Bài tập vd vdc về tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com BÀI TẬP VD - VDC TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ - Strong Team Toán VD – VDC I ĐỀ BÀI Câu (3m  1) x  m2  m Cho hàm số y  m tham số khác Gọi S tập hợp giá trị thực xm m để giao điểm đồ thị với trục hồnh, tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x  y  2020  Khi tổng giá trị phần tử thuộc S bằng: A  Câu B  C 1 D Cho hàm số y  x  3ax  b có đồ thị  C  Gọi A, B hai điểm phân biệt thuộc  C  cho tiếp tuyến  C  A, B có hệ số góc Biết khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB Giá trị nhỏ biểu thức 2a   a  b  bằng: A Câu B C D x2 có đồ thị  C  I (1;1) Tiếp tuyến   C  cắt hai đường tiệm cận x 1 đồ thị hàm số  C  A ; B cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Khi chu vi Cho hàm số y  nhỏ tam giác IAB là: A  Câu Cho hàm số y  B  C  D x2 có đồ thị  C  Có điểm thuộc  C  cho tiếp tuyến tạo x 1 với hai đường tiệm cận  C  tam giác nhận gốc toạ độ làm tâm đường tròn nội tiếp? A Câu B D f  x  1  3x  x f 1  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ là: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;    thỏa mãn f   x  1  A y  9 x  Câu C B y  x  C y  x  D y  9 x  Cho hàm số y  f  x  nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục khoảng  0;   , đồng thời thỏa mãn  f  x    f  x   x  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  là: A y  5x  TOANMATH.com B y  x 5 C y  5x  D y   x  5 Trang 1/34 Strong Team Toán VD – VDC Câu TOANMATH.com Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho parabol ( P) : y  x2   m  2 x  3m cắt đồ thị  C  : y  2x3  3x2  ba điểm phân biệt A, B, C  3;30 mà tiếp tuyến với  C  A B vng Câu góc với Tính tổng phần tử S A 1 B C D 2x 1 có đồ thị  C  Điểm M  a ; b  với a  cho khoảng cách từ điểm I  1;2 Cho hàm số y  x 1 tới tiếp tuyến  C  M lớn Khi a  b bằng: A 1 B C D x2 có đồ thị  C  Có điểm M thuộc trục Oy, có tung độ số nguyên âm x 1 thỏa mãn từ điểm M kẻ tiếp tuyến tới đồ thị  C  cho tiếp điểm tương ứng nằm Câu Cho hàm số y  phía trục Ox ? A B D C Câu 10 Cho hàm số y  f  x   x3  3mx2  2mx  16m  có đồ thị  Cm  Gọi M điểm cố định có tung độ nguyên  Cm   tiếp tuyến  Cm  điểm M Gọi S tập giá trị tham số m để  tạo với hai trục tọa độ tam giác cân Tính tổng phần tử S A B C 12 D 11 x 1 có đồ thị (C ) Gọi M điểm nằm đồ thị (C ) cho tiếp tuyến (C ) x2 M tạo với hai trục tọa độ tam giác có tâm đường trịn ngoại tiếp nằm đường thẳng  : 3x  y  Tính độ dài đoạn thẳng OM , biết điểm M có tung độ dương Câu 11 Cho hàm số y  A OM  34 B OM  Câu 12 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  tích bằng: A 35 C OM  D OM  5x 1 với hai tiệm cận tạo thành tam giác có diện x3 B 39 C 32 D 33 Câu 13 Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm  thỏa mãn  f  x  1    f 1  x    x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ A y  20 x 21 21 B y   20 x 21 21 C y  15 x 21 21 D y   20 x 21 21 Câu 14 Cho hàm số f  x  , g  x  có đạo hàm  thỏa mãn f  x  3  g  x   x2 10 x  với x   Biết f (4)  f   4  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  g ( x ) điểm có hoành độ x  là: TOANMATH.com Trang 2/34 Strong Team Toán VD – VDC A y  13x  TOANMATH.com B y  13 x  C y  13x  D y  13 x  Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  thỏa mãn phương trình f   x   x   f  x  , x  Gọi  d  : y  a x  b tiếp tuyến đồ thị  C  hàm số y  f  x  x  Khi a  b bằng: A 5 Câu 16 Cho đường cong  C  : y  A D 1 C B x  x Có đường thẳng d tiếp xúc (C ) hai điểm? B C D 3 x  (2m  1) x  ( m  3) x  có đồ thị (C) Gọi S tập hợp tất giá trị m Câu 17 Cho hàm số y  cho tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ (C) song song với đường thẳng y  5 x  Tổng phần tử S là: B 2 A C 7 D 4 3x  có đồ thị  C  Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để x 1 đường thẳng d : y  x  m cắt  C  hai điểm phân biệt A , B cho tiếp tuyến với  C  A Câu 18 Cho hàm số y  B có hệ số góc k1 , k2 thỏa mãn 201 k1  k2   1   2020k12020 k22020 Tổng giá trị k1 k2 tất phần tử S thuộc khoảng đây? A  10;  Câu 19 Cho B 1;10  hàm  x 1  f 2f  x  x  là: số f  x liên C 11; 20  tục  D  21;30  có đồ thị C  Biết 1      , x   \ {0;1} Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  x x x A y   x  B y  x  C y  2 x  D y  x  Câu 20 Gọi  Cm  đồ thị hàm số y  x3  m2 x  Gọi M điểm thuộc  Cm  có hồnh độ Tìm tổng giá trị m để tiếp tuyến  Cm  M vng góc với đường thẳng x  y  A2 B C 2 D x 1 Giả sử M có hồnh độ m, m  thuộc đồ thị  C cho tiếp tuyến  C x M cắt trục tung hoành điểm phân biệt A, B cho SIAB  12 I giao Câu 21 Cho hàm số y  điểm đường tiệm cận Khi giá trị m thuộc khoảng sau đây? A  8;25 TOANMATH.com B  23;2 C  6;9 D 15; 27  Trang 3/34 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com Câu 22 Cho hàm số đa thức f  x  hàm số chẵn Gọi Δ tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f   x  có hệ số góc nhỏ Khẳng định sau đúng? Câu 23 A Δ vng góc với trục tung B Δ qua O C Δ song song với đường thẳng y  x D Δ song song với đường thẳng y   x x+m Gọi A , B giao điểm đồ thị (Cm ) với trục Ox x+2 Oy Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến (Cm ) A B Giá trị nhỏ Cho đồ thị (Cm ) hàm số y = k1 + k2 là: A B C D x7 có đồ thị (C), gọi I tâm đối xứng (C) Đường thẳng d : y  ax  b tiếp x2 tuyến (C), biết d cắt đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang (C) M N cho IMN cân I Khi b có giá trị bằng: Câu 24 Hàm số y  A b = B b = 13 éb = C ê êëb = -3 b  13 D  b  7 Câu 25 Biết đồ thị hàm số y  f  x  có dạng parabol thỏa mãn điều kiện y  y f 1  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có tung độ là: A y  4 x, y  4 x  B y  x, y  x  C y  4 x, y  x  D y  x, y  4 x  Câu 26 Cho hàm số y  f  x  liên tục nhận giá trị dương khoảng  0;   Biết f   x   1; f 1   f   x   1  x  x f  x  Hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ đồ thị  C  hàm số: g  x   f  x   x là: A k  B 81 C k  54 D 27 Câu 27 Cho hàm số y  f ( x)  x3  x  x  m có đồ thị  C m  Biết đồ thị  C m  cắt trục hoành ba điểm A, B, C có hồnh độ x1 , x2 , x3  x1  x2  x3  , đồng thời tiếp tuyến A C song song với Viết phương trình tiếp tuyến B A y  3x  TOANMATH.com B y  3x  30 C y  3x  D y  3x  30 Trang 4/34 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com 2x 1  C  , gọi I tâm đối xứng đồ thị  C  M  a; b  điểm thuộc đồ x 1 thị  C  Tiếp tuyến đồ thị  C  điểm M cắt hai đường tiệm cận đồ thị  C  hai Câu 28 Cho hàm số y  điểm A B Để tam giác IAB có chu vi nhỏ tổng 2a  b gần với số sau đây? A Câu 29 B D 3 C x 1 có đồ thị ( H ) Gọi M , N điểm thuộc ( H ) cho khoảng cách từ x 1 I (1;1) đến tiếp tuyến M , N Khi xM  xN bằng: Cho hàm số y  A Câu 30 Cho hàm số f  x   B 2 C D 2x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số g  x   f  f  x   điểm x 1 x  A y  x  8 12 B y  x  5 C y  21 x 16 16 D y  27 x 25 25 Câu 31 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị (C) Giả sử tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x  đường thẳng y  x  Khi A  lim x 0 A 2x bằng: f  x   f  3x   f  x  B  C D  Câu 32 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm x  Gọi d1 , d tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x   xf  x   x  Mệnh đề sau điều kiện cần đủ để hai đường thẳng d1 , d có tích hệ số góc 2 ? A f    B   f    C f    D f  2  Câu 33 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  , thỏa mãn f  3x   f 1  3x   x  3x Gọi  d  : y  ax  b (với a, b phân số tối giản) phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ Khi a  3b bằng: A B 1 C D  Câu 34 Cho hàm số y  x  x  28 có đồ thị  C  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho từ M  m ;   kẻ tiếp tuyến tới  C  Số phần tử tập S là: A TOANMATH.com B C D Trang 5/34 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com Câu 35 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Gọi d1 , d tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x f  x  1 y  xf  x  1 điểm có hồnh độ Biết hai đường thẳng d1 , d có hệ số góc 2020 2021 Giá trị f 1 bằng: A 2020 B 2021 C D 1 hai tiếp tuyến Câu 36 Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  Tiếp tuyến  C  điểm x   khác điểm A B tạo thành tam giác Biết tung độ tiếp điểm khơng âm, tổng hồnh độ A B thuộc khoảng sau đây? A 1;  Câu 37 Cho hàm số y  B  0;1  C  1;0  D  2; 1 x 1 có đồ thị  C  Trên đồ thị  C  có cặp điểm mà tiếp tuyến hai x3 điểm song song với đồng thời khoảng cách cặp điểm ? A B C D 2x  có đồ thị  C  Trên đồ thị (C) có điểm M mà khoảng cách từ x2 A  6; 4  đến tiếp tuyến đồ thị  C  điểm M gấp hai lần khoảng cách từ điểm B  5;1 đến tiếp Câu 38 Cho hàm số y  tuyến đồ thị  C  điểm M ? A B C D Câu 39 Cho hàm số y  f ( x )  ax  bx  cx  d có bảng biến thiên hình vẽ: Gọi (C ) đồ thị hàm số y  f ( x) Hỏi có điểm M thuộc (C ) cho tiếp tuyến (C ) điểm M cắt trục hoành trục tung A B thỏa mãn tam giác OAB vuông cân? A B C D Câu 40 Cho hàm số y  x4  x 5 có đồ thị  S  Gọi A, B, C điểm phân biệt  S  có tiếp tuyến với  S  điểm song song với Biết A, B, C nằm parabol  P  có đỉnh I  1; y0  Tìm y0 TOANMATH.com Trang 6/34 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com B 4 A C D II BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.D 21.A 31.B 2.A 12.C 22.B 32.D 3.B 13.B 23.D 33.A 4.C 14.A 24.C 34.B 5.B 15.D 25.C 35.D 6.B 16.A 26.C 36.D 7.A 17.D 27.C 37.B 8.B 18.B 28.A 38.C 9.A 19.D 29.B 39.D 10.C 20.B 30.D 40.A III LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (3m  1) x  m  m m tham số khác Gọi S tập hợp giá trị thực xm m để giao điểm đồ thị với trục hồnh, tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x  y  2020  Khi tổng giá trị phần tử thuộc S bằng: Cho hàm số y  A  B  C 1 D Lời giải Điều kiện xác định: x  m Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị với trục hoành là:  m2  m      m x m m (3 1) (3m  1) x  m  m x  0  3m  xm x  m   x  m  (3m   0) m2  m   m  m  Nên điều kiện x  m ln thỏa mãn Ta có: x  3m  Vậy hoành độ giao điểm đồ thị với trục hoành x  m2  m (3m   0) 3m  (3m  1) m  (  m  m) 4m Ta có y '   ( x  m) ( x  m) Vì tiếp tuyến đồ thị giao điểm đồ thị với trục hồnh vng góc với đường thẳng x  y  2020  nên ta có  m2  m  4m 4m (3m  1) 1 1 y '   1  1  16m  m2  m   3m    m   3m    m  1 3m   2m (3m  1)2 2     (3m  1)  4m    m   4m 3m   2m  TOANMATH.com Trang 7/34 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com Vậy tổng giá trị phần tử thuộc S  Câu Cho hàm số y  x3  3ax2  b có đồ thị  C  Gọi A, B hai điểm phân biệt thuộc  C  cho tiếp tuyến  C  A, B có hệ số góc Biết khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB Giá trị nhỏ biểu thức 2a   a  b  bằng: A B C D Lời giải Ta có y '  x  ax Do tiếp tuyến  C  A, B có hệ số góc nên x A , xB nghiệm phương trình y    x  ax   x  ax   Ta lại có y   x  ax  1  x  a     a  x  a  b Khi đó, phương trình đường thẳng AB 2  a  x  y  a  b  Theo giả thiết d  O; AB    ab 2  a  2    a  b    a2   1  2ab  b2  a  5a  (*) Từ (*) ta có P  a   a  b   3a  ab  b  a  a    a  1   2 Câu Dấu “=” xảy a  1 Vậy GTNN cần tìm x2 Cho hàm số y  có đồ thị  C  I (1;1) Tiếp tuyến   C  cắt hai đường tiệm cận x 1 đồ thị hàm số  C  A ; B cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Khi chu vi nhỏ tam giác IAB là: A  B  C  D Lời giải TXĐ: D   \ 1 TCĐ: x  1 ; TCN: y  Suy I (1;1) giao đường tiệm cận đồ thị hàm số y  M   C   M (a; x2 x 1 a2 ) a 1 PTTT   C  M là: y   a  1  x  a  a2 a 1 a 5   giao với TCĐ điểm A  1;  ,  giao với TCN điểm B  2a  1;1 a 1   TOANMATH.com Trang 8/34 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com a 5  a 5 6  1  1   1  1   a 1 a 1  a 1  Ta có: IA  IB   2a   1  1  1 2  a 1 Do tam giác IAB vuông I nên AB  IA2  IB Ta có chu vi tam giác IAB IA  IB  AB  IA  IB  IA2  IB  IA.IB  IA.IB  12  24   x2 có đồ thị  C  Có điểm thuộc  C  cho tiếp tuyến tạo với x 1 hai đường tiệm cận  C  tam giác nhận gốc toạ độ làm tâm đường tròn nội tiếp? Câu Cho hàm số y  A B Ta có: y    x  1 Đồ thị hàm số  C  C Lời giải D có đường tiệm cận đứng x  1 đường tiệm cận ngang y   a2 Gọi M  a;    C  ,  a  1  a 1  Phương trình tiếp tuyến  C  M là: a2 a 1 a  4a  y  y   a  x  a    3x  a  1   a  1   Gọi A, B giao điểm    với đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang  C  , I giao điểm hai đường tiệm cận a 5  Khi A  1;  , B  a  1;1 , I  1;1 a 1   Phương trình đường thẳng IA : x  1  x    d  O , IA   Phương trình đường thẳng IB : y   y    d  O , IB   Vì d  O; IA   d  O; IB   nên O tâm đường tròn nội tiếp tam giác IAB O nằm tam giác IAB d  O; AB   Ta có: d  O ; AB    d  O ,     TOANMATH.com a  4a    a  1   a  a     a  1 Trang 9/34 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com   a  a      a  1  12 a  a  12 a   Câu  a     a  1  a  1    a  1  l   a   1  Với a   M  1;   , A  1; 2  , B  3;1  O nằm tam giác IAB  O tâm đường 2  tròn nội tiếp  IAB 1  Với a   M  ; 1  , A  1; 3  , B  2;1  O nằm tam giác IAB  O tâm 2  đường tròn nội tiếp  IAB Vậy có hai điểm thoả mãn u cầu tốn f  x  1  x  Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;    thỏa mãn f   x  1  x f 1  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ là: A y  9 x  B y  x  C y  x  D y  9 x  Lời giải Ta có f   x  1  f  x  1  x   f  x  1  xf   x  1  x  x x     xf  x  1   3x  x  xf  x 1   3x  x dx  xf  x  1  x3  x  C * Thay x  vào * ta được: f 1  12  C  2.6  12  C  C  Suy xf  x  1  x3  x  f  x 1  x  x   x 1   x 1   f  x   x  3x   f   x   x   f   3  f  3  20 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  y   x  3  20  y  x  Câu Cho hàm số y  f  x  nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục khoảng  0;  , đồng thời thỏa mãn  f  x    f  x   x  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  là: A y  5x  B y  x 5 C y  5 x  D y   x  5 Lời giải Thay x  vào đẳng thức  f  x    f  x   x  1 ta được: TOANMATH.com Trang 10/34 Strong Team Toán VD – VDC  x 1  Khi đó: f  2f  x  TOANMATH.com 1      trở thành: x x x  t  1  t  1 1  t 1  f  2f     1 t t2 t   t  1  t 1   f  2f    2  t t t  t   f  Ta có hệ:  f  2  x 1  1    f    1  x x  x   x 1  f     f  x   x2  x x 1  x 1   2f    2  x x  x  x  Thử lại ta thấy f ( x)  x2 liên tục  thỏa đề Vậy f   x   x Khi đó: f    4, f     , nên phương trình tiếp tuyến x  y  x  Câu 20 Gọi  Cm  đồ thị hàm số y  x3  m2 x  Gọi M điểm thuộc  Cm  có hồnh độ Tìm tổng giá trị m để tiếp tuyến  Cm  M vng góc với đường thẳng x  y  A2 B C 2 D Lời giải Ta có y '  3x2  m2 Tiếp tuyến  Cm  M có hệ số góc att  y ' 1   m Đường thẳng x  y   y  1 x Do hệ số góc đường thẳng  7 Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x  y   att  1  att    m   m   m  2 Vậy tổng giá trị m thỏa mãn ycbt   2   x 1 Giả sử M có hoành độ m, m  thuộc đồ thị  C cho tiếp tuyến  C x M cắt trục tung hoành điểm phân biệt A, B cho SIAB  12 I giao Câu 21 Cho hàm số y  điểm đường tiệm cận Khi giá trị m thuộc khoảng sau đây? A  8;25 B  23;2 C  6;9 D 15; 27  Lời giải TOANMATH.com Trang 20/34