Dạy học phần hình học - Hệ PT dạng hoán vị vòng qu- 123docz.net

IV. Hệ PT dạng hoán vị vòng quanh:

4. Dạy học phần hình học

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC,I là một điểm thỏa mãn: IA2  IB5IC0

. Gọi D là giao điểm của haiđường thẳngAIvàBC. Tính tỉsố DB

DC .

Gợi ý:Đểgiảiví dụ1, HS có thểtham khảo kết quảsau: Cho tam giácABC,Ilà tâm tỉcựcủa hệ3điểmA( ), ( ), ( ) B  C  , khiđó ta có: IAIBIC 0

(***) với     0. Nếu 0

   , ta xét IAIB

. Khiđó, IAIB(  )IC'

vớiC’là tâm tỉcựcủa hệhaiđiểm

A( ), ( ) B  , nghĩa là: C A' C B ' 0

.C’nằm trênđường thẳngAB, kết hợp với (***) suy ra

(  )IC IC 0

, do đóC’nằm trênđường thẳngCI. VậyC’là giaođiểm của haiđường thẳng

ABvàCI. Tương tựvới các tổng IBIC

và IAIC

. Với kết quảnày ta tìmđược giaođiểm củaAIvàBClàA’, vớiA’là tâm tỉcựcủa hệhaiđiểm B( ), ( ) C  , giaođiểm củaBIvàAC.

Theo kết quảtrên,đường thẳngAIcắtđường thẳngBCtạiđiểmDthỏa 2DB  5DC0

, suy ra

DB:DC= 5 : 2.

Với cách tiếp cận mới này HS có thể chứng minh một số hệ thức về tâm tỉ cự ngắn gọn hơn như sau:

Ví dụ2:Choa,b,clàđộdài ba cạnh của tam giácABC,I là tâmđường tròn nội tiếp của tam giácABC, khiđó: aIA bIB   cIC0

GọiDlà giaođiểm của cácđường thẳngAIvàBC,Elà giaođiểm của cácđường thẳngBIvà

AC,Flà giaođiểm của cácđường thẳngCIvàAB. Ta có: DB AB c DB cDC DC  AC  b  b

bDB cDC

    

, tương tự: aEA cEC   0

và aFA bFB  0

. Từđó suy raIlà tâm tỉcựcủa hệ3 điểmA a B b C c( ), ( ), ( ), tức là aIA bIB   cIC0

Ví dụ3: ChoInằm trong tam giácABC. Gọi Sa SIBClà diện tích tam giácIBC, SbSIAC,

c IAB

S S , khiđó: S IAaS IBbS ICc 0 . Mởrộngví dụ3, ta có bài toán sau:

Ví dụ4:ChoIlàđiểm nằm trong tứ diệnABCD. Gọi Va VIBCD là thểtích tứdiệnIBCD,

b IACD

V V ,Vc VIABD,Vd VIABC. Khiđó:V IA V IB V IC V IDa b c d 0 . ***

Từ một số bài toánởtrên cho thấy, việc vận dụng nguyên tắc phân nhỏcủa Altshuller vào dạy học giải bài tập toán đã giúp HS rèn luyện và bồi dưỡng TDST trong học tập. GV cần vận dụng nguyên tắc này một cách linh hoạt nhằm góp phần nâng cao hiệu quảdạy học môn Toánởphổthông.

---

(1) Tôn Thân.Xây dựng hệthống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một sốyếu tốcủa tưduy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi toánởtrường trung học cơsởViệt Nam.Luận án Tiến Sĩ, 1995.

Tài liệu tham khảo

2. Nguyễn Bá Kim.Phương pháp dạy học môn Toán.NXBĐại học sưphạm, H. 2007.

3. Bùi Văn Nghị.Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toánởtrường phổthông. NXBĐại học sư

phạm, H. 2009.