Chuyên đề hàm ẩn nguyễn chín em

Chuyên đề: HÀM ẨN Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) xác định, liên tục R f (x) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? y −1 A Hàm số đồng biến (1; +∞) x O B Hàm số đồng biến (−∞; −1) (3; +∞) C Hàm số nghịch biến (−∞; −1) D Hàm số đồng biến (−∞; −1) ∪ (3; +∞) −4 Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) xác định, liên tục R f (x) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số f (x) đồng biến (−∞; 1) y B Hàm số f (x) đồng biến (−∞; 1) (1; +∞) x C Hàm số f (x) đồng biến (1; +∞) O D Hàm số f (x) đồng biến R Câu Hàm số y = f (x) liên tục xác định R Biết f (x) có đạo hàm f (x) hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ, khẳng định sau đúng? y A Hàm số f (x) đồng biến R B Hàm số f (x) nghịch biến R C Hàm số f (x) nghịch biến khoảng (0; 1) D Hàm số f (x) đồng biến khoảng (0; +∞) O x Câu Cho hàm số f (x) xác định R có đồ thị hàm số f (x) đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số f (x) nghịch biến khoảng (−1; 1) B Hàm số f (x) đồng biến khoảng (1; 2) y −2 O x C Hàm số f (x) đồng biến khoảng (−2; 1) D Hàm số f (x) nghịch biến khoảng (0; 2) Câu Cho hàm số f (x) xác định R có đồ thị hàm số f (x) hình vẽ Mệnh đề sau đúng? y A Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−∞; −2); (0; +∞) B Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (−2; 0) C Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−3; +∞) D Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (−∞; 0) −3 −2 x O Câu Cho hàm số f (x) xác định R có đồ thị hàm số f (x) hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−4; 2) B Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−∞; −1) C Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (0; 2) y O x −1 D Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (−∞; −4) (2; +∞) −4 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN Câu Cho hàm số f (x) = ax + bx + cx + dx + e (a 6= 0) Biết hàm số f (x) có đạo hàm f (x) hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Khi nhận xét sau sai? y A Trên (−2; 1) hàm số f (x) ln tăng B Hàm f (x) giảm đoạn [−1; 1] C Hàm f (x) đồng biến khoảng (1; +∞) D Hàm f (x) nghịch biến khoảng (−∞; −2) −1 O x Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục xác định R Biết f (x) có đạo hàm f (x) hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ, khẳng định sau y đúng? A Hàm số f (x) đồng biến R B Hàm số f (x) nghịch biến R −1 C Hàm số f (x) nghịch biến khoảng (−∞; 0) O x π x D Hàm số f (x) nghịch biến khoảng (0; +∞) Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục xác định R Biết f (x) có đạo hàm f (x) hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Xét (−π; π), khẳng định sau đúng? y A Hàm số f (x) đồng biến khoảng (−π; π) B Hàm số f (x) nghịch biến khoảng (−π; π)  −π  C Hàm số f (x) nghịch biến khoảng −π; π  ;π D Hàm số f (x) đồng biến khoảng (0; π) − π O π −1 −π Câu 10 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Khẳng định sau sai? y A Hàm số f (x) đồng biến (−2; 1) B Hàm số f (x) đồng biến (1; +∞) C Hàm số f (x) nghịch biến đoạn có độ dài D Hàm số f (x) nghịch biến (−∞; −2) −2 −1 O x Câu 11 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = g(x) = f (2 − x) đồng biến khoảng A (1; 3) B (2; +∞) C (−2; 1) D (−∞; −2) y −1 O y = f (x) x x Câu 12 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hàm số g(x) = f (3 − 2x) nghịch biến khoảng y khoảng sau? A (0; 2) B (1; 3) C (−∞; −1) D (−1; +∞) −2 Th.s Nguyễn Chín Em O https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN Câu 13 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hàm số g(x) = f (1 − 2x) đồng biến khoảng y khoảng sau? A (−1; 0) C (0; 1) B (−∞; 0) D (1; +∞) −1 O x Câu 14 Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) Hai hàm số y = f (x) y = g (x) có đồ thị hình vẽ bên dưới, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g (x) y y = f (x) 10 O x 1011 y = g (x) Å ã Hàm số h(x) = f (x + 4) − g 2x − đồng biến khoảng đây? Å ã Å 2ã Å ã Å ã 31 31 25 A 5; B ;3 C ; +∞ D 6; 5 Câu 15 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số Å y = fã(x ) đồng biến khoảng? −1 A ; B (0; 2) Å 2ã −1 C ;0 D (−2; −1) y y = f (x) −1 x O Câu 16 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hỏi hàm số g(x) = f (x2 ) đồng biến khoảng khoảng y sau? A (−∞; −1) B (−1; +∞) C (−1; 0) D (0; 1) −1 O x Câu 17 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN Hàm số y = f (x2 ) có khoảng nghịch biến? A B C D y y = f (x) −1 x O Câu 18 Cho hàm số y = f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, đồ thị hình bên đồ thị hàm số y = f (x) Xét hàm số g(x) = f (x2 − 2) Mệnh đề y sai? −1 A Hàm số g(x) nghịch biến khoảng (−∞; −2) x O B Hàm số g(x) đồng biến khoảng (2; +∞) C Hàm số g(x) nghịch biến khoảng (−1; 0) −2 D Hàm số g(x) nghịch biến khoảng (0; 2) −4 Câu 19 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hỏi hàm số g(x) = f (x2 − 5) có khoảng nghịch biến? A B C D y −4 −1 x O Câu 20 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hỏi hàm số g(x) = f (1 − x2 ) nghịch biến khoảng y khoảng sau? A (1; 2) C (−2; −1) B (0; +∞) D (−1; 1) O x Câu 21 Cho hàm số y = f (x) Biết hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f (3 − x2 ) đồng biến khoảng A (0; 1) B (−1; 0) C (2; 3) y D (−2; −1) O −6 2x −1 Câu 22 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f (x) Xét hàm số g(x) = f (3 − x2 ) Mệnh đề đúng? A Hàm số g(x) đồng biến (−∞; 1) y B Hàm số g(x) đồng biến (0; 3) C Hàm số g(x) nghịch biến (−1; +∞) D Hàm số g(x) nghịch biến (−∞; −2) (0; 2) −1 O x Câu 23 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN Hàm số g(x) = f (x3 ) đồng biến khoảng khoảng y sau? A (−∞; −1) C (1; +∞) B (−1; 1) D (0; 1) O −1 x Câu 24 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số biếnãtrên khoảng? Å Å ã Å y = f (xã− x ) nghịch 3 A − ; +∞ B − ; +∞ C −∞; 2 y Å D y = f (x) ã ; +∞ 2 O x Câu 25 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (1 + 2x − x2 ) đồng biến khoảng đây? A (−∞; 1) B (1; +∞) C (0; 1) y y = f (x) D (1; 2) O x Câu 26 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) R đồ thị hàm số f (x) hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (x2 − 2x − 1) đồng biến khoảng đây? A (−∞; 1) B (1; +∞) C (0; 2) D (−1; 0) y −1 O x −2 −4 Câu 27 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm hàm số f (x) R Biết hàm số y = f (x − 2) + có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f (x) nghịch biến khoảng nào? A (−∞; 2) Å ã C ; 2 y B (−1; 1) D (2; +∞) O x −1 Câu 28 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm hàm số f (x) R Biết hàm số y = f (x + 2) − có đồ thị hình vẽ bên y Hàm số f (x) nghịch biến khoảng nào? A (−3; −1), (1; 3) C (−∞; −2), (0; 2) B (−1; 1), (3; 5) D (−5; −3), (−1; 1) −3 −1 O x −2 Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu 29 Cho hàm Chuyên đề: HÀM ẨN y số = y f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên f (−2) = f (2) = Hàm số x −2 g(x) = [f (3 − x)] nghịch biến khoảng khoảng sau? O A (−2; −1) B (1; 2) C (2; 5) D (5; +∞) y Câu 30 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hàm số g(x) = f (|3 − x|) đồng biến khoảng khoảng sau? −1 x O A (−∞; −1) B (−1; 2) C (2; 3) D (4; 7) Câu 31 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm ä Ä√ x2 + 2x + số y = f (x) hình bên Hàm số g(x) = f y nghịch biến khoảng khoảng sau? Ä √ ä A −∞; −1 − 2 −1 x O B (−∞; 1) Ä √ ä C 1; 2 − Ä √ ä D 2 − 1; +∞ hàm y y f (x) Đồ thị hàm số Ä√ ä √ 2 x + 2x + − x + 2x + y = f (x) hình bên Hàm số g(x) = f Câu 32 Cho số = đồng biến khoảng sau đây? Å ã B −∞; A (−∞; −1) Å ã C ; +∞ Câu 33 Cho x O D (−1; +∞) hàm số y = y f (x) có đạo hàm liên tục R hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f (x) đạt cực đại điểm x = −1 B Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu điểm x = C Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu điểm x = −2 D Hàm số y = f (x) đạt cực đại điểm x = −2 O −2 −1 x Câu 34 Cho hàm số y = f (x) xác định R có đồ thị hàm số y = f (x) đường cong Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN hình bên Mệnh đề đúng? y A Hàm số y = f (x) đạt cực đại x = B Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu x = C Hàm số y = f (x) có cực trị √ D Hàm số y = f (x) đạt cực đại x = Câu 35 Cho hàm f (x) số −2 √ − √ O x y xác định R có đồ thị hàm số f (x) hình vẽ bên Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f (x) đạt cực tiểu x = B f (x) đạt cực tiểu x = −2 −3 −2 −1 x O C f (x) đạt cực đại x = −2 D Giá trị cực tiểu f (x) nhỏ giá trị cực đại f (x) Câu 36 Hàm số y = f (x) y liên tục khoảng K, biết đồ thị hàm số y = f (x) K hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số y = f (x) K A B C D Câu 37 Hàm f (x) số −2 có đạo O −1 x y hàm f (x) khoảng K Hình vẽ bên đồ thị hàm số f (x) khoảng K Hỏi hàm số f (x) có điểm cực trị? A B C D O −1 x y Câu 38 Cho hàm số y = f (x) xác định R có đồ thị hàm số y = f (x) đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu x = x = O −1 B Hàm số y = f (x) có cực trị x x C Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu x = −1 D Hàm số y = f (x) đạt cực đại x = −1 Câu 39 Cho hàm số y = f (x) y xác định liên tục R Biết đồ thị hàm số f (x) hình vẽ Tìm điểm cực tiểu hàm số y = f (x) đoạn [0; 3] ? A x = x = B x = x = C x = D x = Câu 40 Đường cong hình vẽ O bên y đồ thị hàm số y = f (x) Số điểm cực trị hàm số y = f (x) A B C D Th.s Nguyễn Chín Em O x https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN y Câu 41 Cho hàm số f (x) có đồ thị f (x) khoảng K hình vẽ Khi K, hàm số y = f (x) có điểm cực trị? A C O −4 −3 −2 −1 B D 2 x Câu 42 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trong khẳng định sau, có tất khẳng định y đúng? (I) Trên K, hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị (II) Hàm số y = f (x) đạt cực đại x3 x1 O x2 x3 x (III) Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu x1 A C B D Câu 43 Cho hàm y số = f (x) y Hàm y = f (x) số y = f (x) có đồ thị khoảng K hình vẽ Trong khẳng định sau, có tất khẳng định đúng? (I) Trên K, hàm số y = f (x) có ba điểm cực trị x1 (III) Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu x2 A B C D x O (II) Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu x3 x2 x3 y Câu 44 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) y = f (x) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Chọn khẳng định đúng? A Hàm số y = f (x) có B Hàm số y = f (x) có cực đại cực tiểu Câu 45 Cho hàm số x3 O cực đại cực tiểu cực đại cực tiểu C Hàm số y = f (x) có D Hàm số y = f (x) có x1 x x2 x4 cực đại cực tiểu y = f (x) Biết y f (x) có đạo hàm f (x) hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Hàm số g(x) = f (x − 1) đạt cực đại điểm đây? A x = B x = C x = D x = Câu 46 Hàm số y = O y f (x) liên tục khoảng x y = f (x) K, biết đồ thị hàm số y = f (x) K hình vẽ Tìm số cực trị hàm số g(x) = f (x + 1) K ? A C Th.s Nguyễn Chín Em B D x −1 O https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu 47 Cho hàm f (x) số Chuyên đề: HÀM ẨN y = f (x) y có đồ thị f (x) khoảng K hình vẽ Khi K, hàm số y = f (x − 2018) có điểm cực trị? A B C D Câu 48 Cho hàm O f (x) số x xác y định R có đồ thị hàm số f (x) hình y = f (x) vẽ Hàm số f (x + 2018) có điểm cực trị? A B C D Câu 49 Cho x O hàm y f (x) số xác định R có đồ thị hàm số f (x) hình vẽ −1 Hàm số y = g(x) = f (x) + 4x có điểm cực trị? A B C D Câu 50 Cho hàm O −4 y số = y = f (x) y f (x) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y = f (x) −2 hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f (x) + 2x −1 A B O −1 C D −2 Câu 51 Cho hàm y số = f (x) xác định bên Đặt g(x) = f (x) + x Tìm số cực trị hàm số g(x)? O −1 B −1 C D −2 y số = f (x) có x A hàm y liên tục R, có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Câu 52 Cho x x y đạo hàm đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f (x) −1 O x Hàm số g(x) = f (x) + x đạt cực tiểu điểm A x = C x = Câu 53 Cho −1 B x = D Khơng có điểm cực tiểu hàm số y = f (x) có đạo hàm đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f (x) −1 Hỏi hàm số g(x) = f (x) + 3x có điểm cực trị ? A C f (x) hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (x) − x đạt cực đại C x = D x = Th.s Nguyễn Chín Em x O −1 −4 Câu 54 Cho hàm số f (x) xác định R có đồ thị B x = −2 −3 B D A x = −1 y y −1 −1O −2 x https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu 55 Cho hàm Chuyên đề: HÀM ẨN y f (x) số xác định R có đồ thị hàm số f (x) hình vẽ Hàm số y = g(x) = f (x) − 3x có điểm cực trị? A B C D −3 −2 O−1 −1 có y đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hỏi số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x) − 5x Câu 56 Cho hàm y số = A B C D Câu 57 Cho hàm số y = f (x) liên Câu 58 Cho −1 O y số = f (x) x1 x2 C D Câu 59 Cho hàm y số = f (x) −1 có đạo hàm R Đồ thị hàm số y = f (x) hình C x = D x = Câu 60 Cho y hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) hình bên Số điểm cực tiểu hàm số g(x) = f (x) − x3 A B C D O Câu 61 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) hình bên Số điểm cực tiểu hàm số g(x) = f (x) − x3 A B C D Câu 62 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R Đồ thị hàm số y = f (x) x3 hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (x) − + x2 − x + đạt cực đại A x = −1 B x = C x = Th.s Nguyễn Chín Em D x = 10 −1 O y O vẽ bên Hàm số g(x) = 2f (x) + x2 đạt cực tiểu điểm B x = x3 x x A x = −1 x điểm cực trị hàm số g(x) = f (x − 2017) − 2018x + 2019 B 2 y có đạo hàm R Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Số A 1 D hàm O −1 −1 y tục R Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số 2017 − 2018x y = g(x) = f (x) + có cực trị? 2017 A B C x −2 f (x) 1 x −1 −2 x y O x y −1 O x −2 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN Câu 134 Cho hàm số f (x) = mx3 − 3mx2 + (3m − 2)x + − m với m tham số thực Có giá trị nguyên tham số m ∈ [−10; 10] để hàm số g(x) = |f (x)| có điểm cực trị? A B C 10 D 11 Lời giải Cách 1: Để g(x) = |f (x)| có điểm cực trị ⇔ f (x) ="0 có nghiệm phân biệt (∗) x=1 Xét f (x) = ⇔ (x − 1)(mx2 − 2mx + m − 2) = ⇔ mx2 − 2mx + m − = (1) Do (*) ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác   m 6=   ⇔ ∆0 = m2 − m(m − 2) >    f (1) = −2 6= m∈Z ⇔ m > −−−−−−→ m ∈ {1; 2; 3; ; 10} m∈[−10;10] Cách 2: Hàm số y = |mx3 − 3mx2 + (3m − 2)x + − m| có điểm cực trị ⇔ đồ thị hàm số y = mx3 − 3mx2 + (3m − 2)x + − m cắt trục Ox điểm phân biệt ⇔ Phương trình mx3 − 3mx2 + (3m − 2)x + − m " = (1) có nghiệm phân biệt x=1 Ta có (1) ⇔ (x − 1)(mx2 − 2mx + m − 2) = ⇔ f (x) = mx2 − 2mx + m − = (2) u cầu tốn ⇔ phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác   m 6=  ⇔ ∆0 = m2 − m(m − 2) > ⇔ m >    f (1) = −2 6= Vì m nguyên m ∈ [−10; 10], nên m ∈ {1, 2, 3, } Vậy có 10 giá trị thỏa mãn yêu cầu toán  Chọn đáp án C Câu 135 Cho hàm số bậc ba f (x) = x3 +ax2 +bx+c với a, b, c ∈ R, biết −8+4a−2b+c > + 4a + 2b + c < Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số g(x) = |f (x)| A B C D Lời giải Cách  1: Hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c (là hàm số bậc ba) liên tục R  lim f (x) = −∞   x→−∞    f (−2) = −8 + 4a − 2b + c > Ta có ⇒ f (x) = có nghiệm phân biệt R   f (2) = + 4a + 2b + c <      lim f (x) = +∞ x→+∞ Khi đồ thị hàm số f (x) cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số g(x) = |f (x)| có điểm cực trị Th.s Nguyễn Chín Em 71 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN Cách 2: Hàm số y = f (x) (là hàm số bậc ba) liên tục R Ta có f (−2) = −8 + 4a − 2b + c > 0, f (2) = + 4a + 2b + c < Và lim f (x) = −∞; lim f (x) = +∞ x→−∞ x→+∞ Nên phương trình f (x) = có nghiệm thực phân biệt Do đó, đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành điểm phân biệt Vậy hàm số y = |f (x)| có điểm cực trị  Chọn đáp án D Câu 136 Cho hàm số bậc ba f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a 6= 0) biết a > 0, d > 2018 a + b + c + d − 2018 < Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số g(x) = |f (x) − 2018| A B C D Lời giải Cách  1: Hàm số g(x) = f (x) − 2018 (là hàm số bậc ba) liên tục R  lim g(x) = −∞   x→−∞    g(0) = d − 2018 ⇒ g(x) = có nghiệm phân biệt R Ta có  g(1) = a + b + c + d − 2018 <      lim g(x) = +∞ x→+∞ Khi đồ thị hàm số f (x)−2018 cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số g(x) = |f (x) − 2018| có điểm cực trị Cách 2: Hàm số g(x) = f (x) − 2018 (là hàm số bậc ba) liên tục R Ta có g(0) = d − 2018 > 0; g(1) = a + b + c + d − 2018 < Vì lim g(x) = −∞ lim g(x) = +∞ nên ∀x1 < : f (x1 ) < ∀x2 < : f (x2 ) > nên x→−∞ x→+∞ phương trình g(x) = có nghiệm phân biệt R Khi đồ thị hàm số g(x) = f (x) − 2018 cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số g(x) = |f (x) − 2018| có điểm cực trị  Chọn đáp án D Câu 137 Cho hàm số bậc bốn f (x) = ax4 + bx2 + c biết a > 0, c > 2018 a + b + c < 2018 Số cực trị đồ thị hàm số g(x) = |f (x) − 2018| A B C D Lời giải Cách 1: Đặth(x) = f (x) − 2018 = ax4 + bx2 + c − 2018 a > (   a>0 Từ giả thiết c > ⇒ ⇒ đồ thị hàm số h(x) có điểm cực trị (1)  b 0, c > 2018 nên a + c > 2018 ⇒ b < 2018 − a − c < Do hàm số f (x) − 2018 có cực trị Vì f (0) − 2018 = c − 2018 > 0, f (±1) − 2018 = a + b + c − 2018 < lim [f (x) − 2018] = +∞ x→+∞ nên phương trình f (x) − 2010 có nghiệm Do đó, đồ thị hàm số y = |f (x) − 2018| có cực trị  Chọn đáp án D Câu 138 Cho hàm số y = f (x) = ax4 + bx2 + c thoả điều kiện ( ab < Số nghiệm
ac b2 − 4ac > lớn có phương trình |f (x)| = m, m ∈ R A B C D 12 Lời giải Do ab < nên hàm số cho có ba điểm cực trị tính tốn ba điểm cực trị å Ç … å Ç… ∆ ∆ b b , C − − ;− với ∆ = b2 − 4ac A(0; c), B − ;− 2a 4a 2a 4a Lại có b2 − 4ac ∆ ac(b − 4ac) > ⇔ c · · a > ⇔ −c · < a 4a Do đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B, C nằm khác phía với A so với trục hoành Suy dạng đồ thị hàm số |f (x)| lúc y y O x O x Dựa vào đồ thị ta thấy số nghiệm lớn phương trình |f (x)| = m có  Chọn đáp án C Câu 139 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn 19 hàm số y = x4 − x2 + 30x + m − 20 đoạn [0; 2] không vượt 20 Tổng phần tử S A 210 Th.s Nguyễn Chín Em B −195 C 105 73 D 300 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN Lời giải 19 19 Đặt t = x4 − x2 + 30x, ta xét hàm g(x) = − x2 + 30x với x ∈ [0; 2] 4 g (x) = x3 − 19x + 30 = (x − 2)(x + 5)(x − 3) ≥ 0; ∀x ∈ [0; 2] Do g(x) hàm số đồng biến [0; 2] suy t ∈ [0; 26] Đặt f (t) = |t + m − 20|, t ∈ [0; 26] f (t) liên tục [0; 26] nên max f (t) = max {|m − 20| ; |m + 6|} t∈[0;26] Nếu m ≥ max f (t) = max {|m − 20| ; |m + 6|} = |m + 6|, ta có t∈[0;26] |m + 6| ≤ 20 ⇔ −26 ≤ m ≤ 14 nên m ∈ {7; 8; ; 14} Nếu m < max f (t) = max {|m − 20| ; |m + 6|} = |m − 20|, ta có t∈[0;26] |m − 20| ≤ 20 ⇔ ≤ m ≤ 40 nên m ∈ {0; 1; ; 6} Vậy tổng giá trị nguyên thỏa mãn + + · · · + 14 = 14 · 15 = 105 Tìm cơng thức cho tốn tổng qt: Cho hàm số y = |f (x) + h(m)| với x ∈ [a; b] Hãy tìm giá trị lớn hàm số theo m Giả sử x ∈ [a; b] f (x) ∈ [α; β] y = |f (x) + h(m)| liên tục [α; β] nên ta có max y = max {|α + h(m)| ; |β + h(m)|} Đặt u = h(m), đồ thị hàm x∈[a;b] g(u) = max {|α + u| ; |β + u|} mơ hình vẽ: A B C u = h(m) Å ã α+β β−α Trong đồ thị g(u) mô đường liền nét; B (−β; 0) , C (−α; 0) , A − ; , 2 β−α α+β dễ thấy hàm số g(u) đạt giá trị lớn u = − 2  α+β   |u + α| ; u ≤ − Cũng từ mô ta suy g(u) = α + β   |u + β| ; u ≥ − Vận dụng vào toán trên: α = 0; β = 26; u = m − 20 ta có kết Chọn đáp án C  Câu 140 Cho hàm số f (x) = (m4 + 1) x4 + (−2m+1 · m2 − 4) x2 + 4m + 16 với m tham số thực Số cực trị đồ thị hàm số g(x) = |f (x) − 1| A B C D Lời giải » Cách 1: Ta có: y = |f (x) − 1| = (f (x) − 1)2 " 0 f (x) = f (x) [f (x) − 1] Suy y = » ; y0 = ⇔ f (x) − = (f (x) − 1)2 Th.s Nguyễn Chín Em 74 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN Vì − (m4 + 1) (2m+1 · m2 + 4) < với m nên f (x) = có nghiệm đơn phân biệt
2
Do ∆0 = 2m · m2 + − m4 + (4m + 15) = · 2m · m2 + − 15m4 − 4m − 15
2 = − 2m − m2 − 11m4 − 11 < nên f (x) − = vô nghiệm Vậy hàm số cho có cực trị Cách Hàm số f (x) có điểm cực trị (do hệ số a b trái dấu)⇒ f (x) − có điểm cực trị Phương trình f (x) − = vô nghiệm (đã giải thích trên) Vậy hàm số g(x) = |f (x) − 1| có cực trị Cách 3: Đặc biệt hóa ta cho m = 0, ta hàm f (x) − = x4 − 4x2 + 16 Đặt g(x) = f (x) − = x4 − 4x2 = 16  x=0  √ ⇒ g (x) = 4x3 − 8x; g (x) = ⇔ 4x3 − 8x = ⇔  x =  √ x=− Ta có bảng biến thiên x √ − −∞ y0 − √ + +∞ − +∞ + +∞ 16 y 12 12 Do đồ thị hàm số y = g(x) nằm hoàn toàn bên trục hoành nên đồ thị hàm số y = |g(x)| đồ thị hàm số y = g(x) Khi số điểm cực trị hàm số y = g(x) = |f (x) − 1| Chọn đáp án A  Câu 141 Cho hàm số f (x) = (m218 + 1) x4 + (−2m2018 − 22018 m2 − 3) x2 + (m2018 + 2018), với m tham số Số cực trị hàm số y = |f (x) − 2017| A B C D Lời giải Cách 1: Xét hàm số


g(x) = f (x) − 2017 = m2018 + x4 + −2m2018 − 22018 m2 − x2 + m2018 + Đặt t = x2 (t ≥ 0) ta có h(t) = (m2018 + 1) t2 + (−2m2018 − 22018 m2 − 3) t + (m2018 + 1) Nhận thấy phương trình h(t) = có (

∆ = 22018 m2 + 4m2018 + 22018 m2 + > S > 0; P > nên ln có hai nghiệm dương phân biệt Do đó, phương trình g(x) = có nghiệm phân biệt Từ suy hàm số y = |g(x)| = |f (x) − 2017| có điểm cực trị Th.s Nguyễn Chín Em 75 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN Cách 2: Xét hàm số


g(x) = f (x) − 2017 = m2018 + x4 + −2m2018 − 22018 m2 − x2 + m2018 + ( a = m2018 + > Nhận xét rằng, , với m nên hàm số g(x) có điểm cực b = −2m2018 − 22018 m2 − < trị Ta có g (x) = 4ax3 + 2bx Suy  g (x) = ⇔  x = ⇒ g(0) = a > 0, ∀m b 2m2018 + 22018 m2 + =− · x = 2018 (m + 1) 2a b2 (2a − b)(2a + b) +a= < 0, ∀m 4a 4a (Vì 2a − b = 4m2018 + 22018 m2 + > 2a + b = −22018 m2 − < 0) ⇒ g (x2 ) = − Từ suy hàm số y = |f (x) − 2017| có điểm cực trị  Chọn đáp án D Câu 142 Cho hàm sốf (x) = x3 − (2m − 1)x2 + (2 − m)x + với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số g(x) = f (|x|) có điểm cực trị 5 5 B − < m < C < m < D < m ≤ A −2 < m < 4 4 Lời giải Ta có f (x) = 3x2 − 2(2m − 1)x + − m Hàm số g(x) = f (|x|) có điểm cực trị ⇔ hàm số f (x) có hai cực trị dương f (x) = có hai nghiệm dương phân biệt   (2m − 1)2 − 3(2 − m) >     ∆>0    2(2m − 1)  >0 ⇔ < m < ⇔ S>0 ⇔        P >0 2 − m >  Chọn đáp án C Câu 143 Cho hàm số bậc ba f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a 6= 0) có đồ thị nhận hai điểm A(0; 3) B(2; −1) làm hai điểm cực trị Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số g(x) = |ax2 | x |+bx2 + c| x| + d| A B C D 11 Lời giải Cách 1: Ta có g(x) = |ax2 | x |+bx2 + c| x| + d| = |f (|x|)| Hàm số f (x) có hai điểm cực trị có điểm cực trị điểm cực trị dương ⇒ hàm số f (|x|) có điểm cực trị (1) Đồ thị hàm số f (x) có điểm cực trị A(0; 3) ∈ Oy điểm cực trị B(2; −1) thuộc góc phần tư thứ IV nên đồ thị f (x) cắt trục hồnh điểm (1 điểm có hồnh độ âm, điểm có hồnh độ dương) ⇒ đồ thị hàm số f (|x|) cắt trục hoành điểm phân biệt (2) Từ (1) (2) suy đồ thị hàm số g(x) = |f (|x|)| có điểm cực trị Th.s Nguyễn Chín Em 76 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chuyên đề: HÀM ẨN Cách 2: Vẽ phác họa đồ thị f (x) suy đồ thị f (|x|), tiếp tục suy đồ thị |f |(|x|)|  Chọn đáp án B Câu 144 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = |x|3 − (2m + 1)x2 +Å3m|x| −ã5 có ba điểm cực ï trị? ã 1 A −∞; B 0; ∪ (1 + ∞) C (−∞; 0] 4 D (1; +∞) Lời giải (Học sinh tự vẽ hình tưởng tượng) Hàm số y = |x|3 − (2m + 1)x2 + 3m|x| − có ba điểm cực trị hàm số y = x3 − (2m + 1)x2 + 3mx − có hai điểm cực trị khơng âm Vậy phương trình 3x2 − 2(2m + 1)x + 3m =   1 0≤m< 0≤m< ⇒ ⇒ S = 2(2m + 1) > 0; P = m ≥ m>1 m >  ∆ = 4m2 − 5m + >  Chọn đáp án B Câu 145 Cho hàm số bậc ba f (x) = x3 + mx2 + mx − với m, n ∈ R, biết m + n > + 2(2m + n) < Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số g(x) = |f (|x|)| A B C D 11 Lời giải   f (0) = −1   Cách 1: Ta có f (1) = m + n > lim f (x) = +∞ ⇒ ∃p > cho f (p) > x→+∞    f (2) = + 4m + 2n < Suy f (x) = có ba nghiệm phân biệt c1 ∈ (0; 1), c2 ∈ (1; 2) c3 ∈ (2; p) (1) Suy đồ thị hàm số f (x) có hai điểm cực trị x1 ∈ (c1 ; c2 ) x2 ∈ (c2 ; c3 ) (2) Từ (1) (2) suy đồ thị hàm số f (x) có dạng hình bên y y = f (x) O x −1 Từ suy hàm số f (|x|) có điểm cực trị ⇒ hàm số |f (|x|)| có 11 điểm cực trị y y = f (|x|) x O −1 Th.s Nguyễn Chín Em 77 https://emncischool.wixsite.com/geogebra