Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu và mô hình chuẩn siêu đối xứng gần tối thiểu (tt)

1 MỞ ĐẦU Giới thiệu Hạt Higgs đóng vai trị quan trọng mơ hình chuẩn mơ hình chuẩn mở rộng, nhà vật lý Scotland Peter Higgs đưa vào lý thuyết năm 1964, hạt Higgs giả thuyết boson có spin không, lấp đầy vũ trụ Hạt Higgs tạo khối lượng cho hạt khác tương tác với chúng [1, 5] Sau năm mươi năm săn lùng hạt boson Higgs, vào năm 2012 phát hạt Higgs (m  125GeV ) LHC (máy gia tốc hạt lớn) Phát khẳng định mạnh mẽ tính đắn mơ hình chuẩn, khơng dừng lại tạo nên hứng khởi nghiên cứu đến mơ hình chuẩn mở rộng tiếp tục tìm kiếm vấn đề liên quan đến hạt boson Higgs [2] Với mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) số hạn chế tham số khối lượng siêu đối xứng  có thứ bậc MSUSY, mơ hình khơng xuất đỉnh tương tác bậc Higgs (là tương tác thực nghiệm săn lùng nay) Cịn với mơ hình siêu đối xứng gần tối thiểu (NMSSM) mơ hình xác định dựa MSSM bổ ˆ [5] Sự pha trộn sung siêu trường đơn gauge chiral S trạng thái thêm vào làm xuất trạng thái Phần Higgs NMSSM có nhiều thay đổi so với MSSM [4]: Higgs vô hướng khối lượng lớn tương tác với Gauge boson tương tác bậc Higgs tồn Vì phân rã Higgs thành Higgs có khả tồn tại, ví dụ h1  a1a1 phân rã có tỉ lệ phân nhánh cao Việc tìm hiểu, nghiên cứu khối lượng boson Higgs giúp nhận thức sâu mô hình thống mà cịn góp phần vào việc săn tìm khẳng định phát Higgs thực nghiệm Với ý nghĩa thiết thực đó, luận văn đề cập tìm hiểu nghiên cứu khối lượng hạt boson Higgs mơ hình siêu đối xứng gần tối thiểu 2 Mục đích đối tượng nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Lý thuyết siêu đối xứng, Mơ hình chuẩn siêu đối xứng gần tối thiểu khối lượng hạt boson Higgs mô hình chuẩn siêu đối xứng gần tối thiểu - Mục đích nghiên cứu tìm hiểu khối lượng hạt boson Higgs, phá vỡ đối xứng, khối lượng ảnh hưởng vi phạm đối xứng CP khối lượng hạt boson Higgs Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp đại số ma trận, ten xơ - Lý thuyết nhóm - Phương pháp tính lý thuyết trường 3 Chương I: LÝ THUYẾT SIÊU ĐỐI XỨNG 1.1 Đại số siêu đối xứng Vào năm 1971, hai nhà vật lý người liên xô Gol’fand Likhtman thống đối xứng không – thời gian với đối xứng cách tầm thường cách đưa vào vi tử Q i thỏa mãn hệ thức giao hoán:   Q , P   Q , P   Q ,Q   Q ,Q  0, Q ,Q   2     P ,  Q , M       Q , (1.7) (1.8)  Q , M       Q (1.9) Pμ   i μ , Trong đó: M μν   ix μ  ν  x ν  μ ,     σ μ αα θ α  μ , α θ  Q α  i α  θ α σ μ αα  μ θ (1.10) 1.2 Các Spinor Dirac, Majorana Weyl 1.3 Các trường thành phần 1.4 Siêu trường – Đạo hàm hiệp biến hình thức luận Weyl Q α  i   Chương II: MƠ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG Lepton Quark 2.1 Mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu Bảng 2.1: Cấu trúc hạt MSSM Siêu đa tuyến Fermion Boson SU (3) SU (2) UY(1)  Ua  Q a   a  D  q aL (s =0,5) ~ q La (s =0) 1/6 U aC u Ra (s =0,5) ~ u Ra* (s =0) -2/3 -2/3 D aC d Ra (s =0,5) ~ a* d R (s =0) 1/3 1/3  Na  La   a  E  l aL (s =0,5) ~a lL (s =0) - E aC e Ra (s =0,5) ~e a* R 1  H0  H1   1   H1  ~  h10  ~   h 1    -  0     1 2  0   1 Boson gauge Higgs (s=0,5) U(1)em  2/3      1/ 3       1 (s=0)  h 10  (s=0    h   1 )  h 2  (s    h0   2  H  H   20   H2  ~  h 2  (s =0,5) ~   h   2 =0) V1 ~ B (s =0,5) B (s =1) 1 0 W (s =1) 0,1 G (s =1) 0 V2 V3 ~ W (s =0,5) ~ G (s =0,5) Lagrangian siêu đối xứng đầy đủ MSSM có dạng [4, 8]: V  V V     LSUSY   Qa  e V e V e Qa   U ac  e  V3 e U ac   Dac  e  V e Dac  V V V        La  e V e La   E ac  e V E ac  H1 e V e H1  H 2 e V e H      W    W     Tr  W3 W3    Tr  W3 W3    8g3 1 1 2      Tr  W2 W2     Tr  W2  W2    8g22  Tr  W1 W1    Tr  W1 W1   16g12   (2.18) 2.2 Mơ hình chuẩn siêu đối xứng gần tối thiểu (NMSSM) Một cách đơn giản để giải vấn đề tạo số hạng khối lượng  (siêu đối xứng Khi tham số  khơng có số lượng tử nhóm SU(3)CSU(2)LU(1)Y, trường đưa vào nhóm đơn S mơ hình siêu đối xứng gần tối thiểu (NMSSM) cịn kí hiệu (M+1)SSM Trong luận văn xem xét khía cạnh lý thuyết tượng NMSSM Mơ hình NMSSM xác định MSSM bổ sung ˆ bao gồm tương tác siêu trường siêu trường đơn gauge chiral S tái chuẩn hóa số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm LSoft ˆ H ˆ   Sˆ  Sˆ   Sˆ (2.19) WHiggs    Sˆ H u d F đó: ,  số ghép tương tác Yukawa không đơn vị   ,  khối lượng siêu đối xứng  F bình phương tham số khối lượng siêu đối xứng Từ (2.19) thêm tương tác Yuakawa quark siêu trường lepton ˆ ˆc h H ˆ ˆc h H ˆ QU ˆ QD ˆ LE ˆ ˆc (2.20) WYukawa  h u H u R d d R e d R tương tác Yukawa ˆ U ˆ c ,D ˆ c ,L,E ˆ ˆc Q, R R R h u ,h d ,h e siêu trường ma trận véc tơ không gian tương ứng ˆ ˆ ˆ ,H ˆ Q,L,H u d Trong nhóm SU(2) (2.19) (2.20): ˆ  ˆ0 ˆ  H H  ˆ   ˆ   UL  , L ˆ   L , H ˆ  ˆ  d Q , H  u d D  H H ˆ  ˆ0 ˆ E L  ˆL  u  d  u (2.21) ˆ H ˆ H ˆ H ˆ  H ˆ 0H ˆ0 Từ (2.21) ta có: H (2.22) u d u d u d Các siêu đối xứng mềm phá vỡ khối lượng tương tác tương ứng quy ước SLHA2 [5, 6]: 2 2 Lsoft  m Hu H u  m Hd H d  ms2 S  mQ2 Q  m 2U U R2  m 2D D2R  m 2L L2  m 2E E 2R  (h u A u Q.H u U cR  h d A dQ.H d DcR  h e A e L.H d E cR  A  H u H dS  A S3  m32H u H d  ms2S2  sS  hc) (2.23) 2 (định nghĩa m3  B,mS  B ) Từ tương tác siêu đối xứng gauge điều kiện phá vỡ siêu đối xứng mềm thu Higgs: VHiggs  (H u H d  H 0u H d0 )  S2  2S  F 2 2  (m 2H    S ( H 0u  H u )  (m H2    S ( H d0  H d ) 2 u 2 2 g g g ( H u  H u  H 0d  H d )  H u H 0*d  H 0u H 0*d 2  mS2 S  (A  (H u H d  H 0u H 0d )S  A S3  m32 (H u H d  H 0u H 0d )  mS2S2  SS  h.c  (2.24) d 2 2 (2.27) g1 g2 biểu diễn tương tác gauge U(1) SU(2) Phá vỡ đối xứng tự phát chế sinh khối lượng cho hạt mô hình Các trường vật lý Higgs trung hịa (R số cho trạng thái CP chẵn, I số cho trạng thái CP lẻ) thu cách mở rộng tồn cục vơ hướng (3.9) với vevs trung hòa  u ,  d ,s là: H  iH uI H  iHdI S  iSI (2.25) Ho    uR , H    dR , Ss R u u d d 2 Các vev thu từ cực tiểu higgs: g12  g 22 ( u  v d2 )  (m 2H  (  s) ) 2u  (m 2H  (  s) ) d2 VHiggs  ( u  d  s  2s   F )  u d  m s  2A   u  ds  A s3  2m32 u  d  2mS2s  2ss 2 S (2.29) m32  0! để đơn giản (quy ước), ta xác định được:  tan   u (giả thiết dương) d Giả sử (2.30) Ta có: M Z  g 2 ; g12  g 22 , v  vu2  vd2  174(GeV ) với: g  2 kết hợp với (2.26)  eff (2.25) ta có: Beff  A   s,  ˆ  m32  (2s  F ) m sử dụng quy ước MSSM, ˆ 32 triệt tiêu m (2.27)   Beff giống tham số B 3 bất biến NMSSM [5, 6] Có thể rút gọn phương trình siêu (3.11)  u , d s  u , d s để thay ba thông số m2H ,m2H ,mS2 u d Các phương trình rút gọn xác định [6]: g12  g 22 2 ( u   d ))   d ( eff Beff  mˆ 32 )  0, (2.33) g2  g2  d (m H2  eff2   2 2u  ( d2   2u ))   u ( eff Beff  mˆ 32 )  0, (2.34) s(ms2  2ms2  42  2F  A s  2 2s  6   ( 2u   d2 )  2 u  d ) s  2F   u  d (A   2)  (2.35)  u (m H2  eff2   2 d2  u d Từ phương trình (2.33) (2.34) suy ra: ˆ 32 u d eff Beff  m  sin 2  2 2  mH  m H  2eff   2 u (2.31) d  u  d khác không ( tan  0,  ) cần ˆ  NMSSM eff Beff  3 bất eff Beff  m Do để biến NMSSM Dựa vào M Z , chọn sáu thông số độc lập phần Higgs 3 bất biến , ,A ,A  , tan , eff Thêm vào   ) năm thông số m32 , ,m32 , F , S NMSSM NMSSM (quy ước ˆ 32 ) tan  M1S,11  g 2 2u  ( eff Beff  m  2 ˆ 32 ) / tan  M S,22  g  d  ( eff Beff  m  ud   s(A   s  6)  (S  2 F) / s M S,33   (A   2) s  M S,12 ˆ 32  (2  g ) u  d   eff Beff  m  M S,13   (2 eff  d  (Beff  s  2) u )   M S,23   (2 eff  u  (Beff  s  2) d ) Thực phép quay góc  ma trận trái ta tìm thấy phần tử đường chéo A = M (cos 2   sin 2) Z  (2.32) phía bên (2.33) g2 tạo thành cận dựa vào giá trị riêng nhẹ M S Trong NMSSM phần tử ma trận khối lượng MP2 (3  CP – lẻ) xác định sở (HdI ,HuI ,SI ) ˆ 32 ) tan  MP,11  ( eff Beff  m ˆ 32 ) / tan  MP,22  (eff Beff  m  2 S M  (Beff  3s  2) u d  3A s  4mS2  2s   F (4  ) s s s ˆ 32 MP,12  eff Beff  m P,33 MP,13   u (A   2s  2) MP,23   d (A   2s  2) (2.35) MP2 luôn chứa kiểu G Goldstone khơng có khối lượng Tiếp tục quay ma trận khối lượng sở (A, G, SI), A  cos HuI  sin HdI  H uI   sin   H    cos   dI    S    I    cos   A   sin    G     SI  Khai triển kiểu Goldstone lại ma trận khối lượng M 2P sở (A,SI) có phần tử 2( B  mˆ ) M 2P,11  eff eff sin 2 M P,12  (A   2s  2)  2  M 2P,22  (Beff  3s  2) u d  3A s  4mS2  2s   F (4  )  S s s s Trong Z3 bất biến NMSSM, M P rút gọn tới: 2 eff Beff M 2P ,11  sin 2   M 2P ,22   (Beff  3s) u d  3A s s M P ,12   (A   s) Ma trận khối lượng Higgs mang điện (Hu ,Hd*  Hd ) [10]: g2    cot   M2   eff Beff  mˆ 32   u  d (   )      tan   (2.36)  (2.37) (2.38) sở (2.39) Do giới hạn tỉ lệ  2 , khối lượng Higgs mang điện NMSSM nhỏ nhất, nhỏ MSSM (dựa vào M 2A  MP,11 ) (3.40) Lagrangian phá vỡ khối lượng gaugino siêu đối xứng mềm [6] 1 (2.41) L  M    M i i  M  a  a 1 2 2 3 10 1 Trong phần neutralino, trung hòa   Trong sở lượng: d ,  , S u  32 kết hợp với trường Higgs tạo ma trận khối lượng M0 đối xứng 0  (i1 , i32 , d0 , 0u , S ) , Lagrangian khối T    M0 (0 )  h.c (2.49) L   M1   M0         g1 d g 2 d  M2 g1 u g   u  eff         u   d   s  2   (2.42) số hạng  (cột 5, hàng 5) phần tử xuất NMSSM Trong MSSM tính nhóm gaugino SU(2)   1 1 (  i 22 )    (  i 22 ) kết hợp với trường 2 higgs mang điện  u  d :  i    i        ,       u   d  (2.43) Lagrangian viết: L với X T        h.c     0  ,     X  M2 X  g 2 d g 2 u  eff  (2.44) (2.45) Cuối ta bổ sung stop, sbottom ma trận khối lượng slepton  - squark Ma trận khối lượng stop sở t R , t L :  2 2 g1 m  h   (    ) T t u u d    h t (A t  u  eff  d )      2 g g mQ2  h 2t  du  ( u2   d2 )(  )  12  h t (A t  u   eff  d ) Ma trận khối lượng sbottom sở (bR ,b L ) : (2.46) 11  2 2 g1  m B  h b  d  ( u   d )   h b (A b  d  eff  u )      2 g1 g  2 2 mQ  h b  d  ( u   d )(  )  12  h b (A b d  eff  u ) (2.47) Ma trận khối lượng slepton sở ( R , L ) :   2 2 g h  (A  d   eff  u )  m E  h   d  ( u   d )  (2.48)   g12  g 22   2 2 h  (A  d  eff  u ) m L  h   d  ( u   d )( )    Bình phương khối lượng sneutrino ( L ) : 3 m2  m2L  ( 2u   d2 )( L g12  g 22 ) (2.49) 12 Chương III: KHỐI LƯỢNG CỦA HẠT BOSON HIGGS TRONG MƠ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG GẦN TỐI THIỂU 3.1 Giới thiệu Siêu đối xứng đơn giản vượt ngồi MSSM siêu đối xứng gần tối thiểu (NMSSM) Phần Higgs NMSSM gồm hai lưỡng tuyến SU(2), H u Hd trường chuẩn đơn S thêm vào giải vấn đề  MSSM Với NMSSM, phần Higgs tăng lên (so với Higgs MSSM) : Gồm Higgs – CP chẵn h1,2,3 (mh1< mh2< mh3 ), hai Higgs-CP lẻ a1,2 (ma1 < ma2) cặp Higgs mang điện h  [5] Phần Higgs CP- chẳn có pha trộn mạnh trạng thái lưỡng tuyến đơn tuyến SU(2) với giảm tương tác gauge boson Nghiên cứu Higgs nhẹ thúc đẩy phát hay nhiều trạng thái Higgs LEP, LHC [31] máy gia tốc lượng cao 3.2 Boson Higgs NMSSM 3.2.1 Thế Higgs Ta có trường vô hướng phần Higgs boson  H u   H 0d  H u    ,H d     ,s  Hu   Hd  (3.1) bắt đầu với thành phần vô hướng siêu thế: W  u*R yu (QT  H u )  d*R yd (QT  Hd )  e*R ye (LT  H d )  S(H Tu  H d )  S3 (3.2) số hạng (HTu  Hd ) xác định: H  u   (Hd )  Hu Hd  H0u Hd0 (3.3)     1    Số hạng F (chứa đóng góp siêu đa tuyến chiral Higgs) suy từ siêu thế: (3.4) W 2   T 2 với số VF   i ,   1,2 i   S (H u H u  H d H d )  (H u  H d )  S   (Hu ,Hd ,S) (3.5) 13 VD  1  ga2 (iTa i )(j Ta  j )  g 22 HuHd  (g12  g 22 )(H uH u  H*u Hd )2 i, j (3.6) Ta tốn tử nhóm gauge ga hệ số tương tác tương ứng Đối với nhóm U(1)Y ta có g a T  g1Yw với g1 hệ số tương tác tương ứng tốn tử điện tích YW với nhóm SU(2)L ta có ga Ta  g 2IaW  g 2a / 2,a  1,2,3 với g2 hệ số tương tác gauge tương ứng Chú ý sử dụng biểu thức a ija akl  2ij jk  ijkl Các số hạng phá vỡ đối xứng mềm tương ứng siêu W: 1 Vsoft  (m )ij  j*i  ( biji j  a ijk i jk  c.c) (3.7)  m 2Hu H*u H u  m H2 H*d H d  mS2 S  (A  (H Tu  H d )S  A S3  c.c d Số hạng tỉ lệ thuận với bij biểu thức (3.7) triệt tiêu NMSSM khơng có số hạng  tương ứng siêu (3.2) Tìm thông số A tam tuyến phá vỡ siêu đối xứng mềm, A ,A  NMSSM Sự ghép đôi A  A  chọn số thực dương với số phức đưa vào cách sửa chữa tồn trường  Higgs vơ hướng Do ,  số phức nên số phức Cuối ta Higgs vơ hướng NMSSM: A ,A  V  VF  VD  Vsoft   S (H*u H u  H*d H d )  (H Tu  H d )  S2 2 2 1  g 22 H*u H d  (g12  g 22 )(H*u H u  H*d H d ) 2 2  m 2Hu H*u H u  m Hd H*d H d  mS2 S  A  (H Tu  H d )S  A S3  c.c (3.8) 3.2.2 Các ma trận khối lượng hạt boson Higgs NMSSM Ma trận bình phương khối lượng Higgs vơ hướng trung hịa thu cách đạo hàm bậc hai Higgs theo trường chân không Lagrange tương ứng sở hT = 14 T (hd,hu,hs) a = (ad,au,as) LHiggsmass  neutr T T  Ms (h ,a )  T  (MSP ) MSP  h  h T T    (h ,a )M  a  M P     a  (3.9) Ma trận bình phương khối lượng: 2 (3.10  m 2Zc2  (R   Rs / 2)s t    d u  m 2Zsc  R  s  R s2 /   d u  R  u  R u s    MS     d u  m 2Zsc  R  s  R s2 / m 2Zs2  (R   R s / 2) s / t    u s  R  d  R d s    2 2    d s  R  u  R u  s   u  d  R  d  R d s   s  R  d u /  s  R  s   ) (R   Rs ) u  (R   Rs / 2)s t  (R   Rs / 2)s    3.11) M P   (R   Rs / 2)s (R   Rs / 2)s / t  (R   Rs ) d   (R  R ) (R   Rs ) d R  u  d / s  3R  s  2R d u   s u  M SP     I.  1   ud 2  ud    ds    2 d  u     0 d u (3.12) Với md, mu , ms, Iλ Iκ suy từ điều kiện nòng nọc Từ ma trận bình phương khối lượng ta thấy Higgs boson trung hòa pha trộn Trong trường hợp I = ma trận khối lượng trở thành chéo, trường vô hướng (hd, hu, hs) không kết hợp với trường giả vơ hướng (ad, au, as) điều khơng vi phạm CP phần Higgs - boson Chỉ trường hợp này, boson Higgs trung hịa có tính chất CP tương ứng Có thể lập trường không khối lượng Goldstone G thay đổi sở với phép quay β (cβ ≡ cos(β), sβ ≡ sin(β))  a d   c  a    s  u   a    s  s c 0  G      a   R().a    a s  (3.13) Với phép quay này, Lagrangian khối lượng vô hướng trung hòa là: MSP  h   Ms (3.14) LHiggsmass   (h T ,aT ) neutr  (M )T  SP  MP    a  15 với ma trận biến đổi MP  R()T M P R() 0 0      (2R   Rs )s / sin(2) (R   RS )  2 0 (R   RS ) R   / s sin(2) /  3R s  R sin(2)   0 I  MSP  MSP R( )  0 2  s 3  ss    3 sc   s c   (3.15) (3.16) có kí hiệu viết tắt tβ ≡ tan(β) = vu/vd v2 ≡ vd +vu Từ boson Goldstone không khối lượng tách Các trạng thái khối lượng riêng năm trường vật lý thu phép quay trực giao R φ = (hd, hu, hs,a, as)T thu [6]: Hi  R ij j với:  T (3.17) diag(m 2H ,m 2H ,m 2H ,m 2H ,m 2H ) RM R Bằng cách chéo hóa ma trận khối lượng:  MS M   T  (MSP ) MSP  MP  (3.18) Trong trường hợp không pha trộn Higgs boson vô hướng với giả vơ hướng Khi có ba trạng thái khối lượng riêng vô hướng ký hiệu h1, h2, h3 hai trạng thái khối lượng riêng giả vô hướng kí hiệu a1 a2 Ma trận bình phương khối lượng trường mang điện định nghĩa gần tương tự, từ Higgs với trường (mang điện) phức sở ((Hd )* ,H u )T ma trận khối lượng có dạng [10]   tan() M   (Rs2 /  R s  scmW2   u d  ).   cot()  Tiếp tục thực phép quay mode với  (3.19) cho phép phân chia Goldstone  (H d )*   c s   G        s c       H   Hu      *   * H  (H ) Từ việc G  (G ) (3.20) chéo hóa 16 R() M R() xác định bình phương khối lượng T hạt Higgs boson mang điện hai Goldstone G± m2H  tr(M )  mW2    /  (2R   Rs )s / sin(2)  (3.21) Từ phương trình ta biểu diễn thông số pha R  liên quan đến khối lượng Higgs boson mang điện Ví dụ, cách sử dụng (3.21), ma trận bình phương khối lượng giả vô hướng (3.15):  m P sin(2)  R s s  m 2P  MP   1   m P  sin(2)  R s  s     2 2 m P sin (2)  R sin(2)  3R  s  s  với m2P  m2  m2w   s2 / H  (3.22) (3.23) 17 Bảng 3.1: Có hạt NMSSM so sánh với SM Bosons Gauge eigenstates Mass eigenstates Slepton Squarks Higgs bosons Fermions Neutranilos Charginos Gluino eL , eR , e u L , u R ,  L , R ,   eL , eR , e u L , u R ,  1 ,  ,   uL , uR , dL , dR u L , u R ,d L ,d R c L , c R ,s L ,s R c L ,c R ,s L ,s R tL , tR , bL , bR t1 , t , b1 , b h d ,h u ,h s ,a,a s h1 , h , h , h , h H d ,H u (h1 , h , h , a , a ) h B0 , W0 , H0u , H0d ,S   d W ,H ,H g ˜  u 1 , 2 , 3 , 4 , 5 1 ,  2 g 3.3 Vi phạm đối xứng CP phần Higgs NMSSM Trong NMSSM pha phức không tầm thường xuất sau định nghĩa lại ba trường Higgs [12] Các pha phức này, từ mức Higgs kéo dài hiệu dụng vòng stop suy biến khối lượng Giả sử có suy biến khối lượng stop, việc trộn vô hướng với giả vô hướng NMSSM dẫn tới vi phạm đối xứng CP Nó pha trộn lớn boson Higgs vô hướng với giả vơ hướng thực kì vọng chân khơng (vev) đơn tuyến Higgs trung hịa tiến gần tới quy mơ điện yếu Ngồi có thêm hai pha phức gây từ khối lượng stop sbottom Sau mở rộng nghiên cứu đến lĩnh vực chargino NMSSM với vi phạm đối xứng CP Thêm pha phức khác so với pha mức xuất từ việc trộn lẫn khối lượng chargino biểu thị đóng góp việc trộn vơ hướng với giả vơ hướng mức vịng 18 3.3.1 Vi phạm đối xứng CP phần Higgs Mơ hình NMSSM có cặp siêu trường SU(2) H1 = ( H1 , H  ) H2 = ( H  , H 02 ) với tích -1/2 1/2 tương ứng siêu trường đơn trung hịa SU(2) Sˆ với tích Đối với trường vật lí fermion người ta đưa vào hệ thứ quark lepton Các siêu NMSSM cho sau:  (3.24) W  h t QH t cR  h b QH1b cR  h  LH1cR  SH1H  S3 Trong NMSSM mức Higgs chia làm phần như: V0= VD + VF +VS (3.25) 2 VS = (3.26)   2 m H H1  m H H  m S S  A  H1H 2S  A S  H.c    Phá vỡ SUSY mềm VS có tham số bổ sung Aλ AK hai có thứ nguyên khối lượng khối lượng mềm m H1 , m H mS Nói chung, λ,  A phức Thế mức Higgs có nhiều pha vật lý Nó lựa chọn    =  e , pha phát việc trộn vô hướng với giả vô hướng mức Higgs NMSSM xuất phát từ hai hệ số liên kết gấp lần hệ số lưỡng tuyến Higgs đơn tuyến Higgs hệ số bậc đơn tuyến Higgs [12] 3.3.2 Vi phạm CP tự phát mơ hình chuẩn siêu đối xứng gần tối thiểu Chúng ta kiểm tra lại vi phạm CP tự phát (SCPV) mức bối cảnh mơ hình siêu đối xứng gần tối thiểu (NMSSM) với trường lưỡng tuyến Higgs trường đơn tuyến gause Chúng ta xem xét Higgs chung siêu (supper potential) đưa bởi: W = Wfermion + WHiggs (3.27) Ngồi số hạng MSSN thơng thường tìm thấy đóng góp WHiggs cho bởi: * i ˆ ˆ Hˆ   Sˆ  rSˆ   Hˆ Hˆ WHiggs   SH 2 (3.28) Trong mục này, giả định mức bảo toàn CP thực với tất tham số thực cho phép giá trị chân khơng kì vọng (VEV’S) phức cho trường Higgs trung hòa 19 mà xuất sau phá vỡ đối xứng tự phát [3, 12] H i0  vi ei i , S  v3ei sau phát sinh vô hướng CP bất biến, xuất có kết hợp pha sau có liên quan D  1  2 , N  3 3.4 Ảnh hưởng vi phạm CP tới khối lượng hạt boson Higgs Trong phần chúng tơi tính tốn giá trị khối lượng hạt boson Higgs, từ đánh giá ảnh hưởng tham số vi phạm CP  khối lượng hạt boson Higgs NMSSM   cos C   v  S  i sin A   , S = ( x +  , H  H1   1 *    sin C    v2  S2  i cos A  X + iY) (3.40) Chúng chọn tham số theo tài liệu [3, 13] làm sở tính số: λ = 0,8; x = 178.ei; k = 0,1; tan β = 3; sin α = - 0,58; Ak = 6; Aλ = 486 3.4.1 Ảnh hưởng vi phạm CP tới khối lượng hạt boson Higgs trung hòa Giá trị riêng ma trận khối lượng Ms tính sau:    2j  mS2 j  Tr(Ms )  W cos     = 1, 2, 3) (3.29) (j 20 Hình 3.1: Đồ thị khối lượng hạt boson Higgs vô hướng S1 phụ vào tham số pha vi phạm CP () Hình 3.2: Đồ thị khối lượng hạt boson Higgs vô hướng S2 phụ vào tham số pha vi phạm CP () Hình 3.3: Đồ thị khối lượng hạt boson Higgs vô hướng S3 phụ vào tham số pha vi phạm CP () Từ kết hình 3.1 3.2 cho ta thấy pha vi phạm CP  có ảnh hưởng lớn đến khối lượng boson Higgs S1 S2 Trong khoảng biến thiên  từ – 0.3 rad làm cho khối lượng S1 thay đổi tăng 30% làm cho khối lượng S tăng 12% Như khối lượng S1 nằm khoảng 74 – 100 GeV khối lượng S2 nằm khoảng 114 – 129 GeV Có thể thấy Boson Higgs S2 tương tự Boson Higgs phát năm 2012 (có khối lượng 125 GeV) 21 Kết hình 3.3 cho ta thấy pha vi phạm CP  có ảnh hưởng nhỏ đến khối lượng Boson Higgs S3 Trong khoảng biến thiên  từ – 0.3 rad làm cho khối lượng S giảm 0.5% Như khối lượng S3 cỡ khoảng 500 GeV mP1 ,P2   Tr(M P  (Tr(M P )  4det(M P ) Hình 3.4: Đồ thị khối lượng hạt boson Higgs giả vô hướng P1 phụ vào tham số pha vi phạm CP () (3.30) Hình 3.5: Đồ thị khối lượng hạt boson Higgs giả vô hướng P2 phụ vào tham số pha vi phạm CP () Từ kết từ kết hình 3.4 cho ta thấy pha vi phạm CP  có ảnh hưởng nhỏ đến khối lượng boson Higgs P1 Trong khoảng biến thiên  từ – 0.3 rad làm cho khối lượng P1 thay đổi tăng 0.5% Như khối lượng P1 cỡ 79.2 GeV Kết hình 3.5 cho ta thấy pha vi phạm CP  có ảnh hưởng nhỏ đến khối lượng boson Higgs P Trong khoảng biến thiên  từ – 0.3 rad làm cho khối lượng P1 thay đổi giảm 0.6% Như khối lượng P2 cỡ 504 GeV 22 3.4.2 Ảnh hưởng vi phạm CP tới khối lượng hạt boson Higgs mang điện Khối lượng Higgs mang điện có dạng sau: mh   g (v12  v22 ) 2x  2 (v12  v22 )  (v1  v22 )( A  kx) 2v1v2 (3.31) Hình 3.6: Đồ thị khối lượng hạt boson Higgs mang điện h phụ vào tham số pha vi phạm CP () Kết hình 3.6 cho ta thấy pha vi phạm CP  có ảnh hưởng nhỏ đến khối lượng Boson Higgs h Trong khoảng biến thiên  từ – 0.3 rad làm cho khối lượng h thay đổi tăng 0.1% Như khối lượng h cỡ 470 GeV 23 KẾT LUẬN Luận văn trình bày nghiên cứu vấn đề sau: + Trình bày lý thuyết siêu đối xứng + Trình bày mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) mơ hình chuẩn siêu đối xứng gần tối thiểu (NMSSM) + Các vấn đề boson Higgs NMSSM, với nội dung sau: - NMSSM xác định MSSM bổ sung siêu trường đơn ˆ Với NMSSM giải vấn đề , gauge chiral S so với MSSM phần Higgs NMSSM có khác biệt (tăng thêm hai Higgs, CP-chẵn CP-lẻ) - Xây dựng ma trận khối lượng boson Higgs - Vấn đề vi phạm CP phần Higg có hai điều ý, vi phạm CP hiệu chỉnh xạ vòng vi phạm CP tự phát - Tính khối lượng hạt boson Higgs đánh giá ảnh hưởng vi phạm đối xứng CP khối lượng của chúng Kết quan trọng luận văn thu biểu thức khối lượng hạt boson Higgs đánh giá số ảnh hưởng vi phạm CP tới khối lượng hạt boson Higgs Nghiên cứu cho thấy ảnh hưởng vi phạm CP không nhỏ cần ý nghiên cứu hạt boson Higgs khối lượng chúng Với kết thu cho ta cách nhìn nhận đắn tính chất hạt boson Higgs mơ hình chuẩn mở rộng hi vọng phát hạt boson Higgs lại NMSSM 24 Tài liệu tham khảo Hoàng Ngọc Long (2003), "Nhập mơn lí thuyết trường mơ hình thống tương tác điện yếu", NXB KH KT, Hà Nội Nguyen Chinh Cuong, Do Thi Thu Trang, Nguyen Thi Phuong Thuy (2014), “Some decays of neutral higgs bosons in the NMSSM”, Journal of Physics: Conference Series 537 012015 the Next-to-Minimal supersymmetric Standard Model” hepph/0110350v2 Ana M Teixieira, G.C Baramco, F Kruger and J.C Romao, “Sponta neous CP Violtion in Derendinger J P (1990), Globally Supersymmetric Theories in Four and Two Dimensions, World Scientific, Singapore Franke, H.Fraas (1995), “Neutralions and Higgs Bosons in the Next- to - Mininal Supersymmetric standard model”, hepph/9512366v1 Louis J., Brunner I and Huber S J (1998), “The supersymmetric standard model”, hep-ph/9811341 Miller, R Nevzorov and P M Zerwas, “The Higgs Sector of the Next-to-Minimal Supersymmetric Standard Model” Nucl Phys B 681 (2004) [arXiv: hep-ph/0304049] Massaki Kuroda (2005), “Complete Lagrangian of MSSM”, hep ph/9902340v3 Ryder L H (1985), Quantum field theory, Cambridge University Press 10 Radovan Dermisek (2010), "Light charged Higgs in the NMSSM", Physics Department, Indiana University, Bloomington, IN 47405, USA, 1012.3487vl 11 Srivastava P P (1986), Supersymmetry, Superfieds and Supergravity: an Introduction, Adam Hilger, Bristol and Boston 12 S.W Ham, Y.S Jeong, S.K Oh “Radiative CP violation in the Higgs sector of the Next-to-minimal superymmetric model”, hepph/0308264v3 13 Ulrich Ellwanger, "Higgs Bosons in the Next - to - Minimal Supersymmetric Standard Model at the LHC", hep-ph/1108.0157 14 Wess J & Bagger J., (1992), Superymmetry and Supergravity, Princeton Series in Physics