Luận văn nghiên cứu độ linh động của lỗ trống trong mô hình giếng lượng tử pha tạp hai phía (tt)

1 NGHIÊN CỨU ĐỘ LINH ĐỘNG CỦA LỖ TRỐNG TRONG MƠ HÌNH GIẾNG LƯỢNG TỬ PHA TẠP HAI PHÍA MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài (Tính cấp thiết đề tài) Khoa học công nghệ nano ngành khoa học quan tâm thúc đẩy phát triển mạnh mẽ nay, công nghệ nano mở bước ngoặt mới, đường triển vọng việc ứng dụng dụng cụ thơng tin kỹ thuật có chức mà trước chưa có Các dịng máy tính điện tử ngày nâng cấp nhờ tăng mật độ tốc độ xử lý thông tin cách thu nhỏ kích thước thành tố Sự hoạt động cấu trúc nano có độ linh động cao quy định tính chất vận chuyển chúng Các kênh dẫn với độ linh động cao vấn đề thách thức vật lý bán dẫn đại có tầm quan trọng lớn việc ứng dụng thiết bị, máy móc Độ dẫn điện tính theo cơng thức:    e.n   Muốn tăng độ dẫn điện, phải tăng mật độ hạt tải n mà phải tăng độ linh động hạt tải  Vậy vấn đề sống vật lý bán dẫn phải tìm cách nâng cao độ linh động Đó lí chọn đề tài nghiên cứu " Nghiên cứu độ linh động lỗ trống mơ hình giếng lượng tử pha tạp hai phía" Mục đích đề tài đưa lý thuyết nghiên cứu ảnh hưởng pha tạp đối xứng hai phía lên trình vận chuyển hạt tải giếng lượng tử vng góc Bằng việc sử dụng phương pháp biến phân, biểu thức giải tích phân bố hạt tải tán xạ chúng giếng lượng tử vng góc pha tạp điều biến đối xứng đưa Từ giải thích các thí nghiệm gần tính chất vận chuyển hạt tải giếng lượng tử, đặc biệt có tính đến phụ thuộc độ linh động vào độ rộng kênh dẫn 2 Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu số chế tán xạ hạt tải giếng lượng tử vng góc pha tạp hai phía - Tính tốn độ linh động hạt tải so sánh với kết thực nghiệm tượng vận chuyển hạt tải cấu trúc Phương pháp nghiên cứu - Tính tốn lý thuyết việc giải phương trình Poisson, phương trình Schrodinger để tìm hàm sóng - Sử dụng phương pháp biến phân - Sử dụng phần mềm chuyên dụng Mathematica, Matlab để lập phương trình tính số đại lượng có phương trình Bố cục luận văn Gồm nội dung nghiên cứu phối hợp đồng thời Chương I: Xây dựng lý thuyết độ linh động hạt tải Chương II: Tính tốn độ linh động hạt tải giếng lượng tử vng góc pha tạp đối xứng hai phía Chương III: Tính số độ linh động hạt tải giếng lượng tử vng góc pha tạp đối xứng hai phía 3 CHƯƠNG I LÝ THUYẾT VỀ ĐỘ LINH ĐỘNG CỦA HẠT TẢI 1.1 Thời gian sống hạt tải Thời gian sống vận chuyển lượng tử tham số vận chuyển quan trọng sử dụng để đánh giá đặc trưng vận chuyển cấu trúc bán dẫn điện môi, sở linh kiện vi điện tử quang điện tử Những thực nghiệm tính chất vận chuyển khí điện tử hai chiều cho thấy khác biệt rõ rệt hai loại thời gian sống hay gọi thời gian hồi phục 10 Định nghĩa Thời gian sống vận chuyển Thời gian sống vận chuyển τt (hay thời gian sống cổ điển, thời gian hồi phục động lượng, thời gian tán xạ vận chuyển) định nghĩa khoảng thời gian trung bình hai lần tán xạ liên tiếp hạt tải di chuyển định hướng tác dụng điện trường Thời gian sống vận chuyển xác định từ độ linh động Hall  20 Định nghĩa Thời gian sống lượng tử Thời gian sống lượng tử τq (hay gọi thời gian sống đơn hạt), định nghĩa thời gian tồn trạng thái xung lượng bền hạt tải (điện tử, lỗ trống) Thời gian sống lượng tử liên quan đến mở rộng mức Landau từ trường  23 rút từ hiệu ứng Shubnikov-de Haas 19 ,  3 1.1.1 Các công thức tính thời gian hồi phục 1.1.1 Thời gian sống vận chuyển Ta biết rằng, thời gian sống vận chuyển liên hệ với độ dẫn điện độ linh động theo mơ hình Drude có dạng: ne2 t   en  * m (1.1) ( τt xác định từ độ linh động Hall.) Độ linh động xác định từ phép đo Hall vùng từ trường yếu H  RH  xx , (1.2) với µH độ linh động Hall, RH hệ số Hall ρxx điện trở suất trường hợp từ trường Trong hiệu ứng Hall ρxx không phụ thuộc vào từ trường B; đo ρxx ta suy độ linh động µH, từ xác định τt Tại nhiệt độ thấp gần nhiệt độ tuyệt đối, trạng thái điện tử mức Fermi bị lấp đầy, có điện tử nằm lân cận mức Fermi tham gia vào trình tán xạ Đối với điện tử đó, ta coi xung lượng có giá trị xung lượng Fermi, k = kF, q định nghĩa xung lượng truyền tán xạ mặt đẳng Fermi, có liên hệ xác định q  2kF sin  (1.3) Nghịch đảo thời gian sống vận chuyển tính theo cơng thức sau 8 , 1 t    P( )(1  cos )d (1.4)    (2 )2 EF kF  2 U (q) q2 dq  d (4k F2  q )1/  (q) (1.7) 1.1.2 Thời gian sống lượng tử Thời gian sống lượng tử đặc trưng lượng tử, khơng có khái niệm tương tự vật lý cổ điển Đây khoảng thời gian trung bình mà hạt tải cịn tồn trạng thái riêng k trước bị tán xạ chuyển thành trạng thái khác Nếu nguồn tán xạ yếu phá vỡ tính đối xứng nhỏ, phổ lượng có giá trị hữu hạn ∆E Theo nguyên lý bất định Heizenberg có tồn mối liên hệ ∆E ∆t ( E.  ), với ∆t = τq thời gian sống trạng thái k , gọi thời gian sống lượng tử khoảng thời gian mà hàm sóng   Từ cơng thức chuyển phổ Fourier ta tìm mối liên hệ ψ(E) ψ(t) sau:  (t )  2 i   dEe t  (E) (1.10)  Trong ∆E độ tản mạn lượng ta đo, ∆t khoảng thời gian mà hàm sóng khác Khi có thêm diện từ trường ngồi B theo phương z, vng góc với mặt phẳng chứa khí điện tử hai chiều, lượng hệ tách thành mức Landau gián đoạn: Hình 1.1 Mối liên hệ ψ(E) ψ(t) En  c (n  ) c  với: (1.11) eB m* (1.12) tần số cyclotron Thời gian sống lượng tử τq liên hệ với dao động Shubnikovde Haas qua phương trình cổ điển sau: 16  xx 2 E F x - 2 exp( )cos(  ) 0 sinh( x) c q c (1.15) Từ cơng thức tính xác suất tán xạ đơn vị thời gian hai trạng thái k k' với góc tán xạ θ ta thu công thức sau: q    P( )d Thực phép đổi biến tích phân θ → q ta thu được: (1.16) q  2 EF kF  dq 2k F 4k F2  q U (q)  (q) (1.17) 1.2 Hiệu ứng chắn Ta quan sát tượng chắn cho điện tích thử Q vào hệ điện tích Điện tích Q đẩy điện tử gần nó, dẫn tới xung quanh Q có vùng khơng gian thiếu điện tích âm, khối điện tử bị phân cực Sự phân cực tạo trường phụ, trường phụ có xu hướng chống lại nguồn sinh nó, tác dụng ngược chiều với trường Khi đó, trường tổng hợp bao gồm trường cộng với trường phụ yếu trường 1.2.1 Chắn tĩnh ( static ) Các điện tích tham gia vào hiệu ứng chắn khơng di chuyển mà định xứ chỗ: phân bố định hướng lại lưỡng cực điện tác dụng nguồn nguồn Coulomb để phân cực hệ điện cực, trường phụ xác định hai lớp điện tích ngồi có tác dụng làm giảm cường độ trường lại khơng làm ảnh hưởng tới bán kính tác dụng trường Để xác định số điện môi, ta sử dụng quy tắc Vegard: P (AxB1−x) = P (A)x + P (B)(1 − x) (1.18) Trong đó, P(A) số điện mơi ngun tử loại A, P là: m*, số đàn hồi, A,B vật liệu ghép với nhau, x hàm lượng pha tạp nguyên tử loại A 1.2.2 Chắn động ( Dynamic ) Các phần tử tham gia vào hiệu ứng chắn điện tích linh động Dưới tác dụng nguồn ngồi (điện tích thử, đono, axepto, độ nhám bề mặt ) điện tích di chuyển, phân bố lại không đều, chúng bị phân cực, tạo trường phụ làm yếu trường ban đầu Hiệu ứng chắn động được định lượng hàm điện môi ε(q) Để xác định ε(q) ta sử dụng biểu thức gần pha ngẫu nhiên đưa 17  (q)   qTF FS (qL) 1  G(q) , q  2k F q (1.19) 1.3 Các chế tán xạ 1.3.1 Độ nhám bề mặt ( SR ) a Hình thái bề mặt tiếp xúc giếng rào Các linh kiện dựa cấu trúc bán dẫn thường sử dụng tính chất vận chuyển song song hạt tải với bề mặt tiếp xúc vật liệu giếng vật liệu rào Muốn khảo sát ảnh hưởng bề mặt tiếp xúc đến tính chất vận chuyển hệ hạt tải ta dùng hàm tự tương quan:      C r, r ,   r  r , (1.23) Hàm tự tương quan có dạng:    C | r  r |  C r, r , , (1.25) Để đơn giản giả sử: C (0)    r    (1.29)    const Cấu hình nhám có nhiều dạng khác Người ta đề xuất vài dạng hàm tự tương quan (1.30) C  r     r    0 biến đổi Fourier tương ứng S( q )   q trình bày bảng 1.1 Ở đây, ∆ biên độ nhám, Λ độ dài tương quan, mang ý nghĩa bán kính tác dụng mặt phẳng (x,y) b Ảnh hưởng độ nhám bề mặt Độ nhám bề mặt làm thay đổi vị trí rào Do bề mặt có gồ ghề ∆( r ) nên xuất rào bổ sung, nhám thăng giáng vị trí rào thế:  U BP (r )  V0 (r ) ( z ) Khi chuyển động, điện tử quan niệm bó sóng nên: (1.32)  U BP (r )  U (r , z )  ( z ) dz  V0  (0) (r ) BP (1.33)  Ảnh Fourier chiều UBP( r ) là: U BP (q)  V0     q (1.34) ζ0 (z) hàm sóng xác điện tử trạng thái Khi tính độ linh động, ta phải dùng đến số hạng: U BP (q)  V02  (0) 2 q   (0) (1.35) thế, hàm sóng khơng xác mắc phải sai số lớn c Tán xạ biến thiên vị trí rào độ nhám bề mặt Độ gồ ghề mặt tiếp xúc giếng rào làm cho vị trí rào thay đổi Trong trường hợp lý tưởng, rào phẳng tuyệt đối, rào V0, z < -L/2 mơ tả hàm bậc thang: 17 0, z > -L/2 = V0 ( -z - L/2 ) VbF  (1.36) Khi có độ nhám bề mặt, vị trí rào bị lệch độ lệch VbR  V0, z < -L/2 + 0, z > -L/2 + (r ) = V0 ( -z - L/2 +  (r ) ) (r ) ( 1.37) Thế thay đổi với ∆(r) nhỏ  U SR (r , z )  VbR  VbF  V0  ( z  L /  (r ))   ( z  L / 2)  V0 (r )  ( z  L / 2)  V0 (r ) ( z  L / 2)  ( z )  U SR (q)  V02  ( L / 2) q (1.39) (1.40) 1.3.2 Tán xạ gây biến dạng khớp sai ( AD ) Để xác định độ biến dạng khớp sai ta phải thu hàm tự tương quan tán xạ khớp sai Khi tính cho điện tử đáy vùng dẫn, theo biến dạng khớp sai xác định thành phần tensor trường biến dạng: c) U(DP u zz (r , z) u số cặp (1.41) Còn lỗ trống đỉnh vùng hóa trị biến dạng khớp sai có dạng: b2 v U DP   s [(xx yy )2  (yy zz )2  (zz xx )2 ]  ds2 [(xy )2  (yz )2 (zx )2 ] (1.42) bs, ds hệ số đàn hồi trượt, ij tensor trường biến dạng Nhóm tác giả Feensta Lutz 13 dừng lại việc nghiên cứu tìm biểu thức tán xạ cho điện tử Gần đây, tác giả tìm biểu thức giải tích cho biến đổi Fourier tán xạ lỗ trống: v U DP ( q, z )   || q q e  q ( z  L /2) [bs ( K  1) (1  sin   cos  )  (1.43) d G   s  (1  sin  cos  )]1/2  4c44  Với L /  z  L / Độ biến dạng khớp sai tính cách lấy trung bình theo hàm sóng:  U DP (q )   dz  ( z ) U DP (1.45) ( q, z ) - 1.3.3 Tán xạ gây tạp chất bị ion hóa( RI ) Thế gây tạp chất điện tử có dạng:   U U R  Ri  Ze2 Ze2  ,  L R  R  L (r  ri )2  ( z  zi )2 2 Ze  U ID (q )   Lq F  R  z  1 (q, z j ) FR (q, zi )e (1.46)  iq ( ri  r j ) (1.51) i, j Ta biết rằng, mẫu có nhiều tâm tạp, nên ta xem nguyên tử tạp chất phân bố không gian độc lập thống kê (Phân bố Poisson) Hàm tự tương quan cho tán xạ gây điện tích phân bố ngẫu nhiên tồn mẫu có dạng: 5 ,  24 U ID (q)  2 Ze2      Lq    dz N ( z )F i I i R (q, zi ) (1.52)  Biểu thức tán xạ xét đến tương quan tạp có dạng: WC (q )  U ID (q ) C  q  q WC (q )  W (q ) 1  C   U ID (q) q  qC  q  qC  Thế tán xạ cuối có dạng: (1.53) 10 U ID (q ) WC (q )   (q ) 2 q q  qC (1.58) 1.3.4 Tán xạ gây không trật tự hợp kim bán dẫn Ta biết hàm sóng lỗ trống giếng lượng tử có dạng:  (r )  exp(ikr ) A (1.59) Ta tính yếu tố ma trận chuyển hai trạng thái vùng k  k’+q: eff eff n, k  q U AD n, k   n*,k  q (r , z )U AD (r , z ) n ,k  q (r , z )drdz  ual 0 A  (1  x) ( z A )eiqrA   x ( zB )eiqrB rA , z A (1.60) rB , zB Để tính tốc độ tán xạ, ta lấy modun bình phương (1.60), lấy trung bình theo đại lượng ngẫu nhiên RA=(rA, zA) RB=(rB, zB), cuối ta được:  5 ,    L /2 U AD (q)  x(1  x)ual2 0   L /2 dz  ( z ) (1.61) 11 Chương ĐỘ LINH ĐỘNG CỦA HẠT TẢI TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ VNG GĨC PHA TẠP ĐỐI XỨNG HAI PHÍA 2.1 Xây dựng mơ hình giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai phía 2.1.1 Hàm sóng biến phân Ta biết tham số quan trọng chất bán dẫn độ rộng vùng cấm Bằng kĩ thuật epitaxy tạo lớp tiếp xúc dị chất hai bán dẫn với độ rộng vùng cấm khác Trong luận văn đặc biệt quan tâm đến mơ hình giếng lượng tử, cấu trúc lớp mỏng chất bán dẫn đặt hai chất bán dẫn khác, ví dụ SiGe/Ge/SiGe…Sự khác biệt cực tiểu vùng dẫn hai chất bán dẫn tạo nên giếng điện phân cách để đến lớp bán dẫn bên cạnh Như cấu trúc hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng cách li lẫn cấu trúc giếng lượng tử hai chiều Sự pha tạp đường bao đối xứng có pha tạp bố trí đối xứng với kênh trung tâm (z=0), nghĩa với mật độ pha tạp dạng pha tạp (pha tạp bố trí khoảng cách) Với hàng rào pha tạp phía giếng lượng vng góc hệ thống hồn tồn đối xứng I II II I - L Ld Zd Zs Ls Ge IV L VI I V I V Zs Zd Hình 2.1: Mơ hình giếng lượng tử pha tạp điều biến đối xứng Đối với QW (Pha tạp đối xứng hai phía) có hàng rào đủ cao, đưa vào trạng thái thấp vùng lân cận hàm sóng bao đối xứng có dạng : 12 L   cz z  cos   cosh( z)  2 B ξ(z)    L  L 0 L  z    z  cos   (e B ξ   (z)   L  0  cz  (2.1) L z  e ) L z  cz Với L độ rộng kênh dẫn Ở tham số B C tham số biến phân xác định Sử dụng điều kiện chuẩn hóa hàm sóng ta có: L   ( z ) dz  (2.2) L  L   B2 L 2 cz cz   z  L L  cos  e   e  L  L     dz   Thế Hatree Trong lân cận trạng thái ,hàm sóng cho phương trình (2.1) Hamiltonian xác định phương trình: H  T  Vb  z   Vh  z  (2.6) Trong đó: -T động năng, -Vb  z  Vh  z  rào hatree Thế hatree tạo nguồn tạp bị Ion hóa NI(z) nguồn hạt tải tích điện P(z) Biên dạng pha tạp đỉnh rào L   z   L   có mật độ pha tạp NI nằm miền từ: Zd  Z s Zs  Zd với Z d  Ld  Ls  L Z S  LS  L (2.7) ( Ld , LS độ dài lớp pha tạp lớp cách điện) Thế Hatree bao gồm tổng tạp tải 2DHG 13 VH (z)  VI ( z)  Vs ( z ) (2.8) Phương trình Poisson cho hatree khối tạp khối hạt tải có dạng: d 2VH (Z) dz với  4 e2 L  N I ( z )  P ( z ) N N I ( z)   I 0 khoảng (2.9) ZS  Z  Z d Phương trình Poisson cho khối hạt tải Khoảng Z < –Z d 0 d 2VI ( z ) 4 e2 4 e2  Khoảng –Zd < Z < –Zs   NI ( z)  NI –Zs< Z < dz L  L  Khoảng 0  VI ( z )  4 e L (2.11)   dz   dz  N I ( z ) NI   D  N I Z d  Z  D   Z d Khoảng Z < –Zd  4 e2  N I '  VI ( z )  Khoảng –Zd < Z < –Zs   Z  D.Z  D L  NI  ' ( D  N I Z s ) Z D  Z s Khoảng –Zs< Z <  (2.16) Khoảng –Zs< Z < Phương trình Poison cho tải d 2VS (Z) dz   4 e2 4 e2 P(Z)    PS   (Z) L L 4 e2 0  PS  2 k0 z k0 z L  B  k  cos kz e  e  z Trong đó:  Khoảng