KHỐI 11 NĂM HỌC 2023 2024 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CHƯƠNG TRÌNH MỚI CHÂN TRỜI SÁNG TẠO TÀI LIỆU DẠY THÊM DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH NHẦM HỖ TRỢ GIÁO VIÊN KHI DẠY SÁCH GIÁO KHOA MỚI
Chun đề tự học mơn Tốn 11 new 2023—mức 7+ ❶ Chương Ⓐ §1-HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tóm tắt lý thuyết Ghi nhớ ① Hàm số sin: ➁ Tính chất: Tập xác định Tập giá trị: ,có nghĩa Hàm số tuần hồn với chu kì , có nghĩa với Hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng , hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O tâm đối xứng (Hình 1) ③ Một số giá trị đặc biệt: FB:Duong Hung Word xinh Ghi Chú! …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Zalo:…………………… 0774860155 …………………… Chuyên đề tự học mơn Tốn 11 new 2023—mức 7+ Ghi nhớ ➁ Hàm số cơsin: ➁ Tính chất: Tập xác định Tập giá trị: ,có nghĩa Hàm số tuần hồn với chu kì , có nghĩa với Hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng , hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng (Hình 2) Ta có nên đồ thị hàm số suy từ đồ thị hàm số cách tịnh tiến đồ thị hàm số theo vectơ ③.Một số giá trị đặc biệt: Ghi nhớ ➂ FB:Duong Hung Word xinh Ghi Chú! …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Zalo:…………………… 0774860155 …………………… Chun đề tự học mơn Tốn 11 new Ⓑ 2023—mức 7+ Hàm số tan: Dạng tốn ➁ Tính chất: Tập xác định: Ghi Chú! …………………… …………………… …………………… Dạng ❶ Tìm tập xác định hàm số Tâp giá trị R …………………… …………………… Hàm số tuần hồn với chu kì , có nghĩa …………………… Cách Hàm giải: số đồng biến khoảng …………………… f x …………………… y hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng …………………… g x 0 g x đường thẳng làm đường tiệm cận (Hình 3) nhận xác định …………………… …………………… y 2 n f x , n * f x 0 xác định …………………… y sin u x …………………… u x xác định xác định …………………… ③ Một số giá trị đặc biệt : y cos u x u x …………………… xác định xác định …………………… …………………… y tan u x u x k , k u x …………………… xác định xác định …………………… y cot u x u x u x k , k xác định xác định …………………… …………………… dụ minh họa: …………………… Ví …………………… …………………… ① Ví dụ …………………… …………………… …………………… Tập xác định hàm số Tập xác định hàm số …………………… A .B A .B …………………… C D C. D …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Lời giải …………………… …………………… Chọn C …………………… …………………… cos x 0 cos x 1 x k 2 , k Hàm số xác định chỉ …………………… …………………… …………………… ➁ Ví dụ …………………… …………………… Tìm Tìm tập tập xác xác định định của hàm hàm số số …………………… A B …………………… A B …………………… C D C D …………………… …………………… …………………… Ghi nhớ ➃ …………………… …………………… …………………… Lời giải …………………… Chọn D …………………… …………………… …………………… FB:Duong Hung Word xinh Zalo:…………………… 0774860155 …………………… Hàm số tan: ➋ Tính chất: Tập xác định: Chuyên đề tự học mơn Tốn 11 new 2023—mức 7+ Điều kiện: x 0 Tập giá trị: Ghi Chú! …………………… …………………… …………………… Hàm số nghịch biến khoảng …………………… Điều Điều kiện kiện xác xác định định của hàm hàm số …………………… A số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng A .B .B.hàm …………………… C .D C.nhận D đường thẳng làm đường tiệm cận (Hình 4) …………………… …………………… …………………… ③ Một số giá trị đặc biệt: …………………… …………………… Lời giải …………………… …………………… Chọn D …………………… …………………… Hàm số y = cot x xác định Û sin x x k p, k ẻ Â …………………… …………………… ➃ …………………… Ví dụ …………………… …………………… Tập …………………… Tập xác định định của hàm hàm số xác A …………………… A .B .B C .D …………………… C .D …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Lời giải …………………… k …………………… x k x …………………… sin x k Điều kiện , …………………… k …………………… \ , k …………………… Vậy tập xác định …………………… Bài tập rèn luyện: …………………… …………………… y tan x Câu 1: Tập xác định hàm số …………………… …………………… R \ k , k Z …………………… R \ 0 2 A B …………………… …………………… R \ k , k Z C R D …………………… Lời giải …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Câu 2: Tìm tập xác định D hàm số y = cot x + sin x + cos x …………………… …………………… D R \ k , k Z D R \ k 2 , k Z …………………… 2 2 A B …………………… FB:Duong Hung Word xinh Zalo:…………………… 0774860155 …………………… ➂ Ví dụ Hàm số tuần hồn với chu kì , có nghĩa Chun đề tự học mơn Tốn 11 new 2023—mức 7+ C Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: D R \ k , k Z D R \ k 2 , k Z D Lời giải Ghi Chú! …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… cot x y …………………… cos x Tập xác định hàm số …………………… …………………… …………………… \ k , k Z \ k , k Z 2 …………………… A B …………………… \ k , k Z \ k 2 , k Z …………………… C D …………………… Lời giải …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… y cot x Tập xác định hàm số …………………… …………………… \ k , k Z …………………… \ k 2 , k Z 2 A B …………………… …………………… \ k 2 , k Z …………………… \ k , k Z 2 C D …………………… Lời giải …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… 1- cos x y= …………………… sin x - Tập xác định hàm số …………………… …………………… …………………… …………………… A B …………………… …………………… …………………… C D …………………… Lời giải …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Tập xác định hàm số y tan x …………………… …………………… …………………… FB:Duong Hung Word xinh Zalo:…………………… 0774860155 …………………… Chuyên đề tự học môn Toán 11 new 2023—mức 7+ D \ k | k Z A B D \ k | k Z C D \ k | k Z 2 D Lời giải Ghi Chú! …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… cot x …………………… 3 …………………… y tan x …………………… Câu 7: Tập xác định hàm số …………………… …………………… k \ k ; k \ ; k ; k …………………… 2 6 A B …………………… k …………………… \ k ; ; k ; k …………………… 2 C …………………… …………………… \ k ; k ; k …………………… D …………………… Lời giải …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… y …………………… tan x Câu 8: Tập xác định hàm số …………………… …………………… D k , k D \ k , k …………………… A B …………………… …………………… D k , k D \ k , k 2 …………………… C D …………………… Lời giải …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… 2sin x y …………………… cos x xác định Câu 9: Hàm số …………………… …………………… x k 2 x k …………………… 2 A B x k C x k 2 D …………………… Lời giải …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… FB:Duong Hung Word xinh Zalo:…………………… 0774860155 …………………… Chuyên đề tự học môn Toán 11 new 2023—mức 7+ Câu Câu Câu s inx s inx Ghi Chú! …………………… …………………… …………………… 2; 2; \ B C A D …………………… Lời giải …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… y tan x …………………… 11: Tập xác định hàm số …………………… …………………… D \ k , k D \ k , k …………………… 4 4 A B …………………… …………………… D \ k , k D \ k , k …………………… 2 C D …………………… Lời giải …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… 12: Hàm số có tập xác định ? …………………… …………………… cos x …………………… y y cos x cot x …………………… A B …………………… C y cot 3x tan x D y sin x …………………… …………………… Lời giải …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… y cot x tan x …………………… 13: Tập xác định hàm số …………………… …………………… \ k , k …………………… \ k , k 2 A B …………………… …………………… \ k , k \ k , k …………………… 4 C D …………………… Lời giải …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… y tan x …………………… 4 14: Tìm tập xác định D hàm số …………………… …………………… …………………… …………………… FB:Duong Hung Word xinh Zalo:…………………… 0774860155 …………………… Câu 10: Tập xác định hàm số Câu y Chuyên đề tự học môn Toán 11 new 2023—mức 7+ 3 k D \ , k 8 A 3 k D \ , k 4 C 3 D \ k , k 4 B D \ k , k 2 D Ghi Chú! …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Lời giải …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… y tan x …………………… 3 Câu 15: Tìm tập xác định hàm số …………………… …………………… …………………… D \ k k D \ k k …………………… 12 A B …………………… …………………… D \ k k D \ k k 12 …………………… C D …………………… Lời giải …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… tan x y …………………… cos x tập sau đây? Câu 16: Tập xác định hàm số …………………… …………………… …………………… D \ k , k …………………… A D B …………………… …………………… D \ k , k D \ k ; k , k 4 2 …………………… C D …………………… Lời giải …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… tan x y …………………… sin x Câu 17: Tìm tập xác định D hàm số …………………… …………………… π …………………… D \ kπ, k 2 …………………… A B D …………………… π D \ k 2π, k …………………… D \ π kπ, k …………………… C D …………………… Lời giải …………………… FB:Duong Hung Word xinh Zalo:…………………… 0774860155 …………………… Chun đề tự học mơn Tốn 11 new 2023—mức 7+ Ghi Chú! …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Dạng ❷ Xét tính tuần hồn, tìm chu kỳ Cách giải: Hàm số y .sin(ax b) ( .a 0) hàm số tuần hoàn với chu 2 a kì Hàm số y .cos( ax b) ( .a 0) hàm số tuần hoàn với chu 2 a kì Hàm số y .tan( ax b) ( .a 0) hàm số tuần hồn với chu kì a Hàm số y .cot( ax b) ( .a 0) hàm số tuần hoàn với chu kì a y f x Nếu hàm số chỉ chứa hàm số lượng giác có chu kì , , , n hàm số f có chu kì bội chung nhỏ , , , n y f x Nếu hàm số tuần hoàn với chu kì T hàm số y f x c (c số) hàm số tuần hồn với chu kì T Ví dụ minh họa: Ví dụ ① Chu Chu kỳ kỳ của hàm hàm số A .B .C .D A .B .C .D Lời giải Chọn C FB:Duong Hung Word xinh …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Zalo:…………………… 0774860155 …………………… Chuyên đề tự học mơn Tốn 11 new 2023—mức 7+ Hàm số y s inx tuần hồn có chu kỳ 2 Ghi Chú! …………………… …………………… ➁ Ví dụ …………………… …………………… Mệnh Mệnh đề đề nào dưới đây sai? sai? …………………… A A Hàm Hàm số số tuần tuần hồn hồn với với chu chu kì kì …………………… B B Hàm Hàm số số tuần tuần hoàn hồn với với chu chu kì kì …………………… C C Hàm Hàm số số tuần tuần hoàn hoàn với với chu chu kì kì …………………… D D Hàm Hàm số số tuần tuần hồn hồn với với chu chu kì kì …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Lời giải …………………… …………………… Chọn B …………………… …………………… y tan x y cot x Hàm số ; tuần hoàn với chu kì …………………… …………………… Hàm số y sin x ; y cos x tuần hồn với chu kì 2 …………………… …………………… y sin x sin x 2 sin x …………………… Hàm số Vậy hàm số tuần hoàn …………………… với chu kì …………………… Vậy đáp án B sai …………………… …………………… …………………… ➂ Ví dụ …………………… …………………… Hàm Hàm số số có có chu chu kỳ kỳ là …………………… …………………… A A .B .B .C .C .D .D …………………… …………………… …………………… …………………… Lời giải …………………… Chọn C …………………… y sin x …………………… Hàm số tuần hoàn với chu kỳ T 2 nên hàm số …………………… y sin x tuần hoàn với chu kỳ T …………………… …………………… …………………… …………………… ➃ Ví dụ …………………… Hàm số có chu kì là: …………………… Hàm số có chu kì là: …………………… A .B .C .D A .B .C .D …………………… …………………… …………………… …………………… Lời giải …………………… …………………… Chọn B …………………… …………………… …………………… …………………… 10 FB:Duong Hung Word xinh Zalo:…………………… 0774860155 …………………… Chun đề tự học mơn Tốn 11 new 2023—mức 7+ Ghi Chú! A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Hàm không chẵn không lẻ D Tập xác định D R …………………… …………………… Lời giải …………………… …………………… …………………… …………………… Câu 3: Hãy chỉ hàm số khơng có tính chẵn lẻ …………………… …………………… y tan x …………………… sin x A y sinx tanx B …………………… …………………… y sin x 4 …………………… y cos x sin x C D …………………… Lời giải …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Câu 4: Hàm số y 1 sin x …………………… A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ …………………… C Hàm không chẵn khơng lẻ D Hàm số khơng tuần …………………… hồn …………………… Lời giải …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Câu 5: Hàm số sau hàm số chẵn? …………………… tanx y …………………… sin x A y sin x B y x.cosx C y cos x.cot x D …………………… Lời giải …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Câu 6: Hàm số sau hàm số chẵn? …………………… x y …………………… y sin x cos x D y x sin x A B y x sinx C …………………… …………………… Lời giải …………………… …………………… …………………… …………………… Câu 7: Phát biểu sau đúng? …………………… …………………… …………………… 17 FB:Duong Hung Word xinh Zalo:…………………… 0774860155 …………………… Chun đề tự học mơn Tốn 11 new 2023—mức 7+ A Hàm số y sin x x hàm số lẻ y sin x.cos x hàm số lẻ C Hàm số y cos x sin x hàm số chẵn B Hàm số Ghi Chú! …………………… …………………… y sin x …………………… D Hàm số …………………… hàm số lẻ …………………… Lời giải …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Câu 8: Tìm hàm số lẻ hàm số sau: …………………… …………………… A y sin x B y x.cos x C y x.sin x D y cos x …………………… Lời giải …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… sin x y y f x …………………… cos x Câu 9: Xét tính chẵn lẻ hàm số …………………… A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ …………………… C Không chẵn không lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ …………………… Lời giải …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… y f x cos x sin x …………………… 4 , Câu 10: Xét tính chẵn lẻ hàm số …………………… …………………… y f x ta …………………… A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ …………………… C Không chẵn không lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ …………………… …………………… Lời giải …………………… 18 FB:Duong Hung Word xinh Zalo:…………………… 0774860155 …………………… Chuyên đề tự học môn Toán 11 new 2023—mức 7+ Ghi Chú! …………………… …………………… …………………… Tìm GTLN-GTNN hàm số Dạng ❹ Cách giải: .Ghi nhớ sinx 1 ; -1 cosx 1 ; sin2 x 1 ; A2 + B B s inx 1, cosx 1;0 cos x 1 Hàm số y = f(x) đồng biến đoạn GTLN f ( x) f (b) ; GTNN f ( x) f (a ) a ; b a ; b a ; b Hàm số y = f(x) nghịch biến đoạn GTLN f ( x) f (a) ; GTNN f ( x) f (b) a ; b a ; b Ví dụ minh họa: Ví dụ ① Khẳng Khẳng định định nào sau sau đây là sai? sai? A A Hàm Hàm số số có có tập tập giá giá trị trị là B B Hàm Hàm số số có có tập tập giá giá trị trị là C C Hàm Hàm số số có có tập tập giá giá trị trị là D Hàm số có tập giá trị D Hàm số có tập giá trị Lời giải Chọn D Ví dụ ➁ Tập Tập giá giá trị trị của hàm hàm số A A .B .B .C .C .D .D Lời giải Chọn C Ta có sin x 1 , x R Vậy tập giá trị hàm số cho FB:Duong Hung Word xinh 1;1 19 a ; b …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Zalo:…………………… 0774860155 …………………… Chun đề tự học mơn Tốn 11 new 2023—mức 7+ Ví dụ ➂ Ghi Chú! …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… Lời giải …………………… …………………… Chọn C …………………… 4 …………………… y 4sin x 3cos x 5 sin x cos x 5sin x …………………… 5 Ta có , …………………… …………………… cos ;sin …………………… 5 với …………………… …………………… 5sin x 5 5sin x 7 …………………… Ta có : …………………… max y M y m …………………… Do đó: ; …………………… …………………… M m 7 3 4 Vậy …………………… …………………… ➃ …………………… Ví dụ …………………… …………………… …………………… Hàm Hàm số số đạt đạt giá giá trị trị lớn lớn nhất trên đoạn đoạn khi bằng: bằng: …………………… A .B .C .D …………………… A .B .C .D …………………… …………………… …………………… …………………… Lời giải …………………… …………………… Chọn B …………………… …………………… sin x+ 1 x ; …………………… 2 4 Ta có: , …………………… …………………… …………………… y Suy ra: …………………… …………………… …………………… y sin x+ …………………… 2 Vậy hàm số đạt giá trị lớn đoạn …………………… …………………… x + x 0 ; …………………… 2 …………………… Bài tập rèn luyện: …………………… …………………… y sin x …………………… Câu 1: Tập giá trị hàm số …………………… 2;2 0;2 1;1 0;1 A B C D …………………… …………………… 20 FB:Duong Hung Word xinh Zalo:…………………… 0774860155 …………………… Biết Biết hàm hàm số số đạt đạt giá giá trị trị lớn lớn nhất là ,, giá giá trị trị nhỏ nhỏ nhất là Tổng Tổng là A .B .C .D A .B .C .D