Chuyên đề phương pháp toạ độ trong mặt phẳng nguyễn chín em

MỤC LỤC CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1 A TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1 Vectơ pháp tuyến, vecơ phương Phương trình đường thẳng Góc đường hai thẳng Khoảng cách từ điểm M (x0 ; y0 ) đến đường thẳng (∆) : Ax + By + C = Công thức đường phân giác Vị trí tương đối hai đường thẳng Vị trí tương đối điểm dối vơi đường thẳng B CÁC DẠNG TỐN Dạng Viết phương trình đường thẳng qua điểm có phương Dạng Xác định hình chiếu vng góc điểm đường thẳng 10 Dạng Viết phương trình đường thẳng (∆0 ) đối xứng với (∆) : Ax + By + C = cho trước qua điểm I(xI ; yI ) cho trước 12 Dạng Viết phương trình đường phân giác tam giac 13 Dạng Vị trí tương đối đường thẳng 17 Dạng Khoảng cách đường thẳng song 18 Dạng Xác định điểm thuộc miền góc nhọn, góc tù 20 Dạng Viết phương trình đường phân giác góc nhọn, góc tù 21 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 22 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 25 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 92 A TĨM TẮT LÝ THUYẾT 92 Phương trình đường trịn 92 Phương trình tiếp tuyến 92 Điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn 92 Vị trí hai đường trịn 92 Phương tích điểm đường trịn 93 Trục đẳng phương hai đường tròn 93 B CÁC DẠNG TỐN 94 Dạng Nhận dạng phương trình đường tròn 94 Dạng Viết phương đường tròn 94 Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn 100 Dạng Đường tròn tiếp xúc 104 Dạng Chùm đường tròn 107 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 109 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 111 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 144 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 144 Định nghĩa 144 Phương trình tắc elip 144 Hình dạng elip 144 Đường chuẩn elip 145 Dạng Xác định yếu tố elip 145 Dạng Viết phương trình elip 148 Dạng Tương giao elip đường thẳng, elip elip 149 B BÀI TẬP RÈN LUYỆN 150 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 151 CHƯƠNG BÀI PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Vectơ pháp tuyến, vecơ phương • #» n = (A; B) vectơ pháp tuyến đường thẳng (∆) ( #» n ∈ (∆0 ) (∆0 ) #» u = (a; b) #» n = (A; B) (∆0 ) ⊥ (∆) (∆) • #» u = (a; b) vectơ phương đường thẳng (∆) ( #» n ∈ (∆0 ) (∆0 ) k (∆) Chú ý • Nếu #» n , vecu theo thứ tự vectơ pháp tuyến vectơ phương đường thẳng (∆) #» k n , m #» u , (k, m 6= 0) pháp vectơ vectơ phương đường thẳng (∆) ! • Một đường thẳng hồn tồn xác định biết: hai điểm thuộc điểm biết phương Phương trình đường thẳng a) Phương trình tổng quát đường thẳng Mỗi đường thẳng mặt phẳng Oxy có phương trình Ax + By + C = 0, (A2 + B > 0) Ngược lại phương trình Ax + By = C = 0, (A2 + B > 0) gọi phương trình tổng qt đường thẳng Khi #» n = (A; B) gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng a) Phương trình đường thẳng (∆) qua điểm M (x0 ; y0 ) có phương cho trước Phương đường thẳng xác định vectơ pháp tuyến, vectơ phương, hệ số góc k (hợp với chiều dương trục Ox góc α có tan α = k) • Phương trình tổng quát đường thẳng (∆) qua điểm có vectơ pháp tuyến #» = (A; B) n #» n = (A; B) A(x − x0 ) + B(y − y0 ) = (1) M (x0 ; y0 ) (∆) Đặc biệt: #» n = (k; −1) phương trình (∆) : y = k(x − x0 ) + y0 (Phương trình qua điểm https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Hình học 10 có hệ số k cho trước.) • Phương trình tham số đường thẳng (∆) qua điểm có vectơ phương #» = (a; b) u #» u = (a; b) ( x = x0 + a.t y = y0 + b.t , (t ∈ R) (2) M (x0 ; y0 ) (∆) • Đường thẳng (∆) có hệ số k qua M (x0 ; y0 ) b Đường thẳng (∆) có vectơ phương #» u = (a; b) có số góc k = a (∆) : y = k(x − x0 ) + y0 (2’) • Phương trình tắc đường thẳng (∆) qua điểm có vectơ phương #» = (a; b) u #» u = (a; b) x − x0 y − y0 = , với a 6= 0, b 6= (3) a b M (x0 ; y0 ) (∆) a) Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(xA ; yA ), B(xB ; yB ) y y − yA x − xA = (xB 6= xA , yB 6= yA (4) xB − xA yB − yA " x = xA • Nếu xA = xB (4.1) x = xB " y = yA • Nếu yA = yB (4.2) y = yB • B b A a O Phương trình theo đoạn chắn A(a; 0), B(0; b) x y • + =1 (5) a b a) Chùm đường thẳng Định nghĩa Tập hợp đường thẳng qua (∆0 ) x (∆) điểm I gọi chùm đường thẳng I gọi tâm chùm Phương trình chùm đường thẳng có tâm I(x0 ; y0 ) • λ(x − x0 ) + µ(y − y0 ), (2 + à2 > 0) ã (Ax+By+C)+à(A0 x+B y+C ) = 0, (λ2 +µ2 > 0) I(x0 ; y0 ) với I = (∆) ∩ (∆0 ) Trong (∆) : Ax + By + C = 0, (∆0 ) : A0 x + B y + C = 0, (A : A0 6= B : B ) hai đường thẳng (∆), (∆0 ) gọi hai đường thẳng sở chùm Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Hình học 10 Góc đường hai thẳng Gọi α góc hai đường thẳng (∆) (∆0 ) • Nếu (∆) : Ax+By+C = 0, (∆0 ) : A0 x+B y+C = với (A2 + B > 0, A02 + B 02 > 0) ta có |A.A0 + B.B | √ cos α = √ A2 + B A02 + B 02 α (∆) Đặc biệt: (∆) ⊥ (∆0 ) ⇔ A.A0 + B.B = #» n = (A; B) #» n0 = (A0 ; B ) α (6) (∆0 ) • Nếu (∆) : y = ax + b (∆0 ) : y = a0 x + b0 a − a0 Nếu a.a0 6= −1 tan α = n · n −2 #» = #» = Ta có cos(∆, ∆0 ) = cos n , n0 =