Thông tin tài liệu
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “PHƯƠNG PHÁP DỰNG THIẾT DIỆN VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN TỚI THIẾT DIỆN” skkn PHẦN I: MỞ ĐẦU TÊN ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP DỰNG THIẾT DIỆN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI THIẾT DIỆN I Lý thực đề tài I.1 Cơ sở lý luận: Bài toán dựng thiết diện mơn hình học khơng gian tốn khó học sinh THPT mơn học có phần trừu tượng Dạng toán liên quan đến thiết diện đa dạng thường xuyên có mặt đề thi đại học, cao đẳng hàng năm Việc giải tốn dựng thiết diện khơng đơn giản, yêu cầu người giải không nắm vững kiến thức mà phải biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo phải cần thực hành nhiều I.2 Cơ sở thực tiễn Khi học toán, học sinh thường thấy “sợ” nhắc đến hình học khơng gian, cho khó thực được, chứng em thi đại học, cao đẳng em nói tốn hình khơng gian thường để cuối có thời gian làm cịn khơng cịn thời gian thơi Ngun nhân em khó liên hệ hình thật hình biểu diễn, liên hệ logic yếu tố không gian yếu nên nhiều tốn dễ thành khó em Với mong muốn đóng góp vào việc nâng cao chất lượng dạy học chuyên đề hình học khơng gian, đem lại cho học sinh cách nhìn thấu đáo toán thiết diện, giúp em định hướng đường hướng giải cho dạng tập này, viết thành chuyên đề riêng thiết diện dạng toán liên quan I.3 Khảo sát thực tế trước thực đề tài: Cho học sinh lớp 11 (48 em) làm tập sau: Cho hình chóp S.ABC đỉnh S chiều cao h, đáy tam giác cạnh a Qua AB dựng mặt phẳng vng góc với SC Tính diện tích thiết diện theo a h (Đề thi ĐH giao thông vận tải năm 2001 khối A) Kết sau: skkn + 27,08% (13/48) học sinh kẻ đồng thời AH SC, BK SC kết luận nào, có em kết luận thiết diện tứ giác AHKB + 33,33% (16/48) học sinh kẻ AH SC (hoặc BH SC) khẳng định tam giác AHB thiết diện cần dựng mà khơng lí luận (khơng biết lí giải sao) + 18,75 % (9/48) học sinh kẻ BH SC sau chứng minh CHB = CHA (cgc) suy AH SC thiết diện tam giác AHB + 20,84 % (10/48) học sinh biết gọi M trung điểm AB chứng minh (SMC) sau dựng MH SC thiết diện tam giác AHB AB Nguyên nhân: Ít em học sinh nghĩ đến việc gọi M trung điểm AB để tạo mặt phẳng phụ chứng minh AB SC từ kẻ MH SC suy thiết diện vấn đề thiết diện không cung cấp kiến thức cách để học sinh có định hướng phát vấn đề (sách giáo khoa phần lí thuyết đề cập vấn đề này) Vì lý nên tơi chọn đề tài II Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu lí luận Phương pháp điều tra lí luận thực tiễn Phương pháp thực nghiệm sư phạm Phương pháp thống kê III Đối tượng nghiên cứu Các toán dựng thiết diện mặt phẳng hình chóp, hình lăng trụ Các tốn tính toán liên quan đến thiết diện, toán liên quan đến phân chia khối đa diện… IV Bố cục đề tài Đề tài gồm hai phần nội dung chính: Phần thứ nhất: Cách dựng thiết diện Ở phần này, tác giả tập trung phân tích phương pháp dựng thiết diện trường hợp tổng quát, trường hợp có quan hệ song song, quan hệ vng góc Phương pháp thể qua số ví dụ chọn lọc Phần thứ hai: Một số toán liên quan đến thiết diện skkn Trong phần này, tác giả vào hai tốn liên quan đến thiết diện: - Tính diện tích thiết diện tốn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ diện tích thiết diện - Tính tỉ số thể tích khối đa diện phân chia thiết diện Phần dùng để dạy cho học sinh lớp 12 V Ứng dụng thực tế Dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh lớp 11, 12 học sinh ôn thi đại học, học sinh ôn thi học sinh giỏi Thời gian nghiên cứu: 01 năm skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an PHẦN II: NỘI DUNG A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN THIẾT Khái niệm thiết diện (mặt cắt): Cho hình T mặt phẳng (P) Phần mặt phẳng (P) nằm T giới hạn giao tuyến sinh (P) cắt số mặt T gọi thiết diện (mặt cắt) Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng có song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng Hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng có song song với đường thẳng Các cách xác định mặt phẳng: + Biết ba điểm không thẳng hàng + Hai đường thẳng cắt + Một điểm nằm đường thẳng + Hai đường thẳng song song Một số lưu ý: - Giả thiết mặt phẳng cắt (P), hình đa diện T - Dựng thiết diện tốn dựng hình cần nêu phần dựng phần biện luận có - Đỉnh thiết diện giao mặt phẳng (P) cạnh hình T nên việc dựng thiết diện thực chất tìm giao điểm (P) cạnh T - Mặt phẳng (P) khơng cắt hết mặt T - Các phương pháp dựng thiết diện đưa tùy thuộc dạng giả thiết đầu - Các toán liên quan tới thiết diện thường là: + Tính diện tích thiết diện + Tìm vị trí mặt phẳng (P) để thiết diện có diện tích lớn nhất, nhỏ + Thiết diện chia khối đa diện thành phần có tỉ số cho trước skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an (hoặc tìm tỉ số phần) - Các ví dụ đánh thứ tự liên tục từ đầu hết chuyên đề B NỘI DUNG CHÍNH I Một số phương pháp dựng thiết diện I.1 Mặt phẳng (P) cho dạng tường minh: Ba điểm không thẳng hàng, hai đường thẳng cắt mợt điểm nằm ngồi mợt đường thẳng… Phương pháp giải Trước tiên ta tìm cách xác định giao tuyến (P) với một mặt T (thường gọi giao tuyến gốc) Trên mặt phẳng T ta tìm thêm giao điểm giao tuyến gốc cạnh T nhằm tạo thêm số điểm chung Lặp lại trình với mặt khác T tìm thiết diện Ví dụ Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang (AB // CD, AB > CD) Gọi I, J trung điểm SB, SC Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AIJ) Giải: Ta có mặt phẳng cắt qua ba điểm khơng thẳng hàng A, I, J Có giao tuyến gốc AI, IJ S Kéo dài AD cắt BC K, kéo dài IJ cắt SK E ta có E điểm chung (AIJ) (SAD) Nối AE cắt SD F ta có AF, FJ đoạn giao tuyến Thiết diện tứ giác AIJF I J A E F B D C K Ví dụ 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ điểm M, N nằm đoạn thẳng AD, AB Dựng thiết diện hình hộp mặt phẳng (MNC’) skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Giải: Ta có MN đoạn giao tuyến gốc Ta tìm thêm giao điểm MN cạnh hình bình hành ABCD Kéo dài MN cắt CB CD E, F ta có thêm giao điểm Nối C’E cắt BB’ I, nối C’F cắt DD’ J Ta thiết diện ngũ giác MNIC’J E A N B M F C I D J D' A' B' C' Nhận xét: Trường hợp giao tuyến gốc chưa tìm thấy ngay, để dựng thường phải giải tốn phụ: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P điểm nằm tam giác DAB, DBC, ABC Dựng thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (MNP) Giải: D Chưa có giao tuyến gốc mặt phẳng cắt tứ diện Mặt phẳng(MNP) có điểm chung P với mặt phẳng (ABC) nên để tìm điểm chung ta tìm giao điểm O MN với (ABC) Kéo dài DM cắt AB M1, kéo dài DN cắt BC N1 mặt phẳng (DM1N1) chứa MN cắt (ABC) theo giao tuyến M1N1 nên O giao điểm MN M1N1 OP giao tuyến gốc Nối OP cắt AB BC E, F K I M N A C M1 P E Hình a B skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn F N1 O C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an D M I N A F E M1 C P O N1 B Tùy theo vị trí OP tam giác ABC ta có thiết diện tứ giác EFIK (hình a) tam giác EFI (hình b) Khi MN // M1N1 giao tuyến gốc đường thẳng qua P song song với M1N1 Hình b Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Đường thẳng d nằm mặt phẳng (ABCD) cho d song song với BD, M trung điểm cạnh SA Hãy xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (M, d) trường hợp: a Đường thẳng d không cắt cạnh đáy ABCD b Đường thẳng d qua điểm C Giải: skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an a) d giao tuyến gốc ta tìm thêm giao điểm d với cạnh tứ giác ABCD Gọi H, E, F giao điểm AB AC, AD với d Xét (M, d) (SAB) có M, H chung nối MH cắt SB N ta có đoạn giao tuyến MN Tương tự nối ME cắt SC P, nối MF cắt SD Q Thiết diện tứ giác MNPQ S M A N Q P B D C H F E b) Tương tự phần a lúc thiết diện tứ giác MNCQ S M N A Q B D H E≡C F Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy tứ giác lồi Gọi M, N trọng tâm tam giác SAB SAD; E trung điểm CB Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNE) Giải: skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Gọi I trung điểm SA S Ta có M thuộc BI, N thuộc DI Từ Xét mặt phẳng (MNE) mặt phẳng (ABCD) có E chung và MN // BD nên (MNE) cắt (ABCD) theo giao tuyến EF // BD (F CD) Q I N P G M D A K B F E C Ta có EF giao tuyến gốc Gọi G giao điểm EF AD ta có G điểm chung (MNE) (SAD) Nối GN cắt SD, SA P, Q, nối QM cắt SB K, nối KE, PF Ta có thiết diện ngũ giác EFPQK Nhận xét: Trong ví dụ ta sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng I.2 Mặt phẳng (P) cho tính chất song song I.2.1 Mặt phẳng (P) qua d song song với đường thẳng d, chéo với đường thẳng l Phương pháp Trên (P) có đường thẳng d, để (P) xác định ta dựng đường thẳng d’ cắt d d’ // l Cách dựng: Ta chọn mặt phẳng (Q) chứa d cho giao điểm A d (Q) dựng Trong mặt phẳng (Q) ta dựng d’ qua A d’ // d (P) xác định hai đường thẳng cắt d d’ Ví dụ Ví dụ 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình bình hành, H điểm thuộc cạnh SC Dựng thiết diện hình chóp mặt phẳng (P) chứa AH song song với BD skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Giải: S Chọn mp (SBD) chứa BD Gọi O giao điểm AC BD Đường thẳng AH cắt mặt (SBD) I giao điểm AH SO Trong mp (SBD) kẻ qua I đường thẳng song song với BD, gọi M, N giao điểm đường thẳng SB SD Mặt phẳng (P) mặt phẳng chứa AH MN Thiết diện tứ giác AMHN H N D I M C O A B Ví dụ 7: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AB N điểm thuộc cạnh CD không trùng với C D Mặt phẳng (P) chứa MN song song với BC a Hãy xác định thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (P) b Xác định vị trí N CD cho thiết diện hình bình hành Giải: a Chọn mặt phẳng (ABC) BC ta có M giao điểm MN (ABC) Qua M kẻ ME // BC (E thuộc AC) (P) xác định MN, ME (P) (BCD) có N chung chứa hai đường thẳng song song nên (P) (BCD) theo giao tuyến NF // BC (F BD), nối MF, EN A M Thiết diện tứ giác MENF b Theo cách dựng thiết diện phần a) thiết diện hình thang MENF (ME // NF) ta có F E N nên để MENF hình bình hành D B C hay N skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an trung điểm CD Ví dụ 8: Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tứ diện, E điểm thuộc cạnh BC Hãy dựng thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (P) qua EG song song với AD Giải: A A F M M G B E J J F N I D G B K I K D N E C C H.1 H.2 Gọi I, J trung điểm BC, AD G trung điểm IJ Ta có mặt phẳng (IAD) chứa G AD // (P) (IAD) cắt (P) theo giao tuyến qua G song song với AD cắt AI, ID M N Nối EM cắt AC F, nối EN cắt CD K E trùng với I thiết diện khơng tồn E khơng trùng với I thiết diện tam giác EFK Tuỳ theo E thuộc IB hay I thuộc IC ta có cách vẽ theo H.1 H.2 I.2.2 Mặt phẳng (P) qua điểm M song song với hai đường thẳng chéo d l Phương pháp skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ta xét mặt phẳng (M, d) (M, l) mặt phẳng chứa đường thẳng qua M song song với d l Mặt phẳng (P) mặt phẳng chứa hai đường thẳng vừa dựng Ví dụ Ví dụ 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình bình hành, M trọng tâm tam giác SBD Dựng thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) qua M song song với SB AC Giải: S Gọi O giao điểm AC có trọng tâm M thuộc SO Mặt (M,SB) (SBD) mp đường thẳng song song với SB N, K Mặt phẳng (M, AC) (SAC) nên qua M kẻ đường song với AC cắt SA SC P, chứa NK, PI BD Ta phẳng kẻ qua M cắt SD, DB N I M P A D C O K E F mặt phẳng thẳng song I (P) B Xét mp (P) mp (ABCD) có điểm K chung (P) // AC nên (P) cắt đáy (ABCD) theo giao tuyến qua K song song với AC cắt AB BC E, F Ngũ giác EFINP thiết diện cần dựng Ví dụ 10: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có M điểm thuộc AD Dựng thiết diện hình hộp cắt (P) qua M song song với BD AC’ Giải: Nhận xét: Mặt phẳng (M, BD) (ABCD) cịn mặt phẳng (M, AC’) khó xác định Vậy ta cần mặt phẳng (M, BD) (P) cắt (ABCD) theo giao tuyến qua M song song với BD cắt AB CB CD skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an N, F, E (P) mặt phẳng qua E, F song song với AC’ (trở thành toán 1) F N A B I H M E C D G A' B' J D' C' EF cắt AC I nên (P) (ACC’A’) theo giao tuyến qua I song song với AC’ cắt CC’ J Nối JE cắt DD’ G, JF cắt BB’ H Thiết diện ngũ giác MNHJG Chú ý: Nếu mặt phẳng (M, l) khó xác định ta cần xét mặt phẳng (M, d) (gọi mặt phẳng (P) Trong mặt phẳng (P) dựng d’ qua M song song với l (P) mặt phẳng chứa d’ song song với l Ví dụ 11: Cho lăng trụ OAB.O’A’B’ Gọi M, E, F trung điểm OA OB OE, H điểm thuộc AA’ cho AH = HA’ Dựng thiết diện lăng trụ cắt mặt phẳng (P) trường hợp: a Qua F song song với B’E A’O b Qua M song song với A’E OH Giải: a Ta có mặt phẳng (OBB’O’) mặt phẳng qua F song song B’E, mặt phẳng qua F song song với A’O khó xác định Trong mp (OBB’O’) qua F kẻ đường thẳng song song với B’E và cắt O’B’ K (P) mặt phẳng chứa FK song song A’O Kéo dài FK cắt OO’ I, ta nên hình bình hành Trong mặt phẳng (OAA’O’) kẻ qua I đường thẳng d song song OA’ d cắt OA AA’ M, J trung điểm OA Mặt phẳng (P) cắt (OAB) theo giao tuyến FM nên cắt (O’A’B’) theo giao tuyến KQ // FN (Q thuộc B’A’) Thiết diện ngũ giác FKQJM (H1) skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an O' Q K O' A' B' A' B' H H J L M O O A M F E F T E G A B B I H1 H2 b Mặt phẳng qua M song song với OH mp (OAA’O’) mặt phẳng qua M song song với A’E khó xác định Trong mặt phẳng (OAA’O’) kẻ qua M đường thẳng song song với OH cắt AA’ L (P) mặt phẳng chứa ML song song với A’E Trong mặt phẳng (A’AE) kẻ LT // A’E (T thuộc AE) Khi T điểm chung (P) (OAB) Nối MT cắt AB G Thiết diện tam giác MLG (H2) skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an I.2.3 Mặt phẳng (P) qua điểm M song song với mặt phẳng (Q) Phương pháp Dựa vào tính chất: Nếu mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song phải cắt mặt phẳng cịn lại giao tuyến chúng song song Chọn mặt phẳng (R) chứa M có giao tuyến với (Q) a Khi (P) (R) = a’,a’ // a a’ qua M Ta tìm thêm giao điểm a’ với cạnh đa giác (R) Tiếp tục trình với giao điểm dựng thiết diện Ví dụ Ví dụ 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang (AB // CD) Điểm M thuộc cạnh BC không trùng với B C Dựng thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) qua M song song với mặt phẳng (SAB) Thiết diện hình gì? Giải: Ta có (ABCD) chứa M, (ABCD) (SAB) = AB nên (P) cắt (ABCD) theo giao tuyến MN // AB (NAD) Mặt phẳng (SAD) chứa N, (SAD) (SAB) = SA nên (P) cắt (SAD) theo giao tuyến NE // SA (ESD) Mặt phẳng (SCB) chứa M (SCB) (SAB) = S SB Nên (P) cắt (SBC) theo giao tuyến MF // SB (F SC) Nối EF, ta thiết diện tứ giác MNEF E Ta có (P) (SCD) có MN // CD (CD // AB) mà (P) (SCD) = EF Suy EF // MN F B A Thiết diện MNEF hình thang N M D skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ví dụ 13: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Điểm M thuộc cạnh AD, N thuộc cạnh D’C’ cho Dựng thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng (P) qua MN song song với mp(C’BD) Giải: Theo M A giả thiết: D E C B Theo định lý Talet đảo MN, AD’, DC’ song song với mặt phẳng (P) nên MN // (C’BD) Ta có (ABCD) chứa M (ABCD) (C’BD) = BD Nên (P) cắt (ABCD) theo giao tuyến ME // BD (E AB) J D' A' F N B' I C' Mặt phẳng (CDD’C’) chứa N, (CDD’C’) (C’BD) = C’D nên (P) cắt (CDD’C’) theo giao tuyến NJ // C’D (J DD’) Mặt phẳng (P) // BD, B’D’ // BD nên (P) // B’D’ Mặt phẳng (P) cắt (A’B’C’D’) = NI // B’D’ với I thuộc B’C’ Mặt phẳng (P) cắt (BB’C’C) = IF // BC’ với F thuộc BB’ Nối EF, MJ thiết diện lục giác MEFINJ skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an I.3 Mặt phẳng (P) cho yếu tố vng góc I.3.1 Mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với đường thẳng d Phương pháp Tìm hai đường thẳng a a’ vng góc với d (P) mặt phẳng qua M song song với a a’ (Dựa vào tính chất: Nếu (P) đường thẳng a vng góc với đường thẳng d a // (P) a (P)) Ví dụ Ví dụ 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy, M trọng tâm tam giác BCD Dựng thiết diện với hình chóp cắt mặt phẳng (P) qua M vng góc với AB Giải: S Gọi I trung điểm AB ta có SI AB (do tam giác SAB đều), BC AB suy (P) qua M song song với BC, SI Xét mặt phẳng (P) mặt phẳng (ABCD) có M chung song song với BC nên với EF qua M song song với BC cắt AB CD E, F G H I B D A E F M C Tương tự (SAB) kẻ qua E đường thẳng song song với SI cắt SB H, (SBC) kẻ đường thẳng qua H song song với BC cắt SC G Thiết diện tứ giác EFGH Ví dụ 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với đáy Dựng thiết diện với hình chóp cắt mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC Giải: skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Kẻ AH SC ta có AH (P) S Ta có: H nên N Vậy (P) chứa AH song song BD E Gọi O giao điểm AC BD, E giao điểm SO AH B M C O A D Xét mặt phẳng (P) (SBC) có E chung, (P) // BD nên qua E kẻ đường thẳng song song với BD cắt SD, SB M, N Ta thiết diện tứ giác AMHN Ví dụ 16: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có đáy tam giác vng, CA = CB = a AA’ = , M trung điểm CA Dựng thiết diện lăng trụ cắt mặt phẳng (P) qua M vng góc với A’B A' B' Giải: P Theo giả thiết tam giác ABC vuông cân C nên AB = Tứ giác ABB’A’ hình vng AB’ A’B C' Gọi H trung điểm AB CH AB CH (ABB’A’) CH A’B N A Vậy (P) qua M song song với CH, AB’ Q H B M C E Xét mặt phẳng (P) (ABC) có M chung, (P) // CH nên mặt phẳng (ABC) qua M kẻ đường thẳng song song với CH cắt AB N skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Tương tự mặt phẳng (ABB’A’) kẻ qua N đường thẳng song song với AB’ cắt BB’ P Kéo dài MN cắt BC E, nối EP cắt CC’ Q, nối MQ thiết diện tứ giác MNPQ I.3.2 Mặt phẳng (P) qua đường thẳng d vng góc với đường thẳng l Phương pháp Dựng mặt phẳng phụ (Q) chứa l vng góc với d điểm M Trong (Q) dựng qua M đường thẳng vuông góc với l H mặt phẳng (P) mặt phẳng (H, d) Ví dụ Ví dụ 17: (ĐH giao thông vận tải năm 2001 khối A) Cho hình chóp S.ABC đỉnh S chiều cao h, đáy tam giác cạnh a Qua AB dựng mặt phẳng (P) vng góc với SC Tính diện tích thiết diện theo a h Giải: Gọi O trọng tâm tam giác ABC ta có đó , gọi M trung điểm AB tam giác ABC nên Trong mp(SMC) kẻ MH SC ta có mặt phẳng (AHB) SC Thiết diện tam giác AHB Ta có : S H A C O M B Theo giả thiết AB = a ta có , , SO = h, skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ta có: MH.SC = SO.MC Nhận xét: Mặt phẳng (Q) lý thuyết mặt phẳng (SMC) I.3.3 Mặt phẳng (P) qua đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (Q) cho (d xiên góc với (Q)) Phương pháp Tìm đường thẳng a vng góc (Q) (P) qua d song song với a (Sử dụng tính chất: mặt phẳng (P) đường thẳng d vng góc với (Q) (Q) // d (Q) d) Ví dụ Ví dụ 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy cạnh bên Gọi M, N trung điểm AB AC Dựng thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) chứa MN vng góc với mặt phẳng (SBC) Giải: Gọi I trung điểm BC, H trung điểm SI Do hình chóp nên BC (SAI) Mặt khác: S = SA nên tam giác SAI cân ta có AH SI AH (SBC) nên (P) // AH H N A (P) qua MN song song AH P C F E Q M B skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Cách dựng: Gọi E giao điểm MN AI Trong mặt phẳng (SAI) kẻ qua E đường thẳng song song với AH cắt SI F, F điểm chung (P) (SBC) Xét mặt phẳng (P) (SBC) có F chung MN // BC nên (P) cắt (SBC) theo giao tuyến qua F song song với BC cắt SB SC Q, P Thiết diện tứ giác MNPQ Ví dụ 19: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có đáy tam giác vuông, CA = CB = a AA’ = , M, N, I, K trung điểm CA CC’, AB BB’ Dựng thiết diện lăng trụ cắt mặt phẳng (P) qua MN vng góc với mặt phẳng (IKC) Giải: Ta tìm đường thẳng vng góc (IKC) A' B' N A Lại có: AA’ = AB = nên ABB’A’ K C' Theo giả thiết: G hình vng nên suy M C I B E A’B (IKC) Vậy (P) chứa MN song song với A’B H Cách dựng: Kéo dài MN cắt AA’ G, xét mặt phẳng (P) (ABB’A’) có G chung, (P) // A’B nên kẻ qua G đường thẳng song song với A’B cắt BB’ H, nối NH cắt CB E, nối ME ta có thiết diện tam giác MNE Ví dụ 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Gọi F trung điểm SA M điểm AD (P) mặt phẳng chứa FM vng góc với mặt phẳng (SAD) Dựng thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Giải: skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Từ giả thiết, hai mặt phẳng (SAB), (SAD) vuông góc với đáy nên SA (ABCD) Ta có: S E F Vậy (P) mặt phẳng qua MF song song với AB M Cách dựng: Xét (P) (ABCD) có M D chung, (P) // AB nên kẻ qua M đường thẳng song song với AB cắt BC N (P) (ABCD) = MN B A N C Tương tự mặt phẳng (SAB) kẻ qua F đường thẳng song song với AB cắt SB E Nối EN thiết diện tứ giác MNEF Nhận xét: Qua số phương pháp giải ví dụ minh hoạ học sinh nắm cách dựng thiết diện Tuy nhiên đề dựng thành thạo học sinh cần phải thực hành nhiều II Các tốn liên quan đến thiết diện II.1 Tính diện tích thiết diện, xác định vị trí mặt phẳng cắt để thiết diện có diện tích lớn nhất, nhỏ Một số lưu ý: - Thiết diện đa giác nằm mặt phẳng cắt nên tính diện tích thiết diện tính diện tích đa giác mặt phẳng Vì ta áp dụng tất phương pháp biết tính diện tích đa giác mặt phẳng để tính - Cơng thức diện tích tam giác: skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Cơng thức diện tích tứ giác ABCD: - Cơng thức diện tích đa giác hình chiếu: S’ = S.cos - Để đánh giá giá trị lớn nhất, nhỏ diện tích thiết diện ta áp dụng phương pháp tìm cực trị biết dùng bất đẳng thức Cauchy, Bunhiacovxki …dùng đạo hàm sử dụng tính chất hình học… - Bất đẳng thức Cauchy cho n số không âm ai, i = 1,2,3… , đẳng thức a1= a2 =…= an Ví dụ Ví dụ 21: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi I trung điểm AD, J điểm đối xứng với D qua C, K điểm đối xứng với D qua B a Xác định thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng (IJK) b Tính diện tích thiết diện xác định câu a Giải: a Mặt phẳng cắt trường hợp qua ba điểm không thẳng hàng Nối IJ cắt AC N, nối IK cắt AB M Tam giác IMN thiết diện cần tìm b Ta có M, N trọng tâm tam giác ADK, ADJ nên A I Suy MN // BC M Áp dụng định lí cosin cho tam giác AIM: N H D B C IM2 = IA2 + AM2 – 2IA.AMcos600 J skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn K C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Nên Gọi H trung điểm MN ta có IH MN IH = Vậy SIMN = Ví dụ 22: (Học viện quan hệ quốc tế năm 1999 khối D) Cho tứ diện ABCD, M điểm thuộc cạnh AB (P) mặt phẳng qua M song song với AC BD a Xác định thiết diện với tứ diện cắt (P) b Xác định vị trí M để thiết diện hình thoi c Xác định vị trí M để thiết diện có diện tích lớn Giải: A a Mặt phẳng (ABC) mặt phẳng chứa M AC, qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC N Mặt phẳng (ABD) chứa M BD, qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD Q tiếp tục trình giao tuyến NP, QP thiết diện hình bình hành MNPQ Q M D B N P C b MNPQ hình thoi MN = MQ MN // AC nên MQ // BD nên skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Vậy MNPQ hình thoi M thỏa mãn (*) c Do MN // AC, MQ // BD nên góc MN, MQ khơng đổi, giả sử Để diện tích thiết diện lớn tích MA.MB lớn Mà MA + MB = AB khơng đổi nên tích lớn MA = MB hay M trung điểm AB Ví dụ 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, mặt bên SAB tam giác vng A M điểm thuộc AD (khác A D) Xét mặt phẳng (P) qua M song song SA CD a Thiết diện cắt mặt phẳng (P) hình chóp hình gì? b Tính diện tích thiết diện theo a b với AB = a SA = b M trung điểm AB Giải: S a Xét mặt phẳng (P) (SAD) có M chung, (P) // SA nên qua M kẻ đường thẳng song song với SA cắt SD Q Tương tự qua M kẻ đường thẳng song song với CD cắt BC N, qua Q kẻ đường thẳng song song với CD cắt SC P ta có thiết diện tứ giác MNPQ Có MN //PQ // CD // AB MQ // SA SA AB nên thiết diện hình thang vng M, Q b có MN = a MQ = Q P M N C D A B = PQ nên skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ví dụ 24: Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a, đường cao SO = 2a Gọi M điểm thuộc đường cao AA’ tam giác ABC Xét mặt phẳng (P) qua M vng góc với AA’ Đặt AM = x ( ) a Xác định thiết diện hình chóp cắt (P) b Tính diện tích thiết diện vừa dựng theo a x Tìm x để thiết diện lớn Giải: a Theo giả thiết M thuộc OA’ S Ta có SO (ABC) SO AA’, tam giác ABC nên BC AA’ Vậy (P) qua M song song với SO BC N G H Xét (P) (ABC) có M chung Do (P) // BC nên kẻ qua M đường thẳng song song với BC cắt AB, AC E, F Tương tự kẻ qua M đường thẳng song song với SO cắt SA’ N, qua N kẻ đường thẳng song song với BC cắt SB, SC H, Q A F O M C A' E B Ta có thiết diện tứ giác EFGH b Ta có EF // BC // GH, M, N trung điểm EF, GH nên EFGH hình thang cân đáy HG, EF Khi đó: Ta có MN = skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an đạt giá trị lớn Vậy giá trị lớn diện tích thiết diện Ví dụ 25:(Tham khảo đề thi ĐH khối B 2003) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tìm điểm M thuộc AA’ cho mặt phẳng (BD’M) cắt hình lập phương theo thiết diện có diện tích nhỏ Giải: A' D' Gọi O tâm hình lập phương E tâm đáy ABCD Đặt AB = a Do mặt đối diện hình lập phương song song nên (BD’M) cắt mặt bên theo giao tuyến song song Thiết diện hình bình hành BMD’N B' F M C' O A H N D Kẻ MH BD’ Ta có: SBMD’N = 2SBMD’ = BD’.MH E B C Có BD’ = Smin MHmin Do BD’ AA’ chéo nên MH ngắn MH đoạn vng góc chung AA’ BD’ Cách xác định MH: Ta có AE (BB’D’D) nên AE BD’, AA’ (ABCD) nên AA’ AE Từ O kẻ OF // AE (F AA’) OF đoạn vng góc chung AA’ BD’ Ta có MH OF hay M trung điểm AA’ skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ví dụ 26: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B AB = c, BC = a cạnh bên AA’ = h h > a2 + c2 Một mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với CA’ a Xác định thiết diện lăng trụ cắt mp (P) b Tính diện tích thiết diện Giải: a Kẻ AE CA’ (E CC’) A' C' Do h2 > a2 + c2 nên E thuộc đoạn CC’ Kẻ BH AC ta có BH (ACC’A’) BH A’C E B' Mp (P) chứa AE song song với BH Trong mp(ABC) kẻ đường thẳng qua A song song với BH cắt BC I, nối IE cắt BB’ F, nối AF ta có thiết diện tam giác AEF H A F C B I Gọi góc (AEF) (ABC) Ta có ABC hình chiếu vng góc AEF mp(ABC) Do vậy: Ta có ngồi (cùng phụ với góc A’CA) ; SABC = Vậy SAEF = Ví dụ 27: (ĐH SP Vinh năm 1997) Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S khác A Lấy S’ đối xứng với S qua A gọi M trung điểm SC Xác định thiết diện tạo mặt skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an phẳng (P) qua S’, M song song với BC cắt tứ diện SABC Tính diện tích thiết diện SA = Giải: S + Dựng thiết diện: Trong tam giác SAC nối S’M cắt AC N Do (P) // BC nên (P) cắt (ABC) theo giao tuyến qua N song song với BC cắt AB P Tương tự (P) cắt (SBC) theo giao tuyến qua M song song với BC cắt SB Q Thiết diện tứ giác MNPQ M Q A N P E C B S' Do tam giác ABC vuông cân C nên BC AC, BC SA BC (SAC) BC MN Ta có MNPQ hình thang vng + Tính diện tích thiết diện: Xét tam giác SCS’ có S’M, CA trung tuyến nên N trọng tâm tam giác SCS’ Xét tam giác ACB vuông cân C suy Từ NP // BC ta có Từ MQ // BC M trung điểm SC nên Gọi E trung điểm AC ta có ME // SA NE = EA – AN = skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Vậy Ví dụ 28: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy a cạnh bên đường thẳng d qua A song song với BD Gọi (P) mặt phẳng qua d C’ Xét a Thiết diện hình lăng trụ cắt mặt phẳng (P) hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a b Tính góc (P ) (ABCD) Giải: a Gọi I, J giao điểm d CD, BC, D' A' Thiết diện tứ giác AMC’N Ta có tứ giác AMC’N hình bình hành M, N trung điểm BB’, DD’ Từ suy AN=NC’ kết hợp AMC’N hình bình hành nên thiết diện hình thoi C' B' N M D I C A B , J b Ta có tứ giác ABCD hình chiếu tứ giác AMC’N (ABCD) gọi góc (P) (ABCD) theo cơng thức diện tích hình chiếu ta có: Mà SABCD = a2, SAMC’N = 2a2 Ví dụ 29: (CĐSP Quảng Ninh B 2005) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a chiều cao SO = Dựng thiết diện cắt mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC Tính diện tích thiết diện vừa dựng Giải: skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an S H N E M C B O A D *) Ta có (P) mặt phẳng qua A song song với BD Trong tam giác SAC kẻ AH SC, AH cắt SO E Qua E kẻ đường thẳng song song với BD cắt SD, SB M, N Nối AM, AN, MH, NH thiết diện tứ giác AMHN *) Do BD (SAC) MN (SAC) MN AH Ta có: SAMHN = MN.AH Ta có: nên tam giác SAC suy H trung điểm SC E trọng tâm tam giác SAC Mặt khác AH đường cao tam giác cạnh Vậy SAMHN = nên Ví dụ 30: (ĐH Huế năm 1998 khối A) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a chiều cao a a Dựng thiết diện lăng trụ tạo (P) qua B’ vng góc với A’C skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an b Tính diện tích thiết diện nói Giải: a Gọi E trung điểm AC ta có: M A E C N B (P) mặt phẳng qua B’ song song với BE O Gọi E’ trung điểm A’C’ ta có (P) (A’B’C’) = B’E’ Gọi M trung điểm AE Ta chứng minh E’M vuông góc A’C A' Thật vậy: Gọi O giao điểm EE’ A’C Ta có EE’ = A’E’ = a OE’ = ME = C' E' B' nên (cgc) Mà Suy ra: E’M A’C hay (P) (AA’C’C) = E’M Qua M kẻ đường thẳng song song BE cắt AB N Thiết diện hình thang MNB’E’ b Do BE (ACC’A’) NM (ACC’A’) MN ME Suy MNB’E’ hình thang vng chiều cao ME’ Ta có : BE = (đường cao tam giác cạnh 2a) skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an II Tính tỉ số thể tích phần khối đa diện bị chia thiết diện tính thể tích khối đa diện tạo thiết diện Một mặt phẳng chia khối chóp T làm hai phần T 1, T2 Khi ta cần xác định tỉ số thể tích hai phần phải làm nào? Thể tích vấn đề chương trình lớp 12 nên phần tác giả giới thiệu số tập, để sâu vào vấn đề tác giả viết đề tài khác Một số lưu ý kiến thức liên quan: Giả sử mặt phẳng (P) chia khối đa diện T thành Bài toán đặt cần tính V1, V2 T1, T2 tỉ số - Nếu khối đa diện (P) chia thành khối T1, T2 - Cơng thức: Thể tích khối chóp: ; Thể tích khối lăng trụ: V = B.h - Nếu cắt cạnh SA SB SC hình chóp SABC mp(P) A’, B’, C’ ta có cơng thức : - Một khối đa diện T1, T2 có hình dạng phức tạp Để tính khối giả sử V1 ta thường sau: + Bổ sung vào T1 số tứ diện để đa diện tính thể tích Khi V1 hiệu số thể tích tổng thể tích tứ diện bổ sung cho T1 + Chia T1 thành khối đơn giản tính thể tích khối cộng lại Ví dụ 31: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Trên cạnh BB’, DD’ lấy điểm M, N cho MB’ = ND’ = Dựng thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng (AMN) Tính thể tích phần hình lập phương bị chia thiết diện tỉ số thể tích phần skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Giải: Gọi Đường thẳng KL cắt B’C’, C’D’ F, E Mặt phẳng (AMN) cắt hình lập phương theo thiết diện ngũ giác AMFEN Gọi V, V1, V2 thể tích khối lập phương, khối đa diện chứa AA’ khối đa diện cịn lại (chứa CC’) Ta có V = a3 K F B' C' E A' M D' L V1 = VAKLA’ – VMB’KF – VND’EL Do MB’ = ND’ = nên ta tính KB’ = B’F = ED’ = D’L = C A Suy ra: N B VAKLA’ = D ; VMB’KF = VND’EL = Vậy V1 = ; Ví dụ 32: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh SA vng góc với đáy Cạnh SC lập với mặt phẳng (SAB) góc 30 SC = a Mặt phẳng qua A vng góc với SC chia hình chóp thành phần Tính tỉ số thể tích phần Giải: Cách dựng giống ví dụ 15 thiết diện nhận tứ giác AMHN Ta có nên góc SC mặt phẳng (SAB) góc theo giả thiết = 300 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an đặt V = VSABCD = 2VSABC, S V1 = VSAMHN = 2VSANH, H V2 = V – V1 N M E B C O A D Ta có: Trong tam giác vng SBC có SB = SCcos300 = BC = SCsin300 = ; AC = BC ; = Do AH đường cao tam giác vuông SAC nên Do Từ SN đường cao tam giác SAB : Từ suy ra: skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Nên hay Ví dụ 33: (Dự bị khối D - 2006) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a điểm K thuộc CC’ cho Mặt phẳng (P) qua A K song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện Giải + Dựng mặt cắt: gọi O, O’ tâm hình vng ABCD A’B’C’D’ gọi I giao điểm OO’ AK I điểm chung (P) (BDD’B’) Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt DD’, BB’ E, F Thiết diện tứ giác AEKF B' C' O' K A' D' F B G I C O A E D + Gọi V thể tích hình lập phương, V = a3 V1 = VABCDEGF, V2 thể tích phần cịn lại Ta có Gọi G trung điểm CK EGF.DCB hình lăng trụ tam giác Ta có: V1 = VA.BDEF + VE.KGF + VBDC.FEG VA.BDEF = VEKGF = Vtrụ = ED.SBDC = skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn đứng C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Suy V1 = ; Ví dụ 34: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a mặt bên nghiêng đáy góc 600 Một mặt phẳng (P) qua AC vng góc với mặt phẳng (SAD) chia hình chóp thành phần Tính tỉ số thể tích phần Giải: + Dựng thiết diện: S Gọi O tâm hình vng ABCD, gọi M, N trung điểm AD, BC SMN tam giác cân S có góc đáy 600 (SMN) AD Kẻ đường cao NK tam giác SMN ta có NK (SAD) Mặt phẳng (P) chứa AC song song NK K E I F M A D O B N C Kẻ OI // NK (I SM) nối AI cắt SD E Thiết diện tam giác ACE + Tính tỉ số: Đặt V = VSABCD = 2VDACS, V1 = VDACE, V2 = V – V1 Ta có: Kẻ MF // AE (F SD) ta có Mà OI đường cao tam giác vng SOM nên: Suy ra: Từ cịn , skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Vậy Ví dụ 35: Cho khối chóp tam giác SABC Trên cạnh SA lấy điểm M cạnh SB lấy điểm N cho: Mặt phẳng (P) qua MN song song với SC chia khối chóp thành phần Tính tỉ số phần Giải: + Dựng thiết diện: Kéo dài MN cắt AB I Xét (P) (SAC) có M chung, (P) // SC nên qua M kẻ đường thẳng song song với SC cắt AC D Nối DI cắt BC E S M Thiết diện tứ giác MNED A + Ta có D N C E B ( ) I Gọi V1 = VAMD.BNE, V2 thể tích phần cịn lại V1 = VA.MDI – VI.BNE = VS.ABC nên V2 = VS.ABC Ví dụ 36: Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ Trên A’B’ kéo dài lấy điểm M cho B’M = A’B’ Gọi N, P trung điểm A’C’ B’B a Dựng thiết diện lăng trụ bị cắt mặt phẳng (MNP) skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an b Chứng minh thiết diện chia lăng trụ thành phần có tỉ số thể tích 49 : 95 Giải: a Gọi K = MN B’C’ B' A' Q = MP AB; K C' E = MP AA’ Nối NE cắt AC I, nối QI thiết diện ngũ giác NKPQI P b Gọi V1 thể tích phần chứa AA’, V2 thể tích phần cịn lại (chứa CC’) A V1 = VEMNA’ - VE.AIQ – VMB’KP Q B I C E Gọi V, a h thể tích, cạnh đáy, chiều cao lăng trụ Ta có V = Ta có: ; ; ; V1 = ; V2 = V – V = skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn M C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Suy Vậy Ví dụ 37: (Học viện ngân hàng năm 1999 khối D) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a mội điểm M AB AM = x (0 < x< a) Xét mặt phẳng (P) qua M chứa đường chéo A’C’ hình vng A’B’C’D’ a Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt (P) b Mặt phẳng (P) chia khối lập phương thành khối đa diện; tìm x để thể tích khối đa diện gấp đơi thể tích khối đa diện Giải: A M O B J N D C A' B' O' D' C' a + Dựng thiết diện: Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC N nối A’M, C’N ta có thiết diện hình thang A’C’NM + Tính diện tích thiết diện: Kí hiệu hình vẽ ta có O’J đường cao hình thang A’C’NM Ta có MN = 2MJ = MB skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Do MN // AC nên Vậy b (P) chia khối lập phương thành phần tích gấp đơi Ta có: Ta có: Theo giả thiết ta có phương trình: III Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB = BC = a AD = 2a SA = 2a vng góc với đáy Gọi M điểm cạnh AB; (P) mặt phẳng qua M vng góc với AB Đặt x = AM (0< x < a) a Tìm thiết diện hình chóp cắt (P) Thiết diện hình gì? b Tính diện tích thiết diện Bài 2: Cho tứ diện SABC có ABC tam giác cạnh a SA = a vng góc với đáy (ABC) Tìm thiết diện tứ diện SABC mặt phẳng (P) tính diện tích thiết diện trường hợp sau: a (P) qua S vng góc với BC b (P) qua A trung tuyến SI tam giác ABC c (P) qua trung điểm M SC vng góc với AB skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bài 3: Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vng cân đỉnh B AB = a SA vng góc (ABC) SA = M điểm tuỳ ý cạnh AB đặt AM = x (0 < x < a), (P) mặt phẳng qua M vng góc với AB a Xác định thiết diện tứ diện tạo (P) b Tính diện tích thiết diện theo a x Bài 4: Cho hình chóp SABCD đáy hình vng cạnh a; SA = vng góc đáy Gọi (P) mặt phẳng chứa AB vng góc với mặt phẳng (SCD) a Xác định (P) Mặt phẳng (P) cắt hình chóp theo thiết diện hình gì? b Tính diện tích thiết diện Bài 5: Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vng cân đỉnh B AB = a SA vng góc (ABC) SA = Gọi E, F trung điểm SC, SB M điểm AB đặt AM = x (P) mặt phẳng chứa EM vng góc (SAB) Mặt phẳng (P) cắt hình chóp theo thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a x Bài 6: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy tam giác cạnh a AA’ vng góc (ABC) AA’ = Gọi M, N trung điểm AB A’C’ Xác định thiết diện lăng trụ mặt phẳng (P) qua MN vng góc với mặt phẳng (BCC’B’) Tính diện tích thiết diện Bài 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi E, F trung điểm C’D’, C’B’ Mặt phẳng (AEF) chia hình lập phương thành phần Tính thể tích phần Bài 8: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với (ABCD), SA = h Gọi I, J, K trung điểm SA BC, CD Chứng minh mặt phẳng (IJK) chia hình chóp thành phần tích Bài 9: Cho hình chóp SABCD cạnh đáy a Xét mặt phẳng (P) qua A song song với CD vng góc với mặt phẳng (SCD), chia tam giác SCD thành phần với tỉ số diện tích (phần thứ chứa đỉnh) Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Bài 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi I điểm thuộc AB; đặt AI = x (0 < x < a) a Khi góc hai đường thẳng AC’ DI 600, xác định vị trí I b Tính theo a x diện tích thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng (B’DI) Tìm x để diện tích nhỏ skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an PHẦN III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM I Mục đích thực nghiệm Mục đích thực nghiệm để kiểm chứng khả ứng dụng kiến thức học vào giải tập cụ thể II Tổ chức thực nghiệm 2.1 Hình thức thực nghiệm Tổ chức dạy học theo chuyên đề biên soạn theo phần nội dung đề cập phần nội dung (phần II) 2.2 Đối tượng thực nghiệm Học sinh lớp 11A1, 11A3 trường THPT Nguyễn Siêu năm học 2012- 2013 Trong lực học 11A1 tốt III Nội dung thực nghiệm Dạy thực nghiệm tiết, bao gồm nội dung: + Phương pháp dụng thiết diện (6 tiết) + Diện tích thiết diện (2 tiết) IV Đánh giá kết thực nghiệm IV.1 Thái độ học tập học sinh Đa số em tỏ tự tin với phân mơn hình học khơng gian, có số em tỏ thực u thích phân mơn này, có liên hệ với thực tế IV.2 Đề kiểm tra (Đáp án vắn tắt) Bài 1: Cho tứ diện ABCD , M điểm cạnh AB, N P nằm tam giác BCD tam giác ACD Xác định thiết diện cắt tứ diện mặt phẳng MNP Hướng dẫn giải: skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an A E A L L M M B H J K P D J D N H B P N K I I C C Hình a Hình b Kẻ DN, DP cắt BC AC K, H Xét trường hợp: Trường hợp 1: Trong (DKH), NP cắt KH E thiết diện tứ giác MJIL hình a Trường hợp 2: Trong (DKH), NP song song với KH thiết diện tứ giác MJIL hình a MJ song song với KH (Một số trường hợp vẽ hình hình khác cách dựng trên) Ý tưởng đưa ví dụ: Trong ví dụ học sinh gặp phải số khó khăn: - Khơng làm - Vẽ hình khơng xác - Làm khơng xét hết trường hợp Kết thực tế: Đa phần học sinh học xong phân tích làm tập skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bài 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a AA’ vng góc với (ABC) AA’=a Xác định thiết diện mặt phẳng (P) với hình lăng trụ cho tính diện tích thiết diện trường hợp: a) Mặt phẳng (P) qua A vng góc với B’C b) Mặt phẳng (P) qua B’ vng góc với A’I với I trung điểm cạnh BC A' C' A' C' J F B' B' E A C A C I I B B Hình a Hình b a) Thiết diện tam giác AIE với I E trung điểm BC, CC’(Hình a) Chứng minh tam giác vng có diện tích: (đvdt) b) Thiết diện tam giác FB’C’ với F giao điểm đường thẳng qua J vng góc với A’I với đường thẳng AA’ (Hình b) Chứng minh tam giác FB’C’ cân F diện tích: (đvdt) V Kết kiểm tra (điểm làm tròn) *) Bài số 1: Lớp Điểm 11A1 11A3 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ghi chú: Dưới 5-7 18 20 8- 10 27 24 Lớp 11A1 có 48 học sinh- Lớp có lực học tốt Lớp 11A3 có 45 học sinh- Lớp có lực học *) Bài số 2: (có độ khó tăng lên so với số 1) Lớp 11A1 11A3 Dưới 5 5-7 20 24 8- 10 23 16 Điểm VI Kết luận Dựa kết học sinh qua hai kiểm tra thái độ em nhận thấy: - Khả học tập phân mơn hình học em tốt - Đa số học sinh điểm trung bình - Đa phần em hiểu bài, nắm bắt phương pháp thể kỹ làm tương đối tốt skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an PHẦN IV KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm nêu số phương pháp dựng thiết diện cách giải số toán liên quan đến thiết diện Qua phân tích, phương pháp ví dụ học sinh phần nắm cách dựng thiết diện dạng toán liên quan tới thiết diện nhằm củng cố kiến thức cần thiết phần kiến thức Các em u thích tự tin với phân mơn hình học khơng gian Khả ứng dụng, triển khai Với cách trình bày logic, khoa học, súc tích sở tảng kiến thức tốn THPT, đề tài có khả ứng dụng, triển khai buổi sinh hoạt Tổ chuyên mơn, câu lạc tốn học, cho ơn thi học sinh giỏi, học sinh ôn thi đại học để nâng cao kiến thức cho học sinh Hướng phát triển Hướng phát triển đề tài, tác giả sâu vào hình học khơng gian thuộc lớp 12: - Tỉ số thể tích ứng dụng tỉ số thể tích - Sử dụng phương pháp tọa độ để giải toán thiết diện Kiến nghị Để việc dạy học nâng cao kiến nghị sở giáo dục đào tạo nên cơng bố sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng tồn ngành để giáo viên chúng tơi có điều kiện tham khảo trao đổi chun mơn để nâng cao lực giảng dạy Lời kết Mặc dù thân cố gắng nhiều, song điều viết khơng tránh khỏi sai sót Tơi mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp, bạn đọc để đề tài hoàn thiện đạt hiệu giảng dạy học tập học sinh skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Khoái Châu, ngày 20 tháng năm 2014 Tác giả Nguyễn Ngọc Minh skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
Ngày đăng: 03/08/2023, 21:23
Xem thêm:
