KHỐI 11 NĂM HỌC 2023 2024 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CHƯƠNG TRÌNH MỚI CHÂN TRỜI SÁNG TẠO TÀI LIỆU DẠY THÊM DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH NHẦM HỖ TRỢ GIÁO VIÊN KHI DẠY SÁCH GIÁO KHOA MỚI
Chun đề tự học mơn Tốn 12 new 2023—mức 7+ ❶ Chương Ⓐ §1-HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tóm tắt lý thuyết Ghi nhớ ① Hàm số sin: ➁ Tính chất: Tập xác định Tập giá trị: ,có nghĩa Hàm số tuần hồn với chu kì , có nghĩa với Hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng , hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O tâm đối xứng (Hình 1) ③ Một số giá trị đặc biệt: FB:Duong Hung Word xinh Ghi Chú! …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Chuyên đề tự học mơn Tốn 12 new 2023—mức 7+ Ghi nhớ ➁ Hàm số cơsin: ➁ Tính chất: Tập xác định Tập giá trị: ,có nghĩa Hàm số tuần hồn với chu kì , có nghĩa với Hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng , hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng (Hình 2) Ta có nên đồ thị hàm số suy từ đồ thị hàm số cách tịnh tiến đồ thị hàm số theo vectơ ③.Một số giá trị đặc biệt: Ghi nhớ ➂ FB:Duong Hung Word xinh Ghi Chú! …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Chun đề tự học mơn Tốn 12 new 2023—mức 7+ Hàm số tan: Dạng toán ➁ Tính chất: Tập xác định: Ⓑ Dạng Tâp giá trị là❶.R Ghi Chú! Tìm tập xác định hàm số Hàm số tuần hồn với chu kì , có nghĩa Cách Hàm giải: số đồng biến khoảng f x y hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng g x 0 gmỗi x đường nhận thẳng làm đường tiệm cận (Hình 3) xác định y 2 n f x , n * f x 0 xác định y sin u x u x xác định xác định ③ Một số giá trị đặc biệt : y cos u x u x xác định xác định u x k , k xác định xác định y cot u x u x u x k , k xác định xác định y tan u x u x ① Ví dụ Tập Tập xác xác định định của hàm hàm số A A .B .B C D C. D Lời giải Chọn C Hàm số xác định chỉ cos x 0 cos x 1 x k 2 , k ➁ Ví dụ Ví dụ minh họa: Tìm Tìm tập tập xác xác định định của hàm hàm số số A B A B C D C D Ghi nhớ ➃ Lời giải Chọn D FB:Duong Hung Word xinh …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Hàm số tan: ➋ Tính chất: Tập xác định: Chun đề tự học mơn Tốn 12 new 2023—mức 7+ Điều kiện: x 0 Tập giá trị: ➂ Ví dụ Hàm số tuần hồn với chu kì , có nghĩa Hàm số nghịch biến khoảng Điều Điều kiện kiện xác xác định định của hàm hàm số A số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng A .B .B.hàm C .D C.nhận D đường thẳng làm đường tiệm cận (Hình 4) ③ Một số giá trị đặc biệt: Lời giải Chọn D Hàm số y = cot x xác định Û sin x x k p, k ẻ Â ➃ Ví dụ Tập Tập xác định định của hàm hàm số xác A A .B .B C C .D .D Lời giải Điều kiện sin x 0 x k x k , k k \ , k Vậy tập xác định Bài tập rèn luyện: Câu 1: Tập xác định hàm số y tan x A R \ 0 C R R \ k , k Z 2 B R \ k , k Z D Lời giải Chọn B cos x 0 x k Điều kiện xác định: D R \ k , k Z 2 Vậy tập xác định: FB:Duong Hung Word xinh Ghi Chú! …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Chuyên đề tự học mơn Tốn 12 new 2023—mức 7+ Câu 2: Tìm tập xác định D hàm số y = cot x + sin x + cos x D R \ k 2 , k Z 2 B D R \ k 2 , k Z D Lời giải D R \ k , k Z 2 A D R \ k , k Z C Chọn C Hàm số xác định khi: sin x ¹ Û x ¹ kp Vậy D R \ k , k Z Câu 3: Tập xác định hàm số y cot x cos x \ k , k Z 2 B \ k 2 , k Z D Lời giải \ k , k Z A \ k , k Z C Chọn C sin x 0 x k k , l Z x l 2 Điều kiện xác định hàm số cos x 1 x k , k Z Vậy, tập xác định hàm số y cot x cos x \ k , k Z Câu 4: Tập xác định hàm số y cot x A \ k 2 , k Z C \ k , k Z \ k , k Z 2 B \ k 2 , k Z 2 D Lời giải Chọn C +)Điều kiện: sin x 0 x k , k Z , suy tập xác định hàm số y cot x D \ k , k Z Câu 5: Tập xác định hàm số A B y= 1- cos x sin x - FB:Duong Hung Word xinh Ghi Chú! …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Chuyên đề tự học mơn Tốn 12 new 2023—mức 7+ C Ghi Chú! D Lời giải Chọn D Điều kiện xác định hàm số y= 1- cos x sin x - x k 2 k sin x 0 sin x 1 \ k 2 2 Vậy tập xác định hàm số Câu 6: Tập xác định hàm số y tan x D \ k | k Z A B D \ k | k Z C D \ k | k Z 2 D Lời giải Chọn D Ta có y = tan x = cos x ¹ Û x = sin x cos x , điều kiện xác định: p + k p ( k Ỵ Z) D \ k | k Z 2 Vậy tập xác định hàm số cot x 3 y tan x Câu 7: Tập xác định hàm số k \ k ; k \ ; k ; k 2 6 A B k \ k ; ; k ; k 2 C \ k ; k ; k D Lời giải Chọn C FB:Duong Hung Word xinh …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Chun đề tự học mơn Tốn 12 new 2023—mức 7+ Điều kiện sin x 0 1 tan x 0 cos x 0 x k x k tan x x k ; k x k x k k \ k ; ; k ; k 2 Vậy tập xác định Câu 8: Tập xác định hàm số A y D k , k D k , k C tan x B D \ k , k D \ k , k D Lời giải Chọn D cos x 0 x k x k , k Z tan x 0 x k Điều kiện xác định: D \ k , k Vậy tập xác định y 2sin x 1 cos x xác định Câu 9: Hàm số x k 2 A B x k C x k 2 x k D Lời giải Chọn C Hàm số xác định chỉ cos x 0 cos x 1 x k 2 với k Câu 10: Tập xác định hàm số A 2; B y 2; s inx 1 s inx \ 2 C Lời giải D Chọn D Ta có s inx 1, x Do s inx 0, x Vậy tập xác định D FB:Duong Hung Word xinh Ghi Chú! …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Chuyên đề tự học mơn Tốn 12 new 2023—mức 7+ Câu 11: Tập xác định hàm số y tan x D \ k , k 4 A D \ k , k 2 C D \ k , k 4 B D \ k , k D Lời giải Chọn B Điều kiện xác định hàm số: cos x 0 x k x k , k D \ k , k 4 Vậy tập xác định hàm số Câu 12: Hàm số có tập xác định ? A y cos x cot x B y cos x D y sin x C y cot 3x tan x Lời giải Chọn B y cos x xác định cos x 0 cos x Vậy tập xác định hàm số y cos x Câu 13: Tập xác định hàm số y cot x tan x \ k , k 2 A \ k , k 4 C B \ k , k \ k , k D Lời giải Chọn D sin x 0 cos x 0 Hàm số xác định x k x k k x k y tan x 4 Câu 14: Tìm tập xác định D hàm số FB:Duong Hung Word xinh Ghi Chú! …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Chuyên đề tự học mơn Tốn 12 new 2023—mức 7+ 3 k D \ , k 8 A 3 k D \ , k 4 C 3 D \ k , k 4 B D \ k , k 2 D Lời giải Chọn A y tan x xác định chỉ Hàm số cos x 0 x k 4 Suy x 3 k 3 k D \ , k 8 Vậy tập xác định hàm số y tan x 3 Câu 15: Tìm tập xác định hàm số D \ k k 6 B D \ k k D D \ k k 12 A D \ k k 12 C Lời giải Chọn A y tan x xác định chỉ Hàm số cos x 0 x k x k k 3 12 Câu 16: Tập xác định hàm số y A D D \ k , k 4 C tan x cos x tập sau đây? D \ k 2 , k B D \ k ; k , k 2 4 D Lời giải Chọn D FB:Duong Hung Word xinh Ghi Chú! …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Chuyên đề tự học mơn Tốn 12 new 2023—mức 7+ x k x k cos x 0 ,k cos x 0 x k x k 2 Hàm số xác định D \ k ; k , k 2 4 Vậy tập xác định là: tan x y sin x Câu 17: Tìm tập xác định D hàm số π D \ kπ, k 2 A π D \ k 2π, k 2 C B D D \ π kπ, k D Lời giải Chọn A cos x 0 π x kπ, k sin x 1 cos x 0 Điều kiện: π D \ kπ, k 2 Vậy: Dạng ❷ Xét tính tuần hồn, tìm chu kỳ Cách giải: Hàm số y .sin(ax b ) ( .a 0) hàm số tuần hồn với chu kì 2 a Hàm số y .cos( ax b) ( .a 0) hàm số tuần hoàn với chu kì 2 a Hàm số y .tan(ax b) ( .a 0) hàm số tuần hồn với chu kì a Hàm số y .cot(ax b) ( .a 0) hàm số tuần hồn với chu kì FB:Duong Hung Word xinh 10 Ghi Chú! …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… ……………………