Chuyên đề về sự tương giao của hai đồ thị hàm số

CHỦ ĐỀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ I SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Xét hàm số bậc ba y = ax3 + bx + cx + d ( a ≠ ) có đồ thị ( C ) hàm số bậc = y kx + n có đồ thị d Lập phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d : ax3 + bx + cx + d = kx + n (1) Phương trình (1) phương trình bậc ba nên có nghiệm Ta có trường hợp: • Trường hợp 1: Phương trình (1) có “nghiệm đẹp” x0 Thường đề hay cho nghiệm x0 = 0; ± 1; ± 2; đó:  x − x0 = (1) ⇔ ( x − x0 ) ( Ax + Bx + C ) =0 ⇔   Ax + Bx + C = ( 2) Khi đó: + ( C ) d có ba giao điểm ⇔ phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm x0 (Đây trường hợp thường gặp) + ( C ) d có hai giao điểm ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm x0 phương trình ( ) có nghiệm kép khác x0 + ( C ) d có giao điểm ⇔ phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình ( ) vơ nghiệm phương trình ( ) có nghiệm kép x0 • Trường hợp 2: Phương trình (1) khơng thể nhẩm “nghiệm đẹp” ta biến đổi phương trình (1) cho hạng tử chứa x tất nằm bên vế trái, hạng tử chứa tham số m nằm bên vế phải, nghĩa (1) ⇔ f ( x) = g ( m) Ta khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) biện luận số giao điểm ( C ) d theo tham số m CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y = x3 − x + x + đường thẳng y = Hướng dẫn giải x = 3 Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x + x + =⇔ x − 3x + x = ⇔  x = Vậy có  x = ba giao điểm A ( 0;1) , B (1;1) , C ( 2;1) Ví dụ 2: Cho hàm số y = mx3 − x − x + 8m có đồ thị ( Cm ) Tìm m đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm mx − x − x + 8m = (1)  x = −2 ⇔ ( x + )  mx − (2m + 1) x + 4m  = 0⇔ (2)  mx − (2m + 1) x + 4m = ( Cm ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt ⇔ (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ ( ) có hai nghiệm phân biệt khác −2 Trang 1/28 m ≠  ⇔ ∆ = −12m + 4m + > 12m + ≠   m ≠ m ≠    ⇔ − < m < ⇔  1 − < < m    ≠ − m   1 Vậy m ∈  − ;  \ {0} thỏa yêu cầu toán  2 Ví dụ 3: Cho hàm số y = x3 − 3mx + ( m − 1) x + có đồ thị ( C ) Tìm m để đường thẳng d : y =− x + cắt đồ thị ( C ) ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d : x = x3 − 3mx + ( m − 1) x + =− x + ⇔ x ( x − 3mx + m ) =0 ⇔  ( *)  x − 3mx + m = Yêu cầu toán ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt khác = ∆ m − 8m > ⇔ m ≠ 8  ⇔ m ∈ ( −∞;0 ) ∪  ; +∞  9  8  Vậy m ∈ ( −∞;0 ) ∪  ; +∞  thỏa u cầu tốn 9  Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số y = x + mx + cắt trục hoành điểm Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành x + mx + = Vì x = khơng nghiệm phương trình, nên phương trình tương đương với m= − x2 − ( x ≠ 0) x 2 −2 x3 + Xét hàm số f ( x) = Vậy − x − với x ≠ , suy f '( x) = −2 x + = x x x f '( x) = ⇔ x = Bảng biến thiên: x −∞ +∞ – + + f ′( x) +∞ −3 f ( x) −∞ −∞ −∞ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành điểm ⇔ m > −3 Vậy m > −3 thỏa u cầu tốn Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị ( C ) hàm số y = x − x − x + m cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Trang 2/28 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục hoành: x3 − 3x − x + m = ⇔ x3 − 3x − x = −m (1) Phương trình (1) phương trình hồnh độ giao điểm đường ( C ) : y =x − x − x đường thẳng d : y = −m Số nghiệm (1) số giao điểm ( C ) d Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y =x − x − x Tập xác định D =  x = Đạo hàm y′ =3 x − x − 9; y′ =0 ⇔ x − x − =0 ⇔   x = −1 Bảng biến thiên: x −∞ −1 y′ 0 + − y −27 −∞ +∞ + +∞ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ −27 < −m < ⇔ −5 < m < 27 Ví dụ 6: Gọi d đường thẳng qua điểm A ( −1;0 ) với hệ số góc k (k ∈ ) Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C ) : y =x − x + ba điểm phân biệt A, B, C tam giác OBC có diện tích (O gốc tọa độ) Hướng dẫn giải Đường thẳng d qua A(−1;0) có hệ số góc k nên có dạng= y k ( x + 1) , hay kx − y + k = Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d là:  x = −1 x3 − x + = kx + k ⇔ ( x + 1) ( x − x + − k ) = ⇔   g ( x) = x − x + − k = (*) d cắt (C ) ba điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác −1 ∆ ' > k > ⇔ ⇔  g (−1) ≠ k ≠ Khi g ( x) = ⇔ x = − k ; x = + k Vậy giao điểm hai đồ thị A(−1;0), B ( − k ;3k − k k ) , C ( + k ;3k + k k ) k Tính BC = k + k , d (O, BC ) = d (O, d ) = Khi 1+ k k S ∆OBC = k + k =1 ⇔ k k =1 ⇔ k =1 ⇔ k =1 2 1+ k Vậy k = thỏa yêu cầu toán II SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Cho hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ ) có đồ thị ( C ) đường thẳng y = k có đồ thị d Lập phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d : ax + bx + c = k Đặt = t x (t ≥ 0) ta có phương trình at + bt + c − k = (1) ( 2) Trang 3/28 • (C ) d có bốn giao điểm ⇔ (1) có bốn nghiệm phân biệt ⇔ ( ) có hai nghiệm dương ∆ >  phân biệt ⇔ phương trình ( ) thỏa  P > (Trường hợp thường gặp) S >  • (C ) d có ba giao điểm ⇔ (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ ( ) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương nghiệm t = • (C ) d có hai giao điểm ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ( ) có nghiệm kép dương có hai nghiệm trái dấu • ( C ) d khơng có giao điểm ⇔ (1) vơ nghiệm ⇔ ( ) vơ nghiệm có nghiệm âm • (C ) d có giao điểm ⇔ (1) có nghiệm ⇔ ( ) có nghiệm t = nghiệm âm CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y =x + x − trục hoành Hướng dẫn giải  x2 = Phương trình hồnh độ giao điểm: x + x − =0 ⇔  x =−1 ⇒ x =∨  x = −3 Vậy có hai giao điểm: A ( −1;0 ) , B (1;0 ) Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x − x − m + = có bốn nghiệm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình: x − x − m + = ⇔ x − x + = m (1) Phương trình (1) phương trình hồnh độ giao điểm hai đường ( C ) : y =x − x + đường thẳng d : y = m Số nghiệm (1) số giao điểm ( C ) d Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y =x − x + Tập xác định D =  x = 3 Đạo hàm y′ =4 x − x; y′ =0 ⇔ x − x =0 ⇔  x =1  x = −1 Bảng biến thiên: x y′ y –∞ – −1 + 0 – +∞ +∞ + +∞ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy (1) có bốn nghiệm phân biệt ⇔ < m < Vậy < m < thỏa u cầu tốn Ví dụ 3: Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m − 3m − ( Cm ) Định m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng d : y = −2 bốn điểm phân biệt Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm ) d : x − ( m + 1) x + m − 3m − = −2 ⇔ x − ( m + 1) x + m − 3m = (1) Đặt = t x ( t ≥ ) , phương trình trở thành t − ( m + 1) t + m − 3m = ( 2) Trang 4/28 (Cm ) d có bốn giao điểm ⇔ (1) có bốn nghiệm phân biệt ⇔ ( ) có hai nghiệm dương phân biệt  m > − 5m + > ∆ ' >  − ⇔ m < 0, m > ⇔  S > 2 m + > m > −1 m > )   (     Vậy m ∈  − ;0  ∪ ( 3; +∞ ) thỏa yêu cầu toán   Ví dụ 4: Cho hàm số y =x − ( 3m + ) x + 3m ( C ) Tìm m để đường thẳng d : y = −1 cắt đồ thị (C ) bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : y = −1 x − ( 3m + ) x + 3m = −1 ⇔ x − ( 3m + ) x + 3m + = Đặt = t x ( t ≥ ) , ta có phương trình t = t − ( 3m + ) t + 3m + = ⇔  = t 3m +  x2 = 0 < 3m + < Khi  Yêu cầu toán ⇔  ⇔ − < m < m ≠ Vậy 3m + ≠  x= 3m + 1 − < m < m ≠ thỏa yêu cầu tốn Ví dụ 5: Cho hàm số y =x − ( 3m + ) x + m có đồ thị ( Cm ) Tìm m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x − ( 3m + ) x + m = (1) Đặt t = x ( t ≥ ) , phương trình (1) trở thành: t − ( 3m + ) t + m = ( 2) ( Cm ) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt ⇔ (1) có bốn nghiệm phân biệt = ∆ 5m + 24m + 16 >  P m2 > ⇔ ( ) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ =  S = 3m + >   m < −4 ∨ m > −   m > − (*) ⇔ m ≠ ⇔   m ≠ m > −  Khi phương trình ( ) có hai nghiệm < t < t2 Suy phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt x1 = − t2 < x2 = − t1 < x3 =t1 < x4 =t2 Bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng t1 ⇔ ⇔ x2 − x1 = x3 − x2 = x4 − x3 ⇔ − t1 + t2 = t1 + t2 = 3m + Theo định lý Viet ta có  t1t2 = m t2 = t1 ⇔ t2 = 9t1 (3) (4) (5) Trang 5/28 3m +  t1 = 10 Từ ( 3) ( ) ta suy  ( 6) m + ( ) t =  10 Thay ( ) vào ( ) ta m2 ( 3m + ) = 100  m = 12 10m 3 ( 3m + ) = (thỏa (*)) ⇔ ⇔  m = − 12 −10m 3 ( 3m + ) = 19  Vậy giá trị m cần tìm m = 12; m = − 12 19 III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b cx + d KIẾN THỨC TRỌNG TÂM ax + b Cho hàm số y = y kx + n có đồ thị d ( ad − bc ≠ ) có đồ thị (C ) đường thẳng = cx + d Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d :  Ax + Bx + C = (1) ax + b  = kx + n ⇔  d cx + d x ≠ − c  d (C ) d có hai giao điểm ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác − c CÁC VÍ DỤ 2x +1 Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y = đường thẳng d : y= x + 2x −1 Lời giải 2x +1 Phương trình hồnh độ giao điểm: = x + (1) 2x −1 Điều kiện: x ≠ Khi (1) ⇔ x + 1= ( x − 1)( x + ) ⇔ x + x − =  x y = − ⇒ = ⇔ 2   x =1 ⇒ y =3  1 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm  − ;  (1;3)  2 2x −1 Ví dụ Cho hàm số y = có đồ thị (C ) Tìm m để đường thẳng d : y =− x + m cắt đồ x −1 thị (C ) hai điểm phân biệt Lời giải 2x −1 Phương trình hồnh độ giao điểm: =− x + m (1) x −1 Điều kiện: x ≠ Khi (1) ⇔ x − = ( − x + m )( x − 1) ⇔ x − ( m − 1) x + m − =0 ( 2) d cắt (C ) hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ∆ =  − ( m − 1)  − ( m − 1) >   ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt khác ⇔  1 − ( m − 1) + m − ≠ Trang 6/28 ⇔ m − 6m + > ⇔ m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 5; +∞ ) Vậy giá trị m cần tìm m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 5; +∞ ) mx − có đồ thị ( Cm ) Tìm m để đường thẳng d : = y x − cắt đồ x+2 hai điểm phân biệt A, B cho AB = 10 Ví dụ 3: Cho hàm số y = thị ( Cm ) Lời giải mx − Phương trình hồnh độ giao điểm: = 2x −1 (1) x+2 Điều kiện: x ≠ −2 Khi (1) ⇔ mx − 1= ( x − 1)( x + ) ⇔ x − ( m − 3) x − =0 ( 2) d cắt ( Cm ) hai điểm phân biệt A, B ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt khác −2 ∆ =  − ( m − 3)  + >   ⇔ ⇔ m ≠ − (*) 8 + 2m − − ≠ Đặt A ( x1 ; x1 − 1) ; B ( x2 ; x2 − 1) với x1 , x2 hai nghiệm phương trình ( ) m−3   x1 + x2 =2 Theo định lý Viet ta có  , x x = −  2 AB = ( x1 − x2 ) + ( x1 − x2 ) = 2 10 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2  = 10    m−3 ⇔ m=3 ⇔  +2=   (thỏa (*)) Vậy giá trị m cần tìm m = 2x +1 Ví dụ 4: Cho hàm số y = (C ) Tìm m để đường thẳng d : y = −2 x + m cắt (C ) hai x +1 điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : 2x +1 = −2 x + m ⇔ x + = ( x + 1)( −2 x + m ) ( điều kiện: x ≠ −1 ) x +1 ⇔ x + ( − m ) x + − m =0 (1) ( điều kiện: x ≠ −1 ) d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1 ∆= m + > ∀m ⇔ 2 ( −1) + ( − m )( −1) + − m ≠ Suy d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt với m −2 x + m; y2 = −2 x + m x1 , x2 nghiệm Gọi A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) , y1 = m−4  + = x x  Tính được: (1) Theo định lý Viet ta có  − m x x =  d ( O; AB ) = m ; AB = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) 2 = ( x1 + x2 ) − 20 x1 x2 = ( m2 + 8) Trang 7/28 m m2 + SOAB = AB.d ( O; AB ) = =3 ⇔ m =∨ −2 m= Vậy giá trị m cần tìm m = 2; m = −2 2x +1 (C ) Tìm k để đường thẳng d : y = kx + 2k + cắt (C ) hai Ví dụ 5: Cho hàm số y = x +1 điểm phân biệt A, B cho khoảng từ A B đến trục hồnh Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm (C ) d : 2x +1 = kx + 2k + ⇔ x + = ( x + 1)( kx + 2k + 1) (điều kiện: x ≠ −1 ) x +1 ⇔ kx + ( 3k − 1) x + 2k = (1) (điều kiện: x ≠ −1 ) d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1 k ≠  k ≠ ⇔ ∆= k − 6k + > ⇔ k < − 2 ∨ k > + 2  k ( −1) + ( 3k − 1)( −1) + 2k ≠ Khi đó: A ( x1 ; kx1 + 2k + 1) , B ( x2 ; kx2 + 2k + 1) với x1 , x2 nghiệm (1) −3k +   x1 + x2 = Theo định lý Viet ta có  k Tính  x1 x2 = d ( A; Ox ) = d ( B; Ox ) ⇔ kx1 + 2k + = kx2 + 2k + kx + 2k + = kx2 + 2k + ⇔ kx1 + 2k + =−kx2 − 2k −  x1 = x2 ( loaïi ) ⇔ k ( x1 + x2 ) + 4k + = ⇔ k ( x1 + x2 ) + 4k + =0 ⇔ k =−3 Vậy k = −3 thỏa yêu cầu toán A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x4 + x2 − với trục Ox Câu A  3 B 1  C  2 D  4 Số giao điểm đồ thị hàm số y = ( x + 3) ( x + x + ) với trục Ox Câu A B C D Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + x − 12 trục Ox A Câu Câu B C D 2x −1 Đường thẳng y= x − cắt đồ thị hàm số y = điểm có tọa độ x +1 A ( 0; ) B ( −1;0 ) ; ( 2;1) C ( 0; −1) ; ( 2;1) D (1; ) 2x − Đồ thị (C ) : y = cắt đường thẳng d : = y x − điểm có tọa độ x +1 1 A ( 2; − 1) ; − ; − B ( 2; 1) ; − ; − 2 C ( −1; − 5) ; ; D ; − 2 Đồ thị hàm số y = x + x + x cắt trục hoành điểm? ( Câu ( ) ) ( ( ) ) Trang 8/28 Câu A  2 B  3 C 1  D  0 Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C ) đường thẳng d : y= x − Số giao điểm (C ) d A  0 Câu Câu B 1  C  2 D  3 x − 4x + Số giao điểm đồ thị hàm số y = trục hoành x+2 A B 1  C  3 D  2 Số giao điểm đồ thị hàm số y = ( x − 1) ( x − x + ) trục hoành A B 1  Câu 10 Giao điểm đồ thị (C ) : y = C  3 x − 2x − đường thẳng ( d ) : y= x + x −1 B A ( 0; −1) A A ( 2; −1) D 2 C A ( −1; ) D A ( −1;0 ) Câu 11 Cho hàm số y =x − x − có đồ thị (C ) đồ thị ( P) : y = − x Số giao điểm ( P) đồ thị (C ) A B Câu 12 Cho hàm số y = d A  2 C D 2x −1 có đồ thị (C ) đường thẳng d : = y x − Số giao điểm ( C ) x +1 B 1  C  3 D  0 2x −1 Câu 13 Tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y = đường thẳng d : y= x − x+2 A A ( −1; −3) ; B ( 3;1) B A (1; −1) ; B ( 0; −2 ) D A (1; −1) ; B ( 3;1) C A ( −1; −3) ; B ( 0; −2 ) 2x −1 y x − Đường thằng d cắt (C ) có đồ thị (C ) đường thẳng d : = x +1 hai điểm A B Khi hoành độ trung điểm I đoạn thẳng AB Câu 14 Cho hàm số y = A xI = B xI = − C xI = D xI = − Câu 15 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN với M , N giao điểm đường thẳng d : y= x + đồ thị hàm số (C ) : y = A I ( −1; −2 ) B I ( −1; ) 2x + x −1 C I (1; −2 ) D I (1; ) Câu 16 Gọi M , N hai giao điểm đường thẳng d : y= x + ( C ) : y = điểm I đoạn thẳng MN 2x + Hoành độ trung x −1 5 D − 2 Câu 17 Đồ thị hàm số y = x − x + cắt đuờng thẳng y = điểm? A B A B C C D x+2 Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số ( H ) : y = cắt đồ thị hàm số ( C ) = : y x − x x +1 điểm có tọa độ A (1;1) ; ( −1;1) B (1;1) C ( −1;1) D ( 0;1)  x3 − 3x + cắt đường thẳng y = m ba điểm phân biệt tất giá trị Câu 19 Đồ thị hàm số y = tham số m thỏa mãn Trang 9/28 A m > 1  B −3 ≤ m ≤ 1  C −3 < m < 1  D m < −3 Câu 20 Đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số y = −2 x + x + tất giá trị tham số m B m ≥ A m > C m ≤ D < m < Câu 21 Với tất giá trị tham số m phương trình x − x =m + có bốn nghiệm phân biệt? A m ∈ ( −4; −3) B m = −3 m = −4 C m ∈ ( −3; +∞ ) D m ∈ ( −∞; −4 ) Câu 22 Tất giá trị tham số m để phương trình x3 − x − m + =0 có ba nghiệm phân biệt A −1 < m < B −1 ≤ m ≤ D m < −1 m > C m = Câu 23 Tất giá trị tham số m để đồ thị (C ) : y =x3 − 3x2 + cắt đường thẳng d : y = m ba điểm phân biệt A −2 < m < B −2 < m < C < m < D < m < ( ) Câu 24 Tất giá trị tham số m để đồ thị C : y =x − x − cắt đường thẳng d : y = m bốn điểm phân biệt D −4 < m < − Câu 25 Cho hàm số y =x − x − có đồ thị (C ) đường thẳng d : y = m Tất giá trị A −4 < m < −3 B m < −4 C m > −3 tham số m để d cắt (C ) bốn điểm phân biệt B < m < C −6 < m < −2 D ≤ m ≤ A −6 ≤ m ≤ −2 Câu 26 Tất giá trị tham số m để phương trình x − 3x + m = có bốn nghiệm phân biệt 13 9 13 A < m < B < m < C − < m < D −1 < m < 4 4 Câu 27 Cho hàm số y = − x + x + m Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt A < m < B −1 < m ≤ D −1 ≤ m < C −1 < m < 2 Câu 28 Cho hàm số y =( x − 2) ( x + mx + m − 3) Tất giá trị thma số m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt −2 < m < A −2 < m < −1 B  m ≠ −1 C −1 < m < −1 < m < D  m ≠ Câu 29 Tất giá trị tham số m để phương trình x − x − m + = có bốn nghiệm phân biệt A < m < B ≤ m ≤ C m ≥ D m > Câu 30 Tất giá trị tham số m để phương trình x − x − m + = có hai nghiệm phân biệt A m > B m ≥ C m > m = D m = m = Câu 31 Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = −2 x + x + cắt đường thẳng y = 3m ba điểm phân biệt 1 1 A ≤ m ≤ B m = C m ≤ D m = 3 2 3 Câu 32 Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số ( C ) : y = −2 x + x + 2m − cắt trục hoành ba điểm phân biệt 1 A ≤ m < 1 B − < m < 2 C < m < D ≤ m ≤ Trang 10/28 A m = B m = m = C m = D m = −5 Câu 53 Cho hàm số y =x − ( 2m − 1) x + 2m có đồ thị (C ) Tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y = cắt đồ thị (C ) bốn điểm phân biệt có hồnh độ lớn  m ≠  11 A m ≠ B < m < D  11 2 1 < m <  Câu 54 Cho hàm số: y = x + 2mx + 3(m − 1) x + có đồ thị (C ) Đường thẳng d : y =− x + cắt đồ thị  m ≠ C  1 < m < (C ) ba điểm phân biệt A ( 0; −2 ) , B C Với M (3;1) , giá trị tham số m để tam giác MBC có diện tích A m = −1 B m = −1 m = C m = D Không tồn m Câu 55 Cho đồ thị (Cm ) : y = x − x + (1 − m ) x + m Tất giá trị tham số m để (Cm ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 , x3 thỏa x12 + x22 + x32 = A m = B m ≠ C m = D m > − m ≠ x − mx − x + m + có đồ thị ( Cm ) Tất giá trị tham số m để 3 cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa x12 + x22 + x32 > 15 Câu 56 Cho hàm số : y= ( Cm ) A m > m < −1 B m < −1 C m > D m > x − x +1 Câu 57 Cho đồ thị (C ) : y = đường thẳng d : y = m Tất giá trị tham số m để (C ) x −1 cắt d hai điểm phân biệt A , B cho AB = A m = + B m = − m = + C m = − D m < m > B ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A B A C B B B A C D C C D A C B D D C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 D C B D A D A A D B C B D B A A B II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: − x4 + x2 − =0 ⇔ x = ⇔ x =∨ x =−1 Vậy số giao điểm Câu Chọn B  x = −1  Giải phương trình ( x + 3) ( x + x + ) =⇔ −2 x =  x = −3 Câu Vậy số giao điểm Chọn B Trang 13/28 Câu Lập phương trình hồnh độ giao điểm: x3 − x + x − 12 = 0⇔x= Vậy có giao điểm Chọn C 2x −1 Lập phương trình hồnh độ giao điểm = x −1 ⇔ x2 − x = ⇔ x = ∨ x = x +1  y = −1 Thế vào phương trình y= x − tung độ tương ứng  y =1 Vậy chọn ( 0; −1) , ( 2;1) Câu Chọn B x =  x ≠ −1 2x − Phương trình hồnh độ giao điểm: ⇔ = 2x − ⇔  x +1 x = − − − = x x   y =1 Thế vào phương trình x − tung độ tương ứng:   y = −4 Vậy chọn ( 2; 1) vaø − ; − Câu Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x = x + x3 + x = ⇔ x (2 x + x + 1) = ⇔  0(VN ) 2 x + x + = Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Câu Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm  x =  − 17 3 2 x − x + = x − ⇔ x − x − x + = ⇔ ( x − 1) ( x − x − ) = ⇔  x =   x = + 17  Vậy số giao điểm Câu Chọn D x = x2 − x + Phương trình hồnh độ giao điểm = 0⇔ x+2 x = Vậy số giao điểm  2 Câu Chọn D x = Phương trình hoành độ giao điểm ( x − 1) ( x − x + ) =0 ⇔  x = Vậy số giao điểm  2 Câu 10 Chọn D x2 − x − Lập phương trình hồnh độ giao điểm =x + ⇔ x =−1 ⇒ y =0 x −1 Vậy chọn ( −1; 0) Câu 11 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: ( ) Trang 14/28  + 21 + 21 + 21  x2 = ⇔x= ∨ x =− 2 x − x − =− x + ⇔ x − x − =0 ⇔   − 21  x2 = Vậy chọn m > Câu 21 Chọn A Ta khảo sát hàm số ( C ) : = −1, yC§ = y x − x tìm yCT = Yêu cầu toán ⇔ −1 < m + < ⇔ −4 < m < −3 Vậy chọn m ∈ ( −4; −3) Câu 22 Chọn A Phương pháp tự luận: Ta khảo sát hàm số ( C ) : y = x3 − x + tìm yC§ = 3, yCT = −1 Yêu cầu toán ⇔ −1 < m < Vậy chọn −1 < m < Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án +Với m = 2, giải phương trình x3 − x − =0 ta bấm máy ba nghiệm ⇒ loại C, D +Với m = −1 , giải phương trình x3 − x + = ta bấm máy hai nghiệm ⇒ loại B Vậy chọn −1 < m < Câu 23 Chọn B Bảng biến thiên: x −∞ +∞ 0 y' + − + +∞ y −∞ −2 Đường thẳng d : y = m cắt (C ) ba điểm phân biệt khi: −2 < m < Vậy chọn −2 < m < Câu 24 Chọn A Bảng biến thiên Trang 16/28 x –∞ y′ +∞ −1 – 0 −3 + – + +∞ +∞ y −4 −4 Đường thẳng d : y = m cắt (C ) bốn điểm phân biệt −4 < m < −3 Vậy chọn −4 < m < −3 Câu 25 Chọn C Xét hàm số y =x − x − Tính = y ' x3 − x 0⇒ y = −2 x =  Cho y ' = ⇔ x3 − x = ⇔  x = ⇒ y = −6 x = − 2⇒y= −6  Bảng biến thiên: x −∞ y' y − − + − +∞ +∞ + +∞ −2 −6 −6 Dựa vào bảng biến thiên suy −6 < m < −2 Vậy chọn −6 < m < −2 Câu 26 Chọn B Phương trình ⇔ m = − x4 + 3x2 Đặt (C ) : y = − x + 3x d : y = m 6 − x4 + 3x2 Ta có y ' = −4 x3 + x ; y ' =⇔ Xét hàm số y = x= 0∨ x= ∨ x= − 2 Bảng biến thiên: + y′ y −∞ − x –∞ – 0 + +∞ – −∞ Phương trình có bốn nghiệm phân biệt ⇔ d cắt (C ) bốn điểm phân biệt ⇔ < m < Vậy chọn < m < Câu 27 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: − x4 + x2 + m =⇔ m= x4 − x2 Đặt (C ) : = y x4 − x2 d : y = m Xét hàm số = y x4 − x2 Ta có = y ' x3 − x ; y ' =0 ⇔ x =0 ∨ x =−1 ∨ x =1 Bảng biến thiên: Trang 17/28 x –∞ y′ +∞ – −1 + 0 – + +∞ +∞ y −1 −1 Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh ba điểm phân biệt −1 < m ≤ Vậy chọn −1 < m ≤ Câu 28 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: ( x − 2) ( x2 + mx + m2 − 3) = (1) x = ⇔ 2 (2)  x + mx + m − = Để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình  1 ( ) có ba nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt khác 2 ∆ > −2 < m < −2 < m < −3m + 12 > ⇔ ⇔ ⇔ Vậy chọn  m + 2m + ≠ m ≠ −1 m ≠ −1 4 + 2m + m − ≠ Câu 29 Chọn A Tương tự ta khảo sát hàm số ( C ) : y =x − x + ta tìm được= yCT 2,= yCD Yêu cầu toán ⇔ < m < Vậy chọn < m < Câu 30 Chọn C Phương pháp tự luận: Tương tự ta khảo sát hàm số ( C ) : y =x − x + ta tìm được= yCT 2,= yCD Yêu cầu toán ⇔ m =2 ∨ m > Vậy chọn m =2 ∨ m > Phương pháp trắc nghiệm: +Với m = 3, ta giải phương trình x − x =0 ⇔ x =0 ∨ x = ∨ x =− ⇒ loại B, D +Với m = 2, ta giải phương trình x − x + =0 ⇔ x =1 ∨ x =−1 ⇒ loại A Câu 31 Chọn D Phương pháp tự luận: Khảo sát hàm số ( C ) : y = yCT 1,= yC§ −2 x + x + tìm được= 1 Yêu cầu toán ⇔ 3m =1 ⇔ m = Vậy chọn m = 3 Phương pháp trắc nghiệm: 2 + Với m = , ta giải phương trình −2 x + x − =0 ⇔ x = ∨ x =− ⇒ loại B, A 2 2 + Với m = , ta giải phương trình  1+ x = 1+ 1+ ⇒ loại C −2 x + x + =0 ⇔  ⇔x= ∨ x =− 2  1− x =  Vậy chọn m = Câu 32 Chọn C Phương pháp tự luận: Trang 18/28 Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) trục Ox : −2 x3 + x + 2m − =0 Ta khảo sát hàm số ( C ') : y = x3 − x + tìm yCD , yCT Cụ thể= yCD 1,= yCT Do yêu cầu toán ⇔ < 2m < ⇔ < m < Vậy chọn 2 Phương pháp trắc nghiệm: + Với m = 0, ta có phương trình −1  x= −2 x + x − = ⇔  ⇒ loại B, D  x = + Với m = 0.1 , ta có phương trình −2 x + x − 0.8 = có nghiệm ⇒ loại C Câu 33 Chọn C (*) Xem phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm Ta có x3 − x + + m = 0 ⇔ ⇔ m < −4 − ∨ m > −4 + + + − ≠ m m  Vậy chọn m < −4 − m > −4 + Phương pháp trắc nghiệm Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : 2x −1 = x − m ( x ≠ −1) ⇔ x − mx + − m= (1) x +1 Chọn m = thay vào (1) tìm nghiệm máy tính, ta nhận thấy (1) vơ nghiệm Suy loại A C Tiếp tục chọn m =−4 + thay vào (1) tìm nghiệm máy tính, ta nhận thấy (1) có nghiệm kép Suy loại B Vậy chọn m < −4 − m > −4 + Câu 40 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : x = x + m ⇔ x + ( m − ) x − m =0 (1) x −1 ( C ) cắt d hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ m + > (đúng với m) Vậy chọn  Câu 41 Chọn D Phương pháp tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : − x3 + x = x + m ⇔ − x3 + x = m Ta khảo sát hàm số ( C ) : y = − x + x có đồ thị sau hình bên Tìm yCT = −2, yC§ = nên yêu cầu toán ⇔ −2 < m < ⇔ − < m < Vậy chọn − < m < Phương pháp trắc nghiệm: + Với m = −3, ta có phương trình − x3 + x − = , bấm máy tính ta tìm nghiệm ⇒ loại B, C + Với m = 1.4, ta có phương trình − x3 + x − 1, 42 = , bấm máy tính ta ba nghiệm ⇒ loại A Vậy chọn − < m < Câu 42 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) ( P ) là: x4 =(3m + 4) x2 − m2 ⇔ x − (3m + 4) x + m2 = (1) (C ) cắt ( P ) bốn điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt m < −4 ∨ m > −  m + 24 m + 16 > ∆ >   m > −     ⇔ P > ⇔ m > ⇔ m ≠ ⇔  S >   m ≠  3m + > m > −  Trang 21/28 m > −  Vậy chọn  m ≠ Câu 43 Chọn B y kx − Phương trình đường thẳng d : = Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : (1) x = x3 − 3x2 − = kx − ⇔ x ( x2 − 3x − k ) = ⇔ 2 x − 3x − k (2) (C ) cắt d ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt khác  ∆ > k > − ⇔ ⇔ 0 − k ≠ k ≠ k > −  Vậy chọn  k ≠ Câu 44 Chọn D Phương pháp tự luận: Phương trình d : y= k ( x − 1) + Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : x − x + = kx − k + ⇔ x − x − kx + k + = (1) x = ⇔ ( x − 1) ( x − x − k − ) = ⇔  x − x − k − =  (*)   ( ) g x  d cắt ( C ) ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khác ∆ 'g > k + > ⇔ ⇔ ⇔ k > −3 −3 − k ≠  g (1) ≠  x1 + x2 =2 =2 xI nên I trung điểm AB Hơn theo Viet ta có   y1 + y2 = k ( x1 + x2 ) − 2k + = = yI Vậy chọn k > −3 , hay ( −3; +∞ ) Phương pháp trắc nghiệm: Ta tính tốn đến phương trình (1) x1 2,= x2 0,= xI + Với k = −2 , ta giải phương trình x − x + x = thu được=  x + x =2 =2 xI + Hơn  nên I trung điểm AB ⇒ loại A, C từ ta loại B  y1 + y2 =4 =2 yI Vậy chọn k > −3 Câu 45 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) trục Ox : x3 − ( m + 1) x + ( m + 4m + 1) x − 4m ( m + 1) = ⇔ ( x − ) ( x − ( 3m + 1) x + 2m + 2m ) = x = x − = ⇔  x = 2m ⇔ 2  x − (3m + 1) x + 2m + 2m =  x= m + Trang 22/28 1 2 < m ≠ 1 < 2m ≠   Yêu cầu toán ⇔ 1 < m + ≠ ⇔ 0 < m ≠ ⇔ < m ≠  2m ≠ m + m ≠    Vậy chọn < m ≠ Câu 46 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d x3 − 3x += m ( x − 1) + x = ⇔ x3 − ( m + 3) x + m − =0 ⇔  (1) 4 x + x − m + = (C ) cắt d điểm ⇔ Phương trình (1) vơ nghiệm hay phương trình (1) có nghiệm kép ∆′ < 4m <  ⇔ 4m = ⇔ m < ⇔ ∆′ =0   4 + − m + = m = Vậy chọn m < Câu 47 Chọn A Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d  x ≠ −1 2x +1 =x + m ⇔  x +1  x + (m − 1) x + m − =0 (1) Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm (m − 1) − 4(m − 1) > phân biệt khác −1 ⇔  ⇔ m < ∨ m > (*) (−1) − (m − 1) + m − ≠ Khi ta lại có  A( x1 ; x1 + m), B( x2 ; x2 + m) ⇒ AB = ( x2 − x1 ; x2 − x1 ) ⇒ AB = 2( x2 − x1 ) = x2 − x1 ,  x + x =1 − m  Từ ta có  x1 x2= m − AB = 10 ⇔ x2 − x1 = ⇔ ( x2 + x1 ) − x1 x2 = m = (thỏa (*) ) ⇔ (1 − m) − 4(m − 1) = ⇔ m − 6m = ⇔  m = Vậy chọn m =0 ∨ m =6 Phương pháp trắc nghiệm 2x +1 Chọn m = thay vào d Ta = x ( x ≠ −1) x +1 1+ 1− Dùng lệnh SHIFT CALC tìm x = x = 2  + +   − −   ; ; 10 Suy A  , B  ⇒ AB(− 5, − 5) ⇒ AB =  2   2  Nhận thấy m = thỏa yêu cầu Tượng tự chọn m = kiểm tra tương tự m = nhận thấy m = thỏa yêu cầu toán Vậy chọn m =0 ∨ m =6 Câu 48 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d Trang 23/28 2x +1 = x + m ( x ≠ −1) ⇔ x + (m − 1) x + m − = (1) x +1 Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1 (m − 1) − 4(m − 1) > m < ∨ m > ⇔ ⇔ ⇔ m < 1∨ m > 1 − (m − 1) + m − ≠ 1 ≠ Gọi A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) x1 , x2 nghiệm (1) (nên ta có ( x + 1) x1 + x2 =1 − m ) Suy hệ số góc tiếp tuyến điểm A B k A = ( x1 + 1) k B = ( x2 + 1) 1 Vì tiếp tuyến A B song song, đồng thời x1 ≠ x2 nên phải có , suy = ( x1 + 1) ( x2 + 1) x1 + = − x2 − ⇔ x1 + x2 + = ⇔ − m + = ⇔ m = (l ) Vậy chọn không tồn Câu 49 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( P) đường thẳng d : x2 − x − m2 = x + ⇔ x − x − m2 − =0 (1) Ta có f '( x) = ( P ) cắt d hai điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ > ⇔ m2 + > (đúng với m ) Hoành độ điểm A, B nghiệm x1, x2 phương trình (1) tung độ trung điểm I thỏa x1 + x2  =  xI = phương trình d , nên tọa độ trung điểm I   yI= xI + 1= Vậy chọn I ( 2; 5) Câu 50 Chọn B Phương pháp tự luận: Xét m = , phương trình x − =0 có hai nghiệm (loại) Khi m ≠ ta thấy đồ thị hàm ln có có hai điểm cực trị Vậy ta tìm giá trị cực đại cực tiểu hàm số sau: −m 0⇒ y = x =  y ' =3 ( m − 1) x + x =0 ⇔  −2 −27 m3 + 54m − 27 m + = = ⇒y x  ( m − 1) 27 ( m − 1)  m ( 27 m3 − 54m + 27 m − ) > ( Cm ) có điểm chung với Ox ⇔ yCD yCT > ⇔ 27 ( m − 1) ⇔ m < 0∨ m > Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án đề + Với m = −1 , phương trình −2 x3 + x + = thu x = nghiệm ⇒ loại A, D + Với m = , phương trình x3 + x − = thu x = nghiệm ⇒ loại C Vậy chọn m < ∨ m > Vậy chọn m < ∨ m > Trang 24/28 Câu 51 Chọn C Phương pháp tự luận Đồ thị (C ) cắt trục hoành điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng phương trình x3 − x − =m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng Suy đường thẳng y = m qua điểm uốn đồ thị y =x − x − (do đồ thị (C ) nhận điểm uốn làm tâm đối xứng) Mà điểm uốn y =x − x − I (1; −3) Suy m = −3 Vậy chọn m = −3 Phương pháp trắc nghiệm Chọn m = −3 thay vào phương trình x − x − m − =0 Ta x − x + = Dùng chức tìm nghiệm phương trình bậc ba ta ba nghiệm x= − 3, x == 1, x + thỏa cấp số cộng Vậy chọn m = −3 Câu 52 Chọn B Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d : 2x +1 = x + m ( x ≠ 1) ⇔ x + (m − 3) x − m − = (1) x −1 Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm (m − 3) + 4(m + 1) > m − 2m + 13 > phân biệt khác −1 ⇔  ∀m ∈  ⇔ −1 ≠ 1 + (m − 3) − m − ≠ Gọi A( x1 ; x1 + m), B( x2 ; x2 + m) x1 , x2 nghiệm (1) , theo Viet ta có  x1 + x2 =3 − m   x1 x2 =−m −  x + x x + x + 2m   3− m 3+ m  Gọi I  ; ;  trung điểm AB , suy I   , nên  2      3− m 3+ m  CI  −2 − ;5 − CI (m − 7) + (7 − m)  ⇒= 2    Mặt khác AB = ( x2 − x1 ; x2 − x1 ) ⇒ AB = 2( x2 − x1 ) = 2(m − 2m + 13) Vậy tam giác ABC = CI AB ⇔ 2(m − 7)= 2 2(m − 2m + 13) m = ⇔ (m − 7) =3(m − 2m + 13) ⇔ 2m + 8m − 10 =0 ⇔  m = −  Vậy chọn m = 1∨ m = −5 Câu 53 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d :  x2 = x − (2m − 1) x + 2m =⇔ x − (2m − 1) x + 2m − =⇔   x= 2m − (1) Đường thẳng d cắt (C ) bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ 4  m≠   2m − ≠  Vậy chọn ⇔ ⇔ 0 < m − < 1 < m < 11  Câu 54 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm  m ≠  1 < m < 11  Trang 25/28 x3 + 2mx + 3(m − 1) x + =− x + ⇔ x ( x + 2mx + 3(m − 1) ) =0 x = ⇔ 0(1)  x + 2mx + 3(m − 1) = Đường thẳng d cắt (C ) ba điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm m − 3m + > ∀m ∈  phân biệt khác ⇔  ⇔ ⇔ m ≠1 m ≠ m − ≠ Khi ta có: C ( x1 ; − x1 + 2), B( x2 ; − x2 + 2) x1 , x2 nghiệm (1) , nên theo Viet −2m  x1 + x2 = Vậy  3m −  x1 x=  CB = ( x2 − x1 ; − x2 + x1 ) ⇒ CB = 2( x2 − x1 ) = 8(m − 3m + 3) −3 − + = 2 Diện tích tam giác MBC  m = −1 ( thỏa m ≠ ) 8(m − 3m + 3) = ⇔ m − 3m + 3= ⇔  m = Vậy chọn m =−1 ∨ m =4 Câu 55 Chọn A Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm ) trục hoành x3 − x2 + (1 − m ) x + m = d= ( M ;(d )) x = ⇔ ( x − 1) ( x2 − x − m ) = ⇔ (1) x − x − m = (Cm ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác m > − 1 + 4m > ∆ >  ⇔ ⇔ ⇔ (*) m ≠ 1 − − m ≠ m ≠ x + x = Gọi x3 = x1, x2 nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta có  Vậy  x1 x2 = −m ⇔ m = (thỏa (*)) x12 + x22 + x32 = ⇔ x12 + x22 + =4 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1x2 − = Vậy chọn m = Câu 56 Chọn A Phương pháp tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d : x − mx − x + m + = ⇔ ( x − 1)  x + ( −3m + 1) x − 3m −  = 3 x = ⇔  x + ( −3m + 1) x − 3m − =0 (1)     g ( x) ( Cm ) cắt Ox ba điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 9m + 6m + > ∆ g > ⇔ ⇔ ⇔ m ≠  g (1) ≠ −6m ≠  x2 + x3 = 3m − Gọi x1 = x2 , x3 nghiệm phương trình (1) nên theo Viet ta có  −3m −  x2 x3 = Vậy Trang 26/28 x12 + x22 + x32 > 15 ⇔ + ( x2 + x3 ) − x2 x3 > 15 ⇔ ( 3m − 1) + ( 3m + ) − 14 > ⇔ 9m − > ⇔ m > ∨ m < −1 Vậy chọn m > ∨ m < −1 Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra đáp án + Với m = −2 , ta giải phương trình bậc ba: x + x2 − x − = thu nghiệm 3 x1 = −6.37 , x2 = 1, x3 = −0.62 Ta chọn giá trị nhỏ nghiệm kiểm tra điều kiện toán 2 Cụ thể ta tính ( −6.4 ) + 12 + ( −0.63 = ) 42.3569 > 15 ⇒ loại C, D + Với m = , ta làm tương tự thu nghiệm x1 = 6.27 , x2 = 1, x3 = −1.27 Tính 6.22 + 12 + ( −1.3 = ) 41.13 > 15 ⇒ loại B Vậy chọn m > ∨ m < −1 Câu 57 Chọn B x2 − x + Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d =m x −1 x ≠ ⇔ (1)  x − ( m + 1) x + m + = (C ) cắt d hai điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác ∆= ( m + 1)( m − 3) > ⇔ ⇔ m < −1 ∨ m > (*) 1 − m − + m + ≠ Hoành độ giao điểm x1, x2 nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta có:  x1 + x2 = m + Khi đó: A ( x1; m ) , B ( x2 ; m ) , suy   x1 x2= m + m + = + 2 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1x2 − =⇔  AB = ⇔ AB = ⇔ ( x2 − x1 ) = m + = − m = + ⇔ ( thỏa (*)) m = − Vậy chọn m =1 + ∨ m =1 − Trang 27/28