Trắc nghiệm hàm số nâng cao đặng việt đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hàm Số Nâng Cao Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT CHUNG Cho hàm số y  f  x, m  , m tham số, có taaph xác định D Hàm số f đồng biến D  f   0, x  D Hàm số f nghịch biến D  f   0, x  D Từ suy điều kiện m Sử dụng GTLN, GTNN hàm số tập D để giải tốn tìm giá trị tham số để hàm số đơn điệu Lí thuyết nhắc lại: Cho bất phương trình: f ( x, m)  0, x  D  f  x   g  m  , x  D  f  x   g  m  xD Cho bất phương trình: f ( x, m)  0, x  D  f  x   g  m  , x  D  f  x   g  m  xD Phương pháp: Để điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến tập xác định (hoặc khoảng xác định) hàm số y  f ( x, m) , ta thực bước sau: - Bước 1: Tìm TXĐ hàm số - Bước 2: Tính y Để hàm số đồng biến y   0, x  D , (để hàm số nghịch biến y   0, x  D ) ta sử dụng lý thuyết nhắc lại phần - Bước 3: Kết luận giá trị tham số Chú ý: + Phương pháp sử dụng ta tách thành f  x  g  m  riêng biệt + Nếu ta khơng thể tách phải sử dụng dấu tam thức bậc 2 Sử dụng phương pháp tham thức bậc hai để tìm điều kiện tham số: Lý thuyết nhắc lại: 1) y  xảy số hữu hạn điểm 2) Nếu y '  ax  bx  c thì:  a  b   c   y   0, x      a      a  b   c   y   0, x     a       3) Định lí dấu tam thức bậc hai g  x   ax  bx  c Nếu   g  x  ln dấu với a Nếu   g  x  dấu với a , trừ x   b 2a Nếu   g  x  có hai nghiệm x1 , x2 khoảng hai nghiệm g  x  khác dấu với a , ngồi khoảng hai nghiệm g  x  dấu với a 4) So sánh nghiệm x1 , x2 tam thức bậc hai g  x   ax  bx  c với số File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A     x1  x2    P  S        x1  x2   P  S   Hàm Số Nâng Cao  x1   x2  P  5) Để hàm số y  ax3  bx  cx  d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến)  x1; x2  d ta thực bước sau: Tính y a  Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến ngịch biến:    Biến đổi x1  x2  d thành  x1  x2   x1 x2  d 1  2 Sử dụng định kí Vi-et đưa (2) thành phương trình theo m Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số: y  khoảng xác định A m  m  1 C m  m  1 mx  đồng biến xm B m  1 m  D m  m  Hướng dẫn giải: TXĐ: D   \ m Ta có: y   m2   x  m  m  1 Hàm số đồng biến khoảng xác định y '  0, x   m  m     m  Chọn B Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến  A   m  Hướng dẫn giải: Chọn D B m   C   m  D m  Ta có: y  sin x  cos x  mx y '  cos x  sin x  m Hàm số đồng biến   y   0, x    m  sin x  cos x, x    m  max   x  , với   x   sin x  cos x    Ta có:   x   sin x  cos x  sin  x    4  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Do đó: max   x   Từ suy m   Câu 3: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  (m  3) x  (2m  1) cos x nghịch biến  ? A 4  m  B m  m  C  m   D m  Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định: D   Ta có: y '  m   (2m  1) sin x Hàm số nghịch biến   y '  0, x    (2m  1) sin x   m, x   Trường hợp 1: m   ta có  , x   Vậy hàm số nghịch biến  2 Trường hợp 2: m   3m 3 m ta có sin x  , x     1 2m  2m    m  2m   m  4 Trường hợp 3: m   sin x  Câu 4: ta có: 3 m 3 m 2  , x       m  2m   m  Vậy m   4;  2m  2m  3  Cho hàm số y  x  sin x, x  0;   Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào?  7   11  A  0; ;     12   12   7 11  B  ;   12 12   7 C  0;  12  7 11 D  ;  12 12   7 11  ;      12 12    11    12 ;      Hướng dẫn giải: Chọn A   x    k  1 12 TXĐ: D   y '   sin x Giải y '   sin x     ,k   2 x   k  12 7 11 Vì x   0;   nên có giá trị x  x  thỏa mãn điều kiện 12 12 Bảng biến thiên: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ||  7 Hàm số đồng biến  0;  12 Câu 5: Hàm Số Nâng Cao ||   11  ;      12  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  ln 16 x  1   m  1 x  m  nghịch biến khoảng  ;   A m   ; 3 B m   3;   C m   ; 3 D m   3;3 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y  ln 16 x  1   m  1 x  m  y  32 x   m  1 16 x  Hàm số nghịch biến  y   0, x    Cách 1: 32 x   m  1  0, x   16 x  32 x   m  1  0, x    32 x   m  1 16 x  1  0, x   16 x   16  m  1 x  32 x   m  1  0, x    m  1 m  1 16  m  1       m  5  m  2   16  16  m  1  16m  32m  240   m   Cách 2:  32 x   m  1  16 x  x   32 x 32 x  m  1, x    m   max g ( x), với g ( x)   16 x  16 x  Ta có: g ( x )  512 x  32 16 x  1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A g ( x )   x   Hàm Số Nâng Cao 1  1 lim g ( x )  0; g    4; g     4 x  4  4 Bảng biến thiên: x   g x   4    g  x 0 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có max g ( x)   Do đó: m    m  Câu 6: x2  4x đồng biến 1;  giá trị m là: xm 1    A m    ;  \ 1 B m   1;2 \ 1 C m   1;  2    Hàm số y  1  D m   1;  2  Hướng dẫn giải: Chọn D y x2  4x x  2mx  4m có tập xác định D   \ m y '  xm  x  m  m  Hàm số cho đồng biến 1;      x  2mx  4m  0, x  1;   x  2mx  4m  0, x  1;    2m  x     x , x  1;   (1) Do x  thỏa bất phương trình 2m  x     x với m nên ta cần xét x   2m  Khi 1    2m   Xét hàm số f  x   x2 , x  1;  x2 (2) x2 , x   2;   x2  x2 x2  4x 1;   \ 2 có f   x   x 2  x  2 x  f  x    x  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Bảng biến thiên m  1  YCBT  2m   1  m  2m  8  Cách khác x2  4x x  2mx  4m có tập xác định D   \ m y '  y xm  x  m  m  Hàm số cho đồng biến 1;      x  2mx  4m  0, x  1;    4  m    m   m  4m       m  4   x  2mx  4m  0, x  1;         m  4m     m  1   x1  x2    m  m  4m      m    Kết hợp với đk m  1 ta 1  m  Câu 7: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số: 1 y  mx   m  1 x   m   x  đồng biến  2;   3 A m  B m  C m  1 Giải: Ta có: y   mx   m  1 x   m   D m  1 Hàm số đồng biến  2;   y '   mx   m  1 x   m    0,    2;    m  x  x  3  x    m  Đặt f  x    2x ,   2;   x  2x   2x , x   2;   ta tìm GTLN hàm: f  x  , x   2;   x  2x  Ta có: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A f ' x  x  12 x  x  x  3 f ' x   , x   2;   x  12 x  x Hàm Số Nâng Cao  x  3 x  3 0  x    loai  2 Ta có: f    , f   , lim f  x   m   m x  3 Chọn A  Câu 8:  Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số: y   x3  x  3mx  nghịch biến khoảng  0;  ? A m  B m  1 C m  1 D m  Hướng dẫn giải: Ta có: y   3 x  x  3m Hàm số nghịch biến khoảng  0;  thì: y '   3x  x  3m  0, x   0;    x  x  m, x   0;   Đặt f  x   x  x, x   0;   Ta tìm GTNN hàm f  x  , x   0;   Ta có: f ' x  2x  f '  x    x    x  Ta có: f    0; f 1  1, lim f ( x)   x  Vậy để hàm số nghịch biến khoảng  0;  thì: f  x   m  m  1  0;  Chọn B Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x  x  mx  đồng biến khoảng  0;  ? A m  B m  12 C m  D m  12 Hướng dẫn giải: Chọn D Cách 1:Tập xác định: D   Ta có y   x  12 x  m Trường hợp 1: 3  (hn) Hàm số đồng biến   y   0, x      m  12 36  3m  Trường hợp 2: Hàm số đồng biến  0;   y  có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1  x2  (*) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Trường hợp 2.1: y  có nghiệm x  suy m  Nghiệm lại y  x  (khơng thỏa (*)) Trường hợp 2.2: y  có hai nghiệm x1 , x2 thỏa  36  3m       x1  x2   S   4  0(vl )  khơng có m Vậy m  12 P  m   0 3 Cách 2:Hàm số đồng biến  0;   m  12 x  3x  g ( x), x  (0; ) Lập bảng biến thiên g ( x )  0;  x +∞ + g – 12 g –∞ Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x  2(m  1) x  m  đồng biến khoảng (1;3) ? A m   5;  B m   ; 2 C m   2,   D m   ; 5  Hướng dẫn giải: Chọn B Tập xác định D   Ta có y '  x3  4(m  1) x Hàm số đồng biến (1;3)  y '  0, x  (1;3)  g ( x )  x   m, x  (1;3) Lập bảng biến thiên g ( x ) (1;3) x g g + 10 Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m  g ( x)  m  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Câu 11: Tìm tham số m để hàm số y  x  3mx   m  1 x  nghịch biến đoạn có độ dài lớn A m   21 B m  C m   21 D  21  21 m  2  21  21 m 2 Hướng dẫn giải: Ta có D  , y   3x  6mx   m  1   x  2mx  m  1 y    x  2mx  m   1 Điều kiện cần đủ để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài lớn  y  đoạn có độ dài lớn  1 có hai nghiệm x1; x2  x1  x2  thoả mãn x1  x2             m  m    x1  x2      m2  m    m   21  21 m 2 Vậy hàm số 1 nghịch biến đoạn có độ dài lớn m  21  21 m 2 Chọn B 1 Câu 12: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x  mx  2mx  3m  nghịch biến đoạn có độ dài 3? A m  1; m  B m  1 C m  D m  1; m  9 Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định: D   Ta có y   x  mx  2m Ta không xét trường hợp y   0, x   a   Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài  y  có nghiệm x1 , x2 thỏa File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ( x) đạt giá trị lớn x  450 Vậy cho thuê với giá 450 ngàn đồng có doanh thu cao ngày 2.025.000 đồng Câu 35: Hai chuồn chuồn bay hai quỹ đạo khác thời điểm Một bay quỹ đạo đường thẳng từ điểm A  0;0  đến điểm B  0;100 với vận tốc 5m / s Con lại bay quỹ đạo đường thẳng từ C  60;80  A với vận tốc 10m / s Hỏi trình bay, khoảng cách ngắn mà hai đạt bao nhiêu? A 20( m) B 50( m) C 20 10(m) D 20 5(m) Hướng dẫn giải: Chọn D Xét thời điểm t Tọa độ chuồn chuồn bay từ B A  0;100  5t  Do chuồn chuồn bay từ C A đường thẳng AC có hệ số góc k  tan   độ chuồn chuồn là:   x  60  10t.cos   60  10t  60  6t   y  80  10sin   80  8t Như thời điểm t khoảng cách chuồn nên tọa chuồn là: d  (60  6t )  (20  3t ) 2 Khoảng cách chuồn chuồn nhỏ (60  6t )  (20  3t ) đạt giá trị nhỏ với t   0;10 2 Xét f (t )  (60  6t )  (20  3t )  0;10 Ta có: f (t )  90t  600   t  20 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 206 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao  20   f (t )  f    2000    khoảng cách ngắn chuồn chuồn trình bay 2000  20 5(m) Nhận xét: Đây toán cần khả tư thật nhanh làm thi trắc nghiệm Và tốn cần khả tính tốn cẩn thận số liệu lớn Ở bước xử lí đạo hàm hàm số f (t ) tính tốn sai bạn chọn đầu đoạn 0;10 nên chọn đáp án B C Câu 36: Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho th hộ 100.000 đồng tháng có thêm hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho th với giá hộ bao nhiêu? A 2.250.000 B 2.350.000 C 2.450.000 D 2.550.000 Hướng dẫn giải: Gọi x giá thuê thực tế hộ, ( x : đồng; x  2000.000 đồng) Ta lập luận sau: Tăng giá 100.000 đồng có hộ bị bỏ trống Tăng giá x  2.000.000 đồng có hộ bị bỏ trống Theo quy tắc tam xuất ta có số hộ bị bỏ trống là:  x  2.000.000  x  2.000.000  100.000 50.000 Do cho thuê với giá x đồng số hộ cho thuê là: x  2.000.000 x 50    90 50.000 50.000 Gọi F  x  hàm lợi nhuận thu cho thuê hộ, (F(x): đồng) x   Ta có: F ( x )     90  x   x  90 x ( số hộ cho thuê nhân với giá 50.000 50.000   cho thuê hộ) Bài toán trở thành tìm GTLN F  x    x  90 x , ĐK: x  2.000.000 50.000 F ' x   x  90 25.000 F ' x    x  90   x  2.250.000 25.000 Bảng biến thiên: X 2.000.000 2.250.000  F’(x) + − F(x) Fmax File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 207 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Suy F(x) đạt giá trị lớn x  2.250.000 Vậy công ty phải cho thuê với giá 2.250.000 đồng hộ lãi lớn Chọn A Nhận xét: Sau tìm hàm F ( x )   x  90 x Ta không cần phải khảo sát vẽ bảng 50.000 biến thiên Đề cho bốn đáp án x, ta dùng phím CALC MTCT để thay giá trị vào, làm cho F(x) lớn giá trị cần tìm Câu 37: Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng Phú Thọ với giá bán 50.000 đồng Với giá bán cửa hàng bán khoảng 40 bưởi Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 5000 đồng số bưởi bán tăng thêm 50 Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá nhập ban đầu 30.000 đồng A 44.000đ B 43.000đ C 42.000đ D 41.000đ Hướng dẫn giải: Gọi x giá bán thực tế bưởi Đoan Hùng, (x: đồng; 30.000  x  50.000 đồng) Ta lập luận sau: Giá 50.000 đồng bán 40 bưởi Giảm giá 5.000 đồng bán thêm 50 Giảm giá 50.000 – x bán thêm quả? Theo quy tắc tam xuất số bán thêm là: 50   50000  x   50000  x  5000 100 Do Số bưởi bán tương ứng với giá bán x: 1 40   50000  x    x  540 100 100 Gọi F ( x) hàm lợi nhuận thu ( F ( x) : đồng)   x  540   x  30.000    x  840 x  16.200.000 Ta có: F ( x )    100  100  Bài toán trở thành tìm GTLN F ( x)   x  840 x  16.200.000 , Đk: 30.000  x  50.000 100 F '  x    x  840 50 F '  x     x  840   x  42.000 50 Vì hàm F(x) liên tục 30.000  x  50.000 nên ta có: F  30.000   F  42.000   1.440.000 F  50.000   800.000 Vậy với x  42.000 F  x  đạt GTLN Vậy để cửa hàng thu lợi nhuận lớn giá bán thực tế bưởi Đoan Hùng 42.000 đồng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 208 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Chọn C Câu 38: Một xe khách từ Việt Trì Hà Nội chở tối đa 60 hành khách chuyến Nếu chuyến chở m hành khách giá tiền cho hành khách tính 5m    30   đồng Tính số hành khách chuyến xe để nhà xe thu lợi nhuận   chuyến xe lớn nhất.? A 30 B 40 C 50 D 60 Hướng dẫn giải: Gọi x số hành khách chuyến xe để số tiền thu lớn nhất, (0  x  60) Gọi F(x) hàm lợi nhuận thu (F(x): đồng) Số tiền thu được: 5x  25  F  x    300   x  90.000 x  1500 x  x   Bài tốn trở thành tìm x để F(x) đạt giá trị lớn 75 F '  x   90000  3000 x  x  x  120(loai ) 75 F '  x    90000  3000 x  x     x  40(t/ m) Bảng biến thiên X 40 F’(x) + F(x) Fmax 60 − Vậy để thu số tiền lớn chuyến xe khách phải chở 40 người Chọn B Câu 39: Cuốn sách giáo khoa cần trang chữ có diện tích 384cm Lề 3cm , lề trái lề phải 2cm Kích thước tối ưu trang giấy? A Dài 24cm , rộng 17cm B Dài 30cm , rộng 20cm C Dài 24cm , rộng 18cm D Dài 24cm , rộng 19cm Giải: Gọi chiều dài trang chữ nhật x  cm  ,  x   384 cm x Chiều dài trang giấy x   cm  Chiều rộng trang chữ nhật là: 384   cm  x 2304  384  Diện tích trang giấy: S   x       408  x  x  x  Bài toán trở thành tìm x để S đạt giá trị nhỏ 2304 Ta có: S '  x    x Chiều rộng trang giấy là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 209 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A S '  4 Hàm Số Nâng Cao  x  24(t/ m) 2304 0  x  x  24(loai) Bảng biến thiên x S’(x) S(x) − 24  + S Vậy kích thước tối ưu trang giấy có chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm Câu 40: Một ảnh hình chữ nhật cao 1,4 mét đặt độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để  nhìn rõ phải xác định vị trí đó? Biết góc BOC góc nhọn B AO  2m A AO  2, 4m C AO  2, 6m D AO  3m Giải: Đặt độ dài cạnh AO  x  cm  ,  x   C 1,4 B 1,8 O A Suy ra: BO  3, 24  x , CO  10, 24  x Ta sử dụng định lí cosin tam giác OBC ta có: 2 OB  OC  BC  3, 24  x   10, 24  x   1,96  cos BOC   2.OB.OC  3, 24  x 10, 24  x   5, 76  x  3, 24  x 10, 24  x  Vì góc F  x   BOC góc nhọn nên tốn trở thành tốn tìm x để 5, 76  x  3, 24  x 10, 24  x  2 Đạt GTNN Đặt  3, 24  x   t ,  t  3, 24  63 25  25t  63 Suy F  t   t  t   25 t  t   t Ta tìm t để F (t ) nhận giá trị nhỏ File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 210 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao     25 t  t     25t  63  2t     t t  7    25t  63        F 't     25 t  t    25  t t              50  t  7t    25t  63 2t     49t  441         25  25 2t  t   t  t      2t  t   t  t    F 't    t  BBT t F’(t) F(t) 3,24 −  + Fmin Thay vào đặt ta có:  3, 24  x    x  144  x  2, 4m 25 Vậy để nhìn rõ AO =2,4 m Chọn A Câu 41: Một cơng trình nghệ thuật kiến trúc cơng viên thành phố Việt Trì có dạng tịa nhà hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 5(m) Tồn tịa nhà trang trí hình ảnh lịch sử tượng anh hùng, để có khơng gian rộng bên tòa nhà người ta xây dựng tịa nhà cho thể tích lớn Tính chiều cao tịa nhà 20 22 23 25 B h   m  C h   m  D h   m  A h   m  3 3 Giải: Gọi độ dài cạnh đáy, chiều cao hình chóp tứ giác x h, (x>0, h>0, m) Dựng mặt phẳng trung trực cạnh bên cắt trục đáy O, O tâm mặt câu Ta có: OS  5m, nên OI  h  5, với I giao đường chéo đáy Vì tam giác OIC vng nên ta có: IC  OC  OI  52   h    x  10h  h 2  x  20h  2h ,   h  10  Ta tích khối chóp tứ giác đều: 1 V  h   Bh  20h  2h h   20h  2h3  3 Bài tốn trở thành tìm h để V(h) đạt GTNN V '  h    40h  6h  20 V '  h     40h  6h    h  3 BBT   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 211 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A h 10 20 + V ' h V  h Hàm Số Nâng Cao − Vmax Vậy chọn chiều cao h  20 m Chọn A Một chi tiết máy có hình dạng hình vẽ 1, kích thước thể hình vẽ (hình chiếu hình chiếu đứng) 10 cm Câu 42: cm 10 cm Hình vẽ Hình vẽ Người ta mạ toàn phần chi tiết loại hợp kim chống gỉ Để mạ 1m bề mặt cần số tiền 150000 đồng Số tiền nhỏ dùng để mạ 10000 chi tiết máy bao nhiêu? (làm trịn đến hàng đơn vị nghìn đồng) A 48238 (nghìn đồng) C 51239 (nghìn đồng) Hướng dẫn giải: B 51238 (nghìn đồng) D 37102 (nghìn đồng) Chọn C Gọi S1 , S2 diện tích nửa hình trụ chi tiết S3 , S diện tích hình vành khăn diện tích bề mặt trước chi tiết Ta có: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 212 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao S1   R1l   3.10  30 , S   R2 l   5.10  50 , S3   R22   R12  16 , S  2.10.2  40 Khi đó, diện tích bề mặt chi tiết máy S  96  40  cm  Số tiền nhỏ cần dùng để mạ 10000 chi tiết máy là: 96  40 150000 10000  51238934 ( đồng) 10000 Câu 43: Ông An cần sản xuất thang để trèo qua tường nhà Ơng muốn thang phải ln đặt qua vị trí C, biết điểm C cao 2m so với nhà điểm C cách tường nhà 1m (như hình vẽ bên) Giả sử kinh phí để sản xuất thang 300.000 đồng/1 mét dài Hỏi ơng An cần tiền để sản xuất thang? ( Kết làm tròn đến hàng nghìn đồng) A 2.350.000 đồng B 3.125.000 đồng C 1.249.000 đồng D 600.000 đồng Hướng dẫn giải: Chọn C B Đặt BC  x Ta có: BCE  CDF BC CE x     CD DF CD CD  1m E C  x  CD    CD  CD  4x  CD  x2 1 2m 2x x2  Vậy chi phí sản xuất thang là: F A D  2x  f  x   x   3.10 với x  x 1    2x2   x     x  5   3.10   f   x   3.10    x 1       f  x   x    x2 1   2    1    x  1   x   Hay x   Khi chi phí sản xuất thang 1.249.000 đồng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 213 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 44: Hàm Số Nâng Cao Một xe buýt hãng xe A có sức chứa tối đa 50 hành khách Nếu chuyến xe buýt x   chở x hành khách giá tiền cho hành khách 20    (nghìn đồng) Khẳng định 40   là: A Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều 3.200.000 (đồng) B Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều có 45 hành khách C Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều 2.700.000 (đồng) D Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều có 50 hành khách Hướng dẫn giải: Chọn A Số tiền chuyến xe buýt chở x hành khách  x  x3  3x2  f  x   20 x     20  x    (  x  50 ) 40  20 1600      x  40 x 3x   f  x   20      f  x     x  120  10 1600  x y' + 40 50 - 3200000 y Vậy: chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao bằng: 3.200.000 (đồng) Câu 45: Một công ti dự kiến chi tỉ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí đề làm mặt xung quanh thùng 100,000 đ/ m , chi phí để làm mặt đáy 120 000 đ/ m2 Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất (giả sử chi phí cho mối nối không đáng kể) A 57582 thùng B 58135 thùng C 18209 thùng D 12525 thùng Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi chiều cao hình trụ h  h   (m) Bán kính đáy hình trụ x  x   (m) Thể tích khối trụ là: V   x h  5 h (m) 1000 1000 x Diện tích mặt xung quanh là: S xq  2 xh  100 x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 214 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Diện tích hai đáy là: S đ  2 x Số tiền cần thiết để sản xuất thùng sơn là: f  x   Ta có: f   x   1000  240000 x x  x  0 1000  480000 x  f   x    x  x 480 Bảng biến thiên: – Vậy với số tiền tỉ đồng cơng ty sản xuất tối đa là: 109  58135 thùng 17201.05 Câu 46: Một sở sản xuất khăn mặt bán khăn với giá 30.000 đồng tháng sở bán trung bình 3000 khăn Cơ sở sản xuất có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt Sau tham khảo thị trường, người quản lý thấy từ mức giá 30.000 đồng mà tăng giá thêm 1000 đồng tháng bán 100 Biết vốn sản xuất khăn không thay đổi 18.000 Hỏi sở sản xuất phải bán với giá để đạt lợi nhuận lớn A 42.000 đồng B 40.000 đồng C 43.000 đồng D 39.000 đồng Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi số tiền cần tăng giá khăn x (nghìn đồng) Vì tăng giá thêm (nghìn đồng) số khăn bán giảm 100 nên tăng x (nghìn đồng) số xe khăn bán giảm 100x Do tổng số khăn bán tháng là: 3000  100x Lúc đầu bán với giá 30 (nghìn đồng), khăn có lãi 12 (nghìn đồng) Sau tăng giá, khăn thu số lãi là: 12  x (nghìn đồng) Do tổng số lợi nhuận tháng thu sau tăng giá là: f  x    3000  100 x 12  x  (nghìn đồng) Xét hàm số f  x    3000  100 x 12  x   0;   Ta có: f  x   100 x  1800 x  36000  100  x    44100  44100 Dấu xảy x  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 215 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Như vậy, để thu lợi nhuận cao sở sản xuất cần tăng giá bán khăn 9.000 đồng, tức khăn bán với giá 39.000 đồng Câu 47: Người ta xây bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá th nhân công để xây bể 600.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước bể cho chi phí thuê nhân cơng thấp Chi phí A 85 triệu đồng B 90 triệu đồng C 75 triệu đồng D 86 triệu đồng Hướng dẫn giải: Chọn B Cách 1: dùng phương pháp hàm số Gọi x  m  chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể 2x  m  h  m  chiều cao bể Bể tích 500 500 250 m  x 2h  h 3 3x Diện tích cần xây là: S   xh  xh   x  x Xét hàm S  x   250 500  2x2   x2 3x x 500 500  2x2 ,  x  0  S  x    4x   x  x x Lập bảng biến thiên suy S  S    150 Chi phí th nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ S  150 Vậy giá thuê nhân công thấp là: 150.600000  90000000 đồng Cách 2: Dùng bất đẳng thức Cauchy S Câu 48: 500 250 250 250 250  2x2    2x2  33 x  150 x x x x x Để làm máng xối nước, từ tơn kích thước 0,9m  3m người ta gấp tơn hình vẽ Biết mặt cắt máng xối (bị cắt mặt phẳng song song với hai mặt đáy) hình thang cân máng xối hình lăng trụ có chiều cao chiều dài tơn Hỏi x  m  thể tích máng xối lớn nhất? 3m x 0,3m xm x 0,3m 0,9 m 3m (a) Tấm tôn 0,3m (b) Máng xối File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 0,3m (c) Mặt cắt Trang 216 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x  0,5m Hướng dẫn giải: B x  0, 65m Hàm Số Nâng Cao C x  0, 4m D x  0, 6m Chọn D Gọi h chiều cao lăng trụ Vì chiều cao lăng trụ chiều dài tôn nên thể tích máng xối lớn diện tích hình thang cân (mặt cắt) lớn Ta có S  BC  h  x  0,3 x  0,3  x  0,3 h  0,3 ĐK:  0,3 2 B  x  0,3  h  x  0,3  C 0.3m  0;  0,3  x  0,9  0.3m A Khi đó: S 2  x  0,3  0,3   x  0,3 Xét hàm số 2 f  x    x  0,3  0,3   x  0,3 ;  0,3  x  0,  2  2  x  0,3  f   x    0,3   x  0,3   x  0, 3 4. 0,3   x  0, 3   x  0,3 x  0,3  0,3   x  0,3   0,3   x  0,3 0,36  x  x  0,3  0, 3   x  0,3  x  0, f   x     x  0,3 x  0,18     x  0, x f  x 0,3 0,  0,9  f  x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 217 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f  x  lớn x  0, Vậy thể tích máng xối lớn x  0, 6m Câu 49: Một sợi dây kim loại dài 0,9m cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai uốn thành hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Tìm độ dài cạnh tam giác (tính theo đơn vị cm ) cho tổng diện tích tam giác hình chữ nhật nhỏ 60 60 30 240 B D A C 2 32 1 3 8 Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi a, b độ dài cạnh tam giác chiều rộng hình chữ nhật Khi 3a  6b  90  cm   b  30  a  cm    2  a  120a  1800 a2 a2  30  a  S  S   S   2b   2   4     Để S nhỏ f  a    a  120a  1800 nhỏ với a   0;30    f   a   2  a  120 , f   a    a  60   0;30  2  60  Ta có f    1800 , f  30   900 , f    3600  5400  2   60  Nên f  a   f    3600  5400 a 0;30   2  Vậy a  0 S nhỏ 2 Câu 50: Bạn A có đoạn dây dài 20m Bạn chia đoạn dây thành hai phần Phần đầu uốn thành tam giác Phần cịn lại uốn thành hình vuông Hỏi độ dài phần đầu để tổng diện tích hai hình nhỏ nhất? 40 180 120 60 m m m m A B C D 94 94 94 94 Hướng dẫn giải: Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 218 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Bạn A chia sợi dây thành hai phần có độ dài x  m  20  x  m  ,  x  20 (như hình vẽ) x2 x x Phần đầu uốn thành tam giác có cạnh  m  , diện tích S1     m  36 3 20  x  20  x Phần cịn lại uốn thành hình vng có cạnh  m  , diện tích S    m  4   Tổng diện tích hai hình nhỏ f  x   Ta có: f '  x   x  20  x    nhỏ khoảng  0; 20  36   x 20  x 180  0 x 18 9 Bảng biến thiên: x 180 9 f  x  20 + f  x Dựa vào bảng biến thiên ta x  180 39 Câu 51: Cho nhơm hình vng cạnh 6cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x  y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ A B C D Hướng dẫn giải: Ta có S EFGH nhỏ  S  SAEH  SCGF  S DGH lớn (do S BEF không đổi) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 219 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Tính 2S  x  y    x   y   xy  x  y  36 1  Ta có EFGH hình thang   AEH  CGF   AEH ~ CGF   AE AH x      xy    CG CF y 18   Từ 1   , suy 2S  42   x   x  Để 2S lớn 4x  Mà x  18 nhỏ x 18 18 18  x  12 Dấu ''  '' xảy  x   x   y2 x x x Chọn C Câu 52: Cho tường cao 2m, nằm song song vưới tòa nhà cách tòa nhà 2m Người ta muốn chế tạo thang bắc từ mặt đất bên tường, gác qua tường chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ) Hỏi chiều dài tối đa thang mét 13 m Hướng dẫn giải: A B 2m C 6m D 5m Chọn B     AED   90   Đặt CEF KHI ĐO AE  DE EF ; EC  cos  90    cos Do AC  2    sin  cos sin   cos 4   sin     4  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 220