phức thỏa mãn |z−i|=|z+3i| biểu diễn mặt phẳng tọa độ Bước 2: Biểu diễn số phức z1 i  2; z2 3  3i mặt phẳng tọa độ tìm giá trị nhỏ z  z1  z  z2 z  z0 độ dài đoạn thẳng nối hai điểm biểu diễn z z0 Giải chi tiết: Bước 1: Tìm tập hợp biểu diễn số phức thỏa mãn z  i  z  3i biểu diễn mặt phẳng tọa độ Gọi A(0;1) điểm biểu diễn số phức i B(0;−3) điểm biểu diễn số phức −3i M(a;b) điểm biểu diễn số phức z a  bi Chọn D Câu 47: Hình sau đồ thị hàm số y  ax+b (với a, b, c   ) x c Khi ab  c A B C 2 D 1 Phương pháp giải: Bước 1: Tính giới hạn hàm số vơ cực để tính a, tìm đường tiệm cận đứng, từ tìm c Bước 2: Thay tọa độ điểm (0;−2) vào hàm số tìm b, tính ab−c Giải chi tiết: Bước 1: Tính giới hạn hàm số vơ cực để tính a, tìm đường tiệm cận đứng, từ tìm c Ta có: lim y   x   a   a  1 lim y   c  x  1 Bước 2: Thay tọa độ điểm (0;−2) vào hàm số tìm b, tính ab−c b Thay tọa độ (0;−2) vào ta được:    b  2c 2  ab  c  c Chọn D Câu 48: Cho hình phẳng D giới hạn đường x 0, y 2, y x  y x hình vẽ (phần màu vàng) Diện tích D là: A   B  2 2 C  D   Phương pháp giải: Bước 1: Tách hình tơ đậm thành hiệu hai hình: S1  S2 Trong S1 phần tạo đường x 0; y 2; y x S phần tạo đường x 0; y 2; y x  Bước 2: Tính S1 ; S2 Bước 3: Tính S1  S2 Giải chi tiết: Bước 1: Tách hình tơ đậm thành hiệu hai hình: S1  S2 Phần tơ đậm hình S1  S2 Trong S1 phần tạo đường x 0; y 2; y x S2 phần tạo đường x 0; y 2; y x  Bước 2: Tính S1 ; S2 Hồnh độ giao điểm đường x 0; y 2; y x là: Vì x  nên: S1   x dx  2;  1 ; S  1.1  2 Bước 3: Tính S1  S2 Ta có: S1  S   Chọn A Câu 49: Tính tổng tất nghiệm phương trình 82 x   5.8 x  0 A B Phương pháp giải: Bước 1: Sử dụng công thức a m n a m a n Bước 2: Giải phương trình tính tổng nghiệm Giải chi tiết: C D Bước 1: Sử dụng công thức a m n a m a n Ta có: 2x  x 2x  5.8  0  8  5.8 x  0 Bước 2: Giải phương trình tính tổng nghiệm  2.(8x )  5.8x  0  2.(8x )  4.8x  8x  0  2.8x.(8x  2)  (8x  2) 0  (8x  2)(2.8x  1) 0  8x 2  x 1 8     x 3   x   Vậy tổng nghiệm Chọn D Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ vng góc Oxyz, cho mặt phẳng ( P) :  x  y  x  0 , mặt cầu ( S ) : x  y  z  10 x  y  z  0 Gọi  đường thẳng nằm mặt phẳng ( P) , qua A(3;1; 2) cắt ( S ) điểm M, N Độ dài đoạn thẳng MN nhỏ A 30 B 30 C 30 Phương pháp giải: Tìm tâm I, bán kính R mặt cầu (S) vtpt mặt phẳng (P) Giải chi tiết: Mặt cầu (S) có tâm I(5;2;3), bán kính R  52  22  32  6  Mặt phẳng (P) có n P    1; 2;  Ta có: d  I ,  P    IA    5   2.2  2.3    R => Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)   1  22  22 2        3  < R ⇒ Điểm A nằm mặt cầu D 30 Gọi H trung điểm MN Khi IH vng góc với MN  MN 2HN 2 IN  IH 2 36  IH Do MN ⇔ IH max Vì tam giác IAH vng H  IH IA => MN  IH IA   MN 2 36  2 30 Chọn B Câu 51: Cho hình nón có bán kính đáy bẳng a Thiết diện qua trục hình nón tam giác Thể tich khối nón cho A  a3 B  a 3 C  a3 3 D  a3 Phương pháp giải: Bước 1: Xác định chiều cao hình nón Bước 2: Tính thể tích hình nón Giải chi tiết: Bước 1: Xác định chiều cao hình nón Ta có: R a  AB 2a => SH  AB a Bước 2: Tính thể tích hình nón 1 a 3π Thể tích hình nón là: V  SH a π  a 3.a 2π  3 Chọn C Câu 52: Một ô tô chạy người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t  a  80t  m / s  t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh a số dương Biết từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển 36m Khẳng định sau đúng? A a18,21 Phương pháp giải: B a25,28 C a15,18 D a23,25 Bước 1: Tìm thời gian dừng hẳn theo a t2 Bước 2: Áp dụng công thức vận tốc quãng đường từ t1 đến t2 : s v  t  dt t1 Giải chi tiết: Bước 1: Tìm thời gian dừng hẳn theo a Thời điểm đạp phanh t=0 Thời điểm xe dừng hẳn có vận tốc v=0 Khi a  8t 0  t  a Bước 2: Áp dụng công thức vận tốc quãng đường, tìm a Quãng đường từ thời điểm t=0 đến thởi điểm t  a s  a  8t dt 36   at  4t  a 36  a là: a2 a2  36 64 Vậy a  (23; 25) Chọn D Câu 53: Cho hàm số y f  x  Biết hàm số y f '  x  hàm số bậc trùng phương có đồ thị hình vẽ  x Số điểm cực trị hàm số y f e A 3x 5 B Phương pháp giải: Bước 1: Tính đạo hàm y’ Bước 2: Dựa vào đồ thị để tìm số cực trị Giải chi tiết: Bước 1: Tính đạo hàm y’   2e x 3x 5 C D