toán hình học
Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Gv : Lưu Văn Chung 1 Tài Liệu Năm học 2008 - 2009 Lưu V ăn Chung MÔN TOÁN Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Gv : Lưu Văn Chung 2 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Gv : Lưu Văn Chung 3 BÀI TẬP CĂN THỨC Bài 1 Cho A = 1 1 1 4 1 1 a a a a a a a a. Tìm điều kiện có nghóa của A b. Rút gọn A c. Tính giá trò A khi a = (4 15)( 10 6) 4 15 Bài 2 a. Chứng minh x – 4( 1) 0 1 x x b. Cho A = 2 4( 1) 4( 1) 1 . 1 1 4( 1) x x x x x x x 1. Tìm điều kiện có nghóa của A 2. Rút gọn A Bài 3 Chứng minh 2 2 2 2 2 2 2 2 2 < 1 3 Hd: Đặt a = 2 2 2 2 a 2 – 2 = 2 2 2 Bài 4 Cho A = 1 1 9 9 1 3 1 3 1 x x x x x : 3 2 1 3 1 x x a. Rút gọn A b. Tìm x để A = 6 5 Bài 5 Cho A = 3 1 9 x x x : 9 3 2 6 2 3 x x x x x x x a. Tìm điều kiện có nghóa của A . b. Rút gọn A c. Tìm x để A < 1 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Gv : Lưu Văn Chung 4 Bài 6 Cho A = 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x x x x x a. Tìm điều kiện có nghóa của A b. Rút gọn A c. Chứng minh A 2 3 Bài 7 Cho A = 3 9 3 1 2 2 2 1 a a a a a a a a a. Rút gọn A b. Tìm a Z để A có giá trò nguyên Bài 8 Cho A = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x a. Rút gọn A b. So sánh A và 1 2 Hd : Chứng minh A – 1 2 > 0 Bài 9 Cho A = 1 2 1 : 1 1 1 a a a a a a a a a. Rút gọn A b. Tìm a để A < 1 c. Tính giá trò của A khi a = 19 8 3 Bài 10 Cho A = 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x a. Rút gọn A b. Tìm giá trò lớn nhất của A Bài 11 Cho A = 1 3 2 1 1 1 x x x x x a. Rút gọn A b. Chứng minh 3 1 4 A Bài 12 Cho A = 1 4 : . 2 y xy x y x y y x x y x y y xy xy x Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Gv : Lưu Văn Chung 5 a. Rút gọn A b. Tính giá trò của A khi x = 7 3 4 và y = 6 24 25 Bài 13 Cho A = 2 3 1 1 2 1 2(1 ) 2(1 ) a a a a a. Rút gọn A b. Tìm giá trò nhỏ nhất của A Bài 14 Cho A = 1 2 1 2 1 : 1 2 1 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x x x x a. Rút gọn A b. Tính giá trò của A khi x = 3 2 2 2 Bài 15 So sánh A và B biết : A = 2 3 3 1 ( 1) 1 x x x x x x B = 2 2 1 1 x x x x x x x x Bài 16 Cho A = 5 25 3 5 1 : 25 2 15 5 3 x x x x x x x x x x a. Rút gọn A b. Tìm x Z để A nhận giá trò nguyên Bài 17 Cho A = 2 9 3 2 1 5 6 2 3 a a a a a a a a. Rút gọn A b. Tìm các giá trò của a để A < 1 c. Tìm a Z để A nhận giá trò nguyên Bài 18 Cho A = 7 1 2 2 2 : 4 4 2 2 2 a a a a a a a a a a a. Rút gọn A b. So sánh A và 1 A Bài 19 Cho A = 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x a. Rút gọn A b. Tìm x để A = 6 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Gv : Lưu Văn Chung 6 Bài 20 Cho biểu thức : ab ba aab b bab a A a. Tìm điều kiện a , b để biểu thức A có nghóa b. Rút gọn A c. Tính A khi a = 4 2 3 và b = 4 2 3 d. Chứng minh nếu 1ab5ba thì A không đổi Bài 21 Tính giá trò của biểu thức : 82x4x 22x 82x4x 22x A 22 khi x = 3 Bài 22 Cho biểu thức : D = 21x 3x a. Rút gọn D b. Tính giá trò của D khi x = 4(2 – 3 ) c. Tìm giá trò nhỏ nhất của D Bài 23 Cho biểu thức : A = 1x2xx ( x 0 ) a. Rút gọn biểu thức A b. Tính giá trò biểu thức A khi x = 6 – 2 5 và x = 3 – 2 7 Bài 24 Cho biểu thức : M = 3 1 2 x x ( x 1 ; x 3 ) a. Rút gọn M b. Tính giá trò M khi x = 2(6 2 3) c. Tìm giá trò nhỏ nhất của M Bài 25 Cho 2 a 6 . Chứng minh : 22a4a22a4a = 4 Bài 26 a. Rút gọn : A = 1 3 2 2 3 2 3 3 2 2 3 b. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức : y = 1 2 2 7 6 2 x x x x c. Giải phương trình : 2 1 1 2 1 2 2 x x x Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Gv : Lưu Văn Chung 7 Bài 27 Rút gọn các biểu thức : A = 2 2 4 4 x x x x với x 2 B = 2 :( ) a a b b b ab a b a b a b với a 0 ; b 0 Bài 28 Cho M = 1 1 8 3 2 :(1 9 1 3 1 1 3 3 1 a a a a a a a a. Rút gọn M b. Tìm các giá trò của a để M = 6 5 Bài 29 Cho N = 3 3 2 ( ) : x y x y xy x y y x x y x y a. Rút gọn A b. Chứng minh A 0 Bài 30 Cho biểu thức : A = 1 3 1 3 . : ab ab a b a b a a b b a b a a b b a ab b a. Rút gọn A b. Tính A khi a = 16 ; b = 4 Bài 31 Cho M = 2 1 2 1 . 1 1 2 1 a a a a a a a a a a a a a. Rút gọn M b. Tính a khi B = 6 1 6 Bài 32 Cho biểu thức : N = 3 3 1 ( 1)( ) : 2 2 2 a a a a b a ab b a a b b a b a ab b a. Rút gọn N b. Tìm a Z để N có giá trò nguyên Bài 33 Cho P = 3 3 2 1 1 . 1 1 1 a a a a a a a a a. Rút gọn P b. Chứng minh P. 1 a < 0 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Gv : Lưu Văn Chung 8 Bài 34 Cho biểu thức : A = 1 1 1 2 : 1 2 1 a a a a a a a. Rút gọn A b. Tìm a để A > 1 6 Bài 35 Cho biểu thức : A = 1 1 2 1 1 . x y x y x y : 3 3 3 3 x y x x y y x y y x a. Rút gọn A b. Cho xy = 16. Xác đònh x , y để A có gtrò nhỏ nhất Bài 36 Cho M = 3 2 1 . 2 2 2 1 x x x xy y x x xy y x a. Rút gọn M b. Tìm các giá trò x Z để y = 625 và M < 0,2 . PHNG TRÌNH CHỨA CĂN Bài 1 1. 15 17 x x 2. 3 4 3 3 x x 3. 1 1x x x 4. 2 2 2 3 6 7 5 10 14 1 2 x x x x x x 5. 2 7 2 7 35 2 x x x x x ( đặt 7 x x y ) 6. 2 2 3 3 x x x ( nhân hai vế cho 4 ) 7. 2 2 5 2 2 3 x x x 8. 4 2 2005 2005 x x ( cộng hai vế 2 1 4 x ) 9. 14 2 5 3 3 5 x x x 10. 3 24 12 6 x x 11. 3 2 1 1 x x 12. 2 2 17 17 9 x x x x Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Gv : Lưu Văn Chung 9 13. 4 2 2 9 8 25 2 3 x x x 14. (5 2 6) (5 2 6) 10 x x ( chú ý 1 5 2 6 5 2 6 ) 15. 2 2 3 12 16 4 13 5 x x y y ( VT 5) 16. 2 2 3 2 2 1 x x x x x ( đặt 2 0 x x t ) 17. 3 4 1 8 6 1 5 x x x x 18. 2 2 25 15 2 x x ( tính 2 2 25 15 5 x x ) 19. 3 2 1 2 1 2 x x x x x 20. 2 3 2 5 2 2 5 2 2 x x x x (nhân 2) 21. 2 2 3( 1) ( 1) x x x x ( pt tích) 22. 2 2 4 6 2 8 12 x x x x (nhân 2) 23. 2 10 21 4 6 x x x x 24. 15 2 1 x x 25. (5 ) 5 ( 3) 3 2 5 3 x x x x x x 26. 2 2 25 9 2 x x 27 . 2 6 3 3 2 1 x x x x x 28. 1 4 5 11 8 5 7 x x x x 29. 1 2 2005 2006 ( ) 2 x y z x y z PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI Bài 1 Giải các phương trình sau : a. 4x 3 – 3x – 1 = 0 b. x 3 – 13x – 12 = 0 b. 3x 3 – 4x 2 – 28x – 16 = 0 c. x 3 + x 2 – 10x – 12 = 0 Bài 2 Giải các phương trình sau : a. 27x 3 = (x – 3) 3 + (2x – 3) 3 b. 64x 3 = (x – 2) 3 + (3x + 2) 3 b. (x – 1) + (2x + 3) 3 = 27x 3 + 8 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Gv : Lưu Văn Chung 10 Bài 3 Giải các phương trình sau : a. (x + 6) 4 + (x + 4) 4 = 82 b. (x + 3) 4 + (x + 4) 4 = 16 b. (x + 4.5) 4 + (x – 5,5) 4 = 1 Bài 4 Giải các phương trình sau : a. (x 2 + 5x) 2 – 2(x 2 + 5x) – 24 = 0 b. (x 2 – 2x – 5) 2 – 2(x 2 – 2x – 3) – 4 = 0 c. (x 2 – 5x + 7) 2 – (x – 2)(x – 3) = 1 Bài 5 Giải các phương trình sau : a. (x 2 + x + 1)(x 2 + x + 2) = 12 b. b. x(x + 1)(x – 1)(x + 2) = 24 c. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 3 d. (x – 1)(x – 3)(x + 5(x + 7) = 297 e. (x + 2)(x + 3)(x + 8)( x + 12) = 4x 2 f. (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) = 9 g. (x 2 + x – 1)( x + 1)x = 56 Bài 6 Giải các phương trình sau : a. x 4 + 2x 3 – x 2 – 2x + 1 = 0 b. 4x 4 + 12x 3 + 12x + 4 = 47x 2 c. x 4 + x 3 + 4x 2 + 5x + 25 = 0 d. x 4 + 2x 3 – 7x 2 – 4x + 4 = 0 e. x 4 – 3x 3 – 6x 2 + 3x + 1 = 0 f. 6x 4 + 7x 3 – 36x 2 – 7x + 6 = 0 g. 2x 4 + 3x 3 – 16x 2 + 3x + 2 = 0 h. x 4 + 3x 3 – 14x 2 – 6x + 4 = 0 i. x 4 + 2x 3 + 5x 2 + 4x + 4 = 0 Bài 7 Giải các phương trình sau : a. x 2 + 2 2 9 27 ( 3) x x b. 2 2 48 5 3 3 4 x x x x b. 2 2 2 2 2 2 5( 4) 1 1 2( 1) x x x x x x c. x 2 (x – 1) 2 + x(x 2 – 1) = 2(x + 1) 2 d. 2(x 2 + x + 1) 2 – 7(x – 1) 2 = 13(x 3 – 1) e. x 3 – x 2 – 3 2 8 x x = 2 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Gv : Lưu Văn Chung 11 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI và ĐỊNH LÝ VI-ET Bài 1 Cho phương trình bậc hai : x 2 – 2(m – 1)x – 3 = 0 a. Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m b. Tìm m sao cho hai nghiệm x 1 , x 2 thõa mãn : x 1 2 + x 2 2 = 10 Bài 2 Cho phương trình : (m – 1)x 2 + 2(m – 1)x – m = 0 1. Đònh m để phương trình có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó 2. Đònh m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm Bài 3 Cho phương trình : x 2 – (2m – 3)x + m 2 – 3m = 0 1. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 2. Đònh m để ph/ trình có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thõa : 1 < x 1 < x 2 < 6 Bài 4 Cho phương trình : x 2 + 2(a + 3)x + 4(a + 3) = 0 1. Tìm a để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó 2. Xác đònh a để phương trình có hai nghiệm lớn hơn – 1 Bài 5 Cho phương trình : (m + 2)x 2 – (2m – 1)x – 3 + m = 0 1. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m 2. Tìm các giá trò m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia Bài 6 Cho phương trình : x 2 – 2mx + m + 2 = 0 1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm không âm 2. Khi đó hãy tính giá trò biểu thức E = 1 2 x x Bài 7 Cho phương trình : 3x 2 – mx + 2 = 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm thõa mãn : 3x 1 x 2 = 2x 2 – 2 Bài 8 Cho phương trình : 3x 2 – 5x + m = 0 . Tìm m để phương trình có hai Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Gv : Lưu Văn Chung 12 nghiệm thõa mãn : x 1 2 – x 2 2 = 5 9 Bài 9 Cho phương trình : x 2 – 2(m + 4)x + m 2 – 8 = 0. Xác đònh m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thõa mãn : 1. A = x 1 + x 2 – 3x 1 x 2 đạt giá trò lớn nhất 2. B = x 1 2 – x 2 2 – x 1 x 2 đạt giá trò nhỏ nhất 3. Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 không phụ thuộc vào m Bài 10 Cho phương trình : x 2 – 6x + m = 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm thõa mãn : x 1 3 + x 2 3 = 72 Bài 11 Cho phương trình : (m + 2)x 2 – 2(m – 1)x + 3 – m = 0 1. Xác đònh m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thõa mãn hệ thức x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 2. Lập một hệ thức giữa x 1 và x 2 không phụ thuộc vào m 3. Lập một phương trình bậc hai có các nghiệm là : X 1 = 1 1 1 1 x x và X 2 = 2 2 1 1 x x Bài 12 Cho phương trình : x 2 – (2m – 1)x + m – 1 = 0 1. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m 2. Đònh m để phương trình có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó 3. Đònh m để ph/ trình có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thõa : –1 < x 1 < x 2 < 1 4. Lập một hệ thức giữa x 1 và x 2 không phụ thuộc vào m Bài 13 Cho phương trình : x 2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 1. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m 2. Đònh m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau Bài 14 Cho phương trình : x 2 + ax + b = 0. Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Gv : Lưu Văn Chung 13 1. Xác đònh a và b để phương trình có 2 nghiệm x 1 và x 2 thõa mãn : x 1 – x 2 = 5 và x 1 3 – x 2 3 = 35 2. Tìm các nghiệm với a và b vừa tìm được Bài 15 Không giải phương trình : 3x 2 + 17x – 14 = 0. Hãy tính giá trò biểu thức : S = 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 3 5 3 4 4 x x x x x x x x ( với x 1 và x 2 là 2 nghiệm của phương trình ) Bài 16 Cho phương trình : 2x 2 – (2m + 1)x + m 2 – 9m + 39 = 0 1. Giải phương trình khi m = 9 2. Xác đònh m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 3. Xác đònh m để phương trình có hai nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Tìm các nghiệm đó Bài 17 Cho f(x) = (4m – 3)x 2 – 3(m + 1)x + 2(m + 1) = 0 1. Khi m = 1, tìm x để f(x) = 0 2. Xác đònh m để f(x) viết được dưới dạng một bình phương 3. Giả sử phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . Lập một hệ thức giữa x 1 và x 2 không phụ thuộc vào m Bài 18 Cho phương trình : x 2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 1. Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 2. Xác đònh m để biểu thức E = x 1 2 + x 2 2 + 10x 1 x 2 đạt giá trò nhỏ nhất . Tính giá trò nhỏ nhất đó Bài 19 Cho phương trình : x 2 – (a – 1)x + 1 = 0 1. Xác đònh a để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 sao cho biểu thức M = 3x 1 2 + 5x 1 x 2 + 3x 2 2 đạt giá trò nhỏ nhất 2. Hãy tìm nghiệm của phương trình trong trường hợp trên Bài 20 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Gv : Lưu Văn Chung 14 Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm x 1 , x 2 thõa mãn các hệ thức : 4x 1 x 2 = 5(x 1 + x 2 ) và (x 1 – 1)(x 2 – 1) = 1 1 a ( với a – 1) Bài 21 Cho phương trình : x 2 – 2mx – m 2 – 1 = 0 (1) 1. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 2. Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 không phụ thuộc vào m 3. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 thõa mãn : 1 2 2 1 5 2 x x x x Bài 22 Cho phương trình : (m – 1)x 2 – 2(m + 1)x + m = 0 (1) 1. Giải và biện luận phương trình (1) theo m 2. Khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 không phụ thuộc vào m 3. Tìm m sao cho | x 1 – x 2 | 2 Bài 23 Cho phương trình : x 2 – 2x – (m – 1)(m – 3) = 0 (1) 1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm không âm 2. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình . Xác đònh m để biểu thức E = (x 1 + 1)x 2 đạt giá trò lớn nhất Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Gv : Lưu Văn Chung 15 GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài 1 Hai đội công nhân cùng làm một con đường thì xong trong 4 ngày. Nếu mỗi đội làm một mình thì đội I cần ít thời gian hơn đội II là 6 ngày để làm xong con đường. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong con đường ? Bài 2 Lấy một số tự nhiêncó hai chữ số chia cho số tự nhiên có thứ tự ngược lại thì được thương là 4 và dư 15. Nếu lấy số đó trừ đi 9 thì được một số bằng tổng bình phương của mỗi chữ số đó. Tìm số tự nhiên ấy ? Bài 3 Một canô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B rồi chạy ngược lại A mất tổng thời gian là 4 giờ.Tính vận tốc canô khi nước yên lặng biết quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km / h. Bài 4 Có hai thửa đất hình chữ nhật : thửa thứ nhất có chu vi 240 m, thửa thứ hai có chiều dài và chiều rộng hơn chiều dài và chiều rộng của thửa thứ nhất là 15 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mỗi thửa đất biết tỉ số diện tích giữa hai thử đất là 5/ 8. Bài 5 Người ta hòa 8 kg chất lỏng loại I với 6 kg chất lỏng loại II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700 kg / m 3 . Biết khối lượng riêng của chất lỏng loại I hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là 200 kg / m 3 . Tính khối lượng riêng của mỗi chất / Bài 6 Trong giải “Hội khỏe Phù đổng” ở môn bóng đá các đội đấu với nhau theo thể thức “vòng tròn một lượt” tức là mỗi đội sẽ đá với tất cả các Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Gv : Lưu Văn Chung 16 đội còn lại. Có tất cả 15 trận đấu. Hỏi có bao nhiêu đội bóng tham dự giải ? Bài 7 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và làm đầy bể trong 5 giờ 50 phút. Nếu chảy riêng thì vòi thứ II chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ I là 4 giờ. Hỏi nếu để chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ? Bài 8 Một phòng họp có 360 ghế ngồi đước xếp thành nhiều dãy và mỗi dãy có số ghế bằng nhau.Nhưng do số người họp là 400 người nên phải xếp thêm mỗi dãy 1 ghế nữa và phải tăng thêm 1 dãy nữa mới dủ chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãûy có bao nhiêu ghế ? Bài 9 Tìm một số có hai chữ số , biết rằng chữ số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vò và nếu đem số đó chia cho tổng hai chữ số của nó thì được thương là 4 và số dư là 3. Bài 10 Tìm một số có hai chữ số biết rằng nếu chia chữ số đó cho tổng hai chữ số của chúng thì được thương là 4 và dư 3. Còn nếu chia số đó cho tích hai chữ số của chúng thì được thương là 3 và dư 5 Bài 11 Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một công việc. Nếu cùng làm thì hai tổ hoàn thành 2/3 công việc trong 4 giờ. Nếu làm riêng thì tổ này sẽ làm xong công việc trước tổ kia 5 giờ . Hỏi để làm xong việc thì mổi tổ phải mất thời gian là bao lâu ? Bài 12 Hai vật A và B chuyển động cùng một lúc trên hai cạnh của một góc vuông và hướng về đỉnh góc vuông. Khi chưa chuyển động , vật A và B cách đỉnh góc vuông lần lượt là 60 cm và 70 cm. Sau 3 giây thì khoảng cách hai vật là 70 m; sau 2 giây tiếp theo thì khoảng cách giữa hai vật là 50 cm. Tính vận tốc mỗi vật theo m / s. Bài 13 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Gv : Lưu Văn Chung 17 Một canô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc là 30 km / h rồi chạy ngược lại A . Thời gian xuôi ít hơn thời gian ngựoc là 1 giờ 20 phút. Tính quãng đường sông AB biết vận tốc dòng nước là 5 km / h và vận tốc riêng của canô khi xuôi và ngựoc đều bằng nhau. Bài 14 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m, nếu tăng chiều dài thên 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích tăng thêm 45 m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ? Bài 15 Dân số xã X hiện có 10.000 người. Người ta dự đoán 2 năm sau dân số xã X là 10.404 người . Hỏi trung bình hằng năm dân số xã X tăng thêm bao nhiêu người ? Bài 16 Một đội xe chỏ 36 tấn hàng. Do được tăng cường thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít đi 1 tấn hàngso với dự đònh. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe biết rằng số tấn hàng mỗi xe chở là bằng nhau. Bài 17 Một tam giác vuông có cạnh huyền là 15 cm và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 cm.Tính chu vi tam giác vuông đó ? Bài 18 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và làm đầy bể trong 1 giờ 48 phút. Nếu chảy riêng thì vòi thứ I chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ I là 1 giờ 30 phút. Hỏi nếu để chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ? Bài 19 Một người đi xe đạp từ A đến B ,rồi trở về A ngay với vận tốc như lúc đi. Nhưng sau khi từ B đi được 1 giờ thì nghỉ mệt 20 phút và đi tiếp về A với vận tốc tăng thêm 4 km / h. Biết thời gian đi và về bằng nhau và quãng đướng AB dài 60 km. Tính vận tốc lúc đi ? Bài 20 Tính ba cạnh của một tam giác vuông biết chu vi là 12 cm và tổng bình phương ba cạnh là 50cm 2 . Bài 21 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Gv : Lưu Văn Chung 18 Hai người thợ cùng làm một công việc thì xong trong 3 giờ 36 phút. Nếu người thứ I làm 1 3 công việc rồi để cho người thứ II làm tiếp thì xong công việc trong 7 giờ.Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc trong bao lâu ? Bài 22 Một lâm trường dự đònh trồng 75 ha rừng trong một số tuần lễ . Do mỗi tuần trồng vướt mức 5 ha so với kế hoạch nên đã trồng được 80 ha và hoàn thành kế hoạch sớm hơn một tuần . Hỏi mỗi tuần lâm trường dự đònh trồng bao nhiêu ha rừng ? Bài 23 Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi trở về vì ngược gió nên vận tốc giảm bớt 4 km / h và thời gian về lâu hơn lúc đi 1 giờ. Tính vận tốc lúc đi ? Bài 24 Một hình chữ nhật có diện tích 600 m 2 . Nếu giảm mỗi cạnh 4m thì diện tích còn 416 m 2 . Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu ? Bài 25 Tìm một số có hai chữ số biết nếu chia số đó cho tổng hai chữ số của chúng thì được thương là 6. Nếu cộng tích hai chữ số với 25 thì được số đảo ngược. Bài 26 Một hình chữ nhật có chu vi 34 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và tăng chiều dài thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 45 m 2 . Tính kích thước hình chữ nhật đó ? Bài 27 Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km.Sau khi đi được 2 giờ , người đó nghỉ 15 phút. Sau đó đi tiếp với vận tốc tăng thêm 4 km /h so với ban đầu và đến B đúng giờ dự đònh. Tính vận tốc lúc đầu của người đó ? Bài 28 Một tổ học sinh dự đònh trồng 56 cây bạch đàn.Nhưng do có một bạn ốm nghỉ nên mỗi bạn trong tổ phải trồng thêm 1 cây thì mới đủ số Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Gv : Lưu Văn Chung 19 cây dự đònh trồng.Hỏi tổ có bao nhiêu học sinh , biết số cây mỗi bạn trồng đều bằng nhau. Bài 29 Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 1 m. Nếu tăng thêm chiều dài ¼ của nó thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 3 m 2 . Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu ? Bài 30 Mỗi thợ may được giao phải may 30 cái áo. Mỗi ngày thợ A may nhiều hơn thợ B 2 áo nên hoàn thành số áo được giao sớm hơn thợ B nửa ngày.Hỏi mỗi thợ may hoàn thành công việc được giao trong bao nhiêu ngày ? Bài 31 Cùng một số tiền là 60000đ nếu mua vở giấy tốt thì được ít hơn mua vở giấy xấu 3 cuốn. Biết giá một cuốn vở tốt nhiều hơn một cuốn vở xấu 1000đ. Hỏi giá tiền một cuốn vở tốt là bao nhiêu ? Bài 32 Một người dự đònh đi từ A đến B cách nhau 20 km với vận tốc không đổi. Nhưng sau khi đi được 1 giờ, người đó giảm vận tốc 2 km / h nên đến B muộn hơn dự đònh 15 phút.Tính vận tốc dự đònh của người đó ? Bài 33 Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 6 giờ. Nếu làm riêng mỗi người nửa công việc thì tổng số giờ phải làm là 12 giờ 30phút.Hỏi mỗi người làm riêng thì bao lâu xong công việc đó ? Bài 34 Một người đi từ A đến B cách nhau 375 km và trở về A. Sau khi đi từ B về được 2 giờ thì người đó nghỉ 45 phút.Do đó để về A đúng thời gian dự đònh người đó phải tăng vận tốc thêm 25 km/h. Tính vận tốc khi đi ? Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Gv : Lưu Văn Chung 20 BÀI TẬP HÌNH HỌC BÀI TẬP HÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Bài 1 Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại 2 điểm A và B. Vẽ đường kính AC và AD của (O) và (O’). Tia CA cắt đường tròn (O’) tại F , tia DA cắt đường tròn (O) tại E. . 1. Chứng minh tứ giác EOO’F nội tiếp 2. Qua A kẻ cát tuyến cắt(O) và (O’) lần lượt tại M và N. Chứng minh tỉ số MC NF không đổi khi đường thẳng MN quay quanh A 3. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN 4. Gọi K là giao điểm của NF và ME. Chứng minh đường thẳng KI luôn đi qua một điểm cố đònh khi đường thẳng MN quay quanh A 5. Khi MN // EF. Chứng minh MN = BE + BF Bài 2 Cho hình vuông ABCD cố đònh . E là điểm di động trên cạnh CD (E C và D ). Tia AE cắt đường thẳng BC tại F. Tia Ax vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng DC tại K. 1. Chứng minh CAF CKF . 3. Chứng minh KAF vuông cân 4. Chứng minh đường thẳng BD đi qua trung điểm I của KF 5. Gọi M là giao điểm của BD và AE. Chứng minh IMCF nội tiếp 6. Chứng minh khi điểm E thay đổi vò trí trên cạnh CD thì tỉ số ID CF không đổi. Tính tỉ số đó? Bài 3 [...]... Cho AB = 3 , BC = 5 , AC = 6 Chứng minh SAB cân Gv : Lưu Văn Chung 42 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 c Khi K là trung điểm CI Tính diện tích ABD theo R d Chứng minh khi K di động trên đoạn CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp ADK thuộc một đường thẳng cố đònh MỘT SỐ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 1 2 Bài 1 Rút gọn : A = ( 22 26)( 7 13 6 11) Bài 1 Giải các pt và hệ phương... phút , một xe khác đi từ B đến A với vận tốc hơn xe đi từ A 10 k/h Hai xe gặp nhau tại điểm chính giữa AB Tính vận tốc mỗi xe , biết quãng đường AB là 160 km Bài 4 1 3 4 a Rút gọn biểu thức : A = 11 2 30 7 2 10 84 3 b Giải phương trình : Bài 5 2 x 3 x 5 Gv : Lưu Văn Chung 48 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Cho ABC vuông tại A ( AB < AC ) Tia phân giác của ... trình đường thẳng (d’) // (d) và tiếp xúc với (P) Bài 3 Gv : Lưu Văn Chung 64 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Rút gọn biểu thức x 1 x 1 1 A= 4 x x (x>0 ; x 1) x 1 x x 1 Bài 4 Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là 1 1 x1 = và x2 = 10 72 10 6 2 Bài 5 Cho ABC đều nội tiếp (O;R) M là điểm trên cung nhỏ BC Trên dây AM lấy điểm... 15 )( 10 6 ) 4 15 b Rút gọn và tính giá trò biểu thức A với x lấy từ câu a : x 1 x 1 1 A= 4 x x x 1 x 1 x Bài 3 Cho phương trình : x2 – 2(m + 2)x + m2 + 4m + 5 = 0 (1) a Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b Đònh m để phương trình (1) có 2 nghiệm đều dương Gv : Lưu Văn Chung 52 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 2... trên cung nhỏ AC thì E di động trên một cung tròn cố đònh Bài 6 Tính : A = 2 4 6 2 5 ( 10 2) 14 Bài 1 Cho biểu thức : x 3 3 3 A= 1 x 3x 3 x x 3 3 3 x 55 Gv : Lưu Văn Chung 56 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 a Rút gọn A Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Bài1 Rút gọn các biểu thức : b Tính giá trò của A khi x = 7 4 3 A= Bài 2 Giải các phương trình... nhật biết đường chéo của nó hơn chiều dài 5 m và hơn chiều rộng 10 m Bài 6 Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại E Vẽ DK AB và DM AC tại K và M a Chứng minh tứ giác AKDM nội tiếp và KM AE Gv : Lưu Văn Chung 60 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 a Chứng minh AFE ACB b Vẽ bán kính ON BC tại M... tại K.(K khác A) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp CAN Chứng minh KO và CI cắt nhau tại điểm thuộc đường tròn (O) Gv : Lưu Văn Chung 21 Gv : Lưu Văn Chung 22 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Bài 10 Cho (O;R) và dây BC = 2a cố đònh M tia đối tia BC Vẽ đường tròn đường kính MO cắt BC tại E , cắt (O) tại A và D (A cung lớn BC ) AD cắt MO tại H , cắt OE tại N 1 Chứng... độ dài DF , BH theo R 2 2 2 2 g Tính DA +DB + DC + DI theo R Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau : A= Bài 4 Gv : Lưu Văn Chung 69 3 5 ( 10 2 ) 26 B = (3 3) 6 3 3 Gv : Lưu Văn Chung 70 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 C= 4 7 4 7 + 2 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 2 D= 3 5 Bài 2 Cho hai biểu thức ( x y)2 4 xy A= và x y B= 3 5 2 x y y x xy a Tìm điều kiện có nghóa của mỗi biểu thức b Rút... tròn (O;R) và (O’: r) (R > r) cắt nhau tại Avà B Vẽ đường kính AC của (O) và đường kính AD của (O’) M là điểm thuộc cung nhỏ BC MB cắt (O’) tại N Gv : Lưu Văn Chung 36 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 AN theo R và r AM 2 CM và DN cắt nhau tại E Ch minh tứ giác AMEN nội tiếp 3 Chứng minh điểm E thuộc một đường cố đònh khi M thay đổi 4 Chứng minh AMB ~ AED Bài 57 Cho ABC... HM đi qua trung điểm I của BC HD HE HF 3 Chứng minh : 1 AD BE CF 1 Chứng minh C , B , D thẳng hàng Tính tỉ số Gv : Lưu Văn Chung 37 Gv : Lưu Văn Chung 38 Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 4 Chứng minh Tài liệu Luyện thi vào lớp 10 AD BE CF 9 HD HE HF Bài 64 Cho ABC đều nội tiếp đường tròn (O;R) Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt hai tiếp tuyến tại B và C của (O) ở M và N Giả sử d cắt đường