PHIẾU BÀI TẬP TỐN Hình học phẳng TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Định lí Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng Ta có tia phân giác GT KL Chứng minh định lý Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng ^ BAE =CAE AD E Ta có ^ ^ =^ BEA (hai góc so le trong) Suy (gt) Vì BE // AC nên CAE BAE = ^ BEA Do tam giác ABE cân B, suy BE = ^ AB (1) Áp dụng hệ định lí Thales tam giác ACD, ta có Từ (1); (2) suy B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Sử dụng tính chất đường phân giác tam giác để tính độ dài đoạn thẳng Bước 1: Xác định đường phân giác lập đoạn thẳng tỉ lệ Bước 2: Sử dụng đoạn thẳng tỉ lệ để tính độ dài đoạn thẳng chưa biết Ví dụ Tính hình làm trịn kết đến hàng phần mười Trang 1/8 PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 2/8 a) b) Lời giải Hình a: Do đường phân giác góc Thay số ta có nên ta có Khi Hình b: Với giác ta có đường phân giác góc nên theo tính chất đường phân Theo tính chất đường phân giác ta có Dạng 2: Sử dụng tính chất đường phân giác tam giác để tính tỉ số, chững minh hệ thức, đoạn thẳng nhau, đường thẳng song song Bước 1: Xác định đường phân giác lập đoạn thẳng tỉ lệ Bước 2: Sử dụng tỉ số có, với tính chất tỉ lệ thức, tỉ số trung gian (nến cần) định lí đảo định lí Ta-lét để tính tỉ số đoạn thẳng chứng minh hệ thức Từ suy đoạn thẳng hay đường thẳng song song Ví dụ Cho tam giác cân đường phân giác góc cắt a) Chứng minh b) Tính , có , Đường phân giác góc cắt theo , ĐS: Lời giải a) Theo tính chất đường phân giác góc ; (1) (2) góc ta có , PHIẾU BÀI TẬP TỐN Từ suy b) Tính Theo theo Trang 3/8 Theo định lý Thales đảo ta , có Do nên Ví dụ Cho tam giác Qua kẻ có cm, ( cm, cm Đường phân giác góc ) a) Tính độ dài đoạn thẳng , b) Cho biết diện tích tam giác ĐS: ; Tính diện tích tam giác ĐS: a) Theo tính chất đường phân giác góc ; Mặt khác Vì b) Gọi , ta có (1) (2) ta tính cm cm nên ta có cm đường cao kẻ từ Ta có ; Suy Chứng minh tương tự cách ; ta kẻ đường cao ; , Lời giải Từ cắt ta , theo , PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 4/8 Suy C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho tam giác vuông Kẻ phân giác cm Tính độ dài đoạn thẳng , (với ), biết cm, ĐS: cm; cm Lời giải Theo tính chất đường phân giác ta có Mặt khác, tam giác vng (1) nên theo định lý Py- ta-go ta có (2) PHIẾU BÀI TẬP TỐN Từ ta có hệ Bài Cho tam giác Trang 5/8 , trung tuyến Phân giác cắt , phân giác cắt a) Chứng minh b) Gọi song song với giao điểm Chứng minh trung điểm Lời giải a) Theo tính chất đường phân giác ta có Mặt khác nên Theo định lý Ta-lét đảo ta b) Theo câu a) ta có nên Xét định lý Ta-lét cho ta có Từ đó, suy mà Bài Cho tam giác a) Tính , b) Vẽ đường cao nên vng hay cm, Tính , cm Đường phân giác góc cắt cm; cm; cm ĐS: cm, cm, cm a) Áp dụng định lý Py-ta-go ta có Theo tính chất đường phân giác góc trung điểm ĐS: Lời giải Mặt khác ta lại có ta có PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 6/8 cm Do cm b) Ta có cm Mặt khác cm Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vng ta có cm Suy cm Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ta có cm Bài Cho tam giác cân ( ), đường phân giác góc cắt cho biết cm, cm a) Tính , ĐS: b) Đường vng góc với cắt đường thẳng kéo dài cm; Tính Lời giải a) Ta có cm (1) (2) Từ (1) (2) suy Từ suy b) Vì cm, nên Khi ta có Suy D BÀI TẬP VỀ NHÀ cm phân giác ngồi góc Suy hay tam giác Do cm ĐS: cm cm PHIẾU BÀI TẬP TỐN Bài Tính Trang 7/8 hình làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ a) b) Lời giải Hình a: Ta có Theo tính chất đường phân giác ta có Hình b: Ta có Theo tính chất phân giác ta có Bài Cho tam giác cắt cạnh , trung tuyến Tia phân giác góc Chứng minh cắt , tia phân giác góc Lời giải Theo tính chất đường phân giác ta có Mặt khác nên Theo định lý Ta-lét đảo ta Bài Cho tam giác có a) Tính độ dài đoạn thẳng cm, , cm, b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ĐS: Lời giải a) Áp dụng tính chất đường phân giác góc ; cm Đường phân giác góc (1) Ta có cm; cắt cm ĐS: PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Mặt khác Từ b) Gọi Trang 8/8 (2) ta có tính đường cao kẻ từ cm và cm diện tích ; Suy Do Ta có