Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 35 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
35
Dung lượng
670,42 KB
Nội dung
Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com BÀI TẬP VD - VDC ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ - Strong Team Toán VD - VDC I ĐỀ BÀI Câu 1: Đồ thị hàm số y A Câu 2: 3x x có đường tiệm cận? x2 x B C Tìm m để đồ thị hàm số y mx x x2 x cận ngang tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m 1 B m Câu 3: y x D m C C x 4x m x2 có D 18 2020 x x mx 2m có hai D Gọi m, n số đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2 x 1 x 4 Khi m n bằng: B C Có giá trị nguyên tham để m đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng? A Câu 7: B 11 B A Câu 6: C m Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y tiệm cận đứng? A Câu 5: có đường tiệm cận đứng đường tiệm Có giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 để đồ thị hàm số y ba đường tiệm cận? A 17 Câu 4: D B Cho hàm số y f x ax3 bx cx d Tìm m để đồ thị hàm số g x TOANMATH.com C 2019 D x 2019 x 2020 4038 xm D 2020 a 0 có đồ thị hình vẽ bên dưới: có tiệm cận đứng? f x 3 m Trang Strong Team Toán VD – VDC A m Câu 8: TOANMATH.com B 2 m Cho hàm số g x C 3 m 1 D m 2018 với h x mx nx3 px qx h x m2 m m , n , p , q Hàm số y h x có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tìm giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y g x B 10 A 11 Câu 9: C D 20 Cho hàm số y f x liên tục , có đồ thị hình vẽ: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y h x A B f x C D Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục ;1 1; , có bảng biến thiên hình: Tìm tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y h x A B C f x f x D Câu 11: Cho f x hàm bậc có bảng biến thiên hình vẽ sau: TOANMATH.com Trang Strong Team Toán VD – VDC Đồ thị hàm số g x TOANMATH.com x 2 có đường tiệm cận đứng? f x f x 2 A C B D Câu 12: Cho f x hàm bậc có bảng biến thiên hình vẽ sau: Đồ thị hàm số g x x4 x2 có đường tiệm cận? f x f x B A C D Câu 13: Cho hàm số f x ax bx cx d có đồ thị sau: Đặt g x x2 x Đồ thị hàm số y g x có tiệm cận đứng? f x f x A B C D Câu 14: Cho hàm số y f x xác định liên tục có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số: g x A B C 14 x f 3x 12 là: D Câu 15: Cho hàm số f x có bảng biến thiên đây: TOANMATH.com Trang Strong Team Tốn VD – VDC TOANMATH.com Tìm tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B Câu 16: Cho hàm số y 2020 2020 f x 2021 D C x3 C Có tất giá trị nguyên thuộc x 3mx 2m 1 x m khoảng 10;10 tham số m để đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận nhiều nhất? A 20 Câu 17: Cho hàm số y B 15 C 16 D 18 x2 Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số có x 3x (m 2) x m đường tiệm cận? m B m A m Câu 18: Cho hàm số y m D m x3 Tìm số giá trị tham số m để đồ thị hàm số có đường x 2mx tiệm cận đứng? A B Câu 19: Đồ thị hàm số y A m m Câu 20: Cho hàm số y C m D C mx3 có hai tiệm cận đứng khi? x 3x B m m C m D m m x 1 có đồ thị C Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ x 2mx thị C có đường tiệm cận? m m 2 A m Câu 21: Cho hàm số y m 2 B m 12 x x x x 2m C m m 2 D m có đồ thị Cm Tìm tập S tất giá trị tham số thực m để Cm có hai tiệm cận đứng A S 8;9 9 2 B S 4; Câu 22: Với giá trị m , đồ thị hàm số y TOANMATH.com 9 2 C S 4; D S 0;9 x x 3x có hai đường tiệm cận? x m 1 x m Trang Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com A m m B m 2 m 3 Câu 23: Cho hàm số y f x xm 2 có đồ thị C Gọi S tập chứa tất giá trị n guyên x 3x m C m 2 m 2 D m 3 tham số m để đồ thị C có tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang Số phần tử tập S là: A B C D mx x m x có đồ thị C Gọi S tập chứa tất giá trị x2 thực tham số m để đồ thị C có hai đường tiệm cận Tổng giá trị tất phần tử S Câu 24: Cho hàm số y bằng? 31 A B 25 C Câu 25: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y đường tiệm cận A m ; \ 2 C m ; \ 2 D 86 x 1 x2 x m x có bốn B m ;6 D m ; \ 2 Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y có đường tiệm cận? f x B A C D Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình đây: Gọi tập S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m 10;10 để đồ thị hàm số y x2 có hai đường tiệm cận đứng Số phần tử tập S là: f x mf x TOANMATH.com Trang Strong Team Toán VD – VDC A TOANMATH.com B 12 C 13 D Câu 28: Cho hàm số y f x có đồ thị hình đây: Gọi tập S tập chứa tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 3x có ba f x f x m đường tiệm cận đứng Khẳng định sau đúng: A ;3 S B ;2 S C S D 6;8 S Câu 29: Cho hàm số bậc ba f ( x ) ax bx cx d có đồ thị hình vẽ Với giá trị m hàm số g( x ) mx có tiệm cận đứng? f (x) f (x) A m B m C m D m Câu 30: Cho hàm số bậc ba f ( x ) ax bx cx d có đồ thị hình vẽ có giá trị m để hàm số g( x ) ( x 2mx m m 1) x x có tiệm cận đứng? (x-4)[f ( x ) f ( x )] y 1 O A B Câu 31: Cho hàm số y C 23 x C D xm 3 m có đồ thị C Giả sử M xM ; yM điểm thuộc 2x 2 Gọi A, B khoảng cách từ M tới đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Biết diện tích MAB Khẳng định sau đúng? 11 11 11 B m ; C m ; A m ; 2 2 2 TOANMATH.com 11 D m ; 2 Trang Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com 2x có đồ thị C Giả sử M xM ; yM điểm thuộc C thỏa mãn tổng x 1 Câu 32: Cho hàm số y khoảng cách từ M tới trục hoành đường tiệm cận đứng C đạt giá trị nhỏ Giá trị xM yM bằng: B 2 A C D 1 2mx + có đồ thị (C ) I giao điểm hai đường tiệm cận (C ) x -m Câu 33: Cho hàm số y = Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho tiếp tuyến điểm M đồ thị (C ) cắt hai đường tiệm cận hai điểm A, B tam giác IAB có diện tích 64 Tổng phần tử tập hợp S là: A 58 B 58 Câu 34: Cho hàm số y = C -2 58 D 2x - có đồ thị (C ) I giao điểm hai đường tiệm cận Giả sử x +1 M (x ; y ) điểm đồ thị (C ) có hồnh độ dương cho tiếp tuyến M với (C ) cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang hai điểm A, B thỏa mãn IA2 + IB = 40 Giá trị biểu thức P = x 02 + y02 + x 0y bằng: A B C D x2 có đồ thị C Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận M x0 ; y0 x 1 Câu 35: Cho hàm số y điểm nằm C với x0 Biết tiếp tuyến C điểm M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang hai điểm P Q cho bán kính đường trịn nội tiếp tam giác IPQ lớn Tính tổng x0 y0 B x0 y0 C x0 y0 A x0 y0 Câu 36: Cho hàm số y D x0 y0 2x 1 có đồ thị C Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận M điểm 2x nằm C có hồnh độ lớn Tiếp tuyến C điểm M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang hai điểm A B Hoành độ điểm M thuộc khoảng sau để P IA IB đạt giá trị nhỏ nhất? A 4;1 Câu 37: Cho hàm số y B ; 4 C 4; D 1;4 x2 có đồ thị C Gọi M x0 ; y0 điểm thuộc C cho tổng 3 x khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận C nhỏ Tính 2x0 y0 biết y0 A x0 y0 Câu 38: Cho hàm số y B x0 y0 C x0 y0 D x0 y0 10 x 1 có đồ thị C Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận x3 M x0 ; y0 điểm thuộc C Phương trình tiếp tuyến C M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang C hai điểm A , B cho IA2 IB 32 Tìm tọa độ điểm M biết y0 TOANMATH.com Trang Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com A 5;3 1 5 B 2; Câu 39: Cho hàm số y 1 3 D 1; 1 C 3; 2x 1 có đồ thị C Có điểm M thuộc C cho tổng khoảng x 1 cách từ M đến hai đường tiệm gấp lần tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận C ? A B C D x 1 có đồ thị C Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận C Có bao x2 biết O gốc tọa độ? nhiêu điểm C có hồnh độ âm cho tam giác OMI có diện tích A B C D Câu 40: Cho hàm số y II BẢNG ĐÁP ÁN B 11 C 21 B 31 A A 12 C 22 C 32 D A 13 C 23 C 33 D A 14 A 24 D 34 D D 15 C 25 B 35 A D 16 B 26 C 36 D A 17 D 27 B 37 D B 18 D 28 D 38 C D 19 D 29 D 39 C 10 B 20 A 30 B 40 B III LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đồ thị hàm số y A 3x x có đường tiệm cận? x2 x B C Lời giải D Tập xác định hàm số là: , \ 0;1 2 3x x x x x x2 lim y lim lim x x x x2 x 1 x Đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta lại có: lim y lim x 1 lim y lim x 1 x 1 x 1 3x x x2 x 3x x x2 x Đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y lim x 0 x 0 3x x 2 x2 x TOANMATH.com Trang Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com Đường thẳng x không tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Tìm m để đồ thị hàm số y mx x có đường tiệm cận đứng đường tiệm x2 x cận ngang tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m 1 B m C m D m Lời giải Câu 2: Tập xác định: D ; 1 0; x2 x m 12 x m 12 Ta có lim y lim x x x2 x m 1 12 x m 12 lim y lim x x Suy để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang m m m lim y lim x 0 mx x lim y lim x 1 x2 x x 0 mx x x 1 x x m m Vậy m 0, m đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y m 1; y m đường tiệm cận đứng x 0; x 1 Để đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang tạo thành hình chữ nhật có diện tích 1.2 m m 1 Đối chiếu điều kiện m 1 Câu 3: Có giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 để đồ thị hàm số y x 4x m x2 có ba đường tiệm cận? A 17 C B 11 D 18 Lời giải x x m Điều kiện: x m 2 m 4 x x 2 lim y lim x x +) Ta có lim y lim 2 x x x x 1 1 x x TOANMATH.com Trang Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com Suy ra, m , đồ thị hàm số ln có đường tiệm cận ngang y 2 +) Mà y x 4x m x2 x mx x 2 x 4x m Yêu cầu toán đồ thị hàm số y , đặt g x x mx x 4x m 1 x2 có đường tiệm cận đứng đường thẳng 2 4.2 m m m 9; 8; ;6;8 x2 m g Câu 4: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y 2020 x x mx 2m có hai tiệm cận đứng? A B C D Lời giải Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng phương trình x mx 2m * có nghiệm phân biệt lớn 1 x2 m Ta có x mx 2m x2 Xét hàm số y f x x2 x 4 x2 x với x 1; Có y 0 x2 x x 2 x y' y +∞ + +∞ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình * có nghiệm phân biệt biệt lớn 1 m 0;1 m Câu 5: Gọi m, n số đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x x2 x 1 A x 4 Khi m n bằng: B C D Lời giải x Điều kiện: x + Tiệm cận ngang: TOANMATH.com Trang 10 Strong Team Toán VD – VDC x TOANMATH.com 1 1 x2 2 x x 1 x x 1 x x x x x x (do x ) 4 4 x 4 2 2 x 1 x 1 x x 1 1 x x x2 1 x 1 lim y lim x x 1 x x x2 1 x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y + Tiệm cận đứng: Điều kiện cần: Xét phương trình x x 2 Điều kiện đủ: Đặt f ( x) x( x x 1) Xét x , ta có f nên ta tìm bậc x f x x2 x 1 Suy y ( x x 1)( x x 1) x2 x 1 x2 x ( x 2) h ( x ) g ( x) ( x 2)h( x) h( x ) , suy x tiệm cận đứng ( x 2)( x 2) x Xét x 2 , ta có f 2 không tồn hay x 2 tiệm cận đứng Vậy m 1, n m n Câu 6: Có giá trị nguyên tham để m đồ thị hàm số y x 2019 x 2020 4038 xm có tiệm cận đứng? A C 2019 B D 2020 Lời giải x 2019 x 2020 xác định x 2019 x 2020 1 x 2020 Đặt f x x 2019 x 2020 4038 Xét x m x m Đồ thị có tiệm cận đứng x m , điều kiện là: 1 1 x 2019 m 1; 2019 f m m 2019m 2020 24 * TOANMATH.com Trang 11 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com m Ta có * m2 2019m 2018 2 m 2018 Từ 1 , m 1;2020 \ 1; 2019 Vậy có 2022 2020 số nguyên m thỏa mãn toán Câu 7: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d Tìm m để đồ thị hàm số g x A m a 0 có đồ thị hình vẽ bên dưới: có tiệm cận đứng? f x 3 m B 2 m C 3 m 1 Lời giải D m Xét hàm số h x f x h x x f x x x x h x x 1 x 2 f x 3 x 2 x2 Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số g x có tiệm cận đứng h x m có f x 3 m nghiệm phân biệt m Câu 8: Cho hàm số g x 2018 với h x mx nx3 px qx h x m m m , n , p , q Hàm số y h x có đồ thị hình vẽ bên dưới: TOANMATH.com Trang 12 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com Tìm giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y g x B 10 A 11 C D 20 Lời giải x 1 Ta có h x 4mx3 3nx px q Từ đồ thị ta có h x x m 0 x 5 Suy h x 4m x 1 x x 3 4mx3 13mx 2mx 15m 4 Suy h x mx Vậy h x mx 13 mx mx 15mx C Từ đề ta có C 13 mx mx 15mx Xét h x m m m x 13 x x 15 x x 1 13 Xét hàm số f x x x3 x 15 x f x x3 13x x 15 x x Bảng biến thiên Để đồ thị hàm số g x có đường tiệm cận đứng phương trình h x m2 m có nghiệm phân biệt phương trình m x TOANMATH.com 13 x x 15 x có nghiệm phân biệt Trang 13 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com Từ bảng biến thiên kết hợp thêm điều kiện m ta có 35 m 1 Do m nguyên nên m 11; 10; ; 2 Vậy có 10 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục , có đồ thị hình vẽ: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y h x A f x C B D Lời giải Xét hàm số y h x f f x f x 2 x a 3; x x b ; 2 x 2 x c 1;1 x d 1;3 Có lim h x lim x 2 x 2 lim h x lim x b x b f x 6 ; lim h x lim ; x a x a f x f x 6 ; lim h x lim ; lim h x lim x c x c x d x d f x f x f x Suy đồ thị hàm số y h x có tất tiệm cận đứng x 2; x a; x b; x c; x d Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục ;1 1; , có bảng biến thiên hình: Tìm tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y h x A C B f x f x D Lời giải TOANMATH.com Trang 14 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com f x f x Xét hàm số y h x a/ Tìm tiệm cận đứng: f x f x f x f x Có f x x x a 0;1 f x x b 1; lim h x lim ; f x f x lim h x lim ; f x f x lim h x lim f x f x x 0 x a x b x 0 x a x b 2 x 0; x a; x b tiệm cận đứng đồ thị hàm số y h x b/ Tìm tiệm cận ngang: lim h x lim ; f x f x lim h x lim 2 y 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y h x f x f x x x x x 2 Vậy đồ thị hàm số y h x có tất tiệm cận Câu 11: Cho f x hàm bậc có bảng biến thiên hình vẽ sau: Đồ thị hàm số g x A x2 có đường tiệm cận đứng? f x f x C B D Lời giải Dễ dàng chứng minh x x0 với x0 nghiệm đơn mẫu x x0 nghiệm kép mẫu đường thẳng x x0 đường TCĐ đồ thị hàm số g x TOANMATH.com Trang 15 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com f x Ta có f x f x f x 4 Dựa vào BBT ta PT f x có hai nghiệm kép x x PT f x 4 có hai nghiệm đơn x a x b Vậy đồ thị hàm số g x có đường TCĐ x a, x b, x x Câu 12: Cho f x hàm bậc có bảng biến thiên hình vẽ sau: Đồ thị hàm số g x x4 x2 có đường tiệm cận? f x f x A B C D Lời giải x Ta có x x , x nghiệm kép x Dễ dàng chứng minh x x0 với x0 0; nghiệm đơn mẫu x x0 nghiệm kép khác mẫu đường thẳng x x0 đường TCĐ đồ thị hàm số g x Nếu x nghiệm kép bội hai mẫu đường thẳng x không TCĐ đồ thị hàm số g x f x Ta có f x f x f x 3 Dựa vào BBT ta PT f x có hai nghiệm kép x x PT f x 3 có hai nghiệm đơn x a x b nghiệm kép x Khi đồ thị hàm số g x có đường TCĐ x a , x b, x x Mặt khác, bậc tử bậc bậc mẫu bậc nên dễ tính lim g x Khi đồ thị hàm x số g x có đường TCN y Vậy đồ thị hàm số g x có đường tiệm cận Câu 13: Cho hàm số f x ax bx cx d có đồ thị sau: TOANMATH.com Trang 16 Strong Team Toán VD – VDC Đặt g x TOANMATH.com x2 x Đồ thị hàm số y g x có tiệm cận đứng? f x f x A C B D Lời giải f x Điều kiện: f x f x f x f x Xét f x f x f x Dựa vào đồ thị ta có f x có hai nghiệm phân biệt x x1 x (nghiệm kép) x x2 x1 x2 1 f x x x3 x3 1 x x x 1 Vậy f x f x f x f x 1 a x x1 x 1 x x2 x x3 x x4 Khi ta có: g x x2 x f x f x x x 1 a x x1 x 1 x x2 x x3 x x4 x a x x1 x 1 x x2 x x3 x x4 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 14: Cho hàm số y f x xác định liên tục có bảng biến thiên sau: TOANMATH.com Trang 17 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số: g x A B 14 x f 3x 12 là: D C Lời giải x3 x3 x3 Đặt u 3x, ta có lim x , lim x x x x3 x3 3x có y x 0, x nên với u phương trình 3x u 3 có nghiệm x Mặt khác ta xét: y x3 x3 Xét f x 12 f x 12 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm nên đồ thị hàm số 14 g x có tiệm cận đứng x f 3x 12 Ta có: lim g x lim x x lim g x lim x x x3 f x3 f 14 lim 14 0 u f u 12 x 12 14 lim 14 0 u f u 12 x 12 Vậy đồ thị hàm số g x 14 x f 3x 12 có tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 15: Cho hàm số f x có bảng biến thiên đây: Tìm tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y TOANMATH.com 2020 2020 f x 2021 Trang 18 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com A B D C Lời giải Từ bảng biến thiên ta có lim f x lim f x x x 2020 2020 2020 Vậy đồ thị hàm số y có đường tiệm cận x 2020 f x 2021 4041 2020 f x 2021 Do lim ngang đường thẳng y 2020 4041 2021 2021 có hai nghiệm nghiệm đường thẳng d : y cắt 2020 2020 2020 có hai tiệm cận đồ thị hàm số y f x hai điểm phân biêt Suy đồ thị hàm số y 2020 f x 2021 Ta có 2020 f x 2021 f x đứng tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y Câu 16: Cho hàm số y 2020 2020 f x 2021 x3 C Có tất giá trị nguyên thuộc x 3mx 2m 1 x m khoảng 10;10 tham số m để đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận nhiều nhất? A 20 B 15 C 16 D 18 Lời giải Ta có: lim x x3 x3 lim nên đồ thị hàm số có 2 x x 3mx 2m 1 x m x 3mx 2m 1 x m đường tiệm cận ngang y Do C có tổng số đường tiệm cận nhiều C có đường tiệm cận đứng nên phương trình x 3mx m 1 x m 1 có nghiệm phân biệt x x m Ta có: 1 x m x 2mx 1 g x x 2mx Suy m phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác m m m m m g 10 6m m 1 m Mà m nguyên thuộc khoảng 10;10 nên m 9; 8; 7; 6 5; 4; 3; 2;2; 4;5;6;7;8;9 Câu 17: Cho hàm số y x2 Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số có x 3x (m 2) x m đường tiệm cận? TOANMATH.com Trang 19 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com m B m A m C m m D m Lời giải x2 x 3x (m 2) x m Gọi C đồ thị hàm số y Ta có y x2 x2 x 3x (m 2) x m x 1 x x m 2 x2 x x3 Vì lim lim nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x x x ( m 2) x m x m2 m 1 x x x y Do C có đường tiệm cận C có đường tiệm cận đứng x 1 x x m có nghiệm phân biệt khác x x m có nghiệm phân biệt khác 1; ' m m m 2 1 2.1 m m m 22 2.2 m m Câu 18: Cho hàm số y x3 Tìm số giá trị tham số m để đồ thị hàm số có đường x 2mx tiệm cận đứng? A B C D Lời giải Gọi C đồ thị hàm số y x3 C có đường tiệm cận đứng: x 2mx Phương trình x mx có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt (trong có nghiệm 3 ) m 1 ' m2 m m 1 m ' m 1 m m 3 2m 3 Câu 19: Đồ thị hàm số y A m m mx3 có hai tiệm cận đứng khi? x 3x B m m C m D m m Lời giải Điều kiện xác định: x 1; x TOANMATH.com Trang 20 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com mx có hai tiệm cận đứng x x khơng phải nghiệm x 3x phương trình mx Để đồ thị hàm số y Đặt g x mx3 m m2 g 1 Khi đó: YCBT g 8m m Câu 20: Cho hàm số y x 1 có đồ thị C Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ x 2mx thị C có đường tiệm cận? m m 2 A m m 2 B m m 2 D m C m Lời giải Điều kiện xác định: x 2mx Do lim y nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y x Để đồ thị hàm số có đủ tiệm cận g x x 2mx có hai nghiệm phân biệt khác 1 m m2 m 2 1 m 1 m Câu 21: Cho hàm số y 12 x x x x 2m có đồ thị Cm Tìm tập S tất giá trị tham số thực m để Cm có hai tiệm cận đứng A S 8;9 9 2 B S 4; 9 2 C S 4; D S 0;9 Lời giải 0 x ĐKXĐ: x x 2m Ta có 12 x x x nên để Cm có hai tiệm cận đứng phương trình x x m x x m * có hai nghiệm phân biệt thuộc 0;4 Cách Đế phương trình có nghiệm phân biệt m m TOANMATH.com Trang 21 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com Gọi nghiệm phân biệt (*) x x ta có x1 x x1 x2 Theo định lí Vi-et ta có x1 x2 m Khi x1 x2 x1 x2 2m x x x x 6 m m Kết 2m x1 x2 2m 24 16 x1 x2 x1 x2 16 x x x x 6 hợp nghiệm ta có m Cách x x m m x x Xét hàm số f x x2 x đoạn 0;4 f x 2 x Cho f x x Bảng biến thiên x f x f x Phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc 0;4 2m m x x 3x có hai đường tiệm cận? x m 1 x m Câu 22: Với giá trị m , đồ thị hàm số y m B m 2 m 3 A m m C m 2 m 2 D m 3 Lời giải x 3 x x x 3x Hàm số xác định khi: x y x m 1 x m x m Ta có y x x2 3x x 1 1 x m 1 x m x 1 x m x x x x m x x 3x TOANMATH.com Trang 22 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com lim y y tiệm cận ngang x m 3 m Hàm số có hai tiệm cận có tiệm cận đứng m m 2 Câu 23: Cho hàm số y f x xm 2 có đồ thị C Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên x 3x 2 tham số m để đồ thị C có tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang Số phần tử tập S A C B D Lời giải y f x xm 2 xm4 x x x 1 x x m x m Điều kiện: x x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y lim y x Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 1 m 2 m m 3 m 3 2 m m 2 mà m m 2 1 m 1 m m 2 m 1 m 2 m Câu 24: Cho hàm số y mx x m x x2 có đồ thị C Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để đồ thị C có hai đường tiệm cận Tổng giá trị tất phần tử S A 31 B 25 C D 86 Lời giải Xét m đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang nên tối đa có đường TCĐ Xét m đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Xét m , ta có lim y lim x x mx x m 3x mx x m 3x m , lim y lim m 3 x x x2 x2 TOANMATH.com Trang 23 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang m.22 2.2 m m 41 m 3 m 3 m 41 đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang với m đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng Vậy với m 86 41 Nên S ;9 suy tổng phần tử tập S 5 Câu 25: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y đường tiệm cận A m ; \ 2 C m ; \ 2 Ta có lim y lim y x x 4x 2x m x 1 có bốn B m ;6 D m ; \ 2 Lời giải 1 suy đồ thị hàm số có đường hai tiệm cận ngang y y 3 Để đồ thị có bốn đường tiệm cận phương trình khác Ta có x 1 4x2 2x m x 1 x x m x có hai nghiệm phân biệt x 1 3x x m 1 4x2 x m x Yêu cầu tốn tương đương phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x 1 x Xét hàm số y 3x x với x 1 x Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên phương trình x x m với x 1 x có hai nghiệm m ; \ 2 Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y có đường tiệm cận? f x TOANMATH.com Trang 24 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com B A C D Lời giải Từ bảng biến thiên ta có lim y lim x x 1 y tiệm cận ngang f x 3 3 3 Căn vào bảng biến thiên đồ thị y f x , y cắt 2 điểm nên đồ thị có tiệm cận đứng Ta có: f x f x Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Gọi tập S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m 10;10 để đồ thị hàm số y x2 có hai đường tiệm cận đứng Số phần tử tập S là: f x mf x A B 12 C 13 D Lời giải Xét hàm y g x x2 với x (1) f x mf x f x m Khi f x mf x f x x a Phương trình f x x b x c a 1 1 b c 2, c n Với x a , x b loại khơng thõa điều kiện (1) Với x c, lim g x nên đường x c tiệm cận đứng đồ thị g x xc Đồ thị g x có hai đường tiệm cận đứng f x m có nghiệm x x c m 2 Dựa vào BTT y f x , f x m có nghiệm x x c m TOANMATH.com Trang 25 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com Câu 28: Cho hàm số y f x có đồ thị hình Gọi tập S tập chứa tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 3x có ba f x f x m đường tiệm cận đứng Khẳng định sau đúng: A ;3 S B ;2 S C S D 6;8 S Lời giải Xét hàm y g x x x 3 x 3x f x f x m f x f x m f x Khi f x f x m f x m x Xét f x x2 Với x1 nghiệm đơn nên x không tiệm cận đứng đồ thị y g x Với x2 nghiệm kép nên x tiệm cận đứng đồ thị y g x 1 m x 2 x m Xét f x m f x m x c m x m c c 3 Với x3 1 m 1 m nghiệm kép nên x tiệm cận đứng đồ thị y g x 2 Đồ thị y g x có ba đường tiệm cận đứng x cm tiệm cận đứng đồ thị y g x c m m c c 3 m c c m 3 Câu 29: Cho hàm số bậc ba f ( x ) ax bx cx d có đồ thị hình vẽ Với giá trị m hàm số g( x ) TOANMATH.com mx có tiệm cận đứng? f ( x) f ( x) Trang 26 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com A m B m C m D m Lời giải Chọn D Xét hàm số g( x ) Biểu thức mx f ( x) f ( x) m x xác định m x x m (1) Ta có f ( x ) f ( x ) (2) x x1 (2; 1) x f ( x) x x2 (1;2) fx ) x 1 x Hàm số có tiệm cận đứng phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn điều kiện (1) m Câu 30: Cho hàm số bậc ba f ( x ) ax bx cx d có đồ thị hình vẽ có giá trị m để hàm số g( x ) ( x 2mx m m 1) x x có tiệm cận đứng? (x-4)[f ( x ) f ( x )] y 1 O A 23 x C B D Lời giải Chọn B Xét hàm số g( x ) Biểu thức ( x 2mx m m 1) x x (x-4)[f ( x ) f ( x )] x x có điều kiện là: x x x (; 0] [3; ) Ta có TOANMATH.com Trang 27 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com (x-4)[f ( x ) f ( x )]=0 (1) x x x x0 x x 3 f ( x) x x 1 f ( x) f (x) f ( x) x x x (Loaïi) Đặt h( x ) x 3mx m m Nếu h( x ) khơng có nghiệm thuộc 1; 0;3; 4 g( x ) có tiệm cận đứng Xét trường hợp sau Thường hợp 1: x nghiệm h( x ) m2 7m 17 (vô nghiệm) Thường hợp 2: x nghiệm h( x ) m2 5m 10 (vô nghiệm) Thường hợp 3: x 1 nghiệm h( x ) m 3m m 1 m 2 Thường hợp 4: x nghiệm h( x ) m2 m (vơ nghiệm) m 1 hàm số cho có tiệm cận đứng Như m 2 Câu 31: Cho hàm số y xm 3 m có đồ thị C Giả sử M xM ; yM điểm thuộc 2x 2 C Gọi A, B khoảng cách từ M tới đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Biết diện tích MAB Khẳng định sau đúng? 11 A m ; 2 11 11 B m ; C m ; 2 2 Lời giải 11 D m ; 2 3 Với m , đồ thị C có đường tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y 2 Khoảng cách từ M tới đường tiệm cận đứng: d1 xM Khoảng cách từ M tới đường tiệm cận ngang: d Từ giả thiết, MAB vuông M nên S MAB 2m xM m 2m xM 2 xM 2 xM 1 MA.MB d1.d d1d 2 m 2m 2m Do xM 2m 2 xM 2m 8 m 11 TOANMATH.com Trang 28 Strong Team Toán VD – VDC Câu 32: Cho hàm số y TOANMATH.com 2x có đồ thị C Giả sử M xM ; yM điểm thuộc C thỏa mãn tổng x 1 khoảng cách từ M tới trục hoành đường tiệm cận đứng C đạt giá trị nhỏ Giá trị xM yM B 2 A D 1 C Lời giải Đồ thị C có đường tiệm cận đứng x Ta có M C nên yM xM xM Khoảng cách từ M tới đường tiệm cận đứng: d1 xM Khoảng cách từ M tới trục hoành: d yM xM xM Tổng khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng trục hoành: d d1 d xM Nếu xM 1, ta có d xM xM xM xM xM 2 xM 2.2 Nếu 1 xM 1, ta có d xM xM 2x 1 xM M xM xM 1 xM 1 xM xM xM2 xM xM 1 2 xM xM xM Dấu xảy xM 1 Nếu xM 1, ta có d xM xM xM xM Vậy d 2, dấu xảy xM 1, M 1;0 2mx + có đồ thị (C ) I giao điểm hai đường tiệm cận (C ) x -m Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho tiếp tuyến điểm M đồ thị Câu 33: Cho hàm số y = (C ) cắt hai đường tiệm cận hai điểm A, B tam giác IAB có diện tích 64 Tổng phần tử tập hợp S A 58 C -2 58 B 58 D Lời giải Đồ thị (C ) : y = 2mx + có tiệm cận đứng x = m tiệm cận ngang y = 2m nên giao điểm hai x -m tiệm cận I (m; 2m ) TOANMATH.com Trang 29 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com ỉ 2mx + ư÷ ÷÷ ẻ (C ) Gi s M ỗỗỗx 0; x - m ữứ ốỗ Phng trỡnh tip tuyn D vi (C ) M y = - 2m + (x - m ) (x - x ) + 2mx + x0 - m ỉ 2mx + 2m + ư÷ ÷÷ , cắt tiệm cận ngang B 2x - m; 2m Tiếp tuyến cắt TCĐ x = m ti A ỗỗỗm; ữữứ ỗố x0 - m ( Ta có IA = ) 4m + IB = x - m x0 - m Diện tích tam giác IAB S IAB = 64 Vậy S = 1 4m + 58 IA.IB = 64 x - m = 64 4m + = 64 m = 2 x0 - m 58 ỗỗổ 58 ửữữ + ỗữ= ỗỗố 2 ÷ø÷ Câu 34: Cho hàm số y = 2x - có đồ thị (C ) I giao điểm hai đường tiệm cận Giả sử x +1 M (x ; y ) điểm đồ thị (C ) có hồnh độ dương cho tiếp tuyến M với (C ) cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang hai điểm A, B thỏa mãn IA2 + IB = 40 Giá trị biểu thức P = x 02 + y02 + x 0y bằng: A D C B Lời giải Đồ thị (C ) : y = 2x - có tiệm cận đứng x = -1 tiệm cận ngang y = nên I (-1; 2) x +1 ổ 2x - 1ữử Vỡ M ẻ (C ) nờn M ỗỗỗx ; ữữ, (x > 0) ỗố x + ữứ Phng trỡnh tiếp tuyến với (C ) M y = (x + 1) (x - x ) + 2x - x0 + ỉ 2x - ÷ư ÷÷, B 2x + 1; A ỗỗỗ-1; x + ữứ ốỗ ( Ta cú IA = ) v IB = x + x0 + Khi IA2 + IB = 40 TOANMATH.com 36 (x + 1) + (x + 1) = 40 , x > Trang 30 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com (x + 1) - 10 (x + 1) + = é ê(x + 1) = ê ê(x + 1)2 = êë éx ê êx êê êx êx êë = (l ) = -2 (l ) x = y0 = = (n ) = -4 (l ) Suy M (2; 1) Giá trị biểu thức P = Câu 35: Cho hàm số y x2 có đồ thị C Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận M x0 ; y0 x 1 điểm nằm C với x0 Biết tiếp tuyến C điểm M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang hai điểm P Q cho bán kính đường trịn nội tiếp tam giác IPQ lớn Tính tổng x0 y0 B x0 y0 C x0 y0 A x0 y0 D x0 y0 Lời giải Đồ thị C có đường tiệm đứng x 1 đường tiệm cận ngang y Giao điểm hai đường tiệm cận I 1;1 x 2 Gọi M x0 ; C với x0 Ta có y x x 1 Phương trình tiếp tuyến C điểm M y x0 1 x x0 x0 x0 x 5 Tiếp tuyến C điểm M cắt tiệm cận đứng điểm P 1; cắt tiệm cận ngang x0 điểm Q x0 1;1 Ta có SIPQ 1 x0 IP.IQ 2 x0 SIPQ nên r đạt giá trị lớn p đạt giá trị nhỏ hay p p chu vi tam giác IPQ đạt giá trị nhỏ Mặt khác SIPQ pr r Mà chu vi tam giác IPQ : C IP IQ PQ IP IQ IP IQ TOANMATH.com IP.IQ 12 Trang 31 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com Nên chu vi tam giác IPQ nhỏ IP IQ x0 1 x0 x0 x0 1 Do x0 nên x0 1 M 1 ;1 Vậy x0 y0 Câu 36: Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị C Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận M điểm 2x nằm C có hồnh độ lớn Tiếp tuyến C điểm M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang hai điểm A B Hoành độ điểm M thuộc khoảng sau để P IA IB đạt giá trị nhỏ nhất? A 4;1 B ; 4 C 4; D 1;4 Lời giải Đồ thị C có đường tiệm đứng x đường tiệm cận ngang y Giao điểm hai đường tiệm cận I 1;1 2x 1 Gọi M x0 ; C với x0 Ta có y 2 x0 2x 2 Phương trình tiếp tuyến C điểm M y x0 x x0 x0 x0 x Tiếp tuyến C điểm M cắt tiệm cận đứng A 1; cắt tiệm cận ngang điểm x0 B x0 1;1 Ta có IA IB x0 1 2 x0 2 x0 Suy Min IA IB 2 x0 1 x0 2 x0 Do x0 nên x0 Vậy x0 2 2 Câu 37: Cho hàm số y x2 có đồ thị C Gọi M x0 ; y0 điểm thuộc C cho tổng 3 x khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận C nhỏ Tính 2x0 y0 biết y0 A x0 y0 B x0 y0 C x0 y0 D x0 y0 10 Lời giải TOANMATH.com Trang 32 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com x 2 Gọi M x0 ; y0 C M x0 ; x0 Đồ thị C có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y 1 Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1 x0 Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang d Ta có d1 d x0 x0 1 x y0 Dấu '' '' xảy x0 x0 x0 x0 y0 2 Mà y0 nên y0 2 Vậy x0 y0 2.4 2 10 Câu 38: Cho hàm số y x 1 có đồ thị C Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận x3 M x0 ; y0 điểm thuộc C Phương trình tiếp tuyến C M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang C hai điểm A , B cho IA2 IB 32 Tìm tọa độ điểm M biết y0 1 B 2; 5 A 5;3 1 C 3; 3 D 1; 1 Lời giải Đồ thị C có tiệm cận đứng x 3 tiệm cận ngang y Giao điểm hai đường tiệm cận I 3;1 x 1 Ta có điểm M x0 ; y0 C M x0 ; , x 3 y x0 x 3 Phương trình tiếp tuyến C M có dạng y x0 3 x x0 x0 x0 Cho y x0 x x0 x0 1 x0 x x0 Cho x 3 y x0 3 3 x0 x0 x0 x0 x0 x 5 Suy tiếp tuyến C điểm M cắt tiệm cận đứng A 3; cắt tiệm cận ngang x0 điểm B x0 3;1 Ta có IA2 IB 32 64 x0 3 x 3 x 1 x0 32 x0 2 x0 5 Với x0 1 y0 1 (loại y0 ) TOANMATH.com Trang 33 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com Với x0 5 y0 (nhận) Vậy M 5;3 2x 1 có đồ thị C Có điểm M thuộc C cho tổng khoảng x 1 cách từ M đến hai đường tiệm gấp lần tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận Câu 39: Cho hàm số y C ? A B C D Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng d1 : x tiệm cận ngang d2 : y 2x 1 Giả sử M x0 ; C với x0 x0 Ta có: d M ; d1 x0 ; d M ; d Theo đề bài: x0 x0 1 2 x0 x0 1 x0 2 x0 x0 x0 x0 x0 Vậy có điểm M thỏa mãn đề x 1 có đồ thị C Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận C Có bao x2 biết O nhiêu điểm C có hồnh độ âm cho tam giác OMI có diện tích gốc tọa độ? B C D Lời giải Câu 40: Cho hàm số y A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y Do I 2;1 Suy OI đường thẳng OI có phương trình: : x y m 1 Giả sử M m; C với m m2 Ta có: d M ; Theo đề bài: S OMI TOANMATH.com m m 1 m 4m m2 h 5 m2 OI h h 2 2 m 4m m2 5 Trang 34 Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com m 4m m 2 m (L) m (L) m 4m m m 1 m 4m m m (L) Vậy có điểm thỏa mãn đề HẾT TOANMATH.com Trang 35