MỤC LỤC Chương §1 – Ứng dụng đạo hàm Đơn điệu hàm số chứa trị tuyệt đối lượng giác Bảng đáp án §2 – Xét tính đơn điệu hàm hợp phần Bảng đáp án 13 §3 – Xét tính đơn điệu hàm hợp phần 13 Bảng đáp án 26 §4 – Xét tính đơn điệu hàm hợp phần 26 Bảng đáp án 39 §5 – Ứng dụng đồng biến ngịch biến 39 Bảng đáp án 45 §6 – Cực trị hàm số 46 Bảng đáp án 48 §7 – Cực trị hàm trị tuyệt đối 49 Bảng đáp án 60 Bảng đáp án 69 §8 – Số điểm cực trị hàm số tổng hàm số hợp 70 Bảng đáp án 81 Bảng đáp án 93 §9 – Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 93 Bảng đáp án 99 §10 – GTLN - GTNN hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối (phần 2) 99 Bảng đáp án 101 §11 – Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (phần 3) 101 Bảng đáp án 104 §12 – Các vấn đề nâng cao khác GTLN GTNN hàm số 104 Bảng đáp án 104 §13 – Tiệm cận 104 Bảng đáp án 115 i/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 ii MỤC LỤC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH §14 – Tiệm cận - VDC 116 Bảng đáp án 119 §15 – Giao điểm đường cong có yếu tố hình học - lượng giác 119 Bảng đáp án 122 §16 – Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiên phần 122 Bảng đáp án 138 §17 – Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiên phần 139 Bảng đáp án 152 §18 – Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiên phần 152 Bảng đáp án 164 §19 – Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiên phần 164 Bảng đáp án 175 §20 – Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiên phần 176 Bảng đáp án 191 ii/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 Chươ ng ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO ĐẠO HÀM HÀM CỦA ỨNG DỤNGỨNG CỦA DỤNG ĐẠO HÀM BÀI ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ LƯỢNG GIÁC Câu Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = |x3 − 3x2 + m| đồng biến khoảng (1; 2) ? A B Vơ số C D Câu Có số nguyên m để hàm số y = |mx3 − mx2 + 16x − 32| nghịch biến khoảng (1; 2) A B C D Câu Có số nguyên m đế hàm số y = |x − m| + |x + m + 2| đồng biến khoảng (0; +∞) A B C D Vô số Câu Có số nguyên m đế hàm số y = |x − m| + |x + m + 2| nghịch biến khoảng (−∞; −3) A B C D Vô số 1 2 Câu Có số nguyên m ∈ (−20; 20) để hàm số y = x − x + (m + 2) x + m · cos x đồng biến khoảng (0; π) ? A 33 B 32 C 19 D 20 Câu Có số nguyên m ∈ (−20; 20) để hàm số f (x) = |x3 − 3(m + 2)x2 + 3m(m + 4)x| đồng biến khoảng (0; 2)? A B 37 C 35 D 32 Câu Có tất giá trị nguyên m để hàm số y = |x3 − mx2 + 12x + 2m| đồng biến [1; +∞) ? A 18 B 19 C 21 D 20 Câu Có số nguyên dương m để hàm số f (x) = |x − m| (x2 + 4x + 1) đồng biến khoảng (3; +∞) ? A C D sin x − m sin x + đồng biến khoảng Câu Có số tự nhiên m để hàm số f (x) = π 0; ? A B C D 1/191 B p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 Đơn điệu hàm số chứa trị tuyệt đối lượng giác Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 10 Cho hàm số f (x) có đạo hàm R f (1) = Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Có số nguyên dương a đế hàm số π y = |4f (sin x) + cos 2x − a| nghịch biến 0; ? A B C Vô số D Câu 11 Cho hàm số f (x) có đạo hàm R Biết f (0) = đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hàm số g(x) = |4f (x) + x2 | đồng biến khoảng đây? A (4; +∞) B (0; 4) C (−∞; −2) D (−2; 0) y O x −1 y y = f (x) −2 x O −2 Câu 12 Cho hàm số đa thức f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Điều kiện càn đủ để hàm số g(x) = |4f (x) + x2 − a| đồng biến khoảng (−2; 0) nghịch biến khoảng (0; 4) A a ≤ 4f (−2) + B a < 4f (4) + 16 C a < 4f (−2) + D a ≤ 4f (4) + 16 y y = f (x) −2 O x −2 Câu 13 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho hàm số y = |−x4 + mx3 + 2m2 x2 + m − 1| đồng biến khoảng (1; +∞) Tổng tất phần tử S A B C −1 D −2 Câu 14 Có giá trị nguyên a cho hàm số y = |x3 − 3x2 − ax + a| đồng biến khoảng (0; +∞) ? A Vô số B C D Câu 15 Có cặp số nguyên (m; n) với m, n ∈ [−5; 5] để hàm số f (x) = |x3 − 3x2 + mx + n| đồng biến (0; +∞) ? A 15 B 24 C 18 D 25 Câu 16 Có số tự nhiên m để hàm số y = |x4 − mx + 1| đồng biến khoảng (1; +∞) A B C D 1 Câu 17 Có số nguyên m ∈ [−9; 9] để hàm số f (x) = − x3 + (2m + 3)x2 − (m2 + 3m) x + nghịch biến khoảng (1; 2)? A 2/191 B 16 C D 19 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 3 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 18 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có f (0) = đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hàm số y = |3f (x) − x3 | đồng biến khoảng đây? A (2; +∞) B (−∞; 2) C (0; 2) D (1; 3) y 1 O x 1 2 Câu 19 Có số nguyên m để hàm số y = x − x + (m + 5) x + (3 − m ) cos x + đồng biến khoảng (0; +∞) ? A B C D Câu 20 Có cặp số nguyên dương (m; n) với m + n ≤ 16 để hàm số y = |3x4 − mx3 + 6x2 + n − 3| đồng biến khoảng (0; +∞) ? A 76 B 92 C 68 D 63 Câu 21 Cho hàm số f (x) liên tục R có f (2) = đồ thị hàm số f (x) hình vẽ bên Có số nguyên dương a để hàm số y = |3f (x) − x3 + a| nghịch biến khoảng (0; 2) ? A B C D y 1 O x Câu 22 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho hàm số y = |x4 − mx3 − m2 x2 − m + 1| đồng biến khoảng (1; +∞) Số phần tử S A B C D Câu 23 Có số nguyên m ∈ (−20; 20) để hàm số f (x) = (x3 − 3(m + 2)x2 + 3m(m + 4)x) đồng biến khoảng (0; 2) ? A B 37 C 35 D 32 Câu 24 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Biết f (−2) < Hàm số y = |f (1 − x2018 )| đồng biến khoảng√nào √ đây? 2018 2018 3; 3) A (− B (−1; +∞) √ √ 2018 C (−∞; D (− 2018 3; 0) 3) 3/191 y −2 O x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 Xét tính đơn điệu hàm hợp phần Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Å ã < f (1) = Câu 25 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có f − hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g(x) = Biết f − x − x đồng biến khoảng đây? A (−∞; −4) B (5; +∞) C (2; 4) y −1 D (−3; −1) x O −1 −2 Câu 26 Cho hàm số bậc năm f (x) có đồ thị đạo hàm sau Biết f (−3) < 0, hàm số g(x) = |f (−x4 + 2x3 − x2 + 1)| đồng biến khoảng đây?Å ã A (1; 2) B (−1; 0) C 0; D (−2; −1) y −3 x O Câu 27 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R f (−3) = có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f (x) −∞ −2 + −1 − +∞ + Hàm số g(x) = |2(x + 1)6 − 6(x + 1)2 − 3f (−x4 − 4x3 − 4x2 − 2)| nghịch biến khoảng đây? A (−5; −2) B (−1; 0) C (3; +∞) D (−2; −1) BẢNG ĐÁP ÁN A 11 B 21 B A 12 D 22 A A 13 C 23 B B 14 C 24 D D 15 C 25 C B 16 A 26 B D 17 A 27 D C 18 C A 19 B 10 B 20 A BÀI XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP PHẦN Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x − 1)(x2 − 4) Hàm số y = f (2 − x) đồng biến khoảng nào? A (−∞; 0) B (0; 1) C (2; +∞) D (1; 4) Câu Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (2 − x) đồng biến khoảng A (1; 3) B (2; +∞) C (2; −1) D (−∞; −2) 4/191 y y = f (x) −1 x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (x2 − 2) đồng biến khoảng √ √ √ A (0; 6) B (0; 1) C (− 3; 0) D (1; 3) y y = f (x) −1 x Câu Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số g(x) = 2f (x) + (x + 1)2 đồng biến khoảng A (3; −1) B (1; 3) C (−∞; 3) D (3; +∞ y −1 −3 x −2 −4 Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số y = f (x2 − 2) nghịch biến khoảng đây? A (−2; 0) B (2; +∞) C (0; 2) D (−∞; −2) x y0 −∞ −2 + 0 − + − 3 y −∞ −∞ −1 Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1) (x − 2) Hàm số y = f biến khoảng đây? A (−∞; −2) B (0; 2) +∞ C (2; 4) Å 5x x +4 ã đồng D (−2; 1) Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f (x) hình vẽ bên Đặt g(x) = f (x2 − 2) Mệnh đề sai? A Hàm số g(x) đồng biến khoảng (2; +∞) B Hàm số g(x) nghịch biến khoảng (0; 2) y −1 x C Hàm số g(x) nghịch biến khoảng (−1; 0) D Hàm số g(x) nghịch biến khoảng (−∞; −2) −2 −4 Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y = f (3−x) đồng biến khoảng đây? A (−∞; 0) B (4; 6) C (−1; 5) D (0; 4) x −∞ y0 + − +∞ + +∞ y −∞ 5/191 −1 −2 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 Xét tính đơn điệu hàm hợp phần Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x − 1)(x − 4)g(x), g(x) > 0, ∀x Hàm số y = f (x2 ) đồng biến khoảng đây? A (−∞; −2) B (−1; 1) C (−2; −1) D (1; 2) Câu 10 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f (x) hình vẽ Hàm số y = f (x3 ) đồng biến khoảng đây? A (−∞; −1) B (1; +∞) C (−1; 1) D (0; 1) y −1 x Câu 11 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x2 − 1)(x − 4) Hàm số y = f (3 − x) đồng biến khoảng đây? A (2; 3) B (−1; 3) C (4; +∞) D (3; 4) Câu 12 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x − 1)(x2 + mx + 5) Có số nguyên âm m để hàm số y = f (x2 ) đồng biến khoảng (1; +∞) A B C D Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)2 (3x4 + mx3 + 1) Có số nguyên âm m để hàm số y = f (x2 ) đồng biến khoảng (0; +∞)? A B C D Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)2 (x2 + mx + 9) Có số nguyên dương m để hàm số y = f (3 − x) đồng biến khoảng (3; +∞)? A B C D Câu 15 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f (x) hình vẽ bên Hàm số y = f (x2 ) đồng biến khoảng đây? A (−∞; −1) B (−1; 0) C (0; 1) D (−1; +∞) y −1 x Câu 16 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f (x) hình vẽ bên Hàm số y = f (3 − x2 ) đồng biến khoảng đây? A (2; 3) B (−2; −1) C (0; 1) D (−1; 0) y x −6 −1 Câu 17 6/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Đặt h(x) = 2f (x) − x2 Hàm số y = h(x) đồng biến khoảng đây? A (−∞; −2) B (2; 4) C (−2; 2) D (2; +∞) y −2 x −2 Câu 18 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f (x) hình vẽ bên Hàm số y = f (x2 ) đồng biến khoảng đây? A (−∞; −1) B (−1; 0) C (0; 1) D (−1; +∞) y y = f (x) −1 x Câu 19 Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp xác định liên tục R thoả mãn f (x)f 000 (x) = x(x2 − 1)(x − 4), ∀x ∈ R Hàm số g(x) = (f (x))2 − 2f (x)f 00 (x) đồng biến khoảng nào? A (0; 1) B (−1; 0) C (4; +∞) D (−∞; −1) Câu 20 Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp xác định liên tục R thoả mãn [f (x)]2 + f (x)f 00 (x) = x(x − 1)(x − 2), ∀x ∈ R Hàm số g(x) = f (x)f (x) đồng biến khoảng nào? A (0; 2) B (−∞; 0) C (2; +∞) D (1; 2) Câu 21 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (x2 ) đồng biến khoảng đây? √ A (−∞; −2) B (− 2; 0) √ C (1; +∞) D (−2; − 2) y = f (x) y x −2 Câu 22 Cho √ hàm số f (x) = x − mx − (m − 6)x + Có số nguyên dương m để hàm số y = f (x + x2 + 1) đồng biến khoảng (−∞; +∞)? A B C D Câu 23 √ Cho hàm số f (x) = x3 − mx2 − (m − 6)x + Có số nguyên không âm m để hàm số y = f ( x2 + − x) nghịch biến khoảng (−∞; +∞)? A B C D 7/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 Xét tính đơn điệu hàm hợp phần Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 24 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (5 − 2ex ) đồng biến khoảng (a; b) Giá trị lớn b − a 10 7 A ln B ln C ln D ln 3 y = f (x) y x −2 Câu 25 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f (x) hình vẽ bên Hàm số y = f (3 − x2 ) nghịch biến khoảng đây? A (−2; 3) B (−2; −1) C (−3; −2) D (1; 2) y x −6 Câu 26 Cho hàm số y Å = f (x) có đồ ã thị f (x) hình vẽ bên − tan x đồng biến khoảng Hàm số y = f đây? ã Å π 11 π A − ; − arctan B − ; − arctan 2ã Å Å ã 11 π π C − arctan ; − D − ; arctan 4 −1 y y = f (x) −1 x Câu 27 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e với a, b, c, d, e số nguyên không âm nhỏ x2 f (6) = 2019 Hàm số y = f (1 − x) + − x đồng biến khoảng đây? Å ã Å ã Å ã Å ã 3 A ; B 2; C −∞; D ; 4 4 4 Câu 28 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d số nguyên không âm nhỏ f (9) = 2019 Hàm số y = f (x) − (x − x2 ) nghịch biến khoảng đây? Å ã Å3 ã Å ã Å ã 11 A −∞; − B − ; +∞ C − ; −1 D − ;0 Câu 29 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ y0 −1 + 1 − +∞ + − y −∞ 8/191 −∞ p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Hàm số y = (f (x))2 − 6f (x) nghịch biến khoảng đây? A (−1; 1) B (6; +∞) C (1; 6) D (−∞; −2) Å ã có đồ thị Câu 30 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f 3x − hình Å vẽ bên ã Hàm số Å y =ãf (2x − 1) nghịch Å ãbiến khoảng Å ã 11 15 A B 1; C D ; ; ; 4 2 4 y −1 O x Câu 31 Cho hàm số f (x) = x3 − 3x + Có số ngun khơng âm m để hàm số y = f (m − x) + (m − 1)x đồng biến khoảng có độ dài khơng vượt A 11 B C 10 D Câu 32 Cho hàm số f (x) = x3 −3x+1 Có số nguyên m để hàm số y = f (m−x)+(m−1)x đồng biến khoảng (8; 9) A B C D Câu 33 Cho hàm số f (x) = x3 − 3x √+ Số thực m nhỏ để hàm số y = f (m − x) + (m − 1)x a− b a đồng biến khoảng (8; 9) với a, b, c số nguyên dương tối giản Giá trị biểu c c thức a + b + c A 194 B 72 C 193 D 75 Câu 34 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ y0 m−4 + +∞ m+6 − + +∞ y −∞ −1 Có số nguyên m ∈ (−40; 40) để hàm số y = f (x2 ) đồng biến khoảng (2; +∞)? A 37 B 39 C 38 D 36 Câu 35 Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) có đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) hình vẽ bên Hàm số y = f (x) − g(x) đồng biến Å khoảng Å ã ã đây? 1 A − ; B ;6 Å ã2 Å2 ã 11 C D ;4 ; +∞ 2 y = g (x) O 9/191 y = f (x) y x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 10 Xét tính đơn điệu hàm hợp phần Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 36 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (1 − 4x2 ), ∀x ∈ R Hàm số y = f (cos x) đồng biến khoảng đây? Å ã Å ã π π π π 2π 2π A B C − ;0 D − ; ; ;π 3 3 6 Câu 37 Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) có đồ thịÅcủa hàmã số y = f (x), y = g (x) hình vẽ bên Hàm số y = f 2x + − g(3x +Å6) − 18x ã nghịch biến khoảng Å ã đây? 11 ; +∞ A −∞; − B Å ã4 Å4 ã 11 C −2; D − ; 4 y = f (x) y y = g (x) O x −2 Câu 38 Cho hàm số y = Äf (x) có đồ thị hàm số y =ä f (x) √ √ hình vẽ bên Hàm số y = f x2 + 2x + − x2 + 2x + đồng biến khoảng đây? Å ã ã Å 1 A (−∞; −1) B −∞; C ; +∞ D (−1; +∞) 2 y O y = f (x) x Câu 39 Cho hàm số f (x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d thỏa mãn f (1) = 100, f (2) = 200, f (3) = 300 f (x) − 100x Hàm số y = nghịch biến khoảng có độ dài lớn 6x − d √ 3 A B C D 3 Câu 40 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f (x) hình vẽ bên Hàm số y = f (3x + 2) − (x − 1)2 đồng biến khoảng đây? Å ã Å ã 1 A − ;2 B ;5 Å ã Å2 ã 1 C − ;− D − ;0 2 y O −1 10/191 x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 11 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 41 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hàm số y = 39f (x)− 8x3 + 45x2 − 276x + đồng biến khoảng đây? Å ã Å ã 11 A −1; B −∞; − 2ã Å Å ã2 9 C − ; D ; +∞ 2 y 13 10 − 17 O −1 11 x Câu 42 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x −∞ f (x) − + 0 + +∞ − + Hàm số y = 3f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến khoảng đây? A (1; +∞) B (−∞; −1) C (−1; 0) D (0; 2) Câu 43 Cho hàm số f (x) Hàm số y = f (x) có bảng xét dấu sau: −∞ x f (x) −2 − + 0 +∞ + − Hàm số y = f (x2 + 2x) nghịch biến khoảng đây? A (−4; −3) B (0; 1) C (−2; −1) D (−2; 1) Câu 44 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm f (x) sau: x −∞ f (x) −1 + − 0 + +∞ + − Hàm số y = 3f (−x + 2) + ex +3x −9x+1 nghịch biến khoảng đây? A (−2; 1) B (2; +∞) C (0; 2) D (−∞; −2) Câu 45 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) + − + − +∞ + +∞ f (x) −∞ Hàm số y = (f (x))3 − 3(f (x))2 nghịch biến khoảng đây? A (1; 2) B (3; 4) C (−∞; 1) 11/191 D (2; 3) p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 12 Xét tính đơn điệu hàm hợp phần Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 46 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x −∞ f (x) −2 − Xét hàm số g(z) = f (1 − x) + 3 x 0 + +∞ − + − x2 +2x ÅKhẳng ã định sau đúng? A Hàm số g(x) đồng biến khoảng ; 2 B Hàm số g(x) đồng biến khoảng (0; 2) C Hàm số g(x) đồng biến khoảng (3; +∞) D Hàm số g(x) nghịch biến khoảng (0; 1) Câu 47 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m ∈ (−10; 10) để hàm số y = f (3x − 1) + x3 − 3mx đồng biến khoảng (−2; 1) A B C 10 D 13 y y = f (x) −1 − 23 O x −4 Câu 48 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x −∞ f (x) −6 − −4 + −2 − +∞ − + Xét hàm số y = f (2x − 2) − 2ex nghịch biến khoảng đây? A (−∞; −1) B (−2; 0) C (0; 1) D (1; +∞) Câu 49 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f (x) −∞ −1 − 0 + − +∞ − + Hàm số y = 6f (x − 1) − 2x3 + 3x2 đồng biến khoảng đây? A (2; +∞) B (−1; 0) C (−∞; −1) Câu 50 Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) có đạo hàm R có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y = f (x) Biết hai hàm số y = f (−2x + 1) y = g(ax + b) (a, b ∈ R; a 6= 0) có khoảng đồng biến Giá trị a + 2b A B C D 12/191 D (0; 1) y −1 O x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 13 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 51 Cho hàm số f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) cho hình vẽ bên Hàm số y = f (cos x) + x2 − x đồng biến khoảng A (1; 2) B (−1; 0) C (0; 1) D (−2; −1) y −1 −2 x O −1 Câu 52 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x −∞ f (x) Hàm số y = 2f (1 − x) + A (−∞; 1) − √ + + +∞ − + x2 + − x nghịch biến khoảng đây? B (−∞; −2) C (−2; 0) D (−3; −2) Câu 53 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Hàm số g(x) = f (−2x + 1) + (x + 1)(−2x + 4) ã đồng biến khoảng đây? Å A −2; − B (−∞; 2) ã Å Å ã 1 C − ; +∞ D − ;2 2 y −3 O x −3 BẢNG ĐÁP ÁN 11 21 31 41 51 B D B A A A 12 22 32 42 52 C A B D C C 13 23 33 43 53 D D D A C A 14 24 34 44 B A B C A 15 25 35 45 B B B C D 16 26 36 46 C D C B C 17 27 37 47 C C A D B 18 28 38 48 D B C A C 19 29 39 49 C B D B D 10 20 30 40 50 B C D D C BÀI XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP PHẦN Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R Bảng biến thiên hàm sốf (x) hình vẽ bên Hàm số y = x + x nghịch biến khoảng f 1− nào? x −1 f (x) 13/191 −1 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ơ 0905.958.921 14 Xét tính đơn điệu hàm hợp phần A (2; 4) Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH B (−4; −2) C (−2; 0) D (0; 2) Câu Cho hàm số f (x) có đồ thị hàm số y = f (x − 2) + hình vẽ Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng Å ã đây? ; A (−∞; 2) B (−1; 1) C D (2; +∞) 2 y 2 O x −1 x Câu Cho hàm số y = f (x) có f (x) = x2 − 2x, ∀x ∈ R Hàm số y = f − + 4x đồng biến khoảng đây? ä Ä √ √ ä Ä √ A (−6; 6) B (−∞; −6) C −6 2; D −6 2; +∞ Câu Cho hàm số f (x) có f (x) = (x − 1)2 (x2 − 2x), với x ∈ R Hỏi số thực thuộc khoảng đồng biến hàm số y = f (x2 − 2x + 2)? A −1 B C D −2 Câu Cho hàm số f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình y vẽ bên Hàm số y = f (x2 − 5) nghịch biến khoảng đây? A (−1; 0) B (1; 2) C (−1; 1) D (0; 1) −4 −1 x O Câu Cho hàm số f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hàm sốÅ y =ãf (3 − 2x) nghịch biến ã khoảng ã sau đây? ã Å Å Å 5 ;1 A 1; B −∞; C D −∞; 2 2 y −2 −1 x O 2 Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm hình x −∞ −3 +∞ −1 vẽ bên Hàm số y = f (x2 − 2x) đồng biến khoảng f (x) − + − + Ä đây?√ ä Ä Ä √ ä √ ä A 0; + B −∞; − C − 2; D (2; +∞) Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm hình x −∞ −3 +∞ −1 vẽ bên Hàm số y = f (x2 − 4x) đồng biến khoảng f (x) − + − + đây? A (−1; 1) B (1; 2) C (4; 6) D (2; 3) Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên f (x) hình vẽ Đặt g(x) = f (x) − x2 + 2x Mệnh đề đúng? A g(1) < g(0) < g(−1) B g(−1) < g(0) < g(1) x −∞ −1 +∞ +∞ +∞ f (x) −3 −1 C g(−1) = g(1) > g(0) D g(−1) = g(1) < g(0) 14/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 15 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 10 Cho hàm số f (x) có f (x) = (x − 1)2 (x2 − 2x), với x ∈ R Có số nguyên m < 100 để hàm số f (x2 − 8x + m) đồng biến khoảng (4; +∞)? A 18 B 16 C 82 D 84 Câu 11 Cho hàm số f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên f (−2) = f (2) = Hàm số y = (f (x))2 nghịch biến khoảng đây? Å ã A −1; B (−2; −1) C (−1; 1) D (1; 2) y −2 −1 O Câu 12 Cho hàm số f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên f (−2) = f (2) = Hàm số y = (f (3 − x))2 nghịch biến khoảng đây? A (1; 2) B (−2; 2) C (5; +∞) D (2; 5) Câu 13 Cho hàm số f (x) có dồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến khoảng đây? A (−1; +∞) B (0; 2) C (−∞; −1) D (1; 3) x 3 2 y −2 −1 x O y −2 x O Câu 14 Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương có đạo hàm cấp hai liên tục R thỏa mãn f (x) f (x) · f 00 (x) − (f (x))2 = (x2 − 2x) (f (x))2 Hàm số y = đồng biến khoảng f (x) đây? A (0; 2) B (−∞; −2) C (0; +∞) D (−2; 2) Câu 15 Cho hàmÄsố f (x) có đồ äthị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hàm √ số y = f x2 + 2x + đồng biến khoảng đây? √ √ A (−1; 2 − 1) B (2 − 1; +∞) √ C (−∞; −1 − 2) D (−∞; −1) Câu 16 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiênÅ hình ã vẽ Hàm số y = f 2x2 − x − nghịch biến 2 khoảng Å ã đây? Å ã A ; +∞ B −1; 4ã Å4 ã Å 15 C 1; D ; 4 x y0 −∞ + y −1 −2 − x O +∞ + +∞ y −∞ −2 Câu 17 15/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ơ 0905.958.921 16 Xét tính đơn điệu hàm hợp phần Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hàm số y = 2f (3−2x) đồng biến khoảng đây? y −1 A Å ã −∞; B (1; 2) x O C (−∞; 1) Å D ã ;1 Câu 18 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hàm số y = f (|3 − x|) đồng biến khoảng đây? A (−∞; −1) B (2; 3) y −1 x O C (4; 7) D (−1; 2)) Câu 19 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị nhận hai điểm A(0; 3), B(2; −1) làm hai điểm cực trị Hàm số y = f (x2 − 2) đồng biến khoảng đây? Ä √ ä Ä√ ä Ä √ ä A − 2; B (−∞; −2) C 2; D −2; − Câu 20 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị nhận hai điểm A(0; 3), B(2; −1) làm hai điểm cực trị Hàm số y = (f (x) + 1)2 đồng biến khoảng đây? A (−1; 0) B (−∞; −1) C (0; 2) D (−∞; 2) Câu 21 ã hình vẽ bên Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f 3x + Hàm số (x) đồng biến khoảngÅ Å y = fã ã đây? A − ; B − ; Å 2ã Å 4 ã C ; +∞ D −∞; − Å y −1 O x Câu 22 Å ã Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f −2x + + hình vẽ Hàm khoảng Å số yã= f (x) nghịch Å biến ã Å ã đây? Å ã 9 5 A ; B ; +∞ C − ; D −∞; − 4 2 y 2 O x −1 Câu 23 16/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 17 Chương Ứng dụng đạo hàm Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số f Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Å 2x + ã hình vẽ bên 1 Hàm số y = f (x) + x2 − x + nghịch biến khoảng 4 đây? Å ã Å ã 17 A −∞; − B ; Å ã Å2 ã 17 C − ; D − ; 2 2 y −3 O1 x −2 −4 Câu 24 Å ã Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f 3x − Å ã hình vẽ bên Hàm số y = f 4x − đồng biến khoảng đây? Å ã Å ã 109 36 37 A −∞; B − ; 48ã Å Å 48 48 ã 35 37 100 ; C D − ; +∞ 48 48 48 y −1 O x O x Câu 25 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) Åhình vẽ bên ã 2m Có số nguyên m ∈ (0; 100) để hàm số y = f mx + ã Å 1 ? đồng biến khoảng − ; 6 A 94 B 93 C 95 D 96 y −1 Câu 26 3 g(x) = dx2 + ex − 4 (a, b, c, d ∈ R) Biết đồ thị hai hàm số y = f (x) y = g(x) cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ −2; 1; (tham khảo hình vẽ) Hàm số y = f (x) − g(x) + x3 + x + nghịch biến khoảng đây? Ç √ å ã Å 2−3 A − ; B −∞; 2 Å ã Ä ä √ C − ;1 D + 13; +∞ Cho hai hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + y −3 −1 O x Câu 27 17/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ơ 0905.958.921 18 Xét tính đơn điệu hàm hợp phần Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH g(x) = dx2 + ex + (a, b, c, d, e ∈ R) Biết đồ thị hai hàm số y = f (x) y = g(x) cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ −3; −1; (tham khảo hình vẽ) Hàm số y = f (x) − g(x) + 2x3 − x2 + nghịch biến khoảng Å đây?ã Å ã Å ã Å ã 1 2 ;1 A − ; B C − ; D −1; 3 Cho hai hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx − y −3 −1 O x Å ã Câu 28 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ sau Hàm số y = f 2|x| − đồng biến khoảng đây? x y0 −∞ −2 + +∞ 0 − + +∞ y ã Å A − ;− 4 −∞ Å ã B − ;0 −4 C Å ã Å D −∞; − ã ; +∞ Câu 29 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ y y = f (x) −5 −4 −3 −2 4 x O −1 − 43 −2 −3 Hàm số y = f (x) + x2 + x + nghịch biến khoảng đây? 4 A (−5; −3) B (0; +∞) C (−3; −2) D (−∞; −5) Câu 30 Cho hai hàm số f (x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d g(x) = mx + n (a, b, c, d, m, n ∈ R) Biết đồ thị hai hàm số y = f (x) y = g(x) cắt bốn điểm phân biệt có hồnh độ −5; −3; −2; Hàm số y = f (x) − g(x) + x3 + 2x2 + đồng biến khoảng đây? Å ã Å ã Å ã Å ã 1 15 15 A −2; − B − ; +∞ C −∞; − D − ; −2 2 2 18/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 19 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 31 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (1 − x)(2 + x)(sin x + 2) + 2019, ∀x Hàm số y = f (1 − x) + 2019x − 2018 nghịch biến khoảng đây? A (3; +∞) B (0; 3) C (−∞; 3) D (1; +∞) Câu 32 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Đặt g(x) = f (x) − x2 − 3x Khi khẳng định đúng? A g(−4) = g(−2) B g(0) ≤ g(2) C g(2) < g(4) D g(−2) > g(0) y −2 O x Ä ä √ Câu 33 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x2 − 2x, ∀x ∈ R Hàm số g(x) = f − x2 + − √ x2 + − đồng biến khoảng đây? A (−2; −1) B (−1; 1) C (1; 2) D (2; 3) Câu 34 Cho hai hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R; a 6= 0) Biết đồ thị hai hàm số y = f (x) y = f (x) cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ −3; 0; (tham khảo hình vẽ bên) Hàm số a b − 3a c − 2b g(x) = x4 + x + x + (d − c)x + 2019 nghịch biến khoảng đây? A (−3; 0) B (−3; 4) C (0; +∞) D (0; 4) y O x −3 Câu 35 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Để hàm số y = f (2x3 − 6x + 3) bπ đồng biến với x > m (m ∈ R) m ≥ a sin , c a, b, c ∈ N∗ , c > 2b Tổng 2a + 3b − c A −9 B C D −2 y y = f (x) −1 O x Câu 36 Cho f (x) đa thức hệ số thực có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên 19/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ơ 0905.958.921 20 Xét tính đơn điệu hàm hợp phần Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH y y = f (x) O x Hàm số g(x) = (1 − m)x + m2 − (m ∈ R) thỏa mãn tính chất: tam giác có độ dài ba cạnh a, b, c số g(a), g(b), g(c) độ dài ba cạnh tam giác Khẳng định sau hàm số y = f [(mx + m − 1)2 ] − emx+1 ? Å ã A Hàm số đồng biến khoảng − ; −1 Å3 ã B Hàm số nghịch biến khoảng − ; C Hàm số đồng biến khoảng (−1; 2) nghịch biến khoảng (4; 9) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 2) đồng biến khoảng (4; 9) Câu 37 Cho hàm số y = f (x), hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (f (x)) nghịch biến khoảng đây? A (1; +∞) B (−∞; Ç √ −2) √ å 3 ; C (−1; 0) D − 2 y −1 O x Câu 38 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hàm số y = f (x) hình x −∞ +∞ −2 −1 +∞ +∞ f (x) 0 −4 Có giá trị nguyên tham số m ∈ (−10; 10) đế hàm số y = f (3x − 1) + x3 − 3mx đồng biến khoảng (−2; 1)? A B C D Câu 39 20/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 21 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) cho hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (2x4 − Å 1) đồng Å ã biến khoảng đây? ã A (1; +∞) B 1; C (−∞; −1) D ;1 2 y −1 O x Câu 40 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x y0 −∞ − + + − +∞ + Hàm số y = 3f (x2 − 1) − x3 − 3x2 + 9x + đồng biến khoảng đây? √ A (0; 1) B (−3; −2) C (− 2; 0) D (2; 3) Câu 41 Cho hàm số f (x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ y y = f (x) −2 −4 O x −2 Hàm số y = f (−3x − 8) + A (−3; −2) 27 x + 48x − đồng biến khoảng đây? Å Å ã ã 14 10 B −2; − C (4; 6) D − ;− 3 Câu 42 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) liên tục R có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Có giá trị ngun m ∈ [−2; 5] để hàm số y = f (m − x) + (m + 2)x đồng biến khoảng (−1; 1)? 21/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 22 Xét tính đơn điệu hàm hợp phần Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH y −2 −1 x O −6 A B C D Câu 43 Cho hàm số y = u(x) có bảng biến thiên sau: x 3 u(x) 1 Hàm số y = u(2 − x) đồng biến khoảng đây? A (−1; 0) B (0; 1) C (2; 3) D (−2; −1) Câu 44 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm hàm số f (x) R Biết hàm số y = f (x + 2) − có đồ thị hình vẽ bên y −3 −1 O x −2 Hàm số f (x) nghịch biến khoảng nào? A (−3; −1), (1; 3) B (−1; 1), (3; 5) C (−∞; −2), (0; 2) D (−5; −3), (−1; 1) Câu 45 22/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 23 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) Biết hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f (2x − 3x2 ) đồng biến khoảng đây? Å ã ã ã ã Å Å Å 1 1 B ; +∞ C ; A −∞; D −2; 3 2 y O x Câu 46 Cho hàm số y = f (x) y = g(x) có đạo hàm R Hai đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) y y = g (x) −1 x O −1 −2 −3 y = f (x) −4 Hàm số h(x) = 3f (x) − 3g(x) + 3x nghịch biến khoảng sau đây? A (1; 3) B (0; 2) C (2; 4) D (−2; 0) Câu 47 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (1 − x) hình vẽ bên Hàm số y = f (x2 − 2) đồng biến khoảng đây? A (0; 1) B (1; 2) C (−∞; −1) D (−2; 0) y y = f (1 − x) −1 O x Câu 48 Cho hàm số y = f (2 − x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x y0 −∞ − −3 + −1 − +∞ + Hàm số y = f (x2 − 2) đồng biến khoảng đây? A (0; 1) B (1; 2) C (−2; −1) D (−1; 0) Câu 49 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu f (x) hình sau x y0 23/191 −∞ − −2 + +∞ − p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 24 Xét tính đơn điệu hàm hợp phần Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Hàm số y = f (−x4 + 4x2 − 6) + x6 − x4 − 4x2 đồng biến khoảng đây? A (0; 1) B (1; 2) C (−2; −1) D (−1; 0) Câu 50 Cho hàm số y = f (1 − x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x y0 −∞ −3 − + −1 +∞ − + Hàm sốÅ y =ãf (2x − 3) đồng biến Å trênãkhoảng đây? Å ã ; ; A 0; B C 2 2 Å ã D −∞; − Câu 51 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R, hàm số y = f (x + 2019) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ a, b, c số nguyên có đồ thị hình vẽ y O a c b x Gọi m1 số giá trị nguyên tham số m để hàm số g(x) = f (x2 − 2x + m) nghịch biến khoảng (1; 2); m2 số giá trị nguyên tham số m để hàm số h(x) = f (x2 − 4x + m) đồng biến khoảng (1; 2) Khi đó, m1 + m2 A 2b − 2a B 2b − 2a + C 2b − 2a − D 2b − 2a + Câu 52 Cho hai hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + 1; g(x) = x3 + cx2 + (1 − b)x − Biết hàm số y = f (g(x)) đồng biến R Giá trị lớn biểu thức 2a2 + 3c2 A B C D Câu 53 Hàm số y = f (3 − 2x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x −∞ y0 −1 − 0 + +∞ − Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng đây? A (3; 5) B (−1; 0) C (1; 3) + D (5; +∞) Câu 54 Hàm số y = f (x2 + 1) có bảng xét dấu đạo hàm sau x y0 −∞ −1 − 0 + − Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng đây? A (1; 2) B (2; 3) C (3; 5) 24/191 +∞ + D (5; +∞) p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 25 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 55 Cho hàm số f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số g(x) = f (3x2 − 1) − x4 + 3x2 đồng biến khoảng đây? Ç √ å Ç √ √ å 3 A − ;− B 0; 3 Ç √ √ å 3 ; C (1; 2) D − 3 y −4 x O −4 Câu 56 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị y = f (x) hình vẽ Hàm số g(x) = 2f (|x − 1|) − x2 + 2x + 2020 đồng biến khoảng nào? A (−2; 0) B (−3; 1) C (1; 3) D (0; 1) y −1 x O −1 Câu 57 Cho hàm số đa thức y = f (2 − x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (x2 − 3) nghịch biến khoảng đây? A (0; 1) B (1; 3) C (−∞; −1) D (−1; 0) y x −1 O Câu 58 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đạo hàm y = f (x) hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (x2 − 2) + 3f (2 − 2x) + nghịch biến khoảng đây? A (0; 1) B (−2; −1) C (1; 2) D (−1; 0) y x −3 O Câu 59 25/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 26 Xét tính đơn điệu hàm hợp phần Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số đa thức f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Tổng tất số nguyên m ∈ (−6; 6) để hàm số g(x) = f (3 − 2x + m) + x2 − (m + 3) + 2m2 nghịch biến khoảng (0; 1) A 12 B C D 15 y −2 x O −2 Câu 60 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g(x) = f (x − m) − (x − m − 1)2 + 2020 đồng biến khoảng (5; 6) Tổng tất phần tử S A B 11 C 14 D 20 y −1 O x −2 BẢNG ĐÁP ÁN 11 21 31 41 51 B D A B B A 12 22 32 42 52 B D C C A B 13 23 33 43 53 A C D A C A 14 24 34 44 54 B B B D B A 15 25 35 45 55 D B C B A A 16 26 36 46 56 C D C A A D 17 27 37 47 57 C D A B B A 18 28 38 48 58 D D A B D D 19 29 39 49 59 B D A D D B 10 20 30 40 50 60 C A B C C C BÀI XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP PHẦN Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ y0 −2 + +∞ − + +∞ y −∞ −2 Có số nguyên m để hàm số y = f (x + m) nghịch biến khoảng (0; 1)? A B C D Câu 26/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 27 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số f (x) có đồ thị hàm số f (x) hình vẽ bên Có số ngun m > −10 để hàm số y = f (x + m) nghịch biến khoảng (0; 2)? A B C D y −1 x O Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x f (x) −∞ +∞ − + Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng đây? A (0; 1) B (1; +∞) C (−1; 0) D (−∞; 0) Câu Cho hàm số f (x) có đồ thị hàm số f (x) hình vẽ bên Hàm số x2 y = f (1 − x) + − x nghịch biến khoảng đây? Å ã A (−3; 1) B (−2; 0) C (1; 3) D −1; y −1 −3 x −1 −3 −5 Câu Cho hàm số f (x) có đồ thị hàm số f (x) hình vẽ bên Biết f (−1) = f (4) = Hàm số y = (f (x))2 nghịch biến khoảng đây? A (−1; 0) B (1; 4) C (−∞; 1) D (4; +∞) y −1 x O Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) cho hình vẽ bên Hàm số y = −2f (2 − x) + x2 nghịch biến khoảng A (−1; 0) B (0; 2) C (−2; −1) D (−3; −2) y −1 O x −2 27/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 28 Xét tính đơn điệu hàm hợp phần Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình sau x −∞ y0 m−1 + +∞ m+2 − + +∞ y −∞ Có số nguyên m để hàm số f (x) nghịch biến khoảng (2; 3)? A B C D Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ sau x −∞ y0 m−1 + +∞ m+2 − + +∞ y −∞ Có số nguyên m để hàm số y = f (3 − 2x) đồng biến khoảng (2; 3)? A B C D Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ y0 m−1 − +∞ m+3 + +∞ − y − −∞ Có số nguyên m để hàm số f (x) đồng biến khoảng (2; 3)? A B C D Câu 10 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ y0 m−1 − +∞ y − 28/191 +∞ m+3 + − −∞ p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 29 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Có số nguyên m để hàm số y = f (2m − x) nghịch biến khoảng (2; 3)? A B C D Câu 11 Cho hàm số f (x) cố đồ thị f (x) hình vẽ bên Hàm số y = f (ln x+1) nghịch biến khoảngÅnào ã đây? Å ã 1 A (e; +∞) B ;e C D (0; e) ; e e3 e y −2 x O Câu 12 Cho hàm số f (x) có đồ thị f (x) hình vẽ bên Hàm số y = f (10 − xx ) đồng biến khoảng sau đây? A (−∞; 2) B (2; 4) C (log2 6; 4) D (log2 11; +∞) Câu 13 Cho hàm số f (x) có đồ thị hàm số f (x) hình vẽ bên Hàm số y = f (x3 + 1) nghịch biến khoảng đây? Å ã Ä √ ä A 0; B −∞; 3 C (−∞; −2) D (−∞; −1) Câu 14 Cho hai hàm số y = f (x) y = g(x) Hai hàm số y = f (x) y = g (x) có đồ thị hình bên Trong đường cong đậm đồ thị Å hàm số ã y = g (x) Hàm số h(x) = f (x + 4) − g 2x − đồng biến khoảng đây? Å ã Å ã 31 A 5; B ;3 Å ã Å4 ã 31 25 C ; +∞ D 6; y x −1 O y −1 x O y y = f (x) 10 O x 1011 y = g (x) 29/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ơ 0905.958.921 30 Xét tính đơn điệu hàm hợp phần Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 15 Cho hàm số f (x) = x3 − 3x2 + Có số nguyên dương m để hàm số y = f (m − x) + (m − 1)x đồng biến khoảng (−1; 1)? A B C D Câu 16 Cho hàm số f (x) = x3 − 3x + Có số nguyên dương m < 2019 để hàm số y = f (m − x) + (m − 1)x nghịch biến khoảng (−1; 1)? A 2015 B C 2016 D Câu 17 Cho hai hàm số y = f (x) y = g(x) Hai hàm số y = f (x) y = g (x) có đồ thị hình bên Trong đường cong đậm đồ thị Å hàm số ã y = g (x) Hàm số h(x) = f (x + 6) − g 2x + đồng biến khoảng đây? ã ã Å Å 21 17 A B 4; ; +∞ Å5 ã Å 4ã 21 C ;1 D 3; y y = f (x) 10 O x 1011 y = g (x) Câu 18 Cho hai hàm số y = f (x) y = g(x) Hai hàm số y = f (x) y = g (x) có đồ thị hình bên Trong đường cong đậm đồ thị ã Å hàm số y = g (x) Hàm số h(x) = f (x + 3) − g 2x − đồng biến khoảng đây? Å ã Å ã 13 29 A ;4 B 7; ã Å4 ã Å 36 36 ; +∞ C 6; D 5 y y = f (x) 10 O x 1011 y = g (x) 30/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 31 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 19 Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) Hai hàm số y = f (x) y = g (x) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm Å đồ thị ãcủa hàm số y = g (x) Hàm đồng biến khoảng số h(x) = f (x + 7) − g 2x + đây? ã ã Å Å 13 A − ;0 B 3; Å ã Å ã 16 16 C 2; D ; +∞ 5 y y = f (x) 10 O x 10 11 y = g (x) 1 ax Câu 20 Cho hàm số f (x) = x3 − x2 + + Có số nguyên a ∈ [−2019; 2019] để hàm Å 200 ã π 5π số y = f (cos2 x) đồng biến khoảng ; ? A 1969 B 1971 C 1968 D 1970 Câu 21 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f (x) hình vẽ bên 3 Hàm số y = f (x) − x3 − x2 + x + đồng biến khoảng ? A (−∞; −2) B (−3; −1) C (−1; 1) D (1; +∞) y −1 −3 O x −2 Câu 22 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ sau Có số nguyên âm m để hàm số y = f (|x + m|) đồng biến khoảng (4; +∞)? x −∞ y0 −2 + +∞ − + +∞ y −∞ A 31/191 B −4 C D p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 32 Xét tính đơn điệu hàm hợp phần Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 23 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f (x) hình vẽ bên Hàm số y = f (x2 + 1) đồng biến khoảng ? A (0; 1) B (−∞; 0) C (1; +∞) D (1; 2) y −1 x O Câu 24 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 1)2 (x − 2), với x ∈ R Hàm số y = x2 − 2f (2 − x) đồng biến khoảng đây? A (1; +∞) B (0; +∞) C (2; +∞) D (−∞; 0) Câu 25 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Biết f (−2) < Hàm số y = |f (1 − x2018 )| đồng biến khoảng nào√dưới đây? √ A (− 2018 3; 2018 3) B (−1; +∞) √ √ 2018 3) C (−∞; − D (− 2018 3; 0) Câu 26 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Có số nguyên m để hàm số y = f (m − x) + (m − 1)x đồng biến khoảng (−1; 1)? A B C Vô số D y −2 O x y y = f (x) x O −3 Câu 27 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Có số nguyên m để hàm số y = f (m − x) + (m − 1)x đồng biến khoảng (−2; 2) A B C Vô số D y y = f (x) O x −3 32/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 33 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 28 Cho ba hàm số y = f (x), y = g(x), y = h(x) Ba hàm số y = f (x), y = g (x) y = h0 (x) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm hơnÅlà đồ thị ãcủa hàm Å số y = ã 15 f (x) Hàm số k(x) = f (x + 7) + g 2x + − h 4x + 2 đồng biến Å trênãkhoảng đây? Å ã 17 A − ;0 B −∞; 4ã Å 4ã Å 3 ;1 ; +∞ C D 8 y y = f (x) 10 y = g (x) O x 34 y = h0 (x) Câu 29 Cho ba hàm số y = f (x), y = g(x), y = h(x) Ba hàm số y = f (x), y = g (x) y = h0 (x) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị Å hàm số ã y = f (x) Hàm số k(x) = f (x + 7) + g(5x + 1) − h 4x + đồng biến khoảng đây? Å Å ã ã 17 A − ;0 B −∞; 4ã Å 4ã Å 3 ;1 ; +∞ C D 8 y 10 y = g (x) y = f (x) O x 34 y = h0 (x) Câu 30 Cho hàm số y = f (x) y = g(x) có đồ thị 0 hai hàm ã f (x) Å y = ã g (x) hình vẽ bên Hàm số Å số y = 5 − g 3x − đồng biến khoảng y = f 3x − 2 đây? Å ã Å ã 1 A −∞; − B − ; Å ã6 Å ã6 7 ; +∞ ; C D 6 y y = f (x) −3 x −1 O y = g (x) Câu 31 Cho hàm số f (x) có đạo hàm R f (x) = (x − 1)(x + 3) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−10; 20] để hàm số y = f (x2 + 3x − m) đồng biến khoảng (0; 2)? A 18 33/191 B 17 C 16 D 20 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 34 Xét tính đơn điệu hàm hợp phần Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 32 Cho y = f (x) hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Hàm số y = f (5 − 2x) + 4x2 − 10x đồng biến khoảng khoàng sau ã ã ã Å đây? Å Å 3 A (3; 4) B 2; C ;2 D 0; 2 y O x Câu 33 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R bảng xét dấu đạo hàm sau x −∞ f (x) −10 + −2 + − +∞ − 0 + Có số nguyên m để hàm số y = f (x2 + 4x + m) nghịch biến khoảng (−1; 1)? A B C D Câu 34 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x −∞ f (x) − + + +∞ − + Hàm sốÅ y =ãf (3x + 1) − x3 + 3xÅ đồng ã đây? ã biến khoảng Å 1 A ;1 B ;1 C ; 4 Câu 35 Cho hàm số f (x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f , với a, b, c, d, e, f số thực; đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hàm số y = f (1 − 2x) − 2x2 + đồng biến khoảng ã Å đây? ã Å 1 A − ; −1 B − ; 2 C (−1; 0) D (1; 3) Å ã D −1; − y −1 −3 t O x + ax2 + bx + c (a, b, c ∈ R) thoả mãn f (0) = f (1) = f (2) Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ c để hàm số y = f (f (x2 + 2)) nghịch biến khoảng (0; 1) √ √ √ A B − C D + Câu 36 Cho hàm số f (x) = Câu 37 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hàm số y = f (x2 − 2) − x3 − x2 + 3x − nghịch biến khoảng ? √ A (−∞; − 3) B (−3; 0) √ √ −1 C (1; 3) D (− 3; +∞) 34/191 y O x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 35 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 38 Cho hàm số f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f (x2 + 2x + 3) nghịch biến khoảng đây? A (−∞; −1) B (−1; +∞) C (−2; 0) D (−2; −1) y −2 O x Câu 39 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm hình x −∞ f (x) −1 − + +∞ − + Hàm số y = e3f (2−x)+1 + 3f (2−x) đồng biến khoảng đây? A (1; +∞) B (−1; 3) C (−∞; −2) D (−2; 1) Câu 40 Cho f (x) mà đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hàm số y = f (x − 1) + x2 − 2x đồng biến khoảng A (1; 2) B (−1; 0) C (0; 1) D (−2; −1) y −2 y = f (x) x O −2 Câu 41 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f (3 − ex ) đồng biến khoảng đây? A (−∞; 1) B (2; +∞) C (ln 2; ln 4) D (ln 2; 4) y −1 x O Câu 42 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x f (x) −∞ − + + +∞ − + Có số nguyên m ∈ (−10; 10) để hàm số y = f (x2 − 2x + m) nghịch biến khoảng (−1; 1)? A B C D Câu 43 Cho hàm số f (x) = x2 − 4x + m g(x) = (x2 + 1) (x2 + 2) (x2 + 3) Hàm số y = g(f (x)) đồng biến khoảng (3; +∞) A m ∈ [3; 4) B m ∈ [0; 3) C m ∈ [4; +∞) D m ∈ [3; +∞) Câu 44 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ 35/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ơ 0905.958.921 36 Xét tính đơn điệu hàm hợp phần x −∞ Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH −10 f (x) + −2 + − +∞ − + Có số nguyên m để hàm số y = f (x2 − 2x + m) đồng biến khoảng (−1; 1)? A B C D 11 Câu 45 Cho hàm số f (x) = x4 + (4 − m2 ) x + g(x) = x3 − 3x2 + 5x − Có số nguyên m để hàm số y = g(f (x)) đồng biến khoảng (0; +∞)? A B Vô số C D Câu 46 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ −∞ x f (x) −2 + − 0 +∞ + − Å ã Hàm số y = f x + nghịch biến khoảng đây? x Å ã Å ã Å ã 1 A ;2 B −2; − C 0; 2 Å ã D − ;0 Câu 47 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ bên x f (x) −∞ −2 + 0 − +∞ + − Hàm số y = f (3 − 2x) + x3 − x2 + 2x + nghịch biến khoảng đây? ã Å Å ã ã ã Å Å2 1 A B −2; − C 0; D − ;0 ; 2 2 Câu 48 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x3 (x − 9)(x − 1)2 Hàm số y = f (x2 ) nghịch biến khoảng sau đây? A (−∞; −3) B (−1; 1) C (−3; 0) D (3; +∞) Câu 49 Cho hàm số f (x) = x3 − 2x2 + mx + m − Có giá trị nguyên m để hàm số y = [f (x)]3 − 3[f (x)]2 + đồng biến (−∞; 0)? A B C D Vô số Câu 50 Cho hàm số y = f (x), hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình bên Số giá trị nguyên tham số m ∈ [0; 2019] để hàm số y = f (1 − x) + (m − 1)x + 2019 nghịch biến khoảng (−1; 3) A B 2016 C 2018 D y −2 −1 O −1 x Câu 51 Cho hàm số f (x) Hàm số f (x) có đồ thị hình bên 36/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 37 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Hàm số y = f (1 − 2x) + x2 − x nghịch biến khoảng Å đây? ã Å ã A 1; B 0; 2 C (−2; −1) D (2; 3) y −2 x O −2 Câu 52 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Có giá trị ngun m ∈ (0; 10) để hàm số g(x) = f (x2 − 2x − 1) + m ln (2x − x2 ) đồng biến khoảng (0; 1)? A B C D y x O −2 −1 Câu 53 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị y = f (x) hình bên Hàm số g(x) = f (x − m) − (x − m − 1)2 + 2019, với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y = g(x) đồng biến khoảng (5; 6) Tổng tất phần tử S A B 14 C 11 D 20 y −1 O x −2 Câu 54 Cho hàm đa thức bậc bốn y = f (x), đồ thị hàm số y = f (1 − x) đường cong hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (x) − x2 đồng biến khoảng đây? A (−3; 0) B (0; 3) C (−∞; −3) D (−2; 1) y x O Câu 55 37/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 38 Xét tính đơn điệu hàm hợp phần Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) hàm đa thức có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Có bao nhiêuÅsố nguyên m ∈ ã (−2020; 2020) để hàm số g(x) = f (x )+m x + x − 6x đồng biến khoảng (−3; 0)? A 2021 B 2020 C 2019 D 2022 y −2 O x −1 −3 Câu 56 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm f (x) sau x −∞ f (x) −1 − + − +∞ − + Hàm số g(x) = −(f (x))3 + 2(f (x))2 − 2f (x) nghịch biến khoảng đây? A (−2; 0) B (0; 1) C (1; 2) D (2; 3) Câu 57 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu f (x3 + 1) sau x f (x3 +1) −∞ −2 + 0 − + +∞ − + Hàm số f (x) nghịch biến khoảng đây? A (−2; 2) B (2; 5) C (5; 10) Câu 58 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + a có đồ thị đạo hàm hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (1 − 2x)f (2 − x) đồng biến khoảng đây? Å ã A ; B (−∞; 0) C (0; 2) D (3; +∞) 2 D (10; +∞) y −1 O x Câu 59 Cho hàm số f (x)Åcó đạo hàmãf (x) = (x + 1)(x − 1)(x − 4); ∀x ∈ R Có số nguyên 2−x âm m để hàm số g(x) = f − m đồng biến khoảng (2; +∞)? 1+x A B C D Câu 60 Cho hàm số f (x) có đồ thị f (x) hình vẽ bên Hàm số g(x) = f 33f (x)+1 + 2f (x) nghịch biến khoảng đây? 38/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 39 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH y y = f (x) −5 A (−∞; −5) −3 −1 x O B (−3; −1) C (−1; +∞) D (−5; −3) BẢNG ĐÁP ÁN 11 21 31 41 51 B B C A B A 12 22 32 42 52 D A C B B B 13 23 33 43 53 A C B A D B 14 24 34 44 54 B B D C B A 15 25 35 45 55 B A D C C B 16 26 36 46 56 A A A A D D 17 27 37 47 57 A C B C A B 18 28 38 48 58 B A C D A D 19 29 39 49 59 D A C D B B 10 20 30 40 50 60 D D C A D A BÀI ỨNG DỤNG ĐỒNG BIẾN NGỊCH BIẾN Câu Tổng tất số thực để bất phương trình ä Ä √ m2 x4 − + m x3 + − x2 + − 2(x − 1) ≥ nghiệm với x ∈ R 1 C D − 2 Câu Có số ngun m để bất phương trình x + (m − 4m) x ≥ m ln (x2 + 1) nghiệm với số thực x? A B C D Vố số A −1 B Câu Có tất số thực m để bất phương trình (2m − 4) x3 + 2x2 + m2 − 3m + x2 + 2x − m3 − m2 − 2m (x + 2) < vô nghiệm A B C D Câu Có số thực m để bất phương trình m (x4 − 1) + m2 (x2 − 1) − m3 (x − 1) ≥ nghiệm với số thực x A B C Vô số D Câu Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m2 (x4 − 1)+m (x2 − 1)− 6(x − 1) ≥ với x ∈ R Tổng giá trị tất phần tử thuộc S 1 A − B C − D 2 Câu Cho hàm số f (x) = (m − 1)x + nx − 2x + với m, n tham số nguyên thuộc đoạn [−2; 4] Có cặp số (m; n) cho bất phương trình |f (x)| ≥ m + n nghiệm với x ∈ (0; +∞)? A 17 B 18 C 15 D 16 39/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 40 Ứng dụng đồng biến ngịch biến Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu Tổng tất giá trị thực tham số m để bất phương trình m2 x4 − mx2 + 20x − m2 + m + 20 ≥ nghiệm với số thực x A B −2 C D 2 1 Câu Tổng tất số thực m để hàm số f (x) = m2 e4x + me3x − e2x − (m2 + m − 1) ex khơng có cực trị 2 A − B C D −1 3 Câu Có số thực m để bất phương trình (m3 − 3m) x3 + 3m2 x2 − 2mx + ≥ nghiệm với số thực x A B C Vố số D 2 Câu 10 Có bao nhièu số nguyên dương m để bất phương trình (x2 − 1) (x − 1)x3 + (x2 − x) (2 − m) + (x2 − 1) (x − 1) ≥ nghiệm với số thực x A B C D Câu 11 Cho hàm số f (x) = ax3 +bx2 +cx+d có đồ thị hình vẽ bên Có số thực m để bất phương trình (x − 3) [m3 f (2x − 3) − mf (x) + f (x) − 1] ≥ nghiệm với x ∈ R? A B C D y O x Câu 12 Có số nguyên m để bất phương trình 3x4 − (5m + 2)x3 + (2m2 + 2m + 15) x2 − (11m + 8)x + 12 ≥ nghiệm với số thực x A B C D Câu 13 Cho a, b > bất phương trình ax2 + bx + c ≥ nghiệm với số thực x, giá trị 4a + c nhỏ biểu thức b A B C D Câu 14 Tổng tất giá trị thực m để bất phương trình m2 ln4 x − 16 + 3m ln2 x − − 14(ln x − 2) ≥ nghiệm với x ∈ (0; +∞) A − B −2 C − D 8 Câu 15 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m2 (x4 − 16) + m (x2 − 4) − 28(x − 2) ≥ với x ∈ R Tổng giá trị tất phần tử thuộc S 15 A − B −1 C − D 8 Câu 16 Có số thực m để bất phương trình m2 x4 − (m + 2)x3 + x2 + (m2 − 1) x ≥ nghiệm với số thực x A B C Vố số D Câu 17 Có số thực m để bất phương trình 9x8 + m2 − m x4 + 12m3 − 28m2 + 16m x3 ≥ nghiệm với số thực x A B 40/191 C D p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 41 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 18 Có số nguyên dương m để bất phương trình m3 − x3 x3 − 3m2 + x2 + 4mx − ≤ nghiệm vớỉ x > A B C D Câu 19 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m2 (x8 − 1) + m (x4 − 1) − 12(x − 1) ≥ với x ∈ R Tổng giá trị tất phần tử thuộc S 1 A − B C − D 2 Câu 20 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Có bao √ nhiêu số thực m để bất phương trình 2 mx + m − x + 2m + f (x) ≥ nghiệm với x ∈ [−2; 2]? A B C D y −2 −1 Câu 21 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình bên √ Có số thực m để bất phương trình 2 mx + m 10 − x + 3m + · f (x) ≥ nghiệm với x ∈ [−2; 3]? A B C D O x y −2 Câu 22 Biết bất phương trình Mệnh đề sau đúng? A m ∈ (−2; −1) √ −1 O x √ √ − x2 − mx + m − ≤ nghiệm với x ∈ [− 5; 5] B m ∈ (−1; 0) C m ∈ (0; 1) D m ∈ (1; 2) Câu 23 Có số thực m để bất phương trình m3 − 3m2 + 2m x5 + mx4 − 2x3 + x2 − x + ≥ nghiệm với số thực x A B C Vô số D Câu 24 41/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 42 Ứng dụng đồng biến ngịch biến Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp trị tham m để bất phương trình fgiá số f (sin x) (sin x) f (x) x m−2 +2·2 +m −3 − ≥ nghiệm với x ∈ R Số tập tập hợp S A B C D y −3 −2 x O −3 Câu 25 Có số thực m để bất phương trình 3(x−2) ≤ −x2 + (m2 + 1) x + − 4m2 có nghiệm thực A B C D √ Câu 26 Cho hàm số f (x) = 2x4 − 4x3 + 3mx2 − mx − 2m x2 − x + + (m tham số thực) Biết f (x) ≥ 0, ∀x ∈ R Mệnh đề đúng? Å ã A m ∈ ∅ B m ∈ (−∞; −1) C m ∈ 0; D m ∈ (−1; 1) Câu 27 Giả sử m số thực thỏa mãn giá trị nhỏ hàm số f (x) = 31x + 3x + mx R Mệnh đề sau đúng? A m ∈ (−10; −5) B m ∈ (−5; 0) C m ∈ (0; 5) D m ∈ (5; 10) Câu 28 Tìm m để phương trình 2x + 3x + 4x + 5x ≥ + mx có tập nghiệm R A ln 120 B ln 10 C ln 30 D ln 14 Câu 29 Có số nguyên m ∈ (−20; 20) để bất phương trình m (1 + mx2 ) −x+1 ≥ nghiệm với x ∈ R A 20 B 19 C 22 D 21 Câu 30 Có số thực m để bất phương trình x4 +(m−1)x3 +(m2 − m − 1) x2 −(m2 + 1) x+ ≥ nghiệm với số thực x A B C Vô số D Câu 31 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên sau x −∞ −2 3 f (x) +∞ 0 −1 Có số thực m để bất phương trình f (x) · [x3 + mx2 + (m2 − 1) x − 2] ≥ nghiệm với số thực x A B C Vô số D Câu 32 Gọi a số thực dương để bất phương trình ax ≥ + 12x + 72x2 + 288x3 với số thực x Mệnh đề đúng? A a ∈ (1; 10) B a ∈ (10; 103 ) C a ∈ (103 ; 105 ) D a ∈ (105 ; 107 ) Câu 33 Biết a số thực dương để bất phương trình ax ≥ 9x + nghiệm với x ∈ R Mệnh đề sau đúng? A a ∈ (104 ; +∞) B a ∈ (103 ; 104 ] C a ∈ (0; 102 ] D a ∈ (102 ; 103 ] 42/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 43 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 34 Biết a số thực dương cho bất đắng thức 3x + ax ≥ 6x + 9x với số thực x Mệnh đề sau đúng? A a ∈ (10; 12] B a ∈ (16; 18] C a ∈ (14; 16] D a ∈ (12; 14] Câu 35 Biết a số thực dương cho bất đắng thức ax + 3x ≥ 6x + 7x với số thực x Mệnh đề sau đúng? A a ∈ (10; 12] B a ∈ (16; 18] C a ∈ (14; 16] D a ∈ (12; 14] Câu 36 Biết a số thực dương để bất phương trình ax ≥ 10x + nghiệm với x ∈ R Mệnh đề sau đúng? A a ∈ [104 ; +∞) B a ∈ (103 ; 104 ] C a ∈ (0; 102 ] D a ∈ (102 ; 103 ] Câu 37 Gọi S tập hợp tất số thực m để bất phương trình m2 (x4 − x3 ) − m (x3 − x2 ) − x + ex−1 ≥ với số thực x ∈ R Số tập S A B C D cos 2x Câu 38 Biết ≥ cos2 Å x, ∀x ã ∈ R Chọn mệnh đèÅđúngã ã có số thực a > 0Åsao cho ã a Å 7 A a∈ ; B a∈ ; C a∈ ; D a∈ ; 2 2 2 2 Câu 39 Có giá trị thực m để bất phương trình (m3 − 4m + 3) x3 + m + ≥ cos x − sin x nghiệm với số thực x A Vô số B C D Câu 40 Biết m tham số thực để bất phương trình em x − (e − 1)em + (e − m − 1)ex ≤ nghiệm với số thực dương x Mệnh đề sau đúng? A ≤ m ≤ B −3 < m < C ≤ m < D ≤ m ≤ Câu 41 Biết rang bất phương trình 9ax + (ax)2 ≥ 18x + nghiệm với số thực x Mệnh đè đúng? A a ∈ (2; 6] B a ∈ (6; 10] C a ∈ (12; +∞) D a ∈ (0; 2] Câu 42 Cho a số dương khác thỏa mãn a2 cos 2x ≥ cos2 x − 1; ∀x ∈ R Giá trị a thuộc khoảng sau đây? A (4; +∞) B (2; 3) C (0; 2) D (3; 5) Câu 43 Có số nguyên dương m để bất phương trình ï ò x (m − 1)4 − x + 2m + x − 41−x ≥ nghiệm với x thuộc [0; 1) A B C D Câu 44 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Có số thực m để bất phương trình (x − 1) (m3 f (2x − 1) − mf (x) + f (x) − 1) ≥ nghiệm với x ∈ R A B C D y O x Câu 45 Tổng tất số thực m để bất phương trình m3 x4 − ≤ m2 x3 − x2 − x + + 6m x2 − 2x − nghiệm với x ∈ R? A B 43/191 C −1 D −3 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 44 Ứng dụng đồng biến ngịch biến Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 46 Tổng tất giá trị thực m để hàm số 1 y = m2 x5 − mx3 + 10x2 − m2 − m − 20 x + đồng biến R A B −2 C D 2 Câu 47 Có số thực m để hàm số y = (m − 3m) x + m x − mx + x + đồng biến khoảng (−∞; +∞) A B C Vô số D Câu 48 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số Å ã Å ã Å ã x x x −x +m −x −6 −x +1 y=m đồng biến R Tổng giá trị tất phần tử thuộc S 1 A − B C − D 2 2 Câu 49 Cho hàm số y = (m − 3m + 2) x − x + (m − 2)x − x, có giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến khoảng (−∞; +∞) A B C D 1 1 Câu 50 Có số thực m để hàm số y = m2 x5 − (m + 2)x4 + x3 + (m2 − 1) x2 + đồng biến khoảng (−∞; +∞) ? A B C Vô số D Câu 51 Cho hàm số y = (m3 − 3m2 + 2m) x4 + x3 + (m − 2)x2 + x + Có số nguyên m để hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; +∞) A B C Vơ số D Câu 52 Có số nguyên m để bất phương trình 2|2x +m(x+1)+15| + (m + 8) x2 − 3x + − ≤ nghiệm với số thực x ∈ [1; 3] A B C Vô số D 3 3 Câu 53 Cho hàm số f (x) = x3 + x2 − x − Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên 2 ä Ä √ f (x) tham số m để bất phương trình x m − + 21+f (x) + m2 − ( 8)x +2x −4x − ≤ nghiệm với ∀x ∈ R Số phần tử tập hợp S A B C D Câu 54 Có giá trị nguyên m đế bất phương trình sau nghiệm với x ∈ R? log3 x2 + 2mx + 2m2 − ≤ + log2 x2 + 2x + log3 x2 + A B C D Câu 55 Có giá trị thực tham số m để bất phương trình m2 x6 − x5 − x3 − x2 + m3 − m x2 − x ≥ nghiệm với x ∈ R? A B 44/191 C D p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 45 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 56 Có giá trị thực tham số m để hàm số 1 1 f (x) = m2 x5 − (m + 2)x3 + x3 + m2 − x + đồng biến R ? A B C D Câu 57 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = m2 x4 − m(m + 2)x3 + 2(m + 1)x2 − (m + 2)x + m, ∀x ∈ R Số giá trị nguyên dương m để hàm số đồng biến R A B C D Câu 58 Có số nguyên m bất phương trình x4 + (m − 3)x + − m2 ≥ nghiệm với số thực x A Vô số B C D Câu 59 Tổng tất số thực m để hàm số f (x) = m Å đồng biến R A ã Å 3x ã Å 2x ã e5x e e x x x − 16e + 3m − 4e − 14 − 2e + 2021 B − C − D −2 Câu 60 Có số nguyên x cho ứng với x giá trị thực y thoả mãn log5 y + 2xy + 2x2 − ≤ + log3 y + 2y + log5 y + ? A B C D Câu 61 Có giá trị thực m để hàm số y = mx9 + m2 − 3m + x6 + 2m3 − m2 − m x4 + m đồng biến R? A Vô số B C D BẢNG ĐÁP ÁN 11 21 31 41 51 61 45/191 D A D A B D B 12 22 32 42 52 A B B D A B 13 23 33 43 53 A A B B D B 14 24 34 44 54 D A C B A A 15 25 35 45 55 C C B D D A 16 26 36 46 56 A B C A C C 17 27 37 47 57 C C B B A D 18 28 38 48 58 A A A B C D 19 29 39 49 59 A C B B D C 10 20 30 40 50 60 C D D A B D p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 46 Cực trị hàm số Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH BÀI CỰC TRỊ HÀM SỐ Câu Có số nguyên m để hàm số y = x2002 + (m − 5)x2018 + (25 − m2 )x2016 + đạt cực tiểu x = A B 10 C D Câu Có bao nhiệu cặp số nguyên (a; b) thỏa mãn a, b ∈ (−20; 20) để hàm số y = −x6 + ax5 + bx4 + đạt cực đại điểm x = A 722 B 742 C 703 D 685 Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x8 + (m − 4)x5 + (9 − m2 )x4 + đạt cực tiểu điểm x = A B C D Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x2018 + (m − 5)x5 + (25 − m2 )x4 + đạt cực tiểu điểm x = A B C D 10 Câu Có bao nhiệu cặp số nguyên (a; b) thỏa mãn a, b ∈ (−20; 20) để hàm số y = x8 + ax7 + bx6 + đạt cực đại điểm x = A 722 B 742 C 703 D 685 Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x8 + (m − 3)x5 − (m2 − 9)x4 + đạt cực tiểu điểm x = A B Vô số C D Câu Có số nguyên m để hàm số y = x6 − mx5 + (10m − m2 )x4 + đạt cực tiểu điểm x = A B 10 C 11 D Câu Có số nguyên m để hàm số y = x6 + (m − 1)x4 + (m2 − 4)x3 + đạt cực tiểu điểm x = A B C D Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x8 + (m − 4)x5 − (m2 − 16)x4 + đạt cực tiểu điểm x = A B Vô số C D Câu 10 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R thỏa mãn |f (x + h) − f (x − h)| ≤ h2 , ∀x ∈ R, ∀h > Đặt g(x) = [x + f (x)]2019 + [x + f (x)]29−m − (m4 − 29m2 + 100) sin2 x − 1, m tham số nguyên m < 27 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho hàm số g(x) đạt cực tiểu x = Tính tổng bình phương phần tử S A 108 B 58 C 100 D 50 Câu 11 Có số nguyên m để hàm số y = x9 + (m − 2)x7 − (m2 − 4)x6 + đạt cực tiểu điểm x = A B Vô số C D Câu 12 Cho hàm số y = x5 − mx4 + (m3 − 3m2 − 4m + 12)x3 + Có giá trị nguyên m để hàm số cho đạt cực đại x = 0? A B C D Câu 13 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x8 + (m − 4)x5 + (9 − m2 )x4 + đạt cực tiểu điểm x = A B C D 46/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 47 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm Ä ä3 √ f (x) = (x − m − 2) x − − m2 ln(x + 1), ∀x ∈ (−1; +∞) Có số nguyên m để hàm số y = f (x) đạt cực tiểu điểm x = 0? A B C D Câu 15 Cho hàm số y = f (x) xác định R có đạo hàm Ä ä3 √ f (x) = (x − sin x)(x − m − 3) x − − m2 , ∀x ∈ R Có số nguyên m để hàm số y = f (x) đạt cực tiểu điểm x = 0? A B C D Câu 16 Có số nguyên m để hàm số f (x) = (x − 1)7 − m(x − 1)6 + (m2 − 9)(x − 1)4 − đạt cực đại điểm x = 1? A B C Vô số D √ 3 Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x5 (x − m − 2) x − − m2 , ∀x ∈ R Có số nguyên m để hàm số y = f (x) đạt cực tiểu điểm x = 0? A B C D Câu 18 Cho hàm số f (x) = x6 + (4 + m)x5 + (16 − m2 )x4 + Gọi S tập số nguyên dương m để hàm số cho đạt cực tiểu điểm x = Tổng phần tử S A 10 B C D 47/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 48 Cực trị hàm số Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình sau x y0 −∞ + −1 1 − +∞ + +∞ y −∞ −3 Hàm số y = |f (x)| có điểm cực trị? A B C D Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)2 (x2 − 4), ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số y = f (|x|) A B C D Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x y0 −∞ + −1 − +∞ + +∞ y −∞ Số điểm cực trị hàm số y = f (|x|) A B C D Câu Có số nguyên m thuộc đoạn [−2017; 2017] để hàm số y = |x3 − 3x2 + m| có điểm cực trị? A 4032 B 4034 C 4030 D 4028 Câu Cho hàm số f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f (|x|) + 2020 A B C D y y = f (x) x Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = |x3 −3x2 +m| có điểm cực trị A −4 < m < B −4 ≤ m ≤ C < m < D m ≥ m ≤ Câu Tập hợp tất giá trị m để hàm số y = |x4 − mx2 + m| có điểm cực trị A (4; +∞) B (0; 1) C (0; 4) D (1; +∞) Câu Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d thỏa mãn a > 0, d > 2018, a + b + c + d − 2018 < Tìm số điểm cực trị hàm số y = |f (x) − 2018| A B C D BẢNG ĐÁP ÁN B 11 A C 48/191 B 12 C A D 13 D B D 14 B C B 15 C A C 16 D B B 17 B B 18 C D C 10 C B p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 49 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH BÀI CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI Câu Có số nguyên m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có điểm cực trị? A B C D Câu 10 Hàm số f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun m ∈ (−10; 10) để hàm số y = f (|x + m|) có điểm cực trị? A B C D y y = f (x) x −1 O Câu 11 Cho hàm bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = |f (x) + m| có điểm cực trị A m ≤ −1 m ≥ B −1 < m < C m = −1 m = D < m < y y = f (x) x O −3 Câu 12 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Có số nguyên dương m để hàm số y = f (x + 2018) + m2 có điểm cực trị? A B C D y y = f (x) x O −3 −6 Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị dương tham số m để hàm số y = |f (x − 1) + m| có điểm cực trị Tính tổng phần tử S A B 12 C 18 D 15 y y = f (x) O x −3 −6 Câu 14 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = |x4 − x3 − 5x2 + m| có điểm cực trị? A B C D Câu 15 Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f (x) có điểm cực trị x = 1; x = 2; x = Có số nguyên m ∈ (−10; 10) để hàm số y = f (|x + m|) có điểm cực trị? A B 10 C D 19 Câu 16 Cho hàm số y = |x|3 − mx + Gọi a số điểm cực trị hàm số cho Mệnh đề đúng? A a = B a ≤ C < a ≤ D a > Câu 17 Tìm tất giá trị m để hàm số y = |x|3 − (2m + 1)x2 + 3m|x| − có điểm cực trị 49/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 50 Cực trị hàm trị tuyệt đối Å ã A −∞; ∪ (1; +∞) C (1; +∞) Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Å ã 1 B − ; ∪ (1; +∞) Å ã4 D 0; ∪ (1; +∞) Câu 18 Cho hàm số f (x) = x3 − (2m − 1)x2 + (2 − m)x + Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = f (|x|) có năm điểm cực trị 5 A − < m < B < m < C < m < D −2 < m < 4 Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = |x|3 − (2m + 1)x2 + 3m|x| − có điểm cực trị ï ã A (−∞; 0) B (1; +∞) C (−∞; 0] D 0; Câu 20 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = |f (x) + m| có điểm cực trị A m ≤ −1 m ≥ B m ≤ −3 m ≥ C m = −1 m = D ≤ m ≤ y y = f (x) x O −3 Câu 21 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, (a; b; c; d; e ∈ R) a > Biết f (−1) < 0, f (0) > 0, f (1) < Số điểm cực trị hàm số y = |f (x)| A B C D Câu 22 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số f (|x| + m) có điểm cực trị A m < −1 B m > −1 C m > D m < y −1 Câu 23 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Có số nguyên m để hàm số y = |f (x + 2018) + m| có điểm cực trị? A B C D O y x y = f (x) O x −3 −6 Câu 24 Số giá trị nguyên m để hàm số f (x) = |x4 − 10x2 − mx − 4m + 9| có điểm cực trị A B C D Câu 25 Có số nguyên m để hàm số y = |3x5 − 25x3 + 60x + m| có điểm cực trị? A 42 B 21 C 44 D 22 Câu 26 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau 50/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 51 Chương Ứng dụng đạo hàm x Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH −∞ y0 −1 + +∞ − + +∞ y −∞ −3 Có số nguyên m để hàm số y = |f (x) + m| có điểm cực trị? A B C D Câu 27 Số giá trị nguyên m ∈ [−50; 50] để hàm số f (x) = |x3 − 3x2 + mx + m| có điểm cực trị A 16 B 15 C 32 D 31 Câu 28 Cho hàm số f (x) = 3x4 − 4x3 − 12x2 Có số nguyên m > −10 để hàm số y = f (|x| + m) có điểm cực trị? A B 11 C 10 D Câu 29 Có số nguyên m để hàm số y = |x4 − 4x2 + m| có điểm cực trị? A B 15 C D 13 Câu 30 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x + 1)(x2 + 2m + 5) Có giá trị nguyên m > −10 để hàm số y = f (|x|) có điểm cực trị? A B C D Câu 31 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x + 1)2 (x + m2 − 3m − 4)3 (x + 3)5 , ∀x ∈ R Có số nguyên m để hàm số y = f (|x|) có điểm cực trị? A B C D Câu 32 Có cặp số nguyên (a; b) với ≤ a ≤ 10; ≤ b ≤ 10 để hàm số f (x) = |x3 + ax2 + bx| có điểm cực trị? A 59 B 62 C 90 D 72 Câu 33 Cho hàm số f (x) = (m2018 + 1) x4 − (2m2018 + 2m2 + 3) x2 + m2018 + 2020 Hàm số y = |f (x) − 2019| có điểm cực trị? A B C D Câu 34 Cho hàm số f (x) = x3 − (2m + 1)x2 + (m + 2)x + Có số nguyên m ∈ [−5; 5] để hàm số y = f (|x|) có điểm cực trị? A B C D Câu 35 Cho hàm số f (x) có đồ thị hình vẽ Có số ngun m > −10 để hàm số y = f (|x| + m) có điểm cực trị? A 12 B 11 C 14 D 13 y O x −3 Câu 36 Cho hàm số f (x) = x3 − (2m + 1)x2 + (m + 2)x + Có số nguyên m ∈ [−5; 5] để hàm số y = f (|x|) có năm điẻm cực trị? A B C D 51/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 52 Cực trị hàm trị tuyệt đối Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 37 Có số nguyên m ∈ (−20; 20) để hàm số y = x2 − 2m|x − m + 6| + có ba điểm cực trị? A 17 B 16 C 18 D 15 Câu 38 Cho hàm số f (x) liên tục R có bảng biến thiên sau: x −∞ + f (x) +∞ − + +∞ f (x) −∞ −1 Điều kiện cần đủ để tồn 10 số nguyên dương m cho hàm số y = |f (|x|) + m| có điểm cực trị A f (0) < −1 B −11 ≤ f (0) < −10 C −11 < f (0) ≤ −10 D −11 < f (0) < −10 Câu 39 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x + 1) (x2 + 2mx + 5) Có số nguyên âm m để hàm số = f (|x|) có điểm cực trị? A B C D Câu 40 Có số nguyên dương m để hàm số y = |x2 + 2x + m − 4| có ba điểm cực trị? A B C D Câu 41 Cho hàm số đa thức f (x) có đồ thị đạo hàm f (x) khoảng (0; +∞)√ hình bên Trên khoảng (0; +∞), hàm số g(x) = |3f (x) − 2x3 + 1| có tối đa điểm cực trị? A B C D y y = f (x) Câu 42 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình f (x3 f (x)) + = A B C D x O y O x −1 Câu 43 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị f (x) hình f (b) = Số giá trị nguyên m ∈ [−5; 5] để hàm số g(x) = |f (x) + 4f (x) + m| có điểm cực trị A B 10 C D y c a O b x Câu 44 Có số nguyên m < 10 để hàm số y = |x3 − mx + 1| có điểm cực trị? A B C 11 D 52/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 53 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 45 Có số nguyên m ∈ [−10; 10] để hàm số y = |mx3 − 3mx2 + (3m − 2)x + − m| có điểm cực trị? A B 10 C D 11 Câu 46 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có bảng biến thiên hình vẽ sau x −∞ f (x) −2 − 0 + +∞ +∞ − + +∞ f (x) −20 −20 Có số nguyên dương m để hàm số y = |f (x) + m| có điểm cực trị? A B 21 C 18 D 19 Câu 47 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x3 − 2x2 ) (x3 − 2x), với x ∈ R Hàm số y = |f (1 − 2018x)| có nhiều điểm cực trị? A B 2022 C 11 D 2018 Câu 48 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ y0 + +∞ − + +∞ 11 y −∞ Đồ thị hàm số y = |f (x) − 2m| có diểm cực trị chi A m ∈ (4; 11) B m ∈ 2; 11 C m = D m ∈ 2; 11 Câu 49 Cho hàm số y = |x4 − 2(m − 1)x2 + 2m − 3| Có số ngun khơng âm m để hàm số cho có ba điểm cực trị? A B C D Câu 50 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ.Với số thực a thuộc khoảng (0; 1) hàm số y = |f (x) + sin a + cos a| có điểm cực trị? A B C D y y = f (x) O x −3 −6 Câu 51 Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có điẻm cực trị? A 16 B 18 C 26 D 27 Câu 52 53/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 54 Cực trị hàm trị tuyệt đối Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Đặt g(x) = f (x) − x3 + x2 − x + Biết g(0) · g(2) < 0, số điểm cực trị hàm số y = |g(x)| A B C D y −1 O x −2 Câu 53 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ −∞ x f (x) −1 − 0 − +∞ − + Số điểm cực trị hàm só g(x) = f (x2 − 2x + − |x − 1|) A B C D 10 Câu 54 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm f (x) hình vẽ f (b) = x f (x) −∞ a + +∞ b − + Số giá trị nguyên m ∈ [−5; 5] để hàm số g(x) = |f (x) + 4f (x) + m| có điểm cực trị A B 10 C D Câu 55 Cho hàm số f (x) = x3 − 3x + Hàm số g(x) = f (x2 − |x| − 1) có tất điểm cực tiểu? A B C D x m Câu 56 Có số nguyên m để hàm số f (x) = − có điểm cực trị? x +x+1 A B C D Câu 57 Cho hàm số đa thức f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = |[f (x + 1)]3 − f (x + 1)| A 13 B 21 C 17 D 19 y O x −1 Câu 58 54/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 55 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, (ae < 0) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hàm số y = |4f (x) − x2 | có điểm cực tiểu? A B C D y −1 O − x Câu 59 Cho hàm số f (x) = x4 − (2m + 1)x3 + (m + 4)x2 + (5m − 6)x + 2m − 13, với m tham số Có số nguyên m thuộc đoạn [−9; 10] để hàm số y = |f (x + 2019) + 1| có nhiều điểm cực trị nhất? A 15 B 14 C 12 D 13 Câu 60 Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun dương tham số m để hàm số y = f (|x| + m − 2020) có điểm cực trị? A 2022 B 2020 C 2024 D 2018 y x O Câu 61 Hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 1)3 [x2 + (4m − 5)x + m2 − 7m + 6] , ∀x ∈ R Có số nguyên m để hàm số f (|x|) có điểm cực trị? A B C D Câu 62 Có giá trị nguyên dương tham số m đẻ hàm số y = |x3 − 9x2 + (m + 8)x − m| có điểm cực trị? A 14 B Vô số C 15 D 13 Câu 63 Cho hàm đa thức f (x) Hàm số f (x) có đồ thị hình vẽ Có giá trị m ∈ [0; 6]; 2m ∈ Z để hàm số g(x) = f (x2 − 2|x − 1| − 2x + m) có điểm cực trị? A B C D y O x Câu 64 Cho hàm số f (x) = |x4 − 3x3 − x2 (m2 − 2) + 3m2 x − 2m2 | Số giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có điểm cực trị A B C D Câu 65 55/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 56 Cực trị hàm trị tuyệt đối Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số bậc ba f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ Số cực trị hàm số g(x) = |f (x) + 1| − A B C D y −1 O −1 x Câu 66 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số y = |3x4 − 8x3 − 6x2 + 24x − m| có điểm cực trị Tổng phần tử S A 42 B 50 C 63 D 30 Câu 67 Cho hàm số y = f (x) liên tục trèn R,có bảng biến thiên hình vẽ x1 −∞ x f (x) + x2 − +∞ + +∞ f (x) −3 −∞ Đặt g(x) = |m + f (x + 1)| (m tham số) Tìm giá trị m để hàm số y = g(x) có điểm cực trị A m ≤ −1 m > B −1 < m < C m ≤ −1 m ≥ D −1 ≤ m ≤ Câu 68 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên đạo hàm hình vẽ x −∞ −1 +∞ +∞ +∞ f (x) −3 Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (|e2x − 2x − 2|) A B 11 C Câu 69 Cho hàm số đa thức f (x) có đồ thị đạo hàm f (x) hình vẽ Biết f (0) = Hàm số g(x) = |f (x6 ) − x3 | có điểm cực trị? A B C D −1 D y O x Câu 70 56/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 57 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số đa thức f (x) có đồ thị đạo hàm f (x) khoảng (0; +∞) hình ràng f (0) vẽ Biết = −1; f (1) = Trên khoảng (0; +∞) hàm số √ g(x) = 3f (x) − 2x3 + có điểm cực trị? A B C y D O x x Câu 71 Å ã Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có f − < f (1) = Biết hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số x x2 − g(x) = f − A B C y D −1 O −1 −2 Câu 72 Cho hàm số bậc ba f (x) thỏa mãn f (0) = f (1) = Hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ +∞ +∞ +∞ f (x) −3 Hàm số g(x) = |(f |x|)3 − 3(f |x|)2 − 2021| có điểm cực trị? A B C D 11 Câu 73 Cho hàm số bậc năm f (x) có f (0) > 0; f (0) = bảng biến thiên đạo hàm f (x) sau x −∞ −4 −2 65 f (x) −1 +∞ 38 33 −∞ Số điểm cực trị hàm số g(x) = |f (x3 ) + x| A B −∞ C D Câu 74 Cho hàm số bậc năm f (x) có f (0) = đồ thị f 0 (x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (sin x) + sin3 x − sin2 x khoảng (0; 3π) A 15 B 11 C D 13 y −1 O 57/191 x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 58 Cực trị hàm trị tuyệt đối Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 75 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R f (−3) = có bảng xét dấu đạo hàm sau −∞ x −2 f (x) + +∞ − + Hàm số g(x) = |2(x + 1)6 − 6(x + 1)2 − 3f (−x4 − 4x3 − 4x2 − 2)| có điểm cực trị? A B C D Câu 76 Cho hàm số bậc bốn f (x) có f (0) = x −∞ f (x) bảng biến thiên đạo hàm sau 2021 −2 − −1 + +∞ +∞ − + +∞ f (x) u(−2) u(0) Hàm số g(x) = |f (x3 ) + x| có điểm cực trị? A B C D Câu 77 Cho hàm số đa thức f (x) có đồ thị hình vẽ y x O −1 Số điểm cực trị hàm số g(x) = |[f (x + 1)]2 − f (x + 1)| A 12 B 14 C 11 D 13 Câu 78 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R bảng biến thiên đạo hàm sau x −∞ −2 −1 +∞ +∞ −1 f (x) −∞ −1 −3 Biết f (0) = −1 Số điểm cực trị hàm số y = |f (|x3 |) − 3|x|| A B C 58/191 D p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 59 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 79 Cho hàm số đa thức f (x) có đồ thị hình vẽ y x O −1 Số điểm cực trị hàm số g(x) = |[f (x + 1)]3 − f (x + 1)| A 13 B 21 C 17 D 19 Câu 80 Cho f (x) đa thức bậc bốn thỏa mãn f (1) ≤ hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 +∞ +∞ −1 f (x) −∞ −3 Ä√ ä Hàm số g(x) = f x2 + + x2 có điểm cực trị? A B C D Câu 81 Cho hàm số bậc ba f (x) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực đại hàm 1 số g(x) = f (x) + f (x) − 2021 A B C D y O Câu 82 Cho hàm số bậc bốn f (x) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm 1 số g(x) = f (x) + f (x) − 2021 A 11 B 14 C 10 D 12 x y O x −2 59/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 60 Cực trị hàm trị tuyệt đối Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 83 Cho hàm số bậc năm f (x) có f (0) = đồ thị f (x) hình vẽ Số điểm cực đại hàm số g(x) = f (sin x) + sin3 x − sin2 x khoảng (0; 3π) y A B C D −1 O x D C B A D C D B D B B B A A BẢNG ĐÁP ÁN 19 29 39 49 59 69 79 D C C A A D D D 10 20 30 40 50 60 70 80 D A A C B A D C 11 21 31 41 51 61 71 81 B A C D D D D D 12 22 32 42 52 62 72 82 A A A C D A A D 13 23 33 43 53 63 73 83 B D A C B D B A 14 24 34 44 54 64 74 C D D D C A D 15 25 35 45 55 65 75 D A B B C D D 16 26 36 46 56 66 76 B C A D A A D 17 27 37 47 57 67 77 Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Các điểm x = −2, x = 0, x = điểm cực trị hàm số y = f (x) Hỏi hàm số y = f (|x + 1| − 3) có tất điểm cực trị? A B C D y 18 28 38 48 58 68 78 y = f (x) −2 O x Câu Biết phương trình ax3 + bx2 + cx + d = (a 6= 0) có hai nghiệm thực Hàm số y = |ax3 + bx2 + cx + d| có điểm cực trị? A B C D Câu Có số nguyên m ∈ (−20; 20) để hàm số y = |x2 − 2x + m| + 2x + có ba điểm cực trị? A 17 B 16 C 19 D 18 Câu Biết phương trình ax4 + bx2 + c = (a 6= 0) có bốn nghiệm thực Hàm số y = |ax4 + bx2 + c| có điểm cực trị? A B C D Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y = |f (1 − 2019x) + 2020| có điểm cực trị? 60/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 61 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH x −∞ f (x) x1 + x2 +∞ − + +∞ f (x) −2020 −∞ A B C D Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Có số nguyên m ∈ (−40; 40) để hàm số y = f (|1 − 2019x|) có điểm cực trị? x −∞ f (x) m−1 + +∞ m+1 − + +∞ f (x) −∞ A 39 B 37 −2 C 38 D 40 Câu Cho hàm số y = |x4 − (m − 1) x2 + 2m − 3| Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàmÅ số Å cực làã Å ã cho có điểm ị 3 A 1; B ; +∞ \ {2} C (1; +∞) \ {2} D 1; 2 Câu Có số nguyên m ∈ (−20; 20) để hàm số y = |x4 − (m + 1) x2 + m| có điểm cực trị? A 18 B 20 C 19 D 21 Câu Có số nguyên m ∈ (−20; 20) để hàm số y = (x2 + 2) |x2 − m| có điểm cực trị? A B 17 C D 16 Câu 10 Có số nguyên m để hàm số y = |x3 + (2m − 1) x2 + (2m2 − 2m − 9) x − 2m2 + 9| có điểm cực trị? A B C D Câu 11 Có số nguyên m để hàm số y = |x|3 − 3mx2 + (m2 − 4) |x| + có điểm cực trị? A B C D Câu 12 Có số nguyên m ∈ (−10; 10) để hàm số y = |x|3 − 3mx2 + (m2 − 4) |x| + có điểm cực trị? A B C D Câu 13 Có số nguyên m để hàm số y = |3x5 − 15x3 − 60x + m| có điểm cực trị? A 289 B 287 C 288 D 286 61/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 62 Cực trị hàm trị tuyệt đối Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 14 Có số nguyên m ∈ (−2019; 2019) để hàm số y = |x2 − 4x + m| + 6x + có ba điểm cực trị? A 2014 B 2016 C 2013 D 2015 Câu 15 Có số nguyên m ∈ (−20; 20) để hàm số y = x2 − 2m |x − m + 1| + có ba điểm cực trị? A 17 B 19 C 18 D 20 Câu 16 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y = f (5 − 2x) hình vẽ bên Có giá trị thực tham số m thuộc khoảng (−9; 9) thỏa mãn 2m ∈ Z hàm số y = 2f (4x3 + 1) + m − có điểm cực trị? A 26 B 25 C 24 y y = f (5 − 2x) D 27 x O −4 Câu 17 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Biết f (1) > 0, f (−1) < f (4) < 0, hỏi hàm số y = |f (x)| có điểm cực trị? A B C D y y = f (x) −1 x O Câu 18 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hỏi hàm số y = |4f (x) − 2x3 + 7x2 − 8x + 1| có tối đa điểm cực trị? A B C D y y = f (x) O x Câu 19 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 1)3 (x2 + (4m − 5) x + m2 − 7m + 6) với x ∈ R Có số nguyên m để hàm số y = f (|x|) có điểm cực trị A B C D Câu 20 62/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 63 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số bậc ba f (x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = |f (x) + f (x) − 2| A B C D y y = f (x) O Câu 21 Cho f (x) hàm đa thức có đồ thị hàm số f (x) hình vẽ bên Hàm số y = |2f (x) − (x − 1)2 | có tối đa điểm cực trị? A B C D x y 1 O x −1 Câu 22 Có số nguyên m để hàm số y = |x3 − 3x + m| có điểm cực trị? A B Vô số C D Câu 23 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) −1 + +∞ − + +∞ 11 f (x) −∞ Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = |f (x) − 3m| có điểm cực trị? A B C D Câu 24 Cho hàm số bậc ba f (x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Khi hàm số y = |f (x) + f (x) + m| có số điểm cực trị giá trị nhỏ tham số m thuộc khoảng đây? A m ∈ (0; 1) B m ∈ (−∞; −1) C m ∈ (−1; 0) D m ∈ (1; +∞) y y = f (x) O 63/191 x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 64 Cực trị hàm trị tuyệt đối Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 25 Cho hàm số f (x) = x4 − 2mx2 + − 2m2 Có số nguyên m ∈ (−10; 10) để hàm số y = |f (x)| có điểm cực trị? A B C D Câu 26 Cho hàm số f (x) = (m − 1)x3 − 5x2 + (m + 3)x + Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f (|x|) có điểm cực trị? A B C D Câu 27 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f (x) cho hình vẽ y O −2 x −2 Hàm số y = f (x) + x2 − f (0) có nhiều cực trị khoảng (−2; 3)? A B C D Câu 28 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đạo hàm y = f (x) hình vẽ y 2 −3 −1 O x Đặt g(x) = f (|x| + m) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g(x) có điểm cực trị? A B C D Vô số Câu 29 Cho hàm số f (x) = x4 − mx3 + (m2 − 1)x2 + (1 − m2 )x + 2019 với m tham số thực √ Biết hàm số y = f (|x|) có số điểm cực trị lớn a < m2 < b + c (a, b, c ∈ R) Tính giá trị biểu thức T = a + b + c A B C D Câu 30 Cho hàm số y = x3 − 4x2 Khi hàm số g(x) = f (|x| − 1) có điểm cực trị? A B C D √ Câu 31 Hàm số y = x3 + mx x2 + có nhiều điểm cực trị? A B C D x Câu 32 Hàm số f (x) = − m với m tham số, có điểm cực trị? x +1 A B C D 64/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 65 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 33 Xét số thực c > b > a > Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ x −∞ f (x) a − + c b − − 0 +∞ + Đặt g(x) = f (|x3 |) Số điểm cực trị hàm số y = g(x) A B C D Câu 34 y = f (x) có đạo hàm liên tục R đồ thị f (x) nh hỡnh văe bờn t g(x) = f (|x3 |) Số điểm cực trị hàm số y = g(x) y O b a A B c C x D Câu 35 Cho hàm số y = f (x) hàm đa thức có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f (x2 − 2|x|) A B C D y O −2 −1 x Câu 36 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ: x −∞ f (x) −2 − +∞ −1 + − +∞ + − f (x) −2 −∞ Xét hàm số g(x) = f (|x − 4|) + 20182019 Só diểm cực trị hàm só g(x) A B C D x+1 Câu 37 Cho hàm só f (x) = √ + m Hàm số dã cho có nhiều điểm cực x2 + trị? A B C D Câu 38 65/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 66 Cực trị hàm trị tuyệt đối Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm sổ y = f (x) có đạo hàm lien tục R Hàm sổ y = f (x) có đỏ thị hình vˇe bên Tìm tập hợp S tất cà giá trị thực tham só m đề hàm số g(x) = |2f (x) + 3f (x) + m| có điềm cực trị, biết f (a) = 1, f (b) = 0, lim f (x) = +∞, lim f (x) = −∞ x→+∞ y x→−∞ A S=Å (−5; 0).ã C S = −8; B S=Å (−8; 0).ã D S = −5; O a b x Câu 39 Hàm số y = | sin 2x + x| có điểm cực trị khoảng (−π; π) ? A B C D Câu 40 Cho hàm số y = f (x) hàm đa thức có bảng xét dấu f (x) sau x y0 −∞ −1 + Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x2 − |x|) A B +∞ − + C D a + b + c < −1 Câu 41 Cho hàm số f (x) = x + ax + bx + c với a, b, c số thực thỏa mãn 4a − 2b + c > c 8, f (2) < , 2 (x − 1) f (4) > Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x) − 2 A B C D y y = f (x) −1 O −1 x −2 Câu 49 67/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 68 Cực trị hàm trị tuyệt đối Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (x) + x2 − f (0) có tối đa điểm cực trị? A B C D y y = f (x) −1 −2 −1 O x −2 √ 2 Câu 50 Hàm số f (x) = 2x + mx · x + có tối đa điểm cực trị? A B C D Câu 51 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, (a, b, c, d, e ∈ R) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = |f (x) − e| A B C D y y = f (x) −3 −1 O x Câu 52 Cho hàm số f (x) = x3 − (m2 + 1)x2 + (2m + 3)x Có số nguyên m để đồ thị hàm số y = f (|x|) có hai điểm cực đại khoảng cách hai điểm 2? A B C D Câu 53 Cho hàm số y = f (x) y = g(x) có đạo hàm R có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ x1 x0 x2 +∞ +∞ f (x) −∞ +∞ g(x) −∞ Biết phương trình f (x) = g(x) có nghiệm x0 ∈ (x1 ; x2 ) Số điểm cực trị hàm số y = |f (x) − g(x)| A B C D Câu 54 Cho hàm só f (x) = x3 + 3x2 + Hàm số y = |f (x) + m| có điểm cực trị A m ∈ (2; 6) B m ∈ (0; +∞) C m ∈ (−∞; 0) D m ∈ (−6; −2) 1 Câu 55 Cho hàm số f (x) = + + x − |x| − m Gọi a giá trị nguyên nhỏ m để x x−1 hàm số cho có điểm cực trị A giá trị nguyên lớn m để hàm số cho có nhiều điểm cực trị Giá trị A + a 68/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 69 Chương Ứng dụng đạo hàm A −3 Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH B −7 C −4 D Câu 56 Cho hàm số f (x) = x3 − (m + 3)x2 + 2mx + (với m tham số thực, m > 0) Hàm số y = f (|x|) có điểm cực trị? A B C D Câu 57 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R f (0) = 0; f (4) > Biết đồ thị hàm y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số g(x) = |f (x2 ) − 2x| A B C D y O Câu 58 Cho đa thức f (x) có đị thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Có giá trị nguyên m ∈ (−5; 5) để hàm số y = f (x2 − 2|x| + m) có điểm cực trị? A B C D 2 x y y = f (x) −2 −1 O x Câu 59 Có cặp số nguyên (a; b) với a, b ∈ (−10; 10) để hàm số f (x) = x3 + (2 − a)x2 + (b + 3)x có điểm cực trị A 242 B 224 C 215 Câu 60 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) liên tục R có đị thị hàm số y = f (x) hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số y = f (|x + 1| − m) có điểm cực trị Tổng tất cà phần tử tập hợp S A −12 B −9 C −7 D −14 D 230 y −2 x O BẢNG ĐÁP ÁN C 11 D 21 D 69/191 A 12 D 22 D C 13 B 23 A A 14 C 24 A B 15 B 25 C C 16 A 26 C D 17 C 27 D A 18 C 28 A B 19 D 29 B 10 B 20 D 30 C p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 70 Số điểm cực trị hàm số tổng hàm số hợp 31 C 41 D 51 B 32 D 42 B 52 A 33 D 43 A 53 A 34 A 44 C 54 D Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 35 C 45 D 55 B 36 A 46 C 56 C 37 B 47 A 57 D 38 A 48 B 58 C 39 C 49 D 59 D 40 A 50 A 60 B BÀI SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TỔNG VÀ HÀM SỐ HỢP Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x + 1)(x − 1)2 (x − 2) + Hàm số g(x) = f (x) − x có điểm cực trị? A B C D Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x2 − 1) (x − 4) Hàm số y = f (3 − x) có điểm cực đại? A B C D Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x + 1)(x + 2)3 Số điểm cực trị hàm số y = f (x2 − 2x) A B C D Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)2 (x − 2)3 (x + 3) Số điểm cực trị hàm số y = f (3 − x) A B C D Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x + 1) (x2 − 6x + 4) Hàm số y = f (x2 ) có điểm cực trị? A B C D Câu Cho hàm số f (x) có f (x) = (x − 1)2 (x2 − 2x) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f (x2 − 8x + m) có điểm cực trị? A 16 B 17 C 15 D 18 Câu Cho hàm số f (x) xác định, liên tục R có đạo hàm f (x) = Å ã 5x Tìm số điểm cực trị hàm số y = f x2 + A B C (x − 1)(4x − 5)(13x − 15)3 √ x D Câu Å Cho hàm ã số f (x) có đạo hàm f (x) = x (x − 1)(13x − 15) Tìm số điểm cực trị hàm số 5x y=f x +4 A B C D Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x − 1)(x − 4)2 Tìm số điểm cực trị hàm số y = f (x2 ) A B C D Câu 10 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x − 3)(x − 4)2 Tìm số điểm cực đại hàm số y = f (x2 ) A B C D Câu 11 70/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 71 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) hàm đa thức có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y = f (f (x)) A B C D y O x −4 Câu 12 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) khoảng R Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số g(x) = f (f (x))2 có điểm cực đại, cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực tiểu, điểm cực đại y O x C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Điểm cực tiểu hàm số y = 2f (x) + x2 A x = B x = C x = −1 D x = y O x −1 −1 −2 Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Đồ thị hàm số y = f (x) + 3x có điểm cực trị? A B C D y −1 x O −3 Câu 15 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 − 2x, ∀x ∈ R Hàm số y = f (x2 − 8x) có điểm cực trị? A B C D Câu 16 Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp liên tục R thỏa mãn 000 f (x) · f (x) = x(x − 1)2 (x + 4)3 , ∀x ∈ R 00 Hàm số g(x) = [f (x)]2 − 2f (x)f (x) có điểm cực trị? A B C D Câu 17 Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp liên tục R thoả mãn 00 [f (x)]2 + f (x) · f (x) = 15x4 + 12x, ∀x ∈ R 71/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 72 Số điểm cực trị hàm số tổng hàm số hợp Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Hàm số g(x) = f (x) · f (x) có điểm cực trị? A B C D Câu 18 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y = 2f (x) − 3f (x) A B C D y O x −1 Câu 19 Cho hàm số f (x) có đạo hàm R đồ thị hàm số f (x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y = 3f (x) − 5f (x) A B C D y O x −1 Câu 20 Cho hàm số f (x) có đạo hàm R đồ thị hàm số f (x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y = 2f (x) + 3f (x) A B C D y √ √ − 2 x O −2 Câu 21 Cho hàm số f (x) có đạo hàm xác định liên tục R Hàm số f (x) có ba điểm cực trị x = −2; x = −1; x = Hàm số y = f (x2 − 2x) có điểm cực trị? A B C D Câu 22 Cho hàm số bậc bốn f (x) Hàm Ä√ số y = f (x)ä có đồ thị hình vẽ Số điểm cực đại hàm số y = g(x) = f x2 + 2x + A B C D y −1 O x Câu 23 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x + 1) (x2 + mx + 16) Có số nguyên âm m để hàm số y = f (x2 ) có điểm cực trị? A B C 10 D Câu 24 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x + 1) (x2 − mx + 16) Có số nguyên m < 100 để hàm số y = f (x2 ) có điểm cực trị? A B 90 C 91 D Câu 25 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x3 − 4x) (x2 − 2x), với x ∈ R Có m số nguyên m để hàm số y = f mx + có điểm cực trị dương? A 13 B 10 C 12 D 11 Câu 26 72/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 73 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) đa thức có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y = [f (x)]2 A B C D y O x −4 Câu 27 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x + 1) (x2 + 2mx + 4) Có giá trị nguyên âm m để hàm số y = f (x2 ) có điểm cực trị? A B C D Câu 28 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) xác định liên tục đoạn [0; 6] Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Biết f (0) = f (3) = f (6) = −1, f (1) = f (5) = Số điểm cực trị hàm số y = [f (x)]2 đoạn [0; 6] A B C D y x O Câu 29 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x3 − 2x2 ) (x3 − 2x), với x ∈ R Hàm số y = f (1 − 2019x) có điểm cực trị? A B C D Câu 30 Cho hàm số f (x) có đạo hàm R thoả mãn f (2) = f (−2) = Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f (x) Số điểm cực trị hàm số y = [f (x)]2 A B C D y −2 x O Câu 31 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x − 1)(x − 4) · g(x), g(x) > với x ∈ R Hàm số y = f (x2 ) có điểm cực trị? A B C D Câu 32 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 3)2 (x − 4)(x − 5), với x ∈, R Có số nguyên âm m để hàm số y = f (x − m) có tất điểm cực trị dương? A B C D Câu 33 Cho hàm số f (x) = (x2 − 1) (x2 − 4) (x2 − 9) Hàm số y = f (1 − 2019x) có điểm cực trị? A B C D Câu 34 Cho f (x) hàm đa thức có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y = f [f (x)] A B C D y O 73/191 x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 74 Số điểm cực trị hàm số tổng hàm số hợp Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 35 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R đồ thị hàm số f (x) hình vẽ Có số nguyên m để hàm số y = f (x2 + m) có điểm cực trị? A B Vô số C D y x O Câu 36 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R đồ thị hàm số f (x) hình vẽ Có số nguyên m ∈ (−20; 20) để hàm số y = f (x2 + m) có điểm cực trị? A B 17 C 20 D 19 y x O Câu 37 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f (−2x2 + 4x) A B C D y −2 Câu 38 Cho hàm số f (x) có đạo hàm R khơng có cực trị Đồ thị hàm số f (x) hình vẽ Xét hàm số h(x) = [f (x)]2 − 2xf (x) + 2x2 Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số h(x) có điểm cực tiểu M (1; 0) B Hàm số h(x) khơng có điểm cực trị C Đồ thị hàm số h(x) có điểm cực đại N (1; 2) D Đồ thị hàm số h(x) có điểm cực đại M (1; 0) O x y x O Câu 39 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) − +∞ +∞ + − f (x) −∞ Hàm số g(x) = 2f (x) − 6f (x) − có điểm cực tiểu? A B C D Câu 40 74/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 75 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Số điểm cực tiểu hàm số g(x) = 2f (x + 2) + (x + 1)(x + 3) A B C D y −1 O 2 x −1 −2 Câu 41 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) −1 − +∞ + +∞ − + +∞ −1 f (x) −2 −2 Số điểm cực tiểu hàm số g(x) = 2f (x) + 4f (x) + A B C D Câu 42 Cho hầm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f (f (x) + 2) có điểm cực trị? A 12 B 11 C D 10 y x O −1 Câu 43 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R, biết rẳng hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số y = f (6 − x2 ) A B C D y −3 O x Câu 44 75/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 76 Số điểm cực trị hàm số tổng hàm số hợp Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Biết tất điểm cực trị hàm số y = f (x) −2; 0; 2; a; với < a < Số điểm cực trị hàm số y = f (x6 − 3x2 ) A B 11 C D y −2 O a Câu 45 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f (2 sin x − 1) khoảng (−2π; 2π) A B C D x y −3 −1 O Câu 46 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f (x2 − 2x) A B C D x x x y −3 −1 O Câu 47 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f (x2 − 4x) A B C D y −3 76/191 −1 O p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 77 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 48 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên f (x) sau x −∞ −1 +∞ +∞ +∞ f (x) −3 −1 Số điểm cực trị hàm số y = f (x2 − 2x) A B C D Câu 49 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên f (x) sau x −∞ −1 +∞ +∞ +∞ f (x) −3 −1 Hàm số y = f (x2 − 4x) có tối đa điểm cực trị? A B C D Câu 50 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên f (x) sau x −∞ −1 +∞ +∞ +∞ f (x) −3 −1 Số điểm cực trị hàm số y = f (x2 ) A B C D ã Å 2 Câu 51 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 4) x − , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số y = f (x2 − 2x) A B C D Câu 52 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu f (x) sau x f (x) −∞ −2 − +∞ + − Số điểm cực trị hàm số y = f (−x4 + 4x2 − 6) + x6 − x4 − 4x2 A B C D Câu 53 77/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 78 Số điểm cực trị hàm số tổng hàm số hợp Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f (4x − 2x2 ) A B C D y −3 x −1 O Câu 54 Cho hàm đa thức bậc bốn y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số y = f (6x − x2 ) A B C D y −1 O Câu 55 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số y = f (x) − x4 − x2 A B C D x y −2 −1 O x Câu 56 Cho hàm số f (x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Hàm số y = f (f (x)) có tất điểm cực trị? A 11 B C D y −1 O x Câu 57 78/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 79 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R đồ thị hàm f (x) hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (x − 1) + x + đạt cực tiểu điểm A x = −1 B x = C x = D x = y x O −1 Câu ã hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1) (x − 2), ∀x ∈ R Xét hàm số g(x) = Å 58 Cho 5x Mệnh đề đúng? f x +4 A Hàm số đồng biến khoảng (0; 1) B Hàm số nghịch biến khoảng (0; 4) C Hàm số đạt cực đại điểm x = D Hàm số đạt giá trị nhỏ điểm x = Câu 59 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y = 3f (x) + 2f (x) + A B C D y x O Câu 60 Cho hàm số f (x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Số điểm trị hàm số y = f (f (x)) A 11 B C D y −1 x O Câu 61 Cho hàm số f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực tiểu hàm số y = f (|f (x)|) A B C D y O x −2 79/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 80 Số điểm cực trị hàm số tổng hàm số hợp Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 62 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x −∞ f (x) − Số điểm cực trị hàm số y = f A −1 B √ 0 + +∞ − + + sin x − khoảng (−2π; 2π) C D Câu 63 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số y = f (f (x)) A B C D y x O −1 Câu 64 Cho hàm số f (x) xác định, liên tục R có đồ thị hình vẽ Điều kiện cần đủ để hàm số y = f (ax2 + bx + 1), (a, b ∈ R, a, b 6= 0) có điểm cực trị A 4a < b2 ≤ 8a B b2 ≤ 4a C 4a ≤ b2 < 8a D b ≥ 8a y −1 x O Câu 65 Cho hàm số bậc bốn f (x) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x3 + 3x2 ) A B C D 11 y f (x) Câu 66 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số f (x) Đặt g(x) = (f (x))2 Số điểm cực trị hàm số g(x) A B C D x O y f (x) −1 O x Câu 67 80/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 81 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho đa thức f (x) có đồ thị hàm số f (x) hình vẽ bên Có giá trị nguyên m ∈ (−5; 5) để hàm số g(x) = f (x2 −2x+m) có điểm cực trị dương? A B C D y f (x) O −2 −1 x Câu 68 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên f (x) hình vẽ bên x −∞ +∞ −2 +∞ +∞ 2 f (x) −1 −7 Hàm số g(x) = f (2 cos x) có điểm cực trị thuộc khoảng (−2π; 2π)? A 12 B 14 C 11 D 13 Câu 69 Cho hàm số bậc ba f (x) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số g(x) = f (−x2 + x) A B C D y −2 x O −2 f (x) Câu 70 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số f (x) hình bên Hàm số g(x) = f (x2 + 4x) − x2 − 4x có điểm cực trị thuộc khoảng (−5; 1)? A B C D f (x) y −5 −4 O D D B A C C C 19 29 39 49 59 69 x BẢNG ĐÁP ÁN 11 21 31 41 51 61 81/191 C C C D B C C 12 22 32 42 52 62 D A C C B B A 13 23 33 43 53 63 A D A C D B C 14 24 34 44 54 64 B C C B B C A 15 25 35 45 55 65 C C D D C C C 16 26 36 46 56 66 C C B D D B C 17 27 37 47 57 67 B C C D C B C 18 28 38 48 58 68 A B B A A D D 10 20 30 40 50 60 70 C C B B D C A p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 82 Số điểm cực trị hàm số tổng hàm số hợp Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu Cho hàm số f (x) xác định R có đồ thị hình vẽ Hàm số g(x) = f (x3 +x) đạt cực tiểu điểm x0 Giá trị x0 thuộc khoảng đây? A (1; 3) B (−1; 1) C (0; 2) D (3; +∞) y f (x) O x −1 Câu Cho hàm số liên tục R có đồ thị hàm số f (x) hình bên Số điểm cực tiểu hàm số g(x) = f (−x2 + x) A B C D y f (x) O Câu Cho hàm số f (x) có đồ thị f (x) hình bên Hàm số g(x) = f (3x2 − 1) − x4 + 3x2 có điểm cực tiểu? A B C D x y f (x) −4 O x −4 Câu Cho hàm số bậc bốn f (x) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x3 − 3x) A B C D 11 y f (x) −2 Câu Cho hàm số đa thức f (x)Å có đồ thị nhưãhình vẽ bên Số điểm cực x2 + 2x trị hàm số g(x) = f ex − A B C D O x y f (x) −2 Câu Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Điểm cực đại đồ thị hàm số g(x) = f (4 − x) + có tọa độ A (5; 4) B (3; 2) C (−3; 4) D (5; 8) O x y f (x) 1 −1 O −1 x Câu 82/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 83 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số đa thức bậc năm f (x) có đồ thị hàm số f (x) hình bên Tìm số điểm cực đại hàm số g(x) = ef (x) · π f (x) A B C D y f (x) −3 O2 x Câu Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên hình bên x −∞ f (x) +∞ − −1 + 0 − +∞ + +∞ f (x) −2 −2 Số điểm cực trị hàm số g(x) = x4 [f (x + 1)]2 A 11 B C D Câu Cho hàm số đa thức f (x) có bảng biến thiên hàm số f (x) sau x −∞ f (x) +∞ 00 − −2 + 0 − +∞ + +∞ f (x) −3 Số điểm cực đại hàm số g(x) = f (x2 ) − x2 A B −3 C D Câu 10 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) Biết hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên n < f (0) Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (f (x) − 2x) A B C 10 D 14 y m O n Câu 11 Cho hàm số đa thức y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (x2 ) có điểm cực đại, cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu 83/191 x y f (x) O x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 84 Số điểm cực trị hàm số tổng hàm số hợp Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 12 Cho hàm số đa thức y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = [f (x)]2 A B C D y −1 O Câu 13 Cho hàm số đa thức y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số g(x) = [f (x)]2 có điểm cực đại, điểm cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu x y O x C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 14 Cho hàm số f (x) = 3x4 − 4x3 − 12x2 + Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (f (x)) A 13 B 15 C 10 D 12 Câu 15 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + a với a, b, c, d ∈ R Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (1 − 2x) · f (2 − x) có điểm cực trị? A B C D y −1 O 1x O 1x Câu 16 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) −1 − +∞ + +∞ − + +∞ f (x) −2 Số điểm cực trị hàm số g(x) = (x3 − x) · [f (x + 1)]2 A 11 B C 13 −2 D 10 Câu 17 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + a với a, b, c, d ∈ R Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (x2 − 2x) · [f (x + 1)]2 có điểm cực trị? A B 15 C 11 D 13 y −1 Câu 18 84/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 85 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R Hàm số y = f0 (x) có đồ x thị hình vẽ bên Trên đoạn [−3; 4] hàm số g(x) = f +1 − ln (x2 + 8x + 16) có điểm cực trị? A B C D y −1 x O Câu 19 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị đạo hàm f (x) hình vẽ bên Biết m < f (0) < n Hàm số g(x) = f (f (x) − 2x) có tối đa điểm cực trị? A 11 B C D y m O n x Câu 20 Cho hàm số y = f (x) liên tục có đạo hàm R Biết hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g(x) = 3f (x4 − 2x2 + 2) − 2x6 − 6x4 + 18x2 có điểm cực đại? A B C D y −1 O x Câu 21 ÄCho hàm số fä(x) có đạo hàm f (x) = (x + 1)2 (x − 3), ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số √ g(x) = f x2 + 2x + A B C D Câu 22 Cho hàm số bậc bốn f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực tiểu hàm số g(x) = f (x2 − 3|x|) 85/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 86 Số điểm cực trị hàm số tổng hàm số hợp Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH y −2 A −1 B x C D Câu 23 Cho hai hàm số bậc bốn f (x) g(x) có đồ thị hình vẽ bên ( đồ thị có điểm chung) y x0 −1 x O Số điểm cực trị hàm số h(x) = [f (x)]2 + [g(x)]2 − · f (x) · g(x) A B C D Câu 24 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ y0 − +∞ +∞ + − y −∞ Hàm số g(x) = 2f (x) + đạt cực đại điểm đây? A x = B x = C x = D x = Câu 25 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 2)(x2 − 3x + 2)(x − 3)3 , ∀x Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số g(x) = f (x2 − 6x + m) có điểm cực trị [a; b) Giá trị a + b A 21 B 23 C 22 D 20 86/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 87 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 26 Cho hàm số f (x) có đồ thị đạo hàm hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số g(x) = f (x2 − 4x + 3) − 3(x − 2)2 + (x − 2)4 A B C D y O −2 x Câu 27 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên y −1 x O Số điểm cực trị hàm số g(x) = [f (x)]2 + [f (x)]2 − 2f (x) · f (x) A B C D Câu 28 Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ y0 −1 − +∞ + +∞ − + +∞ y −1 Số điểm cực trị hàm số g(x) = A B −1 · [f (x) − 1]4 x C D Câu 29 Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên sau 87/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 88 Số điểm cực trị hàm số tổng hàm số hợp x −∞ y0 Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH −1 + − +∞ + 0 − y −∞ Số điểm cực trị hàm số g(x) = A −1 −∞ (x − 2)4 [f (x + 1)]3 B C D Câu 30 Cho hàm số bậc bốn f (x) có đồ thị đạo hàm f (x) hình vẽ bên y 1.5 O Số điểm cực tiểu hàm số g(x) = f (x4 ) − 2x2 + A B C x D Câu 31 Cho hàm số f (x) có đồ thị đạo hàm hình vẽ bên y −1 88/191 O x3 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 89 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Hàm số g(x) = f (x) − x3 có điểm cực đại? A B C D Câu 32 Cho hàm số f (x) = x4 + ax3 + bx2 + c có đồ thị đạo hàm hình vẽ bên y −1 x O Đặt g(x) = f [f (x)]; h(x) = f [f (x)] Tổng số điểm cự trị hai hàm số g(x) h(x) A 10 B C 12 D 11 Câu 33 Cho hàm số bậc ba f (x) có đồ thị hình vẽ y −2 −1 x O −3 Đặt g(x) = [f (x − m)]2 − 2m · f (x − m) Có giá trị nguyên m ∈ [−10; 10] để g(x) có điểm cực tiểu? A 18 B C D 16 Câu 34 Cho hàm số đa thức f (x) có đồ thị hình vẽ bên 89/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 90 Số điểm cực trị hàm số tổng hàm số hợp Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH y 1 x O −1 Có số nguyên m ∈ [−2021; 2021] để hàm số g(x) = [f (x + m)]2 − m · f (x + m) có điểm cực đại? A 2028 B 2021 C 2020 D 2019 Câu 35 Cho hàm số đa thức f (x) có đồ thị đạo hàm f (x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (4x2 − 4x) − x3 + 6x2 − 4x + A B C D y −1 O x −1 −3 Câu 36 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R có bảng biến thiên sau x −∞ +∞ −2 +∞ +∞ f (x) −1 Số điểm cực tiểu hàm số g(x) = f [f (|x|)] A B C D Câu 37 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R bảng biến thiên đạo hàm sau x −∞ −2 −1 −1 f (x) +∞ +∞ −1 −3 −∞ 90/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 91 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Số điểm cực tiểu hàm số g(x) = f (|x3 |) − 3|x| A B C D Câu 38 Cho hàm bậc bốn f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ y0 −1 − 0 + +∞ +∞ − + +∞ y −2 −2 Số điểm cực trị hàm số g(x) = e− x2 · [f (x + 1)]3 A B C D Câu 39 Cho hàm số f (x) có f (x) = (x2 − 16) (x + 1) (x2 − 4x − m − 4) , ∀x ∈ R Có giá trị nguyên tham số m ∈ [−2021; 2021] cho hàm số g(x) = f (x2 ) có điểm cực trị? A 2025 B 2026 C 2021 D 4043 Câu 40 Cho hàm số có đạo hàm R Biết hàm số y = f (3 − 2x) có bảng xét dấu sau −∞ x g (x) − − + − Hàm số f (x) có điểm cực đại? A B +∞ − 0 C + D Câu 41 Cho hàm số bậc năm y = f (x) có đồ thị y = f (x) hình y O x Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x3 + 3x2 ) − 2x3 − 6x2 A B 10 C D 11 Câu 42 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R có bảng biến thiên đạo hàm sau x −∞ √ − 1,5 √ +∞ +∞ −1 −∞ 91/191 √ − p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 92 Số điểm cực trị hàm số tổng hàm số hợp Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Hàm số g(x) = f (x4 ) − 4x có điểm cực tiểu? A B C D Câu 43 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biên thiên hình vẽ x −∞ f (x) −1 + − +∞ + +∞ f (x) −∞ −3 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−10; 10] để hàm số g(x) = f (x) − mf (x) có nhiều điểm cực trị nhất? A 11 B C 20 D 10 Câu 44 Cho f (x) hàm số bậc bốn có bảng biến thiên sau x −∞ y0 −1 − + 0 +∞ +∞ − + +∞ y −1 Hàm số g(x) = A −1 f (−x2 + 2x) + 2021 có điểm cực trị? f (−x2 + 2x) B C D Câu 45 Cho hàm số đa thức bậc năm f (x) có đồ thị đạo hàm hình vẽ y O −1 x Số giá trị nguyên tham số m để hàm số g(x) = 2f (−x +m) có điểm cực trị A B C D Câu 46 Cho hàm số bậc bốn f (x) có đồ thị o hm f (x) nh hỡnh văe 92/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 93 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH y 3 O x −2 Số điểm cực đại hàm số g(x) = f (x4 ) − 2x3 A B C D BẢNG ĐÁP ÁN 11 21 31 41 B B C B B 12 22 32 42 D C A B B 13 23 33 43 B A B A D 14 24 34 44 C A B A A 15 25 35 45 A C C D C 16 26 36 46 A D A B C 17 27 37 D A B B 18 28 38 B B D A 19 29 39 A D B A 10 20 30 40 B B C C BÀI GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Câu Có số thực m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có giá trị lớn đoạn [−3; 2] 150 A B C D Câu Có số thực m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có giá trị lớn đoạn 275 [−3; 2] A B C D Câu Có số thực m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có giá trị lớn đoạn [−3; 2] 136 A B C D Câu Giá trị lớn hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| đoạn [−3; 2] có giá trị nhỏ 211 275 137 115 A B C D 2 2 Câu Gọi α, β giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| đoạn [−3; 2] Có số nguyên m ∈ (−2019; 2019) để 2β ≥ α A 3209 B 3215 C 3211 D 3213 Câu Có số nguyên m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có giá trị nhỏ đoạn [−3; 2] không vượt 100 A 478 B 474 C 476 D 480 Câu Có số thực m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có giá trị nhỏ đoạn [−3; 2] 10 A B C D 93/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 94 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu Có số thực m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có tổng giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [−3; 2] 300 A B C D Câu Có số thực m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có tích giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [−3; 2] 276 A B C D Câu 10 Cho hàm số y = |x2 + x + m| Tổng tất giá trị thực tham số m cho y = [−2;2] A − 31 B −8 C − 23 D x − m2 − m Có giá trị thực tham số m để max y = Câu 11 Cho hàm số y = [1;2] x+2 A B C D x − m2 − m Giá trị lớn hàm số đoạn [1; 2] có giá trị nhỏ Câu 12 Cho hàm số y = x+2 1 1 A B C D x − m + m Giá trị lớn hàm số đoạn [1; 2] có giá trị nhỏ Câu 13 Cho hàm số y = x+1 1 1 A B C D 2 Câu 14 Cho hàm số y = |x + x + (m + 1)x + 27| Giá trị lớn hàm số đoạn [−3; −1] có giá trị nhỏ A 26 B 18 C 28 D 16 Câu 15 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y = |x3 − 3x + m| đoạn [0; 2] Số phần tử S A B C D p Câu 16 Cho hàm số y = 2x − x2 − (x + 1)(3 − x) + m Có giá trị thực tham số m để max y = A B C D p Câu 17 Cho hàm số y = 2x − x2 − (x + 1)(3 − x) + m Khi giá trị lớn hàm số đạt giá trị nhỏ Mệnh đề đúng? A < m < B < m < C < m < D < m < p Câu 18 Cho hàm số y = 2x − x2 − (x + 1)(3 − x) + m Giá trị lớn hàm số có giá trị nhỏ 17 A B C D 15 19 Câu 19 Gọi S tập hợp tất số nguyên m để hàm số y = x − x + 30x + m có giá trị lớn đoạn [0; 2] không vượt 20 Tổng phần tử S A −195 B 210 C 195 D −210 Câu 20 Cho hàm số f (x) = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| Gọi M giá trị lớn hàm số đoạn [−1; 3] Giá trị nhỏ M 94/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 95 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 59 57 B C 16 D 2 Câu 21 Cho hàm số f (x) = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| Gọi M giá trị lớn hàm số đoạn 59 [−1; 3] Có số thực m thỏa mãn M = A B C D A Câu 22 Cho hàm số f (x) = |x4 − 4x3 + 4x2 + a| Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [0; 2] Có số nguyên a ∈ [−3; 3] cho M ≤ 2m A B C D 19 Câu 23 Gọi a, b giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x + 30x + m 4 đoạn [0; 2] Có số nguyên m ∈ [−30; 30] để 2b ≥ a A 56 B C D 57 Câu 24 Cho hàm số f (x) = |x3 − 3x2 + m| Có số nguyên m để f (x) ≤ [1;3] A B 10 C D 11 Câu 25 Cho hàm số f (x) = |2x3 − 3x2 + m| Có số nguyên m để f (x) ≤ [−1;3] A B C 31 D 39 Câu 26 Cho hàm số f (x) = |x4 − 4x3 + 4x2 + a| Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho [0; 2] Có số nguyên a ∈ [−4; 4] cho M ≤ 2m A B C D Câu 27 Cho hàm số f (x) = x3 − 3x Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = |f (sin x + 1) + 2| Giá trị biểu thức M + m A B C D Câu 28 Cho hàm số f (x) = ax2 + bx + c thỏa mãn |f (x)| ≤ 1, ∀x ∈ [0; 1] Tìm giá trị lớn f (0) A B C D Câu 29 Có số nguyên m để hàm số y = |x4 − 2x2 + m| có y ≤ [1;2] A B 15 C 16 D x + (m + 2)x − m2 Giá trị lớn hàm số đoạn [1; 2] có giá Câu 30 Cho hàm số y = x+1 trị nhỏ √ √ √ √ 3(19 − 61) 61 − 11 − 13 11 − 13 A B C D 50 10 Câu 31 Cho hàm số y = |x4 − 2x3 + x2 + a| Có số thực a để y + max y = 10 [−1;2] A B C [−1;2] D Câu 32 Cho hàm số y = |x4 − 2x3 + x2 + a| Có số nguyên a để max y ≤ 100 [−1;2] A 197 B 196 C 200 D 201 Câu 33 Cho hàm số y = |x3 −x2 +(m2 +1)x−4m−7| Có số nguyên m để max y ≤ 15 [0;2] A B C D Câu 34 Cho hàm số f (x) = |x2 + ax + b| Gọi M giá trị lớn hàm số f (x) đoạn [−1; 3] Khi M đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị biểu thức a + 2b A B C −4 D 95/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 96 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 35 Cho hàm số y = (x2 + x + m)2 Tổng tất giá trị thực tham số m cho y = [−2;2] 31 23 B −8 C − D 4 Câu 36 Cho hàm số y = (2x3 − 3x2 + m) Có số nguyên m để A − y < 100 x∈[−1;3] A 223 B 233 C 43 D 53 Câu 37 Cho hàm số y = | sin 3x + sin x + m| Có số nguyên m để giá trị lớn hàm số không vượt 30 A 50 B 61 C 57 D 55 Câu 38 Cho hàm số f (x) = x3 − 3x + Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y = |f (2 sin x + 1) + m| không vượt 10 A 45 B 41 C 39 D 43 Câu 39 Cho hàm số y = |2x2 + (a + 4)x + b + 3| Gọi M giá tri lớn hàm số đoạn [−2; 3] Khi M đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức a + 4b A 41 B −30 C 30 D −41 Câu 40 Cho y = |x2 + ax + b| Gọi M giá trị lớn hàm số đoạn [−2; 1] Khi M đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức a + 8b A B −9 C −6 D 12 Câu 41 Giá trị lớn hàm số y = |x2 + ax + b| đoạn [m; n] với m < n có giá trị nhỏ 1 1 A (m − n)2 B (m − n)2 C (m − n)2 D (m − n)2 16 x + ax + a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 42 Cho hàm số y = x+1 hàm số đoạn [1; 2] Có số nguyên a cho M ≥ 2m A 15 B 14 C 16 D 13 Câu 43 Cho hàm số f (x) = |x3 − 3x + m| Có số nguyên m ∈ (−20; 20) để với ba số thực a, b, c ∈ [−2; 1] f (a), f (b), f (c) độ dài cạnh tam giác A 30 B 24 C 28 D 26 Câu 44 Cho hàm số f (x) = |x3 − 3x + m| Có số nguyên m ∈ (−20; 20) để với số thực a, b, c ∈ [−2; 1] f (a), f (b), f (c) độ dài cạnh tam giác nhọn A 18 B 16 C 14 D 12 Câu 45 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y = |x3 − 3x + m| đoạn [0; 2] Số phần tử S A B C D Câu 46 Cho hàm số f (x) = |2x3 − 9x2 + 12x + m| Có số nguyên m ∈ (−20; 20) để với ba số thực a, b, c ∈ [1; 3] f (a), f (b), f (c) độ dài ba cạnh tam giác A 10 B C 25 D 23 Câu 47 Gọi M giá trị lớn hàm số y = |4ax3 + (1 − 3a)x| đoạn [−1; 1] Giá trị nhỏ M √ A B C D Câu 48 Cho hàm số y = | cos x + a cos 2x + b cos 3x| với a, b số thực thay đổi Khi giá trị lớn hàm số đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị biểu thức 2a + 3b 1 A B C − D −2 2 96/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 97 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 2 Câu 49 Cho hàm số y = x + (m − 2) x − m x + m Có số nguyên m để max y ≤ [0;2] A B C D 1 Câu 50 Cho hàm số y = x4 + (m2 − 2) x3 − m2 x2 + m Giá trị lớn hàm số đoạn [0; 2] có giá trị nhỏ 55 A B C D 48 24 Câu 51 Biết giá trị lớn hàm số y = |x4 − 38x2 + 120x + 4m| đoạn [0; 2] đạt giá trị nhỏ Khi giá trị tham số m A −12 B −13 C −14 D −11 Câu 52 Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y = |x4 − 38x2 + 120x + 4m| đoạn [0; 2] đạt giá trị nhỏ A 26 B 13 C 14 D 27 Câu 53 Xét số thực a, b, c cho bất phương trình (ax2 + bx + c) ≤ có nghiệm với x ∈ [−1; 1] Giá trị lớn 4a2 + 3b2 A B 16 C 17 D x − x − t , x ∈ R Câu 54 Tìm giá trị nhỏ hàm số f (x) = max t∈[1,2] t+1 1 1 A B C D p √ 2 Câu 55 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y − 4x + 6y + + y + 6y + 10 = 6 + 4x − x2 Gọi p M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức T = x2 + y − a Có giá trị nguyên thuộc đoạn [−10; 10] tham số a để M ≥ 2m A 17 B 16 C 15 D 18 Câu 56 Kí hiệu f(a,b) (x) = |x − a| + |x − b| + |x − 2| + |x − 3| Biết tồn số thực x0 để f(a,b) (x) = f(a,b) (x0 ) với số thực a, b thỏa mãn ab = ba < a < b Số x0 x∈R A 2e − B 2,5 C e D 2e Câu 57 Cho hàm số y = |x2 − 3x + 2| + mx (với m tham số thực) Giá trị nhỏ hàm số có giá trị lớn A B C −2 D Câu 58 Giá trị nhỏ hàm số f (x) = |x2 − x| + m(x + 1) có giá trị lớn A B C D Câu 59 Cho hàm số y = |x2 − 5x + 4| + mx (với m tham số thực) Giá trị nhỏ hàm số có giá trị lớn A B −3 C D 1 2 Câu 60 Giá trị lớn hàm số y = x + (m − 1) x − m x + m đoạn [0; 1] có giá trị nhỏ √ √ 1 2− 2− A B C D 24 20 12 Câu 61 Tích tất số thực m để giá trị lớn hàm số f (x) = 9x + + |x3 − 3x − m| đoạn [1; 3] đạt giá trị nhỏ 29 63 23 A B C D 2 97/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 98 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH x+m , (m ∈ R) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho x+1 max |f (x)| + |f (x)| = Số phần tử S Câu 62 Cho hàm số f (x) = [0;1] [0;1] A B C D Câu 63 Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [−1; 4] có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên m thuộc đoạn [−10; 10] để bất phương trình |f (x) + m| < 2m nghiệm với x thuộc đoạn [−1; 4]? A B C D y O −1 x −2 Câu 64 Cho hàm số f (x) = |x3 − 2x2 + 3x + 6| + mx, (m ∈ R) Giá trị nhỏ hàm số có giá trị lớn 15 A B C D Câu 65 Cho hàm số f (x) = x3 − 3x2 − 2m + 1, (m ∈ R) Có số nguyên m để |f (x)| + [1;3] max |f (x)| ≤ 10? [1;3] A B C D Câu 66 Cho hàm số f (x) = x3 − 3x2 − 2m + 1, (m ∈ R) Có số nguyên m ∈ [−30; 30] để |f (x)| + max |f (x)| ≥ 10? [1;3] [1;3] A 56 B 61 C 55 D 57 mx − 2√x + Câu 67 Cho hàm số f (x) = , (m ∈ R) Có số nguyên m để < 2x + f (x) < 1? [−1;1] A B C D √ mx − x + , (m ∈ R) Có số nguyên m để < |f (x)| ≤ Câu 68 Cho hàm số f (x) = [−1;2] x+3 1? A B C 11 D Câu 69 Cho hàm số f (x) = x3 − 3x2 + m + (m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m thuộc đoạn [−2020; 2020] cho max |f (x)| ≤ |f (x)| Số phần tử S [1;4] A 4000 B 4001 [1;4] C 4003 D 4002 Câu 70 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x − 9x + m + 10 đoạn [0; 3] không vượt 12 Tổng giá trị phần tử tập hợp S bao nhiêu? A −7 B C D Câu 71 Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số f (x) = |x3 − mx2 − 9x + 9m| đoạn [−2; 2] đạt giá trị nhỏ nhất? A B C D 98/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 99 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 72 Có giá trị nguyên tham số m để ln x − ln x + m + ln3 x − ln x + m = 3? max 2 [1;e ] A [1;e ] B C D Câu 73 Có tất giá trị nguyên dương tham số m để giá trị lớn hàm số y = |x3 − 2x2 + (m + 2)x + 5| đoạn [−1; 2] không vượt 11? A 10 B C 11 D Câu 74 Biết giá trị lớn hàm số f (x) = |2x3 − 15x + m − 5| + 9x đoạn [0; 3] 60 Tổng tất giá trị tham số m A 48 B C D 62 BẢNG ĐÁP ÁN 11 21 31 41 51 61 71 C B C A B B A C 12 22 32 42 52 62 72 D D D A A D B C 13 23 33 43 53 63 73 B C B D D B C D 14 24 34 44 54 64 74 B B D C B B B C 15 25 35 45 55 65 D B D C B B D 16 26 36 46 56 66 C B A D D C D 17 27 37 47 57 67 C C A C B D B 18 28 38 48 58 68 C B A B C B D 19 29 39 49 59 69 C A C D B D D 10 20 30 40 50 60 70 C A A C C C A BÀI 10 GTLN - GTNN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI (PHẦN 2) Câu Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số 34 f (x) = » đoạn [0; 3] Tổng tất phần tử S (x3 − 3x + 2m)2 + A −16 B −8 C 26 D Câu Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số f (x) = |e3x − 3ex + m| đoạn [0; ln 2] Tổng bình phương tất phần tử S A 160 B 128 C 80 D 78 Câu Có số nguyên m để giá trị lớn hàm số y = |x3 − 2x2 + (m + 2)x + 5| đoạn [−1; 2] không vượt 11? A 11 B 12 C 22 D 23 Câu Cho hàm số f (x) xác định liên tục đoạn [−4; 4] có bảng biến thiên sau x −4 −3 −2 4 f (x) −2 99/191 −6 −5 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 100 10 GTLN - GTNN hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối (phần 2) Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Có tất số thực m ∈ [−4; 4] để hàm số g(x) = |f (x3 + 2x) + 3f (m)| có giá trị lớn đoạn [−1; 1] 8? A 12 B 11 C D 10 Câu Cho hàm số f (x) = |x4 − 2x2 + m + 3| (m tham số thực ) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f (x) + max f (x) = 2020 Tổng giá trị tất phần tử S [0;3] [0;3] A −718 B 650 A 64 B 65 C −68 D −132 mx − 2√x + Câu Có số nguyên m ∈ (−40; 32) để max ≥ ? [1;20] 2x + C 69 D 63 Câu Cho hàm số f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tổng tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn nhẩt hàm số g(x) = (f (x) + m + 1)2 đoạn [−1; 1] A −2 B C D y −2 −1 O x −2 p √ Câu Cho hàm số f (x) = (x − 1)3 − x − + m, (m ∈ R) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho max |f (x)| + |f (x)| = Tổng bình phương tất phần tử S [1;5] [1;5] A 13 B 18 C D Câu Cho hàm√ số f (x) = x3 − 3x2 + Có số nguyên m để hàm số g(x) = |f (sin x + cos x) + m| có giá trị nhỏ khơng vượt q 5? A 30 B 32 C 31 D 29 Câu 10 Cho hàm số f (x) = x4 − 2x2 + m, (m ∈ R) Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho max |f (x)| + |f (x)| = Tổng phần tử S [0;2] [0;2] A −7 B 14 C D −14 Câu 11 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số |x3 − 3x + m| f (x) = » đoạn [0; 3] Tổng tất phần tử S (x3 − 3x + m)2 + A −16 B 12 C −6 D Câu 12 Có hai giá trị thực m m1 , m2 (m1 > m2 ) để giá trị lớn hàm số 1 f (x) = sin 3x + cos2 x − sin x − m Khi 3m1 − 2m2 12 A B C D x − m2 + m (m tham số thực) Gọi S tập tất giá trị thực Câu 13 Cho hàm số f (x) = x+1 tham số m cho max |f (x)| = |f (x)| Tích tất phần tử S [1;2] A [1;2] B Câu 14 Cho hàm số f (x) max f (x) ≥ · f (x) [0;2] A 13 100/191 = D − |x − 3x + m| Số giá trị nguyên tham số m để C −1 [0;2] B 10 C 12 D p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 101 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 15 Cho hàm f có bảng biến thiên đoạn [−4; 4] hình vẽ bên Có số thực m ∈ [−4; 4] để GTLN hàm số g(x) = |f (|x|3 + 3|x|) + f (m)| đoạn [−1; 1] 5? x −4 f (x) −3 + −1 − 0 + − + f (x) −4 A 10 −3 B C D Câu 16 Cho hàm số y = f (x) = |2x3 − 3x2 + 6(m2 + 1)x + 2021| Số giá trị nguyên m để GTLN f (x) [−1; 0] đạt GTNN A Vô số B C 50 D 51 Câu 17 Cho hàm số f liên tục R có đồ thị Å hìnhã bên Có 2x + giá trị thực m để hàm số g(x) = f + m2 · f (m) có x+2 max |g(x)| = 3? y [−1;1] A B C D x −1 O −2 BẢNG ĐÁP ÁN B 11 A B 12 A B 13 D B 14 A C 15 B B 16 D A 17 A B C 10 A BÀI 11 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (PHẦN 3) Câu Cho hàm số f (x) = ax3 + bx + c (a, b, c ∈ R) có max f (x) = f (−1) Giá trị lớn x∈(−∞;0) ï ò hàm số f (x) đoạn ; 11 A c − 2a B c − a C c + 2a D c + 14a Câu Cho hàm số f (x) = ax3 + bx + c (a, b, c ∈ R) có max f (x) = f (−1) Giá trị nhỏ x∈(−∞;0) ï ò hàm số f (x) đoạn − ; 11 A c − 2a B c − a C c + 2a D c + 14a 101/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 102 11 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (phần 3) Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu Trên đoạn [1; 3] hàm số f (x) = x3 + ax + b hàm số g(x) = x3 + 48 có giá trị nhỏ x2 đại điểm Giá trị biểu thức ab A −360 B −342 C −432 D −280 có giá trị nhỏ x2 đại điểm Giá trị lớn hàm số f (x) [1; 4] A B C 11 D Câu Trên đoạn [1; 3] hàm số f (x) = x2 + px + q hàm số g(x) = x + Câu Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có max f (x) = f (−1) Giá trị lớn x∈(−∞;0) ï ò hàm số f (x) đoạn ; 7a 9a A c + 8a B c− C c+ D c − a 16 16 Câu Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có max f (x) = f (−1) Giá trị nhỏ x∈(−∞;0) ï ò hàm số f (x) đoạn ; 7a 9a A c + 8a B c− C c+ D c − a 16 16 Câu Cho hàm số f (x) = ax3 + cx + d (a 6= 0) có f (x) = f (−2) Giá trị lớn hàm x∈(−∞;0) số f (x) đoạn [1; 3] A 2a + d B d − 16a Câu Cho hàm số f (x) = ax3 + cx + d (a 6= 0) có C d − 11a D 8a + d f (x) = f (−2) Giá trị nhỏ hàm x∈(−∞;0) số f (x) đoạn [1; 3] A 8a + d B d − 16a C d − 11a D d − 9a Câu Cho hàm số f (x) = (a + 1) (x + 1)4 − (2a − b + 1) (x + 1)2 − 8a − 4b Biết ï ò f (−3) Tìm giá trị lớn f (x) đoạn ;3 A 12 B 11 C 10 D 13 Câu 10 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx + c (a, b, c ∈ R, a 6= 0) có max f (x) = x∈(−∞;0) f (x) = f (−2) Giá trị lớn x∈(−∞;0) hàm số f (x) đoạn [1; 3] Giá trị biểu thức 4a − b − c A −2 B C −4 D Câu 11 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx + c, a 6= có f (x) = f (−2) Giá trị lớn hàm x∈(−∞;0) số f (x) [1; 3] Giá trị nhỏ biểu thức a + b2 + c2 290 290 52 A B C 133 113 269 D 580 401 có giá trị nhỏ x2 đạt điểm, điểm A(1; 4) thuộc đồ thị hàm số f (x) Tìm giá trị lớn hàm số f (x) đoạn [1; 4] A max f (x) = B max f (x) = 11 C max f (x) = 23 D max f (x) = 19 Câu 12 Trên đoạn [1; 4], xét hai hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c; g(x) = x + x∈[1;4] x∈[1;4] x∈[1;4] x∈[1;4] Câu 13 Có số nguyên m để hàm số f (x) = x8 + (m − 3)x5 − (m2 − 9)x4 + đạt giá trị nhỏ điểm x = A Vô số B C D 102/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 103 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 14 Biết hàm số f (x) = x8 + ax5 + bx4 + đạt giá trị nhỏ điểm x = Giá trị nhỏ biểu thức a + b A −2 B −1 C −4 D −3 Câu 15 Biết hàm số y = −x4 + ax3 + bx2 + có giá trị lớn đạt điểm x = Giá trị lớn biểu thức a + b A B C D x+m Câu 16 Cho hàm số y = Biết y = y(−2) Tìm giá trị lớn hàm số cho R x +1 1 A B C D 4 3 Câu 17 Có số nguyên m ∈ (−100; 100) cho (1 − m ) x + 3x + (4 − m) x + ≥ với x thuộc đoạn [2; 4] A 102 B 101 C 99 D 100 Câu 18 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c (a 6= 0) có max f (x) = f (−3) Giá trị nhỏ (−∞;0) hàm số f (x) đoạn [1; 4] A c − 17a B c − 32a C c − 53a D c − 81a Câu 19 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c (a 6= 0) có max f (x) = f (−3) Tổng giá trị lớn (−∞;0) giá trị nhỏ hàm số f (x) đoạn [1; 4] A 2c − 34a B 2c − 49a C 2c − 64a D 2c − 98a Câu 20 Cho hàm số f (x) = ax4 − (2a − b − 1)x2 − 8a − 4b có max f (x) = f (−3) Giá trị lớn (−∞;0) ï ò hàm số f (x) đoạn ;3 A B − 25a C − 25a D Câu 21 Cho hàm số f (x) = (x−1)2 (ax2 +4ax−a+b−2) với a, b ∈ R; a 6= Biết max f (x) = f (−1), − ;0 ò ï hàm số cho đạt giá trị nhỏ điểm đây? đoạn −2; − 4 A x = −2 B x=− C x=− D x=− 4 Câu 22 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số f (x) = m (x − 1) + m(x2 − 1) − 6(x − 1) đạt giá trị nhỏ điểm x = Tổng giá trị tất phần tử thuộc S 1 A − B C − D 2 Câu 23 Biết hàm số f (x) = x + ax + bx + 2a + b, (a, b ∈ R) đạt giá trị nhỏ điểm x = Giá trị nhỏ f (3) thuộc khoảng đây? A (685; 690) B (700; 705) C (690; 695) D (695; 700) Câu 24 Có cặp số nguyên (a; b) để hàm số f (x) = x6 + ax3 + bx + đạt giá trị nhỏ x = 1? A 44 B 43 C 45 D 41 Câu 25 Cho hàm số y = x − 3x + + mx (với m tham số thực) Giá trị nhỏ hàm số có giá trị lớn A B C −2 D 2 Câu 26 Cho hàm số f (x) = (m − 1)x + nx − 2x + với m, n tham số nguyên thuộc đoạn [−2; 4] Có cặp số (m; n) cho bất phương trình |f (x)| ≥ m + n nghiệm với x ∈ (0; +∞)? A 17 B 18 C 15 D 16 103/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 104 12 Các vấn đề nâng cao khác GTLN GTNN hàm số Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH BẢNG ĐÁP ÁN C 11 D 21 B A 12 D 22 C C 13 D 23 D B 14 B 24 C A 15 B 25 D D 16 C 26 A B 17 B D 18 A A 19 D 10 A 20 B BÀI 12 CÁC VẤN ĐỀ NÂNG CAO KHÁC VỀ GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ Câu Cho hàm số f (x) = 2x3 + x2 − 4x Với số a < b, giá trị nhỏ f (b) − f (a) 435 125 345 255 A − B − C − D − 92 27 82 73 Câu Cho hàm số f (x) = 3x4 − 4x3 − 12x2 Với số a < b số thực tuỳ ý, giá trị lớn biểu thức f (b) − f (a) A 25 B 32 C 27 D 36 √ Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm xác định R f (x) = x(x2 − 1) x2 + Giả sử a; b hai số thực√thay đổi cho a < b ≤ √Giá trị lớn biểu √ thức f (a) − f (b) √ − 64 33 − 64 11 A B C − D − 15 15 5 Câu Cho hàm số f (x) = x3 − 3x + m, m ∈ R Có số nguyên m ∈ (−20; 20) để với ba số thực a, b, c ∈ [−2; 1] |f (a)|, |f (b)|, |f (c)| độ dài ba cạnh tam giác nhọn A 18 B 16 C 14 D 12 Câu Cho hàm số f (x) = x3 − 3x + m Mọi ba số a, b, c ∈ [−1; 3] để f (a), f (b), f (c) độ dài ba cạnh tam giác A m < −22 B m ≤ −14 C m ≤ −22 D m < −14 Câu Cho hàm số f (x) = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x + 2021 Có tất giá trị nguyên m cho hàm số có giá trị nhỏ khoảng (0; +∞)? A B C D vô số BẢNG ĐÁP ÁN B B B B A A BÀI 13 TIỆM CẬN x+1 Câu Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = √ x2 − A B C D √ x2 − Câu Đồ thị hàm số y = có tất đường tiệm cận? x+1 A B C D mx + Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có tiệm đứng qua mx − điểm A(1; 2) A m = −2 B m = C m = D m = −1 104/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 105 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = m2 x − có tiệm ngang mx − qua điểm A(1; 4) A m = B m = C m ∈ {0; 4} D m ∈ {0; −4} √ √ Câu Cho hàm số y = x2 − x + − x2 + x + có đồ thị (C) Khẳng định sau đúng? A (C) có hai đường tiệm cận ngang x = −1 x = B (C) có đường tiệm cận đứng x = C (C) có đường tiệm cận ngang y = x = D (C) có hai đường tiệm cận ngang y = −1 y = √ x2 + Câu Cho hàm số y = có đồ thị (C) Khẳng định sau khẳng định sai? x+1 A (C) có tiệm cận đứng x = −1 B (C) có hai tiệm cận ngang y = −1 y = C (C) có tất đường tiệm cận D (C) có hai đường tiệm cận ngang khoảng cách chúng √ √ Câu Cho hàm số y = x2 − x + − x3 − 3x2 + có đồ thị (C) Khẳng định sau khẳng định ? A (C) có tiệm cận ngang x = −1 B (C) có hai tiệm cận ngang y = y = 2 C (C) có tiệm cận ngang y = D (C) có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = lim f (x) = −1 Khẳng định sau x→+∞ x→−∞ khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 √ x Câu Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = − x2 A B C D 1 Câu 10 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R \ {− } có bảng biến thiên vình vẽ Chọn khẳng định khẳng định sau đây? x −∞ f (x) − + +∞ + +∞ − f (x) −∞ −∞ −∞ A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = − C Hàm số nghịch biến khoảng (3;Å +∞) ã Å ã 1 D Hàm số đồng biến khoảng −∞; ;3 2 105/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 106 13 Tiệm cận Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = mx + có hai mx − đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích D m=± 2 x Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận x−m đứng A m = B m = C m = −1 D m 6= A m = ±1 B m = ±8 C m = ±2 sin x Khẳng định sau khẳng định đúng? x A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y = Câu 13 Cho hàm số f (x) = C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Câu 14 Hỏi đồ thị hàm số f (x) = A B có tất đường tiệm cận? − ex C D Câu 15 Cho hàm số y = f (x)xác định R Khẳng định sau sai? A Nếu lim f (x) = lim f (x) = +∞ đồ thị hàm số cho có tiệm cận x→−∞ x→+∞ ngang y = B Đường thẳng y = y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho lim f (x) = y0 x→−∞ lim f (x) = y0 x→+∞ C Nếu lim f (x) = lim f (x) = đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận x→−∞ x→−∞ ngang D Nếu lim f (x) = −1 lim f (x) = đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang x→−∞ x→+∞ đường thẳng y = y = −1 có đồ thị (C) Mệnh đề sau đúng? 1−x A (C) có tiệm cận ngang tiệm cận đứng B (C) có hai tiệm cận đứng Câu 16 Cho hàm số y = C (C) khơng có tiệm cận đứng D (C) khơng có tiệm cận ngang x+3 Câu 17 Đồ thị hàm số f (x) = √ có tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x2 + A B C D Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số f (x) = tiệm cận đứng A m = B m = C m = 0; m = 2x2 − 3x + m khơng có x−m D m = 0; m = −1 Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số f (x) = đường tiệm cận A < m 6= 12 106/191 B m < C m ≥ x2 x+2 có ba − 4x + m D −12 6= m < p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 107 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH √ Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = m x2 + x + + x có tiệm cận ngang A m 6= ±1 B m = ±1 C < m 6= D −1 6= m < x+1 có Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + 2mx + 3m + tiệm cận đứng A −1 < m < B m > m < −1 C m > −5 6= m < −1 D m ∈ {−5, −1, 4} √ 3x − mx2 + Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có đường x+1 tiệm cận ngang A m > B < m < C < m < D < m 6= Câu√23 Tìm tất √cả giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x2 − mx + − x2 + mx + có tiệm cận ngang khoảng cách chúng A m = ±1 B −2 < m < C m = ±2 D −1 < m < √ Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − mx2 + có tiệm cận ngang A m ≥ B ≤ m < C m = D m = √ Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = 2mx − 3x2 + có tiệm cận ngang √ √ 2 3 A m= √ B m= C m = ±√ D m=± 2 3 x+1 Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có hai tiệm x − 3mx + cận đứng khoảng cách chúng A m = ± B − < m < C m = D m=±√ x+1 Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = p (m − 1) x2 + có hai tiệm cận √ ngang khoảng cách chúng √ √ √ A m=± B m = ± C m = ± D m=± 2 2x2 + mx + Câu 28 Cho hàm số y = Mệnh đề đúng? x2 − m A Đồ thị hàm số ln có ba tiệm cận với m B Khi m > đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận C Khi m < đồ thị hàm số khơng có tiệm cận D Khi m 6= đồ thị hàm số có ba tiệm cận x Câu 29 Cho hàm số y = Mệnh đề đúng? x − m3 A Đồ thị hàm số ln có tiệm cận với m B Khi m > đồ thị hàm số có tiệm cận C Khi m < đồ thị hàm số có tiệm cận D Khi m 6= đồ thị hàm số tiệm cận x+1 Câu 30 Đồ thị hàm số y = √ có tất đường tiệm cận? x2 − A B C D 107/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 108 13 Tiệm cận Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = đường tiệm cận đứng A m ∈ {−1, 4} C m ∈ (−∞; −1) ∪ (4; +∞) x2 x+1 có + 2mx + 3m + B m ∈ (−1; 4) D m ∈ {−5, −1, 4} Câu 32 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ f (x) − +∞ + − +∞ f (x) −1 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B −∞ x f (x) + C D Câu 33 Cho hàm số y = f (x) có f (x) > 0, ∀x ∈ R lim f (x) = −1, lim f (x) = Mệnh đề x→−∞ x→+∞ sau sai? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1 y = B Với m ∈ (−1; 1) phương trình f (x) = m có nghiệm C Với m ∈ [−1; 1] phương trình f (x) = m có nghiệm D Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; +∞) Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = tiệm cận đứng A m = ±4 B −4 < m < C m ≥ x2 + có 2x2 + mx + D m ≤ −4 3x − có đồ thị (C) Mệnh đề đúng? 2x − 1 A Đường thẳng y = − tiệm cận ngang đồ thị (C) B Đường thẳng y = −3 tiệm cận ngang đồ thị (C) C Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị (C) D Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị (C) √ Câu 36 Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x2 + − x A B C D Câu 35 Cho hàm số y = x2 + có đồ thị (C), với m tham số thực Khẳng định x2 − 2mx + m2 − sau khẳng định sai? A (C) có tiệm cận ngang y = B (C) ln có hai tiệm cận đứng khoảng cách chúng Câu 37 Cho hàm số y = C Tồn m để (C) tiệm cận đứng D (C) ln có ba đường tiệm cận 108/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 109 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = √ tiệm cận ngang khoảng cách chúng 1 A < m < B < m < 4 x+1 có mx2 + 1 D m= mx − Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có tiệm x − 3x + cận đứng ß ™ ß ™ ß ™ ß ™ 1 1 A m∈ B m∈ C m∈ D m ∈ 0; / ;1 / 0; ; ;1 ;1 8 8 x+1 Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số f (x) = có x + mx + x2 x2 tiệm cận đứng đường thẳng x = x1 x = x2 cho 12 + 22 > x2 x1 √ ñ ñ √ ñ − < m < −2 m> m>2 √ √ A B D C −2 < m < m < −2 2 D −1 6= m < √ 2x + mx2 + Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có ba x+1 đường tiệm cận 110/191 B m < có ba đường tiệm m − ex C < m 6= p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 111 Chương Ứng dụng đạo hàm A m > Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH B < m 6= C < m 6= D −1 6= m < Câu 51 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ: x y0 y −∞ +∞ − − +∞ −1 −∞ Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f (x) A B C D Câu 52 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = đường tiệm cận A m> B m≤ x2 x−1 có −x+m C m= D m≥ 2x − Câu 53 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = (mx − 2x + 1) (4x2 + 4mx + 1) có đường tiệm cận A Không tồn m thỏa mãn B m = C m ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞) D m ∈ (−∞; −1) ∪ {0} ∪ (1; +∞) Câu 54 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x2 x−2 có + mx + m đường tiệm cận đứng B ≤ m ≤ m = − D m ≤ m ≥ A Khơng tồn m thỏa mãn ß ™ C m ∈ − ; 0; Câu 55 Đồ thị hàm số y = A m = −3 Câu 56 Đồ thị hàm số y = A m = (2m + 1)x + có đường tiệm cận qua điểm A(−2; 7) x+1 B m = −1 C m = D m = (4m − 1)x − có đường tiệm cận qua điểm A(−2; 5) mx + B m = −1 C m = D m = ±1 Câu 57 Cho hàm số y = f (x) xác định R \ {0; 3}, liên tục khoảng xác định có lim f (x) = 0, lim f (x) = −∞,f (2) = 0, lim− f (x) = +∞, lim+ f (x) = −∞ Mệnh đề sau x→±∞ x→0 x→3 x→3 đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang có ba tiệm cận đứng đường thẳng x = 0, x = x = B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = x = C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y = hai tiệm cận đứng đường thẳng x = 0, x = D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y = tiệm cận đứng đường thẳng x = Câu 58 Cho hàm số y = f (x) xác định R \ {−1}, liên tục khoảng xác định có đồ thị hình vẽ sau: 111/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 112 13 Tiệm cận Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH y −1 x O Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y = tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y = −1 tiệm cận đứng đường thẳng x = Câu 59 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số x+1 có đường tiệm cận y= (mx − x − 1) (2x2 + mx +Å2) ã ß ™ ï ò 1 ∪ {0} A {0} B −4; − C −4; − D −4; − ∪ {0} 4 √ mx + − x + Câu 60 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = (x − 1)2 khơng có tiệm cận đứng? A {−1} B {1} C {−1; 0; 1} D {−1; 1} Câu 61 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số x+2 p y=√ có hai tiệm cận ngang mx2 + + (1 − m)x2 + A m > B m < C ≤ m ≤ D < m < x−2 Câu 62 Biết đồ thị hàm số f (x) = có hai tiệm cận đứng x = x1 , x = x2 x + mx + n ® x1 − x = cho Mệnh đề sau đúng? x31 − x32 = 35 A m + n = −1 B m + n = −7 C m + n = D m + n = Câu 63 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ: x y0 y −∞ +∞ − − +∞ −1 −∞ Số đường tiệm cận đồ thị hàm số cho A B 112/191 C −1 D p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 113 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 64 Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B x |x| − C D √ Câu 65 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B x2 x+1 − 3|x| + C D Câu 66 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ sau: x y0 −∞ −2 +∞ − + +∞ y −∞ Hỏi đồ thị hàm số y = A 1 có tất đường tiệm cận đứng? 2f (x) − B C D Câu 67 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ sau: x y0 −∞ −2 +∞ − + +∞ y −∞ Hỏi đồ thị hàm số y = A 1 có tất đường tiệm cận ngang? 2f (x) − B C D Câu 68 Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = 1 B x= 2x2 − 5x + √ (x − 1) 2x − 1 C x = , x = D x = −1 √ √ 2x − 3x − − Câu 69 Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 − 3x + A x = 1, x = B x = C x = D y = x2 − 3x − ? x2 − 16 C Câu 70 Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B D 2x − ? x+3 D x = Câu 71 Hỏi đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −3 B x = C y = x2 − 3x + √ Câu 72 Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = ? 3x − − 8x2 − x − √5 ± 161 A x = B x = C x = 2, x = D x= 16 113/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 114 13 Tiệm cận Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 73 Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? sin x 1 A y=√ B y= C y= D y= x x +1 x +x+1 x Câu 74 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = khơng có tiệm cận đứng A (0; 4) B (−∞; 0) ∪ (1; +∞) C (0; 1) ß ™ C (−∞; 0) ∪ (4; +∞) \ − B m ∈ {−1; 1} B {−1; 1} C m ∈ (−2; 2) B (−4; 4) \ {0} C {−2; 0; 2} C (−2; 2) \ {0} mx2 mx2 114/191 có x3 − 3x + m B (−∞; −2) ∪ (2; +∞) D (−2; 2) 2x3 có − 3x2 + m B (−∞; −1) ∪ (0; +∞) D (−∞; 0) ∪ (1; +∞) Câu 82 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có ba tiệm cận đứng A (−∞; 1) C (−1; 1) \ {0} có + 4x + m D (−2; 2) Câu 81 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = ba tiệm cận đứng A (−1; 0) C (0; 1) có + 2x + m D {−2; 2} Câu 80 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = ba tiệm cận đứng A (−1; 1) C (−∞; −1) ∪ (1; +∞) x−2 có + mx + m D m ∈ {−2; 2} Câu 79 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = hai tiệm cận đứng A (−4; 4) x2 không + mx + x2 Câu 78 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = tiệm cận đứng A {−1; 0; 1} x−2 có + mx + m ß ™ B − ™ ß 3 D 0; − ; Câu 77 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng A m ∈ (−1; 1) x2 B (−∞; 0) ∪ (4; +∞) ß ™ D (−∞; 0) ∪ (4; +∞) \ − Câu 76 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = tiệm cận đứng ß ™ A (−∞; 0) ∪ (4; +∞) \ − ™ ß C 0; − ; x+1 + mx + m D (−∞; 0) ∪ (4; +∞) Câu 75 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = hai tiệm cận đứng A (0; 4) x2 (x − m) (x2 − 2x + m) B (−∞; +∞) \ {0; 1} D (−∞; 1) \ {0} p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 115 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 83 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y= (x − 2) (x2 − 2x + m2 ) có hai tiệm cận đứng A {−1; 1} B {−1; 0; 1} C {0; 1} D [−1; 1] √ 3x + + ax + b Câu 84 Biết đồ thị hàm số y = khơng có tiệm cận đứng Tính S = ab (x − 1)2 15 15 A S = −2 B S = C S= D S=− 6 x + ax + bx + c Câu 85 Biết đồ thị hàm số y = khơng có tiệm cận đứng Tính S = b + c (x − 2)2 A S = B S = C S = D S = x−3 có Câu 86 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = √ x2 + m ba đường tiệm cận A (0; +∞) B (−∞; 0] \ {−9} C {−9; 0} D (−∞; 0) \ {−9} x4 + ax2 + b khơng có tiệm cận đứng Tính S = ab (x − 1)2 A S = B S = −1 C S = −2 D S = √ 5x + + ax + b Câu 88 Biết đồ thị hàm số y = khơng có tiệm cận đứng Tính S = a + 2b (x − 3)2 11 29 39 27 A S=− B S=− C S=− D S=− 8 Câu 89 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y = có tất đường tiệm cận? 2f (x) − Câu 87 Biết đồ thị hàm số y = x f (x) −∞ −2 +∞ 0 - + +∞ f (x) −∞ A B C D Câu 90 Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số y = cận A a 6= 0; a 6= ±1 B a < 0; a 6= −1 x2 + a có đường tiệm x3 + ax2 C a 6= 0; a 6= −1 D a > BẢNG ĐÁP ÁN 11 21 31 A D C D 115/191 12 22 32 B D A A 13 23 33 B B C C 14 24 34 C B D A 15 25 35 D B D C 16 26 36 D A C B 17 27 37 C B D C 18 28 38 C C D C 19 29 39 B D A A 10 20 30 40 D B D D p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 116 14 Tiệm cận - VDC 41 51 61 71 81 B D C A C 42 52 62 72 82 C A B B D Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 43 53 63 73 83 C B A A B 44 54 64 74 84 A C D A C 45 55 65 75 85 C C A C B 46 56 66 76 86 B D B C C 47 57 67 77 87 D C A C C 48 58 68 78 88 A A A A C 49 59 69 79 89 A B B C C 50 60 70 80 90 B B C D C BÀI 14 TIỆM CẬN - VDC Câu Cho hàm số bậc ba f (x) = ax3 + bx2 +√cx + d có đồ thị hình bên (x2 − 3x + 2) x − Hỏi đồ thị hàm số g(x) = có đường tiệm x [f (x) − f (x)] cận đứng? A B C D y x O Câu Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số x √ f (x) = √ nhận trục tung làm tiệm cận đứng Khi tích x3 + mx + − x4 + x + + m2 x phần tử S 1 1 A − B C D − 2 3 Câu Biết hàm số f (x) = ax + bx + cx + d đạt cực đại điểm x = 3, đạt cực tiểu √ điểm (x − 1) ( x + 2) x = −2 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = p f (x) − f (1) A B C D Câu Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ Tổng số đường (x + 1)(x2 − 1) tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f (x) A B C D y O −1 x −2 Câu Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a 6= 0) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập giá trị nguyên m thuộc khoảng (−2019; 2020) để đồ thị hàm số g(x) = p (x − 1) f (x) có tất đường tiệm cận (tiệm (f (x) − 2) (x2 − 2mx + m + 2) cận đứng tiệm cận ngang) Số phần tử tập S A 2016 B 4034 C 4036 D 2017 y −2 −1 O x √ 20 + 6x − x2 Câu Cho hàm số y = √ Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số có x2 − 8x + 2m hai đường tiệm cận đứng 116/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 117 Chương Ứng dụng đạo hàm A m ∈ [6; 8) B m ∈ (6; 8) Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH C m ∈ [12; 16) D m ∈ (0; 16) So sánh nghiệm phương trình bậc hai với số Xét f (x) = ax2 + bx + c có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn ○ x1 < α < x2 ⇔ a.f (α) < a.f (α) > ○ x2 > x1 > α ⇔ S > 2α > a.f (α) > ○ x1 < x2 < α ⇔ S < 2α > a.f (α) > a.f (β) > ○ α < x1 < x2 < β ⇔ 2α < S < 2β > ® ○ α < x1 < β < x2 ⇔ a.f (α) > a.f (β) < Câu Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hình vẽ Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y = g(x) = (x2 − 4)4 (x − 3)(x3 + 1) f (f (x) − 1) A B C D y O −2 −1 x p x(x − m) − Câu Có số nguyên m ∈ (−10; 10) để đồ thị hàm số y = có tổng số x+2 đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang 3? A 12 B 10 C D 11 Câu Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số (x2 − 4)(x2 + 2x) có đường tiệm cận đứng? y= [f (x)]2 + 2f (x) − y −2 O x −3 A B C D Câu 10 117/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 118 14 Tiệm cận - VDC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) = ax4 + bx2 + c(a 6= 0) có đồ thị hình vẽ Tổng số đường √ tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2019(x − 2) x2 + 2020 g(x) = f (x) A B C D y −2 O x x−3 Có giá trị nguyên thuộc đoạn − + (2m2 + 1)x − m [−2020; 2020] tham số m để đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận (đứng ngang)? A 4039 B 4040 C 4038 D 4037 Câu 11 Cho hàm số y = x3 3mx2 x2 + x − Câu 12 Có số nguyên m để đồ thị hàm số f (x) = p x4 − 4mx3 + (4m2 + 5)x2 − 10mx + có đường tiệm cận? A B C D Câu 13 Cho hàm số bậc ba √f (x) có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số (x2 + 4x + 3) x2 + x có đường tiệm cận đứng? g(x) = x [f (x) − 2f (x)] A B C D y −3 Câu 14 Cho hàm số bậc ba f (x) có đồ thị √ hình vẽ Số đường tiệm cận (x2 − 2x − 3) x + đồ thị hàm số g(x) = (x − x) [f (x) + f (x)] A B C D −1 O x y −1 O x −1 √ x−1+2 Câu 15 Đồ thị hàm số y = √ có hai đường tiệm cận đứng x − 4x + m A m > B < m < C m ≥ D ≤ m < √ Câu 16 Cho hàm số y = Số giá trị thực tham số m cho [x − (2m + 1)x + 2m] x − m 10m số nguyên đồ thị hàm số có đường tiệm cận A 11 B 12 C D Câu 17 Cho hàm số bậc ba f (x) có đồ thị hình vẽ Số đường tiệm cận đồ thị x2 − x hàm số g(x) = [f (x)]2 − 2f (x) A B C D y O x −2 118/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 119 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH BẢNG ĐÁP ÁN D 11 D D 12 D D 13 D B 14 B A 15 D A 16 D C 17 C D D 10 B BÀI 15 GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG CONG CĨ YẾU TỐ HÌNH HỌC - LƯỢNG GIÁC Câu Tổng tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 ba điểm phân biệt A, B, C (B nằm A C) cho AB = 2BC A −2 B −4 C −3 D −1 Câu Cho đường cong (H) : y = m + (P ) : y = x2 + x − cắt ba điểm phân biệt x đường tròn qua ba điểm có bán kính Mệnh đề sau đúng? A m ∈ (1; 6) B m ∈ (−6; 1) C m ∈ (−∞; −6) D m ∈ (6; +∞) Câu Có số thực m để đường thẳng y = −x + m cắt đồ thị hàm số y = x3 + (2 − m)x2 + 3(2m − 3)x + m ba điểm phân biệt A(0; m); B C cho OA đường phân giác ’ BOC? A B C D Câu Đường thẳng y = mx − cắt đồ thị hàm số y = 2x3 − 3x + m ba điểm phân biệt A, B, C cho A có hồnh độ điểm M (2; 2m − 1) nằm đoạn BC thỏa mãn M B = 2M C Mệnh đề dướiÅđây đúng? ã A m ∈ − ;3 B m ∈ (3; 50) C m ∈ (50; 100) D m ∈ (100; +∞) Câu Tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx − m + cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + x + ba điểm A, B, C cho AB = BC A m ∈ (−∞; 0] ∪ ã [4; +∞) B m ∈ R Å C m ∈ − ; +∞ D m ∈ (−2; +∞) Câu Cho (C) : y = x3 − 3x2 + 4, đường thẳng d : y = m(x + 1) với m tham số, đường thẳng ∆ : y = 2x + Tìm tổng tất giá trị m để (C) cắt d ba điểm phân biệt A(−1; 0); B C cho d(B,∆) + d(C,∆) = √ A 16 B − C D 11 Câu Biết đường thẳng d qua I(1; 2) có hệ số góc k cắt Parabol (P ) : y = x2 hai điểm phân biệt A, B cho IA = 2IB Mệnh đề sau đúng? A k ∈ (−2; 0) B k ∈ (0; 2) C k ∈ (2; 4) D k ∈ (−4; −2) Câu Có số thực m để đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + (4m − 1)x + 2m2 − cắt trục hoành ba điểm phân biệt A, B, C lần luợt có hồnh độ tăng dần cho AB = BC A B C D Câu Gọi S tập hợp tất giá trị thực m để đường thẳng y = x − cắt đồ thị # » 4# » y = mx3 − 6x2 + 9mx − ba điểm phân biệt A(0; −3); B C cho AB = 3AC Tổng giá trị phần tử S 7 A − B C D − 4 4 119/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 120 15 Giao điểm đường cong có yếu tố hình học - lượng giác Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 1 Câu 10 Biết đường thẳng d : y = mx − cắt đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − ba điểm phân 3 Å ã biệt A 0; − , B C cho diện tích tam giác OBC gấp đơi diện tích tam giác OAB Mệnh đề sau đâyÅđúng? ã ã ã ã Å Å Å 1 5 ;1 ;3 A m ∈ 0; B m∈ C m ∈ 1; D m∈ 4 4 Câu 11 Cho đồ thị (C) : y = x4 − 3x2 − đường thẳng d : y = m với m > Biết d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O Mệnh đề sau đúng? A m4 ∈ (14; 30) B m4 ∈ (1; 10) C m4 ∈ (11; 14) D m4 ∈ (31; 36) Câu 12 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx + m cắt đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − ba điểm phân biệt M (−1; 0); A B cho M A = 2M B Tổng giá trị phần tử S A −82 B −10 C −9 D −81 Câu 13 Biết đường thẳng y = mx − 2m cắt đồ thị hàm số y = −x3 + 6x2 − 9x + ba điểm phân biệt A, B, C, A(2; 0) Gọi H, K hình chiếu B, C lên trục tung Biết diện tích hình thang BHKC Mệnh đề sau đúng? 3 3 A m≤− B − < m < C 1≤m< D m≥ 2 2 Câu 14 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + (m + 1)x + ba √ điểm phân biệt M , N , P (0; 1) cho tam giác OM N nội tiếp đường trịn có đường kính 34 Tổng giá trị phần tử S A −3 B C −2 D −6 Câu 15 Tập hợp chứa giá trị thực m để đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = 4x3 − 6mx2 + ba điểm phân biệt A, B, C C có hồnh độ khơng đổi AC = Å BC? ã Å ã 1 A ;4 B (−1; 1) C −2; − D (0; 2) Câu 16 Với − < m 6= 0, đường thẳng d : y = mx − 2m − cắt đồ thị hàm số (C) : y = x3 − 3x2 + ba điểm phân biệt A(−2; 2); B C Gọi kB ; kC hệ số góc tiếp tuyến đồ thị (C) B C Giá trị nhỏ biểu thức kB · kC A B C −1 D −9 Câu 17 Cho điểm A(−1; 3); B(−2; 8); C(−3; 15) thuộc đồ thị hàm số (C) : y = ax3 + bx2 + cx + d (a 6= 0) đường thẳng AB, BC AC cắt (C) điểm thứ hai M , N , P có tổng hồnh Åđộ ã điểm 27 Tìm tọa độ giao điểm Q (C) trục tung Å ã 6 A 0; − B (0; 26) C (0; −6) D 0; − 11 Câu 18 Cho điểm A(1; −1); B(2; 0); C(3; 3) thuộc đồ thị hàm số (C) : y = ax3 + bx2 + cx + d (a 6= 0) đường thẳng AB, BC AC cắt (C) điểm thứ hai M , N , P có tổng hồnh Åđộ điểm ã Tìm Å tọa độ ã giao điểm Q củaÅ (C) vàãtrục tung Å ã 6 18 A 0; − B 0; − C 0; − D 0; − 11 5 Å ã Câu 19 Cho điểm M 2; − Biết đường thẳng y = 2x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + (m + 4)x + m + ba điểm phân biệt A(−1; 0); B C cho tam giác M BC Mệnh đề Å ã đúng? Å ã Å ã Å ã 3 1 A m ∈ −1; − B m ∈ − ;0 C m∈ ;1 D m ∈ 0; 4 2 120/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 121 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 20 Đường thẳng y = −x + cắt đồ thị hàm số y = 4x3 − 6mx2 + ba điểm phân biệt A, B, C A thuộc trục tung B, C đối xứng qua đường thẳng d : y = x + Mệnh đề sau đâyÅđúng? ã Å ã Å ã Å ã 15 15 2 A m∈ B m ∈ −∞; − C m ∈ − ;− D m∈ − ; ; +∞ 4 3 3 Câu 21 Cho hai đường cong (C1 ) : y = x2 − 3x − (C2 ) : y = x2 − 6x cắt ba điểm x phân biệt Đường tròn qua ba điểm có bán kính gần với kết sau đây? A 12,4 B 6,4 C 4,4 D 11,4 Câu 22 Biết hai đường cong (C1 ) : y = x4 − 6x2 + 4x + (C2 ) : y = x4 − 6x3 − 6x2 + 22x cắt ba điểm bán kính bằng? √ phân biệt Đường tròn √ qua ba điểm có √ √ 105 8101 115 95 A B C D 2 Câu 23 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng (d) : y = x + cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + (m + 1)x + tại√ba điểm phân biệt M , N P (0; 1) cho tam giác OM N nội tiếp đường trịn đường kính Số phần tử S A B C D Å ã \ {0}, đường thẳng (d) : y = x + cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + Câu 24 Khi m ∈ −∞; (m + 1)x + ba điểm phân biệt M , N P (0; 1) Bán kính đường trịn ngoại tiếp 4OM N có giá trị nhỏ √ √ A B 2 C D 2 x − 2x − hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến (P ) A, B vng góc với Đường thẳng d qua điểm cố định K(a; b) Giá trị 2a + b A B C D Câu 25 Đường thẳng (d) cắt parabol (P ) : y = Câu 26 Có đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số (C) : y = x4 − 3x2 ba điểm phân biệt # » #2 » A, M , B, M điểm tiếp xúc (d) (C) thỏa M A = 3M B? A B C D x + 2m − 2m (C2 ) : y = cắt x+1 (x + 1)2 √ hai điểm phân biệt A, B khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB nhỏ 2? A 10 B C D 12 Câu 27 Có số nguyên m để hai đường cong (C1 ) : y = (2m + 1)x − hai điểm phân x+1 biệt A, B Gọi M trung điểm AB, điểm N thuộc đường tròn (C) : (x + 2)2 + (y − 3)2 = Khi tam giác OM N vng cân O m thuộc khoảng đây? A (1; 2) B (2; 3) C (−4; −3) D (3; 4) Câu 28 Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = Câu 29 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để hai đồ thị hàm số y = x (x4 − mx3 + x − 1) + m y = x2 cắt ba điểm phân biệt nằm đường trịn có bán kính Hỏi tập S có tất phần tử? A B Vô số C D Câu 30 Có số thực m để hai đường cong (C1 ) : y = x2 − 2x (C2 ) : y = x3 − x2 − (m + 4)x + m − cắt điểm phân biệt nằm đường tròn có bán kính 4? A Vơ số B C D 121/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 122 16 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên x−m , (m 6= 1) Có Câu 31 Cho hai đường cong (C1 ) : f (x) = x2 − mx (C2 ) : g(x) = x−1 số nguyên m biết tồn giá trị x0 ∈ (2; 6) cho gọi d1 , d2 tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 thuộc (C1 ), (C2 ) d1 , d2 cắt A; (d1 ), (d2 ) cắt trục Ox B, C AB = AC? A B C D Câu 32 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị (C) qua điểm A(1; 1), B(2; 4), C(3; 9) Các đường thẳng AB, BC, CA cắt (C) điểm thứ hai M , N , P có tổng hồnh độ điểm Giá trị f (0) A −6 B −18 C 18 D Câu 33 Đường thẳng (d) qua điểm A(2; 0) có hệ số góc m > cắt đồ thị hàm số y = −x3 + 6x2 − 9x + ba điểm phân biệt A, B, C Gọi B , C hình chiếu vng góc B, C lên trục tung Biết hình thang BB C C có diện tích 8, A m ∈ (5; 8) B m ∈ (0; 1) C m ∈ (1; 3) D m ∈ (3; 5) Câu 34 Cho hàm số y = x3 − (m + 2)x2 − (2m + 13)x − m − có đồ thị (Cm ); đường thẳng d : y = mx + m + điểm I(1; 4) Tính tổng tất giá trị tham số m, biết đường thẳng d cắt đồ thị (Cm ) ba điểm phân biệt A, B, C với A có hồnh độ −2 ba điểm I, B, C tạo thành tam giác cân I A −12 B −6 C −4 D −10 BẢNG ĐÁP ÁN 11 21 31 B A B B 12 22 32 A A B B 13 23 33 C D B C 14 24 34 D C B C D 15 B 25 C B 16 D 26 A B 17 D 27 C B 18 C 28 D B 19 D 29 A 10 B 20 B 30 D BÀI 16 BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN PHẦN Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ y0 −1 + +∞ − + +∞ y −∞ Số nghiệm phương trình f (x) − = A B −2 C D Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau 122/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 123 Chương Ứng dụng đạo hàm x Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH −∞ y0 −1 + +∞ − + y −5 Số nghiệm phương trình f (x) + = A B C D Câu Cho khắng định sau: i) Nếu hàm số y = f (x) xác định R thoả mãn f (0) · f (1) < đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hồnh điểm ii) Nếu hàm số y = f (x) xác định R thoả mãn f (0) · f (1) < f (0) · f (−1) < đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hồnh hai điểm Mệnh đề đúng? A Khẳng định i) khẳng định ii) C Khẳng định i) sai khẳng định ii) B Khẳng định i) khẳng định ii) sai D Khẳng định i) sai khẳng định ii) sai Câu Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục đoạn [−7; 5] có đồ thị hình vẽ bên y −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 O −1 x −2 −3 −4 −5 −6 Số nghiệm phương trình f (f (x)) = A B C D Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ y0 −1 + − − +∞ +∞ + +∞ y −∞ 123/191 −∞ p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 124 16 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên Phương trình f (x) = m có hai nghiệm thực phân biệt A m < m > B m = C m = D < m < Câu Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f (x) = −1 A B C D y −1 O x −2 Câu Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R có bảng biến thiên sau x −∞ y0 −2 + +∞ − + +∞ y −∞ −2 Tập hợp tất giá trị m để phương trình f (x) = m có nghiệm A (−∞; −2) ∪ (2; +∞) B (−∞; −2] ∪ [2; +∞) C (−2; 2) D [−2; 2] Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) −1 − 0 + +∞ +∞ − + +∞ −1 f (x) −2 −2 Số nghiệm phương trình f (x) = A B C D Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) −2 − +∞ + +∞ − + +∞ f (x) −2 124/191 −2 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 125 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Số nghiệm phương trình f (f (x)) + = A B C D Câu 10 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên x −∞ −1 + f (x) − + +∞ −2 f (x) +∞ −∞ −2 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (x) = f (m) có ba nghiệm phân biệt A m ∈ (−2; 2) B m ∈ (−1; 3) \ {0; 2} C m ∈ (−1; 3) D m ∈ [−1; 3] \ {0; 2} Câu 11 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục nửa khoảng (−∞; −2] [2; +∞), có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tập hợp giá trị m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân biệt x −∞ y0 −2 2 − − +∞ +∞ + +∞ y 22 Å ã ; ∪ (22; +∞) A m∈ Å4 ã C m∈ ; +∞ B m ∈ [22; +∞) Å ò D m∈ ; ∪ [22; +∞) Câu 12 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R có bảng biến thiên sau x −∞ y0 −1 + +∞ − + +∞ −1 y −∞ −5 Tập hợp tất giá trị m để phương trình f (x) = m có nghiệm A B C D Câu 13 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ 125/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 126 16 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên x y0 −∞ − + +∞ + +∞ y −1 −∞ Số nghiệm phương trình f (x2 ) = A B C D Câu 14 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x3 − 3x)(x2 − 3x), với x ∈ R Phương trình f (x) = có tối đa nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 15 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Khi phương trình f (|x − 2|) = − có nghiệm? A B C D y −1 O x −1 Câu 16 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x y0 −∞ − −2 + +∞ − +∞ + +∞ y −2 −4 Số nghiệm phương trình f (x) + = A B C D Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x y0 −∞ − −2 +∞ + − +∞ + +∞ y −2 Phương trình f (f (x)) = có tối đa nghiệm A 16 B C 10 126/191 −4 D 12 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 127 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 18 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ x y0 −∞ − 0 + +∞ − +∞ + y −1 Số nghiệm phương trình f (x) = A B C D Câu 19 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + Phương trình (x3 − 3x2 + 2)3 − 4(x3 − 3x2 + 2) + = có nghiệm thực? A B C D y −1 O x x −1 −2 Câu 20 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) + − +∞ + +∞ f (x) −∞ Số nghiệm thực phương trình −3f (x) + = A B C D Câu 21 Cho hàm số f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f (|x2 − 3x|) = A 12 B 10 C D y −1 O −1 Câu 22 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ sau 127/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 128 16 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên x y0 −1 − 0 + +∞ +∞ − + +∞ y −1 −∞ −∞ −1 Phương trình f (x2 − 2x) = có nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 23 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ sau: −∞ x y0 + + +∞ +∞ − y −∞ −∞ −∞ Biết f (−4) = f (2) = f (6) = Có số nguyên m < 2018 để phương trình f (|x| − m) = có nghiệm phân biệt? A 2021 B 2023 C 2013 D 2019 Câu 24 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ sau −∞ x y0 + + +∞ +∞ − y −∞ −∞ −∞ Với m tham số thực thay đổi, phương trình f (|x| + m) có tối đa nghiệm? A B C D Câu 25 Cho hàm số f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau x y0 −∞ + −1 − 0 + +∞ − y −∞ −1 −∞ Đồ thị hàm số y = f (x) cắt đường thẳng y = −2018 điểm? A B C D Câu 26 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x y0 −∞ + −1 − +∞ + +∞ y −∞ 128/191 −1 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 129 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Tìm số nghiệm phương trình |f (x)| − = A B C D Câu 27 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a 6= 0) có đồ thị hình vẽ Phương trình f (f (x)) = có nghiệm thực phân biệt? A B C D y −2 −1 O x −1 −2 Câu 28 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f (f (x)) = A 14 B 16 C 12 D 10 y − 52 −1 O x − 32 −6 Câu 29 Cho hàm số y = f (x) y = g(x) liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên cho hình vẽ x −∞ f (x) +∞ x −∞ g (x) − +∞ +∞ − − +∞ g(x) f (x) −∞ Mệnh đề sau sai? A Phương trình f (x) = g(x) khơng có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 0) B Phương trình f (x) + g(x) = m có nghiệm với m C Phương trình f (x) + g(x) = m có hai nghiệm với m > D Phương trình f (x) = g(x) − khơng có nghiệm Câu 30 129/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 130 16 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục khoảng (−∞; +∞) có đồ thị hình vẽ bên Đặt g(x) = f (f (x)) Số nghiệm phương trình g (x) = là? A 11 B C D y −2 −1 O −1 x −2 −3 Câu 31 Cho hàm số u(x) liên tục [0; 5] có bảng biến thiên hình vẽ x 3 u(x) 1 √ √ Có giá trị nguyên m để phương trình 3x + 10 − 2x = m · u(x) có nghiệm đoạn [0; 5]? A B C D Câu 32 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R có đồ thị hình vẽ Đặt g(x) = f [f (x)] Tìm số nghiệm phương trình g (x) = A B C D y −1 O x −6 −7 Câu 33 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ sau: x y0 −1 − + +∞ 0 +∞ − + +∞ y −1 −∞ Phương trình f (x) = có nghiệm thực A B 130/191 −∞ −1 C D p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 131 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 34 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình f (x) + m = có nghiệm thực phân biệt A m < B m = −3 C −4 < m < −3 D m = y −1 x O −3 −4 Câu 35 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt có hồnh độ lớn A ≤ m ≤ B < m < C < m ≤ D ≤ m < y O x Câu 36 Cho hàm số f (x) = x3 − 6x2 + 9x Với số nguyên dương n, đặt fn (x) = f (fn−1 (x)) f1 (x) = f (x) Số nghiệm phương trình f9 (x) = A 9842 B 19683 C 19684 D 9841 Câu 37 Cho hàm số f (x) = x3 − 6x2 + 9x Đặt f1 (x) = f (x) fn (x) = f (fn−1 (x)) Tìm số nghiệm phương trình f6 (x) = A 365 B 364 C 729 D 730 Câu 38 Cho hàm số f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f (x2 − 3x) = A B C D y −1 O x −1 Câu 39 Cho hàm số f (x) = x3 − 3x2 − 3x + Số nghiệm thực phân biệt phương trình p f (f (x) − 2) − = − f (x) A B C D Câu 40 Cho hàm số f (x) = x3 − 6x2 + 9x + Khi đó, phương trình f (f (f (x) − 1) − 2) = có nghiệm thực phân biệt 131/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 132 16 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên A B 14 C 12 D 27 Câu 41 Cho hàm số y = f (x) thoả mãn f (2) = 18 v cú th nh hỡnh văe bờn Cú số nguyên m để phương trình f (2 sin x) = m có nghiệm khoảng (0; π) A 18 B 21 C 19 D 20 y −2 O x −2 Câu 42 Cho hàm số f (x) = x3 − 3x + có đồ thị nh hỡnh văe bờn Cú bao nhiờu s nguyờn m để phương trình (x3 − 3x + 2) = m (x3 − 3x + 2) có nghiệm thực A B C D y −2 −1 O x Câu 43 Cho hàm số f (x) = x4 − 4x2 + Khi đó, phương trình f (f (f (x) − 1) − 2) = có nghiệm thực phân biệt A 24 B 22 C 26 D 32 Câu 44 Xác định tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình 3 2x + x − 3x − = m − 2 có nghiệm thực biệt ã phân Å Å ã 19 ∪ A S = −5; − ;6 4ã Å ã Å 19 ∪ ;6 C S = −2; − 4 ã Å ã 19 ∪ B S = −2; − ;7 4 Å D S = (−3; −1) ∪ (1; 2) Câu 45 Xác định tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình 3 2x + x − 3x − = m − 2 có nghiệm Å ãthựcÅphânãbiệt 19 A S = − ; ∪ 2; Å ã Å ã 19 C S = −2; − ∪ ;6 4 Å ã Å ã 19 ∪ ;7 B S = −2; − 4 D S = (−3; −1) ∪ (1; 2) Câu 46 Có số ngun m để phương trình 64|x|3 = (x2 + 1) (12|x| + m (x2 + 1)) có nghiệm thực A B Vơ số C D Câu 47 Cho hàm số f (x) = x2 (x2 − 1) (x2 − 4) (x2 − 9) Phương trình f (x) = có nghiệm thực phân biệt A B C D 132/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 133 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH f (f (x)) Câu 48 Cho hàm số f (x) = x3 − 3x2 + x + Phương trình = có nghiệm 2f (x) − thực phân biệt A B C D f (f (x)) = có nghiệm Câu 49 Cho hàm số f (x) = x3 − 3x2 + x + Phương trình 2f (x) − thực phân biệt A B C D Câu 50 Có số nguyên m để phương trình 3x5 − 15x3 − 60x + m = có ba nghiệm thực phân biệt A 289 B 287 C 286 D 288 Câu 51 Cho hàm số đa thức bậc bốn f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có đồ thị hỡnh văe bờn S nghim ca phng trỡnh (f (x))2 = f 00 (x) · f (x) A B C D y x O Câu 52 Có số nguyên m để phương trình m(x + 4) = (x2 − 1) (x2 − 9) có bốn nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 53 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ −1 f (x) + − +∞ + +∞ −2 f (x) −2 −∞ Có số nguyên dương m để phương trình f (2 sin x + 1) = f (m) có nghiệm thực A B C D Câu 54 Cho hàm số f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f (x2 − 2x) = A B C D y −2 −1 133/191 O x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 134 16 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên Câu 55 Cho hàm số f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số giá trị nguyên m để phương trình f (x2ï− 2x) ị= m có bốn nghiệm thực phân biệt đoạn − ; 2 A B C D y −2 −1 O x Câu 56 Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y = x3 + (a + 10)x2 − x + cắt trục hoành điểm A B C 11 D 10 Câu 57 Có số nguyên m ∈ (−2018; 2018) để đồ thị hàm số y = x3 − m(x + 1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt A 2011 B 2012 C 2024 D 2023 Câu 58 Cho hàm số y = x3 + mx + (Cm ) Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị (Cm ) cắt trục hoành điểm A (−3; +∞) B [−3; +∞) C (−∞; +∞)\{−3} D (−∞; −3) Câu 59 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − x2 + 18mx − 2m cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 tho măan x1 < < x2 < x3 A m > B m < C m > D m < −1 Câu 60 Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 6x2 + 9x + m cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn < x1 < < x2 < < x3 < A (−4; 0) B (4; 0) C (−3; 0) D (1; 3) Câu 61 Tập hợp giá trị thực tham số k để đường thẳng y = kx − 2k cắt đồ thị hàm số y = |x|3 − 3|x| − bốn điểm phân biệt khoảng (a; b) Tinh S = 9a + b √ √ √ √ A S = 10 − B S = C S = − D S = − Câu 62 Cho hàm số y = x3 + mx + (Cm ) Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị (Cm ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt A (−3; +∞) B [−3; +∞) C (−∞; +∞)\{−3} D (−∞; −3) Câu 63 Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x + cắt đường thẳng y = m hai điểm phân biệt A {2; 6} B (2; 6) C [2; 6] D (−2; 2) Câu 64 Cho hàm số g(x) = x3 − 6x2 + 9x + m, với giá trị tham số m để phương trình g(x) có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 Mệnh đề đúng? A < x1 < < x2 < < x3 < B < < x1 < x2 < < x3 < C x1 < < < x2 < < x3 < D < x1 < < < x2 < < x3 Câu 65 Có số nguyên tham số m để phương trình m(x + 3) = (x2 − 1) (x2 − 6) có bốn nghiệm phân biệt? A B C D Câu 66 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c với a, b, c số thực thỏa mãn a > 0, f (0) > 0, f (−1) < Số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) với trục hoành A B C D 134/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 135 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 67 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d thỏa mãn a > 0, d > 2018, a + b + c + d − 2018 < Số nghiệm phương trình f (x) = 2018 A B C D Câu 68 Cho y = f (x) hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f (f (cos x) − 1) = có nghiệm thuộc đoạn [0; 3π]? A B C D y −2 −1 O −1 x −2 −3 Câu 69 Cho hàm số f (x) = + mx2 Có số nguyên m ∈ (−20; 20) để phương trình f (f (x)) = x có bốn nghiệm thực phân biệt? A 19 B 20 C 18 D 21 Câu 70 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị cắt trục hoành bao điểm phân biệt Số nghiệm thực phân biệt phương trình (3ax2 + 2bx + c) − (ax3 + bx2 + cx + d) (6ax + 2b) = A B C D Câu 71 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Điều kiện cần ỵvà đủ để óbất phương trình 3f (x) ≥ x3 − 3x + m nghiệm với √ √ x ∈ − 3; Ä √ ä Ä√ ä A m ≥ 3f − B m ≤ 3f C m ≥ 3f (1) √ − D m ≤ 3f (0) y Câu 72 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trêm R có đồ thị đường cong hình bên Đặt g(x) = f (f (x)), Tìm số nghiệm phương trình g (x) = A B C D √ −1 O x y −2 −1 O x −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7 Câu 73 Có số thực m để phương trình (x − 1)6 + (x − 1)2 = |x − m|3 + |x − m| có ba nghiệm thực phân biệt? A B C D 135/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 136 16 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên Câu 74 Cho hàm số y = f (x) = ax4 + 2bx3 − 3cx2 − 4dx + 4h có đồ thị hàm số f (x) hình vẽ Tập nghiệm phương trình f (x) = 5h có số phần tử A B C D y −3 −1 Câu 75 Cho hàm số f (x) = ax3 + 3bx2 − 2cx + d với a, b, c, d ∈ R có đồ thị hình a vẽ bên Số nghiệm thực phương trình x4 + (a + b) x3 + (3b − c) x2 + (d − 2c) x + d = 2019 A B C D O x y 1 x O −3 Câu 76 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ f (x) − +∞ +∞ + − f (x) −1 −∞ Phương trình f (4x − x2 ) = log2 m cóÅ nghiệm thực phân biệt ã ã Å 1 A m ∈ (0; 8) B m∈ C m ∈ (−1; 3) D m ∈ 0; ;8 2 Câu 77 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Có số x nguyên m để phương trình f + + x = m có nghiệm thuộc đoạn [−2; 2]? A 11 B C D 10 y −2 O x −2 −4 Câu 78 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hàm số y = f (x) hình vẽ Tất giá trị thực tham số m để bất phương trình m + x2 < f (x) + x3 nghiệm với x ∈ (0; 3) x −∞ +∞ f (x) 136/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 137 Chương Ứng dụng đạo hàm A m < f (0) B m ≤ f (0) Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH D m < f (1) − C m ≤ f (3) Câu 79 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun m để phương trình f (x3 − 3x) = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−1; 2]? A B C D y −2 x O −2 (2019) CâuÅ80 Cho (x) > m có nghiệm với ã hàm số f (x) = cos 2x Bất phương trình f π 3π x∈ ; 12 A m < 22019 B m ≤ 22018 C m < 22018 Câu 81 Cho hàm số f (x) = cos 2x Bất phương trình f (2019) D m ≤ 22019 Å (x) > m có nghiệm x ∈ π 3π ; 12 ã A m < 22019 B m ≤ 22018 C m < 22018 D m ≤ 22019 Câu 82 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Phương trình f (f (x) − 1) = có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D y −2 −1 O x −3 x − (m + 1)x2 + (3m2 + 4m + 5) x + 2019 hàm số g(x) = (m2 + 2m + 5) x3 − (2m2 + 4m + 9) x2 − 3x + (với m tham số) Phương trình g (f (x)) có nghiệm phân biệt? Câu 83 Cho hàm số f (x) = A B C D Câu 84 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f nghiệm x ∈ [1; 2], biết f (x) = x5 + 3x3 − 4m A 16 B 15 C 17 Äp ä f (x) + m = x3 − m có D 18 Câu 85 137/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 138 16 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên Cho hàm số y = f (x)√liên tục R có đồ thị hình vẽ = m có nghiệm thuộc nửa khoảng bên Phương trình f − x ỵ√ √ ä 2, ỵ √ ó A m ∈ [−1; 3] B m ∈ −1; f ( 2) Ä √ ó C m ∈ 1; f ( 2) D m ∈ (−1; 3] y −2 O x x −1 Câu 86 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để phương trình f (f (x) − m) = có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D y −2 −1 O −3 Câu 87 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f (f (sin x)) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) A [−1; 3) B (−1; 1) C (−1; 3] D [−1; 1) y 1 −1 x O −1 Câu 88 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thịÄnhư hình vẽ ä bên Có số nguyên m để phương trình f x (x − 2) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0; 4]? A B C D y O x BẢNG ĐÁP ÁN 138/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 139 Chương Ứng dụng đạo hàm 11 21 31 41 51 61 71 81 B D C A D C B B A 12 22 32 42 52 62 72 82 B A D B D D D A C 13 23 33 43 53 63 73 83 D C C C A D A A C 14 24 34 44 54 64 74 84 Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH C B C D C B A D A 15 25 35 45 55 65 75 85 A D B B A D B A C 16 26 36 46 56 66 76 86 A B B A C D A B A 17 27 37 47 57 67 77 87 A C B A A A A C C 18 28 38 48 58 68 78 88 B A A D D A D B A 19 29 39 49 59 69 79 A B D C A A A B 10 20 30 40 50 60 70 80 B C A B B A D B BÀI 17 BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN PHẦN Câu Có số nguyên m để phương trình m(x + 3) = (x2 − 2)(x2 − 4) có bốn nghiệm thực phân biệt A B C D √ √ Câu Có số nguyên m để phương trình x3 + (m − 8) 4x − m = 4x( 4x − m − 2) có hai nghiệm thực phân biệt A B C D Câu Có số nguyên m để phương trình (x3 − 3x + m)2 − 4x + m = có ba nghiệm thực phân biệt A B C D √ √ Câu Có số ngun m để phương trình m − x + x + = A B C D Câu Có số nguyên m để phương trình phân biệt A 10 B x4 m − x3 + = −2x + có bốn nghiệm thực 4 C D Câu Cho hàm số f (x) = x4 − 3x2 + Số nghiệm thực phương trình (f (x))2 = f (x) · f 00 (x) A B C D Câu Có số nguyên m để phương trình |x|3 − 12|x| = mx − có bốn nghiệm thực phân biệt A 19 B 21 C 20 D 18 Å ã3 x m −x + − + 2(x4 + 8x + − m) = Câu Có số ngun m để phương trình 4 có bốn nghiệm thực phân biệt A 10 B C D √ Câu Có số nguyên m để phương trình x3 + m = 3 3x − m có nghiệm thực phân biệt A B C D Vô số √ Câu 10 Có số ngun m để phương trình x5 + m = 5 5x − m có nghiệm thực phân biệt A B C D 139/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 140 17 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên Câu 11 Có số nguyên m để phương trình (3x5 − 5x3 − 32x − m) +24x5 −240x−8m = có ba nghiệm thực phân biệt A 57 B 78 C 56 D 79 Câu 12 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Phương trình |3f (|x|) − 4| = có nghiệm thực phân biệt y −3 −2 −1 O x x −1 −2 A 12 B C D Câu 13 Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (2) = 18 có đồ thị hinh vẽ bên Có số nguyên m để phương trình f (2 sin x) = m có nghiệm khoảng (0; π) y −3 −2 −1 O −1 −2 A 18 B 21 C 19 D 20 Câu 14 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có bảng biến thiên sau x y −∞ 0 + +∞ − + +∞ y −∞ Khi phương trình |f (x)| = m có bốn nghiệm thực phân biệt x1 < x2 < x3 < < x4 7 A B C < m < D < m ≤ < m < ≤ m < 27 27 Câu 15 Có số nguyên m để phương trình mx4 − 4x + m = có hai nghiệm thực phân biệt A B C D 6 3 2 Câu 16 Tập hợp tất giá trị thực m để phương ï ò trình x + 6x − m x + (15 − 3m )x − 6mx + 10 = có hai nghiệm thực thuộc đoạn ; (a; b] Giá trị biểu thức a + 2b A B C 10 D 140/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 141 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 17 Xét số thực với a 6= 0, b > cho phương trình ax3 − x2 + b = có hai nghiệm thực Giá trị lớn biểu thức a2 b 15 27 A B C D 27 4 15 Câu 18 Tập hợp tất các√số thực m để phương trình 4|x|3 − 3|x| − = m(x − 1) có bốn nghiệm thực phân biệt khoảng (a; b − c) với a, b, c số nguyên dương Giá trị biểu thức a + b + c A 109 B 64 C 118 D 55 Câu 19 Cho đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c hình bên Có giá trị ngun tham số m để phương trình |ax4 + bx2 + c| = m có nghiệm phân biệt? y −2 A B C √ − O √ 2 x D Câu 20 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn f (x1 ) · f (x2 ) = Số nghiệm thực phân biệt phương trình f (x) = A B C D Câu 21 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn f (x1 ) · f (x2 ) > Số nghiệm thực phân biệt phương trình f (x) = A B C D Câu 22 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn f (x1 ) · f (x2 ) < Số nghiệm thực phân biệt phương trình f (x) = A B C D Câu 23 Cho hàm số f (x) = ax4 +bx2 +c có điểm cực đại x1 ; điểm cực tiểu x2 thỏa mãn f (x1 )·f (x2 ) < Số nghiệm thực phân biệt phương trình f (x) = A B C D Câu 24 Cho hàm số f (x) = ax4 +bx2 +c có điểm cực đại x1 ; điểm cực tiểu x2 thỏa mãn f (x1 )·f (x2 ) = Phương trình f (x) = có tối thiểu nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 25 Tập hợp tất giá trị thực m để phương trình 2x3 − 3x2 + m + = có hai nghiệm lớn 1 A (−1; 0) B (− ; 0) C (0; ) D (0; 1) 2 ® n+m>0 Câu 26 Cho hàm số f (x) = x3 + mx2 − nx − có Số nghiệm thực phân biệt 2(2m + n) + < phương trình f (x) = A B C D 141/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 142 17 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên Câu 27 Cho hàm số f (x) đồng biến R Có số nguyên m để phương trình f 16 cos2 x + sin 2x − = f (2(1 + + + m)) có nghiệm thực A B 10 C D Câu 28 Cho hàm số f (x) xác định liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên a để phương trình y f (3 sin x + cos x) = f (2a − 1) có nghiệm thực A 11 O B 10 C x D Câu 29 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ y0 a − c b + +∞ − 0 +∞ + +∞ f (b) y f (a) f (c) Biết f (a) > 0, f (a) > f (c) Phương trình f (x) = có tối đa nghiệm thực A B C D Câu 30 Hình bên đồ thị hàm số y = 2x3 − 3x2 Sử dụng đồ thị cho, tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 16|x|3 − 12x2 (x2 + 1) = m(x2 + 1)3 có nghiệm thực y O x −1 A Với m B −1 ≤ m ≤ C −1 ≤ m ≤ Câu 31 Cho hàm số f (x) xác định liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên a để phương trình f (16|x|3 − 12x2 (x2 + 1)) = f (a(x2 + 1)3 ) có nghiệm thực A B C D Vô số D ≤ m ≤ y O 142/191 x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 143 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 32 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình a (f (x))3 +b (f (x))2 + cf (x) + d = A B C D y O −2 −1 x x −1 Câu 33 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình a (f (x))3 +b (f (x))2 + cf (x) + d = A B C D y O −2 −1 −1 p √ Câu 34 Có số thực âm m để phương trình m + m + x2 = x2 có hai nghiệm phân biệt A B C Vô số D p √ Câu 35 Có số nguyên m để phương trình m + m + 6x2 = x2 có nghiệm thực phân biệt A B C 10 D Câu 36 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m ∈ (−20; 20) để phương trình f (|x| + m) = có bốn nghiệm thực phân biệt A B 18 C D 19 y O −2 −1 x −1 Câu 37 Cho hàm số f (x) = x3 + x − 2m Có số nguyên m để phương trình f (f (x)) = x có nghiệm thực x ∈ [−1; 2] A B C Vô số D 143/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 144 17 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên Câu 38 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình phân biệt A B √ m−x+ √ 2x − = có nghiệm thực C D Câu 39 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f0 −2 − 0 + +∞ +∞ − + +∞ f −2 −2 Số nghiệm thực phương trình 2f (x) + = A B C D Câu 40 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Tập tất giá trị thực tham số m để phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) A [−1; 3) B (−1; 1) C (−1; 3) D [−1; 1) y O x −1 −1 Câu 41 Cho hàm số f (x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r (m, n, p, q, r ∈ R) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f (x) = r có số phần tử A B C D y O −1 x Câu 42 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m2 (x4 − 1) + m(x2 − 1) − 6(x − 1) ≥ với x ∈ R Tổng tất phần tử thuộc S −3 −1 A B C D 2 Câu 43 144/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 145 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun m để phương trình f (sin x) = m có hai nghiệm thuộc đoạn [0; π] A B C D y O x −1 −1 Câu 44 Có số nguyên m để bất phương trình x8 + 3x5 + 9x4 ≥ m2 x4 − mx5 với số thực x không âm A B C Vô số D Câu 45 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để phương trình f (sin x) = m có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0; π] A B C D y −1 O x −2 −7 Câu 46 Cho hàm số f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ y0 + +∞ − + +∞ y −∞ −2 Có số nguyên âm m để bất phương trình f A B √ x − + ≤ m có nghiệm C D Câu 47 Cho hàm số f (x) Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −3 +∞ +∞ y −3 −∞ Bất phương trình f (x) < x3 + m với x ∈ (−1; 1) A m ≥ f (1) − B m > f (−1) + C m ≥ f (−1) + 145/191 D m > f (1) − p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 146 17 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên Câu 48 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun m để phương trình f (cos x) = m có nghiệm thuộc đoạn [0; π] A B C D y −2 −1 O x −1 Câu 49 Cho hàm số f (x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r (m, n, p, q, r ∈ R) Hàm số f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f (x) = r có số phần tử A B C D y O −1 Câu 50 Có số nguyên m để phương trình x + x6 − 4x5 + 16x4 ≥ với số thực x không âm A B C Vô số x Å ã2 x3 mx + D Câu 51 Cho hàm số y = mx5 + nx4 + px3 + qx2 + rx + s (m, n, p, q, r, s ∈ R) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f (x) = s có số phần tử A B C D y O −1 x Câu 52 146/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 147 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho f (x) hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình (f (x))2 = f (x) · f 00 (x) có số phần tử A B C D y O x Câu 53 Cho f (x) hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình (f (x))2 = f (x) · f 00 (x) có số phần tử A B C D y O x Câu 54 Cho hàm số y = f (x) Biết hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f (x) < sin x + m với x ∈ (−1; 1) A m ≥ f (1) − sin B m > f (−1) + sin C m ≥ f (−1) + sin D m > f (1) − sin x y0 −∞ − −3 + +∞ +∞ − y −3 Câu 55 Cho hàm số f (x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r (m, n, p, q, r ∈ R) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f (x) = r có số phần tử A B C D −∞ y −1 x O Câu 56 Cho hàm số f (x) = ax3 +bx2 +cx+d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị f (x) hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực m để phương trình f (x) = f (m) có ba nghiệm thực phân biệt A (f (3); f (1)) B (1; 3) C (0; 4) D (0; 4) \ {1, 3} y O 147/191 y = f (x) x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 148 17 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên Câu 57 Cho hàm số f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) A [−4; −2] B [−4; 0] \ {−2} C [−4; −2) D (−4; −2] y −1 x O −2 −4 Câu 58 Có tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x − sin x = (m3 − 4m + 3)x + m − vô nghiệm? A Vô số B C D Câu 59 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R Biết f (0) = đồ thị hàm số y = f (x) cho hình vẽ bên Phương trình |f (|x|)| = m với m tham số có nhiều nghiệm? A B C D y y = f (x) O Câu 60 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên m để phương trình |f (x − 2) + 1| − m = có nghiệm phân biệt A B C D 3 x y −3 −1 O x −5 −6 Câu 61 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên m để phương trình |f (3x − 2) + 1| = m có nghiệm phân biệt A B C D y −3 −1 O x −5 −6 √ x3 + 3x2 + + m √ Câu 62 Tìm giá trị nhỏ tham số m để bất phương trình √ ≤ √ 2 √ x− x−1 x+ x−1 có nghiệm A B C D 13 148/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 149 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 63 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị (C) hình vẽ, đường thẳng d có phương trình y = x − Biết phương trình f (x) = có ba nghiệm phân biệt x1 < x2 < x3 Giá trị x1 · x3 A −2 B − C − D −3 y d x Câu 64 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để phương trình ã Å sin x − cos x − = f (m2 + 4m + 4) f cos x − sin x + có nghiệm thực? A B C y 16 −4 D x O Câu 65 Cho hàm số f (x) liên tục đoạn [−2; 3] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình » [f (x)] − 2f (x) + = f (x − 1) + y đoạn [−1; 3] A B 1 C D −1 −2 O x x −1 Câu 66 Cho hàm số f (x) liên tục đoạn [−2; 3] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình » [f (x)]2 + 2f (x) + = f (x − 1) + y đoạn [−1; 3] A B 1 C D −1 −2 O −1 Câu 67 Cho hàm số f (x) = x3 − 3x2 + Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f (|x − 1|) + m = có ba nghiệm thực phân biệt A −2 B −6 C D Câu 68 149/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 150 17 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d g(x) = mx2 + nx + k (a, b, c, d, m, n, k ∈ R) Hàm số y = f (x), y = g (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f (x) − d = g(x) − k A B C D y y = g (x) −2 y = f (x) Câu 69 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f (f (sin 2x)) = khoảng (0; π) A B C D x O −3 y −1 x O Câu 70 Biết phương trình x4 + ax3 + bx2 + cx + = có nghiệm thực Giá trị nhỏ biểu thức 20a2 + 20b2 + 5c2 A 64 B 25 C 32 D 50 Câu 71 x + ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ E) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun d để phương trình 4f (x) = 5d có bốn nghiệm thực phân biệt? A 13 B 14 C 17 D 15 Cho hàm số f (x) = y −1 x O Câu 72 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên dương m để phương trình f (x2 − 4x + 5) + = m có nghiệm A Vơ số B C D y 2 −1 O Câu 73 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị Å hình vẽ bên ã Có bao sin x − nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình 3f = m có Å ã 7π nghiệm thuộc khoảng 0; ? A B C D x y −1 O x Câu 74 150/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 151 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số f (x) = ax3 +bx2 +cx+d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình mf (x) + = có nghiệm phân biệt A −∞; − 12 ∪ 12 ; +∞ B (−2; 2) 1 C −2; D 12 ; +∞ y x O −2 Câu 75 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị lớn m để phương trình 4f (x) − 13f (x) + 14f (x) − 2m + = có nghiệm đoạn [0; 2] 15 A B C D 13 x −∞ y0 − +∞ + − 15 13 y −∞ Câu 76 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có Å bảng ã biến thiên hình vẽ bên Phương trình f (x ) = f có nghiệm thực phân biệt? A B C D x −∞ y0 + − +∞ Câu 77 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e (a, b, c, d, e ∈ p R) có đồ thị hình p vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( f (x)) + f (x) + f (x) − = A B C D x + y −∞ Câu 78 Cho hàm số f (x) liên tục đoạn [0; 5] có bảng biến thiên hình vẽ bên Có số √ nguyên dương m√để bất phương trình mf (x) + 3x ≤ 2019f (x) − 10 − 2x nghiệm với x ∈ [0; 5] A 2014 B 2015 C 2019 D Vô số +∞ 1 y −1 O 3 x f (x) 1 Câu 79 Cho hàm số f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để phương trình f (cos x) + (m − 2018)f (cos x) + m − 2019 = có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0; 2π]? A B C D y −1 O −1 x Câu 80 151/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 152 18 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Có bao√nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 2f − −9x + 30x − 21 = m − 2019 có nghiệm? A 15 B 14 C 10 D 13 y O −4 −3 −2 −1 x −1 −5 BẢNG ĐÁP ÁN 11 21 31 41 51 61 71 A D B A B B C D 12 22 32 42 52 62 72 B D A C C D C D 13 23 33 43 53 63 73 C D B D D D A A 14 24 34 44 54 64 74 C A B A A C C A 15 25 35 45 55 65 75 B C B B C D D A 16 26 36 46 56 66 76 B B A B C D B C 17 27 37 47 57 67 77 B A D B C C B B 18 28 38 48 58 68 78 B C D B A D B A 19 29 39 49 59 69 79 A C D A D B D C 10 20 30 40 50 60 70 80 D D C D D C A D BÀI 18 BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN PHẦN Câu Cho hàm số f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên y y = f (x) −1 x O Å ã Phương trình f (x) = f có nghiệm thực phân biệt? A B C 152/191 D p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 153 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên y −2 −1 O x −2 Å Å ãã 2x Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f f = m (1) có nghiệm + x2 A [−1; 2] B [0; 2] C [−1; 1] D [−2; 2] Câu Giả độ x1 ; x2 ; x3 x2 P = + x2 x3 A 11 sử đồ thị hàm số y = ax3 − x2 + b (a 6= 0, b > 0) cắt trục hồnh ba điểm có hồnh ( có hai hồnh độ phân biệt) Khi giá trị lớn biểu thức x22 x2 m m + − với m, n ∈ N∗ , tối giản Giá trị m + n x1 x3 x1 x2 n n B 17 C 19 D 20 Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên y −2 −1 O x −2 Số nghiệm thực phương trình f (f (x)) = f (x) A B C D Câu Cho hàm số f (x) = x3 + x + sin x Có số nguyên m để bất phương trình f (|x3 − 2x2 + 3x − m|) + f (2x − 2x2 − 5) < nghiệm với x ∈ (0; 1) A B C D Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên 153/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 154 18 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên y −3 −2 x −1 O Số nghiệm thực phương trình 2f (x2 − 1) − = A B C D Câu Có số nguyên x ∈ (−100; 100) thoả mãn bất phương trình Å 2 2019 ã Å 2019 ã x x x x x x 1−x+ m + 2x nghiệm với x ∈ (−1; 3) A m < −10 B m < −5 C m < −3 D m < −2 y f (x) −1 O 2 x −1 −3 Câu 10 154/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 155 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình 2f (x) + x3 > 2m + 3x2 nghiệm với x ∈ (−1; 3) B m < −5 A m < −10 C m < −3 D m < −2 y f (x) −1 O 2 x −1 −3 Câu 11 Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f (|x + m|) = m có bốn nghiệm thực phân biệt A B Vô số C D y x O −1 −3 Câu 12 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai R Bảng biến thiên hàm số y = f (x) hình vẽ bên x y 00 −1 + − y Bất phương trình m + x2 ≤ f (x) + x3 nghiệm với x ∈ (0; 3) A m < f (0) B m ≤ f (3) C m ≤ f (0) D m < f (1) − Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau −∞ x −1 − f (x) + +∞ − 0 + Bất phương trình f (x) < ex + m với x ∈ (−1; 1) A m ≥ f (0) − B m > f (−1) − e C m > f (0) − D m ≥ f (−1) − e Câu 14 Cho hàm số f (x) có f (−2) = m + 1, f (1) = m − Bảng biến thiên hàm số hình vẽ x −∞ +∞ +∞ 0 f (x) −∞ 155/191 −2 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 156 18 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên 2x + 1 = m có nghiệm thuộc khoảng (−2; 1) Phương trình f (x) − x+3 Å ã Å ã 7 A m ∈ −5; − B m ∈ (−2; 0) C m ∈ (−2; 7) D m ∈ − ;7 2 √ Câu 15 Cho hàm số f (x) = (x2 − 1) (x−4) Có số nguyên m để phương trình 2019f 15x2 − 30x √ m 15x2 − 30x + 16 − m = có nghiệm phân biệt đoạn [0; 2] A 1513 B 1512 C 1515 D 1514 Câu 16 Cho hàm số f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình f (f (x) + 1) = m có ba nghiệm thực A 15 B C 13 D 11 y 14 O −1 x −13 Câu 17 Cho hàm số f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f (|x + m|) = m có nghiệm thực phân biệt A B C D y O x −1 Câu 18 Cho hàm số f (x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r có đồ thị hàm số f (x) hình vẽ Tập nghiệm phương trình f (x) = r có số phần tử A B C D y f (x) O −1 x Câu 19 156/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 157 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Có bao m nhiêu số ngun m để phương trình f (2| sin x|) = f có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−π; 2π]? A B C D y x O − 27 16 Câu 20 Cho hàm số f (x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r có đồ thị hàm số f (x) hình vẽ Tập nghiệm phương trình f (x) = r có số phần tử A B C D y f (x) O −3 x − 54 Câu 21 Cho hàm số f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ f (x) −1 + 0 − +∞ + − f (x) −∞ −∞ Bất phương trình (x2 + 1)f (x) ≥ m có nghiệm thuộc khoảng (−1; 2) A m < 10 B m ≤ 15 C m < 27 D m < 15 Câu 22 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d số thực, có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f (|x − m| + 1) = m có bốn nghiệm phân biệt? A B Vô số C D y O 1 x Câu 23 Cho hàm số f (x) = x3 − 6x2 + 9x Đặt fn (x) = f (fn−1 (x)) , f1 (x) = f (x) Tìm số nghiệm phương trình f6 (x) = A 365 B 728 C 364 D 730 Câu 24 157/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 158 18 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f (f (f (f (x)))) = có tất nghiệm thực phân biệt? A 12 B 40 C 41 D 16 y O Câu 25 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị hình vẽ Có số nguyên m để phương trình f (|2x + 3m|) = m có nghiệm thực phân biệt? A B C Vô số D x y O x −2 Câu 26 Cho hàm số f (x) xác định, liên tục R có đồ thị hình vẽ √ Có giá trị nguyên m để phương trình 2f − 6x − 9x2 = m − có nghiệm? A 13 B 12 C D 10 y O −4 −3 −2 −1 −1 5x −5 Câu 27 Cho hàm số f (x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r m, n, p, q, r ∈ R Biết hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f (x) = 16m + 8n + 4p + 2q + r có tất bao nhiều phần tử? A B C D y −1 O x Câu 28 Xét số thực a, b cho phương trình x4 + ax3 + bx2 + ax + = có nghiệm thực Giá trị nhỏ biểu thức a2 + b2 158/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 159 Chương Ứng dụng đạo hàm A B Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH C D Câu 29 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên hcủa tham số m để phương trình p π ;π f ( 2f (cos x)) = m có nghiệm x ∈ A B C D y −2 −1 O −1 x −2 Câu 30 Cho hàm số f (x) = x3 − 3x2 − 6x + Phương trình nghiệm thực A B p f (f (x) + 1) + = f (x) + có số C D Câu 31 Cho hàm số f (x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r(m, n, p, q, r ∈ R) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f (x) ≥ r có chứa phần tử nguyên? A B C D y −1 O x Câu 32 Cho số thực m hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f (x2 − x) = m có tối đa nghiệm thực phân biệt? A 11 B 13 C 14 D 12 y O − x Câu 33 159/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 160 18 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun m để phương trình f (|x| − 1) = m có bốn nghiệm thực phân biệt A B C D y 1 −1 x O −1 −3 Câu 34 Cho số thực m hàm Å số y = f (x) cóãđồ thị hình vẽ 25 bên Phương trình f x + x + = m có tối đa bao 48 48 nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−1; 2]? A B C D y O Câu 35 Cho f (x) = x3 − 3x2 + Số nghiệm thực phân biệt phương trình f (x) + A B C x p f (f (x) + 2) + = D Câu 36 Cho hàm số f (x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r g(x) = ax3 + bx2 + cx + d có f (0) = g(0) đồ thị hàm số y = f (x); y = g (x) hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f (x) = g(x) có số phần tử A B C D y y = f (x) y = g (x) x −1 O Câu 37 Có số thực âm m để phương trình nghiệm thực phân biệt A B p C 2019m + √ 2019m + x2 = x2 có hai D Câu 38 160/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 161 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị như√hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f 4x − x2 − = m có nghiệm A [−2; 0] B [−4; −2] C [−4; 0] D [−1; 1] y −2 −1 x O −2 −4 Câu 39 Cho hàm số y = f (x) liên tục R, max f (x) = −1, có đổ y [−1;3] thị hình vẽ√bên Có bao nhiêu giá trị ngun m để phương trình 2f − 6x − 9x2 = m − có nghiệm A B C D −1 −3 x O −2 −4 −6 Câu 40 Cho hàm số f (x) liên tục đoạn [−1; 3] có bảng biến thiên sau x −1 3 f (x) Có số nguyên dương m để bất phương trình f (x) ≥ m (x3 − 3x2 + 5) có nghiệm x ∈ [−1; 3] A B C D Câu 41 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị 4m3 + m = f (x) + có hình vẽ bên Phương trình p 2f (x) + ba nghiệm phân √ biệt √ 37 3 A m= B m=± 2√ √ 37 C m=± D m= 2 y O x Câu 42 Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [1; 3] có bảng biến thiên sau: 161/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 162 18 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên x 00 10 20 30 40 50 y0 01 11 + 21 31 − 41 51 02 12 22 −1 32 42 52 y 03 13 23 33 43 −3 53 04 −6 14 24 34 44 54 Tổng tất số nguyên m để phương trình f (x − 1) = đoạn [2; 4] A −75 B −72 x2 m có hai nghiệm phân biệt − 6x + 12 C −294 D −297 Câu 43 Cho hàm số f (x) liên tục đoạn [0; 3] có bảng biến thiên sau: x 00 10 20 30 40 50 y0 01 11 + 21 31 − 41 51 02 12 22 32 42 52 y 03 13 23 33 43 53 04 14 24 34 44 54 Có số nguyên dương m để bất phương trình f (x) ≥ m (x4 − 2x2 + 2) có nghiệm thuộc đoạn [0; 3] A B C D Câu 44 Cho hàm số y = f (x) mà đồ thị hàm số y = f (x) πx hình bên Bất phương trình f (x) > sin +m nghiệm với x ∈ [−1; 3] A m < f (0) B m < f (1) − C m < f (−1) + D m < f (2) y y = f (x) −2 O π x −1 Câu 45 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đị thị hình √ vẽ bên Có só nguyên m ∈ [−10; 10] để bất phương trình f − x2 + x − x2 + − f (m) ≤ có nghiệm 3 A B 10 C 12 D 11 y −3 162/191 O x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 163 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 46 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên x y0 −∞ + −1 +∞ − + +∞ y −∞ −3 Phương trình |f (1 − 2x) + 2| = có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 47 Có cặp số nguyên (a; b) với a, b ∈ (0; 10) đề phương trình (x2 + ax + b) + a (x2 + ax + b) + b = x có bốn nghiệm thực phân biệt A 33 B 32 C 34 D 31 Câu 48 Có số nguyên m ∈ [−20; 20] để phương trình (x2 − 3x + m) + x2 − 8x + 2m = có bốn nghiệm thực phân biệt A 19 B 18 C 17 D 20 Câu 49 Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y = f (x) y = g(x) có đồ thị hình vẽ bên dưới, đường đậm đồ thị hàm số y = f (x) Biết hai đồ thị tiếp xúc với điểm có hồnh độ −3 cắt hai điểm có hồnh độ −1 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f (x) ≥ g(x) + m nghiệm với x ∈ [−3; 3] y y = g(x) y = f (x) O −3 −1 −3 −1 x −2 √ ô 12 − A −∞; Ç √ 12 − 10 C −∞; Ç å √ 12 − 10 B ; +∞ ñ å √ 12 − ; +∞ D ñ Câu 50 Hình vẽ bên đị thị hàm số f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Hỏi có giá trị nguyên tham số m để phương trình f (|x|) = m có ba nghiệm thực phân biệt ? A B C D y −1 O x −1 −3 163/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 164 19 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên Câu 51 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình |f (|f (x)|)| − |f (x)| = A 20 B 24 C 10 D 22 y y = f (x) −2 −1 O x −1 −2 Câu 52 Có tất giá trị nguyên m ∈ (−3π; 3π) để đồ thị hàm số y = 2|x|3 − 3(m + 1)x2 + 6m|x| + m2 − cắt trục hoành điểm phân biệt A B C D BẢNG ĐÁP ÁN 11 21 31 41 51 A C D B A A 12 22 32 42 52 D C D D B A 13 23 33 43 C D A D A 14 24 34 44 A C C B B 15 25 35 45 C D A B D 16 26 36 46 B D A B B 17 27 37 47 D B C B A 18 28 38 48 B C C C B 19 29 39 49 B D D A A 10 20 30 40 50 B C A A A BÀI 19 BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN PHẦN Câu Có số nguyên dương n để phương trình (2n + 1)x2n+2 − 6(n + 1)x2n+1 + 42n+2 = có nghiệm thực phân biệt? A B C D Vơ số Câu Có số nguyên m để phương trình x3 +3x2 −m2 +1 = có ba nghiệm phân biệt? A B C D √ Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình 4x − x2 − x ≥ m có nghiệm √ √ A m ≤ 2 − B m ≥ 2 − C m ≤ −4 D m ≥ −4 Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên sau x y0 −∞ − + +∞ + +∞ y −∞ 164/191 −1 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 165 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Phương trình 2f (|x|) + = có nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hàm số y = f (x) hình vẽ x −∞ −3 +∞ +∞ f (x) −∞ √ Bất phươngÄ trình f (x) ≥ x2 + 91 + äm với x ∈ (−3; ä Ä 0) √ √ A m ∈ f (−3) − 10; f (−3) − 91 B m ∈ f (0) − 91; f (0) − C m ∈ (−∞; f (−3) − 10) D m ∈ (f (0) − 9; f (0)) √ Câu Cho hàm số y = x + − x2 Tìm giá trị tham số m để bất phương trình f (x) ≥ m nghiệm với x ∈ [−1; 1] √ √ A m ≥ B m ≤ −1 C −1 ≤ m ≤ D m > −1 √ Câu Cho hàm số f (x) = x + x2 + Có số nguyên m để phương trình (x − m)f (x − x3 − 4x = có nghiệm thực phân biệt m) + f (x3 − 4x) A B C D Câu Cho hàmãã số f (x) = 2x3 − 3x2 + Tập hợp tất giá trị thực m để phương trình Å Å sin x + = f (m) có nghiệm thực đoạn [a; b] Giá trị 4ab f f A −4 B −3 C D Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f (x) = f (a), với < a < có tất nghiệm thực A B C D y x −1 O −2 Câu 10 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 2f (x3 − 3x) − = A B C D y −3 −2 165/191 O x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 166 19 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên 1 + + x − |x| − m, có đồ thị (C) Gọi a giá trị nguyên nhỏ x x−1 m để (C) cắt trục hồnh điểm A giá trị nguyên lớn m để (C) cắt trục hoành nhiều điểm Giá trị A + a Câu 11 Cho hàm số g(x) = A −3 B −7 C −4 D √ Câu 12 Cho hàm số f (x) = x + x2 + có số nguyên dương m để bất phương trình 4x − x4 ≥ nghiệm với số thực x (x − m)f (x − m) + f (4x − x4 ) A B C D Câu 13 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a 6= 0) có đồ thị hình vẽ Phương trình f (f (x)) = có tất nghiệm thực? A B C D y −2 −1 O x −1 √ Câu 14 Cho hàm số f (x) = 8x3 − 36x2 + 53x − 25 − m − 3x − + m với m tham số Có số nguyên m thuộc đoạn [−2019; 2019] cho f (x) ≥ 0, ∀x ∈ [2; 4] A 2020 B 4038 C 2021 D 2022 ãÅ 3 x − 2x + mx + m − x Câu 15 Có giá trị nguyên m để bất phương trình (x −4x+m) 3 nghiệm với x < 0? Å A B C D Vô số √ số thực nhỏ để bất phương trình x4 − (4x + 1) x2 − 2x + 2x2 (m − 2) + m2 + m ≥ nghiệm với x ≥ Mệnh đề đúng? Å ã Å ã Å ã Å ã 1 ;1 A m ∈ − ;0 B m ∈ 0; C m∈ D m ∈ 1; 2 2 Câu 16 Gọi m > − Câu 17 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hàm số hình vẽ Số giá trị nguyên m để phương trình f [f (x)] = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−2; 4] A B C D y −2 O x Câu 18 166/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 167 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số f (x) liên tục trênpR có đồ thị hình pvẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình f (x) − 2f (x) + = |f (x − 2)| + doạn [0; 4] A B C D y −1 −2 x O −1 Câu 19 Cho hàm số f (x) liên tục đoạn [−1; 3] có bảng biến thiên sau x −1 3 f (x) Có số nguyên dương m để bất phương trình f (x) ≥ m(x3 −3x2 +5) có nghiệm x ∈ [−1; 3] A B C D Câu 20 Phương trình |x4 − 5x2 + 4| = x2 + m có nghiệm thực phân biệt m ∈ (a; b) Giá trị a + b 121 89 121 15 A B C D 64 64 81 Câu 21 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hàm số y y = f (x) hình vẽ bên Gọi g(x) = f (x) − x + x + x − 2019 Biết g(−1) + g(1) > g(0) + g(2) Bất phương trình g(x) > m nghiệm với x x ∈ [−1; 2] −1 O −1 A m < g(2) B m < g(−1) C m ≤ g(2) D m ≤ g(−1) −3 Câu 22 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Có bao m3 + 4m nhiêu số nguyên m để phương trình p = [f (x)]2 + có [f (x)] + nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−2; 6]? A B C D y 2 −2 O x − 13 Câu 23 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) liên tục R có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Bất phương trình f (x+1)− x3 +x−m > có nghiệm [0; 2] A m < f (2) + B m < f (4) − C m < f (3) − D m < f (1) 167/191 y3 x −1 O −1 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 168 19 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên Câu 24 Có giá trị nguyên m đoạn [−2019; 2019] để phương trình −x4 + 8x3 − 18x2 + 9x + = (x − 1)(x − 2)(x − 3)(m − |x|) có nghiệm phân biệt? A 2019 B 2017 C 2015 D 2018 Câu 25 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun khơng âm m để phương trình f (3 sin 2x + cos2 x − 4) = f (m2 + 4m) có nghiệm thực? A B C D y y = f (x) x O Câu 26 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình 2019|f (x)| + x = A B C D y x −1 Câu 27 Cho hàm số y = f (x) liên tục R hình Å có3 đồ thị ã vẽ bên Có bao x + x2 + x nhiêu số nguyên m để phương trình f + = m có nghiệm x4 + 2x2 + thực? A B C D O y x O ® Câu 28 Cho số thức a, b, c thỏa mãn f (x) = x3 + ax2 + bx + c với trục hoành A B 1 a+c>b+1 Số giao điểm đồ thị hàm số a+b+c+1 f (sin x) có nghiệm x ∈ (0; π) A m > −1 B m > C m ≥ −1 D m ≥ y y = f (x) x −1O −1 Câu 40 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có đồ thị hình vẽ Đặt g(x) = f (f (x)) Số nghiệm phương trình g (x) = A B 10 C D y y = f (x) −2 x O −2 Câu 41 170/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 171 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f (f (x)) = x A B C D y y = f (x) O x −2 Câu 42 Cho hàm số f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f (|f (x)|) = x A B C D 10 y y = f (x) O x −2 Câu 43 Cho hàm số f (x) có đạo hàm R đồ thị f (x) hình vẽ Đường thẳng y = −3x + cắt đồ thị hàm số y = f (3x − 4) nhiều điểm? A B C D y x O −2 Câu 44 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình Có tham √ giá trị nguyên √ số m để phương trình f x − − + x + − x − = m có hai nghiệm phân biệt? A B C D x −∞ f (x) + −1 − +∞ + +∞ f (x) −∞ −1 (x2 − 2x + m)2 − 3x − m (C) đường thẳng (d) : y = 2x (m tham x−3 số thực) Số giá trị nguyên m ∈ [−15; 15] để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) bốn điểm phân biệt Câu 45 Cho đường cong y = A 15 B 30 C 16 D 17 Câu 46 171/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 172 19 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên Cho hàm√số f (x) có√đồ thị đạo hàm hình vẽ bên Bất phương trình f ( x + 1) < x + + m nghiệm với x ∈ (−1; 3) A m ≤ f (2) − B m > f (0) C m < f (2) − D m ≥ f (0) y x −1 O −1 Câu 47 Cho hàm số f (x) g(x) = x3 − 5x2 + 2x + 8, f (x) có đồ thị hàm số hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình g (f (x)) = A B C D y 1 O x −1 −1 Câu 48 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có đồ thị hình bên q Ä ä p Phương trình f f (x) + = f (x) + có nghiệm thực phân biệt? A y −1 B C O D x −1 Câu 49 Cho hàm số f (x) có đồ thị f (x) hình vẽ bên Bất phương trình f (x) < x2 + 2x + m có nghiệm với x ∈ (0; 2) A m ≥ f (2) − B m > f (0) C m > f (2) − D m ≥ f (0) y y = f (x) x O Câu √ 50 Biết với < m < 2, tổng nghiệm dương phương trình |x3 − 3x| = m + 2 Mệnh Å Å ã Å đề ã đúng? Å ã ã 1 3 A m ∈ 0; B m∈ ;1 C m ∈ 1; D m∈ ;2 2 2 Câu 51 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 2π] phương trình 2f (sin x) + = A B C D Câu 52 Cho hai đường cong (C1 ) : y = |x|3 − 3x2 − (C2 ) : y = −|x|3 + 3mx2 − 6m|x| − m2 Có số nguyên m ∈ (−10; 10) để (C1 ), (C2 ) cắt điểm phân biệt? A B C D Câu 53 172/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 173 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số f (x) liên tục [2; 4] có bảng biến thiên hình vẽ bên Có bao √nhiêu giá trị nguyên m để phương trình x + x2 − 2x = mf (x) có nghiệm thuộc đoạn [2; 4]? A B C D x 3, √ 11 4 f (x) Câu 54 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Biết f (2) = 1, hỏi có số nguyên m để phương trình f (|2f (x) + m|) = có hai nghiệm thuộc đoạn [−1; 1]? A 13 B C D x −∞ −1 +∞ +∞ f (x) −∞ −3 Câu 55 Cho hàm số f (x) liên tục R có bảng biến thiên √ như hình vẽ bên Phương trình f x − x − = có nghiệm thực? A B C D x −∞ f (x) + +∞ − + +∞ f (x) −∞ −1 Câu 56 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm thuộc khoảng (0; π) phương trình 3f (2+2 cos x)− = A B C D x −∞ +∞ +∞ +∞ f (x) −1 −1 Câu 57 Cho hàm số f (x) = −2x3 + ax2 + bx − (a, b ∈ R; a + b ≥ 35) Số nghiệm phương trình |f (x)| − = A B C D Câu 58 Cho hàm số f (x) = − x2 Kí hiệu fn (x) = f (fn−1 (x)) ; f1 (x) = f (x), ∀n ∈ N∗ Số nghiệm phương trình f2020 (x) = đoạn [1; 2] ï 2020 ò ï 2020 ò ï 2020 ò ï 2020 ò 2 2 A − + B + + − + C D 3 3 Câu 59 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên ï nhưị 5π hình bên Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f (sin x) = A B C D x −∞ −1 +∞ f (x) −∞ −∞ Câu 60 173/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 174 19 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên Cho hàm số f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có số thực m để phương trình |f (x) + m| = m3 − 3m có nghiệm thực? A B C vô số D y x O −4 Câu 61 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn f (−1) = 5, f (−3) = có bảng xét dấu đạo hàm sau x f (x) −∞ −1 + 0 − + +∞ + − Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 3f (2 − x) + khoảng (3; 5) A 16 B 17 C √ x2 + − x = m có nghiệm D 15 Câu 62 Cho hàm số f (x) = (x − 1)(x − 2) · · · (x − 2020) Có số nguyên m ∈ [−2020; 2020] để phương trình f (x) = mf (x) có 2020 nghiệm phân biệt? A 2021 B 4041 C 4040 D 2020 Câu 63 Cho hàm số f (x) Hàm số f (x) có đồ thị hình bên Bất phương sin3 x cos 2x trình 2f (sin x − 2) − + sin x > m + nghiệm với π π x ∈ − ; 2 11 19 A m ≤ 2f (−3) + B m < 2f (−1) + 12 12 19 11 C m ≤ 2f (−1) + D m < 2f (−3) + 12 12 y −1 −3 x O −2 √ Câu 64 Cho hai hàm số y = x6 + 6x4 + 6x2 + y = x3 m − 15x(m + − 15x) có đồ thị (C1 ) (C2 ) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−2019; 2019] để (C1 ) (C2 ) cắt điểm phân biệt Số phần tử tập hợp S A 2005 B 2008 C 2007 D 2006 Câu 65 Cho hai hàm số y = (x + 1)(2x + 1)(3x + 1)(m + |2x|) y = −12x4 − 22x3 − x2 + 10x + có đồ thị (C1 ) (C2 ) Có giá trị nguyên tham số m đoạn [−2020; 2020] để (C1 ) cắt (C2 ) điểm phân biệt? A 4040 B 2020 C 2021 D 4041 Câu 66 174/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 175 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số đa thức bậc hai f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị số nguyên m để phương trình 5f (|x|) = m(x − 1) − 10 có bốn nghiệm phân biệt? A B C D y O x −1 −3 (C2 ) : y = Câu 67 Có giá trị m nguyên dương để hai đường cong (C1 ) : y = + x − 10 √ 16x − m cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ dương? A 148 B 149 C 147 D 150 Câu 68 Cho hàm số f (x) = x4 + ax2 + b có giá trị cực đại yCĐ = giá trị cực tiểu yCT = Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f (x2 ) = m2 có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 69 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c (a 6= 0) có bảng xét dấu f (x) sau x −∞ f (x) −1 − + +∞ − 0 + Số nghiệm phương trình f (cos x) = đoạn [−3π; 3π] nhận giá trị giá trị đây? A B C D Câu 70 Cho hàm số y Å= ax3 + bx ã + cx + d có đồ thị hình bên Số nghiệm 3π thuộc khoảng − ; 3π phương trình f (sin x)−5f |f (sin x)|+6 = A 13 B 12 C D y −1 O x −1 BẢNG ĐÁP ÁN 11 21 31 41 51 61 B B A C B B D 175/191 12 22 32 42 52 62 C C C B B A C 13 23 33 43 53 63 A C A C A C C 14 24 34 44 54 64 C A B B B D D 15 25 35 45 55 65 C B A A A B C 16 26 36 46 56 66 B B C C D D B 17 27 37 47 57 67 B B B C C D C 18 28 38 48 58 68 B B A B C A A 19 29 39 49 59 69 C A C A D C D 10 20 30 40 50 60 70 D B C C C D A p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 176 20 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên BÀI 20 BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN PHẦN Câu Cho hàm y = f (x) liên tục R có đồ thị hình bên Tìm m để bất phương trình x+1 f (x) ≥ + m nghiệm với x ∈ [0; 1] x+2 y x O A m ≤ f (1) − B m ≥ f (0) − 2 C m < f (1) − Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình bên Xác định số nghiệm phương trình f (x3 − 3x2 ) = , biết f (−4) = A B C D 10 D m > f (0) − x −∞ −2 +∞ f (x) +∞ +∞ −2 −3 Câu Cho hàm y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) + −2 − +∞ + +∞ f (x) −∞ −2 ï ò Ä Ä√ ää π 7π Biết f (0) = 0, số nghiệm thuộc đoạn − ; phương trình f f sin x + cos x = A B C D Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên √ Phương trình f x − − x − = có nghiệm thực? A 12 B C x −∞ −1 f (x) + − f (x) −∞ 0 + − +∞ −∞ D Câu Cho hàm y = f (x) hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình bên Số nghiệm thuộc khoảng (0; 3π) phương trình f (cos x + 1) = cos x + 176/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 177 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH y −1 x2 O A B C Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biếnïthiên ò π 5π hình bên Số nghiệm thuộc đoạn − ; 2 phương trình 5f (cos x − cos x) = A 11 B 10 C D 12 x D −∞ y0 − − + +∞ +∞ − 0 + +∞ y −2 −4 Câu Cho hàm f (x) = x3 − 3x2 Số giá trị nguyên m để phương trình f (x4 − 4x2 + 2) = m có nghiệm phân biệt A 17 B 14 C 15 D 16 Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên √ hình bên Số nghiệm phương trình f ( x2 − 2x + 5) = −2 A B C D x −∞ f (x) + − + −1 f (x) −∞ +∞ − −1 −2 −∞ Câu Cho hàm y = f (x) liên tục R có đồ thị hình bên Số nghiệm thuộc đoạn [π; 3π] phương trình f (−2 cos 2x + 1) = sin2 x y −1 A 24 O B 12 3x C 16 D 18 Câu 10.√Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình f x − x + = A B C D x −∞ −2 +∞ −1 f (x) + − + − + 2 f (x) −∞ −1 −2 177/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 178 20 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên Câu 11 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f (x3 f (x) + 1) = A B C D Câu 12 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như√hình bên Số nghiệm phương trình x2 − 2x + = −2 f A B C D y −1 −∞ x f (x) x O + − 0 A 14 B 12 C 10 x −2 −∞ f (x) − −1 −∞ Câu 13 Cho hàm y = f (x) có bảng biến thiên Å sau Số nghiệm ã phương trình √ f x2 + 2x + − − = −1 + −1 f (x) +∞ −2 + −1 − D −∞ + +∞ − + −1 f (x) −2 −∞ Câu 14 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f (x2 f (x)) + = A B 12 C D y x O −2 Câu 15 Cho hàm y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Có số ngun m để phương trình 6f (x2 − 4x) = m có ba nghiệm thực thuộc khoảng (0; +∞)? A 25 B 30 C 29 D 24 x −∞ y0 y −4 − −2 + +∞ − +∞ + +∞ −1 −3 178/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 179 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 16 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Có số ngun m để phương trình f (2x2 −6x+2) = m − có nghiệm nguyên phân biệt thuộc đoạn [−1; 2]? A B C D y 2 −2 O − x 13 Câu 17 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f (x) = x+1 A B C D y 1 O x Câu Äp18 Cho hàm số äy = f (x) = x + x + Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f f (x) + f (x) + m = −x3 − x + có nghiệm x ∈ [−1; 2] A 1746 B 1750 C 1747 D 1748 Câu 19 Cho hàm y = f (x) liên tục R có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên m để phương trình f (|x3 − 3x|) = m có 12 nghiệm phân biệt đoạn [−2; 2] A B C D y 2 O x −2 Câu 20 Cho hàm số y = f (x) hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f (f (cos x) − 1) = có nghiệm thuộc đoạn [0; 3π] A B C D y −2 −1 O x −3 179/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 180 20 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên Câu 21 Biết rẳng phương trình ax4 +bx3 +cx2 +dx+e = 0, (a, b, c, d ∈ R, a 6= 0, b 6= 0) có nghiệm thực phân biệt Phương trình (4ax3 + 3bx2 + 2cx + d)2 − 2(6ax2 + 3bx + c)(ax4 + bx3 + cx2 + dx + e) = có nghiệm thực? A B C D Câu 22 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị ÄÄ đường cong ä ä hình √ bên Số nghiệm thực phương trình f x + f (x) +2 = A B 12 C D y x O −2 √ √ 4 Câu 23 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos 3x−cos x− m+ =0 9 ï ò 5π có nghiệm phân biệt đoạn 0; ? A B C D Câu 24 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình f (3 sin x + m)−3 = có nghiệm phân biệt thuộc [0; 3π] Tổng phần tử S bằng? A B C D −1 y −1 x O Câu 25 Cho phương trình f (x) = có nghiệm phân biệt khơng ngun Biết phương trình f (x4 − 2x2 + 2) = có 16 nghiệm phana biệt phương trình f (−x2 + 1) = có nghiệm phân biệt Phương trình f (x) = có nghiệm thuộc khoảng (1; 2)? A B C D Câu 26 180/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 181 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Có Å giá trị ngun củẫm ∈ [−2; 3] để phương trình √ 1 f sin x + cos x + = f (m) có nghiệm 2 A B C D y −1 −2 O x −1 Câu 27 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị y = f (x) hình vẽ y −1 x O −2 Bất phương trình f (x) + x2 + < m có nghiệm với ∀x ∈ (−1; 1) A m > f (1) + B m ≥ f (0) + C m ≥ f (1) + D m > f (0) + Câu 28 Cho đồ thị hàm số bậc ba f (x) = ax3 + bx2 + x + c đường thẳng y = g(x) có đồ thị hình vẽ bên, AB = Số nghiệm dương phương trình f (x) = g(x) + x2 + y −1 y = f (x) B y = g(x) O x A A B C D Câu 29 Cho hàm số y = (x + 1)(2x + 1)(3x + 1)(m + |2x|) y = −12x4 − 22x3 − x2 + 10x + có đồ thị (C1 ) (C2 ), có giá trị nguyên tham số m đoạn [−2020; 2020] để (C1 ) cắt (C2 ) điểm phân biệt A 2020 B 4040 C 2021 D 4041 Câu 30 Cho hàm số y = f (x) liên tục [2; 4] có bảng biến thiên hình vẽ 181/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 182 20 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên x √ 11 4 f (x) √ Có giá trị nguyên m để phương trình x + x2 − 2x = mf (x) có nghiệm thuộc đoạn [2; 4]? A B C D Câu 31 Cho hàm số y = x(x − 2)(x − 3)(m − |x|) y = x4 − 6x3 + 5x2 + 11x − có đồ thị (C1 ) (C2 ), có giá trị nguyên tham số m đoạn [−2020; 2020] để (C1 ) cắt (C2 ) điểm phân biệt A 2021 B 2019 C 4041 D 2020 Câu 32 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Phương trình f (2 − f (x)) = có tất nghiệm thực phân biệt? y −1 −2 O x −3 A B C D Câu 33 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có f (0) = có đồ thị đạo hàm hình vẽ bên Biết f (0) = Tập nghiệm phương trình f (|2 sin x − 1| − 1) = m đoạn [0; 3π] có tối đa phần tử? A B 20 C 12 D 16 y −1 O −1 x −2 Câu 34 182/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 183 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình f (4| sin x| + m) − = có 12 nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng (0; 4π] Tổng phần tử S A −3 B C D −1 y −1 x O −1 Câu 35.pCho hàm số f (x) = x5 + 3x3 − 4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( f (x) + m) = x3 − m có nghiệm thuộc đoạn [1; 2]? A 16 B 18 C 15 D 17 Câu 36 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau √ x −∞ − f (x) − + 0 +∞ −1 √ − +∞ + +∞ f (x) −2 −2 ï ò 9π π Đồ thị hàm số y = 3f (sin x + cos x) + cắt trục hoành điểm thuộc đoạn − ; ? 4 A B C D Câu 37 Cho hàm số f (x) = x3 − 3x2 có đồ thị hình bên f (f (x)) − = −4 Số nghiệm phương trình 2f (x) + f (x) + A B C D y O x −4 Câu 38 Cho hàm đa thức f (x) có đồ thị hình vẽ y O x −1 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình |f (|x|)| = m2 − m4 có nghiệm thực 81 phân biệt? A B C D 183/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 184 20 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên Câu 39 Cho hàm đa thức bậc ba f (x) có đồ thị hình vẽ y −2 x O −4 Có giá trị nguyên tham số m ∈ (−5; 5) để phương trình (f (x))2 −(m+4) |f (x)|+2m+4 = có nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 40 Cho hàm đa thức bậc ba f (x) có đồ thị hình vẽ y O x −1 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2021 (f (|x|))2 −(m+4020) |f (|x|)|+2m = có 12 nghiệm thực phân biệt? A 2020 B 2021 C 4043 D 4044 Câu 41 Cho hàm số f (x) = x3 − x2 có đồ thị hình bên Phương 3 2 trình f (x) − f (x) = − có nghiệm thực? 3 A B C D y −1 O x Câu 42 Cho hàm số bậc năm f (x) p có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f (xf (x)) = − x2 [f (x)]2 A 13 B 14 C 15 D y O −1 184/191 x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 185 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 43 Cho hàm số f (x) có đồ thị hình vẽ Có cặp số ngun (m; n) để phương trình |f (x) − m| = 2n có nghiệm? A 10 B 14 C 12 D y 11 O x −5 Câu 44 Cho hàm√số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình 2f (x + − 6x + 3) = A B C D y O −1 x Câu 45 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ f (x) +∞ − −4 + −2 − 0 +∞ − +∞ 15 f (x) −3 −7 Có cặp số nguyên (m; n) để phương trình |f (x) − m| = 2n có nghiệm thực x? A B 16 C 10 D 20 Câu 46 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ f (x) +∞ − −4 + −2 − 0 +∞ − +∞ 15 f (x) −3 −7 Có cặp số nguyên (m; n) với m + n ≤ 16 để phương trình |f (x) − m| = n có nghiệm thực x? A 35 B 36 C 26 D 27 185/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 186 20 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên Câu 47 Cho hàm số f (x) Å ã Å có đạo hàmãliên tục R có đồ thị f (x) 1 1 cos 2x + − cos6 x− sin2 2x+ −f = hình vẽ Phương trình f 2 24 π có nghiệm thuộc khoảng ; 2π A B C D y −1 O x −2 √ π Câu 48 Cho hàm số f (x) = x3 − 3x Phương trình [f (sin x + cos x)]2 + = 2 sin x + f (sin x + ï ò 5π 5π cos x) − sin 2x có nghiệm thuộc đoạn − ; ? 4 A B C D Câu 49 Cho hàm số f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm dương phương trình |f (x − 4) − 2| = 2020x A B C D y −2 O −1 x −2 Câu 50 Cho hàm số f (x) xác định liên tục R có bảng biên thiên sau x −∞ f (x) +∞ − −2 + + √ 2 +∞ + +∞ f (x) −1 Số nghiệm phương trình f x + A B √ − x2 = C D Câu 51 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị f (x) hình vẽ Bất phương trình x2 +4x−m ≥ f (2x+4) nghiệm với x ∈ [−3; −1] 1 A m > − f (−2) − B m ≤ f (−2) − 2 1 C m > − f (2) − D m ≤ − f (2) − 2 y −2 O x −2 186/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 187 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 52 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị f (x) hình vẽ Bất phương trình x2 + 4x + m ≥ f (2x + 4) nghiệm với x ∈ [−3; 2] 1 A m ≥ f (−2) + B m ≥ f (2) + 2 1 C m ≥ f (8) − 12 D m ≥ f (−3) + 2 y −2 O x −2 Câu m53 Cho hàm số f (x) = x −3x h π +2 i Có số nguyên m để phương trình f (2| sin x|+1) = f có nghiệm thuộc đoạn − ; π ? 2 A B C D Câu 54 Cho hàm số f (x) có √ đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên m − x2 = m − 2020 có nghiệm để phương trình 2f A B C D y − 23 −2 −1 O −1 2 x x − 23 Câu 55 Cho hàm số f√(x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f x + − x = A B C D y − 23 −2 −1 O −1 − 23 Câu 56 Cho hàm số bậc bốn √ f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình 2f x − − 2x − + = A B C D y −2 −1 O x −2 −3 Câu 57 187/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 188 20 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên Cho hàm số bậc bốn √ f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình 5f x − − 2x − + 12 = A B C D y −2 −1 O x −2 −3 Câu 58 Cho hàm số f (x) = x + √ + x2 Số giá trị ngun m để phương trình Ç xf (x) − å √ + 4x + m − √ =0 f (−1 − 4x + m − 1) có nghiệm A B C D Câu 59 Cho hàm số bậc bốn f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình √ f | − x2 − |x2 − 1|| = 2021 A 10 B 24 C 14 D 12 y √ x O √ −493 Câu 60 x+3 Cho hàm số u(x) = √ hàm số f (x) có đồ thị hình vẽ x2 + Số giá trị nguyên m để phương trình f (u(x)) = m có nghiệm A B C D y −1 O x −3 Câu 61 188/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 189 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số bậc bốn f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f (f (x)) + = A B C D y −1 3x O −1 −3 Câu 62 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên đạo hàm sau −∞ x π +∞ +∞ f (x) −∞ π Bất phương trình f (x) < cos x + 3m nghiệm với x ∈ 0; 1 1 π π π A m≥ f B m> f C m ≥ [f (0) − 1] D m≥ f − 3 2 Câu 63 Cho hàm số đa thức f (x) có đồ thị đạo hàm hình bên Có số nguyên m ∈ (1; 2021) để bất phương trình f (1 − m2 ) − f (−x2 + 2mx + − 3m2 ) < x2 − 2mx + 2m2 có nghiệm? A B 2019 C 2020 D y y = f (x) 1 O Câu 64 Cho hàm số f (x) liên tục R có đồ thị hàm y = f (1−x) ã Å1 − x hình bên Số giá trị nguyên m để phương trình f +m =1 x+2 có nghiệm thuộc đoạn [−1; 1]? A B C D x y −1 O x −2 Câu 65 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình bên 189/191 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ơ 0905.958.921 190 20 Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào bảng biến thiênGiáo phần Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Viên x −∞ f (x) −4 −3 − + +∞ 0 − +∞ + +∞ f (x) −4 Có số nguyên m để phương trình f ((x − 1)|x + 3|) = log m có nghiệm thực phân biệt? A 990 B 991 C 9133 D 989 Câu 66 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R, f (−2) = có bảng biến thiên sau x −∞ −1 +∞ +∞ +∞ −1 f (x) −2 −2 Có giá trị nguyên m để phương trình f (|x2 − 1| − 2) = m có nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 67 Cho hàm số đa thức f (x) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f (4x2 − 4x) = x − A B C D y −1 x −1 −3 Câu 68 Cho hàm số f (x) bậc bốn có đồ thị hình bên Số nghiệm x phương trình f (x2 + 2x) = x+1 A B C D y −1 190/191 x p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921 191 Chương Ứng dụng đạo hàm Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 69 Cho hàm số f (x) hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Có cặp số nguyên (a; b) thoả mãn a+b ≤ 16 để phương trình f (ax2 −1) = bx có nghiệm thực phân biệt? A 101 B 96 C 89 D 99 y x O − 34 BẢNG ĐÁP ÁN 11 21 31 41 51 61 A C A A D D D 191/191 12 22 32 42 52 62 D D A A B B D 13 23 33 43 53 63 B D C D D B B 14 24 34 44 54 64 C D A A A C C 15 25 35 45 55 65 B B A A A C B 16 26 36 46 56 66 B B C B B C C 17 27 37 47 57 67 C A D A D A A 18 28 38 48 58 68 D B D B B A C 19 29 39 49 59 69 A C C D D A D 10 20 30 40 50 60 C D D A C A p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921