HỘI THẢO CHUYÊN đề PHÁT TRIỂN NĂNG lực tư DUY SÁNG tạo CHO học SINH QUA dạy học môn TOÁN

HỘI THẢO CHUYÊN ĐỀ: “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN”Thầy: Nguyễn Vũ Thanh Rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan tr

HỘI THẢO CHUYÊN ĐỀ: “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN”

Thầy: Nguyễn Vũ Thanh

Rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trườngphổ thông, đặc biệt trong dạy học môn toán Luật giáo dục (2005) cũng đặt ra nhiệm vụ phát triển tưduy sáng tạo cho học sinh: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tưduy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say

mê học tập và ý chí vươn lên”

Theo thang Bloom sáng tạo là cấp độ tư duy cao nhất trong 6 cấp độ: ghi nhớ, hiểu, áp dụng,phân tích, đánh giá, sáng tạo

Theo PGS.TS Tôn Thân tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới, độcđáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập vì nó không bị gò bó, phụthuộc vào những cái đã có Ý tưởng mới thể hiện ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện ra vấn đề mới,tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm,không quen thuộc hoặc duy nhất

Theo PGS.TSKH Phan Dũng tư duy sáng tạo là quá trình suy nghĩ đưa người giải từ khôngbiết cách đạt đến mục đích đến biết cách đạt đến mục đích hoặc từ không biết cách tối ưu đạt đến mụcđích đến biết cách tối ưu đạt đến mục đích trong một số cách đã biết Trong dạy học toán hiện naygiáo viên và học sinh thường quan tâm đến kết quả suy nghĩ, chẳng hạn khi đặt các câu hỏi hoặc yêucầu giải các bài tập giáo viên thường quan tâm, đánh giá các câu trả lời, lời giải và đáp số mà ít khi đivào hướng dẫn học sinh quá trình suy nghĩ để có được kết quả đó

Những biểu hiện của sự sáng tạo trong học toán là biết nhìn bài toán theo một khía cạnh mới,nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, nhiều cách giải khác nhau, biết đặt ra giả thuyết khi phải

lý giải một vấn đề, biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi phải xử lý một tình huống; không hoàntoàn bằng lòng với những lời giải đã có, không máy móc áp dụng những quy tắc, phương pháp đã biếtvào những tình huống mới

Trong luận án Tiến sĩ của mình PGS.TS Tôn Thân đã trình bày ba yếu tố đặc trưng của tư duysáng tạo đó là tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 2

1 Tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng:

- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh hoạt cáchoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa và các phương phápsuy luận như quy nạp, suy diễn tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điềuchỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại…

- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm, kiến thức

kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó có những yếu tố đã thay đổi; có khả năngthoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách nghĩ đã có

từ trước

- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quenbiết

2 Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở hai đặc trưng sau:

- Tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán; khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiềugóc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuầnnhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương ántối ưu

- Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau; có cái nhìn sinh động từ nhiềuphía đối với các sự vật và hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc

3 Tính độc đáo được đặc trưng bởi các khả năng sau:

- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới;

- Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên

hệ với nhau;

- Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại, chúng quan hệ mật thiết với nhau, hỗtrợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác(tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khácnhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm đượcphương án lạ, đặc sắc(tính độc đáo) Các yếu tố cơ bản này lại có quan hệ khăng khít với các yếu tố

khác như: tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm…Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùnggóp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người.

Nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán THPT cho tỉnh Tiền Giang nói chung

và cho trường THPT Chuyên Tiền Giang nói riêng chúng tôi tổ chức báo cáo chuyên đề trao đổi kinh

nghiệm chuyên môn: “ Phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học môn Toán’’

Rất mong được sự tham gia và đóng góp ý kiến của quý thầy cô đồng nghiệp để buổi báo cáođạt kết quả tốt

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 4

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG

QUA VIỆC KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN.

Thầy:Nguyễn Vũ Thanh

Trong dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng cần bồi dưỡng, rèn luyện, phát triển nănglực tư duy sáng tạo cho học sinh Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ tư duy tích cực khi đứngtrước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề Do đó trong dạyhọc toán cần rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề, khơi dậy những ý tưởng mới, tạo tình huống có vấn

đề cho học sinh tìm tòi, sáng tạo Một trong những biện pháp rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo chohọc sinh là “ Tập cho học sinh giải quyết vấn đề bằng nhiều phương pháp khác nhau và lựa chọn cáchgiải quyết tối ưu”

Bài viết này xuất phát từ một bài toán bất đẳng thức (BĐT) đơn giản phát triển tư duy sáng tạocho học sinh (HS) bằng nhiều cách giải khác nhau, nhìn nhiều khía cạnh khác nhau và khai thác bàitoán với nhiều áp dụng trong giải toán phổ thông

1 Bài toán xuất phát: Chứng minh rằng: với mọi x[1;3] thì x 1 3  (1)x 2

Chứng minh (1) bằng nhiều phương pháp khác nhau nhìn từ nhiều khía cạnh khác nhau khigiải bài tập toán để rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS

Cách 1:(phương pháp biến đổi tương đương)

- Hướng 2: A2  2 2 (x1)(3x) 2 (x  1) (3 x)   Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi4 A 2

x    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 2 x

Cách 6:(Sử dụng tập giá trị của hàm số) Xét hàm số y = x 1 3x với[1;3]

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 6

2

+ y

3 2

1 x

Ta có hệ PT

0 0

Điều này tương đương với:

- Hướng 3:(Sử dụng điều kiện có nghiệm của hệ PT đối xứng bằng

đồ thị) Thực hiện lý luận như hướng 2 ta tìm y0 để hệ sau có

Cách 7:(Phương pháp lượng giác) Từ điều kiện1      x 3 1 x 2 1 Đặt x 2 cos ; [0; ]

2

v

H

O A

2 Khai thác bài toán (1) để áp dụng giải các bài toán có nội dung tương tự, linh hoạt chuyển

hướng tư duy để phát triển các bài toán có nội dung khó hơn:

Áp dụng 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A x 1 3x

Trong các cách giải trên ta đã tìm được tập giá trị của hàm số y x 1 3x là T [ 2; 2] nên

min A 2 và max A2

Áp dụng 2: Xác định m để PT x 1 3 x m có nghiệm

Áp dụng 3: Giải và biện luận PT: x 1 3 x m

Áp dụng 4: Xác định giá trị nhỏ nhất của m để bất PT x 1 3 x m thỏa với  x [1;3]

Bài toán của áp dụng 7 có thể giải bằng 2 cách như sau:

Cách 1: Với điều kiện x[1;3] đặt t x 1 3 vớix t[ 2; 2] từ đó suy ra

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 8

Cách 2 (Đưa về hệ) Đặt u x1;v 3x Ta có hệ PT:

2 2 200

u v

Đây là hệ PT đối xứng loại 1 nhưng việc tìm m để hệ có nghiệm phức tạp hơn cách 1 trong tính toán.

3 Mở rộng bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 3 x 1 33x

Cách 1 (Đại số) Đặt u 3 x1;v 33 Ta có hệx 3

.2



Cách 2 (Giải tích) Ta có y’ = 0  x 2.Bảng biến thiên:

Tập giá trị của hàm số là T = (0; 2] Vậy maxy = 2 khi x = 2

Cách 3(BĐT Bunhiacôpxki mở rộng): Nếu tìm maxy trong [1; 3]

thì ta có thể áp dụng BĐT Bunhiacôpxki mở rộng

y  x  x    x  x   y Vậy maxy = 2 khi x = 2

4 Tổng quát: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y n x 1 n3x trên [1;3]

-2 0

+ y

3 2

1

x

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số ta có các cách giải sau:

Cách 4:(Phương pháp tọa độ vectơ)

Cách 5:(Sử dụng tập giá trị của hàm số bằng hệ phương trình)

6 Bài toán tổng quát: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số

và tìm ra cách giải tối ưu, độc đáo gây hứng thú và niềm say mê học tập bộ môn toán.Thông qua hệthống các bài tập và nhìn bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau GV rèn luyện cho HS khả năng vậndụng linh hoạt các hoạt động trí tuệ như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, đặc biệt hóa,…chuyển từcác hoạt động tư duy này sang hoạt động tư duy khác, không suy nghĩ rập khuôn máy móc Từ đó tạođược hứng thú học tập, tìm tòi, khám phá, phát hiện ra những vấn đề giải quyết khác góp phần bồidưỡng, rèn luyện và phát triển khả năng tư duy sáng tạo trong dạy và học môn Toán

Tài liệu tham khảo:

1 Tôn Thân (1995) Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy

sáng tạo cho học sinh khá và giỏi toán ở trường THCS Việt Nam, Luận án Tiến Sĩ.

2 Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm.

3 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở trường phổ thông, NXBĐại học Sư phạm

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 10

VẬN DỤNG NGUYÊN TẮC “TÁCH KHỎI” CỦA ALTSHULLER

VÀO DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN Ở PHỔ THÔNG

Thầy: Nguyễn Vũ Thanh

(Bài đăng trên Tạp chí Giáo dục số tháng 10/ 2011)

Trong dạy học giải bài tập toán, nguyên tắc (NT) “tách khỏi” nghĩa là tách phần khó, phầnphức tạp ra xét riêng hoặc tách phần thuận lợi, cần thiết khỏi đối tượng để biến đổi; từ đó, áp dụngvào giải bài toán đã cho Khi giải một bài toán cần nghĩ đến việc tách đúng phần cần thiết để biến đổi,lập luận riêng, đưa vấn đề cần giải quyết trở nên đơn giản hơn

Bài viết trình bày việc vận dụng NT “tách khỏi” (NT thứ hai trong 40 NT sáng tạo cơ bản củaAltshuller) vào dạy học giải một số dạng bài tập toán nhằm rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo chohọc sinh (HS) phổ thông

1 Dạy học phần Số học

Ta xét bài toán sau:

Ví dụ 1: Chứng minh rằng: Tổng lũy thừa chẵn của ba số nguyên liên tiếp không thể là một số

chính phương

Ở bài toán này, phần cần tách ra để xét là “ba số nguyên liên tiếp” Như ta đã biết, ba số

nguyên liên tiếp khi chia cho 3 có đủ ba số dư là 0, 1 và 2 Như vậy, trong ba số nguyên liên tiếp sẽ cómột số chia hết cho 3, hai số còn lại có dạng 3k 1 với kZ; do đó, tổng lũy thừa chẵn của ba sốnày chia cho 3 sẽ dư 2 Đến đây, giáo viên (GV) hướng dẫn HS xét xem số chính phương khi chia cho

3 có những số dư nào? Giả sử một số chính phương có dạng n2, với n là một số tự nhiên; khi đó, n thuộc một trong 3 dạng: n = 3k, n = 3k1, kZ và n2 chia 3 sẽ dư 0 hoặc 1 Vì một số chínhphương chia cho 3 không thể dư 2 nên tổng lũy thừa chẵn của ba số nguyên liên tiếp không phải là

một số chính phương Vậy, phần tách ra để xét riêng trong ví dụ 1 là tìm các số dư khi chia cho 3 của

ba số nguyên liên tiếp và số dư trong phép chia số chính phương cho 3

Với cách giải tương tự, HS có thể giải được bài toán sau:

Ví dụ 2: Chứng minh rằng tổng bình phương của 5 số nguyên liên tiếp không thể là một số

chính phương

thì x2    x 2 x 1 (x1)2    Thử lại x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình Với0 x 1cách giải tương tự, ta xét các bài toán sau:

x y  y x xy Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = 2 Thay vào PT thứ nhất của hệ ta thấy

thỏa mãn Vậy hệ có nghiệm (2; 2)

3 Dạy học các bài toán tổ hợp

Trong các bài toán tổ hợp, khi sử dụng các quy tắc đếm ta thường tách những phần khó, phứctạp để xét trước

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 12

Ví dụ 6: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số

đôi một khác nhau?

Số có ba chữ số thỏa mãn đề bài có dạng abc với a0; a, b, c đôi một khác nhau Vì abc là

số chẵn nên c được chọn từ các chữ số 0, 2, 4 HS sẽ không tìm được lời giải nếu chọn theo thứ tự: a

có 5 cách chọn (vì a0), b có 5 cách chọn (vì ba ), khi đó c sẽ không tìm được cách chọn vì c

phải là số chẵn

Để giải bài toán này, GV hướng dẫn HS chọn c trước Khi đó, c có 3 cách chọn (c = 0; 2 ; 4), nhưng với trường hợp c = 0 ta sẽ phải có lập luận khác với c = 2 hoặc c = 4; do đó, phải tách trường hợp c = 0 ra xét riêng Khi c = 0 thì a có 5 cách chọn, b có 4 cách nên tổng số có 5.4 = 20 cách chọn (GV có thể hướng dẫn HS sử dụng chỉnh hợp để giải với trường hợp c = 0 có A52 20cách chọn); với

c = 2 thì a có 4 cách chọn (vì a0,a  ), b có 4 cách chọn ( c ba b,  ) nên tổng số sẽ có 4.4 = 16c

cách chọn abc ; tương tự, c = 4 ta cũng thu được 16 cách chọn Vậy, tất cả có: 20 + 16 + 16 = 52 số tự

nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán

4 Dạy học môn Hình học

Ví dụ 7: Cho tam giác ABC, tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn: 3MA2 2MB2MC2

Hướng dẫn: Với O là điểm tùy ý, ta có: MA2 MA2 (MO OA)2 MO2OA2 2 MO OA

,tương tự cho MB và2 MC 2

Hướng 3: Mở rộng ba điểm A, B, C cho n điểm A A1, 2, ,A tùy ý n

Trong dạy học giải một số bài toán hình học không gian, khi tách một mặt phẳng nào đó ra xétriêng và áp dụng các tính chất hình học phẳng lên mặt phẳng, nghĩa là chúng ta đã vận dụng NT “táchkhỏi” Chẳng hạn:

Ví dụ 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh rằng đường chéo AC’ đi qua các trọng

tâm G1, G2 của hai tam giác BDA’ và B’D’C và AG1= G1G2= G2C’ (SGK Hình học 11 nâng cao, tr.

68) Để giải bài toán này, ta tách hình bình hành ACC’A’ khỏi hình hộp và dùng hình học phẳng để

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 14

HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG HOÁN VỊ VÒNG QUANH

(MỞ RỘNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI HAI)

Thầy: Nguyễn Vũ Thanh

Bồi dưỡng tư duy sáng tạo (TDST) cho học sinh (HS) là một trong những mục tiêu cơ bảntrong dạy học môn Toán ở trường phổ thông Bồi dưỡng TDST cần đặt trong tâm vào việc rèn luyệnkhả năng phát hiện vấn đề mới, khả năng khơi dậy ý tưởng mới ở HS Bồi dưỡng TDST cho HS cầnhướng dẫn cho HS tập dượt nghiên cứu, trong đó giáo viên (GV) cần tạo ra các tình huống có vấn đềdẫn dắt HS tìm tòi, khám phá kiến thức mới

Trong thực hành giải Toán để rèn luyện TDST, HS phải tự xác lập, tự tìm tòi để phát hiện vấn

đề và giải quyết vấn đề Trong dạy học Toán, GV cần yêu cầu HS giải các bài tập rèn luyện từng yếu

tố của TDST như tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo

Một trong các phương pháp rèn luyện TDST cho HS là hệ thống hóa các bài tập cùng dạng,khai thác những tính chất đặc trưng ẩn chứa trong các bài tập đó, từ đó khái quát hóa để có phươngpháp giải bài toán tổng quát Bài viết này xuất phát từ hệ phương trình đối xứng loại hai trong sáchgiáo khoa Đại số 10 chúng tôi hệ thống các dạng bài tập có thể đưa về hệ đối xứng loại hai và trìnhbày phương pháp giải bài toán tổng quát là hệ phương trình hoán vị vòng quanh

I Hệ phương trình (PT) đối xứng loại 2

Hệ phương trình hai ẩn x, y được gọi là hệ đối xứng loại hai khi thay x bởi y, y bởi x thì phương

trình này trở thành phương trình kia

Cách giải: Lấy hai phương trình trừ cho nhau theo từng vế.

Ví dụ 1: Cho hệ PT:

44

0

u Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi m2

Ví dụ 3: CMR với mọi a khác 0 hệ PT sau có nghiệm duy nhất:

2 2

2 2

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 16

Hướng dẫn: Ta có x, y > 0 hệ tương đương với

v u