Sgk toan 11 tap1 kntt

HÀ HUY KHOÁI (Tổng Chủ biên) CUNG THẾ ANH - TRẨN VÂN TẤN - ĐẶNG HÙNG THẮNG (đồng Chủ biên) TRẤN MẠNH CUỜNG - LÊ VĂN CUỜNG - NGUYỄN ĐẠT ĐÃNG - LÊ VÃN HIỆN PHAN THANH HỔNG -TRÁN ĐÌNH KẾ- PHẠM ANH MINH - NGUYỀN THỊ KIM SƠN HÀ HUY KHOÁI (Tổng Chủ biên) CUNG THẾ ANH -TRẤN VĂN TẤN-ĐẶNG HÙNGTHẮNG (đổng Chủ biên) TRẤN MẠNH CUỜNG - LÊ VĂN CUỜNG - NGUYỄN ĐẠT ĐÃNG - LÊ VĂN HIỆN PHAN THANH HỔNG -TRẮN ĐÌNH KẾ - PHẠM ANH MINH - NGUYỄN THỊ KIM SƠN NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM HƯỚNG DÂN SỬ DỤNG SÁCH Mỗi học thiết kế theo cấu trúc gồm phần sau Thuật ngữ: Điềm tên đối tượng học Kiến thức, kĩ năng: Giúp em xác định nội dung kiến thức, kĩ cần lĩnh hội rèn luyện học Mỡ đầu: Đưa tình làm nảy sinh nhu cầu học tập; có thề tốn thực tế đại diện, đoạn dẫn nhập Em không cần trả lời câu hỏi hay yêu cầu đặt phần này, mà giải chủng học, sau lĩnh hội lượng trí thức kĩ cần thiết Mục kiến thức: Sau phần mờ đầu, học chia thành mục theo chủ đề Nhìn chung, đơn vị kiến thức có cấu trúc sau đây: Hình thành kiến thức: Em cần tích cực tham gia vào hoạt động (HO) đề chiếm lĩnh tri thức Các HO cho em hội quan sát trải nghiệm, tính tốn lập luận đê tới khung kiến thức cách tự nhiên ví dụ: Em có thề học phương pháp, cách lập luận tính tốn, cách trình bày lời giải tốn Luyện tập: Vận dụng kiến thức học, tham khảo vi dụ tương ứng, em luyện tập đề củng cố kiến thức rèn luyện kĩ vận dụng: Trên tảng kiến thức kĩ học, em giải toán gắn với thực tế, kết nối tri thức với lĩnh vực khác học tập, khoa học sống Em có thề bắt gặp khungchũ- nhằm hỗ trợ bình luận, cho nội dung tương ứng đề cập bên cạnh Ngoài bốn thành phần trên, đơn vị kiến thức, em cịn có thề có hội tham gia vào Khám phá, Trải nghiệm, Thảo luận, trả lời f^|, mở rộng hiểu biết Em có biết?, Bài tập: Em chủ động thực ngồi lớp, vậy, thầy/cơ dành thời lượng định đề em điềm qua tập Các bảng tra cứu giải thích thuật ngữ (được đặt cuối sách) cung cấp đìa tra cứu giải thích số khái niệm, công thức phát biểu sách Hãy bảo quản, giữ gìn sách giáo khoa để dành tặng em học sinh lóp sau! LƠI NOI ĐAU Các em học sinh yêu quý! Trên tay em TOÁN 11 sách “Kết nối tri thức với sống” Đúng tên gọi sách, kiến thức trình bày chủ yếu xuất phát từ tình sống quanh ta trở lại giúp ta giải vấn đề cùa sống Vì thế, học Tốn theo sách này, em cảm nhận rằng, Toán học thật gần gũi Đoạn mờ đầu chương, học thường đưa tình huống, ví dụ thực tế cho thấy cần thiết phải đưa đến khái niệm toán học Qua đó, em trau dồi kĩ cần thiết cho công dân thời đại, khả “mơ hình hố" Khi đưa vấn đề thực tiễn tốn (mơ hình tốn học), phát thêm kiến thức toán học mới, đề với kiến thức biết giải toán thực tiễn đặt Hi vọng rằng, qua học, chương sách, qua vịng lặp từ thực tiễn đến tri thức tốn học, từ tri thức toán học quay thực tiễn, TOÁN 11 giúp em trường thành nhanh chóng trở thành người bạn thân thiết em Chúc em thành cơng TỐN 11\ MỤCLỤC CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài Giá trị lượng giác góc lượng giác CHƯƠNG IV QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Bài 10 Đường thẳng mặt phẳng không gian Bài 11 Hai đường thẳng song song Bài Công thức lượng giác 17 Bài Hàm số lượng giác 22 Bài Phương trinh lượng giác 31 Bài tập cuối chương I 40 Bài 12 Đườngthẳng mặt phẳng song song 70 78 o4 Bài 13 Hai mặt phẳng song song 88 Bài 14 Phép chiếu song song 95 Bài tập cuối chương IV CHƯƠNG II DÃY SỘ CÁP SỐ CỘNG VÀ CÁP SÓ NHÂN 102 CHƯƠNG V GIỚI HẠN HÀM SÓ LIÊN TỤC Bài Dãy số 42 Bài Cấp Số cộng Bài Cấp Số nhân 52 Bài tập cuối chương II Bài 15 Giới hạn dãy số 104 Bài 16 Giới hạn hàm số 111 Bài 17 Hàm số liên tục 119 Bài tập cuối chương V 123 HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH TRẢI NGHIỆM CHƯƠNG III CÁC SÓ ĐẶC TRƯNG ĐO xu THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SÓ LIỆU GHÉP NHĨM Một vài áp dụng Tốn học tài Lực căng mặt ngồi nước 128 Bài Mau SỐ liệu ghép nhóm 58 Bài Các số đặc trưng đo xu Bài tập cuối chương III 62 124 trung tâm 69 Bảng tra cứu thuật ngũ' Bảng giải thích thuật ngũ' 130 131 CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Chương giới thiệu khái niệm góc lượng giác, giá tộ lượng giác góc lượng giác, cơng thức lượng giác bản, hàm sổ lượng giác, cách giải phương trình lượng giác số ứng dụng lượng giác thực tiễn GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC THUẬTNGỮ ị KIẾN THỨC, KĨ NĂNG Ị • Nhận biết khái niệm bàn góc lượng giác Góc lượng giác Số đo góc lượng giác Ị • Nhận biết khái niệm giá trị lượng giác cùa góc lượng giác ; • MƠ tả bàng giá trị lượng giác số góc lượng giác ị thường gặp; Đường tròn lượng giác hệ thức giũa giá trị lượng giác cùa Ẹ góc lượng giác; Giá trị lượng giác góc quan hệ giũ’a giá trị lượng giác Ẹ góc lượng giác có liên lượng giác quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, ỉ đối nhau, 7C • Hệ thức giá Ị • Sừ dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác cùa Ị góc trị lượng giác lượng giác biết số đo cùa góc : • Giải số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác cùa góc lượng giác • • • • Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station) nằm quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400 km (H.1.1) Nếu trạm mặt đất theo dõi trạm vũ trụ ISS nằm góc 45° tâm quỹ đạo trịn phía ăng-ten theo dõi, trạm vũ trụ ISS di chuyền kilơmẻt trạm mặt đất theo dõi? Giả sử bán kính cùa Trái Đất 400 km Làm tròn kết đến hàng đơn vị Hình 1.1 GĨC LƯỢNG GIÁC a] Khái niệm góc lượng giác số đo góc lượng giác )K Nhận biết khái niệm góc lượng giác Trên đồng hồ Hình 1.2, kim phút số a) Phải quay kim phút phần vòng tròn theo chiều quay ngược chiều kim đồng hồ đề đủng số 12? b) Phải quay kim phút phần vòng tròn theo chiều quay kim đồng hồ để số 12? c) Có cách quay kim phút theo chiều xác định đề kim phút từ vị 12 10 phút Hình 1.2 trí số vị trí đủng số 12? rz 7—77 ĩ—ĩ—77—7—7—77,, '—“ -7— 77—77 7—77—7~\ Trong mặt phăng, cho hai tia Oí/, Ov Xét tia Om năm mặt phăng Nêu tia Om quay quanh điềm o, theo chiều định tư Ou đến ỏv, ta nói qt góc lượng giác với tia đầu Ou, tia cuối Ov kí hiệu (Ou,Ov) Góc lượng giác (Oư,Ov) xác định ta biết chuyển động quay tia Om từ tia đầu Ou đến tia cuối Ov(H.1.3) Ta quy ước: Chiều quay ngược với chiều quay cùa kim đồng hồ chiều dương, chiều quay chiều kim đồng hồ la chiều âm Khi đó, tia Om quay theo chiều dương đủng vịng ta nói tia Om quay góc 360°, quay vịng ta nói quay góc 720°; quay theo chiều âm nửa vịng ta nói quay góc -180°, quay theo chiều âm 1,5 vịng ta nói quay góc -1,5-360° =-540°, Khi tia Om quay góc o° ta nói góc lượng giác mà tia quét nên có số đo a° số đo góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov kí hiệu sđ(Ou,Ov) - -", -7 ", -7 Mỗi góc lượng giác gốc o xác định tia đầu Ou, tia cuối Ovvà số đo Chú ý Cho hai tia Oừ,Ovthì có vơ số góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov Mỗi góc lượng giác kí hiệu (Oừ.Ov) số đo góc lượng giác sai khác bội nguyên 360° > vidụl Cho góc hình học uOv có số đo 60° (H.1.4) Xác định số đo góc lượng giác (Ou,Ov) (Ịv.Ạ Giải Ta có: - Các góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov có số đo sđ(Ou,Ov) = 60° + /c360° (k e z) - Các góc lượng giác tia đầu Ov, tia cuối Ou có số đo sđ(Ov,Ou) = -60° + k360°(keZ) Hình 1.4 > luyện tập Cho góc hình học uOv = 45° Xác định số đo góc lượng giác (Ou,Ov) moi trương hợp sau: bỈHệthứcChasles >HĐ2 Nhận biết hệ thức Chasles Cho ba tia OíA Ov, Ow với số đo góc hình học uOv vOw 30° 45° a) Xác định số đo ba góc lượng giác (Ou,Ov), (Ov,Ow) (0u,0w) Hình 1.5 b) Với góc lượng giác câu a, chứng tỏ có số nguyên kỡề sđ(Ou,Ov) + sđ(Ov,Ow) = sđ(0u,0w) + k360° Hình 1.5 Hệ thức Chasles: Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì, ta cỏ sđ (Ou,Ov) + sđ (Ov,Ow) = sđịpu,Ow) + k360° (k e z) Nhận xét Từ hệ thức Chasles, ta suy ra: Với ba tia tuỳý Ox, Ou, Ovta có sđ(Ou, Ov)=sđ(Ox, Ov)-sđ(Ox, Ou)+ /(360° (keZ) Hệ thức đóng vai trị quan trọng việc tính tốn số đo góc lượng giác > ví dụ Cho góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo -270° góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo 135° Tính số đo góc lượng giác (Ou, Ov) Hệ thức tương tự công thức AB = OB-OA Giải Số đo góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov sđ(Ou, 01/) = sđ(Ox, 01Z) - sđ(Ox, Ou) + /(360° = 135°- (-270°) + /(360° = 405° + /(360° = 45° + (k +1)360° = 45° + m360° (m = k + 1, m e Z) Vậy góc lượng giác (Oơ, Ov) có số đo 45° +m360° (ffleZ) Luyện tập Cho góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo 240° góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo -270° Tính số đo góc lượng giác (Ou, Ov) ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ ĐỘ DÀI CUN G TRỊN aỊ Đơn vị đo góc cung trịn Đơn vị độ: Đê đo góc, ta dùng đơn vị độ Ta biêt: Góc 1° — góc bẹt Đơn vị độ chia thành đơn vị nhỏ hơn: 1° = 60'; 1' = 60" Đối với góc lượng giác, mà số vịng quay chuyền động tương ứng từ tia đầu đến tia cuối la lớn số đo chúng tinh bang đọ trở nên cong kềnh Do đó, trọng khoa học kĩ thuật, bên cạnh việc đo bang độ, người ta cịn sử dụng đơn vị đo góc radian Đơn vị rađian: Cho đường tròn (O) tâm o, bán kính R cung AB (O) (H.1.6) * - A Ta nói cung trộn AB có sơ đo băng rađian nêu độ dài đủng bán kính R Khi ta nói góc AOB có số đo radian viết: ÃOB = rad / Quan hệ độ radian: Do đường trịn có độ dài 2iĩR nên có số đo 2TT rad Mặt khác, đường trịn có số đo 360° nên ta cỏ 360° = 2TT rad Do ta viết: -T-ì „0 7T = —7- rad rad = ——• 180 \ J _ - Chú ý Khi viết số đo góc theo đơn vị radian, người ta thường không viết chữ rad sau sô đo Chăng hạn góc hiêu góc Ỷ rad >ví dụ a) Đồi từ độ sang rađian số đo sau: 45°; 150° b) Đồi từ radian sang độ số đo sau: 180 >luyện tập a) Đổi từ độ sang rađian số đo sau: 360°; - 450°; b) Đôi từ radian sang độ sô đo sau: 3K; - -2- X rẨ liu Chú ý Dưới bảng tương ứng số đo độ số đo radian góc đặc biệt phạm vi từ 0° đến 180° Độ 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° Radian 71 71 71 71 2K 3TT 5TT 3 71 bỉ Độ dài cung trịn HO3 Xây dựng cơng thức tính độ dài cung trịn Cho đường trịn bán kính R a) Độ dài cung trịn có số đo rad bao nhiêu? b) Tính độ dài / cung tròn cỏ số đo o rad Một cung đường trịn bán kính R có số đo a rad có độ dài / = Ra _ _ í _, > Ví dụ Giải tốn tình mờ đầu Giải Bán kính quỹ đạo trạm vũ trụ quốc tế R = 400 + 400 = 800 (km) Đồi 45° = 45 ■ —~ = rad 180 Vậy trạm mặt đất theo dõi, trạm ISS di chuyền quãng đường có độ dài / = Ra = 6800 - » 340,708 »5341 (km) > Vận dụng Một máy kéo nơng nghiệp với bánh xe sau có đường kính 184 cm, bánh xe trước có đường kính 92 cm, xe chuyển động với vận tốc không đồi đoạn đường thẳng Biết vận tốc bánh xe sau chuyền động 80 vòng/phút a) Tính quãng đường máy kẻo 10 phút b) Tính vận tốc máy kéo (theo đơn vị km/giờ) c) Tính vận tốc bánh xe trước (theo đơn vị vòng/phủt) GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦAGĨC LƯỢNG GIÁC aỉ Đường trịn lượng giác y HĐ4 Nhận biết khái niệm đường tròn lượng giác Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường tròn tâm o bán kính R = Chọn điềm gốc đường trịn giao điểm >4(1; 0) đường tròn với trục Ox Tạ quy ước chiều dương cùa đường tròn chiều ngược chiếu quay kim đồng hồ chiều am chiều quay kim đồng hồ a) Xác định điềm /wtrên đường tròn cho sđ(OA, OM) b) Xác định điềm N đường tròn cho sđ(OA, ON) =- Đường trịn lượng giác đường trịn có tâm,tại gôc toạ độ, bán kinh 1, định hướng lấy điềm >4(1; 0) làm điềm gốc đường tròn Điềm đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo a (độ radian) điểm /wtrên đường tròn lượng giác cho sđ (OA, OM) = a > Ví dụ Xác định điềm M N đường tròn lượng giác Hình 1.7 biểu diễn góc lượng giác có số đo -y- -150° Giải Điềm /wtrên đường đường trịn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo 13% xác định Hình 1.8 Điềm N đường đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo -150° xác định Hình 1.8 Hình 1.8 > luyện tập Xác định điềm MvàN đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo 420° b) Các giá trị lượng giác góc lượng giác > HO4 Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác sin a, cos a, tan a, cot a góc a (0° < a HO3 Xây dựng cơng thức biến đổi tích thành tổng a) Từ cơng thức cộng cos(a + b) cos(a- b), tìm: cosacosb; sinasinủ b) Từ công thức cộng sin(a + b) sin(a - b), tìm: sinacosố 1r cosacosb = -^[cos(a - b) + cos(a + b)] 1r sin a sin b = ^fcos(a- b)-cos(a + b)J 1r sinacosò =-^[sin(a-b) + sin(a + b)j > Ví dụ Tính giá trị biểu thức: 12 12 71 771 = cos -cos-—-; B = cos75° sin 15° Giải Ta cỏ: ' 5TĨ 7K _5 71 7n = cos-ỹ7-cos—T- = — cos - + COS k 6; l°-75°) + sin(15° + (5n 771A + COS TT- + —T U2 12JJ 3-2 - —7-41 I2J = ^[sin(-60°) + sin90° > luyện tập Không dùng máy tính, tính giá tộ biểu thức: A = cos 75° cos 15°; 12 12 = sin—^cos-4 2 CƠNG THỨC BIỂN ĐỔITổNG THÀNH TÍCH y HO4 Xây dựng cơng thức biến đổi tổng thành tích Trong cơng thức biến đồi tích thành tồng Mục 3, đặt u = a - b, v = a + b viết công thức nhận n u + v _U—V cos u + cosv = 2cos— -cos _ 2 _ u— V U + V sin cos u - cos V = -2 sin - ■— 2 u-V _ư + v_ sinư + sinv = sin cos 2 u + v u-V sinu- sin V = cos■- ■ — sin > Ví dụ Khơng dùng máy tính, tinh giá trị biểu thức A = sin^-sin^- + sin-^ 9 Giải '.71 _._5K _ 4717t 571 A = sin-7 + sin - -sin—- = 2sin-—cos^-sin-—= sin sin-T-=0 9) 939 > 471 5TĨ _ luyện tập Khơng dùng máy tính, tính giá tri biểu thức „ 7Ĩ Õ7Ĩ 117Ĩ B = cos-7 + C0S-7- + cos—7— 9 > Vận dụng2 Khi nhấn phím điện thoại cảm ứng, bàn phím tạo hai âm thuần, kết hợp với để tạo âm nhận dạng phím Hình 1.13 cho thấy tần số thấp tần số cao f2 liên quan đến phím Nhấn phím tạo sóng âm y = sin(2nụ) + sin(2nf2f), t biến thời gian (tính giây) a) Tìm hàm số mơ hình hố âm tạo nhấn phím b) Biến đồi cơng thức vừa tìm câu a dạng tích hàm số sin hàm số côsin Tần số cao 1209 1336 1477 Hz III 697Hz->pn Í2l ly 770 Hz — Tân sô L-1-1 thấp 852 Hz—rn [8 Hình 1.13 BÀI TẬP 1.7 Sử dụng 15° = 45° -30°, tính giá trị lượng giác góc 15° 1.8 Tính: _ l 6j 71'l 73 7Ĩ a)cos a+7 , biêt sina = -ị= 77