D11 c1 b1 hàm số lượng giác phạm công như

Giáo án Đại số Giải tích 11 Tiết 1+2+3 Ngày soạn 13 09 2020 CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I MỤC TIÊU 1 Kiến thức Nắm được định nghĩa, tính tuần hoàn, chu kỳ, tính chẵn lẻ, tập giá trị, tập xác định, sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác 2 Kĩ năng Tìm được tập xác định của các hàm số đơn giản Nhận biết được tính tuần hoàn và xác định được chu kỳ của một số hàm số đơn giản Nhận biết được đồ thị các hàm số lượng giác từ đó đọc được các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số Tìm giá t.

Giáo án Đại số & Giải tích 11 Tiết 1+2+3 Ngày soạn 13/ 09/ 2020 CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm định nghĩa, tính tuần hồn, chu kỳ, tính chẵn lẻ, tập giá trị, tập xác định, biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Kĩ - Tìm tập xác định hàm số đơn giản - Nhận biết tính tuần hồn xác định chu kỳ số hàm số đơn giản - Nhận biết đồ thị hàm số lượng giác từ đọc khoảng đồng biến nghịch biến hàm số - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số - Tìm số giao điểm đường thẳng ( phương với trục hoành) với đồ thị hàm số 3.Về tư duy, thái độ - Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch - Tư vấn đề logic, hệ thống - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh - Đọc trước - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … - Làm việc nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), làm thành file trình chiếu - Kê bàn để ngồi học theo nhóm III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo tình để học sinh tiếp cận đến khái niệm hàm số lượng giác Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động - Nội dung: Đặt vấn đề dẫn đến tình việc cần thiết phải nghiên cứu hàm số lượng giác - Dự kiến sản phẩm: - Phương thức tổ chức: Hoạt động nhân – lớp + Trên đoạn đồ thị có hình Phát (hoặc trình chiếu) phiếu học tập số cho học sinh, dạng giống đưa hình ảnh kèm theo câu hỏi đặt vấn đề +r Qua phép tịnh tiến theo v = (b- a;0) biến đồ thị đoạn thành đoạn thành … Giáo viên: Nguyễn Thị Hợp é b;0ù ê úvà ë û biến đoạn éa;bù ê ë ú û éb;0ù ê û ú ë Trang Giáo án Đại số & Giải tích 11 ĐVĐ: Chúng ta thấy đồ thị học khơng có đồ thị có hình dạng Vậy nghiên cứu tiếp hàm số đồ thị có tính chất - Đánh giá kết hoạt động: Học sinh tham gia sôi nổi, tìm hướng giải vấn đề Ban đầu tiếp cận khái niệm hàm số lượng giác B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Xây dựng hàm số lượng giác Xác định tính chẵn lẻ hàm số lượng giác y  sin x, y  cos x, y  tan x, y  cot x Nắm khái niệm hàm số tuần hoàn chu kỳ T Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động I ĐỊNH NGHĨA * Xây dựng hàm số lượng Hình thành định nghĩa hàm số lượng giác: giác tập xác định chúng Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân lớp (Đưa * Kết phiếu học tập số cho học sinh phiếu học tập số câu hỏi đặt TL1:Theo thứ tự trục Ox, Oy, vấn đề) At, Bs TL2: sin   OM , cos   OM tan   OT  sin  cos  , cot   OS  cos  sin  TL3: Cứ giá trị  xác định sin  ;cos  ; tan  ;cot  tương ứng TL4: sin  ;cos  xác định với  tan  xác định  cos       k VD 1: Hoàn thành phiếu học tập số Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, làm việc độc lập lớp - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao nhóm 01 bảng phụ bút Yêu cầu HS hoàn thiện nội Giáo viên: Nguyễn Thị Hợp cot  xác định sin      k * Giáo viên nhận xét làm học sinh, từ nêu định nghĩa hàm số LG tập xác định chúng * Học sinh xác định tính chẵn lẻ hàm số lượng giác - Hàm số y  cos x hàm số chẵn - Các hàm số Trang Giáo án Đại số & Giải tích 11 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh dung phiếu học tập số - HS: Suy nghĩ trình bày kết vào bảng phụ VD 2: Hàm số có tập xác định   D  ¡ \   k , k  ¢  2  A y 2x 1 cos x C y  cos x y  cos x.cot x y  sin x, y  tan x, y  cot x hàm số lẻ * GV nhận xét làm nhóm chốt lại tính chẵn lẻ hàm số LG * Học sinh chọn đáp án cho ví dụ B y  cot x D y sin x  sin x VD 3: Hàm số hàm số chẵn hàm số ? y  x cos x A Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động B * GV nhận xét cho kết y  ( x  1) cos x y  ( x  1) tan x C D II TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ LƯƠNG * Hiểu nắm tính tuần GIÁC hồn chu kì hàm số lượng Hàm số y  sin x; y  cos x hàm số tuần hoàn với chu giác kỳ 2 Hàm số y  tan x; y  cot x hàm số tuần hoàn với chu kỳ  Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Giáo viên trình chiếu câu hỏi-Phiếu học tập số Học sinh suy nghĩ trả lời) III SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số y = sinx - TXĐ: D = R 1  sin x  - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 1.1 Sự biến thiên đồ thị hàm số y  sin x 0;   đoạn  *HS Quan sát hình vẽ kết hợp nghiên cứu SGK nhận xét đưa biến thiên hàm số y  sin x đoạn  0;   * Lập bảng biến thiên Giáo viên: Nguyễn Thị Hợp Trang Giáo án Đại số & Giải tích 11 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động   0;  Hàm số y  sin x đồng biến   nghịch biến    ;   * Gv nhận xét câu trả lời học sinh chốt kiến thức Bảng biến thiên Phương thức tổ chức : Hoạt động nhân - lớp * Từ tính chất hàm số y = sin x học suy đồ thị hàm số  ;   y = sinx đoạn  * Gv đặt số câu hỏi gợi mở cho học sinh để học sinh hiểu rõ đồ thị hàm y = sinx  ;   đoạn   ;   1.2 Đồ thị hàm số y  sin x đoạn  Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Gv gọi học sinh lên bảng vẽ) * Học sinh biết vẽ đồ thị hàm số y = sinx R 1.3 Đồ thị hàm số y = sinx R Dựa vào tính tuần hồn với chu kỳ 2 Do muốn vẽ đồ thị hàm số y  sin x tập xác định R , ta tịnh  ;   tiến tiếp đồ thị hàm số y  sin x đoạn  theo véc tơ r v   2 ;0  Giáo viên: Nguyễn Thị Hợp r v   2 ;0  Ta đồ thị Trang Giáo án Đại số & Giải tích 11 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hàm số y  sin x tập xác định R Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Gv nhận xét chốt kiến thức * Từ đồ thị hàm số y = sinx tìm tập giá trị hàm số Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Gv gọi học sinh lên bảng vẽ) 1.4 Tập giá trị hàm số y = sinx Tập giá trị hàm số y= sinx  1;1 * Tìm GTLN GTNN hàm số cho * Gv nhận xét lời giải học sinh, chỉnh sửa đưa lời giải hoàn chỉnh VD 4: Cho hàm số y = 2sinx - Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số R Ta có: 1  sin x   2  2sin x   6  2sin x   2 Vậy: GTLN hàm số -2 GTNN hàm số -6 Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Gv gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải) Hàm số y = cosx - TXĐ: D = R 1  cos x  - Là hàm số chẵn - Là hàm số tuần hồn với chu kì 2 * HS hiểu đồ thị hàm số y = cosx có qua tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx   sin   x   cos x 2  - x  ¡ ta ln có Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo véc tơ r    v    ;0   (tức sang bên trái đoạn có độ dài * Từ đồ thị lập bảng biến thiên hàm số y = cosx  ) ta đồ thị hàm số y = cosx - Bảng biến thiên x  Giáo viên: Nguyễn Thị Hợp  * Từ đồ thị lấy tập giá trị hàm số y = cosx * GV nhận xét làm học sinh, phân tích nhấn mạnh chốt Trang Giáo án Đại số & Giải tích 11 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động nội dung kiến thức y= cosx -1 -1 * Học sinh chọn đáp án cho ví dụ - Tập giá trị hàm số y = cosx : [-1 ; 1] Đồ thị hàm số y = sinx y = cosx gọi chung đường hình sin VD 5.Cho hàm số y = cosx Mệnh đề sai?  ;0 A Hàm số đồng biến đoạn  0;   B Hàm nghịch biến đoạn  0;   C Hàm số đồng biến đoạn       ;0  D Hàm số nghịch biến   VD 6: Cho hàm số y = cosx Mệnh đề sai? A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số -1 C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng D Là hàm số chẵn Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – lớp * Học sinh quan sát hình vẽ nêu biến thiên hàm số y =    0;   tanx nửa khoảng từ nhận biết đồ thị hàm số Hàm số y = tanx   D  ¡ \   k , k  ¢  2  - TXĐ: - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn với chu kì  3.1 Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx   0;  nửa khoảng   Giáo viên: Nguyễn Thị Hợp Trang Giáo án Đại số & Giải tích 11 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Dựa vào định nghĩa tính chất hàm số y = tanx vẽ đồ thị khoảng   x1 , x2  0;    x1  x2 Từ hình vẽ, ta thấy với Điều chứng tỏ hàm số y  tan x đồng biến nửa     ;    2 * Biết dùng phép tịnh tiến để suy đồ thị hàm số y = tanx tập xác định D ( Gọi học sinh lên bảng vẽ)   0;  khoảng   Bảng biến thiên x  +  y  tan x     ;   2  3.2 Đồ thị hàm số y = tanx y x -   3.3 Đồ thị hàm số y = tanx tập xác định D * Dựa vào đồ thị hàm số y = tanx nêu tập giá trị * GV nhận xét câu trả lời làm học sinh, chốt nội dung kiến thức * Học sinh quan sát đồ thị hàm số y = tanx đưa lời giải Đại diện nhóm lên trình bày KQ7 x    ; 0;   a)  3  5  x   ; ;   4  b)       x ;0   ;     2  c) d)   x    ;       3   0;   ;     2  * GV nhận xét lời giải nhóm, nhóm chỉnh sửa lời giải Giáo viên: Nguyễn Thị Hợp Trang Giáo án Đại số & Giải tích 11 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động ( sai) * Nêu SBT lập BBT hàm số y = cotx khoảng  0;   - Tập giá trị hàm số y = tanx R Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – lớp * Vẽ đồ thị hàm số y = cotx 3  0;    khoảng  Dựa đồ thị suy   ;  VD 7: Hãy xác định giá trị x đoạn để tập giá trị hàm số hàm số y = tanx: a) Nhận giá trị b) Nhận giá trị -1 c) Nhận giá trị âm d) Nhận giá trị dương Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – lớp Hàm số y = cotx D  ¡ \  k , k  ¢ - TXĐ: - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn với chu kì  * GV nhận xét câu trả lời làm học sinh, chốt nội dung kiến thức 4.1 Sự biến thiên hàm số y  cot x nửa 0;   khoảng  0;   Hàm số y  cot x nghịch biến khoảng  - Bảng biến thiên x  y  cot x  Giáo viên: Nguyễn Thị Hợp Trang Giáo án Đại số & Giải tích 11 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh  Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động 0;   Đồ thị hàm số y  cot x khoảng  * Học sinh quan sát đồ thị hàm số y = cotx đưa lời giải Đại diện nhóm lên trình bày KQ8  a) x= 3 b) x= c)   x  4.2 Đồ thị hàm số y = cotx D (SGK) d) Khơng có giá trị x để cotx nhận giá trị dương * GV nhận xét lời giải nhóm, nhóm chỉnh sửa lời giải ( sai) Tập giá trị hàm số y = cotx R Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – lớp (Gọi học sinh lên bảng vẽ đồ thị)    ;  VD 8: Hãy xác định giá trị x đoạn   để hàm số y = cotx: a) Nhận giá trị b) Nhận giá trị -1 c) Nhận giá trị âm d) Nhận giá trị dương Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – lớp C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Giáo viên: Nguyễn Thị Hợp Trang Giáo án Đại số & Giải tích 11 học sinh Bài tập 1: Tìm tập xác định các hàm số sau:  cos x  cos x   d ) y  cot  x   6   cos x s inx   c ) y  tan  x   3  a) y  b) Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm- lớp Bài tập 2:Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, vẽ y  s inx hoạt động * Học sinh biết cách tìm tập xác định hàm số LG KQ1 D  ¡ \  k , k  ¢ a) D  ¡ \  k 2 , k  ¢ b)  5  D  ¡ \   k , k  ¢    c)    D  ¡ \    k , k  ¢    d) * GV nhận xét làm nhóm, nhóm chỉnh sửa *Học sinh biết cách vẽ đồ thị hàm số * KQ2 đồ thị hàm số *Kiến thức sử dụng: Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có s inx,s inx  thể suy đồ thị hàm số y = |f(x)| cách giữ s inx   s inx,s inx   ngun phần đồ thị nằm phía trục hồnh, lấy đối sinx < xứng phần đồ thị phía trục hoành qua trục hoành  x     k 2 ; 2  k 2  , k  ¢ Nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số y = sinx khoảng này, giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx đoạn lại, ta đồ thị hàm số Ta đồ thị hàm số y = |sin x| phần nét liền hình phía trục Ox Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân- lớp Bài tập 3: Chứng minh sin 2( x  k )  sin x với số nguyên k Từ vẽ đồ thị hàm số y = sin2x y  s inx * GV nhận xét làm học sinh cho điểm * Học sinh chứng minh vẽ đồ thị * KQ3 sin 2( x  k )  sin(2 x  2k )  sin x, k  ¢  y = sin2x tuần hồn với chu kì  , hàm số lẻ  Vẽ đồ thị hàm   0;  số y = sin2x đoạn   lấy đối xứng qua O, đồ thị     ;  đoạn  2   tịnh tiến Phương thức hoạt động: Cá nhân Giáo viên: Nguyễn Thị Hợp song song với trục Ox đoạn có độ dài  , ta đồ thị hàm số y = sin2x R Trang 10 Giáo án Đại số & Giải tích 11 Bài tập Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm giá trị x để KQ4 cos x  y Cắt đồ thị hàm số y = cosx đường thẳng giao điểm có hồnh độ tương ứng là: * GV nhận xét làm học sinh cho điểm * Biết sử dụng đồ thị hàm số y = cosx để tìm giá trị x thỏa mãn ĐK , ta p p + k 2p, - + k 2p, k ẻ Â 3 Phng thc hot động: Cá nhân Bài tập Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị dương Phương thức hoạt động: Cá nhân * GV nhận xét làm học sinh cho điểm * Biết sử dụng đồ thị hàm số y = sinx để tìm giá trị x thỏa mãn ĐK KQ5 sinx > ứng với phần đồ thị nằm phía trục Ox Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x ta thấy: s inx   x   2 ;     0;     2 ;3    x   k 2 ;   k 2  , k  ¢ Bài tập Tìm gái trị lớn hàm số: b) y   2sin x a ) y  cos x  KQ6 a) Ta có: * HS biết sử dụng tập giá trị hàm số y = sinx y = cosx để tìm GTLN GTNN hàm số LG  cos x    cos x    cos x   Vậy Maxy   x  k 2 , k  ¢ b) Ta có 1  s inx    2s inx    k 2 , k  ¢ Vậy Maxy = Phương thức hoạt động: Hoạt động nhóm (Các nhóm trình bày vào bảng phụ, đại diện nhóm trình bày lời giải) x * Gv nhận xét làm nhóm, nhóm chỉnh sửa lời giải IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Giáo viên: Nguyễn Thị Hợp NHẬN BIẾT Trang 11 Giáo án Đại số & Giải tích 11 Câu 1: Khẳng định sai ? A Hàm số y  cos x hàm số lẻ B Hàm số y  cot x hàm số lẻ D Hàm số y  tan x hàm số lẻ Lời giải C Hàm số y  sin x hàm số lẻ Chọn A Ta có kết sau: + Hàm số y  cos x hàm số chẵn + Hàm số y  cot x hàm số lẻ + Hàm số y  sin x hàm số lẻ + Hàm số y  tan x hàm số lẻ Câu 2: Tập xác định hàm số y   tan x là:   D  ¡ \   k , k  ¢  2  A C D  ¡ \  k 2 , k  ¢ D  ¡ \  k , k  ¢ B D   D  ¡ \   k 2 , k  ¢  2  Lời giải Chọn A Hàm số y   tan x xác định khi: x   k , k ¢   D  ¡ \   k , k  ¢  2  Vậy tập xác định hàm số là: Câu 3: Tập giá trị hàm số y  sin x là: A  2; 2 B  0; 2 Chọn C Ta có 1  sin x  , x  R Vậy tập giá trị hàm số cho C  Lời giải 1;1 D  0;1  1;1 Câu 4: Mệnh đề sai? A Hàm số y  tan x tuần hồn với chu kì  B Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì  C Hàm số y  cot x tuần hồn với chu kì  D Hàm số y  sin x tuần hồn với chu kì  Lời giải Chọn B Hàm số y  tan x ; y  cot x tuần hồn với chu kì  Hàm số y  sin x ; y  cos x tuần hồn với chu kì 2 y  sin x  sin  x  2   sin   x     Hàm số Vậy đáp án B sai Giáo viên: Nguyễn Thị Hợp Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì  Trang 12 Giáo án Đại số & Giải tích 11 Câu 5: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  3sin x  là: A ; 5 B 2 ; 8 C ; 5 D ; Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 1  sin x   8  3sin x   2  8  y  2 Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2;    y  tan  x    là:  Câu 6: Tập xác định hàm số   5  5  ¡ \ k  ¡ \   k  , k Z  12  12  , k Z A B   5  5  ¡ \ k  ¡ \   k  , k Z    , k Z C D Lời giải Chọn A     5  cos  x     x    k  x  k 3  12 , k Z Hàm số cho xác định   5 D  ¡ \ k   , k Z  12 Vậy TXĐ: Câu 7: Tìm điều kiện xác định hàm số y  tan x  cot x k  x x   k , k Z A B , k  Z C x  R Lời giải Chọn A sin x.cos x   sin x   x  k  x  D x  k , k  Z k   Điều kiện: Câu 8: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A , B , C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y   sin x B y   sin x C y  sin x Lời giải k Z D y  cos x Chọn D Dựa vào lý thuyết đồ thị hàm y  cos x Câu 9: Tập giá trị hàm số y  cos x ? A ¡ B  ;0 C  0;   D  1;1 Lời giải Chọn D Giáo viên: Nguyễn Thị Hợp Trang 13 Giáo án Đại số & Giải tích 11 cos x   1;1 Với x  ¡ , ta có 1;1 Tập giá trị hàm số y  cos x  Câu 10: Chọn khẳng định khẳng định sau: A Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì 2 B Hàm số y  cos x tuần hồn với chu kì     0;  y  sin x C Hàm số đồng biến khoảng   D Hàm số y  cot x nghịch biến ¡ Lời giải Chọn C Hàm số y  tan x tuần hồn với chu kì   đáp án A sai Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì 2  đáp án B sai k ;   k  k  ¢  Hàm số y  cot x nghịch biến khoảng  , đáp án D sai THƠNG HIỂU Câu 1: Tìm tập xác định D hàm số y  tan x :   D  ¡ \   k 2 | k  ¢  4  A   D  ¡ \   k | k  ¢  4  C   D  ¡ \   k | k  ¢  2  B    D  ¡ \   k | k  ¢ 4  D Giải: Chọn D Hàm số xác định cos x   x      k  x   k  k ¢    D  ¡ \   k | k ¢ 4  Tập xác định hàm số là: Câu 2: Chọn phát biểu đúng: A Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x hàm số chẵn B Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x hàm số lẻ C Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x hàm số chẵn D Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x hàm số lẻ Giải: Chọn D Hàm số y  cos x hàm số chẵn, hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x hàm số lẻ   y  tan  x    là:  Câu 3: Tập xác định hàm số   5  5  ¡ \ k  ¡ \   k  , k Z  12  12  , k Z A B Giáo viên: Nguyễn Thị Hợp Trang 14 Giáo án Đại số & Giải tích 11  5  ¡ \   k    , k Z D   5 ¡ \ k  , k Z  C Lời giải Chọn A     5  cos  x     x    k  x  k 3  12 , k Z Hàm số cho xác định   5 D  ¡ \ k   , k Z  12 Vậy TXĐ: Câu 4: Tìm tập giá trị hàm số y  sin x  cos x     3;  1  C  4;0 B  Lời giải  2;   A  D  2;0 Chọn C        sin x.cos  cos x.sin   2sin  x   6 6   Xét y  sin x  cos x      1  sin  x     4  2sin  x     4  y  với x  ¡ 6 6   Ta có Vậy tập giá trị hàm số  4;0 Câu 5: Trong bốn hàm số: (1) y  cos x , (2) y  sin x ; (3) y  tan x ; (4) y  cot x có hàm số tuần hồn với chu kỳ  ? A B C D Lời giải Chọn A Do hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) y  cos x tuần hoàn chu kỳ  Hàm số (2) y  sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 Do hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số (3) y  tan x tuần hoàn chu kỳ  Do hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số (4) y  cot x tuần hoàn chu  kỳ Câu 6: Chu kỳ hàm số A x số sau đây? B 2 C 4 y  3sin D  Lời giải Chọn C T Chu kì hàm số Giáo viên: Nguyễn Thị Hợp 2  4 Trang 15 Giáo án Đại số & Giải tích 11  k  D¡ \ k  ¢   tập xác định hàm số sau đây? Câu 7: Tập A y  cot x B y  cot x C y  tan x D y  tan x Lời giải Chọn B Hàm số y  cot x xác định 2x  k x k  5 7   ;  Câu 8: Khi x thay đổi khoảng  4  y  sin x lấy giá trị thuộc  2   1;    A    ; 0    B C  1;1   ;1    D Lời giải Chọn A  5 3   ;   Trong nửa khoảng   : 3 5 sin  sin x  sin  1  sin x   y  sin x Hàm số giảm nên  3 7    ;  Trong nửa khoảng   : 3 7  sin x  sin  1  sin x   Hàm số y  sin x tăng nên  5 7   ;  x  Vậy thay đổi khoảng  4  y  sin x lấy giá trị thuộc sin  2   1;     Câu 9: Hãy nêu tất hàm số hàm số y  sin x , y  cos x , y  tan x , y  cot x thỏa      ;0 mãn điều kiện đồng biến nhận giá trị âm khoảng   B y  sin x, y  cot x D y  tan x , y  cos x A y  tan x C y  sin x , y  tan x Lời giải Chọn C Vì hàm số y  cot x nghịch biến khoảng xác định nên loại đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số lượng giác y  sin x , y  cos x y  tan x khoảng      ;0    ta thấy hàm y  sin x y  tan x thỏa Giáo viên: Nguyễn Thị Hợp Trang 16 Giáo án Đại số & Giải tích 11 Câu 10: Trong hàm số sau đây, hàm có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? A y  cos x  sin x B y  tan x C y  sin x cos x Lời giải D y  sin x Chọn A Trong hàm số có hàm số y  cos x  sin x hàm số chẵn nên có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Thật vậy: Tập xác định hàm số D  ¡ nên x  ¡   x  ¡ Và y   x   cos   x   sin   x   cos x  sin x  y  x  Nên hàm số y  cos x  sin x hàm số chẵn VẬN DỤNG Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  2sin x  A max y  5, y  B max y  5, y  C max y  5, y  D max y  5, y  Lời giải Chọn A Ta có 1  s inx  1; x  ¡   2s inx+3  5; x  ¡   y  5; x  ¡ Câu 2: Hàm số y  sin x đồng biến khoảng:      k 2     k 2 ;  với k  ¢ A  5    k 2    k 2 ;  với k  ¢ C  5  3   k 2 ;  k 2    với k  ¢ B      k 2 ;   k 2   với k  ¢ D  Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị hàm số y  sin x ta thấy đồ thị hàm số đường cong lên từ trái qua      k 2     k 2 ;  với k  ¢ nên đáp án A phải khoảng  Câu 3: Hàm số sau hàm số chẵn? A y  sin x cos 3x B y  cos x C y  sin x Lời giải D y  sin x  cos x Chọn B Hàm số y  sin x cos 3x có TXĐ: D  ¡ , nên x  ¡   x  ¡ có y   x   sin   x  cos  3 x    sin x cos x   y  x  suy hàm số y  sin x cos 3x hàm số lẻ Hàm số y  cos x hàm số chẵn TXĐ: D  ¡ , nên x  ¡   x  ¡ y   x   cos  2 x   cos x  y  x  Giáo viên: Nguyễn Thị Hợp Trang 17 Giáo án Đại số & Giải tích 11 Xét tương tự ta có hàm số y  sin x hàm số lẻ, hàm số y  sin x  cos x không chẵn khơng lẻ Câu 4: Tìm tập xác định hàm số sau y cot x 2sin x      D  ¡ \ k ,  k 2 ,   k 2 ; k  Z 6   A  5   D  ¡ \ k ,  k 2 ,  k 2 ; k  Z 6   C 5   D  ¡ \   k 2 ,  k 2 ; k  Z 6  B  2   D  ¡ \ k ,  k 2 ,  k 2 ; k  Z 3   D Lời giải Chọn C cot x 2sin x  xác định khi: Hàm số   x  k sin x   sin x         x   k 2 ,  k  Z  2sin x   sin x   5   x   k 2 y Câu Tìm tập xác định D hàm số A D  ¡ \  k | k  Z y sin x  cos x   D  ¡ \   k | k  Z 2  B   D  ¡ \   k | k  Z 4  C D D  ¡ \  k 2 | k  Z Lời giải Chọn C Hàm số cho xác định    sin x  cos x   sin  x     x   k ,  k  Z 4  VẬN DỤNG CAO 2018 2018 Câu 1: Gọi M , m giá lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x ¡ Khi đó: A M  , m 1008 B M  , m C M  , m  Lời giải 1009 D M  , m 1008 Chọn D 2018 2018   sin x  y  sin x  cos x Ta có: Giáo viên: Nguyễn Thị Hợp 1009    sin x  1009 Trang 18 Giáo án Đại số & Giải tích 11 y  t1009    t  Đặt t  sin x ,  t  hàm số cho trở thành Xét hàm số Ta có: f  t   t 1009    t  1009 đoạn f   t   1009.t 1008  1009   t  f   t    1009t 1008  1009   t  1008  1 t     t  1009  0;1 1008 1008 0   1 t   t  t 1 f    1008 f  f  0    Mà   , 1 f  t   f    1008 max f  t   f    f  1  0;1   2 Suy  0;1 , m  1008 Vậy M  , Câu Tìm m để hàm số y  5sin4x  6cos4x  2m xác định với x A m B m 61  C Lời giải: m 61  m D 61  Hàm số xác định với x  5sin 4x  6cos4x  1 2m x Do min(5sin4x  6cos4x)   61   61  1 2m  m 61  Vậy chọn D 2 Câu 3: Cho góc nhọn x, y thỏa mãn sin x  sin y  sin(x  y) (*) Chứng minh rằng: x y   Lời giải:       0;  x, y,  x,  y   0;   2  2 Ta có hàm số y  sin x, y  cos x đồng biến khoảng   Và      sin x  sin   y   cos y  x   y    2  x y         y   x sin y  sin   x   cos x   2   Giả sử 2 Suy ra: sin x  sin y  sin x.sin x  sin y.sin y  sin x cos y  sin y cos x  sin(x  y) Mâu thuẫn với () Giáo viên: Nguyễn Thị Hợp Trang 19 Giáo án Đại số & Giải tích 11      sin x  sin   y   cos y  x   y    2  x y         y   x sin y  sin   x  cos x   2   Giả sử 2 Suy ra: sin x  sin y  sin x.sin x  sin y.sin y  sin x cos y  sin y cos x  sin(x  y) Mâu thuẫn với ()  Nếu Vậy x y    () ()  x  y   Giáo viên: Nguyễn Thị Hợp Trang 20 Giáo án Đại số & Giải tích 11 V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ Phiếu học tập dành cho phần khởi động Khi ta gõ trống, gảy đàn, thổi sáo hay mở miệng nói chuyện, tai ta nghe cảm nhận âm phát Vật tạo âm gọi nguồn phát âm, hay nguồn âm Âm (sound) dao động lan truyền môi trường tai ta cảm nhận Âm nói riêng dao động nói chung khơng lan truyền qua chân khơng khơng có để truyền sóng Âm phương tiện trao đổi thông tin, liên lạc với (communication media) phổ biến người, bên cạnh phương tiện hình ảnh Như nghiên cứu âm có hai mặt: Đặc trưng vật lý (lý tính) đặc trưng sinh học Vật lý khách quan: nguồn tạo âm thanh, tính chất lan truyền, đặc tính âm Nếu ta biểu diễn tín hiệu âm gắn vào hệ trục tọa độ hình vẽ ( giả thiết éa;dù, é b;cù ê ú ë ú ûê ë ûlà tập đối xứng a = 2b ) éa;bù; éb;0ùé ; 0;cù; éc;dù ë ú ûê ë úê ûë ú ûê ë ú û? CH1:Ta có nhận xét đồ thị hàm số đoạn ê CH2:Liệu có xác định đồ thị đồ thị hàm số mà học không? PHIẾU HỌC TẬP SỐ Phiếu học tập dành cho phần hình thành định nghĩa hàm số LG Cho đường trịn lượng giác (Hình vẽ bên cạnh) Điểm M nằm đường trịn Điểm M 1; M hình chiếu vng góc điểm M đường tròn Tia OM cắt trục At Bs T S Gi ẳ s s AM = a; a ẻ R CH1 Hãy đâu trục sin, côsin, tang, cơtang CH2 Hãy tính sin a;cosa;tan a;cot a CH3 Cứ giá trị a xác định giá trị sin a;cosa;tan a;cot a CH4 Tìm giá trị sin a;cosa;tan a;cot a xác định Giáo viên: Nguyễn Thị Hợp a để Trang 21 Giáo án Đại số & Giải tích 11 PHIẾU HỌC TẬP SỐ Phiếu học tập dành cho phần nhận biết tính chẵn lẻ hàm số LG Hàm số Tính f (- x) Tập xác định So sánh f (x) f (- x) Kết luận tính chẵn lẻ hàm số f (x) f (x) = sin x f (x) = cosx f (x) = tan x f (x) = cot x Nội dung Định nghĩa MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Nhận biết Tính chẵn lẻ Tìm tập xác định hàm số, tập hàm số hàm số xác định hàm số Tính tuần hồn hàm số lượng giác Vận dụng cao Xác định tính chẵn lẻ hàm số mở rộng Giải số tốn thực tế (nếu có) Liên quan đến mơn học (Vật lý, ), tốn thực tế Vẽ đồ thị số hàm số khác thông qua đồ thị Nắm khái Chu kỳ hàm Chứng minh niệm hàm số số tuần hoàn hàm số tuần tuần hồn hồn tính chu kỳ Sự biến thiên Sự biến thiên Đồ thị hàm Đồ thị hàm đồ thị hàm bảng biến thiên số đoạn số tập xác ù hàm số é định số y = sin x ê ë0;pú û é0;pù Biết tập hàm số y = sin x ê û ú đoạn ë giá trị hàm Tìm giá trị nhỏ số lớn hàm số Giải số tốn thực tế (nếu có) Sự biến thiên Sự biến thiên Đồ thị hàm Đồ thị hàm Vẽ đồ thị số đồ thị hàm bảng biến thiên số đoạn số tập xác hàm số khác ù hàm số é định Biết thông qua đồ thị số y = cosx ê ë- p; pú û é- p; pù tập giá trị hàm số y = cosx ê ú û đoạn ë hàm số Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số Giải số tốn thực tế (nếu có) Giáo viên: Nguyễn Thị Hợp Trang 22 Giáo án Đại số & Giải tích 11 Sự biến thiên Sự biến thiên Đồ thị hàm đồ thị hàm bảng biến thiên số nửa hàm số số y = tan x é p÷ ê ÷ 0; nửa khoảng ê ÷ ÷ khoảng ë 2ø é pư ê0; ÷ ÷ ê 2÷ ø ë ÷ Đồ thị hàm Tìm giá trị nhỏ số tập xác lớn định hàm số.Giải Tập giá trị số hàm số tốn thực tế (nếu có) Sự biến thiên Sự biến thiên Đồ thị hàm Đồ thị hàm Tìm giá trị nhỏ đồ thị hàm bảng biến thiên số khoảng số tập xác lớn hàm số ( 0;p) định hàm số Giải số y = cot x Tập giá trị số 0;p khoảng ( ) hàm số tốn thực tế (nếu có) VI RÚT KINH NGHIỆM Giáo viên Nguyễn Thị Hợp Giáo viên: Nguyễn Thị Hợp Trang 23 ... lẻ Chọn A Ta có kết sau: + Hàm số y  cos x hàm số chẵn + Hàm số y  cot x hàm số lẻ + Hàm số y  sin x hàm số lẻ + Hàm số y  tan x hàm số lẻ Câu 2: Tập xác định hàm số y   tan x là:   D... 11 Giáo án Đại số & Giải tích 11 Câu 1: Khẳng định sai ? A Hàm số y  cos x hàm số lẻ B Hàm số y  cot x hàm số lẻ D Hàm số y  tan x hàm số lẻ Lời giải C Hàm số y  sin x hàm số lẻ Chọn A Ta... TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ LƯƠNG * Hiểu nắm tính tuần GIÁC hồn chu kì hàm số lượng Hàm số y  sin x; y  cos x hàm số tuần hoàn với chu giác kỳ 2 Hàm số y  tan x; y  cot x hàm số tuần hoàn với