Trắc nghiệm toán 12 vdc đặng việt đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Cực trị hàm trị tuyệt đối CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHỨA GTTĐ File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Cực trị hàm trị tuyệt đối MỤC LỤC MỤC LỤC CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHỨA GTTĐ A – MỤC ĐÍCH YÊU CẦU B – NỘI DUNG I - MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ II – CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG 1: CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO HÀM SỐ f '  x  DẠNG 2: CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO BẢNG BIẾN THIÊN 11 DẠNG 3: CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO ĐỒ THỊ 17 DẠNG 4: CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA HÀM ĐA THỨC CHỨA THAM SỐ 42 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Cực trị hàm trị tuyệt đối A – MỤC ĐÍCH YÊU CẦU Các toán hàm trị tuyệt đối bắt đầu xuất đề tham khảo năm 2018 sau trở thành trào lưu diễn đàn, nhóm, đồng thời xuất nhiều đề thi thử với dạng thường mức độ vận dụng, vận dụng cao Cực trị hàm số đặc tính quan trọng hàm số, giúp với tính chất khác hàm số để khảo sát vẽ xác hố đồ thị hàm số, bên cạnh có nhiều tốn liên quan đến cực trị hàm số Trong chương trình sách giáo khoa, việc đề cập tới cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối cịn ít, nên học sinh gặp nhiều khó khăn giải tốn vấn đề Chính thế, nội dung chuyên đề giúp học sinh nhìn từ chi tiết tới tổng quát dạng toán thường gặp cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối B – NỘI DUNG I - MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ – Dạng 1: Từ đồ thị  C  : y  f  x  suy đồ thị  C   : y  f  x   a * Cách vẽ  C   từ  C  : Tịnh tiến đồ thị  C  lên phía (theo phương Oy ) a đơn vị a  , tịnh tiến xuống a đơn vị a  – Dạng 2: Từ đồ thị  C  : y  f  x  suy đồ thị  C   : y  f  x  a  * Cách vẽ  C   từ  C  : Tịnh tiến đồ thị  C  : y  f  x  sang phải (theo phương Ox ) a đơn vị a  , tịnh tiến sang trái a đơn vị a  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Cực trị hàm trị tuyệt đối NHẬN XÉT Số điểm cực trị hàm số f  ax  b   c (nếu có) số cực trị hàm số y  f  x  - Dạng Từ đồ thị  C  : y  f  x  suy đồ thị  C   : y  f  x   f  x  f  x   Ta có: y  f  x     f  x  f  x   * Cách vẽ  C   từ  C  : Giữ nguyên phần đồ thị phía Ox đồ thị (C): y  f  x  Bỏ phần đồ thị phía Ox (C), lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox - Dạng 4: Từ đồ thị  C  : y  f  x  suy đồ thị  C   : y  f  x   f  x  x  Ta có: y  f  x     f   x  x  y  f  x  hàm chẵn nên đồ thị  C   nhận Oy làm trục đối xứng * Cách vẽ  C   từ  C  : Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy đồ thị  C  : y  f  x  Bỏ phần đồ thị bên trái Oy  C  , lấy đối xứng phần đồ thị giữ qua Oy Chú ý với dạng: y  f  x  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Cực trị hàm trị tuyệt đối Bước 1: Từ  C  suy đồ thị  C1  đồ thị y  f  x  Bước 2: Từ  C1  suy đồ thị  C ' y  f  x  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Cực trị hàm trị tuyệt đối NHẬN XÉT Số điểm cực trị hàm số f  x  m  n + m số điểm cực trị hàm số y  f  x  + n số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phương trình f  x   Số điểm cực trị hàm số f  x  , gọi a số cực trị dương hàm số y  f  x  thì: + 2a  x  cực trị hàm số y  f  x  + 2a x  không điểm cực trị hàm số y  f  x   Đồ thị f ( x  c) thứ tự tịnh tiến đồ thị ta f ( x  c) lấy đối xứng qua Oy  Đồ thị f ( x  c ) thứ tự lấy đối xứng ta f ( x ) lấy tịnh tiến - Dạng Từ đồ thị  C  : y  u  x  v  x  suy đồ thị  C   : y  u  x  v  x  u  x  v  x   f  x  u  x   Ta có: y  u  x  v  x    u  x  v  x   f  x  u  x   * Cách vẽ  C   từ  C  : Giữ nguyên phần đồ thị miền u  x   đồ thị  C  : y  f  x  Bỏ phần đồ thị miền u  x    C  , lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Cực trị hàm trị tuyệt đối File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Cực trị hàm trị tuyệt đối II – CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG 1: CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO HÀM SỐ f '  x  Câu Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f   x    x 1 x  2  x  4 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B D C Lời giải Chọn D x  Ta có f   x     x  1 x  2 x      x  2   Do f   x  đổi dấu x qua điểm x  x  2 nên hàm số f  x  có điểm cực trị có điểm cực trị dương x  x  Do f  x   f  x  x  f  x  hàm số chẵn nên hàm số f  x  có điểm cực trị x  1 , x  2 x  Câu   Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  2 x  Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A C B D Lời giải Chọn D x  Ta có f   x    x  x  2 x      x  2   Do f   x  đổi dấu x qua điểm x  nên hàm số f  x  có điểm cực trị x  Do f  x   f  x  x  f  x  hàm số chẵn nên hàm số f  x  có điểm cực trị x  Câu (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Cho hàm số f  x  xác định  , có đạo hàm f   x    x  1  x    x  3 Số điểm cực trị hàm số f  x  A C Lời giải B D Chọn A + Hàm số y  f  x  hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng + Gọi n số điểm cực trị hàm số y  f  x  miền x  Khi số điểm cực trị hàm số y  f  x  2n   x  1 + Ta có f   x     x  1  x    x  3    x  (nghiệm bội lẻ)  x  3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Cực trị hàm trị tuyệt đối  Số điểm cực trị hàm số y  f  x  miền x   Số điểm cực trị hàm số y  f  x  2.1   Câu 4 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x    x  3 Số điểm cực trị hàm số f  x  A B C D Lời giải Chọn B  x  1 Cách 1: Ta có f   x     x  1  x    x  3    x   x  3 Do f   x  đổi dấu x qua x  3 x  nên hàm số f  x  có điểm cực trị x  3 x  có điểm cực trị dương Do f  x   f  x x  f  x  hàm số chẵn nên hàm số f  x  có điểm cực trị x  , x  2 , x 0 Cách 2: Số điểm cực trị hàm số f  x  2a + 1, a số điểm cực trị dương hàm số f  x  Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x3  x2   x  x  với x Hàm số g  x   f 1  2018x  có nhiều điểm cực trị ? A B 2018 C 2022 D 11 Lời giải Chọn A   Ta có f   x   x3  x   x2   có nghiệm đổi dấu lần nên hàm số y  f  x  có cực trị Suy f  x   có tối đa nghiệm phân biệt Do g  x   f 1  2018 x  có tối đa cực trị Câu (Chuyên KHTN lần 2) Xét hàm số f  x có đạo hàm f   x   x  x x  3x với x   Hàm số y  f 1 2019 x  có nhiều điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B ● Nhận xét: Số cực trị hàm số y  f 1  2019 x  tổng số nghiệm phương trình f 1  2019 x   số cực trị (không phải nghiệm phương trình f 1  2019 x   ) hàm số y  f 1  2019 x     Ta có f   x   x  x  1 x  x  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Cực trị hàm trị tuyệt đối  f 1  2019 x    2019 f  1  2019 x  Do  f 1  2019 x     1  2019 x  1  2019 x  1  2019 x   2019 x       x   2019  x   x  1  2019  x  1  2019 Bảng biến thiên y  f 1  2019 x  Do phương trình f 1  2019 x   có tối đa nghiệm hàm số y  f 1  2019 x  có ba điểm cực trị Vậy hàm số y  f 1  2019 x  có tối đa điểm cực trị Câu  Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  x   x , với x   Hàm số y  f   2018x  có nhiều điểm cực trị A B 2022 C 11 D 2018 Lời giải Có    f   x   x  x   x  x  Do hàm số f  x  có điểm cực trị x  0; x  2; x   Lập bảng biến thiên hàm số f  x  suy f  x   có tối đa nghiệm phân biệt Do hàm số y  f  x  có tối đa   điểm cực trị Mặt khác số điểm cực trị hàm số y  f   2018x  số điểm cực trị hàm số y  f  x  Do hàm số y  f   2018x  có tối đa điểm cực trị Chọn A Câu Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f   x    x  1  x  m  3m    x   với x Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Cực trị hàm trị tuyệt đối Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có: y  f  x    Suy y  f   x   f  x   1  f  x   1  f  x  1  f  x  ; y     f  x    f   x   có nghiệm đơn phân biệt   m4  1 2m1.m2    với m f  x  1  vô nghiệm    2m.m     m  1  4m  15   4.2m.m2   15m4  4m  15    2m  m   11m  11  Vậy hàm số cho có cực trị  f  x  1 có Cách Hàm số f  x  có điểm cực trị (do hệ số a b trái dấu)  điểm cực trị Phương trình f  x  1  vơ nghiệm (đã giải thích trên) Vậy hàm số g  x   f  x  1 có cực trị Cách 3: Đặc biệt hóa ta cho m  , ta hàm f  x    x  x  16 f  x    x  x  16  g   x   x3  8x ; Đặt g  x   x   g   x    x3  x    x  x    Ta có BBT Do đồ thị hàm số y  g  x  nằm hoàn toàn bên trục hoành nên đồ thị hàm số y  g  x  đồ thị hàm số y  g  x  Khi số điểm cực trị hàm số y  g  x   f  x   Câu 35 Cho hàm   f  x   m 2018  x  (2m 2018  2m2  3)x  m 2018  2020 số Hàm số y  f  x   2019 có điểm cực trị A B C D Lời giải Vì f  x  hàm số trùng phương có ab    m8   m 2018  m2    0, m nên hàm số f  x  có điểm cực trị hàm số f  x   2019 có điểm cực trị   f  x   2019   m2018  x  (2 m2018  m  3)x  m 2018  2020  2019    m 2018  x  (2m 2018  m2  3)x  m2018   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 57 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Cực trị hàm trị tuyệt đối Phương trình ln có   (2 m 2018  m2  3)2  m2018     m 2018  m2  0 S  m2018   P     nghiệm thực phân biệt  Do f  x  có nghiệm đổi dấu số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x   2019   Chọn A Câu 36 Biết phương trình ax  bx  c   a   bốn nghiệm thực Hàm số y  ax  bx  c có điểm cực trị A B C D Lời giải Vì phương trình ax  bx  c   a   bốn nghiệm thực nên hàm số    b  ac   b  0  ab  hàm số ax  bx  c  có điểm cực trị S  a  c   P  a  Mặt khác ax  bx  cx  d  a  x  x1  x  x  x  x3  x  x  nên phương trình ax  bx  c  có 4nghiệm đơn Vậy hàm số y  ax  bx  c có   cực trị Câu 37 (Tham khảo 2018) Có giá trị nguyên tham số m y  x  x  12 x  m có điểm cực trị? A B C để hàm số D Lời giải y  f  x   x  x  12 x  m Ta có: f   x   12 x  12 x  24x ; f   x    x  x  1 x  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 58 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Cực trị hàm trị tuyệt đối Do hàm số f  x  có ba điểm cực trị nên hàm số y  f  x  có điểm cực trị m    m  Vậy có giá trị nguyên thỏa đề m  1; m  2; m  3; m   m   Câu 38 Có số nguyên m để hàm số y  x5  15 x  60 x  m có điểm cực trị A 289 B 287 C 286 D 288 Lời giải Xét y  3x5  15 x3  60 x có y   15 x  45 x  60   x   x  2 Vậy hàm số y  3x5  15 x3  60 x có điểm cực trị x  2; x  2 Bảng biến thiên Vậy để hàm số có điểm cực trị  x5  15 x  60 x  m    m  x5  15 x  60 x có tổng số nghiệm đơn bội lẻ 3, tức 144   m  144  144  m  144  m  143, ,143 Có 287 số nguyên thỏa mãn Chọn B 8  4a  2b  c  Câu 39 Cho hàm số f  x   x3  ax  bx  c với a , b, c   thỏa mãn  Số điểm 8  4a  2b  c  cực trị hàm số y  f  x  B A C D Lời giải Chọn D Hàm số y  f  x  (là hàm số bậc ba) liên tục  Ta có f  2   8  4a  2b  c  ; f     4a  2b  c  lim f  x   ; lim f  x    nên phương trình f  x   có nghiệm thực phân x  x  biệt Do đó, đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 40 (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho hàm số f  x   x3  ax  bx  c thỏa mãn c  2019 , a  b  c  2018  Số điểm cực trị hàm số y  f ( x )  2019 A S  B S  C S  Lời giải D S  Chọn B Xét hàm số g ( x)  f ( x)  2019  x3  ax  bx  c  2019 Hàm số g  x  liên tục  c  2019  g (0)   Vì  a  b  c  2018   g (1)   phương trình g ( x)  có nghiệm thuộc  0;1  Đồ thị hàm số y  g ( x) có giao điểm với trục hồnh có hồnh độ nằm khoảng (0;1) (1) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 59 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Cực trị hàm trị tuyệt đối  lim g ( x)   Vì  x  phương trình g ( x)  có nghiệm thuộc (;0)  g (0)   Đồ thị hàm số y  g ( x) có giao điểm với trục hồnh có hồnh độ nằm khoảng (;0) (2)  lim g ( x)   Vì  x  phương trình g ( x)  có nghiệm thuộc (1; )  g (1)   Đồ thị hàm số y  g ( x) có giao điểm với trục hồnh có hồnh độ nằm khoảng (1; ) (3) Và hàm số g  x  hàm số bậc Nên từ (1), (2), (3) đồ thị hàm số g  x  có dạng Do đồ thị hàm số y  f ( x )  2019 có dạng Vậy hàm số y  f ( x )  2019 có điểm cực trị Câu 41 Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d ,  a , b, c , d    thỏa mãn a  0, d  2018 , a  b  c  d  2018  Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x   2018 A B C Lời giải D Chọn D - Xét hàm số g  x   f  x   2018  ax3  bx  cx  d  2018  g    d  2018 Ta có:   g 1  a  b  c  d  2018  g    Theo giả thiết, ta   g 1   lim g  x     x  - Lại do: a  nên     1: g        : g    g  x     xlim   g    g     Do đó:  g   g 1   g  x   có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  ;     g 1 g     File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 60 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Cực trị hàm trị tuyệt đối Hay hàm số y  g  x  có đồ thị dạng y x -2 O -1 Khi đồ thị hàm số y  g  x  có dạng y x -2 O -1 Vậy hàm số y  f  x   2018 có điểm cực trị Câu 42 Biết phương trình x  bx  cx  có hai nghiệm thực dương phân biệt Hỏi đồ thị hàm số y  x  bx  c x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B Vì phương trình x  bx  cx  có hai nghiệm thực dương phân biệt nên đồ thị hàm số y  x3  bx2  cx  1(C ) phải cắt Ox hai điểm có hồnh độ dương điểm cực đại đồ thị hàm số hai điểm đó.Vậy đồ thị (C ) có dạng: y x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 61 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Cực trị hàm trị tuyệt đối Bằng phép suy đồ thị ta có đồ thị hàm số y  x  bx  c x  có dạng y x Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số có điểm cực trị a  b  Câu 43 Cho hàm số f  x   x  ax  bx  thỏa mãn  Số điểm cực trị hàm số 3  2a  b  y  f  x  A 11 D C B Lời giải Chọn A Hàm số y  f  x  (là hàm số bậc ba) liên tục  Ta có f    2  , f 1  a  b   , f    4a  2b   lim f  x    nên x0  2; f  x0   x Do đó, phương trình f  x   có nghiệm dương phân biệt  Hàm số y  f  x  hàm số chẵn Do đó, hàm số y  f  x  có điểm cực trị Vậy hàm số y  f  x  có 11 điểm cực trị Câu 44 Cho hàm số bậc ba f  x   x3  mx2  nx  với m, n   , biết mn0   m  n   Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số g  x   f  x  A B C Lời giải D 11 Chọn D  f 0  1  f  x     p  cho f  p  Cách 1: Ta có  f 1  m  n  xlim    f 2   4m  2n  Suy f  x   có ba nghiệm phân biệt c1  0;1, c2 1;2 c3  2; p 1 Suy đồ thị hàm số f  x  có hai điểm cực trị x1  c1 ; c2  x2  c2 ; c3  2 Từ 1 2, suy đồ thị hàm số f  x  có dạng hình bên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 62 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng THPT Nho Quan A Từ suy hàm số f  x  có Cực trị hàm trị tuyệt đối điểm cực trị   hàm số f  x  có 11 điểm cực trị m  n   f 1  Cách 2: ta có    f       2m  n   Vì f 1   f  2 nên hàm số f  x  đồng biến  Vậy hàm số f  x  có hai điểm cực trị Ta có f    1 , f 1  m  n  , f     4m  2n  lim f  x     p  x cho f  p   Suy phương trình f  x   có ba nghiệm phân biệt c1   0;1 , c2  1;  c3   2; p  Do đồ thị hàm số có hai điểm cực trị x1   c1 ; c2  x2   c2 ; c3  , dễ thấy x1 , x2 số dương, hai giá trị cực trị trái dấu f  x1    f  x2  (vì hệ số cao 1) Đồ thị hàm số f  x  có hai điểm cực trị x1 , x2 số dương nên đồ thị hàm số f  x  có điểm cực trị Do f  x  có hai giá trị cực trị trái dấu f    1 nên phương trình f  x   có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số f  x  có   11 điểm cực trị Bình luận: Đây dạng tập đếm số điểm cực trị hàm số dạng f  x  số điểm cực trị hàm số f  x  điều kiện liên quan bị ẩn Để giải toán bạn đọc cần dựa vào giả thiết tốn để tìm: Số điểm cực trị n hàm số f  x  Số điểm cực trị dương m (với m  n ) hàm số Số giao điểm p đồ thị hàm số với trục hồnh có q điểm có hồnh độ dương Bây giả sử ta tìm kiện ta suy Đồ thị hàm số f  x  có 2m  điểm cực trị Đồ thị hàm số f  x  có n  p điểm cực trị File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 63 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Cực trị hàm trị tuyệt đối Đồ thị hàm số f  x  có 2m  2q  điểm cực trị Ngồi vấn đề tìm số điểm cực trị, tốn cịn có nhiều hướng để đề khác ví dụ hỏi số giao điểm với trục hồnh, tính đồng biến nghịch biến hàm số Câu 45 Cho hàm số bậc ba f  x   ax3  bx  cx  d  a   có đồ thị nhận hai điểm A  0;  B  2;  1 làm hai điểm cực trị Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số g  x   ax x  bx  c x  d A B C Lời giải D 11 Chọn B Ta có g  x   ax x  bx  c x  d  f  x  Hàm số f  x  có hai điểm cực trị có điểm cực trị điểm cực trị dương   hàm số f  x  có điểm cực trị 1 Đồ thị hàm số f  x  có điểm cực trị A 0;3  Oy điểm cực trị B 2;1 thuộc góc phần tư thứ IV nên đồ thị f  x  cắt trục hoành điểm ( điểm có hồnh độ âm, dương)   đồ thị hàm số f  x  cắt trục hoành Từ 1 2 suy đồ thị hàm số g  x   f  x  có điểm có hồnh độ điểm phân biệt 2 điểm cực trị Cách Vẽ phát họa đồ thị f  x  suy đồ thị f  x  , tiếp tục suy đồ thị f  x   a  b  c  1  Câu 46 Cho số thực a, b, c thoả mãn 4a  2b  c  Đặt f  x   x3  ax  bx  c Số điểm cực  bc   trị hàm số f  x  lớn có A B C 11 Lời giải D Chọn C Từ giả thiết toán ta có f 1  , f  2   lim f  x    , lim f  x    ta suy x x phương trình f  x   có ba nghiệm phân biệt, suy hàm số f  x  có hai điểm cực trị x1 , x2 ( x1  x2 ) hai giá cực trị trái dấu b b  Khi  ta có x1 x2   nên x1   x2 f    c  nên f  x   có hai c  nghiệm dương Do đồ thị hàm số f  x  có điểm cực trị b  Khi  ta có x1 x2  f    c  nên hàm số có hai điểm cực trị dương ba c  giao điểm với trục hồnh có hồnh độ dương Khi đồ thị hàm số f  x  có 11 điểm cực trị a  b  Câu 47 Cho hàm số f  x  x3  ax2  bx  thỏa mãn  Số điểm cực trị hàm số 3  2a  b  y  f  x  A 11 B C Lời giải D Chọn A Hàm số y  f  x  (là hàm số bậc ba) liên tục  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 64 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Cực trị hàm trị tuyệt đối Ta có f  0  2  , f 1   a  b   , f    2a  b   lim f  x    nên x0  2; f  x0   x Do đó, phương trình f  x   có nghiệm dương phân biệt  Hàm số y  f  x  hàm số chẵn Do đó, hàm số y  f  x  có điểm cực trị Vậy hàm số y  f  x  có 11 điểm cực trị Câu 48 Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  dx  e  a , b , c , d , e    a  Biết f  1   0, f    0, f    Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Lời giải  lim f  x     lim f  x  f     x   x   f  1    f   f  1    Theo giả thiết ta có:  f      x1  1  x2   x3   x   f   f  1   f  1   lim f x f   lim f  x     x       x  Sao cho f  x1   0; f  x2   0; f  x   0; f  x   Điều chứng tỏ phương trình f  x   có nghiệm phân biệt, hàm số f  x  phải có điểm cực trị Vì hàm số y  f  x  có   điểm cực trị Chọn A Câu 49 (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Cho hàm số f  x   ax  bx  c với a  , c  2018 a  b  c  2018 Số điểm cực trị hàm số y  f  x   2018 A B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số g  x   f  x   2018  ax  bx  c  2018 a  a     b  Ta có c  2018  a.b   hàm số y  g  x  hàm trùng phương có a  b  c  2018 c  2018   điểm cực trị Mà g    c  2018  g    , g 1  a  b  c  2018   g  xCT   g 1   đồ thị hàm số y  g  x  cắt trục hoành điểm phân biệt Đồ thị hàm số y  g  x  có dáng điệu sau File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 65 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Cực trị hàm trị tuyệt đối Từ đồ thị y  g  x  , ta giữ nguyên phần phía trục Ox , phần trục Ox ta lấy đối xứng qua trục Ox , ta đồ thị hàm số y  g  x  Từ ta nhận thấy đồ thị y  g  x  có điểm cực trị Câu 50 Cho hàm số f  x   ax  bx  c với a  , c  2017 a  b  c  2017 Số cực trị hàm số y  f  x   2017 là: A B C Lời giải D Chọn D Ta có: y  f  x   2017   f  x   2017   y'   f  x   2017  f '  x   f  x   2017   f 1  a  b  c  2017 Xét f  x   ax  bx  c  a   ta có:   f 1  f    f    c  2017 Dựa vào dạng đồ thị hàm số bậc trùng phương a  Suy hàm số y  f  x  có điểm cực trị PT: f  x   2017 có nghiệm phân biệt Như PT y '   f  x   2017  f '  x   f  x   2017   có nghiệm phân biệt hàm số có cực trị Câu 51 (Nguyễn Du số lần3) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  3x  x3 12 x  m có điểm cực trị ? A B C D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 66 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Cực trị hàm trị tuyệt đối Lời giải Chọn C Xét hàm số f  x  3x  x3 12 x  m với x   x   Ta có f ' x  12 x  x  x  2 ; f ' x    x  1 x   Ta thấy hàm f ' x đổi dấu qua nghiệm nên hàm số f  x có ba cực trị Để hàm số y  3x  x3 12 x  m có điểm cực trị phương trình 3x4  4x3 12 x2  m   3x4  4x3 12 x2 m có bốn nghiệm phân biệt khác 0;  1; Xét hàm số g  x  3x4  x3 12 x với x   x   Có g ' x  12 x  x  x  2 ; g ' x    x  1 x   Ta có BBT: Từ BBT ta thấy phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác 5  m    m  Mà m   nên m  1; 2;3;4 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 52 Có giá trị nguyên tham số m   5;5 để hàm số y  x  x  điểm cực trị? A B C Lời giải 0;  1; x  m có D Chọn C Xét hàm số y  x  x3  x  m TXĐ: D    x   Ta có y  x3  x  x , y    x  1  x   Ta có bảng biến thiên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 67 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Cực trị hàm trị tuyệt đối Từ bảng biến thiên, để hàm số cho có cực trị đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt m  m      27  m    m  27  m2 256   256 Vì m nguyên m   5;5  m  5; 4; 3; 2; 1;1 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 53 Cho hàm số f  x   3x  4x  12 x Có số nguyên m  10 để hàm số y  f  x  m  có điểm cực trị A B 11 C 10 D Lời giải x  có f   x   12 x  12 x  24 x ; f   x    12 x x  x     x  1  x   2  hàm số f  x  có điểm cực trị x  0; x  1; x  hàm số f  x  m  có điểm cực trị x   f  x  m  x   phá trị tuyệt đói có y  f  x  m     f  x  m  x   Hàm số f  x  m  có điểm cực trị x  m  1; x  m  0; x  m   x  m  1; x  m ; x   m Hàm số f  x  m  có điểm cực trị  x  m  1;  x  m  0;  x  m   x  m  1; x  m ; x  m  Do hàm số f  x  m có tối đa điểm cực trị x  0; x  m  1; x  m ; x  m  2; x  m  1; x  m ; x   m  m    m   m   Điều kiện toán tương đương với   m  1  m  9, 8, , 2 m   m   m   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 68 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Cực trị hàm trị tuyệt đối Có tất số nguyên thỏa mãn Chọn D Câu 54 Có số nguyên m để hàm số y  3x  25x  60 x  m có điểm cực trị A 42 B 21 C 44 D 22 Lời giải Hàm số f  x   3x  25x  60x  m có điểm cực trị nghiệm phương trình f   x    15x  75x  60   x  2; x  1 Do hàm số y  f  x  có điểm cực trị phương trình f  x   có tổng số  38   m  16 16  m  38 nghiệm đơn bội lẻ Khảo sát hàm số dễ có   16  m  38  38  m  16 có 21  21  42 số nguyên thỏa mãn Chọn A Câu 55 Có số nguyên m   20; 20  để hàm số y  x  x  m  x  có ba điểm cực trị A 17 B 16 C 19 D 18 Lời giải Nếu x  x  m  0, x y  x  x  m  x   x  m  có điểm cực trị x  (loại) Nếu x  x  m  có hai nghiệm phân biệt x1  x     m   m   2 x     x   x      2x   x  2x  m x  x  m  x  x  m  m  y   2; y        x  x  2x  m x     x        x  x  m   x  x  m   m      +) Với  m  rõ ràng khơng có số ngun +) Với m  ta có bảng xét dấu y hình vẽ Lúc hàm số có điểm cực trị Vậy m  19, , 1 Chọn C Câu 56 Có số nguyên m   2019; 2019  để hàm số y  x  x  m  x  có ba điểm cực trị A 2014 B 2016 C 2013 D 2015 Lời giải Nếu x  4x  m  0, x  y  x  4x  m  6x   x  x  m  có điểm cực trị x  1 (loại) Nếu x  x  m  có hai nghiệm phân biệt x1  x     m   m  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 69 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Cực trị hàm trị tuyệt đối  2 x      x  1    x   x  4x  m x  x  m    m  5 0  Khi y    6; y   x  x  4x  m    x       x  x  m   m  5    Với 5  m  ta có xét dấu y sau Hàm số có cực trị x  1 (loại) Với m  5 ta có xét dấu y sau Hàm số có điểm cực trị x  x1 ; x  5; x  x2 Vậy m  2018, , 6 Có 2013 số nguyên thỏa mãn Chọn C Câu 57 Có số nguyên m   20; 20  để hàm số y  x  2m x  m   có ba điểm cực trị A 17 B 19 C 18 D 20 Lời giải x  2m  x  m   x  m    2 x  2m  x  m    Ta có y    y   2 x  m  x  m    x  2m  x  m   x  m    Vậy hàm số khơng có đạo hàm điểm x  m  2 x  2m   x  m   x  m xm1  10     y    2 x  2m   x  m  x  m  m      2    x  m    2 m   Vậy để hàm số có điểm cực trị trước tiên phải có m  lúc bảng xét dấu y sau Điều chứng tỏ với m  giá trị cần tìm, số nguyên m  1, , 19 Có tất 19 số nguyên thỏa mãn Câu 58 Có số nguyên m   20; 20  để hàm số y  x  2m x  m   có ba điểm cực trị A 17 B 16 C 18 D 15 Lời giải x  2m  x  m   x  m     x  2m  x  m    Ta có y    y    x  m  x  m    x  2m  x  m   x  m    Vậy hàm số khơng có đạo hàm điểm x  m   2 x  m  x  m  x  m   x  m   y      x  m   2 x  2m   x  m  m    2 m     x  m   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 70 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Cực trị hàm trị tuyệt đối Vậy để hàm số có điểm cực trị trước tiên ta phải có m  lúc bảng xét dấu y sau: Điều chứng tỏ với m  giá trị cần tìm, số nguyên m  4, , 19 có tất 16 số nguyên thỏa mãn Câu 59 Cho hàm số y  x  mx  Gọi a số điểm cực trị hàm số cho Mệnh đề đúng? A a  B a  C  a  D a  Lời giải  x3  mx   x   3 x  m  x    Ta có y    y  hàm số khơng có đạo hàm điểm  3x  m  x     x  mx   x   x0 3 x   x   Nếu m   y   đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x  nê hàm số có 3 x   x   điểm cực trị x  3x  m  x   m  Nếu m   y    y   x  3x  m   x   m m x nên có điểm cực trị x  3 đổi dấu qua 3x  m   x   m 0 x Nếu m   y    y 3 x  m  x   Chỉ đổi dấu qua x   m m nên có điểm cực trị x   3 Vậy với m hàm số có điểm cực trị Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 71