(Skkn 2023) góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh thông qua bài toán hình học không gian

MỤC LỤC A ĐẶT VẤN ĐỀ…………………………………………………………… I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI………………………………………………… II ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU…… Đối tượng nghiên cứu………………………………………………… Phạm vi nghiên cứu………………………………………………… Nhiệm vụ nghiên cứu………………………………………………… III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU…………………………………… IV CẤU TRÚC…………………………………………………………… V TÍNH MỚI…………………………………………………………… B NỘI DUNG……………………………………………………………… I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN…………………………………… Cơ sở lí luận………………………………………………………… 1.1 Khái niệm tư duy……………………………………………… 2.2 Năng lực tư lập luận toán học…………………………… Cơ sở thực tiễn……………………………………………………… II GIẢI PHÁP THỰC HIỆN…………………………………………… Khai thác sáng tạo toán xuất phát từ kết toán đẳng thức hình học quen thuộc…………………………………………………… Phân tích định hướng giải số tốn…………………………… Khảo sát tính cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 3.1 Mục đich khảo sát……………………………………………… 3.2 Nội dung khảo sát……………………………………………… 3.3 Phương pháp khảo sát…………………………………………… 3.4 Đối tượng khảo sát……………………………………………… 3.4.1 Tính cấp thiết giải pháp đề xuất……………… 3.4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất…………………… Kết thực hiên…………………………………………………… C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT …………………………………………… I KẾT LUẬN…………………………………………………………… Các vấn đề giải quyết……………………………………………… Hướng phát triển……………………………………………………… II KIẾN NGHỊ………………………………………………………… Đối với giáo viên…………………………………………………… Đối với học sinh……………………………………………………… TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………… PHỤ LỤC…………………………………………………………………… 1 2 2 2 3 3 4 5 27 41 41 41 41 42 42 42 43 44 44 44 44 44 44 44 46 47 A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong cơng Đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo đòi hỏi Giáo dục phổ thơng phải có “chuyển biến bản, tồn diện chất lượng hiệu quả; góp phần chuyển giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sáng giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất lực Trong xu hướng dạy học chuyển từ phương thức dạy học theo tiếp cận nội dung sang dạy học theo tiếp cận lực Ở trường THPT, mơn tốn có vai trị, vị trí quan trọng việc góp phần hình thành “phát triển toàn diện phẩm chất lực người học” Trong lực tốn học bao gồm thành tố: lực tư và lập luận tốn học; lực mơ hình hóa tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện toán học Năng lực tư lập luận tốn học biểu thơng qua việc thực hành động sau: - So sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái qt hóa, tương tự, quy nạp, diễn dịch - Chỉ chứng cứ, lí lẽ biết lập luận hợp lý trước kết luận - Giải thích điều chỉnh cách thức giải vấn đề phương diện tốn học Trong q trình dạy học, nhiều thầy giáo để học sinh vị trí người giải toán sau thầy giáo đề Điều làm giảm tính sáng tạo học sinh Một thực tế phổ biến suy nghĩ học sinh đứng trước tốn, thường em nghĩ đến việc làm để giải tốn Và tìm cách giải, gần em không suy nghĩ toán tương tự, trường hợp đặc biệt hay tổng quát tốn nào, liệu cách giải tốn áp dụng cho tốn hay khơng, lại thế, Cũng lí này, em thường thấy toán dạng rời rạc mà khơng tìm tính hệ thống chúng Điều làm cho số em thiếu động lực q trình học tập mơn tốn, đặc biệt đứng trước tốn khó Với mục đích giúp em định hướng việc “bắc nhịp cầu nhỏ” toán đơn giản đến toán khó, từ tạo niềm tin, động lực việc học tốn, tơi xin nêu số giải pháp thơng qua việc kiến tạo tốn Trong chương trình Hình học 11, Hình học 12 THPT, chủ đề hình học khơng gian chủ đề trọng tâm, đa dạng, có tính ứng dụng thực tiễn cao Đặc biệt toán cực trị hình học khơng gian gây khơng khó khăn cho người học; toán loại xuất nhiều kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 kỳ thi TN THPT, kỳ thi đánh giá lực (các trường đại học dùng để tuyển sinh) mức độ vận dụng đề thi Để học tốt chủ đề người học việc nắm vững hệ thống kiến thức cần có thêm nhiều kỹ giải, có lực tư lập luận tốn học Vì vậy, trình dạy học, người dạy biết cách khai thác sáng tạo toán cực trị hình học khơng gian từ kiến thức bản, tập đơn giản khơng giúp em học tập có hiệu mà cịn tạo hứng thú học tập cho em học sinh, góp phần quan trọng việc rèn luyện phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh Từ ý tưởng lý nêu trên, tác giả định chọn đề tài nghiên cứu “Góp phần phát triển lực tư lập luận tốn học cho học sinh thơng qua tốn hình học khơng gian” Đề tài cơng trình nghiên cứu tơi, chưa cá nhân, tập thể cơng trình giáo dục cơng bố tài liệu, sách báo diễn đàn giáo dục II ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Đối tượng - Học sinh lớp 11, 12 Trường THPT - Chương trình mơn Tốn phổ thơng (trước chương trình GDPT 2018) Phạm vi Đề tài nghiên cứu HS lớp 11, 12 trường THPT Lê Lợi, huyện Tân Kỳ, số trường THPT địa bàn tỉnh Nghệ An Nhiệm vụ nghiên cứu Xác định vai trò ứng dụng đề tài nghiên cứu Tìm hiểu, nghiên cứu vấn đề lí luận thực tiễn dạy học liên quan đến đề tài Đánh giá thực trạng lực tư lập luận toán học học sinh THPT Vận dụng giải pháp nhằm khắc phục tình trạng tư lề lối, thiếu sáng tạo khả trình bày vấn đề toán học thiếu logic Nhận định kết thông qua việc đối chiếu, đánh giá kết trước sau áp dụng đề tài rong trình giảng dạy thân III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp phân tích - tổng hợp, so sánh - Phương pháp khảo sát tính cấp thiết tính khả thi giải pháp IV CẤU TRÚC Ngoài phần mở đầu kết luận, nội dung đề tài tập trung vào số vấn đề sau: - Cơ sở đề tài - Khai thác sáng tạo toán xuất phát từ kết toán đẳng thức hình học quen thuộc - Phân tích định hướng giải số toán - Khảo sát đánh giá hiệu trình thực giải pháp V TÍNH MỚI CỦA ĐỀ TÀI Thứ nhất, đề tài trình bày sở lí luận thực tiễn vấn đề phát triển lực tư lập luận cho học sinh thông qua khai thác sáng tạo tốn tìm tốn cực trị hình học khơng gian Thứ hai, đề tài xây dựng lớp tốn cực trị hình học khơng gian dựa đẳng thức bất đẳng thức quen thuộc Thứ ba, đề tài phân tích định hướng giải cho số toán cực trị hình học khơng gian B NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Cơ sở lí luận 1.1 Khái niệm tư Theo từ điển tiếng Việt “Tư trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính chất quy luật vật, tượng ”(Hoàng Phê 1998) Nguyễn Thanh Hưng (2019, tr 184) cho rằng: “tư giai đoạn cao nhận thức, sâu vào chất phát quy luật vật hình thức biểu tượng, phán đốn, suy lí, Đối tượng tư hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu Các thao tác tư chủ yếu gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, trừu tượng hóa, ” Trong đó: + Phân tích tổng hợp: phân tích phép lập luận trình bày phận, phương diện vấn đề để nhằm nội dung vật, tượng Để phân tích nội dung vật, tượng, vận dụng biện pháp nêu giả thuyết, so sánh, đối chiếu,… phép lập luận giải thích, chứng minh Tổng hợp phép lập luận rút chung từ vấn đề phân tích Khơng có phân tích khơng có tổng hợp + So sánh tương tự: so sánh xác định giống hay khác nhau, đồng hay không đồng nhất, hay không Tương tự là phát giống đối tượng + Trừu tượng hóa: trừu tượng hóa tách đặc điểm chất khỏi đặc điểm không chất C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an + Khái quat hóa đặc biệt hóa: khái quát hóa chuyển từ tập hợp đối tượng sáng tập hợp lớn chứa tập hợp ban đầu Đặc biệt hóa chuyển từ việc khảo sát sang tập nhỏ tập ban đầu 1.2 Năng lực tư lập luận toán học Cuộc sống công nghệ thời đại 4.0 chắn người cần phải có lực tư Thế lực tư duy? Là khả tự suy nghĩ tự giải vấn đề để mang lại kết tốt Với người sở hữu lực tư người có tính linh hoạt cao, có khả lắng nghe quan sát định đắn hiệu Theo nhà tâm lý học hàng đầu lĩnh vực cho biết, cách đánh giá lực tư phải đánh giá qua tò mị, thích khám phá tưởng tượng, tư sáng tạo Thế lực tư lập luận tốn học ? Theo Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn (Bộ GD-ĐT, 2018), biểu u cầu cần đạt lực tư lập luận toán học học sinh THPT tổng hợp bảng sau: Năng lực tư lập luận toán học thể qua việc Thực thao tác tư như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch Yêu cầu cần đạt HS cấp THPT Thực tương đối thành thạo thao tác tư duy, đặc biệt phát tương đồng khác biệt tình tương đối phức tạp lí giải kết việc quan sát Chỉ chứng cứ, lí lẽ biết Sử dụng phương pháp lập lập luận hợp lí trước kết luận luận, quy nạp suy diễn để nhìn cách thức khác việc giải vấn đề Giải thích điều chỉnh Nêu trả lời câu hỏi lập luận, cách thức giải vấn đề giải vấn đề Giải thích, chứng phương diện tốn học minh, điều chỉnh giải pháp thực phương diện toán học Từ toán quen thuộc, HS tự tìm lời giải cho tốn tương tự, tìm khác tốn, cao phát biểu toán Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Cơ sở thực tiễn Qua thực tiễn dạy học mơn tốn, đặc biệt việc bồi dưỡng học sinh giỏi, thân tối nhận thấy: - Học sinh THPT cịn yếu Tốn kiến thức bị hổng từ cấp dưới, thêm vào chưa chịu khó suy nghĩ, tư q trình học tập; - Học sinh học tập thụ động, máy móc, thiếu tính tích cực, độc lập, sáng tạo thân; - Khơng học sinh thực chăm học chưa có phương pháp học tập phù hợp, chưa chủ động, tích cực để tham gia vào hoạt động học tập để lĩnh hội kiến thức nên kết học tập chưa cao - Nhiều học sinh học tập giải tập Toán, quan tâm đến kết toán hay sai, hài lịng với lời giải mình; tìm tịi lời giải khác, khơng khai thác để phát triển toán, sáng tạo toán nên khơng phát huy nhiều tính tích cực, độc lập sáng tạo thân - Trong trình dạy học luyện tập trường phổ thơng, khơng Giáo viên chữa tập đơn lẻ cho học sinh, tập mang tính áp dụng, chưa thực trọng để khai thác, phát triển sáng tạo tốn Do khơng phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo, khó hình thành phát triển lực tư cho học sinh II GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Để phát huy tính tích cực, chủ động, tự giác phát triển lực tư lập luận cho HS, trình dạy học luyện tập dạy học tập tốn, giáo viên ln trọng định hướng để HS tìm tịi nhiều cách giải cho tốn, khai thác phát triển để sáng tạo nhiều toán từ toán cho Trong phạm vi đề tài, lựa chọn việc khai thác sáng tạo toán nâng cao khả phân tích để tìm hướng giải cho tốn Khai thác sáng tạo toán xuất phát từ kết tốn đẳng thức hình học quen thuộc Trong sách SGK Hình học 11 Nâng cao có tốn sau: Bài tốn: Trong khơng gian cho tam giác ABC a Chứng minh điểm M thuộc mặt phẳng ( ABC ) có ba số x, y , z mà     x  y  z  cho OM  xOA  yOB  zOC với điểm O b Ngược lại có điểm O khơng gian cho     OM  xOA  yOB  zOC , x  y  z  điểm M thuộc mặt phẳng ( ABC ) (Trích trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao nhà XBGDVN) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Lời giải   a Vì AB, AC hai vectơ không phương nên điểm M thuộc mặt phẳng ( ABC ) có số thực m, n cho:          AM  m AB  n AC hay OM  OA  m OB  OA  n OC  OA với điểm O     Tức OM  1  m  n  OA  mOB  nOC Đặt x  1  m  n  , y  m, z  n     Ta có: OM  xOA  yOB  zOC với x  y  z      b Giả sử OM  xOA  yOB  zOC , x  y  z  , ta có:          OM  OA  y AB  z AC hay AM  y AB  z AC Mà AB, AC hai vectơ không phương nên điểm M thuộc mặt phẳng ( ABC )     Nhận xét: Cho hình chóp S ABC O điểm không gian     Điều kiện cần đủ để M  ( ABC ) OM  xOA  yOB  zOC với x  y  z  Bây giờ, ta vận dụng nhận xét để hướng học sinh giải tạo số toán sau: Bài tốn Cho hình chóp S ABC có G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( P) cắt tia SA, SB, SC , SG A1 , B1 , C1 , G1 Chứng minh SA SB SC SG   3 (*) SA1 SB1 SC1 SG1 Lời giải Ta có G trọng tâm tam giác ABC nên         GA  GB  GC   SA  SB  SC  3SG hay SA  SB  SC  SG  SA1  SB1  SC1  SG1 SA1 SB1 SC1 SG1 Vì G1  ( A1B1C1 ) nên ta có : SA SB SC SG   3 SA1 SB1 SC1 SG1 Đặc biệt: Nếu G1 trọng tâm tứ diện SABC sau : SG  , nên ta có hệ thức SG1 SA SB SC    Từ đây, ta có tốn 2: SA1 SB1 SC1 Bài toán Cho tứ diện SABC có trọng tâm G1 Mặt phẳng ( P ) qua điểm G1 cắt tia SA, SB, SC A1 , B1, C1 Chứng minh SA SB SC    SA1 SB1 SC1 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Nhận xét: Cho mặt phẳng ( P ) qua trung điểm cạnh SC hay kết hợp với hệ thức SC  2, SC1 SA SB SC SA SB    , ta có:   Ta đề xuất toán SA1 SB1 SC1 SA1 SB1 3, sau: Bài toán Cho tứ diện SABC có trọng tâm G1 Mặt phẳng ( P) qua điểm G1 trung điểm cạnh SC cắt tia SA, SB A1 , B1 Chứng SA SB minh  2 SA1 SB1 Bài toán Cho tứ diện SABC có trọng tâm G1 Mặt phẳng ( P ) thay đổi qua SA SB điểm G1 cắt tia SA, SB A1 , B1 thỏa mãn   SA1 SB1 Chứng minh ( P) chứa đường thẳng cố định Nhận xét: Xét toán BĐT sau: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a  b  Tìm GTNN P   a b ab Lời giải Ta có: P  1 (1  1)       2 2 2 a b ab a  b 2ab 2ab a  b  2ab 2ab 7 ( a  b) hay P  Mặt khác ab  1   P 1 ( a  b)2 2ab 2ab  Dấu xảy a  b  Bây ta kết hợp BĐT với 2 SA SB SA SB hệ thức , đó:   , với việc xem a  , b SA1 SB1 SA1 SB1 Nên P   ( SA1.SB1 )2 SA1.SB1 SA SB  Dấu xảy    hay 2 ( SA.SB1 )  ( SB.SA1 ) SA.SB SA1 SB1 A  A1 , B  B1 , ta thấy điểm A, B, C1 , G1 đồng phẳng Ta có tốn 5: P Bài tốn Cho tứ diện SABC có trọng tâm G1 Mặt phẳng ( P ) qua điểm G1 trung điểm cạnh SC cắt tia SA, SB A1 , B1 Tìm giá ( SA1.SB1 )2 SA1.SB1 trị nhỏ biểu thức P   2 ( SA.SB1 )  ( SB.SA1 ) SA.SB Nhận xét: Xét toán BĐT sau: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a  b  Chứng minh ab(a  b )  Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Lời giải 1 (2ab  a  b ) Áp dung BĐT Cauchy, ta có ab(a  b )  (2ab)(a  b )  2 (a  b)  ab(a  b )   Dấu xảy a  b  2 SA SB SA   , với việc xem a  , SA1 SB1 SA1 SB SA SB SB SA ab( a  b )  a 3b  b3a  ( b ) ( )  Dấu SB1 SA1 SB1 SB1 SA1 SA SB xảy   hay A  A1 , B  B1 Ta thấy điểm A, B, C1 , G1 SA1 SB1 đồng phẳng Nên ta đề nghị toán 6: Bây ta kết hợp BĐT với hệ thức Bài toán Cho tứ diện SABC có trọng tâm G1 Mặt phẳng ( P ) qua điểm G1 trung điểm cạnh SC cắt tia SA, SB A1 , B1 Tìm giá SA SB SB SA trị lớn biểu thức P  ( ) ( ) SA1 SB1 SB1 SA1 Nhận xét: Xét toán BĐT sau: Cho a, b  thỏa mãn a  b  1 Chứng minh   2 4a b 2ab Lời giải Ta có P  hay P  1 1  (  )   2 2 4a b 2ab  a  b 6ab 3ab (a  b)  4ab  3ab ( a  b)   , (vì ab   ) Dấu xảy a  b  444 3 SA SB   , với việc xem SA1 SB1 1 1 SA SB    , a , b 2 4a b 2ab  ( SA )  ( SB )2 SA SB SA1 SB1 SA1 SB1 SA1 SB1 Bây ta kết hợp BĐT với hệ thức  SA12 SB12 SA SB  1 2 2 SA1 SB1  SA  SB SA.SB SA SB   hay A  A1 , B  B1 Ta thấy điểm SA1 SB1 A, B, C1 , G1 đồng phẳng Từ đây, ta đề nghị toán 7: Dấu xảy Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bài toán Cho tứ diện SABC có trọng tâm G1 Mặt phẳng ( P ) qua điểm G1 trung điểm cạnh SC cắt tia SA, SB A1 , B1 Tìm GTNN biểu thức P  SA12 SB12 SA SB  1 2 2 4SA1 SB1  SA  SB 2SA.SB Nhận xét: Từ hệ thức SA SB SC SG , Ta đề xuất toán 8:   3 SA1 SB1 SC1 SG1 Bài tốn Cho hình chóp S ABC Mặt phẳng ( P ) cắt tia SA, SB, SC SA SB SC A1 , B1 , C1 Biết    m , với m số thực dương cho trước SA1 SB1 SC1 Chứng minh ( P) qua điểm cố định Lời giải Gọi G trọng tâm tam giác ABC mặt phẳng ( P ) cắt đoạn thẳng SG G1 Ta SA SB SC SG SG m có   m 3 m  , suy điểm G1 cố định SA1 SB1 SC1 SG1 SG1 Nhận xét: Ta áp dụng hệ thức đặc biệt G1 trọng tâm tứ diện SABC SA SB SC SA SB SC SA SB SC    BĐT: ( ) ( ) ( )  (   ) hay SA1 SB1 SC1 SA1 SB1 SC1 SA1 SB1 SC1 SA SB SC 16 SA SB SC SG ( ) ( ) ( )  Dấu xảy     SA1 SB1 SC1 SA1 SB1 SC1 SG1 hay mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng ( ABC ) Ta thu toán 9: Bài toán Cho tứ diện SABC Mặt phẳng ( P) qua trọng tâm tứ diện SABC cắt tia SA, SB, SC A1 , B1, C1 Tìm GTNN biểu thức Q( SA SB SC ) ( ) ( ) SA1 SB1 SC1 SA SB SC    kết SA1 SB1 SC1 SA SB SC SA SB SB SC SC SA hợp với BĐT: (   )  3(   ) SA1 SB1 SC1 SA1 SB1 SB1 SC1 SC1 SA1 Nhận xét: Khi G1 trọng tâm tứ diện SABC tà có Suy ra: SA SB SB SC SC SA 16    Từ ta có tốn 10: SA1 SB1 SB1 SC1 SC1 SA1 Bài toán 10 Cho tứ diện SABC Mặt phẳng ( P) qua trọng tâm tứ diện SABC cắt tia SA, SB, SC A1 , B1 , C1 Tìm GTLN biểu thức Q SA SB SB SC SC SA   SA1 SB1 SB1 SC1 SC1 SA1 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn