25 câu ôn phần toán đánh giá tư duy đh bách khoa hn phần 19 (bản word có giải)

25 câu ơn phần Tốn - Đánh giá tư ĐH Bách Khoa HN - Phần 19 (Bản word có giải) II TOÁN TRẮC NGHIỆM Câu 36: Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x  2x   x (x  3)  f (x)  3f (x)  A là? B Câu 37: Giả sử C 2x  x(x  2)(x  3)(x  5)  9dx  g(x)  C Tính tổng nghiệm phương trình g(x)=0 A B –5 C –3 Câu 38: Tập nghiệm bất phương trình log 3  A   2;   2  Câu d2 : D 39: Trong 3  B   2;   2  không gian D 4x  0 x 3  C   2;   2  Oxyz cho ba đường 3  D   2;   2  thẳng d1 : x  y 1 z    , 2 x y  z 1 x  y  z 1   , d3 :   Mặt phẳng (P) : ax  by  cz   0 với a, b nguyên dương, 2 2 1 2 qua M(2;0;1) cắt đường thẳng ba điểm ba đỉnh tam giác Hỏi (P) qua điểm sau A (1;3;3) B (1;2;3) C (2;1;3) D (3;3;1) Câu 40: Tứ diện ABCD có chiều cao h  Các trọng tâm bốn mặt tứ diện tạo thành tứ diện tích là: A 27 B 108 C 36 D Câu 41: Có học sinh gồm học sinh lớp 10, học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc Xác suất học sinh lớp 10 đứng xen kẽ học sinh lớp 12 A 10 B C D 10 Câu 42: Thể thích khối trịn xoay thu quay tam giác vng có cạnh huyền 10 cạnh góc vng quanh cạnh góc vuông là: A 96π B 124π Câu 43: Số giá trị nguyên hàm số y  A C 128π D 140π 2sinx  cosx sinx  2cosx  B C D Vô số Câu 44: Một thợ mộc chế tạo đồ vật hình trụ từ khối gỗ hình hộp chữ nhật, có đáy hình vng chiều cao 1,25m cách vẽ hai đường tròn (C) (C’) nội tiếp hai đáy để tạo hai đáy hình trụ, bỏ phần gỗ thừa bên khối trụ Biết tam giác cong tạo (C) hình vng đáy có hình chữ nhật kích thước 0,3cm x 0,6cm (như hình) Hỏi 10 đồ vật người thợ mộc bán số tiền gần với giá trị sau đây, biết giá tiền trung bình đồ vật tính theo mét khối 20 triệu đồng? A 196 nghìn đồng B 65 nghìn đồng C 176 nghìn đồng D 58 nghìn đồng | z |1  Câu 45: Số số phức thỏa mãn hệ điều kiện  z z   z z  A B C D Câu 46: Cho hai số phức z1   i; z   i Tìm khẳng định sai A z1  z số thực B z1  z số ảo C z1.z số thực D z1 số ảo z2 Câu 47: Có số tự nhiên có chữ số khác với số đứng hàng đơn vị lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5? A B 24 C 120 D 256 Câu 48: Cho dãy số  un  A u 2022  2023 2022 u1 1  thỏa mãn  n 1 , n  N * Số hạng thứ 2022 dãy u  u   n 1 n  n n  B u2022  6065 2023 C u2022  2022 2023 607 D u 2022  1213 t T Câu 49: Sự phân rã đồng vị phóng xạ biểu diễn theo công thức m  t  m    2 m0 khối lượng ban đầu đồng vị phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kỳ bán rã đồng vị Biết chu kỳ bán rã đồng vị cacbon 14 ( 14C) khoảng 5730 năm, hỏi mẫu đồ cổ có độ tuổi năm biết mẫu đồ cổ chứa đồng vị cacbon 14 đồng vị khoảng 25% khối lượng ban đầu nó? A 2300 năm B 2378 năm C 2387 năm D 2400 năm Câu 50: Một dụng cụ kim loại hình vẽ, với hai đáy song song tạo hai hình parabol nhau, hai đáy vng góc với mặt bên hình chữ nhật Hình chữ nhật có chiều rộng 4cm (nằm mặt đáy) chiều dài 6cm Đỉnh parabol cách hình chữ nhật 3cm Tính thể tích dụng cụ? A 32 cm3 B 36 cm3 C 48 cm3 D 64 cm3 Câu 51: Cho hình chóp S.ABC tích a Mặt (SBC) vng góc với đáy Các cạnh AB=AC=SA=SB=2a Cạnh SC A a Câu 52: Số B a nghiệm phương C 2a trình D a sin x.sin 2x  2sin x.cos x  sin x  cos x  cos 2x sin x  cos x khoảng (−4;4) A B C D Câu 53: Có hai người thợ hợp tác chế tạo đồ thủ cơng mỹ nghệ Có hai loại sản phẩm, loại A cần người thợ thứ làm người thợ làm giờ, thu lãi 200 nghìn đồng sản phẩm; sản phẩm B cần người thợ làm giờ, thu lãi 160 nghìn đồng sản phẩm Biết ngày hai người làm tối đa Số tiền lãi thu nhiều ngày A 400 nghìn B 720 nghìn C 680 nghìn D 570 nghìn Câu 54: Trong ao có 10 sen thẳng hàng, nằm sát mặt nước Một ếch đứng sen định nhảy đến cuối Mỗi lần nhảy tiến tới tích bước (tức khơng quay lại) Hỏi có cách nhảy để đến đích? A 47 B 51 C 54 D 55 Câu 55: Một đầu bếp cắt khoanh giị hình trụ theo trục nó, thấy lát cắt có hình vng có diện tích Giả sử bọc kín khoanh giị lớp giấy gói thực phẩm diện tích giấy gói cần dùng vừa đủ bao nhiêu? A 9π B 13,5π C 4,5π D 13π 2 Câu 56: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S :  x  1  y   z   10 hai điểm A(1;2;–4); B(1;2;14) Điểm M(a;b;c) điểm nằm mặt cầu (S) cho P = MA + 2MB đạt GTNN Khi a + b + c A 41 B 23 41 C D Phương pháp giải: Câu 57: Cho hàm số f(x) liên tục R thỏa mãn f  x  dx 9 Giá trị tích phân 5 A 75 B 27 C 21  f   3x   9 D 15 Câu 58: Tổng tất nghiệm phương trình x  2 2x  A B C D –1 Câu 59: Cho hai hàm số f (x)  x x ;g  x   x x Khẳng định sau 2022  g 22022 A f     2022  g 22022 B f     2022 g 22022 C f     2022 2 g 22022 D f     Câu 60: Tứ diện ABCD có cạnh a Mặt cầu (S) tiếp xúc với AB, AC, AD B, C, D giới hạn nên hình cầu tích A  a3 B 4 a 81 C  a3 D 8 a 27 III TOÁN TỰ LUẬN Bài 1: Tìm tất giá trị m để hàm số y  mx  (m  1)x  3( m  2)x  2022 đồng biến [2; ) Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát un 1  , n  N * Tính lim  u1u  u n  (n  1) Bài 2: Một hình rạp chiếu phim có chiều rộng AB 2,0 mét, đặt cao so với mặt đất khoảng BH 2,2 mét C điểm mặt đất có góc nhìn đoạn thẳng AB lớn Tính khoảng cách CH từ điểm C tới hình  HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT II TOÁN TRẮC NGHIỆM Câu 36: Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x  2x   x (x  3)  f (x)  3f (x)  A là? B C D Phương pháp giải: Cách tìm số tiệm cận: + Tiệm cận ngang: Cho x tiến tới dương vô âm vô + Tiệm cận đứng: Tìm nghiệm mẫu thức, loại nghiệm không phù hợp Giải chi tiết:  x 2 ĐK:   f ( x)  f ( x ) 0 + Tiệm cận ngang: y 0 Vì hàm số y hàm số phân thức, có bậc tử nhỏ bậc mẫu nên xlim   Đồ thị có TCN y 0 + Tiệm cận đứng: Ta có (x  3)  f (x)  3f (x)  0   x 3(L)   f (x) 0    f (x)    x  x1   x x  ( 1;0)   x x  (0;1)   x 2 Vì x 2 nghiệm kép mẫu, nên mẫu có nhân tử ( x  2) Do x 2 TCĐ Suy đồ thị hàm số có TCĐ Vậ tổng số tiệm cận Câu 37: Giả sử 2x  x(x  2)(x  3)(x  5)  9dx  g(x)  C Tính tổng nghiệm phương trình g(x)=0 A B –5 C –3 D Phương pháp giải: - Nhóm lại x (x + 5); (x + 2) (x + 3) để thu biểu thức giống - Sau dùng định lý Vi–ét Giải chi tiết: 2x  2x  I  dx  dx x(x  2)(x  3)(x  5)   x  5x   x  5x    2x    x  5x    x  5x   d  x  5x  3  x  5x  3  dx  2x   x  5x  3 dx C x  5x   g(x) x  5x  Theo định lý Vi–ét, tổng hai nghiệm phương trình g(x) = –5 Câu 38: Tập nghiệm bất phương trình log 3  A   2;   2  4x  0 x 3  B   2;   2  3  C   2;   2  Phương pháp giải: Áp dụng công thức logarit, chuyển phương trình thương x Giải chi tiết: Ta có:   4x  0 4x   x log 0    x  x  1  x   x    x     3x   0  x  x      x     x   2    x  3  Vậy tập nghiệm bất phương trình   2;   2  3  D   2;   2  Câu d2 : 39: Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d1 : x  y 1 z    , 2 x y  z 1 x  y  z 1   , d3 :   Mặt phẳng (P) : ax  by  cz   0 với a, b nguyên dương, 2 2 1 2 qua M(2;0;1) cắt đường thẳng ba điểm ba đỉnh tam giác Hỏi (P) qua điểm sau A (1;3;3) B (1;2;3) C (2;1;3) D (3;3;1) Phương pháp giải: - Xác định VTCP d1 , d , d u1 , u , u - Chứng minh đường thẳng cho đơi vng góc đồng quy A - Chứng minh chóp ABCD chóp tam giác       - Gọi H trọng tâm tam giác ABC , chứng minh n AB  AC  AD VTPT (P)     - Giải hệ nP k u1 u2 u3 , thử trường hợp tìm k Từ suy phương trình mặt phẳng ( P) xác   định điểm thuộc (P) Giải chi tiết:    Ta có VTCP d1 , d , d là: u1 (2; 2;1), u (1;  2; 2), u (2;  1;  2)    Ta có: u1.u u u u1.u 0 Suy ba đường thẳng cho đơi vng góc Lại có A(1;  1;1) nằm ba đường thẳng cho, nên chúng đồng quy A  Vì M  (P)  2a  c  0  c 1  2a , suy (P) nhận n P (a; b;1   2a) làm VTPT Giả sử (P) cắt ba đường thẳng cho B, C, D tam giác BCD Khi ABCD tứ diện vng, chóp ABCD chóp  1   Gọi H trọng tâm tam giác BCD  AH  (BCD) hay AH  (P) AH  (AB  AC  AD)      n AB  AC  AD VTPT (P)     (a; b;1  2a) k u1 u u (k 0)   Thử trường hợp, ta có (a; b;1  2a) (1;1;  1)  (P) : x  y  z  0 Vậy mặt phẳn (P) qua điểm (1;3;3) Câu 40: Tứ diện ABCD có chiều cao h  Các trọng tâm bốn mặt tứ diện tạo thành tứ diện tích là: 27 A B 108 C 36 D Phương pháp giải: Tính cạnh tứ diện ban đầu tứ diện Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích tứ diện Giải chi tiết: x Thể tích tứ diện cạnh x có diện tích mặt thể tích S  Áp dụng vào tứ diện ABCD h  ;V  x3 12 3V x   2 x S x Tứ diện có đỉnh trọng tâm bốn mặt có cạnh y   thể tích 3 V  y3 2   12 12.3 108 Câu 41: Có học sinh gồm học sinh lớp 10, học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc Xác suất học sinh lớp 10 đứng xen kẽ học sinh lớp 12 A 10 B Phương pháp giải: Sắp xếp vị trí lớp Tại vị trí, tính số khả xếp xảy Giải chi tiết: Ký hiệu học sinh lớp 10,11,12 A, B, C Chọn vị trí cụm CAC hàng: Có cách Chọn vị trí học sinh C cịn lại: cách C D 10 Sắp xếp học sinh lớp 11 vào vị trí B: Có cách Sắp xếp học sinh lớp 12 vào vị trí B: Có 3! = cách Theo quy tắc nhân, số cách để học sinh lớp 10 xen hai học sinh lớp 12 4.3.2.6 = 144 Khơng gian mẫu có số phần tử 6! 144  Xác suất cần tìm P  6! Câu 42: Thể thích khối trịn xoay thu quay tam giác vng có cạnh huyền 10 cạnh góc vng quanh cạnh góc vng là: A 96π B 124π C 128π D 140π Phương pháp giải: Xác định bán kính đáy chiều cao khối nón Áp dụng cơng thức thể tích Giải chi tiết: Khối nón cho có bán kính đáy chiều cao r  102  82 6; h 8 2 Nên tích V   r h   96 3 Câu 43: Số giá trị nguyên hàm số y  A B 2sinx  cosx sinx  2cosx  C D Vô số Phương pháp giải: Quy đồng mẫu số, đưa phương trình bậc với sin cos Áp dụng điều kiện có nghiệm dạng phương trình Từ lập y Giải chi tiết: 2sin x  cos x  2sin x  cos x  y (sin x  cos x  3) sin x  cos x   (2  y )sin x  (2 y  1) cos x 3 y y Điều kiện để phương trình có nghiệm (2  y)  (2y 1) (3y)  4y 5 Mà y nguyên nên y  {0; 1} Câu 44: Một thợ mộc chế tạo đồ vật hình trụ từ khối gỗ hình hộp chữ nhật, có đáy hình vng chiều cao 1,25m cách vẽ hai đường tròn (C) (C’) nội tiếp hai đáy để tạo hai đáy hình trụ, bỏ phần gỗ thừa bên khối trụ Biết tam giác cong tạo (C) hình vng đáy có hình chữ nhật kích thước 0,3cm x 0,6cm (như hình) Hỏi 10 đồ vật người thợ mộc bán số tiền gần với giá trị sau đây, biết giá tiền trung bình đồ vật tính theo mét khối 20 triệu đồng? A 196 nghìn đồng B 65 nghìn đồng C 176 nghìn đồng D 58 nghìn đồng Phương pháp giải: Tính bán kính đáy đồ vật Tính thể tích đồ vật 10 đồ vật Tính giá tiền Giải chi tiết: Gọi bán kính đáy đồ vật x (cm) (x > 0,6) Ta có phương trình  x  (tm)  ( x  0,3)  ( x  0, 6)  x  x  1,8 x  0, 45 0    x  (ktm)  10 Thể tích 10 đồ vật V1  0, 0152.1, 25 V10 10 0, 0152.1, 25 Số tiền thu T10 20000.10 0, 015 1, 25 176, (nghìn đồng) | z |1  Câu 45: Số số phức thỏa mãn hệ điều kiện  z z zz   A B Phương pháp giải: Đặt z theo dạng tổng quát z = a+bi giải hệ cho Tìm a b C D Từ tìm số số phức z thỏa mãn Giải chi tiết: 2  a  b2  Đặt z a  bi(a, b  R)  z  z  (a  bi)2  (a2  bi)  z z a b a  b2 a  b 1  Hệ cho   2 | 2(a  b ) | b 1  a   2a   2a  2 b 1  a  2 2a    a   2 b 1  a  4a 2  Có cặp (a;b) thỏa mãn hệ Suy có số phức cần tìm Câu 46: Cho hai số phức z1   i; z   i Tìm khẳng định sai A z1  z số thực B z1  z số ảo C z1.z số thực D z1 số ảo z2 Phương pháp giải: Chia hai số phức cách nhân liên hợp với mẫu Giải chi tiết: z1  i (  i)   2i 3      i không số ảo z2 3 i 2 3 i Vậy khẳng định D sai Câu 47: Có số tự nhiên có chữ số khác với số đứng hàng đơn vị lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5? A B 24 C 120 D 256 Phương pháp giải: Hoán vị chữ số hàng cịn lại Giải chi tiết: Vì chữ số hàng đơn vị nên chữ số cịn lại hốn vị (1;2;3;5) Số số thỏa mãn 4! = 24 số Câu 48: Cho dãy số  un  A u 2022  2023 2022 u1 1  thỏa mãn  n 1 , n  N * Số hạng thứ 2022 dãy un 1  n  un  n  B u2022  6065 2023 C u2022  2022 2023 607 D u 2022  1213 Phương pháp giải: Đưa công thức dạng truy hồi để tìm số hạng tổng quát dãy Giải chi tiết: Từ giả thiết, ta có (n  2)un 1 (n  1)un   (n  2)  un1  3 (n  1)  un  3 v1  Đặt (n  1)  un  3   * vn 1 vn , n  N  v 2022 v1   2023  u 2022     u 2022 3  6065  2023 2023 t T Câu 49: Sự phân rã đồng vị phóng xạ biểu diễn theo cơng thức m  t  m    2 m0 khối lượng ban đầu đồng vị phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kỳ bán rã đồng vị Biết chu kỳ bán rã đồng vị cacbon 14 ( 14C) khoảng 5730 năm, hỏi mẫu đồ cổ có độ tuổi năm biết mẫu đồ cổ chứa đồng vị cacbon 14 đồng vị khoảng 25% khối lượng ban đầu nó? A 2300 năm B 2378 năm C 2387 năm D 2400 năm Phương pháp giải: Tính khối lượng chất phóng xạ cịn lại để suy phương trình mũ Giải phương trình mũ Giải chi tiết: Vì đồng vị phóng xạ khoảng 25% khối lượng ban đầu nên t t t 4  T T       log  t T.log T 3  2 Thay T = 5730 năm ta có t≈2378 năm Câu 50: Một dụng cụ kim loại hình vẽ, với hai đáy song song tạo hai hình parabol nhau, hai đáy vng góc với mặt bên hình chữ nhật Hình chữ nhật có chiều rộng 4cm (nằm mặt đáy) chiều dài 6cm Đỉnh parabol cách hình chữ nhật 3cm Tính thể tích dụng cụ? A 32 cm3 B 36 cm3 C 48 cm3 D 64 cm3 Phương pháp giải: Cơng thức tính nhanh diện tích “hình parabol” có chiều dài đáy a chiều cao h S  ah Từ tính thể tích dụng cụ Giải chi tiết: 2 Diện tích đáy parabol dụng cụ S  4.3 8  cm  Thể tích dụng cụ V=S.h=8.6=48(cm3) Câu 51: Cho hình chóp S.ABC tích a Mặt (SBC) vng góc với đáy Các cạnh AB=AC=SA=SB=2a Cạnh SC A a B a C 2a D a Phương pháp giải: Gọi H trung điểm BC, chứng minh H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng SBC Đặt SC = x giải phương trình tìm x Giải chi tiết: Gọi H trung điểm BC AB = AC nên AH ⊥ BC Mà (SBC) ⊥ (ABC) nên AH ⊥ (SBC) Vì AB=AC=AS nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC Suy tam giác SBC vuông S Đặt SC = x > 0, ta có BC  SB2  SC  4a  x BC x2 2 BH   4a  x  a  2  x2  x2 AH  AB2  BH  4a   a    3a    Từ giả thiết suy 1 x2 a VS.ABC  AH.SSBC  3a  2a.x  6a  12a  x x  x  12a x  36a 0   x  6a  0  x 6a  x a Câu 52: Số nghiệm phương sin x.sin 2x  2sin x.cos x  sin x  cos x trình  cos 2x sin x  cos x khoảng (−4;4) A B C Phương pháp giải: Đưa phương trình bậc với sin cos Giải phương trình tìm giá trị k nguyên thỏa mãn Giải chi tiết: ĐK: sin x  cos x 0  x    k Ta có: sin x.sin 2x  2sin x.cos x  sin x  cos x  cos 2x sin x  cos x  sin x.sin 2x  sin 2x.cos x  sin x  cos x  cos 2x sin x  cos x  sin 2x(sin x  cos x)  (sin x  cos x)  cos 2x sin x  cos x  (sin x  cos x)(sin 2x  1)  cos 2x sin x  cos x  sin 2x   cos 2x  cos 2x  sin 2x 1 2    cos  2x    6   2x      k2    x 12  k (tm)   x    k (ktm)  Với k nguyên, ta có     k   k  { 1;0;1} 12 Vậy phương trình cho có nghiệm D Câu 53: Có hai người thợ hợp tác chế tạo đồ thủ công mỹ nghệ Có hai loại sản phẩm, loại A cần người thợ thứ làm người thợ làm giờ, thu lãi 200 nghìn đồng sản phẩm; sản phẩm B cần người thợ làm giờ, thu lãi 160 nghìn đồng sản phẩm Biết ngày hai người làm tối đa Số tiền lãi thu nhiều ngày A 400 nghìn B 720 nghìn C 680 nghìn D 570 nghìn Phương pháp giải: Đại số hóa, đưa tốn tìm GTLN với điều kiện cụ thể Giải chi tiết:  x, y  N  Gọi x, y số sản phẩm loại A B dự kiến làm Ta có 3x  y 6  x  y 4  Cần tìm GTLN P=200x+160y Ta có P=20(3x+y)+140(x+y)≤20.6+140.4=680 Vậy thu lãi nhiều 680 nghìn đồng Câu 54: Trong ao có 10 sen thẳng hàng, nằm sát mặt nước Một ếch đứng sen định nhảy đến cuối Mỗi lần nhảy tiến tới tích bước (tức khơng quay lại) Hỏi có cách nhảy để đến đích? A 47 B 51 C 54 D 55 Phương pháp giải: Chia trường hợp theo số lần nhảy bước ếch Mỗi trường hợp có số cách nhảy tương ứng Dùng quy tắc cộng Giải chi tiết: Nếu ếch nhảy lần bước lần bước: Số cách nhảy số cách chọn vị trí bước nhảy vị trí, C5 cách Nếu ếch nhảy lần bước lần bước: Số cách nhảy số cách chọn vị trí bước nhảy vị trí, C6 cách Tương tự với trường hợp ếch nhảy 2;1;0 lần bước Tổng số cách nhảy theo quy tắc cộng C5  C6  C7  C8  C9 55 cách Câu 55: Một đầu bếp cắt khoanh giị hình trụ theo trục nó, thấy lát cắt có hình vng có diện tích Giả sử bọc kín khoanh giị lớp giấy gói thực phẩm diện tích giấy gói cần dùng vừa đủ bao nhiêu? A 9π Phương pháp giải: B 13,5π C 4,5π D 13π Cần tính diện tích tồn phần hình trụ Từ giả thiết suy bán kính đáy chiều cao, áp dụng cơng thức diện tích tồn phần Giải chi tiết: Thiết diện thu hình vng có diện tích nên có cạnh Suy bán kính đáy, chiều cao diện tích tồn phần hình trụ Suy bán kính đáy, chiều cao diện tích tồn phần hình trụ r  , h 3 3  Vậy Stp 2 r  2 rh 2 r(r  h) 2    13,5 2  2 Câu 56: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S :  x  1  y   z   10 hai điểm A(1;2;–4); B(1;2;14) Điểm M(a;b;c) điểm nằm mặt cầu (S) cho P = MA + 2MB đạt GTNN Khi a + b + c A 41 B 23 41 C Phương pháp giải: Gọi điểm C thỏa mãn MA = 2MC GTNN MA + 2MB BC Tìm giao BC với mặt cầu, điểm M cần tìm Giải chi tiết: Mặt cầu (S) có tâm I(1;0; 2) bán kính R  10  Có IA (0; 2;  6); IA  22  62 2 10 2R  1  3  1 Gọi C điểm thỏa mãn IC  IA  0; ;    C  1; ;   2  2 Có IM IC.IA  IMC ~ IAM (c g.c)  MA IA  2  MA 2MC  MA  2MB 2(MB  MC) BC MC IM D Đẳng thức xảy M trùng M  giao đoạn BC với (S)    27  M  thuộc đoạn BC  CM kCB  0; k; k  (k  0)  2   27   M  1;  k;  k  Ta có  2 2  2 3    27 M  (S)  IM  10     k    k   10 2 2      k   M (1;1;5) Vậy a  b  c 7 Câu 57: Cho hàm số f(x) liên tục R thỏa mãn f  x  dx 9 Giá trị tích phân 5 A 75 B 27 C 21 D 15 Phương pháp giải: Dùng tích phân đổi biến để đưa tích phân ban đầu Giải chi tiết:  f   3x   9 dx  f   3x  d   3x    x  30 5 1  f  t  dt  18   18 21 31 Câu 58: Tổng tất nghiệm phương trình x  2 2x  A B Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, đưa hệ phương trình đối xứng Giải chi tiết: Đặt t  2x  , ta có hệ phương trình sau C D –1  f   3x   9  x  2t  3  t  2x  x  2t  3  x  t 2t  2x  x  2t  2 (x  t)  x  xt  t   0   x t 1  x t    x t     x  2x  0   Tổng ba nghiệm phương trình cho Câu 59: Cho hai hàm số f (x)  x x ;g  x   x x Khẳng định sau 2022  g 22022 A f     2022  g 22022 B f     2022 g 22022 C f     2022 2 g 22022 D f     Phương pháp giải: Áp dụng công thức hàm mũ để đưa lũy thừa số Giải chi tiết:  1  f (x)  x  x       f (x)  g(x) Ta có x  1,  1 2   1  g(x)  x  x    Câu 60: Tứ diện ABCD có cạnh a Mặt cầu (S) tiếp xúc với AB, AC, AD B, C, D giới hạn nên hình cầu tích A  a3 Phương pháp giải: Tính bán kính mặt cầu Áp dụng cơng thức thể tích Giải chi tiết: B 4 a 81 C  a3 D 8 a 27 Gọi H tâm tam giác BCD suy AH ⊥ (BCD) Trong (ABH) kẻ BI vng góc AB (I ∈ AH) I tâm mặt cầu cần tìm a a Ta có BH  Lại có  3 a 1 BA.BH a    R BI   $ 2 BH BA BI BA  BH a2 a  a 4  a   a3 Thể tích khối cầu cần tính V   R      3   III TOÁN TỰ LUẬN Bài 1: Tìm tất giá trị m để hàm số y  mx  (m  1)x  3( m  2)x  2022 đồng biến [2; ) Phương pháp giải: Hàm số đồng biến đạo hàm không âm Giải bất phương trình y’ ≥ lập m, lập bảng biến thiên khoảng cần xét Giải chi tiết: Hàm số cho đồng biến nửa khoảng cho y  mx  2(m  1) x  3(m  2) 0 x  [2; )  m x  x  6  x   m   2x x  x  ( x  1)   0, x x  2x   