Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƢỜNG THPT LÊ LỢI SÁNG KIẾN TÊN ĐỀ TÀI: GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH 12 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG PHƢƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT VÀO THỰC TIỄN Thuộc chun mơn: Tốn Người thực hiện: Nguyễn Thị Hải Anh Tổ mơn: Tốn - Tin Năm thực hiện: 2022 - 2023 Số điện thoại: 0969563776 Email: anhtoan17xacsuat@gmail.com Tân Kỳ, năm 2023 Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài Nghị 88/2014/QH13 Quốc hội "chuyển biến bản, toàn diện chất lượng hiệu giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất lực" Ngày 26/12/2018 Bộ giáo dục đào tạo ban hành thông tư số 32/ 2018/ TT - BGDĐT rõ "Mơn Tốn trường trung học phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh, phát triển kiến thức kỷ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng tốn học vào thực tiễn" Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể rõ mục tiêu mơn Tốn giúp học sinh "Hình thành phát triển lực toán bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận toán học; lực mơ hình hóa tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học" Trong số lực chung, giải vấn đề lực quan trọng cần hình thành cho học sinh để giải tốn bậc THPT Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể rõ: "Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí thực thành cơng loạt hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kện cụ thể" Giáo dục toán học gắn với thực tiễn xu hướng hoạt động giáo dục tốn trường phổ thơng Việt Nam nhiều nước giới Xu hướng gắn liền với quan điểm: “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn” thể mức độ cao chiếm lĩnh tri thức người học mà trình giáo dục hướng tới Thực tế trường THPT giáo viên mơn Tốn nói chung mơn Tốn 12 nói riêng chưa dành nhiều thời gian, quan tâm đến tốn thực tiễn liên mơn Đặc biệt chủ đề "Hàm số mũ hàm số logarit" Vì việc nghiên cứu cách hệ thống sâu sắc toán “Ứng dụng phương trình mũ - logarit vào tốn thực tiễn" việc làm cần thiết " Hàm số mũ hàm số logarit" chủ đề quan trọng chương trình mơn Tốn phổ thông Dạy học chủ đề trang bị cho học sinh tri thức, kỷ cần thiết hàm số mũ hàm số logarit, mà nhiều hội giúp em vận dụng vào nghiên cứu môn học khác giải vấn đề thực tiễn Vì vậy, mục tiêu quan trọng dạy học chủ đề " Hàm số mũ hàm số logarit" giúp học sinh thấy ứng dụng thực tiễn chủ đề này, đồng thời rèn cho em khả sử dụng kiến thức " Hàm số mũ hàm số logarit" để giải vấn đề môn học khác Trong chương trình sách giáo khoa sách tập Toán 12 sử dụng bậc THPT, lớp toán ứng dụng hàm mũ logarit vào tốn thực tiễn liên mơn cịn khiến học sinh gặp nhiều khó khăn việc tìm lời giải Vì việc tìm giải pháp giúp em học sinh nắm vững kiến thức làm tốt tập chủ đề này, góp phần phát triển phẩm chất lực cho học sinh đặc biệt lực giải vấn đề toán học, bước tạo đam mê, hứng thú học tập mơn Tốn, hình thành lực tự học, khả sáng tạo cho học sinh Chương trình giáo dục phổ thơng năm 2018 chủ đề " Hàm sỗ mũ hàm số logarit" đưa lớp 11 áp dụng cho năm học 2023- 2024 Là giáo viên dạy mơn Tốn để đáp ứng với yêu cầu đổi phải bắt nguồn từ thay đổi thân Nhận thức dạy học toán giải pháp nhằm thực hóa mục tiêu giáo dục giai đoạn đổi Với lý nêu tác giả lựa chọn đề tài " Góp phần phát triển lực giải vấn đề cho học sinh 12 thông qua dạy học chủ đề Ứng dụng phương trình mũ logarit vào tốn thực tiễn" 1.2 Mục đích đề tài - Phát triển lực giải vấn cho học sinh THPT - Phát triển lực sáng tạo cho học sinh 1.3 Đối tƣợng nghiên cứu - Học sinh lớp 12; Học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh Đại học, thi học sinh giỏi cấp tỉnh khối 12 - Giáo viên giảng dạy mơn Tốn cấp THPT 1.4 Giới hạn đề tài Đề tài tập trung nghiên cứu kỷ cần thiết rèn luyện cho học sinh dạy chủ đề hàm số mũ hàm số logarit qua góp phần phát triển lực giải vấn đề lực sáng tạo cho học sinh lớp 12 1.5 Nghiệm vụ đề tài - Nghiên cứu sở lý thuyết lực giải vấn đề Củng cố cho học sinh chuẩn kiến thức kỷ chủ đề hàm số mũ hàm số logarit chương trình mơn Tốn lớp 12 - Định hướng cho học sinh kỷ giải số có nội dung thực tiễn liên môn cách vận dụng kiến thức hàm số mũ hàm số logarit, từ góp phần phát triển lực giải vấn đề cho học sinh - Hướng dẫn học sinh xây dựng hệ thống tốn có nội dung thực tiễn cách vận dụng kiến thức hàm số mũ hàm số logarit, góp phần phát triển lực sáng tạo cho học sinh 1.6 Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp nghiên cứu quan sát - Phương pháp thực nghiệm sư phạm 1.7 Bố cục sáng kiến Ngoài phần mở đầu, phần kết luận tài liệu tham khảo, đề tài trình bày chương Chƣơng I Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng II Góp phần phát triển lực giải vấn đề cho học sinh 12 thông qua dạy học chủ đề " Ứng dụng hàm số mũ hàm số logarit vào thực tiễn" Chƣơng III Tổ chức thực nghiệm kết nghiên cứu Phần II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chƣơng I Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Khái niệm - Theo chương trình GDPT tổng thể năm 2018: "Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kỷ thuộc tính cá nhân khác hứng thú niềm tin, ý chí, thực thành cơng loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể" - Như vậy: + Năng lực kết hợp tố chất sẵn có trình học tập, rèn luyện người học + Năng lực tích hợp kiến thức, kỷ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, + Năng lực hình thành, phát triển thơng qua hoạt động thể thành công hoạt động thực tiễn 1.2 Yêu cầu cần đạt lực - Theo chương trình GDPT 2018 yêu cầu cần đạt lực bao gồm: + Những lực chung hình thành phát triển thơng qua mơn học hoạt động giáo dục: Năng lực tự chủ tự học, lực giao tiếp hợp tác, lực giải vấn đề sáng tạo + Những lực đặc thù học sinh phát triển thông qua số môn học hoạt động giáo dục ngoại khóa định: Năng lực ngơn ngữ, lực tính tốn, lực khoa học, lực công nghệ, lực tin học, lực thẩm mĩ, lực thể chất - Theo chương trình GDPT mơn toán năm 2018, yêu cầu cần đạt lực đặc thù là: Mơn tốn góp phần hình thành phát triển cho học sinh lực toán học (biểu tập trung lực tính tốn) bao gồm thành tố cốt lõi C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an sau: Năng lực tư lập luận toán học; lực mơ hình hóa tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiễn toán học 1.3 Thực trạng đề tài Chúng ta biết Tốn học mơn học xuất phát từ thực tiễn nhu cầu giải số nội dung môn khoa học khác như: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Địa lý, Qua nghiên cứu tơi thấy chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 quan tâm, trọng việc khai thác kiến thức học vào giải tốn có nội dung thực tiễn liên mơn Tuy nhiên sách giáo khoa hành số hạn chế sau: - Các tốn có nội dung thực tiễn liên môn chưa xuất nhiều sách giáo khoa, sách tập mơn Tốn bậc THPT nói chung mơn tốn lớp 12 nói riêng đặc biệt chủ đề “Hàm số mũ hàm số logarit” số tốn có nội dung thực tiễn đưa vào số ví dụ mở đầu hoạt động ban đầu, phần tập luyện tập - Khi giảng dạy chủ đề giáo viên thường liên hệ tốn học với thực tiễn môn học khác, giáo viên thường trọng hoạt động vận dụng kiến thức mơn Tốn vào giải xây dựng số toán thực tiễn liên môn, dẫn tới lực giải vấn đề khả sáng tạo học sinh bị hạn chế 1.4 Cơ sở lý thuyết 1.4.1 Quy trình giải toán thực tiễn Dựa gợi ý Polya cách thức giải toán gồm bước kiểm nghiệm dạy học [5], việc giải tốn thực tiễn khơng nằm ngồi quy trình giải tốn nói chung Tuy nhiên, quy trình giải toán thực tiễn, bước thực cần chi tiết hơn: Cụ thể Bƣớc 1: Tìm hiểu tốn Ở tốn thực tiễn cần nghiên cứu ký đề để xác định tốn cho gì, u cầu gì? Bài tốn có đại lượng nào? Mối liên hệ chúng sao? Tốn học hóa đại lượng mối quan hệ đó: chuyển tốn với ngơn ngữ, kiện thực tiễn thành toán túy toán học Các ràng buộc yếu tố toán thực tiễn chuyển thành biểu thức, phương trình, hệ phương trình tốn học, Bước bước có ý nghĩa quan trọng việc giải toán thực tiễn, đồng thời phản ánh lực mơ hình hóa, lực giải vấn đề toán học người học Bƣớc 2: Xây dựng chương trình giải cho tốn Đây chình bước tìm lời giải cho tốn Giải bước giúp học sinh có hội phát triển lực giải vấn đề, lực tư lập luận toán học Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bƣớc 3: Trình bày lời giải: Sau tìm cách giải bước cần phải biết chuyển đổi từ ngơn ngữ tốn học sang ngơn ngữ thực tiễn ngược lại để trình bày lời giải theo trình tự logic Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải: Đối với toán thực tế cần nghiên cứu khả ứng dụng kết toán vào thực tiễn, nghiên cứu toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề toán thực tiễn Đây hoạt động nhằm góp phần phát triển lực tư duy, tìm tịi sáng tạo học sinh 4.1.2 Kiến thức giải tích lớp 12: Chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit 4.1.3 Các tốn có nội dung thực tiễn liên môn 1.5 Cơ sở thực tiễn Qua khảo sát thực tế học sinh trường THPT Lê Lợi hầu hết em hạn chế lực giải vấn đề khả sáng tạo (nhiều em có điểm mơn Tốn tuyển sinh vào 10 chưa 1,0 điểm) Các tốn có nội dung thực tiễn liên môn thường mức độ vận dụng vận dụng cao Để giải lớp toán học sinh cần biết sử dụng tổng hợp kiến thức thông qua vài bước chuyển đổi Qua thực tế giảng dạy trực tiếp lớp thấy tập dạng học sinh thường lúng túng trình giải Củ thể vào tháng 12 năm 2022, chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy Tôi cho học sinh lớp làm khảo sát, kết sau: Lớp Số Điểm 9- Điểm 8-9 Điểm 6-7 Điểm 5-6 Điểm < HS 10 SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 12A6 42 0 7.% 11 26.% 20 48% 19% 12A2 43 0 12% 13 30% 44% 14% 19 Chương Góp phần phát triển lực giải vấn đề cho học sinh 12 thông qua dạy học chủ đề " Ứng dụng phƣơng trình mũ logarit vào thực tiễn" 2.1 Một số kiến thức 2.1.1 Lũy thừa với số mũ thực - Khái niệm: Cho a số thực dương α số vô tỉ xét dãy số hữu tỉ rn mà r lim rn Khi đó, dãy số (a n ) có giới hạn xác định khơng phụ thuộc vào n Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an dãy số hữu tỉ rn chọn Giới hạn gọi lũy thừa a với số mũ , ký hiệu a a r lim a n n - Tính chất lũy thừa với số mũ thực Cho a, b số thực dương; , số thực tùy ý Khi đó, ta có: a a a a a a ; a ; a a ; ab a b ; ; a b b Nếu a a a Nếu a a a Ví dụ 1.1: Rút gọn biểu thức E a 1 a3 a 1 a 0 1 Giải Với a 0, ta có E a 1 a3 a 1 a = 1 a 13 a2 = =1 1 1 a 1 Ví dụ 1.2: Chứng minh rằng: a) 2 1 2 3 ; 0 1 Giải: a) Vì nên theo tính chất 2 2 3 b) Vì 1 nên theo tính chất 46 3 43 b) 46 1 2 3 43 - Tính lũy thừa với số mũ thực máy tính cầm tay Ta sử dụng máy tính cầm tay để tính lũy thừa với số mũ thực Cụ thể sau: (fx-570VN PLUS) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.1.2 Lôgarit 2.1.2.1 Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a Số thỏa mãn đẳng thức a b gọi logarit số a b ký hiệu log a b 2.1.2.2 Tính chất: Tính chất 1: Với Ví dụ 1.2: Tính: a) log3 ; 27 Giải: a) log3 số thực tùy ý, ta có: b) log log3 33 3 ; 27 b) log 2 6 Tính chất 2: Giả sử số thực dương khác , số thực dương, số thực tùy ý Khi đó: 2.1.3 Hàm số mũ – Hàm số Logarit Ví dụ: 1.3: Tính giá trị biểu thức sau: a) log6 12 log6 ; b) log3 54 log3 Giải: a) log6 12 log6 log6 12.3 log6 36 log6 62 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an b) log3 54 log3 log3 54 log3 27 log3 33 Tính chất 3: Với số lôgarit số thực dương tùy ý, ta ln có: Ví dụ 1.4 Khơng dùng máy tính cầm tay, tính log9 27 log3 27 log3 33 Giải: Ta có: log9 27 log3 log3 32 Ví dụ 1.5 Chứng minh rằng: a) Nếu a b hai số dương khác log a b ; logb a b) Nếu a số thực dương khác , M số dương log a M log a M Giải: a) Theo tính chất 3, ta có: log a b b) Theo tính chất 3, ta có: log a M logb b logb a logb a log a M log a M log a M log a a log a a 2.1.2.3 Logarit thập phân logarit tự nhiên - Logarit thập phân Logarit số 10 số dương M gọi logarit thập phân M , kí hiệu log M lg M ( đọc lốc M ) - Logarit Tự nhiên Logarit số e số dương M gọi logarit tự nhiên M , kí hiệu ln M ( đọc lơgarit Nêpe M ) 2.1.2.4 Tính lơgarit máy tính cầm tay Có thể dùng máy tính cầm tay để tính lơgarit số dương (máy f x 570VN PLUS ) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.1.3 Hàm số mũ – Hàm số lôgarit - Hàm số mũ: Cho số thực a a 0, a 1 Hàm số y a x gọi hàm số mũ số a - Hàm số lôgarit: Cho số thực a a 0, a 1 Hàm số y log a x gọi hàm số lơgarit số a 2.1.4 Phƣơng trình phƣơng trình Logarit 2.1.4.1 Phƣơng trình mũ Phƣơng trình mũ có dạng (với - Nếu phương trình có nghiệm - Nếu phương trình vơ nghiệm Nhận xét: Với a 0, a 1, b a f ( x ) b f ( x) log a b Với a 0, a a f ( x ) a g ( x ) f ( x) g ( x) Ví dụ 1.6 Giải phương trình sau: b) 10x1 3.10x 14 a) 32 x1 c) 25x2 53 x2 Giải: Ta có: a) 32 x1 x log3 x log3 x Vậy phương trình có nghiệm là: x log3 1 log3 1 b) 10 3.10x 14 10.10x 3.10x 14 7.10x 14 10x x log 2.Vậy phương trình có nghiệm x lg2 x 1 c) 25x2 53 x2 52 x2 53 x2 x 3x x 6 Vậy phương trình có nghiệm x 6 2.1.4.2 Phƣơng trình Lôgarit Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
Ngày đăng: 04/08/2023, 09:53
Xem thêm:
