Nghien cuu ly thuyet wavelet trong xu ly tin hieu 191688 khotrithucso com

Đồ án tốt nghiệp- Nghiên cứu lý thuyết Wavelet xử lý tín hiệu Lời nói đầu Mục đích việc xử lý tín hiệu mô tả tín hiệu thực, để từ tính toán, nén tìm hiểu chúng, mà công cụ thực phép biến đổi mở rộng tuyến tính nh biến đổi Fourier, biến đổi Haar, Ngày nay, phép biến đổi tập trung vào giải thuật nhanh nh FFT nh ứng dụng nén ảnh nén video Cùng với phát triển khoa học, ngày xuất thêm nhiỊu c«ng xư lý tÝn hiƯu Mét công cụ wavelet mà song song với dÃy lọc mà hoá băng Hiện wavelet chủ đề nóng hai lĩnh vực lý thuyết ứng dụng Wavelet cầu nối liền lĩnh vực riêng biệt toán học, thống kê, xử lý tín hiệu khoa học vật lý khác Càng ngày ngời ta quan tâm nghiên cứu wavelet nhiều Chẳng hạn: tháng 3-2000, sở liệu báo khoa học vật lý kỹ thuật bao gồm 10000 báo sách viết wavelet nhiều 2000 so với tháng 3-1999 Đợc PGS-TS Hồ Anh Tuý giới thiệu đề tài hớng dẫn tận tình, em đà tìm hiểu hoàn thành đồ án tốt nghiệp Nghiên cứu lý thuyết wavelet xư lý tÝn hiƯu” bao gåm ch¬ng víi néi dung nh sau: Ch¬ng 1: Giíi thiƯu tỉng quan phơng pháp biến đổi tín hiệu đà đợc nghiên cứu ứng dụng nh: biến đổi Fourier, biến ®æi Cosine, biÕn ®æi Haar, biÕn ®æi Fourier thêi gian ngắn Chơng 2: Trình bày lý thuyết wavelet khái niệm liên quan Nguyễn Thị Lụa - Lớp ĐTVT 10-K41 - ĐHBKHN Đồ án tốt nghiệp- Nghiên cøu lý thut Wavelet xư lý tÝn hiƯu Ch¬ng 3: Nghiên cứu phép biến đổi wavelet, chủ yếu xét phép biến đổi wavelet liên tục, biến đổi wavelet rời rạc biến đổi wavelet hai chiều Chơng 4: Liệt kê số ứng dụng wavelet thùc tÕ Víi mét néi dung hÕt søc mẻ, cha đợc nghiên cứu nhiều Việt Nam nên trình thực hiên đồ án em gặp phải nhiều khó khăn tránh khỏi sai sót, mong nhận đợc ý kiến nhận xét bảo thầy cô bạn bè Cuối em xin chân thành cảm ơn PGS-TS Hồ Anh Tuý đà hớng dẫn giúp đỡ em để hoàn thành đồ án năm 2001 Hà Nội, ngày 05 tháng 05 Sinh viên thực Nguyễn Thị Lụa Nguyễn Thị Lụa - Lớp ĐTVT 10-K41 - ĐHBKHN Đồ án tốt nghiệp- Nghiên cứu lý thuyết Wavelet xư lý tÝn hiƯu Mơc lơc Lêi nãi ®Çu Môc lôc Ch¬ng I Tæng quan phép biến đổi tín hiệu 1.1 - Các biến đổi trực giao rời rạc: 1.2 - C¸c tÝnh chÊt biến đổi trực giao rời rạc: 1.3 - Các biến đổi trực giao rời rạc sở 1.3.1- Biến đổi Fourier rời rạc (Discrete Fourier Transform) 1.3.2 - BiÕn ®ỉi cosine rêi r¹c (Discrete cosine transform-DCT): 1.3.3 - BiÕn ®ỉi Haar: 11 1.3.4- BiÕn ®ỉi Fourier thêi gian ng¾n .12 (Short Time Fourier Transform - STFT) 12 1.3.5 - Biến đổi Wavelet rời rạc 13 (Descrete wavelet transform-DWT): 13 Ch¬ng II : 14 2.1- C¸c Wavelet Daubechies: 15 2.2- Phân tích đa phân giải (Multiresolution analysis)16 2.2.1- Định nghÜa: 18 2.2.2- X©y dùng wavelet: .21 2.2.3- Một số ví dụ phân tích đa phân giải: 24 2.3- X©y dùng wavelet sư dơng kü tht Fourier: 29 Nguyễn Thị Lụa - Lớp ĐTVT 10-K41 - ĐHBKHN Đồ án tốt nghiệp- Nghiên cứu lý thut Wavelet xư lý tÝn hiƯu 2.3.1- Wavelet Meyer: 29 2.3.2- C¸c wavelet trực chuẩn không gian Spline 34 2.4- Chuỗi wavelet tính chất nó: 38 2.4.1- định nghĩa tính chất 38 2.4.2-Mét sè wavelet: 42 2.4.3-Tính chất hàm sở: .43 0Ch¬ng 3: 47 3.1- C¸c kh¸i niƯm: 47 3.1.1- PhÐp ph©n chia 47 3.1.2- PhÐp néi suy .50 3.1.3- D·y läc sè (Filter Bank): .52 3.2- BiÕn ®ỉi wavelet (wavelet transform): 54 3.2.1- Giíi thiƯu .54 3.2.2- BiÕn ®ỉi Wavelet 55 3.2.2.1- Biến đổi wavelet liên tục: 55 3.2.2.2- Biến đổi Wavelet rời rạc (DWT): 60 3.2.2.3- BiÕn ®ỉi wavelet hai chiỊu 65 (Two-dimensional wavelet transform): .65 3.2.3- So s¸nh STFT vµ WT 66 3.2.4- Mét sè líp Wavelet quan träng: Error! Bookmark not defined 3.3 -C¸c Wavelet trùc giao hai chiỊu: .68 3.4- Gãi Wavelet: 70 Ch¬ng IV: 73 Mét sè øng dơng cđa wavelet 73 4.1- NÐn ¶nh (Image Compression): 73 4.2- NÐn video (video compression): .76 4.3- Nén thoại nén audio .76 (speech and audio compression): .76 4.4- Wavelet Shrinkage 77 4.5-Phơng pháp loại nhiễu ¶nh b»ng Wavelet 78 4.5.1-Giíi thiƯu : 78 4.5.2-Wavelet 79 4.5.2.1- Định vị theo không gian tham số : 79 4.5.2.2- TÝnh chÊt ®Ịu: 79 4.5.2.3- BiÕn ®ỉi wavelet hai chiỊu: 80 4.5.2.4- Thực biến đổi wavelet rời rạc: 81 4.5.2.5- Đối xứng phản đối xứng: 81 4.5.2.6- Sù b»ng ph¼ng (smoothness): .82 4.5.3- NhiƠu loại nhiễu wavelet 82 4.5.4- Dự đoán từ hệ số wavelet 83 Nguyễn Thị Lụa - Lớp ĐTVT 10-K41 - ĐHBKHN Đồ án tốt nghiệp- Nghiên cứu lý thuyết Wavelet xử lý tín hiệu 4.5.5- Tơng quan hệ số lớp wavelet 83 Kết luận .87 Tµi liƯu tham kh¶o 87 Chơng I Tổng quan phép biến đổi tín hiệu Biến đổi tín hiệu thay đổi cách biểu diễn tín hiệu hàm nhờ sử dụng phép toán Nhờ phân tích vấn đề kỹ thuật phức tạp thành khía cạnh đơn giản để dễ giải Các phép biến đổi tín hiệu có vai trò khác ứng dụng xử lý tín hiệu, nh : lọc, nhận dạng mẫu, dÃn, định vị nén tín hiệu Hiệu suất ứng dụng phụ thuộc vào nhiều yếu tố, ứng dụng cần kỹ thuật biến đổi khác để có đợc kết tốt Trong ứng dụng xử lý tín hiệu rời rạc, biến ®ỉi trùc giao rêi r¹c rÊt phỉ biÕn nhê mét số tính chất bật Trong chơng xét số biến đổi trực giao tính chất chúng Nguyễn Thị Lụa - Lớp ĐTVT 10-K41 - ĐHBKHN Đồ án tốt nghiệp- Nghiên cứu lý thut Wavelet xư lý tÝn hiƯu 1.1 - Các biến đổi trực giao rời rạc: Xét tín hiƯu x(n) cã chiỊu dµi N vµ cã thĨ biĨu diễn theo hàm sở độc lập tuyến tính a(i,n) N−1 x ( n )= ∑ X ( i ) a ( i, n ) , n=0,1, , N−1 i=0 (1.1.1) ¿ ®iỊu kiƯn trùc giao cho ta: a i a j=δ ( i− j ) (1.1.2) dã = [a(i,0), a(i,1), , a(i,N)]T , a* lµ chuyển vị liên hợp a (1.1.3) (i-j) hàm Kronecker delta: { δ (i− j )= i= j i≠ j C¸c hƯ sè më réng X(i) cã thể đợc rút ta cách nhân hai vế cđa (1.1.1) víi a*(j,n), n = 0,1, , N-1 vµ sư dơng quan hƯ trùc giao (1.1.2) N−1 X ( i )= ∑ x ( n ) a ( i , n ) , i=0,1, , N−1 ¿ n=0 (1.1.4) Tập hợp phơng trình đợc biểu diễn dới dạng ma trận nh sau: ¿ A ¢ =I , ¿ x= AX , X= A x ( 1 ) ( 1 ) ë ®ã:  x = [x(0), x(1), , x(N-10]T véc tơ số liệu, Nguyễn Thị Lụa - Lớp ĐTVT 10-K41 - ĐHBKHN Đồ án tốt nghiƯp- Nghiªn cøu lý thut Wavelet xư lý tÝn hiÖu  [ a (0,0) a(0,1 ) a (1,0) a(1,1) A= ⋮ ⋮ a (N −1,0 ) a( N−1,1 ) a(0 , N −1) a (1 , N−1 ) ⋮ ⋮ … a( N −1 , N −1) ] ma trận biến đổi, X = [X(0), X(1), , X(N-1)]T vecto hệ số mở rộng biến đổi I ma trận ®ång nhÊt 1.2 - C¸c tÝnh chÊt cđa biÕn ®ỉi trực giao rời rạc: Bảo toàn lợng Đối với biến đổi đơn đợc định nghĩa công thức (1.6), 2 X =x (1.2.1) đợc gọi Định lý Parseval đợc xem xét cách dễ dàng từ: X =X X=x AA x=x x (1.2.2) Phơng trình (1.2.1) cho thấy biến đổi đơn bảo toàn lợng tín hiệu, quay vòng đơn giản xếp sở Tập trung lợng (Energy Compaction) Hầu hết biến đổi đơn tập trung lợng số hệ số biến đổi Vì biến đổi đơn bảo toàn lợng nên nhiều hệ số biến đổi có lợng Tính chất ảnh hởng tới ứng dụng nén loại bỏ Nguyễn Thị Lụa - Lớp ĐTVT 10-K41 - ĐHBKHN Đồ án tèt nghiƯp- Nghiªn cøu lý thut Wavelet xư lý tÝn hiƯu nhiƠu (denoising) Trong nÐn sè liƯu, ngêi ta mong muốn biểu diễn số liệu hƯ sè cµng tèt víi mét sù suy hao cho phép mà không ảnh hởng nhiều đến chất lợng Trong việc loại bỏ nhiễu, số liệu đợc quan sát bị ngắt nhiễu trắng Gaussian (Gaussian white noise) mà lợng khuếch tán vecto biến đổi trực giao nào, ngời ta mong muốn tìm đợc sở cho tính chất tập trung lợng tốt loại bỏ nhiễu tối thiểu Phản tơng quan (Decorrelation) Mét sè biÕn ®ỉi trùc giao cã xu hớng không tơng quan số liệu đầu vào đà đợc tơng quan với Điều có nghĩa thành phần không trực giao ma trận hiệp biến ( covariance matrix) hệ số biến đổi R X = E {( X −μ X ) ( X − μ X ) T } nã cã xu híng trở nên nhỏ so với thành phần chéo Dễ xây dựng phép biến đổi ngợc Vì phép biến đổi ngợc biến đổi liên hợp nên phép biến đổi ngợc đợc thực việc biến đổi theo hớng ngợc lại Tuyến tính Kết biến đổi trực giao rời rạc mét mét sù chång chÊt c¸c tÝn hiƯu gièng nh chồng chất biến đổi tín hiệu 1.3 - Các biến đổi trực giao rời rạc sở Vào năm 1880, Fourier đà giới thiệu kỹ thuật phân tích sớm đợc nghiên cứu rộng rÃi nhất, phép phân tích Fourier Phép phân tích Fourier phân tích tín hiệu thành tổng hàm sin phức tần số khác Mặc dù phép phân tích Fourier có nhiều u điểm, nhNguyễn Thị Lụa - Lớp ĐTVT 10-K41 - ĐHBKHN Đồ án tốt nghiệp- Nghiên cứu lý thuyết Wavelet xử lý tín hiệu ng kỹ thuật phân tích khác đợc đề xuất sau có vài hạn chế Trong phần sÏ xÐt mét sè phÐp biÕn ®ỉi trùc giao rêi rạc , tính chất hạn chế nh c¸c lÜnh vùc øng dơng cđa chóng xư lý tín hiệu 1.3.1- Biến đổi Fourier rời rạc (Discrete Fourier Transform) Phép biến đổi Fourier rời rạc (DFT) biểu diễn tín hiệu nh tổ hợp hài hàm sin phức Xét tập hợp hàm sở tạo việc dÃn hàm sin phức, a(n,t) = exp(int) = cos(nt) + i sin(nt) BiÕn ®ỉi Fourier liên tục tín hiệu x(t) đợc định nghÜa nh sau: ∞ X ( ω )= ∫ x ( t ) a ( ω, t ) dt (1.3.1.1) biến đổi ngợc đợc định nghÜa nh sau: ∞ x (t )= ∫ X ( ω ) a (−ω,t ) dω −∞ (1.3.1.2) BiÕn ®ỉi Fourier biểu diễn tần số tín hiệu Điều quan trọng biến đổi Fourier xuất phát từ thực tế hàm sở exp(it) hàm riêng hệ thống bất biến tuyến tính theo thời gian Nghĩa là, đa tín hiệu hàm mũ phức exp(it) vào đầu vào hệ thèng bÊt biÕn tuyÕn tÝnh theo thêi gian th× ta nhận đợc đầu ảnh hµm sin phøc mµ tû lƯ theo H() vµ trƠ pha lợng argH() Do biến đổi Fourier phù hợp với việc phân tích hệ thống bất biến tun tÝnh theo thêi gian Ngun ThÞ Lơa - Líp ĐTVT 10-K41 - ĐHBKHN Đồ án tốt nghiệp- Nghiên cøu lý thut Wavelet xư lý tÝn hiƯu BiÕn đổi Fourier rời rạc phép biến đổi Fourier đợc lấy mẫu chuỗi hữu hạn đợc mở rộng điểm không khoảng [0, N-1] X ( k )=X ( e jω )|ω=2 πk ë ®ã X(ej) biến đổi Fourier chuỗi mở rộng DFT đợc định nghĩa nhờ hàm sở hàm sin phức có tần số thay đổi tuyến tính tõ ®Õn , a ( n , k )= √ ( π kn exp i N N ) (1.3.1.3) NÕu miỊn thêi gian tÝn hiƯu trƠ lợng gây lợng trƠ miỊn tÇn sè: x μ ( n )=x ( n ⊕ μ ( mod N ) ) (1.3.1.4) N−1 ( πNkn ) ⇒ X μ ( n )= ∑ x ( k ⊕ μ ( mod N ) ) exp i k=0 N −1 ( π ( kN−μ) n )=exp(i πμN n ) X ( n) X μ ( n )= ∑ x ( n ) exp i k =0 (1.3.1.5) (1.3.1.6) DFT thoả mÃn định lý tích chập vòng, nghĩa DFT tích chập vòng hai chuỗi tích biến đổi Fourier rời rạc chúng, N x ( n )= ∑ h ( n−k )c x ( k ) ⇒ Ax =( Ah ) ( Ax ) k =0 (1.3.1.7) ®ã : A lµ ma trËn DFT , h(n-k)C = h((n-k)modN) Nguyễn Thị Lụa - Lớp ĐTVT 10-K41 - ĐHBKHN