Do an nghien cuu ly thuyet wavelet trong xu ly tin hieu 191688

Đồ án tốt nghiệp- Nghiên cứu lý thuyết Wavelet xử lý tín hiệu Lời nói đầu i i Mục đích việc xử lý tín hiệu mô tả tín hiệu thực, để từ tính toán, nén tìm hiểu chúng, mà công cụ thực phép biến đổi mở rộng tuyến tính nh biến đổi Fourier, biến đổi Haar, Ngày nay, phép biến đổi tập trung vào giải thuật nhanh nh FFT nh ứng dụng nén ảnh nén video i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Cïng víi sù phát triển khoa học, ngày xuất thêm nhiỊu c«ng xư lý tÝn hiƯu Mét công cụ wavelet mà song song với dÃy lọc mà hoá băng i i i i i i i i i i i i i i i i i ii i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i HiÖn wavelet chủ đề nóng hai lĩnh vực lý thuyết ứng dụng Wavelet cầu nối liền lĩnh vực riêng biệt toán học, thống kê, xử lý tín hiệu khoa học vật lý khác Càng ngày ngời ta quan tâm nghiên cứu wavelet nhiều Chẳng hạn: tháng 3-2000, sở liệu báo khoa häc vËt lý vµ kü thuËt bao gåm 10000 báo sách viết wavelet nhiều 2000 so với tháng 3-1999 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Đợc PGS-TS Hồ Anh Tuý giới thiệu đề tài hớng dẫn tận tình, em đà tìm hiểu hoàn thành đồ án tốt nghiệp Nghiên cứu lý thut wavelet xư lý tÝn hiƯu” bao gåm ch¬ng víi néi dung nh sau: i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ii i i i i i i i i Ch¬ng 1: Giới thiệu tổng quan phơng pháp biến đổi tín hiệu đà đợc nghiên cứu ứng dụng nh: biÕn ®ỉi Fourier, biÕn ®ỉi Cosine, biÕn ®ỉi Haar, biến đổi Fourier thời gian ngắn i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Chơng 2: Trình bày lý thuyết wavelet khái niệm liên quan i i i i i i i i i i i i i i Chơng 3: Nghiên cứu phép biến đổi wavelet, chủ yếu xét phép biến đổi wavelet liên tục, biến đổi wavelet rời rạc biến đổi wavelet hai chiÒu i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Chơng 4: Liệt kê số øng dơng cđa wavelet thùc tÕ i i i i i i i i i i i i Víi nội dung mẻ, cha đợc nghiên cứu nhiều Việt Nam nên trình thực hiên đồ án em gặp phải nhiều khó khăn tránh khỏi sai sót, mong nhận đợc ý kiến nhận xét bảo thầy cô bạn bè i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ii i i i i i Cuối em xin chân thành cảm ơn PGS-TS Hồ Anh Tuý đà hớng dẫn giúp đỡ em để hoàn thành đồ án i i i i i i i i i i i i iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii i i i i i i i i i i i i Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2001 i iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii i i i i i i Sinh viên thực iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii i i i Nguyễn Thị Lụa i i Nguyễn Thị Lụa - Lớp ĐTVT 10-K41 - ĐHBKHN i Đồ án tốt nghiệp- Nghiên cứu lý thut Wavelet xư lý tÝn hiƯu Mơc lơc Lời nói đầu .1 Môc lôc Ch¬ng I Tæng quan phép biến đổi tín hiệu 1.1 - Các biến đổi trực giao rêi r¹c: .5 1.2 - Các tính chất biến đổi trực giao rêi r¹c: 1.3 - Các biến đổi trực giao rời rạc sở 1.3.1- BiÕn ®ỉi Fourier rêi r¹c (Discrete Fourier Transform) 1.3.2 - BiÕn ®ỉi cosine rêi r¹c (Discrete cosine transform-DCT): 1.3.3 - BiÕn ®ỉi Haar: .11 1.3.4- BiÕn ®ỉi Fourier thêi gian ng¾n 12 (Short Time Fourier Transform - STFT) 12 1.3.5 - BiÕn ®ỉi Wavelet rêi r¹c 13 (Descrete wavelet transform-DWT): 13 Ch¬ng II : .14 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Ngun ThÞ Lơa - Lớp ĐTVT 10-K41 - ĐHBKHN Đồ án tốt nghiƯp- Nghiªn cøu lý thut Wavelet xư lý tÝn hiƯu 2.1- C¸c Wavelet Daubechies: 15 2.2- Phân tích đa phân giải (Multiresolution analysis) .16 2.2.1- Định nghĩa: 18 2.2.2- X©y dùng wavelet: 21 2.2.3- Mét sè vÝ dơ vỊ phân tích đa phân giải: 24 2.3- X©y dùng wavelet sư dơng kü tht Fourier: 29 2.3.1- Wavelet Meyer: 29 2.3.2- Các wavelet trực chuẩn không gian Spline .34 2.4- Chuỗi wavelet tính chất nó: 38 2.4.1- định nghĩa tính chất 38 2.4.2-Mét sè wavelet: .42 2.4.3-TÝnh chÊt cđa c¸c hàm sở: 43 0Ch¬ng 3: .47 3.1- C¸c kh¸i niƯm: 47 3.1.1- PhÐp ph©n chia .47 3.1.2- PhÐp néi suy 50 3.1.3- D·y läc sè (Filter Bank): 52 3.2- BiÕn ®ỉi wavelet (wavelet transform): 54 3.2.1- Giíi thiƯu .54 3.2.2- BiÕn ®ỉi Wavelet 55 3.2.2.1- Biến đổi wavelet liên tôc: .55 3.2.2.2- BiÕn ®ỉi Wavelet rêi r¹c (DWT): 60 3.2.2.3- BiÕn ®ỉi wavelet hai chiỊu .65 (Two-dimensional wavelet transform): 65 3.2.3- So sánh STFT WT 66 3.2.4- Mét sè líp Wavelet quan träng: .Error! Bookmark not defined 3.3 -C¸c Wavelet trùc giao hai chiỊu: 68 3.4- Gãi Wavelet: .70 Ch¬ng IV: 73 Mét sè øng dơng cđa wavelet 73 4.1- NÐn ¶nh (Image Compression): 73 4.2- NÐn video (video compression): 76 4.3- Nén thoại nén audio 76 (speech and audio compression): .76 4.4- Wavelet Shrinkage 77 4.5-Phơng pháp loại nhiễu ảnh b»ng Wavelet .78 4.5.1-Giíi thiƯu : 78 4.5.2-Wavelet 79 4.5.2.1- Định vị theo không gian vµ tham sè : .79 4.5.2.2- TÝnh chÊt ®Ịu: .79 4.5.2.3- BiÕn ®ỉi wavelet hai chiỊu: 80 4.5.2.4- Thùc hiÖn biÕn ®ỉi wavelet rêi r¹c: 81 4.5.2.5- Đối xứng phản đối xứng: 81 4.5.2.6- Sù b»ng ph¼ng (smoothness): 82 4.5.3- Nhiễu loại nhiÔu wavelet 82 4.5.4- Dự đoán từ hệ số wavelet 83 4.5.5- Tơng quan hệ số lớp wavelet .83 KÕt luËn 87 Tµi liƯu tham kh¶o 87 i i i i i i i i iiiii i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Ngun ThÞ Lơa - Lớp ĐTVT 10-K41 - ĐHBKHN Đồ án tốt nghiệp- Nghiªn cøu lý thut Wavelet xư lý tÝn hiƯu Chơng I i iiiiiiii i Tổng quan phép biÕn ®ỉi tÝn hiƯu i i i i i i i i Biến đổi tín hiệu thay đổi cách biểu diễn tín hiệu hàm nhờ sử dụng phép toán Nhờ phân tích vấn đề kỹ thuật phức tạp thành khía cạnh đơn giản để dễ giải Các phép biến đổi tín hiệu có vai trò khác ứng dụng xử lý tín hiệu, nh : lọc, nhận dạng mẫu, dÃn, định vị nén tín hiệu Hiệu suất ứng dụng phụ thuộc vào nhiều yếu tố, ứng dụng cần kỹ thuật biến đổi khác để có đợc kết tốt Trong ứng dụng xử lý tín hiệu rời rạc, biến ®ỉi trùc giao rêi r¹c rÊt phỉ biÕn nhê mét số tính chất bật Trong chơng xét số biến đổi trực giao tÝnh chÊt cđa chóng i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i 1.1 - Các biến đổi trùc giao rêi r¹c: i i i i i i i i XÐt mét tÝn hiƯu x(n) cã chiỊu dµi N biểu diễn theo hàm së ®éc lËp tuyÕn tÝnh a(i,n) iiiiiiii i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i N −1 x ( n )= ∑ X ( i ) a ( i , n ) , n=0,1, , N −1 i =0 iiiiii iiiiiiiiiiiiiii (1.1.1) ¿ ®iỊu kiƯn trùc giao cho ta: i i i i i a j =δ ( i− j ) iiiii iiiiiiiiii (1.1.2) dã = [a(i,0), a(i,1), , a(i,N)]T , i iiiiiiiiiiiiii i i i i i i a* lµ chun vị liên hợp a i i i i i i i δ ( i− j )= iiiiiiiiiiiiii (i-j)) lµ hµm Kronecker delta: i i i i iii {10 i= j i≠ j ii (1.1.3) C¸c hƯ sè më réng X(i) đợc rút ta cách nhân hai vÕ cđa (1.1.1) víi a*(j),n), n = 0,1, , N-1 vµ sư dơng quan hƯ trùc giao (1.1.2) i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Ngun ThÞ Lơa - Líp §TVT 10-K41 - §HBKHN i i i i i i i i Đồ án tốt nghiệp- Nghiên cứu lý thut Wavelet xư lý tÝn hiƯu N−1 ¿ X ( i )= ∑ x ( n ) a ( i ,n ) , i=0,1, , N−1 n=0 iiiiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii (1.1.4) Tập hợp phơng trình đợc biểu diễn dới dạng ma trận nh i i i i i i i i i i i i i i i i i sau: ¿ A ¢ =I , ¿ x= AX , X= A x iiiiiiiiiiiiiiiiiiiii (1 5) (1 ) ë ®ã:  x = [x(0), x(1), , x(N-10]T lµ vÐc t¬ sè liƯu, i iii i i i i i i i ii a( 0,0) a(0,1) a(1,1) A= a (1,0 ) ⋮ ⋮ a( N −1,0) a ( N−1,1 ) i i i i a(0 , N−1 ) a(1 , N−1 ) ⋮ ⋮ … a( N−1 , N−1 ) [ ] iiiiiiiiiii  iiiiiiiiiii  X = [X(0), X(1), , X(N-1)]T vecto hƯ sè më réng vµ i i i i i i i i iii i i iii i lµ ma trËn biÕn ®ỉi, i i i i i i i i i i biến đổi i iiiiiiiiiii I ma trËn ®ång nhÊt i i i i i i 1.2 - Các tính chất biến đổi trực giao rêi r¹c: i i i i i i i i i i i Bảo toàn lợng Đối với biến đổi đơn đợc định nghĩa công thøc (1.6), i iiiiiiii i i i i i i i iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii i i i ‖X‖2=‖x‖2 i i i iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii i i i (1.2.1) đợc gọi Định lý Parseval đợc xem xét cách dễ dàng từ: i i i i iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii i i i i i i ‖X‖2 =X ¿ X=x ¿ AA ¿ x=x¿ x i i i i i (1.2.2) iiiiiii Phơng trình (1.2.1) cho thấy biến đổi đơn bảo toàn lợng tín hiệu, quay vòng đơn giản xếp së i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Tập trung lợng (Energy Compaction) i i i i i i Hầu hết biến đổi đơn tập trung lợng số hệ số biến đổi Vì biến đổi đơn bảo toàn lợng nên nhiều hệ số biến đổi có lợng Tính chất ảnh hởng tới ứng dụng nén loại bỏ nhiễu (denoising) Trong nÐn sè liƯu, ngêi ta mong mn biĨu diƠn số liệu hệ số tốt với suy hao cho phép mà không ảnh hởng nhiều đến chất lợng Trong việc loại bỏ nhiễu, số liệu đợc quan sát bị ngắt nhiÔu i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Nguyễn Thị Lụa - Lớp ĐTVT 10-K41 - ĐHBKHN i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Đồ án tốt nghiệp- Nghiªn cøu lý thut Wavelet xư lý tÝn hiƯu trắng Gaussian (Gaussian white noise) mà lợng khuếch tán vecto biến đổi trực giao nào, ngời ta mong muốn tìm đợc sở cho tính chất tập trung lợng tốt loại bỏ nhiễu tèi thiÓu i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Phản tơng quan (Decorrelation) Một số biến đổi trực giao có xu hớng không tơng quan số liệu đầu vào đà đợc tơng quan với Điều có nghĩa thành phần không trực giao cđa ma trËn hiƯp biÕn ( covariance matrix) cđa hệ số biến đổi iii i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i R X =E {( X−μ X ) ( X −μ X )T } iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii có xu hớng trở nên nhỏ so với thành phÇn chÐo cđa nã i iiii i i i i i i i i i i i i i  Dễ xây dựng phép biến đổi ngợc i i i i i i i Vì phép biến đổi ngợc biến đổi liên hợp nên phép biến đổi ngợc ®ỵc thùc hiƯn b»ng viƯc biÕn ®ỉi nã theo híng ngợc lại Tuyến tính Kết biến ®ỉi trùc giao rêi r¹c cđa mét mét sù chång chÊt c¸c tÝn hiƯu gièng nh sù chång chÊt cđa biến đổi tín hiệu i i i i i i iiii i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i 1.3 - Các biến đổi trực giao rời rạc sở i i i i i i i i i i Vµo năm 1880, Fourier đà giới thiệu kỹ thuật phân tích sớm đợc nghiên cứu rộng rÃi nhất, phép phân tích Fourier Phép phân tích Fourier phân tích tín hiệu thành tổng hàm sin phức tần số khác Mặc dù phép phân tích Fourier có nhiều u điểm, nhng kỹ thuật phân tích khác đợc đề xuất sau có vài hạn chế Trong phần xét số phép biến đổi trực giao rời rạc , tính chất hạn chÕ cịng nh c¸c lÜnh vùc øng dơng cđa chóng xư lý tÝn hiƯu i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i 1.3.1- Biến đổi Fourier rời rạc i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i (Discrete Fourier Transform) i i PhÐp biÕn ®ỉi Fourier rời rạc (DFT) biểu diễn tín hiệu nh tổ hợp hài hàm sin phức Xét tập hợp hàm sở tạo viƯc d·n mét hµm sin phøc, i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i iiiiiiiiiiiii a(n,t) = exp(int) = cos(nt) + i sin(nt) i i i i i i i BiÕn ®ỉi Fourier liên tục tín hiệu x(t) đợc định nghÜa nh sau: i i i i i i i i i i i i i i ∞ X ( ω )= ∫ x ( t ) a ( ω, t ) dt π −∞ iiiiiiiiii iiiiiiiiii (1.3.1.1) biến đổi ngợc đợc định nghĩa nh sau: i i i i i i i i Ngun ThÞ Lơa - Líp §TVT 10-K41 - §HBKHN i i §å ¸n tèt nghiƯp- Nghiªn cøu lý thut Wavelet xư lý tÝn hiÖu ∞ x ( t )= ∫ X ( ω ) a (−ω ,t ) dω −∞ iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiiiiiiiiiii (1.3.1.2) Biến đổi Fourier biểu diễn tần số tín hiệu Điều quan trọng biến đổi Fourier xuất phát từ thực tế hàm sở exp(it) hàm riêng hệ thống bất biÕn tun tÝnh theo thêi gian NghÜa lµ, nÕu chóng ta đa tín hiệu hàm mũ phức exp(it) vào đầu vào hệ thống bất biến tuyến tính theo thời gian ta nhận đợc đầu ảnh hàm sin phức mà tỷ lệ theo H() trễ pha lợng argH() Do biến đổi Fourier phù hợp với việc phân tích hÖ thèng bÊt biÕn tuyÕn tÝnh theo thêi gian i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Biến đổi Fourier rời rạc phép biến đổi Fourier đợc lấy mẫu chuỗi hữu hạn đợc mở rộng điểm không khoảng [0, N-1] i i i i i i i i i i i i i i i i X ( k ) =X ( e jω )|ω=2 πk iiiiiiiiiiiiiiiiiiii i i i i i i i i i i i iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii X(ej)) biến đổi Fourier chuỗi mở rộng DFT đợc định nghĩa nhờ hàm sở hàm sin phức có tần số thay đổi tuyến tính từ đến , i i i i i i i i i i i i i i i i a (n , k )= iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii √ i i i i i π kn exp i N N ( i i i i ) i i iiiiiiiiii i i i i i i i (1.3.1.3) NÕu miỊn thêi gian tÝn hiƯu trễ lợng gây lợng trễ miền tần số: i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i x μ ( n )=x ( n⊕ μ ( mod N ) ) iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii N−1 (1.3.1.4) ( πNkn ) ⇒ X μ ( n )= ∑ x ( k ⊕μ ( mod N ) ) exp i k=0 iiiiiiiiiiiiiiiii N −1 iiiiiiiiii ( π ( kN−μ ) n )=exp(i πμN n ) X ( n) (1.3.1.5) X μ ( n ) = ∑ x ( n ) exp i k =0 iiiiiiii iiiiiii (1.3.1.6) DFT thoả mÃn định lý tích chập vòng, nghĩa DFT tích chập vòng hai chuỗi tích biến đổi Fourier rời rạc chúng, i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i N−1 x ( n )= ∑ h ( n−k )c x1 ( k ) ⇒ Ax =( Ah ) ( Ax1 ) k =0 iiiiiiiii iiiiiiiiiiiiii (1.3.1.7) ®ã : A lµ ma trËn DFT , i iiiiiiiiiiiiiiiiii i iii i i i i i h(n-k)C = h((n-k)modN) i i TÝnh chất tích chập vòng DFT đợc sử dụng tÝnh to¸n tÝch chËp tuyÕn tÝnh i i i i i i i i i i i i i i i i i Nguyễn Thị Lụa - Lớp ĐTVT 10-K41 - ĐHBKHN i i Đồ án tốt nghiệp- Nghiên cøu lý thut Wavelet xư lý tÝn hiƯu Hai øng dơng chÝnh cđa DFT xư lý tÝn hiƯu dự đoán phổ lọc đợc điều chỉnh giải thuật nhanh cho DFT gọi biến đổi Fourier nhanh (Fast Fourier Transform: FFT) FFT t×m thõa sè ma trận DFT tích ma trận rời rạc mà cần O(NlogN) phép tính cho số liệu N điểm Hạn chế DFT cần lu trữ lại tính toán giá trị phức i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i DFT hai chiỊu lµ mét biÕn đổi tách rời đợc, thực biến đổi nh hai phép biến đổi chiều theo hàng theo cột cách liªn tơc i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i N N X ( k , l )= ∑ ∑ x ( n , m ) a ( n , k ) a¿ ( m ,l ) m=0 n=0 iiiiiiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiiiiiiii (1.3.1.8) biểu diễn ma trận dới dạng ký hiÖu nh sau: i i i i iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii i i i i i i i X = ANxAN* i i iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii 1.3.2 - Biến đổi cosine rời rạc i i i i i i i (1.3.1.9) i (Discrete cosine transform-DCT): i i Biến đổi cosine rời rạc đợc định nghĩa hàm sở : i i i i i a ( n , k ) =c ( k ) iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii ë ®ã: i i i i i kπ cos ( n+0 ) N N √ [ i ] i iiiiiiiiii i i (1.3.2.1) c ( k )= 1/ √ , k=0 , k cßn l¹i { iii Mét sè tÝnh chÊt quan träng cđa DCT: i i  i i i i i C¬ sở DCT ảnh độc lập nh thấy từ phơng trình (1.3.2.1) i i i i i i i i i i i i i i  C¸c vectơ sở ma trận DCT vectơ riêng ma trận đối xứng có dạng sau: i i i i i i i i i i i i i i i i i i i (1−α ) −α ⋯ −α −α ⋯ Q= ⋮ ⋮ ⋮ ⋯ −α −α ⋯ −α ( 1−α ) [ iiiiiiiiiiiiiii ] iiiiiiiiii (1.3.2.2) Q tiến dần đến Rx-1 tiến dần đến 1, Rx ma trận tự tơng quan trình và: i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Nguyễn Thị Lụa - Lớp ĐTVT 10-K41 - ĐHBKHN i i Đồ án tốt nghiệp- Nghiên cứu lý thuyết Wavelet xư lý tÝn hiƯu ( 1−ρβ ) −β ⋯ −β −β ⋯ 1+ρ2 R−1 = ⋮ ⋮ ⋮ x σ ( 1− ρ2 ) ⋯ −β −β ⋯ − β ( 1−ρβ ) [ iiii víi ] iiiii (1.3.2.3) β=ρ/ ( 1+ ρ2 ) ii i DCT hai chiều tách riêng rẽ ®ã cã thĨ thùc hiƯn nh sau: i i i i N i i i N i i i i i i i kπ kπ X ( k , l )= c ( k ) c ( l ) ∑ ∑ x ( n , m ) cos ( m+0 ) cos ( n+ ) N N N m=0 n=0 [ ] [ ] i i (1.3.2.4) X(0,0) đợc coi nh hệ số chiều phần lại hệ số đợc coi c¸c hƯ sè xoay chiỊu i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i  ViÖc tính toán DCT đợc thực nhờ giải thuật nhanh, nh FFT cần O(NlogN) phép tính i i i i i i i i i i i i i i i i i i i 1.3.3 - BiÕn ®ỉi Haar: i i i i BiÕn ®ỉi Haar đợc thực nhờ vào việc lấy mẫu hàm Haar Các hàm Haar đợc định nghĩa khoảng liªn tơc x  [0,1], i i i i i i i i i i i i i i i i , x ∈ [ 0,1 ] , √N h0,0 ( x )= iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii i i i i i i i i i i iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii (1.3.3.1) q−1 q−1/2 ≤x< p 2p h p , q ( x )= q−1 /2 q p/2 ≤x < p √ N −2 , p 2 , víi x ∉ [ 0,1 ] p/ , { iiiiiiiiiiiiiiii ®ã: i iiiiiiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiii (1.3.3.2) N = 2n, 0 p  n-1 i i iii i i i 2p q = 0, p = vµ  q  p  i i i i i i i i i i i i i i i Nguyễn Thị Lụa - Lớp ĐTVT 10-K41 - §HBKHN i i i i §å ¸n tèt nghiƯp- Nghiªn cøu lý thut Wavelet xư lý tÝn hiƯu Ma trận Haar nhận đợc nhờ việc lấy mẫu hp,q(x) ë x = m/N, m = 0, , N-1 VÝ dơ ma trËn Haar cÊp lµ: i i i H 8= = i i i i i i i i i i i i i i h0,0 (1 /8 ) h0,1 ( 1/ ) h1,1 ( 1/ ) h0,0 ( /8 ) h0,1 ( 2/ ) h1,1 ( 2/ ) h1,2 ( ) √ h2,1 ( ) h2,2 ( ) h1,2 ( 1/ ) h2,1 ( 1/ ) h2,2 ( 1/ ) h1,2 ( 2/ ) h2,1 ( 2/ ) h2,2 ( 2/ ) ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ h2,3 ( ) h2,4 ( ) h2,3 ( /8 ) h2,4 ( 1/ ) h2,3 ( /8 ) h2,4 ( 2/ ) ⋯ h2,3 ( / ) ⋯ h2,4 (7 / ) [ 1 [ 1 √2 00 √8 0 i i i i i i i i iiiiiiiiiiiiiii h0,0 ( ) h0,1 ( ) h1,1 ( ) i 1 √ −√ 0 −2 0 0 0 1 − √2 0 −2 0 −1 √2 0 h0,0 ( / ) h0,1 ( /8 ) h1,1 ( 7/ ) ] h1,2 ( 7/ ) = h2,1 ( /8 ) h2,2 ( /8 ) −1 √2 0 −2 −1 −√ 0 ( 3 ) −1 − √2 0 −2 ] ( ) Mét sè tÝnh chÊt cđa biÕn ®ỉi Haar: i i i i i i i  BiÕn ®ỉi Haar thực trực giao Biến đổi Haar nhanh , đợc thực O(N) phép tính Các vecto sở biến đổi Haar đợc xÕp liªn tơc i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Các hàm Haar thay đổi theo tỷ lệ vị trí, hàm lợng giác thay đổi theo tần số i i i  i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Biến đổi Haar tập trung lợng ảnh i i i i i i i i Ngun ThÞ Lơa - Líp §TVT 10-K41 - §HBKHN i