Thông tin tài liệu
MỤC LỤC CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRINH Đại cương phương trình I KIẾN THỨC CƠ BẢN A Khái niệm phương trình B Phương trình tương đương 1 Phương trình tương đương Phép biến đổi tương đương Phương trình hệ C Phương trình nhiều ẩn D Phương trình chứa tham số II CÁC DẠNG BÀI TẬP E 2 Dạng Tìm điều kiện xác định phương trình Dạng Phương trình tương đương, phương trình hệ Dạng Giải phương trình có điều kiện BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 16 ĐÁP ÁN 57 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 58 A Giải biện luận phương trình bậc 58 B Giải biện luận phương trình bậc hai 58 Giải biện luận phương trình bậc hai 58 Định lý Vi-ét – định lý Vi-ét đảo 58 C PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI, PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN 59 D CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP 59 Phương trình 59 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Đại số 10 Phương pháp bình phương hai 59 Phương pháp đặt ẩn phụ 60 Phương pháp nhân lượng liên hợp 60 E HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN 61 Dạng Một số phương trình 61 Dạng Phương pháp bình phương hai vế 64 Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ 66 Dạng Phương pháp nhân lượng liên hợp 71 Dạng Bài toán chứa tham số 77 Dạng Phương trình bậc nhất, bậc hai chứa tham số 81 Dạng Tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước 85 Dạng Phương trình trùng phương 87 Dạng Dùng định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối phương pháp bình phương hai vế 89 1 1 1 Bài tập tự luyện 90 Dạng 10 Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cách đặt ẩn phụ 93 Bài tập tự luyện 95 Dạng 11 Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có tham số 97 Bài tập tự luyện 98 Dạng 12 Phương pháp nâng lên lũy thừa 99 Bài tập tự luyện 100 Dạng 13 Phương pháp dùng đẳng thức 101 Bài tập tự luyện 103 Dạng 14 Đặt ẩn phụ 105 Bài tập tự luyện 106 Dạng 15 Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn 107 Bài tập tự luyện 108 Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Dạng 16 Đặt ẩn phụ chuyển hệ phương trình 108 Bài tập tự luyện 109 Dạng 17 Đặt hai ẩn phụ 109 Bài tập tự luyện 110 Dạng 18 Đặt hai ẩn phụ chuyển giải phương trình hai ẩn 110 Bài tập tự luyện 111 Dạng 19 Phương pháp nhân liên hợp 111 Bài tập tự luyện 112 Dạng 20 Phương pháp biến đổi thành phương trình tích 112 Bài tập tự luyện 113 Dạng 21 Phương pháp đánh giá hai vế 114 Bài tập tự luyện 115 F BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 116 ĐÁP ÁN 151 1 1 Chương - Đại số 10 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 153 Dạng Phương trình bậc hai ẩn 153 Dạng Hệ pt bậc hai ẩn; hệ pt bậc ba ẩn (khơng chứa tham số) 155 Dạng Hệ phương trình bậc hai ẩn có tham số 158 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 162 ĐÁP ÁN 222 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG-HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP 224 Dạng Hệ phương trình đối xứng loại I 224 Dạng Hệ phương trình đối xứng loại II 227 HỆ ĐẲNG CẬP BẬC HAI 235 C Chuyên đề 1: Giải hệ phương trình phương pháp 243 A B Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra Dạng Phương pháp ẩn 243 Bài tập rèn luyện 244 Dạng Phương pháp biểu thức 245 Bài tập rèn luyện 247 Dạng Phương pháp số 247 Bài tập rèn luyện 248 D Chuyên đề 2: Giải hệ phương trình phương pháp đặt ẩn phụ 250 Dạng Đặt ẩn phụ dạng đại số 250 Bài tập tự luyện 252 Dạng 10 Đặt ẩn phụ dạng tổng - hiệu 253 Bài tập tự luyện 256 Dạng 11 Đặt ẩn phụ hệ có 258 Bài tập rèn luyện 262 Dạng 12 Sử dụng hình giải tích 266 E Chuyên đề 3: Cách nhận dạng hệ giải phương pháp nhân liên hợp 269 Cách giải tổng quát dạng toán 269 Bài tập áp dụng 269 Dạng 13 Nhân liên hợp trực tiếp hai có sẵn phương trình 269 Dạng 14 Thêm bớt số để nhân liên hợp 271 Dạng 15 Thêm bớt biểu thức để nhân liên hợp 274 MỘT SỐ ĐỀ 278 ĐỀ 278 ĐỀ 284 ĐỀ 294 1 1 F CHƯƠNG BÀI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRINH ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I KIẾN THỨC CƠ BẢN A KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng f (x) = g(x) (1) f (x) g(x) biểu thức x Ta gọi f (x) vế trái, g(x) vế phải phương trình (1) Điều kiện xác định phương trình (gọi tắt điều kiện phương trình) điều kiện ẩn x để biểu thức phương trình có nghĩa Nếu f (x0 ) = g(x0 ) số thực x0 gọi nghiệm phương trình f (x) = g(x) (1) Giải phương trình (1) tìm tất nghiệm (nghĩa tìm tập nghiệm) Nếu phương trình khơng có nghiệm ta nói phương trình vơ nghiệm (hoặc nói tập nghiệm rỗng) B PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG Hai phương trình f (x) = g(x) (1) f1 (x) = g1 (x) nghiệm (có thể rỗng) Kí hiệu (1) ⇔ (2) (2) gọi tương đương chúng có tập PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm phương trình gọi phép biến đổi tương đương Ta có số phép biến đổi tương đương biết sau • Cộng trừ hai vế với số biểu thức • Nhân chia hai vế phương trình với số biểu thức khác Chú ý Các phép biến đổi khơng làm thay đổi điều kiện phương trình phương trình tương đương PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Mỗi nghiệm phương trình (1) nghiệm phương trình (2) ta nói phương trình (2) phương trình hệ phương trình (1) Kí hiệu: (1) ⇒ (2) Chú ý + Phép bình phương hai vế phương trình khơng phải phép biến đổi tương đương mà phép biến đổi hệ + Khi hai vế phương trình khơng âm, bình phương hai vế phương trình ta phương trình tương đương Cơng thức ® √ B≥0 A=B⇔ A = B2 Phương trình hệ có thêm nghiệm khơng phải nghiệm phương trình ban đầu Ta gọi nghiệm ngoại lai Khi giải phương trình, khơng phải lúc ta áp dụng phép biến đổi tương đương, nhiều trường hợp ta phải thực phép biến đổi đưa tới phương trình hệ quả, chẳng hạn bình phương hai vế, nhân hai vế phương trình với đa thức Lúc để loại nghiệm ngoại lai, ta phải thử lại nghiệm tìm https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ C Chương - Đại số 10 PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN Ngồi phương trình ẩn, ta cịn gặp phương trình có nhiều ẩn số Nghiệm phương trình hai ẩn x, y cặp số thực (x0 ; y0 ) thỏa mãn phương trình đó, cịn nghiệm phương trình ba ẩn x, y, z số thực (x0 ; y0 ; z0 ) thỏa mãn phương trình Ví dụ Cho phương trình 3x + 2y = x2 − 2xy + 4x2 − xy + 2z = 3z + 2xz + y (1) (2) Phương trình (2) phương trình hai ẩn (x y), cịn (3) phương trình ba ẩn (x, y z) Khi x = 2, y = hai vế phương trình (2) có giá trị nhau, ta nói cặp (x; y) = (2; 1) nghiệm phương trình (2) Tương tự, ba số (x; y; z) = (−1; 1; 2) nghiệm phương trình (3) D PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Trong phương trình (một nhiều ẩn), ngồi chữ đóng vai trị ẩn số cịn có chữ khác xem số gọi tham số II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Tìm điều kiện xác định phương trình Phương pháp Điều kiện để bậc chẵn xác định: Biểu thức phải có nghĩa khơng âm Điều kiện phân thức xác định: Mẫu thức phải có nghĩa khác Ví dụ Tìm điều kiện xác định phương trình √ √ √ √ √ √ x − + − x = − 2x 2x − + x + = x + √ √ √ √ √ √ √ √ 5x − + −2x + = x + − − x x − + 2x − = −2x + − 15 + 5x Lời giải Phân tích Điều kiện xác định phương trình biểu thức không âm x≥1 x − ≥ Điều kiện xác định: − x ≥ ⇔ x ≤ ⇔ ≤ x ≤ x ≤ 9 − 2x ≥ 2x − ≥ x ≥ 2 Điều kiện xác định: x + ≥ ⇔ x ≥ −3 ⇔ x ≥ x+1≥0 x ≥ −1 x≥ 5x − ≥ − 2x + ≥ 3 Điều kiện xác định: ⇔ x ≤ ⇔ ≤ x ≤ x + ≥ x ≥ −1 1−x≥0 x≤1 Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Đại số 10 x≥1 x−1≥0 2x − ≥ x ≥ 3 ⇔ ≤ x ≤ Điều kiện xác định: ⇔ − 2x + ≥ x≤2 15 + 5x ≥ x ≥ −3 Ví dụ Tìm điều kiện xác định phương trình √ √ √ 2x − 1 2x − 1 x √ + x+2= √ +√ = √ x+1 3−x − 2x x+2 x+1 √ √ √ √ √ 5x + + −2x + √ x − + 2x + √ √ = x+1− 1−x x √ 2x − − √ −2x + + 15 + 5x √ √ x − 2x − = Lời giải Phân tích Điều kiện xác định phương trình biểu thức khơng âm mẫu thức khác x x + ≥ x ≥ −2 1 Điều kiện xác định ⇔ ⇔ ≤ x < 2x − ≥ x≥ x+1=0 x = −1 x x + > x > −2 Điều kiện xác định ⇔ ⇔ ≤ x < x ≥ 2x − ≥ x+1>0 x > −1 1 x≥− x ≥ − 5 x ≤ x ≤ x ≥ −1 x ≥ −1 ⇔ ⇔ ⇔ ≤ x < Điều kiện xác định 1−x≥0 x≤1 x≤1 1 2x − ≥ x≥ x≥ √ 2 2x − − = 2x − = x=1 5x + ≥ − 2x + ≥ x + ≥ Điều kiện xác định x−1≥0 2x + ≥ − 2x + ≥ x≥1 x ≥ − x ≤ x≥1 x ≥ − x ≤ 15 + 5x ≥ ⇔ x ≥ −3 ⇔ < x ≤ ⇔ x ≥ −3 x>0 x>0 x>0 1 2x − ≥ x≥ x≥ √ √ 2 x − 2x − = x = 2x − x=1 Ví dụ Tìm điều kiện xác định phương trình Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Đại số 10 2x −5= +1 x +1 x2 x2 − = x+2 x−2 x −4 4x − 5x 9x + − = − 5x + x − 6x + x − 7x + 12 Lời giải Phân tích Điều kiện xác định phương trình biểu thức mẫu khác Điều kiện xác định x2 + = (luôn đúng) Vậy điệu kiện xác định phương trình x ∈ R ® ® x+2=0 x = −2 ⇔ Điều kiện xác định: x−2=0 x = x − 5x + = x = 2 Điều kiện xác định: x − 6x + = ⇔ x = x = x − 7x + 12 = Ví dụ Tìm điều kiện xác định phương trình √ √ √ 2x − 1 x+2 √ + x+2= + x+2= 2 x + − x x +x−2 3−x √ √ x−1 √ 2x − x−2 7x = 5x + = −x + − −√ x −1 x x−2 x − 4x + − 2x Lời giải Phân tích Điều kiện xác định phương trình biểu thức không âm mẫu thức khác x x + ≥ x ≥ −2 1 Điều kiện xác định ⇔ ≤ x < ⇔ 2x − ≥ x≥ x+1=0 x = −1 x = ±2 ® 4 − x = x ≥ −2 x > −2 ⇔ ⇔ Điều kiện xác định x + ≥ x = x∈ / {1; 2} x2 + x − = x = −2 x−1≥0 x≥1 −x+3≥0 x ≤ x2 − = x=0 x−2=0 x = ±1 ⇔ x ∈ (1; 3] \ {2} x=0 x=2 x = x − 4x + = ï ã x = ⇔ x ≥ ⇔ x ∈ 2; Điều kiện xác định x − ≥ \ {3} − 2x > x < Điều kiện xác định Th.s Nguyễn Chín Em ⇔ https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Đại số 10 Dạng Phương trình tương đương, phương trình hệ Phương pháp Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Nếu nghiệm phương trình f (x) = g(x) nghiệm phương trình f1 (x) = g1 (x) phương trình f1 (x) = g1 (x) gọi phương trình hệ phương trình f (x) = g(x) Để giải phương trình ta thực phép biến đổi để đưa phương trình tương đương với phương trình cho đơn giản việc giải Một số phép biến đổi thường sử dụng • Cộng (trừ) hai vế phương trình với biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện xác định phương trình ta thu phương trình tương đương phương trình cho • Nhân (chia) vào hai vế với biểu thức khác không không làm thay đổi điều kiện xác định phương trình ta thu phương trình tương đương với phương trình cho • Bình phương hai vế phương trình ta thu phương trình hệ phương trình cho • Bình phương hai vế phương trình (hai vế ln dấu) ta thu phương trình tương đương với phương trình cho Ví dụ Giải phương trình sau: √ √ 2x − = 4x2 − 15 √ x2 − 3x + = − 2x Lời giải Phân tích Để giải phương trình có dạng f (x) = g(x), f (x) = g(x) ta thường dùng hai cách sau: + Cách 1: Bình phương hai vế ta phương trình hệ thử lại + Cách 2: Biến đổi ® tương đương ® f (x) ≥ g(x) ≥ f (x) = g(x) ⇔ f (x) = g(x) ⇔ f (x) = g(x) f (x) = g(x) ® g(x) ≥ f (x) = g(x) ⇔ f (x) = [g(x)]2 ® 2x − ≥ Cách 1: Điều kiện xác định: (*) 4x2 − 15 ≥ ä2 Ä√ √ √ √ 2x − = 4x2 − 15 ⇒ 2x − = 4x2 − 15 ⇔ 2x − = 4x2 − 15 x=2 ⇔ 4x2 − 2x − 12 = ⇔ x=− Thay vào điều kiện (*) ta thấy có x = thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm x = x≥ ® x ≥ √ 2x − ≥ √ 2 x=2 Cách 2: 2x − = 4x − 15 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔x= 2x − = 4x2 − 15 4x − 2x − 12 = x = −3 2 Vậy phương trình có nghiệm x = Å ã 3 − 3x + ≥ ⇔ x − + ≥ (luôn với x ∈ R ) Cách 1: Điều kiện xác định Bình phương hai vế phương trình ta √ x2 − 3x + = − 2x ñ⇒ x2 − 3x + = (3 − 2x)2 ⇔ x2 − 3x + = 4x2 − 12x + x=1 ⇔ 3x2 − 9x + = ⇔ x = x2 Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Đại số 10 Thay vào phương trình ta thấy có x = nghiệm phương trình Vậy phương trình có nghiệm x = ® x ≤ √ − 2x ≥ Cách 2: x2 − 3x + = − 2x ⇔ ⇔ x2 − 3x + = (3 − 2x)2 x − 3x + = − 12x + 4x2 x ≤ x ≤ 2 ⇔ ⇔ ñx = ⇔ x = 3x − 9x + = x=2 Vậy phương trình có nghiệm x = Ví dụ Giải phương trình: |2x + 1| = |x − 2| |2x + 1| = x − Lời giải Phân tích Để giải phương trình có dạng |f (x)| = |g(x)|, |f (x)| = g(x) ta thường dùng hai cách sau: + Cách 1: Bình phương hai vế ta phương trình hệ + Cách 2: Biến đổi ñ tương đương f (x) = g(x) |f (x)| = |g(x)| ⇔ g(x) = −g(x) g(x) ñ ≥ |f (x)| = g(x) ⇔ f (x) = g(x) f (x) = −g(x) Cách 1: Phương trình tương đương với (|2x + 1|)2 = (|x − 2|)2 ⇔ 4x2 + 4x + = x2 − 4x + x = −3 ⇔ 3x2 + 8x − = ⇔ x= Vậy phương trình có hai nghiệm x = −3 x = 3 ñ x = −3 2x + = x − Cách 2: |2x + 1| = |x − 2| ⇔ ⇔ 2x + = −x + x= Vậy phương trình có hai nghiệm x = −3 x = 2 2 2 Cách ñ 1: Ta có |2x + 1| = x − ⇒ (2x + 1) = (x − 1) ⇒ 4x + 4x + = x − 2x + ⇔ 3x + 6x = ⇔ x=0 x = −2 Thử vào phương trình ta thấy khơng có giá trị thỏa mãn Vậy phương trình vơ nghiệm xñ − ≥ xñ ≥ Cách 2: |2x + 1| = x − ⇔ 2x + = x − ⇔ x = −2 (khơng có giá trị thỏa mãn) 2x + = −x + x=0 Vậy phương trình vơ nghiệm Ví dụ Tìm chỗ sai (nếu có) phép giải phương trình sau: √ Giải phương trình x − = |x − 1| (1) Ta có (1) ⇔ x − = (x − 1)2 ⇔ = x − ⇔ x = Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Đại số 10 √ −5 ± 21 Vậy nghiệm phương trình cho x = Cách 2: |3x − 2| = x2 + 2x + xñ + 2x + ≥ ⇔ 3x − = x2 + 2x + 3x − = −(x2 + 2x + 3) ñ 3x − = x2 + 2x + (1) ⇔ 3x − = −(x + 2x + 3) (2) Giải (1) ⇔ 3x − = x2 + 2x + ⇔ x2 − √ x + = Vậy pt vô nghiệm 21 −5 ± Giải (2) ⇔ x2 + 5x + = ⇔ x = 2√ −5 ± 21 Vậy nghiệm pt cho x = Chọn đáp án B ® x + y2 = có nghiệm? Câu 28 Có giá trị m để hệ phương trình y =x+m A B C D vơ số Lời giải Ta có x2 + (x + m)2 = ⇔ 2x2 + 2mx + m2 − = (∗) Hệ phương trình có nghiệm √ phương trình (∗) có nghiệm ⇒ ∆ = m2 − 2m2 + = ⇔ m = ± Chọn đáp án C 3x − m √ 2x + 2m − √ Câu 29 Tìm m để phương trình √ + x−2= có nghiệm x−2 x−2 A m ≤ B m < C m > Lời giải Điều kiện x − > ⇔ x > 2, D m ≥ 3x − m √ 2x + 2m − 3m + √ √ + x−2= ⇔ 3x − m + x − = 2x + 2m − ⇔ 2x = 3m + ⇔ x = x−2 x−2 Để phương trình có nghiệm 3m + > ⇔ 3m > ⇔ m > Chọn đáp án C Câu 30 Cho hệ phương trình ® x = y2 − y + m y = x2 − x + m B m ≥ Hệ có nghiệm A m ≤ Lời giải Trừ vế phương trình hệ ta 2 C m ≤ x − y = y − x − y + x ⇔ x − y = ⇔ (x − y)(x + y) = ⇔ D m ≥ ñ x−y =0 x + y = Khi hệ phương trình cho trở thành ® x=y x − 2x + m = (1) ® x = −y x2 + m = (2) Th.s Nguyễn Chín Em 289 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Đại số 10 Hệ phương trình cho có nghiệm chi phương trình (1) phương trình (2) có nghiệm ⇔ ∆(1) ≥ ∆(2) ≥ ⇔ ñ 1−m≥0 −m≥0 ⇔ m ≤ Chọn đáp án A Câu 31 Gọi hai nghiệm phương trình x2 − 2(m + 1)x + m2 + = (m tham số) Tìm m để biểu thức P = x1 · x2 − 2(x1 + x2 ) − đạt giá trị nhỏ A m = B m = C m = D m = −12 Lời giải Ta có ∆ = (m + 1)2 − (m2 + 2) = 2m − 1 Phương trình có hai nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔ m ≥ (∗) ® x1 + x2 = 2m + Theo định lý Viet, ta có x1 · x2 = m2 + Khi P = x1 · x2 − 2(x1 + x2 ) − = m2 + − 2(2m + 2) − = m2 − 4m − = (m − 2)2 − 12 ≥ −12 Dấu “=” xảy m = thỏa (∗) Vậy m = Chọn đáp án C Câu 32 Tổng nghiệm bé lớn phương trình |x + 1| + |3x − 3| = |4 − 2x| A B C D Lời giải Ta có |x + 1| + |3x − 3| = |4 − 2x| ⇔ (|x + 1| + |3x − 3|)2 = (4 − 2x)2 ⇔ 10x2 − 16x + 10 + 2|3x2 − 3| = 16 − 16x + 4x2 ⇔ 6|x2 − 1| = − 6x2 ⇔ |x2 − 1| = − x2 ⇔ − x2 ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤ Vậy tổng nghiệm lớn bé Chọn đáp án A √ Câu 33 Tổng tất nghiệm của√phương trình x2 + x + = √ 1− −1 − A B C 2 Lời giải.√ Đặt t = x + với t ≥ Ta có: t2 = x + Phương trình trở thành t = (nhận) √ −1 + t−1=0 t = 2√ (t2 − 1)2 + t = ⇔ t(t − 1)(t2 + t − 1) = ⇔ t2 + t − = ⇔ −1 − t= t=0 t = (nhận) √ D − x=0 √ (nhận) ⇒ x = − (loại) x = −1 Tổng nghiệm phương trình √ √ 1− −1 − S = −1 + + = 2 Chọn đáp án C Th.s Nguyễn Chín Em 290 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Đại số 10 √ Câu 34 Tích nghiệm phương trình x2 + x2 − 3x + = 3x + A −4 B C −3 D Lời giải x2 + x2 − 3x + = 3x + ⇔ x2 − 3x + + x2 − 3x + − 12 = ñ √ t=3 2 Đặt t = x − 3x + 5, t ≥ Phương trình trở thành t + t − 12 = ⇔ t = −4 Kết hợp điều kiện ⇒ t = ñ √ x = −1 2 t = ⇒ x − 3x + = ⇔ x − 3x − = ⇔ x = Vậy tích nghiệm phương trình −4 Chọn đáp án A ® x+y =m+1 Câu 35 Cho hệ phương trình Tìm m để hệ phương trình có nghiệm? x2 + y + xy = m2 + ñ ñ m=1 m≤1 A m ≥ B C m ≤ D m=5 m≥5 Lời giải ® x+y =S Đặt xy = P ® ® S =m+1 S =m+1 ⇒ Khi hệ phương trình cho trở thành 2 P = 2m − S −P =m +2 Suy x, y nghiệm phương trình X − (m + 1)X + (2m −ñ 1) = m≤1 Nên để hệ phương trình cho có nghiệm S − 4P ≥ hay m ≥ Chọn đáp án D Câu 36 Một sở sản xuất khăn mặt bán khăn với giá 30.000 đồng tháng sở bán trung bình 3000 khăn Cơ sở sản xuất có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt Sau tham khảo thị trường, người quản lý thấy từ mức giá 30.000 đồng mà tăng giá thêm 1000 đồng tháng bán 100 Biết vốn sản xuất khăn không thay đổi 18.000 Hỏi sở sản xuất phải bán với giá để đạt lợi nhuận lớn A 39.000 B 43.000 C 40.000 D 42.000 Lời giải Gọi số tiền cần tăng giá khăn x (nghìn đồng) Vì tăng giá thêm (nghìn đồng) số khăn bán giảm 100 nên tăng x (nghìn đồng) số xe khăn bán giảm 100x Do tổng số khăn bán tháng là3000 − 100x Lúc đầu bán với giá 30 (nghìn đồng), khăn có lãi 12 (nghìn đồng) Sau tăng giá, khăn thu số lãi là: 12 + x (nghìn đồng) Do tổng số lợi nhuận tháng thu sau tăng giá f (x) = (3000 − 100x)(12 + x) (nghìn đồng) Xét hàm số f (x) = (3000 − 100x)(12 + x) (0; +∞) Ta có f (x) = −100x2 + 1800x + 36000 = −100(x − 9)2 + 44100 ≤ 44100 Dấu xảy x = Như vậy, để thu lợi nhuận cao sở sản xuất cần tăng giá bán khăn 9.000 đồng, tức khăn bán với giá 39.000 đồng Chọn đáp án A Câu 37 Phương trình A nghiệm Lời giải Điều kiện x = x2 − Đặt t = , t ≥ x Phương trình trở thành Th.s Nguyễn Chín Em x4 − 6x2 + x2 − = có x2 x B nghiệm t2 −t−2=0⇔ C nghiệm D nghiệm ñ t = −1 t = 291 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Đại số 10 √ x = −1 ± x2 − =2⇔ Với t = ta có √ x x = ± √ √ Vậy phương trình có nghiệm x = −1 ± x = ± Chọn đáp án D Câu 38 Cho biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình ã ã Å Å 1 − 2m + = x + −3 x+ x x a a có nghiệm S = − ; +∞ với a, b số nguyên dương phân số tối giản Tính T = a + b b b A T = 13 B T = 17 C T = 49 D T = Lời giải Điều kiện xác định x = ñ t≥2 1 2 Đặt t = x + ⇒ t − = x + ≥ ⇒ |t| ≥ ⇔ x x t ≤ −2 Phương trình cho trở thành 2(t − 2) − 3t − 2m + = ⇔ 2t2 − 3t − 2m − = ⇔ 2t2 − 3t − = 2m (1) Xét hàm số y = f (t) = 2t2 − 3t − có bảng biến thiên −∞ t −2 +∞ +∞ +∞ −1 11 y − ñ t≥2 33 ñ 2m ≥ −1 ï ã 1 (1) có nghiệm t thỏa ⇔ m ≥ − ⇒ S = − ; +∞ 2 t ≤ −2 2m ≥ 11 Vậy T = Chọn đáp án D Câu 39 Phương trình 10x2 + 3x + = (6x + 1) √ √ x2 +3 (∗) có hai nghiệm x = a x = b+c với d a, b, c, d ∈ Z < d < Tính S = a + b + c + d A S = 15 B S = 12 C S = D S = Lời giải √ Đặt u = 6x + 1, v = x2 + u2 Ta có 10x2 + 3x + = (6x + 1)2 + (x2 + 3) − = + v2 − 4 4 Thay vào (∗) ta được: ñ u − 2v = 2 u + v − = uv ⇔ (u − 2v) = ⇔ 4 u − 2v = −3 Với u − 2v = 3, ta có ® 6x + − x2 + = ⇔ 3x − = x2 + ⇔ 3x − ≥ (3x − 1)2 = x2 + ⇔ x = Với u − 2v = −3, ta có: 6x + − Th.s Nguyễn Chín Em x2 + = −3 ⇔ 3x + = x2 292 +3⇔ √ ® 3x + ≥ 2 (3x + 2) = x + ⇔x= 7−3 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Đại số 10 Vậy a = 1, b = 7, c = −3, d = ⇒ S = Chọn đáp án D Câu 40 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x2 − 5x + m = có hai nghiệm √ √ dương phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1 x2 + x2 x1 = Số phần tử S A B C D Lời giải Phương trình x2 − 5x + m = có hai nghiệm dương phân biệt ∆ > 25 − 4m > 25 x1 x2 > ⇔ m>0 ⇔0 5>0 Ta có √ √ √ √ ( x1 + x2 )2 = x1 + x2 + x1 x2 = + m » √ √ √ ⇒ x1 + x2 = + m Mà √ √ x1 x2 + x2 x1 = √ √ √ x1 x2 ( x1 + x2 ) = ⇔ » √ √ m· 5+2 m=6 ⇔ √ ⇔ 5m + 2m m − 36 = (1) Đặt t = √ m ≥ 0, phương trình (1) trở thành 2t3 + 5t2 − 36 = ⇔ (t − 2)(2t2 + 9t + 18) = ⇔ t = √ Với t = suy m = ⇔ m = (thoả mãn (∗) ) Vậy S có phần tử Chọn đáp án B 11 21 31 C D B C 12 22 32 B C C A 13 23 33 Th.s Nguyễn Chín Em B D B C 14 24 34 A D D A 15 25 35 B A A D 16 26 36 293 A D A A 17 27 37 B A B D 18 28 38 C A C D 19 29 39 D B C D 10 20 30 40 A B A B https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Đại số 10 ĐỀ x−2 3+x −5= x +4 x +4 B D = R \ {−2} C D = R \ {±2} Câu Tập xác định phương trình A D = R \ {2} Lời giải Phương trình xác định x2 + = (luôn đúng) Vậy TXĐ hàm số D = R Chọn đáp án D √ Câu Điều kiện xác định phương trình x − = x + A x > B x ≥ −2 C x > −2 Lời giải Phương trình xác định x − ≥ ⇔ x ≥ D D = R D x ≥ Câu Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình x2 = 9? √ √ A x2 − 3x + = B x2 − 3x − = C |x| = D x2 + x = + x Lời giải Phương trình x2 = ⇔ x = ±3 Phương trình |x| = ⇔ x = ±3 Hai phương trình có tập nghiệm nên chúng tương đương Chọn đáp án C Câu Cho hai phương trình √ x+1+ √ = −2 x+1 (1) x2 + 2x + = (2) Hãy chọn kết luận kết luận sau A (1) phương trình hệ (2) B (2) phương trình hệ (1) C (1) ⇔ (2) D Cả ba kết luận sai Lời giải Với điều kiện x > −1 vế trái phương trình (1) ln dương, phương trình (1) vơ nghiệm Mặt khác phương trình (2) ⇔ (x + 1)2 + = vơ nghiệm Vậy hai phương trình tương đương với Chọn đáp án C Câu Hãy phương trình bậc ẩn phương trình sau √ A x(x + 1) = B x2 − 2x − = C 2x − = D − = 2x + Lời giải √ Phương trình bậc 2x − = Chọn đáp án C Câu Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a = 0) có nghiệm kép A ∆ > B ∆ = C ∆ < Lời giải Phương trình bậc hai có nghiệm kép ∆ = Chọn đáp án B D ∆ = Câu Trong phương trình bậc hai ẩn sau đây, phương trình có hai nghiệm trái dấu? A mx2 + x + m = 0, với m tham số khác B x2 − 6x + = C x + = D x2 − 2x − − m2 = 0, với m tham số Lời giải Xét phương trình x2 − 2x − − m2 = 0, ta có a · c = · (−1 − m2 ) = −(m2 + 1) < 0, ∀m ∈ R Vậy phương trình x2 − 2x − − m2 = ln có hai nghiệm trái dấu Chọn đáp án D Th.s Nguyễn Chín Em 294 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Đại số 10 Câu Xét phương trình ax2 + bx + c = 0, với a, b, c ∈ R a = Biết phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Khẳng định sau khẳng định đúng? b b b b A x1 + x2 = B x1 − x2 = − C x1 − x2 = D x1 + x2 = − a a a a Lời giải b Áp dụng định lí Vi-ét phương trình ax2 + bx + c = 0, ta có x1 + x2 = − a Chọn đáp án D Câu Cho hai số thực u, v có tổng u + v = tích uv = Hỏi u, v hai nghiệm phương trình sau đây? A x2 + 5x + = B x2 − 5x − = C x2 + 5x − = D x2 − 5x + = Lời giải Nếu ta có hai số thực u, v cho u+v = S uv = P u, v hai nghiệm phương trình x2 −Sx+P = Do u, v hai nghiệm phương trình x2 − 5x + = Chọn đáp án D Câu 10 Gọi S P tổng tích hai nghiệm (nếu có) phương trình ax2 + bx + c = (a = 0) Phương trình có hai nghiệm âm phânbiệt ® ® ∆>0 ∆ > ∆>0 ∆>0 A B P > C P > D P >0 S>0 S>0 S Phương trình ax2 + bx + c = (a = 0) có hai nghiệm âm phân biệt P >0 S < Chọn đáp án C Câu 11 Tổng nghiệm phương trình |3x − 2| = |x + 1| −1 A − B C 4 Lời giải ñ x= 3x − = x + ⇒ + = Phương trình |3x − 2| = |x + 1| ⇔ ⇔ 4 3x − = −x − x= Chọn đáp án D Câu 12 Phương trình |2x − 4| − 3x + = có nghiệm? A B C Lời giải Ta có D D Vơ số |2x − 4| − 3x + = ⇔ |2(x − 2)| = 3(x − 2) ® x−2≥0 ⇔ ⇔ x − = ⇔ x = 2(x − 2) = 3(x − 2) Chọn đáp án B √ Câu 13 Tổng nghiệm phương trình x2 − x + = là? A B C D Lời giải Ta có x2 − x + = ⇔ x2 − x + = ⇔ x2 − x − = Từ định lí Vi-ét suy tổng nghiệm phương trình ban đầu x1 + x2 = Chọn đáp án B √ √ Câu 14 Phương trình sau có nghiệm: x − = − x ? A B C D Vô số Lời giải Th.s Nguyễn Chín Em 295 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ ® x−2≥0 ® x≥2 ⇔ x = 2−x≥0 x≤2 Thay x = vào phương trình ta = hay x = nghiệm phương trình Chọn đáp án B √ Câu 15 Nghiệm phương trình x − = − x A x = 2; x = B x = C x = 1; x = D x = −1; x = −3 Lời giải Ta có ® √ 3−x≥0 x−1=3−x⇔ x − = (3 − x)2 ® xđ ≤ x≤3 ⇔ ⇔ x = ⇔ x = x2 − 7x + 10 = x=5 Điều kiện ⇔ Chương - Đại số 10 Chọn đáp án B Câu 16 Phương trình 2x − y = có nghiệm (x; y) A (2; 1) B (−2; 1) C (2; −1) Lời giải ® x=2 Thay cặp số vào phương trình 2x − y = ta × − = y=1 Vậy phương trình 2x − y = có nghiệm (x; y) = (2; 1) Chọn đáp án A Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có đồ thị hình vẽ Khi d biễu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? A x − y = B x + y = C −x + y = D x + y = −4 D (−2; −1) y O x Lời giải Từ đồ thị ta thấy đường thẳng d qua điểm (0; 4) (4; 0) nên d biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình x + y = Chọn đáp án B ® 2x − 3y = Câu 18 Nghiệm (x; y) hệ phương trình x + 4y = A (1; −2) B (2; −1) C (1; 2) D (2; 1) Lời giải ® ® ® ® 2x − 3y = 2x − 3y = 2x − 3y = x=2 Ta có ⇔ ⇔ ⇔ x + 4y = 2x + 8y = 12 11y = 11 y = Vậy nghiệm hệ phương trình (x; y) = (2; 1) Chọn đáp án D ® 2x + 3y = Câu 19 Số nghiệm (x; y) hệ phương trình 4x + 6y = 10 A B C D Vơ số Lời giải Ta có 4x + 6y = 10 ⇔ 2x + 3y = Vậy hệ phương trình có vơ số nghiệm Chọn đáp án D Th.s Nguyễn Chín Em 296 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Đại số 10 x − y + z = Câu 20 Hệ phương trình − 2y + z = 10 có nghiệm (x; y; z) 2z = 24 A (−8; 1; 12) B (1; 1; 3) C (0; −3; 0) Lời giải x − y + z = x = −8 Ta có − 2y + z = 10 ⇔ y = 2z = 24 z = 12 Chọn đáp án A D (−2; 1; 0) Câu 21 Khẳng định khẳng định sau A Phương trình −4x + = có nghiệm x = B Phương trình 0x + 2019 = vơ nghiệm C Phương trình 0x + = có tập nghiệm R D Cả A, B, C Lời giải Phương trình −4x + = có nghiệm x = Phương trình 0x + 2019 = vơ nghiệm Phương trình 0x + = có tập nghiệm R Chọn đáp án D √ Câu 22 Phương trình (x2 + 5x + 4) x + = có nghiệm? A B C D Lời giải √ (x2 + 5x + 4) x + = (1) Điều kiện x ≥ −3 ñ x + 5x + = (1) ⇒ √ x+3=0 x = −1 ⇔ x = −4 x = −3 So điều kiện ta ñ x = −1 x = −3 Chọn đáp án C Câu 23 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x2 − 4x − m = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 x2 ≥ −4 A B C D Lời giải Phương trình x2 − 4x − m = có hai nghiệm phân biệt ∆ > ⇔ + m > ⇔ m > −4 c Khi đó, ta có x1 x2 = = −m a Do x1 x2 ≥ −4 ⇔ −m ≥ −4 ⇔ m ≤ Kết hợp ta −4 < m ≤ Cũng m ∈ Z nên m nhận giá trị −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; Vậy có giá trị nguyên m thỏa điều kiện tốn Chọn đáp án D Câu 24 Tìm tất giá trị m để phương trình x2 +2mx−2m−2 = có hai nghiệm dương? A m ≤ B m < C m ≤ −1 D m < −1 Lời giải ∆ > m + 2m + > Để phương trình có hai nghiệm dương S > ⇔ m ≤ ⇔ m ≤ −1 P >0 m ≤ −1 Chọn đáp án C Th.s Nguyễn Chín Em 297 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Đại số 10 Câu 25 Số giá trị nguyên dương m để phương trình |x2 + x + 1| = 2x2 + (2m + 1)x + 2m2 − 30 có nhiều nghiệm A B C D Lời giải Å ã Nhận thấy x + x + = x + + > 0, ∀x ∈ R Do phương trình cho tương đương x2 + x + = 2x2 + (2m + 1)x + 2m2 − 30 ⇔ x2 + 2mx + 2m2 − 30 = (∗) Từ yêu cầu toán dẫn đến phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt √ √ m2 − 2m2 + 30 > ⇔ m2 < 30 ⇔ − 30 < m < 30 Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án C Câu 26 Số nghiệm phương trình x2 − 6x − 3|x − 3| = −11 A B C Lời giải D x2 − 6x − 3|x − 3| = −11 ⇔ x2 − 6x + − 3|x − 3| + = ⇔ (x − 3)2 − 3|x − 3| + = ñ |x − 3| = ⇔ |x − 3| = ñ x=5∨x=1 ⇔ x = ∨ x = Chọn đáp án B √ Câu 27 Tổng nghiệm phương trình (x − 2) 2x + = x2 − A B C D Lời giải Điều kiện xác định phương trình 2x + ≥ ⇔ x ≥ − Ta có √ √ (x − 2) 2x + = x2 − ⇔ (x − 2) 2x + = (x − 2)(x + 2) ỵ√ ó ⇔ (x − 2) 2x + − (x + 2) = ñ x−2=0 ⇔ √ 2x + − (x + 2) = ñ x=2 ⇔ √ 2x + = x + (1) Giải phương trình (1) √ ® 2x + = x + ⇔ x ≥ −2 2x + = (x + 2)2 ® ⇔ x ≥ −2 x2 + 2x − = xñ ≥ −2 ⇔ x=1 x = −3 ⇔ x=1 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = 1, x = nên tổng hai nghiệm phương trình + = Chọn đáp án D Th.s Nguyễn Chín Em 298 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Đại số 10 Câu 28 Số nghiệm phương trình x2 − 2x − = (4 − x)(x + 2) A B C Lời giải Điều kiện (4 − x)(x + 2) ≥ ⇔ −2 ≤ x ≤ Đặt t = (4 − x)(x + 2), t ≥ Khi t2 = −x2 + 2x + ⇒ x2 − 2x − = −t2 ñ t=0 Khi đó, phương trình cho trở thành −t = 4t ⇔ t = −4 Do t ≥ nên nhận t = ñ x=4 t = ⇔ (4 − x)(x + 2) = ⇔ x = −2 D Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Chọn đáp án D − =1 x+1 y−1 Câu 29 Cho hệ phương trình Có nghiệm (x0 ; y0 ), tổng x0 + y0 là? + =8 x+1 y−1 A B C D Lời giải ® x = −1 Điều kiện y = 1 Đặt X = ;Y = Khi đó, hệ phương trình trở thành x+1 y−1 ® ® =1 X = 3X − 4Y = x=0 x+1 ⇔ ⇒ ⇒ 1 5X + 6Y = y = Y = = y−1 Nghiệm hệ phương trình (0; 3) suy x + y = Chọn đáp án A Câu 30 Hai công nhân giao việc sơn tường Sau người thứ làm người thứ hai làm họ sơn tường Sau họ làm việc với tường chưa sơn Thời gian để người thứ sơn xong tường 18 A 18 B 24 C 42 D Lời giải Gọi u > (giờ) thời gian người thứ sơn xong tường v > (giờ) thời gian người thứ hai sơn xong tường 1 Ta có người thứ sơn người thứ hai sơn tường u v Dựa vào giả thiết tốn ta có hệ phương trình 1 ® 7 · + · = u v ⇔ u = 18 v = 24 11 · + · = 17 u v 18 Vậy người thứ sơn hồn thành cơng việc 18 Câu 31 Cho phương trình x2 − 2ax + 2a − = Khi tổng nghiệm tổng bình phương nghiệm phương trình giá trị tham số a 1 3 A a = vàa = B a = a = −1 C a = a = D a = a = −1 2 2 Lời giải Ta có đ x=1 x − 2ax + 2a − = ⇔ x = 2a − Th.s Nguyễn Chín Em 299 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Đại số 10 Yêu cầu toán x1 + x2 = x21 + x22 ⇒ x1 + x2 = (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 suy a=1 2a = 4a2 − 4a + ⇒ a= Chọn đáp án A Câu 32 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−10; 10] để phương trình x4 −mx2 +m−1 = có bốn nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 cho x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 10 A B 10 C D Lời giải Xét phương trình x4 − mx2 + m − = (1) Đặt t = x2 , với t ≥ 0, phương trình (1) trở thành t2 −đ mt + m − = (2) t=1 Vì phương trình (2) có tổng hệ số nên (2) ⇔ t = m − Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt ® ® m−1>0 m>1 ⇔ ⇔ m−1=1 m = √ Khi phương trình (2) có hai nghiệm dương t1 , t2 phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt − t2 , √ √ √ t2 , − t1 , t1 Do x21 + x®22 + x23 + x24 ≤ 10 ⇔ 2(t1 + t2 ) ≤ 10 ⇔ t1 + t2 ≤ ⇔ m ≤ 1 ® m > − 41 41 + 8m > 41 x1 + x2 ⇔ ⇔ ⇔ − < m ≤ = ≥ −2 x1 x2 + 2(x1 + x2 ) + ≥ − 2m + 10 ≥ (x1 + 2)(x2 + 2) ≥ 41 Vậy giá trị tham số m cần tìm − < m ≤ 41 Suy a = − , b = Vậy a + b = − 8 Chọn đáp án A Câu 36 Cho ba đường thẳng d1 : 2x + 3y = −1; d2 : x − y = 2; d3 : mx + (2m + 1)y = Ba đường thẳng d1 , d2 , d3 đồng quy A m = −2 B m = −3 C m = −4 D m = −5 Lời giải ® ® 2x + 3y = −1 x=1 Tọa độ giao điểm d1 d2 nghiệm hệ phương trình ⇔ x−y =2 y = −1 Suy d1 ∩ d2 = H(1; −1) Ba đường thẳng đồng quy d3 qua H Khi m · + (2m + 1) · (−1) = ⇔ m = −3 Chọn đáp án B Th.s Nguyễn Chín Em 301 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Đại số 10 Câu 37 Cho hình chữ nhật Khi ta tăng chiều dài chiều rộng lên cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 22 cm2 Nếu giảm chiều dài cm chiều rộng cm diện tích hình chữ nhật giảm 16 cm2 Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu A 50 cm2 B 20 cm2 C 40 cm2 D 60 cm2 Lời giải Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu x, y (cm) (x > 3, y > 2) Diện tích hình chữ nhật ban đầu là®xy cm2 ® ® (x + 2)(y + 2) = xy + 22 x+y =9 x=5 Theo đề ta có hệ phương trình ⇔ ⇔ (x − 3)(y − 2) = xy − 16 2x + 3y = 22 y = Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu 20 cm Chọn đáp án B Câu 38 Tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình x3 +(2m+5)x2 +2(m+3)x−4m−12 = có ba nghiệm phân biệt lớn −1 (a; b) \ {c} Tính T = 2a − 3b + 6c A T = −11 B T = 13 C T = D T = −17 Lời giải Ta có x3 + (2m + 5)x2 + 2(m + 3)x − 4m − 12 = ⇔ (x − 1)[x2 + 2(m + 3)x + 4m + 12] = ñ x=1 ⇔ x2 + 2(m + 3)x + 4m + 12 = (∗) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt lớn −1 phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn −1 khác Hay (m + 3)2 − (4m + 12) > ∆ > 6m + 19 = + 2(m + 3) + 4m + 12 = ⇔ (x1 + 1) + (x2 + 1) > x2 > x1 > −1 (x1 + 1)(x2 + 1) > m + 2m − > 6m + 19 = ⇔ (x1 + x2 ) + > x1 x2 + x1 + x2 + > m + 2m − > m = − 19 ⇔ − 2(m + 3) + > 4m + 12 − 2(m + 3) + > ñ m>1 m < −3 19 m=− ⇔ m < −2 m > − − < m < −3 ⇔ m = − 19 Å ã ß ™ 19 Vậy tập hợp gía trị cần tìm m ∈ − ; −3 \ − 19 Suy a = − , b = −3, c = − ⇒ T = −17 Th.s Nguyễn Chín Em 302 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Đại số 10 Chọn đáp án D ã Å ã Å 1 −2m+1 = Câu 39 Cho biết tập hợp tất giá trị tham số để phương trình x + −3 x + x x −a a có nghiệm S = ; +∞ với a, b số nguyên dương phân số tối giản Tính a + b b b A T = 13 B T = 17 C T = 49 D T = Lời giải Điều kiện x = Đặt t = x + ⇒ |t| ≥ x 1 Ta t = x2 + + ⇒ t2 − = x2 + x x Khi đó, phương trình cho trở thành 2(t2 − 2) − 3t − 2m + = ⇔ 2m = 2t2 − 3t − Đặt f (t) = 2t2 − 3t − Ta có bảng biến thiên f (t) sau t −∞ −2 +∞ +∞ +∞ f (t) −1 11 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình cho có nghiệm 2m ≥ −1 ⇔ m ≥ − ï ã Suy S = − ; +∞ nên a = 1, b = 2 Vậy a + b = Chọn đáp án D ® 2x − y = − m Giá trị tham số m thuộc khoảng sau để tổng Câu 40 Cho hệ phương trình x + 2y = m + bình phương hai nghiệm hệ phương trình đạt giá trị nhỏ A m ∈ [−1; 0] B m ∈ (1; 2) C m ∈ (0; 1) D m ∈ [−2; −1] Lời giải 5−m ® ® x = 2x − y = − m 4x − 2y = − 2m Ta có ⇒ ⇒ 3m x + 2y = m + x + 2y = m + y = Yêu cầu đề ÇÅ å Å ã ã √ − m 9m2 10m2 − 10m + 25 1 2 2m − √ x +y = + = = (2m − 2m + 5) = + 25 25 5 2 Suy x2 + y ≥ Đẳng thức xảy m = ∈ (0; 1) 10 Chọn đáp án C 12 22 33 D B C A 13 23 34 C B D A 14 24 35 Th.s Nguyễn Chín Em C B C A 15 25 36 C B C B 16 26 37 B A B B 17 27 38 303 D B D D 18 28 39 D D D D 19 29 40 D D A C 10 20 31 C A A 11 21 32 D D D https://emncischool.wixsite.com/geogebra
Ngày đăng: 28/05/2021, 20:55
Xem thêm:
