Chuyên Đề Trắc Nghiệm Nguyên Hàm Có Đáp Án - Giáo viên Việt Nam

thuvienhoclieu com Giaovienvietnam com CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHỦ ĐỀ 1 NGUYÊN HÀM I Định nghĩa Giả sử liên tục trên khoảng , khi đó hàm số là một nguyên hàm của hàm số khi và chỉ khi , Nếu là một nguyên hàm của hàm số thì , II Vi phân Giả sử xác định trên khoảng và có đạo hàm tại điểm Vi phân của hàm số là Quan hệ giữa đạo hàm nguyên hàm và vi phân III Các tính chất của nguyên hàm 1 Nếu là hàm số có nguyên hàm thì ; 2 Nếu có đạo hàm thì 3 Phép cộng, phép trừ 4 Phép nhân với[.]

Giaovienvietnam.com CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM I Định nghĩa: Giả sử y  f  x y  f  x Nếu y  F  x  a, b  , hàm số F '(x)  f (x) , x   a, b  liên tục khoảng nguyên hàm hàm số II Vi phân: y  f  x Giả sử y  f  x y  F  x  f ( x )dx  F( x )  C , C  ¡  a, b  có đạo hàm điểm f  x dy  f '  x  dx là: xác định khoảng y nguyên hàm hàm số x   a, b  Vi phân hàm số Quan hệ đạo hàm  nguyên hàm vi phân:  f  x  dx  F  x   c  F   x   f  x   dF  x   f  x  dx III Các tính chất nguyên hàm Nếu f  x Nếu F  x  f  x  dx  hàm số có nguyên hàm :    f  x ; d   f  x  dx   f  x  dx d  F  x   F  x  C có đạo hàm thì:  f  x   g  x   dx  f  x  dx  g  x  dx Phép cộng, phép trừ:    Phép nhân với số thực khác 0:    kf  x  dx  k  f  x  dx , k  IV Phương pháp tính nguyên hàm: Phương pháp đổi biến số: Nếu  f (u)du  F (u)  C u  u(x) có đạo hàm liên tục thì:  f  u(x) u'(x)dx  F  u(x)  C Phương pháp phần Nếu hai hàm số u  u  x v  v  x có đạo hàm liên tục K thì:  u  x  v'  x  dx  u  x  v  x    u'  x  v  x  dx u.dv  u.v   v.du Hay:  Trang Giaovienvietnam.com V Nguyên hàm số hàm thường gặp Nguyên hàm hàm số sơ cấp x  Nguyên hàm hàm số thường gặp 1 dx    C x   ax  b  dx  x  C x + Cho hàm số  + Cho hàm số Kí hiệu : y  f  x dx   1 C a ax  b  x  du    C u du  u  C u y  f  x x x có đạo hàm vi phân hàm số điểm : có đạo hàm df  x   f   x  x  f   x  dx VII Các quy tắc tính đạo:  a x   dx   C   a  1  ln a df  x0   f   x0  x y  f  x u 1 dx  C a ax  b ax  b a VI Vi phân Nguyên hàm hàm số hợp Cho f  x tích f   x  x gọi vi phân hàm số  hay dy  y dx u  u  x ; v  v  x ; C : số  u  v  '  u ' v '  u.v  '  u '.v  v '.u   C.u    C.u  C.u  u  u '.v  v '.u  C   , v         2 v u v u y  f  u  , u  u  x   yx  yu ux Nếu Trang y  f  x Giaovienvietnam.com VIII Các cơng thức tính đạo: Đạo hàm hàm số sơ cấp  C  ;  x    n.x n Đạo hàm hàm số hợp  x   u    n.u n1 n ' u  ,  n  ¥ , n   n 1 ' 1    x x  x  ,  x  0 x   u 1   u u u  u  u  sin x    cos x  sin u    u. cos u  cos x     sin x  cos u    u .sin u  tan x       tan u    ,  u  0 u cos x  cot x     sin x cos u u  cot u     sin u   '  a x   a x ln a x ' e    ex     u 1.u ' '  au   au ln u.u ' u ' e    eu u '  log a x  '  x ln1 a  log a u  '  u uln' a ' x   x 1 ,  x    ln x  '   n x '  ,  x  0 x u '  ln u  '   n u n.n x n1 IX Nguyên hàm mở rộng '  u' u u' n.n u n1 ax  b  ax x  a x  b.dx   a x  b dx  b.ln a ln a  b  C ' Trang Giaovienvietnam.com X Lượng giác Hệ thức bản:    tan  sin cos cot  cos sin  sin2  cos2  1 sin2  cos2  n 1 n n  tan cot  1 tan  cot    1 tan2   cos  ; 1 cot2   sin2  Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt Góc đối Góc bù cos( )  cos sin(   )  sin sin( )   sin cos(   )   cos tan( )   tan tan(   )   tan cot( )   cot cot(   )   cot Góc phụ   sin     cos 2    cos     sin 2    tan     cot 2    cot     tan 2  Góc   Góc sin(   )   sin   sin     cos 2  cos(   )   cos   cos      sin 2  tan(   )  tan   tan      cot 2  cot(   )  cot   cot       tan 2  Để thuộc công thức cần hiểu thuộc câu thần sau: cos đối, sin bù, phụ chéo Trang Giaovienvietnam.com   tan, cot, chéo cos Công thức lượng giác a Công thức cộng sin(a  b)  sina.cosb  sinb.cosa sin(a  b)  sina.cosb  sinb.cosa cos(a  b)  cosa.cosb  sina.sinb cos(a  b)  cosa.cosb sina.sinb   1 tan tan     , 4  1 tan Hệ quả: b Công thức nhân đôi Công thức nhân đôi cos2  cos   sin   2cos2    1 2sin2  tan2    1 tan tan     4  1 tan Công thức hạ bậc 1 cos2 sin2   1 cos2 cos    cos2  tan2   1 cos2 sin2  2sin cos tana  tanb 1 tana.tanb tana  tanb tan(a  b)  1 tana.tanb tan(a  b)  2tan Công thức nhân ba sin3  3sin  4sin3  cos3  4cos3   3cos 3tan  tan3  tan3  1 3tan2  sin 31 – 43, cos 43 – 31 hoặc: sin 3sin 4sỉn , cos cổ 3cô 1 tan2  cot2   cot2  2cot c Cơng thức biến đổi tích thành tổng d Cơng thức biến đổi tổng thành tích Trang Giaovienvietnam.com a b a b cos 2 a b a b cosa  cosb   2sin sin 2 a b a b sina  sinb  2sin cos 2 a b a b sina  sinb  2cos sin 2 sin(a  b) cosa.cosb sin(a  b) tana  tanb  cosa.cosb sin(a  b) cot a  cot b  sina.sinb sin(b a) cot a  cot b  sina.sinb cosa  cosb  2cos tana  tanb  Chú ý:   sin  cos  2.sin    4    sin  cos   2cos  m   4 PHẦN NGUYÊN HÀM VẤN ĐỀ Lý thuyết Câu A C Câu Hàm số f ( x) f ( x) f ( x) có nguyên hàm K nếu: xác định K B có giá trị nhỏ K Giả sử hàm số F  x D nguyên hàm hàm số f ( x) f ( x) f  x có giá trị lớn K liên tục K K Khẳng định sau y  F(x)  C f A Chỉ có số C cho hàm số nguyên hàm hàm K f B Với nguyên hàm G K tồn số C cho G(x)  F(x)  C với x thuộc K C Chỉ có hàm số y  F(x) nguyên hàm f K f D Với nguyên hàm G K G(x)  F(x)  C với x thuộc K C Câu f (x) Cho hàm số F(x) nguyên hàm hàm số K Các mệnh đề sau, mệnh đề sai  f (x)dx  f (x)   B  f (x)dx  F(x)   D f (x)dx F(x)  C A   f (x)dx  f (x)   C Câu Các mệnh đề sau, mệnh đề sai  kf (x)dx  k f (x)dx,(k R)  f  x  g x  dx   f  x dx   g x dx C   A Trang  f  x g x dx   f  x dx. g x dx  f  x  g x  dx   f  x dx   g x dx D   B Giaovienvietnam.com Câu Cho hai hàm số Xét mệnh đề sau: f (x), g(x) f (x), g(x) hàm số liên tục, có F(x),G(x) nguyên hàm f (x)  g(x) (I) F(x)  G(x) nguyên hàm kf (x) (II) k.F(x) nguyên hàm với k R (III) F(x).G(x) nguyên hàm Các mệnh A.(I) Câu f (x).g(x) B (I) (II) C Cả mệnh đề D (II) Mệnh đề sau sai? ( a;b) C số ò f ( x) dx = F ( x) +C ( a;b) có nguyên hàm ( a;b) B Mọi hàm số liên tục F ( x) f ( x) ( a;b) Û F / ( x) = f ( x) , " x Ỵ ( a;b) C nguyên hàm A Nếu F ( x) nguyên hàm ( f ( x) dx) D ò / f ( x) = f ( x) Xét hai khẳng định sau: Câu [ a;b] có đạo hàm đoạn f ( x) [ a;b] có nguyên hàm đoạn (II) Mọi hàm số liên tục đoạn f ( x) (I) Mọi hàm số liên tục đoạn Trong hai khẳng định trên: A Chỉ có (I) C Cả hai Câu Hàm số A Với B Với C Với D Với Câu F ( x) x Î ( a;b) x Î ( a;b) x Î [ a;b] x Ỵ ( a;b) B Chỉ có (II) D Cả hai sai gọi nguyên hàm hàm số , ta có , ta có , ta có , ta có F / ( x) = f ( x) f / ( x) = F ( x) F / ( x) = f ( x) F / ( x) = f ( x) f ( x) đoạn [ a;b] nếu: , F / ( a+ ) = f ( a) Trong câu sau đây, nói nguyên hàm hàm số f F / ( b- ) = f ( b) xác định khoảng D , câu sai? " x Ỵ D : F '( x) = f ( x) (I) F nguyên hàm f D (II) Nếu f liên tục D f có nguyên hàm D (III) Hai nguyên hàm D hàm số sai khác số A Khơng có câu sai B Câu (I) sai C Câu (II) sai Câu 10 Giả sử hàm A B f ( x) F ( x) nguyên hàm hàm số khoảng F ( x) = G ( x) khoảng ( a;b) Giả sử G ( x) nguyên ( a;b) Khi đó: khoảng G ( x) = F ( x) - C f ( x) D Câu (III) sai ( a;b) khoảng ( a;b) , với C số F ( x) = G ( x) +C C với x thuộc giao hai miền xác định, C số D Cả ba câu sai Câu 11 Xét hai câu sau: (I) ò( f ( x) + g( x) ) dx = ò f ( x) dx + ò g( x) dx = F ( x) +G ( x) +C , (II) Mỗi nguyên hàm Trong hai câu trên: A Chỉ có (I) C Cả hai câu F ( x) a f ( x) G ( x) tương ứng nguyên hàm tích a với nguyên hàm f ( x) , g( x) f ( x) B Chỉ có (II) D Cả hai câu sai Trang Giaovienvietnam.com Câu 12 Các khẳng định sau sai? A ò f ( x) dx = F ( x) +C Þ ị f ( t) dt = F ( t) +C f ( x) dx = F ( x) +C Þ ị C ò Câu 13 Câu sau sai? A Nếu B F '( t) = f ( t) / f ( u) dx = F ( u) +C F / ( u( x) ) = f ( u( x) ) é f ( x) dxù = f ( x) ê ú û B ëò D ( k số) ò f ( t) dt = F ( t) +C Þ ị f ( u( x) ) u'( x) dx = F ( u( x) ) +C C Nếu G ( t) nguyên hàm hàm số f ( t) dt = F ( t) +C Þ g( t) f ( u) du = F ( u) +C G ( u( x) ) ò D ò với Câu 14 Trong khẳng định sau, khẳng định sai A ò kf ( x) dx = kò f ( x) dx u = u( x) nguyên hàm hàm số g( u( x) ) u/ ( x)   f (x)  g(x) dx   f (x)dx   g(x)dx f (x) B.Nếu F(x) G(x) nguyên hàm hàm số F(x)  G(x)  C số f (x)  x C F(x)  x nguyên hàm D F(x)  x2 nguyên hàm f (x)  2x VẤN ĐỀ Tính nguyên hàm số hàm số đa thức Câu 15 Câu 16 C (ĐỀ THI TNTHPT 2021) Cho hàm số f ( x)  x  Khẳng định sau đúng? x3 f ( x) dx  x  x  C  f ( x)dx   3x  C A  B  f ( x)dx  x  3x  C Câu 17 Nguyên hàm hàm số A C F  x  F  x  D f  x   x3  x   f ( x)dx  x  C hàm số hàm số sau? x  3x  x  C B F  x  x 3x   2x  C x x   2x  C D Trang F  x   3x  3x  C Giaovienvietnam.com F  x   x3  x  x  120  C Câu 18 Hàm số A C f  x   5x2  x  f  x  C 5x 4x x   F  x  x3  x  ln x  C F  x  x3  x  ln x  C Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số A F  x  2x   C y  x  3x  B f  x   x   3x  f  x    x  1 có nguyên hàm C thỏa B F  x  x  D Câu 24 Tìm nguyên hàm A C F  x   2x  F  x  2x  A hàm số x  3 B Câu 25 Nguyên hàm F  x F  x  D a a  2x  c   C a , b , c  ¢ b với b T T F  1  D D là: F  x   x3  biết F  2  F  x   x  x3  F  x   2x  f  x  2x  x3  19 x3 3 thỏa mãn điều kiện B F  x   2x  4x D F  x   x3  x  x 3 x4 F  x   x   4x C Trang F  x   x3  x  2 hàm số T F  x  f  x    x2 x 1 T abc a.b.c F  x x3 2  x  2x  C 3 abc a.b.c phân số tối giản Tính giá trị biểu thức T T A B F  x f ( x)  x  F  x   x3  F  x  x3 2 F  x    x  2x  C 3 D b b F  x   ax  x  C c có nguyên hàm với a, b, c  ¢ c C T Câu 23 Một nguyên hàm x phân số tối giản Tính giá trị biểu thức T T A B C f  x   15 x  x  f  x    x  1  x   T A D x3  x  ln x  C B F  x  2x    C x D x F  x    x2  2x  C C Câu 22 Biết hàm số f  x   5x2  x  F  x  Câu 21 Biết hàm số B Câu 19 Họ nguyên hàm hàm số: A họ nguyên hàm hàm số sau đây? F  0  Giaovienvietnam.com f  x   x3  x  x  Câu 26 Cho hàm số A C F  x  F  x  Gọi F  x x4 x3 49   x2  x  12 F  1  nguyên hàm f ( x) , biết thì: B x x   x2  x  D f (x)  (x  1) Câu 27 Biết hàm số F  x  x x3   x2  x  F  x  x x3   x2  x F(x)  có nguyên hàm x3  bx2  cx  C a với a,b, c ¢ Tính giá trị biểu thức T  a b c B T  A T  f  x   x  3 Câu 28 Biết hàm số C T  có nguyên hàm F  x   x  3 D T  10 a C b với a, b ¢ Tính giá trị biểu 2 thức T  a  b A T  B T  25 C T  50 D T  10 Câu 29 Trong khẳng định sau khẳng định 2    1 1  x   dx  x   dx        x x    A  1  1   2x  1 x  dx  2 2x  1 x dx B  1  1  1    2x  1 x  dx   2x  1 x dx. 2x  1 x dx C  1 2   2x  1 x  dx  4 x dx   dx   x2dx  4 xdx   xdx  4 dx D Câu 30 Cho hàm số điểm M  1;  A C f  x   x  x  1 Nguyên hàm x F  x  x F  x   1 4  1 5 F  x Biết F  x y  F  x nguyên hàm f ( x) ; đồ thị hàm số qua  B  D x F  x  x F  x  x  xy  C  Câu 31 Hãy xác định hàm số f ( x ) từ đẳng thức: A f  x  2x Câu 32 Cho B f ( x )  x  1 5  1   f ( y)dy C f ( x )  x  D Khơng tính  f (x)dx  F(x)  C Khi với a  0, ta có  f (a x  b)dx bằng: 1 F(a x  b)  C F(a x  b)  C F(a x  b)  C A 2a B C a 2  f x dx  f ( x)dx  x  x  C Câu 33 Cho  Khi x x  C A B x  x  C Trang 10   D F(a x  b)  C bằng: x  xC C D Khơng tính Giaovienvietnam.com   ln x   C x 2x   f ( x) ln xdx  B ln x  C x2 x2  ln x    C x2 x  f ( x) ln xdx   D ln x  C x 2x A  f ( x) ln xdx    C  f ( x) ln xdx    e2 x x  x dx Câu 200 Cho e  Nếu đặt t  e    t  ln t  C t.ln t  C  f  t  dt C t  ln t  C B A D ln t  C c ln  x  3  F  x   a ln x   b  ln  x  3 f  x  x  x2 Câu 201 Biết nguyên hàm hàm số Tính S  abc S S S  3 A S  1 B C D 1 f  x  x F     ln F  x e  Câu 202 Cho nguyên hàm hàm số Tập nghiệm S phương trình 3F  x   ln  x3  3  A S   2 là: B S   2; 2 C S   1; 2 D S   2;1 e x  e x b  ab x S    e x  e x dx  a ln e  e x  C  a.b  Câu 203 Biết , với a, b  ¢ Tính giá trị A S  B S  C S  D S  16  x  1 e Câu 204 Biết  x2  x 3 ab  A Câu 205 Biết đúng? x dx  a.e x  xb C , vi a Ô , b  Khẳng định sau đúng? a b  B C 2a  b  1 ln x dx  a (1  ln x )b  c  ln x  C  ln x , vi a Ô , b, c  ¢ Khẳng định sau 1 abc  abc   A B C 3a  b  c  1 a dx  C c  S   a.b.c  a , b , c  ¢ x ln x b ln x Câu 206 Biết , với Tính giá trị S  81 S  225 S  256 A B C dx  f  t  dt Câu 207 Cho x ln x  Nếu đặt t  2ln x   t C 2t  C t C B C A Câu 208 Biết A S  48   ln x  3  x.e Câu 209 Biết A S  D a  2b  5 x  x2  a ln x  b  dx  c B S  a bc  D D S  196 t C D C , với a, b, c  ¢ Tính giá trị S  a.b.c C S  D S  24 a dx  e  x  C b , với a, b  ¢ Tính giá trị S  a.b B S  C S  1 Trang 31 D S  2 Giaovienvietnam.com  ln x dx  a ln x  b ln c x  C 2020 bc x , với a, c Â; b Ô Tớnh giỏ tr S  a 13 S  22020  S S  22020  4 A B C D Đáp án khác  x ln x ln(ln x) dx f  t  dt Câu 211 Cho Nếu đặt t  ln(ln x)   Câu 210 Biết A 2ln ln t  C Câu 212 Biết  B  ln t  C x ln x  x  x 1  dx  C ln t  C D ln ln t  C   x  a ln bx  x   cx  C , với a, b, c  ¢ Tính giá trị S  a 2020  b 2019  c 2018 2020  A S  2020  B S  C S  D S  VẤN ĐỀ Tính nguyên hàm số hàm số lượng giác Câu 213 Trong khẳng định sau khẳng định sai f (x)   sin2x A F(x)  2019  cos x nguyên hàm hàm số f (x) B.Nếu F(x) G(x) nguyên hàm hàm số C , D số, C  Trang 32   F(x)  g(x)dx có dạng h(x)  Cx  D với Giaovienvietnam.com u'(x) C 2 u(x) dx  u(x)  C  f (t)dt  F(t)  C  f[u(x)]dx  F[u(x)]  C D Nếu Câu 214 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu ò f ( t) dt = F ( t) +C F ( x) ò f ( u( x) ) u ( x) dx = F ( u( x) ) +C / G ( x) B Nếu nguyên hàm hàm số C, D số C ¹ ) F ( x) = + sin2 x C u ( x) nguyên hàm f ( x) f ( x) = sin2x ị éëF ( x) - G ( x) ù ûdx có dạng h( x) = Cx + D ( / ò u( x) dx = u( x) +C D Câu 215 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu số) F ( x) u/ ( x) B ò u( x) f ( x) f ( x) ngun hàm có dạng dx = log u( x) +C F ( x) = 1+ tan x C D nguyên hàm hàm số F ( x) = 5- cos x nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số f ( x) = 1+ tan2 x f ( x) = sin x Câu 216 Xét mệnh đề sau, với C số: (I)  tan xdx   ln  cos x  C sin x dx   e3cosx  C cos x  sin x dx  sin x  cos x  C sin x  cos x e (II) 3cosx  (III) Số mệnh đề là: A B Câu 217.Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x 1  sin xdx  cos x  C B  sin xdx   cos x  C A C  sin xdx  cos x  C D Câu 218 Một nguyên hàm hàm số y  sin 3x  cos3x A B 3cos3x C   Câu 220.Tìm nguyên hàm hàm số  sin xdx   cos x  C cos3x D C 3cos3x   f ( x)  cos  3x     Câu 219.Tìm nguyên hàm hàm số    f ( x)dx   sin  3x    C A B  f ( x)dx  sin  3x    C D C f ( x)   tan Trang 33 D x    f ( x).dx  sin  3x    C    f ( x)dx  sin  3x    C F ( x) + C C ( Giaovienvietnam.com x  f ( x)dx  tan  C B x x  f ( x)dx  2 tan  C D  f ( x)dx  tan  C A x  f ( x)dx  tan  C C f ( x)  Câu 221.Tìm nguyên hàm hàm số A C    f ( x)dx  cot  x    C    f ( x)dx  cot  x   C 3    sin  x   3  B D    f ( x)dx   cot  x    C    f ( x )dx   cot  x   C 3   sin x f ( x) dx  C  sin x f ( x)dx   C Câu 222.Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )  sin x.cos x A  sin x f ( x)dx   C  sin x f ( x) dx  C B C Câu 223 Nguyên hàm hàm số: y = sin2x.cos3x là: D sin x  sin x  C B 1  sin x  sin x  C D A sin3x + sin5x + C C sin3x  sin5x + C dx x.cos x bằng: Câu 224 A tan 2x  C B 4 cot 2x  C  sin Câu 225   sin 2x  cos2x   sin 2x  cos2x  A dx C cot 2x  C D cot 2x  C bằng:     cos2x  sin 2x   C  B  x  cos4x  C D C x  sin 2x  C C 2x cos dx  Câu 226 bằng: 2x 2x cos C cos C 3 A B x 4x  sin C C x 4x  cos C D Câu 227 Họ nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  sin x (2x  sin 2x)  C A F(x)  (x  sinx cosx)  C C F(x)  B Cả (A), (B) (C) D F(x)  sin 2x (x  )C 2 f (x)  cos x là: Câu 228 Một nguyên hàm hàm số 4x A sin x B tan x C  tan x Câu 229 Biểu thức sau với  sin 3xdx Trang 34 ? 4x  tan x D Giaovienvietnam.com 1 1 1 (x  sin 6x)  C (x  sin 6x)  C (x  sin 3x)  C 6 A B C Câu 230 Một nguyên hàm f (x)  cos 3x cos 2x 1 sin x  sin 5x A  cos xdx Câu 231 Tính 1 (x  sin 3x)  C D 1 cos x  cos 5c 10 C 1 sin x  sin 5x 10 B sin 3x sin 2x D ta kết là:  sin 3x   3sin x  C   D  cos x.sin x 3sin x C sin 3x  C 4 B 12 C cos x C x A Câu 232 Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm số nguyên hàm hàm số lại? A f  x  sin 2x f  x  e g x  e cos2 x2 B f  x  sin 2x g x  sin2 x g x  f  x  tan2 x x x C g x  cos2 x D 3cos x Câu 233   sin x dx bằng: 3sin x A 3ln   sin x   C 3sin x  cos x Câu 234 A C 3ln  sin x  C B C   sin x  C  D 3sin x C ln   sin x   3cos x  2sin x dx bằng: ln 3cos x  2sin x  C B ln 3sin x  cos x  C D sin x  cos x Câu 235 Nguyên hàm sin x  cos x là: C ln sin x  cos x  C ln sin x  cos x A B C cot x dx x Câu 236 bằng: cot x cot x  C C 2 A B sin x dx  Câu 237 cos x bằng: 1 C C 4 A 4cos x B 4cos x  ln 3cos x  2sin x  C  ln 3sin x  cos x  C ln sin x  cos x  C C D sin x  cos x  sin Câu 238  sin x.cosxdx Câu 239 Tính A = A C A  B  sin sin x C C C 4sin x 1 C D 4sin x C  cos x C x cos x dx , ta có sin x sin x  C A tan x C D bằng: sin x C A tan x  C C B A  sin x  sin x  C sin x sin x  C D Đáp án khác Câu 240 Họ nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  sin x cos x Trang 35 cos x C D Giaovienvietnam.com F(x)  sin x  C A B F(x)  cos x  C C F(x)  sin x  C Câu 241 Họ nguyên hàm hàm số F(x)   sin x  C D f  x   cos 3x tan x  cos3 x  3cos x  C A  cos3 x  3cos x  C C 3 sin x  3sin x  C B cos3 x  3cos x  C D Câu 242 Họ nguyên hàm sin x là: x x cot  C tan  C 2 A ln B ln Câu 243  cos x.sin xdx sin x  C C -ln|cosx| + C D ln C sin x  C D cos x  C sin x  C C 2 D 2sin x  C bằng: sin x C B Câu 244 Họ nguyên hàm f (x)  x.cos x là: cos x C A A cos x  C B sin x  C Câu 245  sinx cos 2x dx bằng: 1  cos 3x  cos x  C A 1 sin 3x  sin x  C C 1  cos 3x  cos x  C B 1 cos 3x  cos x  C D 2 Câu 246 Một nguyên hàm hàm số: f (x)  x sin  x là: 2 A F(x)    x cos  x  sin  x 2 B F(x)    x cos  x  sin  x F(x)   x cos  x  sin  x 2 2 D F(x)   x cos  x  sin  x C Câu 247 Kết sai kết sau? dx dx x  tan  C  A  cos x dx  x ln x.ln(ln x)  ln(ln(ln x))  C C Câu 248 Nguyên hàm hàm số 3sin x  sin 3x C 12 A Câu 249 Họ nguyên hàm B xdx  D  2x  cos x.sin x.dx bằng: 3cos x  cos 3x C 12 B F x cos x F x   C sin x A B hàm số F x    x x   ln f  x  Câu 250 Họ nguyên hàm hàm số y  tan x là: Trang 36 x2 1 1 C   ln  2x  C : C sin x  C D sinx cos x  C cos x  cos x là: C sin x x2 1 1 C F x  C sin x D F x  C sin x Giaovienvietnam.com A tan x  ln cos x tan x  ln cos x B  tan x  ln cos x D tan x  ln cos x   C Câu 251 Nguyên hàm hàm số: y = sin2x.cos3x là: sin x  sin x  C A 1  sin x  sin x  C C B sin3x + sin5x + C D sin3x  sin5x + C Câu 252 Nguyên hàm F(x) hàm số A y sin 2x sin x  F(0)  ln  sin x ln  sin x B C ln cos x D sin x ln  cos x dx  Câu 253 Nguyên hàm hàm số: y =  sin x là: sin x cos x cos x   C A sin x cos x sin x   C C sin 3x cos 4x sin x   C B sin x cos x sin x   C D Câu 254 Nguyên hàm hàm số: y = cos2x.sinx là:  cos3 x  C A B  cos x  C f ( x) ò f ( x) dx = sin2x cosx Câu 255 Nếu sin x  C C là: f ( x) = ( 3cos3x + cos x) A f ( x) = ( 3cos3x - cos x) C F ( x) Câu 256 F ( x) A f ( x) = ( cos3x + cos x) B f ( x) = ( cos3x - cos x) D nguyên hàm hàm số y = sin x cos x hàm số sau đây? F ( x) = cos5 x +C F ( x) = B sin x +C C Câu 257 Xét mệnh đề sau, với C số: (I) ò tan x dx = òe 3cosx (II) D Đáp án khác ò ln( cos x) +C D F ( x) = cos4 x +C F ( x) = sin5 x +C sin x dx = - e3cosx +C cos x + sin x sin x - cos x (III) Số mệnh đề là: A dx = sin x - cosx +C B C D 2 Câu 258 Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x)  cos x.cos 2x g(x)  sin x.cos 2x 1 1   F(x)   x  sin 2x  sin 4x  C G(x)   x  sin 2x  sin 4x  C 4 4   A ; Trang 37 Giaovienvietnam.com 1 1   F(x)    x  si n2x  sin 4x  C G(x)   x  sin 2x  sin 4x  C 4 4   B ; 1 F(x)  x  sin 2x  sin 4x  C G(x)  x  sin 2x  sin 4x  C 4 C ; 1 1   F(x)   x  si n2x  sin 4x  C G(x)    x  sin 2x  sin 4x  C 4 4   D ; sin4x Câu 259 A C dx  Nguyên hàm sin x  cos x   3    cos 3x   2cos x   C  4  4   3    sin  3x   2sin x   C  4  4 B D   3    sin  3x   2sin x   C  4  4   3    sin  3x   2cos x   C  4  4 dx Câu 260  Nguyên hàm 2tan x  bằng? 2x  ln 2sin x  cos x  C B 5 x  ln 2sin x  cos x  C D 5 x  ln 2sin cos x  C A 5 x  ln 2sin x  cos x  C C 5 Câu 261 Tính   1 x cos xdx  1 x sin x  cos x  C  1 x sin x  cos x  C C x sin  2x  1 dx Câu 262 Tính   1 x sin x  cos x  C  1 x sin x  sin x  C D A B x  cos 2x  1  sin  2x  1  C A x  cos 2x  1  sin  2x  1  C C x  cos 2x  1  sin  2x  1  C B x  cos 2x  1  sin  2x  1  C D Câu 263 Tính I   sin 2x.esin xdx esin x  cos2x  1  C B A Câu 264 Tìm nguyên hàm : esin x  sin 2x  1  C C I   (x  cos x)xdx x3  x sin x  cos x  c A x3  sin x  x cos x  c C B Đáp án khác x3  x sin x  cos x  c D Câu 265 Biểu thức sau với x sin xdx 2x cos x   x cos xdx ? B  x cos x   2x cos xdx D 2x cos x   x cos xdx A C  x cos x   2x cos xdx Câu 266 esin x  sin x  1  C  x cos xdx bằng: Trang 38 D esin x  sin x  1  C Giaovienvietnam.com x2 sin x  C A  x sin x cos xdx Câu 267 B x sin x  cosx  C C x sin x  sinx  C x2 cosx  C D bằng: 11 x   sin 2x  cos2x  C  A  11 x   sin 2x  cos2x  C  C  11 x    sin 2x  cos2x  C  B  11 x    sin 2x  cos2x  C  D  x Câu 268 A  xe dx bằng: x 3  x  3 e  C Câu 269 B  x  3 e x x  x  3 e  C C C x  x  3 e  C D  x ln xdx bằng: x2 x2 ln x   C A x2 x2 ln x   C B x f  x  cos x Câu 270 Một nguyên hàm x tan x  ln cos x x tan x  ln  cos x  A B Câu 271 Họ nguyên hàm hàm số f  x   e  x cos x C C A F(x) = C F(x) = B x ln x  x  C x tan x  ln sin x C ln x  x  C D ln x  x x B F(x) = xe x   ln xe x   C D F(x) = I   cos 2x.ln(sin x  cos x)dx 1   sin 2x  ln   sin 2x   sin 2x  C A 1   sin 2x  ln   sin 2x   sin 2x  C C Câu 275 Nguyên hàm hàm số: D (x  x)e dx x  e x là: xe x   ln xe x   C Câu 274 Nguyên hàm hàm số: x tan x  ln cos x x2 x2 ln x   C D F  x   e  x  sin x  cos x   C B F  x    e  x  sin x  cos x   C D  ln xdx bằng:  Câu 273 Nguyên hàm hàm số: y = x ln x x  C F  x   e  x  sin x  cos x   C A F  x    e  x  sin x  cos x   C C Câu 272 Nguyên hàm A ln x  x  I    x   sin 3xdx e x   ln xe x   C xe x   ln xe x   C là: 1   sin 2x  ln   sin 2x   sin 2x  C B 1   sin 2x  ln   sin 2x   sin 2x  C D là:  x   cos 3x  sin 3x  C  x   cos 3x  sin 3x  C  9 A F(x) = B F(x) =  x   cos 3x  sin 3x  C  x   cos 3x  sin 3x  C   3 C F(x) = D F(x) = x Câu 276 F(x)  4sin x  (4x  5)e  nguyên hàm hàm số: Trang 39 Giaovienvietnam.com x A f (x)  cos x  (4x  9)e x B f (x)  cos x  (4x  9)e f (x)  cos x  (4x  5)e x x D f (x)  cos x  (4x  6)e C x Câu 277 Hàm số F(x)  e  tan x  C nguyên hàm hàm số f(x) f (x)  e  sin x A f (x)  e  sin x C x f (x)  Câu 278 Cho hàm số x B Đáp án khác  e x  f (x)  e x 1    cos x  D 4m  sin2 x  Giá trị tham số để nguyên hàm Fx hàm số fx thỏa mãn    F   điều kiện F(0)    m  m A B m  C D m cos x dx  Câu 279 Thầy Hùng cho tốn “ Tìm sin x ” Bạn Minh Hiền giải phương pháp đổi biến sau: + Bước 1: Đặt u  sin x , ta có du  cos xdx cos x du dx      C x u u cos x dx    C  x + Bước 3: Kết luận sin x  + Bước 2: sin Hỏi bạn Minh Hiền sai bước nào? A.Bước Câu 280 Cho A B.Bước F  x nguyên hàm hàm số F    ln  Câu 281 Cho F  x B F    ln    F    B   f  x     F  F  0   tan x thỏa mãn Tính         F   F    C   D   m B A   sin Câu 283 Để tính D f  x   sin x  cos x  1  C dx   n   sin x  cos x    sin x  cos x   Cho cos x A A  D.Không sai   sin x F   F  0  cos x thỏa mãn   Tính F    ln F    ln  C nguyên hàm hàm số    F   A   Câu 282 C.Bước với m, n  ¥ Tính A  m  n C A  x.cos xdx nên: A Dùng phương pháp đổi biến số đặt t  cos x B Dùng phương pháp nguyên hàm phần đặt C Dùng phương pháp đổi biến số đặt t  sin x u  sin x  dv  cos xdx u  cos x  dv  sin xdx D Dùng phương pháp nguyên hàm phần đặt  Trang 40 D A  Giaovienvietnam.com 1 2x Câu 284 Cho A 16 1  x x  1 cos x dx  m  x tan  n.ln cos  C  m,n ¢  C B 4 Tính 2m+ 3n? D 8 f (x)  x cos3x Câu 285 Cho F(x) nguyên hàm hàm số thỏa mãn điều kiện F(0)  Tính π π π π F( )  F( )  1 F( )  F( )   9 A B C D Câu 286 Biết F  x nguyên hàm π A B  f  x  x sin2x π thỏa F  0π   F C π F( ) π  F  Tính    D   2π π f( ) f (x) f '(x)  x sin x f (π )  Câu 287 Cho hàm số biết Tính π 7π f( )   A π 7π f( )    B π 7π π 7π f( )    f( )   6 C D x f (x)  xcos2 F(0)   F ( x ) thỏa Tính F(π ) Câu 288 Biết nguyên hàm hàm số 1 F(π)   F(π)    F(π)    2 A B C D F(π)  f (x)  (ax  b).cosx  f (x)dx  x.sin x  2sin x  cosx  C S  a2  b2 Câu 289 Cho hàm số A thỏa mãn S Tính B S  C S  D S   14 F( )  Câu 290 ho hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f(x) = cos3x 13 F ( x)  sin x  F ( x)   sin 3x  3 A B 1 13 F ( x )  sin 3x  F ( x)   sin x  3 C D  Câu 291 Cho f (x)   5sin x f (0)  Trong khẳng định sau khẳng định đúng?    3 f   B   f  x   3x  5cos x A f (x)  3x  5cos x  C f     3 Câu 292 Nguyên hàm D F x hàm số f  x   sin  2x  1 x  sin 2x  sin 4x  64 A 1  x  1  sin 4x  sin 8x 64 C thỏa mãn điều kiện F  0  1 x  sin 4x  sin 8x 64 B x  sin 4x  sin x  D Câu 293 Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức: A 2cosucosv B -cosucosv sin u.cos v  C   f (u)du Trang 41 C cosu + cosv D cosucosv ? Giaovienvietnam.com  F   Câu 294 Tìm nguyên hàm của: y  sin x.sin 7x với   là:  sin 6x sin 8x  sin 6x sin 8x sin 6x sin 8x sin 6x sin 8x       16  16 12 16 16 A 12 B C 12 D  12 y   F x cos x F    Khi đó, ta có F  x  là: Câu 295 Cho nguyên hàm hàm số A  tan x B  tan x  C tan x  D tan x     4m F  f (x)   sin x  Câu 296 Cho Tìm m để nguyên hàm F(x) f(x) thỏa mãn F(0) =   A m B m C m D m y sin x Nếu F  x  nguyên hàm hàm số đồ thị hàm số y  F  x  qua điểm Câu 297 Cho hàm   M  ;0    F  x  là:  cot x A   cot x B C   cot x D  cot x Câu 298 Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm số nguyên hàm hàm số lại? x x 2 A sin 2x cos x B tan x cos x C e e D sin x sin x f (x)  sin x thỏa mãn F (0) =0 F (x) nguyên hàm hàm Câu 299 Gọi F (x) nguyên hàm hàm số 2 1 f (x)  cos x số thỏa mãn F2(0)=0 Khi phương trình F1(x) = F2(x) có nghiệm là:   k A x  k2 B x  k C Câu 300 Nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  x  sin x thỏa mãn F(0)  19 là: x A C F(x)  cosx  F(x)  cosx  x2 B x  20 D Câu 301 Tìm nguyên hàm hàm số A C F(x)  x  3sin x   F(x)  x  3sin x  2 f  x D F(x)  cosx  x2 2 F(x)  cosx  x2  20 k   f  x   2x  3cos x, F    2 thỏa mãn điều kiện: 2 F(x)  x  3sin x  B 2 D F(x)  x  3sin x    f (x)  2x  F( )  1 sin x thỏa mãn Câu 302 Nguyên hàm F(x) hàm số là: 2   F(x)  cotx  x  F(x)  cotx  x  16 A B C F(x)  cotx  x x D Trang 42 F(x)  cotx  x  2 16 2 Giaovienvietnam.com Câu 303 Cho hàm số hàm số sau ? f  x   cos 3x.cos x Nguyên hàm hàm số f  x x  hàm số sin 4x sin 2x  B sin 4x sin 2x cos 4x cos 2x   A 3sin 3x  sin x C D x   dx I  ln tan     C I a b  cosx kết Câu 304 Tính ngun hàm với a; b;c  ¢ Giá trị a  b là: A B Câu 305 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? (I) :  sin x dx  C D sin x C 4x  dx  2ln  x  x    C x x3 6x (III) :  3x x  3 x dx  xC ln A (III) B (I) (II) :    D (II) C Cả sai Câu 306 Công thức nguyên hàm sau không đúng? dx  ln x  C  A x ax x a dx   C   a  1  ln a C B   x dx  x 1  C    1  1 dx  tan x  C  D cos x Câu 307 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? F x   tan x f x   tan x A   nguyên hàm hàm số   B Nêu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) ngun hàm f(x) có dạng F x  C (C số) u ' x  C  u  x dx  lg u  x   C F x   cos x f x  sin x D   nguyên hàm   f  x   sin x cos5 x Câu 308 Để tìm nguyên hàm A Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t  cos x nên: u  cos x  dv  sin x cos xdx B Dùng phương pháp lấy nguyên hàm phần, đặt  u  sin x  dv  cos xdx C Dùng phương pháp lấy nguyên hàm phần, đặt  D Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t  sin x Câu 309 Biết S  mn A S  1 F  x   e x  m sin x  n cos x  nguyên hàm hàm số B S  3 Trang 43 C S  f  x   e x  2sin x  3cos x  D S Tính Giaovienvietnam.com Câu 310 Cho F(x) nguyên hàm f  x      F   F   3  4? A  B  2   cos x  sin x  sin xdx   A a  cos x  a cos x , biết F  0  C  Câu 311 Biết tan x   F     Tính , D  cos x C a Với a số nguyên Tìm a? B a  12 C a  D a  14 sin x  cos x dx  a ln sin x  cos x  C  Câu 312 Biết sin x  cos x Với a số nguyên Tìm a? A a  B a  C a   Câu 313 Tìm nguyên hàm của:  A cos x Câu 314 tan sin x  cos x A sin x  3cos x A S  D cot x  sin x  cos x C sin x  3cos x 3sin x  cos x D 2sin x  cos x a dx  x  cos x  C b , với a, b số nguyên Tính S = a + b? B S  C tan x  nguyên hàm của: sin x  cos x B 2sin x  cos x   sin x  cos x  Câu 315 Biết  2x   x  tan  1  biết nguyên hàm   B sin x F  x   x  ln 2sin x  cos x x D a  C S  D S  x dx  a.tan  C  b Câu 316 Biết  cos x , với a, b cá số nguyên Tính S = a + b? A S  B S  Câu 317 Biết a  C S     sin x dx  b tan  x    C A S  D S  B S  , với a, b cá số nguyên Tính S = a + b? C S  D S     f  x   8sin  x    12  Một nguyên hàm F  x  f  x  thỏa F    là: Câu 318 Cho   x  2sin  x   6  A   x  2sin  x   6  B   x  2sin  x   6  C   x  2sin  x   6  D Trang 44 Giaovienvietnam.com Trang 45 ... PHẦN NGUYÊN HÀM VẤN ĐỀ Lý thuyết Câu A C Câu Hàm số f ( x) f ( x) f ( x) có nguyên hàm K nếu: xác định K B có giá trị nhỏ K Giả sử hàm số F  x D nguyên hàm hàm số f ( x) f ( x) f  x có giá... F(x)  C f A Chỉ có số C cho hàm số nguyên hàm hàm K f B Với nguyên hàm G K tồn số C cho G(x)  F(x)  C với x thuộc K C Chỉ có hàm số y  F(x) nguyên hàm f K f D Với nguyên hàm G K G(x)  F(x)... G(x) nguyên hàm hàm số F(x)  G(x)  C số f (x)  x C F(x)  x nguyên hàm D F(x)  x2 nguyên hàm f (x)  2x VẤN ĐỀ Tính nguyên hàm số hàm số đa thức Câu 15 Câu 16 C (ĐỀ THI TNTHPT 2021) Cho hàm