Skkn sử dụng phương pháp tọa độ hóa để giải một số bài toán liên quan tới tích vô hướng của hai vectơ – hình học lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ 4 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ – HÌNH HỌC LỚP 10 Người[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HĨA ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN TỚI TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ – HÌNH HỌC LỚP 10 Người thực hiện: Thịnh Thị Hồng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HÓA, NĂM 2022 skkn MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp thực 2.3.1 Các kết tích vô hướng hai vectơ 2.3.2 Một số ví dụ việc sử dụng phương pháp tọa độ hóa để giải số tốn liên qua tới tích vơ hướng hai vectơ ……………………………… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 14 2.4.1 Trước thực sáng kiến kinh nghiệm…… …………… …… …14 2.4.2 Sau thực sáng kiến kinh nghiệm…………………………… ….15 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO .16 skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Tốn học mơn học khó, học sinh muốn học tốt cần phải hiểu chất vấn đề, biết định hướng khai thác tính chất đặc trưng tốn để vận dụng giải tập Mặt khác tập toán đa dạng phong phú, phân phối chương trình số tiết ôn tập lại không nhiều so với nhu cầu luyện tập dạng tập cho học sinh Chính thế, giáo viên giảng dạy cần phải định hướng cho học sinh cách khai thác giả thiết cách tốt nhất, hiệu nhằm giúp em có định hướng việc giải tập Hướng dẫn cho học sinh định hướng khai thác giả thiết tạo cho học sinh có cảm giác giải toán, tạo cho học sinh niềm say mê, hứng thú u thích mơn học Trong chương trình Hình học - lớp 10, chuyên đề vectơ chuyên đề tương đối khó với học sinh Các em thường khơng có hướng tiếp cận tốn vectơ để tìm định hướng giải, tốn liên quan tới tích vơ hướng hai vectơ Ngoài đề thi học sinh giỏi, thi khảo sát kiến thức cuối năm lớp 10 tốn liên quan tới tích vơ hướng hai vectơ toán mức độ vận dụng vận dụng cao Gặp câu hỏi liên quan đến chủ đề học sinh thường lúng túng việc tìm cách tính tích vơ hướng hai vectơ toán liên quan Bài toán liên quan tới tích vơ hướng hai vectơ thường có hai hướng giải quyết; sửa dụng định nghĩa tích vơ hướng; hai sử dụng biểu thức tọa độ tích vơ hướng hai vectơ Tuy nhiên hướng giải thứ hai học sinh hay dùng toán cho sẵn hệ tọa độ, làm theo cách học sinh cảm thấy việc tìm cách giải toán dễ dàng Giúp học sinh việc chuyển từ tốn tính tích vơ hướng hai vectơ theo định nghĩa sang toán sử dụng biểu thức tọa độ phương pháp giảng dạy hiệu giúp học sinh tự tìm tịi sáng tạo việc giải tập liên quan tới vấn đề skkn Qua thực tế 15 năm giảng dạy trường trung học phổ thông tìm tịi nghiên cứu phương pháp tọa độ hóa để giải tốn liên quan tới tích vơ hướng hai vectơ, việc chuyển sang hệ tọa độ nhằm giúp học sinh giải tập khó liên quan tới tích vơ hướng hai vectơ q trình ơn tập cuối năm Vì tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm để nghiên cứu là: “Sử dụng phương pháp tọa độ hóa để giải số tốn liên quan tới tích vơ hướng hai vectơ – Hình Học lớp 10” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài giúp em học sinh chuyển tốn tích tích vơ hướng hai vectơ theo định nghĩa, sang việc sử dụng biểu thức tọa độ tích vơ hướng, nhằm mục đích giải tốn có liên quan tới tích vơ hướng (như: tính tích vơ hướng hai vectơ; tìm độ lớn vectơ ; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ liên quan tới độ dài vectơ) Từ em phân loại đưa phương pháp giải tập liên quan tới tích vơ hướng hai vectơ cách nhanh nhất, xác đạt hiệu cao 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài “Sử dụng phương pháp tọa độ hóa để giải số tốn liên quan tới tích vơ hướng hai vectơ – Hình Học lớp 10” tập trung nghiên cứu số kỹ chuyển toán sang hệ tọa độ nhằm tìm định hướng giải số tốn tích vơ hướng hai vectơ số tốn liên quan chương trình hình học lớp 10 THPT 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Nghiên cứu lí luận -Nghiên cứu sở lí luận để làm sáng tỏ cách chuyển toán sang toán cho hệ tọa độ nhằm áp dụng để giải dạng tập liên quan tới tích vơ hướng hai vectơ nói riêng tập tốn nói chung 1.4.2 Nghiên cứu thực tiễn - Nghiên cứu nội dung sách giáo khoa tìm hiểu chương trình hình học lớp 10 THPT, nghiên cứu tài liệu tham khảo có liên quan để xác định các dạng skkn tập có liên quan tới tích vơ hướng hai vectơ Từ xác định cách chuyển tốn sang toán cho hệ tọa độ sử dụng kiến thức hệ tọa độ mặt phẳng để vận dụng giải tập nhanh xác 1.4.3 Thực nghiệm sư phạm - Tiến hành giảng dạy song song với việc tìm hiểu học sinh lớp 10 trường THPT Hoằng Hoá – Hoằng Hoá – Thanh Hố Trên sở phân tích định tính định lượng kết thu q trình thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi tính hiệu biện pháp đề tài sáng kiến đưa ra.  - Thời gian tiến hành thực nghiệm sư phạm: Từ tháng năm 2020 đến tháng 06 năm 2022 - Địa điểm: Trường THPT Hoằng Hoá – Hoằng Hoá – Thanh Hoá   1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Đề tài “Sử dụng phương pháp tọa độ hóa để giải số tốn liên quan tới tích vơ hướng hai vectơ – Hình Học lớp 10” đưa số phân tích, định hướng cách nhìn việc sửa dụng phương pháp tọa độ hóa để giải số tốn liên quan tới tích vơ hướng hai vectơ - Từ phân tích định hướng giúp em học sinh phân loại đưa phương pháp giải phù hợp để giải số dạng tập thường gặp tích vơ hướng hai vectơ đề thi cuối học kỳ kỳ thi học sinh giỏi lớp 10 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Việc dạy học tốn nhà trường phổ thơng khơng giúp học sinh hiểu sâu sắc đầy đủ kiến thức tốn học phổ thơng mà cịn giúp em vận dụng kiến thức giải nhiệm vụ tập toán Để đạt điều đó, học sinh phải có định hướng đắn việc giải toán Kỹ biến đổi giả thiết để tìm định hướng giải tốn thước đo độ sâu sắc vững vàng kiến thức toán mà học sinh học skkn 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua thực tế khảo sát học sinh lớp trực tiếp giảng dạy học sinh khối lớp trường tơi nhận thấy việc định hướng tìm lời giải học sinh , đặc biệt học sinh lớp 10 tương đối thụ động, phụ thuộc vào giáo viên giảng dạy, đặc biệt việc giải tốn khó cịn hạn chế Khi gặp dạng tập toán học sinh thường lúng túng q trình phân tích, phân loại dạng tập sử dụng kiến thức liên quan để giải tốn Các tài liệu tham khảo có thường giải số tập cụ thể, học sinh không áp dụng cho dạng tập dạng tương tự Các năm gần đây, để phân loại học sinh giỏi, đề thi thường xuyên xuất số câu hỏi khó liên quan tới tích vơ hướng hai vectơ dùng phương pháp tọa độ hóa để giải Khi gặp dạng tập đòi hỏi học sinh phải sử dụng nhiều kỹ biến đổi vectơ, mà kỹ mà học sinh lớp 10 chưa thành thạo vận dụng chưa linh hoạt Tuy nhiên sửa dụng biểu thức tọa độ học sinh đưa định hướng cách giải nhanh xác Xuất phát từ thực trạng tơi viết đề tài “Sử dụng phương pháp tọa độ hóa để giải số tốn liên quan tới tích vơ hướng hai vectơ – Hình Học lớp 10” nhằm giúp học sinh có nhìn tổng quan dạng toán này, phân loại đưa phương pháp giải phù hợp với dạng tập, giúp học sinh khắc sâu kiến thức vận dụng để giải câu hỏi mức độ vận dụng vận dụng cao đề thi cuối kỳ thi học sinh giỏi kỳ thi TN THPT quốc gia 2.3 Các giải pháp thực 2.3.1.[3] Các kiến thức trọng tâm phương pháp tọa độ hóa biểu thức tọa độ tích vơ hướng hai vectơ Kết 1: Kỹ chọn hệ tọa độ vng góc với điểm thích hợp, đảm bảo hai trục , xác định tọa độ điểm liên quan tới toán hệ tọa độ Kết 2: Tọa độ vectơ skkn Cho hai véctơ : Kết 3: Trên mặt phẳng tọa độ Khi tích vơ hướng , cho hai véc tơ Kết 4: Độ dài véc tơ tính theo cơng thức: 2.3.2 Một số ví dụ việc sử dụng phương pháp tọa độ hóa để giải số tốn liên quan tới tích vơ hướng hai vectơ Ví dụ 1.[9]: Cho song song với hình vng cạnh Điểm Đường thẳng di chuyển đường thẳng nhỏ biểu thức qua điểm Tìm giá trị ? Phân tích tốn: +) Vấn đề khó tốn cách giải phép biến đổi vectơ +) Khi sửa dụng phương pháp tọa độ hóa vấn đề nên chọn hệ tọa độ cho việc tìm tọa độ điểm phương trình đường thẳng Bài giải: Chọn hệ tọa độ hình vẽ: skkn nhanh Khi ta có Đường thẳng song song với Do điểm có phương trình thuộc đường thẳng nên gọi tọa độ điểm Ta có suy qua điểm Đẳng thức xảy hay điểm Vậy giá trị nhỏ biểu thức Ví dụ 2.[9]: Cho tam giác động đường thẳng tam giác cạnh , Tìm giá trị nhỏ biểu thức Phân tích toán: skkn điểm di +) Đối với tập trước hết ta chọn hệ tọa độ đường thẳng cho phương trình đơn giản +) Khi ta sử dụng phép tốn tọa độ vectơ tọa độ điểm để tính giá trị biểu thức +) Kết hợp với phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ để giải toán Bài giải: Chọn hệ tọa độ hình vẽ: Khi ta có Phương trình đường thẳng Do điểm thuộc đường thẳng nên gọi tọa độ điểm Ta có , Suy skkn Đẳng thức xảy hay điểm trung điểm Vậy giá trị nhỏ biểu thức Ví dụ 3.[9]: Cho hình chữ nhật động đường thẳng có , điểm di Tìm giá trị nhỏ của biểu thức Phân tích toán: +) Đây toán tương tự ví dụ 1; ví dụ 2, giáo viên để học sinh tự định hướng việc chọn hệ tọa độ thích hợp +) Sau u cầu học sinh nhận xét kết ta thay đổi việc chọn hệ tọa độ, phân tích cách chọn hệ tọa độ tối ưu trường hợp Bài giải: Chọn hệ tọa độ hình vẽ: skkn Khi ta có , phương trình đường thẳng Do điểm thuộc đường thẳng nên gọi tọa độ điểm Ta có Đẳng thức xảy hay điểm Vậy giá trị nhỏ biểu thức Ví dụ 4.[9]: Cho hai điểm nhỏ biểu thức cho Với điểm tùy ý, tìm giá trị Phân tích tốn: +) Đây toán mà giả thiết cho đơn giản; việc chọn hệ tọa độ có vai trị định tốn +) Khi ta chọn hệ tọa độ cho việc xác định tọa độ hai điểm đơn giản Bài giải: Chọn hệ tọa độ hình vẽ: Khi ta có Gọi tọa độ điểm skkn Ta có Đẳng thức xảy hay điểm Vậy giá trị nhỏ biểu thức Ví dụ 5.[9]: Cho hình vng tới điểm tâm mãn hệ thức điểm thuộc đoạn cạnh điểm thỏa Tìm khoảng cách lớn từ Phân tích tốn: +) Đây ví dụ khó, giáo viên phải định hướng cho học sinh trước hết phải tìm quỹ tích điểm +) Ví dụ giải phương pháp tọa độ hóa học sinh dễ việc định hướng cách giải Bài giải: Chọn hệ tọa độ hình vẽ: Khi ta có Gọi tọa độ điểm skkn Ta có , Suy Vậy điểm Do thuộc đường trịn nên điểm điểm tâm bán kính nằm ngồi đường trịn thẳng hàng điểm Khi Do thuộc đoạn lớn Vậy khoảng cách lớn từ tới Ví dụ 6.[9]: Cho tam giác ABC có Biết tập hợp điểm M cho đường tròn Tìm bán kính đường trịn Phân tích tốn: +) Đây ví dụ hay xuất câu hỏi trắc nghiệm, phương pháp tọa độ hóa ưu việt thời gian định hướng tìm lời giải rút ngắn Bài giải: Chọn hệ tọa độ hình vẽ: skkn Khi ta có Gọi tọa độ điểm Ta có Vậy tập hợp điểm M đường trịn có bán kính Ví dụ 7.[9]: Cho hình thang , vng Tính độ dài cạnh Biết Phân tích tốn: +) Đây ví dụ khó, khó vấn đề khai thác giả thiết , +) Khi sử dụng phương pháp tọa độ hóa tốn trở nên dễ dàng nhiều Bài giải: Chọn hệ tọa độ hình vẽ: skkn Khi ta có Gọi tọa độ điểm Ta có Do Vậy tọa độ điểm Ví dụ 8.[9]: Cho hình thang vng Tìm hệ thức liên hệ tuyến tam giác đường cao để , cạnh đáy vng góc với trung Phân tích tốn: +) Đây ví dụ tương tự ví dụ 7; giáo viên u cầu học sinh tự tìm tịi đưa cách giải cho toán +) Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất tích vơ hướng hai vectơ để khai thác giả thiết hai đường thẳng vng góc Bài giải: Chọn hệ tọa độ hình vẽ: skkn D Khi ta có Ta có trung điểm Do điểm vng góc với suy Ví dụ 9.[9]: Cho tứ giác kỳ đường thẳng ; có góc vng, Chứng minh rằng: điểm bất Phân tích tốn: +) Đây tốn tương đối khó, sử dụng phương pháp vectơ theo định nghĩa phức tạp +) Đối với tốn ngồi việc chọn hệ tọa độ thích hợp, giáo viên cung cấp cho học sinh thêm kỹ chuẩn hóa tốn (một kỹ quan trọng toán trắc nghiệm) Bài giải: Khơng tính tổng qt, giả sử Chọn hệ tọa độ hình vẽ: skkn Khi ta có Gọi tọa độ điểm Do góc vng suy điểm thuộc đường trịn tâm bán kính suy Ta có Do suy Dấu xảy điểm , ta có ln đúng, chứng tỏ trùng với điểm Chứng minh trương tự ta có skkn Ví dụ 10.[9]: Cho hình vng cho ; trung điểm Xác định vị trí điểm , đường thẳng điểm sao cho góc Phân tích tốn: +) Đây ví dụ tương tự ví dụ 9, giáo viên hướng dẫn học sinh chọn hệ tọa độ chuẩn hóa cạnh hình vng, giúp cho việc tính tốn trở nên dễ dàng +) Ý tưởng chuẩn hóa thường gặp tốn mà đáp số khơng phụ thuộc vào độ dài cạnh hình vng (như: xác định vị trí điểm; tính số đo góc…) Bài giải: Khơng tính tổng qt, giả sử cạnh hình vng Chọn hệ tọa độ hình vẽ: có , suy Khi ta Phương trình đường thẳng Do điểm di chuyển đường thẳng skkn nên gọi tọa độ điểm Ta có Do Khi , suy điểm cho nằm phần kéo dài phía 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Khi áp dụng đề tài q trình giảng dạy mơn tốn trường trung học phổ thơng Hoằng Hố 4, tơi thấy học sinh nắm bắt vận dụng nhanh phương pháp tọa độ hóa, vận dụng linh hoạt kiến thức tọa độ vectơ tọa độ điểm để áp dụng vào tốn liên qua tới tích vơ hướng hai vectơ Ngồi học sinh cịn vận dụng phương pháp tọa độ hóa để giải số tốn hình học phẳng Kết năm trực tiếp giảng dạy chương trình Hình học lớp 10 cụ thể sau: 2.4.1.Trước thực sáng kiến kinh nghiệm * Kết đạt năm học 2019 - 2020 sau: - Kết tổng kết cuối năm lớp giảng dạy Lớp Sĩ số Kết học tập mơn Tốn Giỏi 10A5 41 10 Khá 24% 21 52% Trung bình Yếu 10 2.4.2.Sau thực sáng kiến kinh nghiệm * Kết đạt năm học 2020-2021 sau: skkn 24% 0% - Kết tổng kết cuối năm lớp giảng dạy Lớp Sĩ số Kết học tập môn Toán Giỏi 10A3 43 32 Khá 76% 11 24% skkn Trung bình Yếu 0 0% 0% ... tính tích vơ hướng hai vectơ tốn liên quan Bài tốn liên quan tới tích vơ hướng hai vectơ thường có hai hướng giải quyết; sửa dụng định nghĩa tích vơ hướng; hai sử dụng biểu thức tọa độ tích vô hướng. .. tài ? ?Sử dụng phương pháp tọa độ hóa để giải số tốn liên quan tới tích vơ hướng hai vectơ – Hình Học lớp 10? ?? nhằm giúp học sinh có nhìn tổng quan dạng toán này, phân loại đưa phương pháp giải. .. Hoá – Hoằng Hoá – Thanh Hoá   1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Đề tài ? ?Sử dụng phương pháp tọa độ hóa để giải số tốn liên quan tới tích vơ hướng hai vectơ – Hình Học lớp 10? ?? đưa số phân tích,