Đang tải... (xem toàn văn)
BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT §Ò sè 1 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 1998 - 1999) C©u I (2®) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: C©u II (2,5®) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 1) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. 2) T×m gi¸ trÞ cña m tho¶ m•n x12 + x22 = 12 (trong ®ã x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh). C©u III (4,5®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n ë A, trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm M. Gäi (O1) lµ ®êng trßn t©m O1 qua M vµ tiÕp xóc víi AB t¹i B, gäi (O2) lµ ®êng trßn t©m O2 qua M vµ tiÕp xóc víi AC t¹i C. §êng trßn (O1) vµ (O2) c¾t nhau t¹i D (D kh«ng trïng víi A). 1) Chøng minh r»ng tam gi¸c BCD lµ tam gi¸c vu«ng. 2) Chøng minh O1D lµ tiÕp tuyÕn cña (O2). 3) BO1 c¾t CO2 t¹i E. Chøng minh 5 ®iÓm A, B, D, E, C cïng n»m trªn mét ®êng trßn. 4) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó O1O2 ng¾n nhÊt. C©u IV (1®) Cho 2 sè d¬ng a, b cã tæng b»ng 2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: . §Ò sè 2 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 1999 - 2000- §Ò ch½n) C©u I Cho hµm sè f(x) = x2 – x + 3. 1) TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = vµ x = -3 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x khi f(x) = 3 vµ f(x) = 23. C©u II Cho hÖ ph¬ng tr×nh : 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m. 2) Gäi nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ (x, y). T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó x + y = -1. 3) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m. C©u III Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B (BC > AB). Gäi I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC, c¸c tiÕp ®iÓm cña ®êng trßn néi tiÕp víi c¹nh AB, BC, CA lÇn lît lµ P, Q, R. 1) Chøng minh tø gi¸c BPIQ lµ h×nh vu«ng. 2) §êng th¼ng BI c¾t QR t¹i D. Chøng minh 5 ®iÓm P, A, R, D, I n»m trªn mét ®êng trßn. 3) §êng th¼ng AI vµ CI kÐo dµi c¾t BC, AB lÇn lît t¹i E vµ F. Chøng minh AE. CF = 2AI. CI. §Ò sè 3 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 1999 - 2000- §Ò lÎ) C©u I 1) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm (1 ; 2) vµ (-1 ; -4). 2) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®êng th¼ng trªn víi trôc tung vµ trôc hoµnh. C©u II Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0. 1) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m. 2) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu. 3) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2, t×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8. C©u III Cho tam gi¸c ®Òu ABC, trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E, qua E kÎ c¸c ®êng th¼ng song song víi AB vµ AC chóng c¾t AC t¹i P vµ c¾t AB t¹i Q. 1) Chøng minh BP = CQ. 2) Chøng minh tø gi¸c ACEQ lµ tø gi¸c néi tiÕp. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña E trªn c¹nh BC ®Ó ®o¹n PQ ng¾n nhÊt. 3) Gäi H lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c ABC sao cho HB2 = HA2 + HC2. TÝnh gãc AHC. §Ò sè 4 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2000 - 2001- §Ò ch½n) C©u I Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 3. 1) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn. 2) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 3. 3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè trªn vµ c¸c ®å thÞ cña c¸c hµm sè y = -x + 2 ; y = 2x – 1 ®ång quy. C©u II Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : 1) x2 + x – 20 = 0 2) 3) . C©u III Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A néi tiÕp ®êng trßn t©m O, kÎ ®êng kÝnh AD, AH lµ ®êng cao cña tam gi¸c (H BC). 1) Chøng minh tø gi¸c ABDC lµ h×nh ch÷ nhËt. 2) Gäi M, N thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B, C trªn AD. Chøng minh HM vu«ng gãc víi AC. 3) Gäi b¸n kÝnh cña ®êng trßn néi tiÕp, ngo¹i tiÕp tam gi¸c vu«ng ABC lµ r vµ R. Chøng minh : r + R . §Ò sè 5 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2000 - 2001- §Ò lÎ) C©u I Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 0. 2) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m tho¶ m•n 5x1 + x2 = 4. C©u II Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 3. 1) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè song song víi ®å thÞ hµm sè y = -2x + 1. 2) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (1 ; -4). 3) T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ cña hµm sè lu«n ®i qua víi mäi m. 4) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè t¹o víi trôc tung vµ trôc hoµnh mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 1 (®vdt). C©u III Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O, ®êng ph©n gi¸c trong cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D vµ c¾t ®êng trßn ngo¹i tiÕp t¹i I. 1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC. 2) Chøng minh BI2 = AI.DI. 3) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn c¹nh BC. Chøng minh r»ng : . 4) Chøng minh : . §Ò sè 6 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2001 - 2002- §Ò ch½n) C©u I (3,5®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1) x2 – 9 = 0 2) x2 + x – 20 = 0 3) x2 – 2 x – 6 = 0. C©u II (2,5®) Cho hai ®iÓm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB. 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®êng th¼ng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song víi ®êng th¼ng AB ®ång thêi ®i qua ®iÓm C(0 ; 2). C©u III (3®) Cho tam gi¸c ABC nhän, ®êng cao kÎ tõ ®Ønh B vµ ®Ønh C c¾t nhau t¹i H vµ c¾t ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC lÇn lît t¹i E vµ F. 1) Chøng minh AE = AF. 2) Chøng minh A lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c EFH. 3) KÎ ®êng kÝnh BD, chøng minh tø gi¸c ADCH lµ h×nh b×nh hµnh. C©u IV (1®) T×m c¸c cÆp sè nguyªn (x, y) tho¶ m•n ph¬ng tr×nh: . §Ò sè 7 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2001 – 2002- §Ò lÎ) C©u I (3,5®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : 1) 2(x – 1) – 3 = 5x + 4 2) 3x – x2 = 0 3) . C©u II (2,5®) Cho hµm sè y = -2x2 cã ®å thÞ lµ (P). 1) C¸c ®iÓm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( ; -4) cã thuéc (P) kh«ng ? 2) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®iÓm D cã to¹ ®é (m; m – 3) thuéc ®å thÞ (P). C©u III (3®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®êng cao AH. §êng trßn ®êng kÝnh AH c¾t c¹nh AB t¹i M vµ c¾t c¹nh AC t¹i N. 1) Chøng minh r»ng MN lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn ®êng kÝnh AH. 2) Chøng minh tø gi¸c BMNC néi tiÕp. 3) Tõ A kÎ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi MN c¾t c¹nh BC t¹i I. Chøng minh: BI = IC. C©u IV (1®) Chøng minh r»ng lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2 + 6x + 7 = , tõ ®ã ph©n tÝch ®a thøc x3 + 6x2 + 7x – 2 thµnh nh©n tö. §Ò sè 8 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2002 – 2003- §Ò ch½n) C©u I (3®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: 1) 4x2 – 1 = 0 2) 3) . C©u II (2,5®) Cho hµm sè y = . 1) VÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2) Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm trªn ®å thÞ cña hµm sè cã hoµnh ®é lÇn lît lµ 1 vµ -2. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB. 3) §êng th¼ng y = x + m – 2 c¾t ®å thÞ trªn t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt, gäi x1 vµ x2 lµ hoµnh ®é hai giao ®iÓm Êy. T×m m ®Ó x12 + x22 + 20 = x12x22. C©u III (3,5®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C, O lµ trung ®iÓm cña AB vµ D lµ ®iÓm bÊt kú trªn c¹nh AB (D kh«ng trïng víi A, O, B). Gäi I vµ J thø tù lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c ACD vµ BCD. 1) Chøng minh OI song song víi BC. 2) Chøng minh 4 ®iÓm I, J, O, D n»m trªn mét ®êng trßn. 3) Chøng minh r»ng CD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC khi vµ chØ khi OI = OJ. C©u IV (1®) T×m sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ . §Ò sè 9 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2002 – 2003- §Ò lÎ) C©u I (2,5®) Cho hµm sè y = (2m – 1)x + m – 3. 1) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (2; 5) 2) Chøng minh r»ng ®å thÞ cña hµm sè lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh víi mäi m. T×m ®iÓm cè ®Þnh Êy. 3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = . C©u II (3®) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 6x + 1 = 0, gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, h•y tÝnh: 1) x12 + x22 2) 3) . C©u III (3,5®) Cho ®êng trßn t©m O vµ M lµ mét ®iÓm n»m ë bªn ngoµi ®êng trßn. Qua M kÎ tiÕp tuyÕn MP, MQ (P vµ Q lµ tiÕp ®iÓm) vµ c¸t tuyÕn MAB. 1) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB. Chøng minh bèn ®iÓm P, Q, O, I n»m trªn mét ®êng trßn. 2) PQ c¾t AB t¹i E. Chøng minh: MP2 = ME.MI. 3) Gi¶ sö PB = b vµ A lµ trung ®iÓm cña MB. TÝnh PA. C©u IV (1®) X¸c ®Þnh c¸c sè h÷u tØ m, n, p sao cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12. §Ò sè 10 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2003 – 2004- §Ò ch½n) C©u I (1,5®) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = C©u II (2®) Cho hµm sè y = f(x) = . 1) Víi gi¸ trÞ nµo cña x hµm sè trªn nhËn c¸c gi¸ trÞ : 0 ; -8 ; - ; 2. 2) A vµ B lµ hai ®iÓm trªn ®å thÞ hµm sè cã hoµnh ®é lÇn lît lµ -2 vµ 1. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A vµ B. C©u III (2®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi thay m = -1. 2) Gäi nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ (x, y). T×m m ®Ó x2 + y2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊtl. C©u IV (3,5®) Cho h×nh vu«ng ABCD, M lµ mét ®iÓm trªn ®êng chÐo BD, gäi H, I vµ K lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn AB, BC vµ AD. 1) Chøng minh : MIC = HMK . 2) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK. 3) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó diÖn tÝch cña tam gi¸c CHK ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. C©u V (1®) Chøng minh r»ng : lµ sè v« tØ víi mäi sè tù nhiªn m. §Ò sè 11 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2003 – 2004- §Ò lÎ) C©u I (2®) Cho hµm sè y = f(x) = . 1) H•y tÝnh f(2), f(-3), f(- ), f( ). 2) C¸c ®iÓm A , B , C , D cã thuéc ®å thÞ hµm sè kh«ng ? C©u II (2,5®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : 1) 2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4) C©u III (1®) Cho ph¬ng tr×nh: 2x2 – 5x + 1 = 0. TÝnh (víi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh). C©u IV (3,5®) Cho hai ®êng trßn (O1) vµ (O2) c¾t nhau t¹i A vµ B, tiÕp tuyÕn chung cña hai ®êng trßn vÒ phÝa nöa mÆt ph¼ng bê O1O2 chøa B, cã tiÕp ®iÓm víi (O1) vµ (O2) thø tù lµ E vµ F. Qua A kÎ c¸t tuyÕn song song víi EF c¾t (O1) vµ (O2) thø tù ë C vµ D. §êng th¼ng CE vµ ®êng th¼ng DF c¾t nhau t¹i I. Chøng minh: 1) IA vu«ng gãc víi CD. 2) Tø gi¸c IEBF néi tiÕp. 3) §êng th¼ng AB ®i qua trung ®iÓm cña EF. C©u V (1®) T×m sè nguyªn m ®Ó lµ sè h÷u tØ. §Ò sè 12 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2004 – 2005- §Ò ch½n) C©u I (3®) Trong hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = 3x + m (*). 1) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua: a) A(-1; 3) ; b) B( ; -5 ) ; c) C(2 ; -1). 2) X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (*) c¾t ®å thÞ cña hµm sè y = 2x – 1 t¹i ®iÓm n»m trong gãc vu«ng phÇn t thø IV. C©u II (3®) Cho ph¬ng tr×nh 2x2 – 9x + 6 = 0, gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2. 1) Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc: a) x1 + x2 ; x1x2 b) c) . 2) X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn vµ lµ nghiÖm. C©u III (3®) Cho 3 ®iÓm A, B, C th¼ng hµng theo thø tù ®ã. Dùng ®êng trßn ®êng kÝnh AB, BC. Gäi M vµ N thø tù lµ tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn chung víi ®êng trßn ®êng kÝnh AB vµ BC. Gäi E lµ giao ®iÓm cña AM víi CN. 1) Chøng minh tø gi¸c AMNC néi tiÕp. 2) Chøng minh EB lµ tiÕp tuyÕn cña 2 ®êng trßn ®êng kÝnh AB vµ BC. 3) KÎ ®êng kÝnh MK cña ®êng trßn ®êng kÝnh AB. Chøng minh 3 ®iÓm K, B, N th¼ng hµng. C©u IV (1®) X¸c ®Þnh a, b, c tho¶ m•n: . §Ò sè 13 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2004 – 2005- §Ò lÎ) C©u I (3®) Trong hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = (m – 2)x2 (*). 1) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (*) ®i qua ®iÓm: a) A(-1 ; 3) ; b) B ; c) C 2) Thay m = 0. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ (*) víi ®å thÞ cña hµm sè y = x – 1. C©u II (3®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: cã nghiÖm duy nhÊt lµ (x; y). 1) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo a. 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a tho¶ m•n 6x2 – 17y = 5. 3) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó biÓu thøc nhËn gi¸ trÞ nguyªn. C©u III (3®) Cho tam gi¸c MNP vu«ng t¹i M. Tõ N dùng ®o¹n th¼ng NQ vÒ phÝa ngoµi tam gi¸c MNP sao cho NQ = NP vµ vµ gäi I lµ trung ®iÓm cña PQ, MI c¾t NP t¹i E. 1) Chøng minh . 2) Chøng minh tam gi¸c MNE c©n. 3) Chøng minh: MN. PQ = NP. ME. C©u IV (1®) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = víi . §Ò sè 14 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2005 – 2006- Ngµy thi thø nhÊt) C©u I (2®) Cho biÓu thøc: N = ;(x, y > 0) 1) Rót gän biÓu thøc N. 2) T×m x, y ®Ó N = 2. . C©u II (2®) Cho ph¬ng tr×nh: x2 + 4x + 1 = 0 (1) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1). 2) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1). TÝnh B = x13 + x23. C©u III (2®) T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng chôc lín h¬n ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 2 vµ nÕu ®æi chç hai ch÷ sè cho nhau th× ta ®îc sè míi b»ng sè ban ®Çu. C©u IV (3®) Cho nöa ®êng trßn ®êng kÝnh MN. LÊy ®iÓm P tuú ý trªn nöa ®êng trßn (P M, P N). Dùng h×nh b×nh hµnh MNQP. Tõ P kÎ PI vu«ng gãc víi®êng th¼ng MQ t¹i I vµ tõ N kÎ NK vu«ng gãc víi ®êng th¼ng MQ t¹i K. 1) Chøng minh 4 ®iÓm P, Q, N, I n»m trªn mét ®êng trßn. 2) Chøng minh: MP. PK = NK. PQ. 3) T×m vÞ trÝ cña P trªn nöa ®êng trßn sao cho NK.MQ lín nhÊt. C©u V (1®) Gäi x1, x2, x3, x4 lµ tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1. TÝnh: x1x2x3x4. §Ò sè 15 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2005 – 2006- Ngµy thi thø hai) C©u I (2®) Cho biÓu thøc: N = 1) Rót gän biÓu thøc N. 2) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó N = -2004. C©u II (2®) 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : . 2) T×m gi¸ trÞ cña k ®Ó c¸c ®êng th¼ng sau : y = ; y = vµ y = kx + k + 1 c¾t nhau t¹i mét ®iÓm. C©u III (2®) Trong mét buæi lao ®éng trång c©y, mét tæ gåm 13 häc sinh (c¶ nam vµ n÷) ®• trång ®îc tÊt c¶ 80 c©y. BiÕt r»ng sè c©y c¸c b¹n nam trång ®îc vµ sè c©y c¸c b¹n n÷ trång ®îc lµ b»ng nhau ; mçi b¹n nam trång ®îc nhiÒu h¬n mçi b¹n n÷ 3 c©y. TÝnh sè häc sinh nam vµ sè häc sinh n÷ cña tæ. C©u IV (3®) Cho 3 ®iÓm M, N, P th¼ng hµng theo thø tù Êy, gäi (O) lµ ®êng trßn ®i qua N vµ P. Tõ M kÎ c¸c tiÕp tuyÕn MQ vµ MK víi ®êng trßn (O). (Q vµ K lµ c¸c tiÕp ®iÓm). Gäi I lµ trung ®iÓm cña NP. 1) Chøng minh 5 ®iÓm M, Q, O, I, K n»m trªn mét ®êng trßn. 2) §êng th¼ng KI c¾t ®êng trßn (O) t¹i F. Chøng minh QF song song víi MP. 3) Nèi QK c¾t MP t¹i J. Chøng minh : MI. MJ = MN. MP. C©u V (1®) Gäi y1 vµ y2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : y2 + 5y + 1 = 0. T×m a vµ b sao cho ph¬ng tr×nh : x2 + ax + b = 0 cã hai nghiÖm lµ : x1 = y12 + 3y2 vµ x2 = y22 + 3y1. §Ò sè 16 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2006 – 2007- Ngµy thi thø nhÊt) Bµi 1 (3®) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: . Bµi 2 (2®) 1) Cho biÓu thøc: P = (a 0; a 4) a) Rót gän P. b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9. 2) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m lµ tham sè). a) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm lµ b»ng 2. T×m nghiÖm cßn l¹i. b) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m•n x13 + x23 0. Bµi 3 (1®) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai thµnh phè A vµ B lµ 180 km. Mét « t« ®i tõ A ®Õn B, nghØ 90 phót ë B råi trë l¹i tõ B vÒ A. Thêi gian tõ lóc ®i ®Õn lóc trë vÒ lµ 10 giê. BiÕt vËn tèc lóc vÒ kÐm vËn tèc lóc ®i lµ 5 km/h. TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t«. Bµi 4 (3®) Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AD. Hai ®êng chÐo AC, BD c¾t nhau t¹i E. H×nh chiÕu vu«ng gãc cña E trªn AD lµ F. §êng th¼ng CF c¾t ®êng trßn t¹i ®iÓm thø hai lµ M. Giao ®iÓm cña BD vµ CF lµ N. Chøng minh: a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp. b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM. c) BE.DN = EN.BD. Bµi 5 (1®) T×m m ®Ó gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc b»ng 2. §Ò sè 17 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2006 – 2007- Ngµy thi thø hai) Bµi 1 (3®) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 5(x - 1) - 2 = 0 b) x2 - 6 = 0 2) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®êng th¼ng y = 3x - 4 víi hai trôc to¹ ®é. Bµi 2 (2®) 1) Gi¶ sö ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh y = ax + b. X¸c ®Þnh a, b ®Ó (d) ®i qua hai ®iÓm A(1; 3) vµ B(-3; -1). 2) Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 - 2(m - 1)x - 4 = 0 (m lµ tham sè). T×m m ®Ó . 3) Rót gän biÓu thøc: P = (x 0; x 1). Bµi 3 (1®) Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300m2. NÕu gi¶m chiÒu réng 3m, t¨ng chiÒu dµi thªm 5m th× ta ®îc h×nh ch÷ nhËt míi cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu. TÝnh chu vi cña h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu. Bµi 4 (3®) Cho ®iÓm A ë ngoµi ®êng trßn t©m O. KÎ hai tiÕp tuyÕn AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ tiÕp ®iÓm). M lµ ®iÓm bÊt k× trªn cung nhá BC (M B, M C). Gäi D, E, F t¬ng øng lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn c¸c ®êng th¼ng AB, AC, BC; H lµ giao ®iÓm cña MB vµ DF; K lµ giao ®iÓm cña MC vµ EF. 1) Chøng minh: a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp. b) MF vu«ng gãc víi HK. 2) T×m vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn cung nhá BC ®Ó tÝch MD.ME lín nhÊt. Bµi 5 (1®) Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é (Oxy) cho ®iÓm A(-3; 0) vµ Parabol (P) cã ph¬ng tr×nh y = x2. H•y t×m to¹ ®é cña ®iÓm M thuéc (P) ®Ó cho ®é dµi ®o¹n th¼ng AM nhá nhÊt. §Ò sè 18 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2007 – 2008- Ngµy thi thø nhÊt) C©u I (2®). Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1) 2x – 3 = 0 ; 2) x2 – 4x – 5 = 0. C©u II (2®). 1) Cho ph¬ng tr×nh x2 – 2x – 1 = 0 cã hai nghiÖm lµ x1 , . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2) Rót gän biÓu thøc : A = víi a > 0 vµ a 9. C©u III (2®). 1) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè m vµ n, biÕt r»ng hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ . 2) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai tØnh A vµ B lµ 108 km. Hai « t« cïng khëi hµnh mét lóc ®i tõ A ®Õn B, mçi giê xe thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n xe thø hai 6 km nªn ®Õn B tríc xe thø hai 12 phót. TÝnh vËn tèc mçi xe. C©u IV (3®). Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, néi tiÕp ®êng trßn (O). KÎ ®êng kÝnh AD. Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC, I lµ trung ®iÓm cña OD. 1) Chøng minh OM // DC. 2) Chøng minh tam gi¸c ICM c©n. 3) BM c¾t AD t¹i N. Chøng minh IC2 = IA.IN. C©u V (1®). Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy, cho c¸c ®iÓm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) vµ C(m ; 0). T×m m sao cho chu vi tam gi¸c ABC nhá nhÊt. §Ò sè 19 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2007 – 2008- Ngµy thi thø hai) C©u I (2®). 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh . 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh . C©u II (2®). 1) Cho hµm sè y = f(x) = 2x2 – x + 1. TÝnh f(0) ; f( ) ; f( ). 2) Rót gän biÓu thøc sau : A = víi x 0, x 1. C©u III (2®) 1) Cho ph¬ng tr×nh (Èn x) x2 – (m + 2)x + m2 – 4 = 0. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp? 2) Theo kÕ ho¹ch, mét tæ c«ng nh©n ph¶i s¶n xuÊt 360 s¶n phÈm. §Õn khi lµm viÖc, do ph¶i ®iÒu 3 c«ng nh©n ®i lµm viÖc kh¸c nªn mçi c«ng nh©n cßn l¹i ph¶i lµm nhiÒu h¬n dù ®Þnh 4 s¶n phÈm. Hái lóc ®Çu tæ cã bao nhiªu c«ng nh©n? BiÕt r»ng n¨ng suÊt lao ®éng cña mçi c«ng nh©n lµ nh nhau. C©u IV (3®). Cho ®êng trßn (O ; R) vµ d©y AC cè ®Þnh kh«ng ®i qua t©m. B lµ mét ®iÓm bÊt k× trªn ®êng trßn (O ; R) (B kh«ng trïng víi A vµ C). KÎ ®êng kÝnh BB’. Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC. 1) Chøng minh AH // B’C. 2) Chøng minh r»ng HB’ ®i qua trung ®iÓm cña AC. 3) Khi ®iÓm B ch¹y trªn ®êng trßn (O ; R) (B kh«ng trïng víi A vµ C). Chøng minh r»ng ®iÓm H lu«n n»m trªn mét ®êng trßn cè ®Þnh. C©u V (1®). Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy, cho ®êng th¼ng y = (2m + 1)x – 4m – 1 vµ ®iÓm A(-2 ; 3). T×m m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn ®êng th¼ng trªn lµ lín nhÊt. §Ò sè 20 ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học : 2008 – 2009 Khoá thi ngày 26/6/2008 - Thời gian 120 phút. ( Đợt 1 ) Câu I (3 điểm): 1) Giải các phương trình sau: a) b) x(x + 2) – 5 = 0 2) Cho hàm số y = f(x) = a) Tính f(-1) b) Điểm có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ? Câu II (2 điểm): 1) Rút gọn biểu thức P = với a > 0 và a 4. 2) Cho pt: Tìm m để pt có 2 nghiệm thoả mãn : Câu III (1 điểm): Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu. Câu IV (3 điểm): Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. 1, Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. 2, Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh DM AC. 3, Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2. Câu V (1 điểm): Cho biểu thức : B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008. Tính giá trị của B khi x = §Ò sè 21 ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học : 2008 – 2009 Khoá thi ngày 28/6/2008 - Thời gian 120 phút( buổi chiều ) ( Đợt 2 ) Câu I ( 2,5 điểm ): 1, Giải các phương trình sau : a, b, x2 -6x+1 = 0 2, Cho hàm số Tính giá trị của hàm số khi x = . Câu II ( 1,5 điểm ): Cho hệ phương trình 1, Giải hệ phương trình với m = 1 2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 + y2 =10 Câu III ( 2,0 điểm: 1, Rút gọn biểu thức : 2, Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó . Câu IV ( 3,0 điểm ): Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Trên đường tròn lấy một điểm C ( C không trùng với A,B và CA > CB ) . Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A , tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC tại E . 1, Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp . 2, Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh : . 3, BD cắt CH tại M . Chứng minh EM // AB . Câu V ( 1,0 điểm ): Cho x,y thỏa mãn : Tính x + y . §Ò sè 22 Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o H¶I d¬ng Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT chuyªn nguyÔn tr•i - N¨m häc 2008-2009 M«n thi : to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót Ngµy thi 28 th¸ng 6 n¨m 2008 (§Ò thi gåm: 01 trang) C©u I: (2.0 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh Èn x : (1) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = 2. 2) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã bèn nghiÖm ph©n biÖt tho¶ m•n . C©u II: (1.0 ®iÓm) Rót gän biÓu thøc : víi C©u III: (2.0 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : ( víi m lµ tham sè ) 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi . 2) T×m m ®Ó hÖ trªn cã nghiÖm duy nhÊt. C©u IV: (1.0 ®iÓm) T×m c¸c sè thùc x sao cho vµ ®Òu lµ sè nguyªn. C©u V: (3.0 ®iÓm) Cho ®êng trßn (O; R) vµ mét ®iÓm P cè ®Þnh kh¸c O (OP < R). Hai d©y AB vµ CD thay ®æi sao cho AB vu«ng gãc víi CD t¹i P. Gäi E, F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AC, AD. C¸c ®êng th¼ng EP, FP c¾t BD, BC lÇn lît t¹i M, N. 1) Chøng minh r»ng : Bèn ®iÓm M, N, B, P cïng thuéc mét ®êng trßn. 2) Chøng minh r»ng : BD = 2.EO 3) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña diÖn tÝch tø gi¸c ACBD. C©u VI: (1.0 ®iÓm) Cho x, y tho¶ m•n . Chøng minh r»ng : . §Ò sè 23 Së gi¸o dôc - ®µo t¹o H¶i d¬ng Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT N¨m häc:2009 – 2010 M«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi:120phót (kh«ng kÓ thêi gian chÐp ®Ò) Ngµy 06 th¸ng 07 n¨m 2009 (buæi chiÒu) (§Ò thi gåm cã : 1 trang C©u I : (2,0 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2(x – 1 ) = 3 – x 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: C©u II (2,0 ®iÓm) 1) Cho hµm sè y = f(x) = - x2 . TÝnh f(0); f(2) ; f ; f ( - ) 2) Cho ph¬ng tr×nh (Èn x) : x2 – 2(m+1)x +m2 – 1 = 0 . T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 ; x2 tho¶ m•n + = x1.x2 + 8 C©u III (2,0 ®iÓm) 1) Rót gän biÓu thøc : A = víi x > 0 ; x 1 2) Hai «t« cïng xuÊt ph¸t tõ A ®Õn B, «t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n «t« thø hai mçi giê 10 km nªn ®Õn B sím h¬n «t« thø hai 1 gií. TÝnh vËn tèc mçi xe «t« biÕt qu•ng ®êng AB dµi 300 km. C©u IV (3,0 ®iÓm) Cho ®êng trßn (O), d©y AB kh«ng ®i qua t©m. Trªn cung nhá AB lÊy ®iÓm M (M kh«ng trïng víi A vµ B ). KÎ d©y cung MN vu«ng gãc víi AB t¹i H. KÎ MK vu«ng gãc víi AN ( K AN). 1) Chøng minh : Bèn ®iÓm A , M , H , K thuéc mét ®êng trßn . 2) Chøng minh : MN lµ ph©n gi¸c cña gãc BMK. 3) Khi M di chuyÓn trªn cung nhá AB. Gäi E lµ giao ®iÓm cña HK vµ BN. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M ®Ó (MK.AN + ME.NB) cã gi¸ trÞ lín nhÊt. C©u V (1 ®iÓm) Cho x , y tho¶ m•n: - y3 = - x3. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : B = x2 + 2xy – 2y2 + 2y + 10. §Ò sè 24 ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học : 2009-2010 MÔN THI: TOÁN Khoá thi ngày: 08 tháng 07 năm 2009 Thời gian 120 phút. ( Đợt 2 ) Câu 1(2.0đ): 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: Câu 2:(2.0đ) a) Rút gọn biểu thức: A = với x 0 và x 4. b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Câu 3: (2,0đ) Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x) a) Giải phương trình với m = 3. b) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12 c) Câu 4:(3đ) Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( 0;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D. a) Chứng minh: NE2 = EP.EM b) Chứng minh tứ giác DEON kà tứ giác nội tiếp. c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (0) tại K ( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2. Câu 5:(1,0đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = §Ò sè 25 Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o H¶I d¬ng Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT chuyªn nguyÔn tr•i - N¨m häc 2009-2010 M«n thi : to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót Ngµy thi 08 th¸ng 7 n¨m 2009 (§Ò thi gåm: 01 trang) C©u I (2.5 ®iÓm): 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 2) T×m m nguyªn ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã Ýt nhÊt mét nghiÖm nguyªn: C©u II (2.5 ®iÓm): 1) Rót gän biÓu thøc: víi 2) Cho tríc sè h÷u tØ m sao cho lµ sè v« tØ. T×m c¸c sè h÷u tØ a, b, c ®Ó: C©u III (2.0 ®iÓm): 1) Cho ®a thøc bËc ba f(x) víi hÖ sè cña x3 lµ mét sè nguyªn d¬ng vµ biÕt . Chøng minh r»ng: lµ hîp sè. 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: C©u IV (2.0 ®iÓm): Cho tam gi¸c MNP cã ba gãc nhän vµ c¸c ®iÓm A, B, C lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M, N, P trªn NP, MP, MN. Trªn c¸c ®o¹n th¼ng AC, AB lÇn lît lÊy D, E sao cho DE song song víi NP. Trªn tia AB lÊy ®iÓm K sao cho . Chøng minh r»ng: 1) MD = ME 2) Tø gi¸c MDEK néi tiÕp. Tõ ®ã suy ra ®iÓm M lµ t©m cña ®êng trßn bµng tiÕp gãc DAK cña tam gi¸c DAK. C©u V (1.0 ®iÓm): Trªn ®êng trßn (O) lÊy hai ®iÓm cè ®Þnh A vµ C ph©n biÖt. T×m vÞ trÝ cña c¸c ®iÓm B vµ D thuéc ®êng trßn ®ã ®Ó chu vi tø gi¸c ABCD cã gi¸ trÞ lín nhÊt. -----------------------HÕt----------------------- §Ò sè 26 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 (Đợt 1) Đề thi gồm : 01 trang Câu 1 (3 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) . b) . 2) Rút gọn biểu thức với và . Câu 2 (2 điểm) 1) Cho hàm số bậc nhất . Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng . 2) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện . Câu 3 (1 điểm) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo? Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và F’ khác C). 1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh EF song song với E’F’. 3) Kẻ OI vuông góc với BC ( ). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác cân. Câu 5 (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn và . Chứng minh rằng . ------------------------------Hết------------------------------ Họ tên thí sinh: ………………………………Số báo danh: ………………….…… Chữ kí của giám thị 1:……………………… Chữ kí của giám thị 2: ………...…… §Ò sè 27 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 (Đợt 2) Đề thi gồm : 01 trang Câu 1 (3 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số . b) Giải hệ phương trình . c) Rút gọn biểu thức P = với . Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình (1) (x là ẩn). a) Giải phương trình (1) khi . b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . Câu 3 (1 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Câu 4 (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho . Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q. a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN. c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất. Câu 5 (1 điểm) Chứng minh với mọi . Áp dụng kết quả trên, chứng minh bất đẳng thức với mọi a, b, c là các số dương thỏa mãn . ------------------------------Hết------------------------------ Họ tên thí sinh: ………………………………Số báo danh: ………………….…… Chữ kí của giám thị 1:……………………… Chữ kí của giám thị 2: ………...…… §Ò sè 28 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1 (2,0 điểm) 1) Cho . Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức . 2) Cho trước ; gọi là hai số thực thỏa mãn Chứng minh rằng: . Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: 1) Tìm các số hữu tỷ và để phương trình (1) có nghiệm . 2) Với giá trị tìm được ở trên; gọi là ba nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức . Câu 3 (2,0 điểm) 1) Tìm các số nguyên thỏa mãn điều kiện: . 2) Giải hệ phương trình: Câu 4 (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại I và J (R’ > R). Kẻ các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó; chúng cắt nhau ở A. Gọi B và C là các tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (O’ ; R’); D là tiếp điểm của tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I và điểm B ở cùng nửa mặt phẳng bờ là O’A). Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) tại M (điểm M khác điểm I ). 1) Gọi K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD. Chứng minh: ; từ đó suy ra KB = KD. 2) AO’ cắt BC tại H. Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trên một đường tròn. 3) Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp . Câu 5 (1,0 điểm) Mọi điểm trên mặt phẳng được đánh dấu bởi một trong hai dấu (+) hoặc ( ). Chứng minh rằng luôn chỉ ra được 3 điểm trên mặt phẳng làm thành tam giác vuông cân mà ba đỉnh của nó được đánh cùng dấu. -----------Hết------------ Họ tên thí sinh:..........................................................Số báo danh:.................................... Chữ kí của giám thị 1:..................................Chữ kí của giám thị 2:.................................. Lời giải đề thi vào THPT Tỉnh Hải Dương 2008 - 2009 ( Đợt 1 ) Câu I: 1) a) b) x(x + 2) – 5 = 0 x2 + 2x – 5 = 0 ’ = 1 + 5 = 6 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1,2 = . 2) a) Ta có f(-1) = . b) Điểm có nằm trên đồ thị hàm số y = f(x) = . Vì . Câu II: 1) Rút gọn: P = = = = . 2) ĐK: ’ > 0 1 + 2m > 0 m > . Theo đề bài : . Theo Vi-ét : x1 + x2 = 2 ; x1.x2 = -2m. 1 + 4m2 + 4 + 4m = 5 4m2 + 4m = 0 4m(m + 1) = 0 m = 0 hoặc m = -1. Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = 0 (t/m). Vậy m = 0. Câu III: Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên, 125 > x > 13. Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người). Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người) Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người). Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 = (138 – x) 3x – 39 = 276 – 2x 5x = 315 x = 63 (thoả mãn). Vậy đội thứ nhất có 63 người. Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người). Câu IV: 3) Xét hai tam giác ACF và ECB có góc C chung , . Do đó hai tam giác ACF và ECB đồng dạng (1). Tương tự ABD và AEC đồng dạng (vì có chung, ). (2). Từ (1) và (2) AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC2. Câu V: Cách 1 Ta có x = . x2 = ; x3 = x.x2 = ; x4 = (x2)2 = ; x5 = x.x4 = . Xét 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2 = 4. + 4. - 5. + 5. - 2 = = -1. Vậy B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008 = (-1)2 + 2008 = 1 + 2008 = 2009. Lời giải đề thi vào THPT Tỉnh Hải Dương 2008 - 2009 ( Đợt 2 ) Câu I ( 2,5 điểm ) 1, Giải các phương trình : a, ĐKXĐ : => 1 + ( x -2 ) = 5 - x 2x = 6 x = 3 ( Thỏa mãn ĐKXĐ ) b, x2 - 6x + 1 = 0 x1 = 3 - ; x2 = 3+ . 2, Cho hàm số Tính giá trị của hàm số khi x = . Tại x = ta có: Câu II ( 1,5 điểm ). Cho hệ phương trình 1, Giải hệ phương trình với m = 1. Với m = 1 hệ đã cho trở thành : 2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 + y2 =10 . Thay x; y vào x2 + y2 =10 ta được : m2 + (m+2)2 = 10 m2 + 2m -3=0 Ta có a + b + c = 1 + 2 + (-3) = 0 => m = 1 ; m = -3 . Câu III ( 2,0 điểm ) 1, Rút gọn biểu thức : 2, Gọi số liền trước là x => số liền sau là x+1 ( , x < 55 ) Theo đề ta có: x(x+1) - [x + ( x + 1) ] = 55 x2 - x - 56 = 0 x= -7 ( loại ); x = 8 (Thỏa mãn điều kiện ) Vậy 2 số cần tìm là : x = 8 ; x = 9 . Câu IV ( 3,0 điểm ). 1, Tứ giác OECH nội tiếp . Dễ thấy OD là trung trực của AC => DO AC => Lại có ( theo giả thiết ) => E; H thuộc đường tròn đường kính OC Hay tứ giác OECH nội tiếp . 2, Ta có : ( góc ở tâm và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn của (O) ) OC CF ( tính chất tiếp tuyến ) Xét tam giác vuông OCF có : => Hay : . 3, EM // AB . Kẻ tiếp tuyến tại B của (O) cắt DF tại K Theo giả thiết : AD // CH // BK ( cùng vuông góc với AB ) . áp dụng hệ quả định lí Ta let cho các tam giác ADB ; DBK có : ( Tính chất tiếp tuyến cắt nhau ) Lại có : Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra : => MH = CM . Xét tam giác ACB có : E là trung điểm AC ( theo 1, ) M là trung điểm CH ( theo trên ) => EM là đường trung bình của tam giác => EM // AB . Câu V ( 1,0 điểm ) Cho x,y thỏa mãn : Tính x + y . Ta có : Tương tự : Cộng (1) cho (2) vế theo vế ta được: x + y = 0 . -----------------------HÕt----------------------- Hä vµ tªn thÝ sinh : ......................................................Sè b¸o danh :....................... Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1 : .............................Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 2:............................ Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o H¶I d¬ng §¸p ¸n Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT chuyªn nguyÔn tr•i - N¨m häc 2008-2009 M«n thi : to¸n Ngµy 28 th¸ng 6 n¨m 2008 §¸p ¸n C©u PhÇn néi dung §iÓm c©u I 2 ®iÓm 1) 1,0®iÓm Víi m = 2 ph¬ng tr×nh (1) cã d¹ng: (2) §Æt y = x2 th× pt (2) cã d¹ng (3) 0.25 Gi¶i pt (3) ta ®îc (tho¶ m•n) 0.25 0.25 Ph¬ng tr×nh ®• cho cã bèn nghiÖm 0.25 2) 1,0®iÓm §Æt th× pt (1) trë thµnh (4) cã 0.25 §Ó ph¬ng tr×nh (1) cã bèn nghiÖm ph©n biÖt th× pt (4) ph¶i cã hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt (*) 0.25 Gi¶ sö Do ®ã : 0.25 kÕt hîp víi §K (*) ta ®îc m = 0.25 c©u II 1 ®iÓm 1,0®iÓm §K: Tõ gi¶ thiÕt 0.25 0.25 +) NÕu thay vµo biÓu thøc ®• cho ta cã 0.25 +) NÕu Ph¬ng tr×nh (*) v« nghiÖm (v× ) Tõ (I) A = 1. VËy víi mäi th× A = 1 0.25 c©u III 2 ®iÓm 1) 1,0®iÓm Thay m = 2 ta ®îc hÖ pt : §iÒu kiÖn : . Gi¶ sö hÖ pt cã nghiÖm (x; y) Tõ hÖ pt trªn (3) 0.25 Gi¶ sö ta cã suy ra m©u thuÉn víi (3) T¬ng tù x < y còng suy ra m©u thuÉn . VËy x = y 0.25 Thay x = y vµo pt (1) ta cã : b×nh ph¬ng hai vÕ ta ®îc 0.25 . Do ®ã x = y = 4. HÖ ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm : (x; y) = (4; 4) 0.25 2) 1,0®iÓm Theo c¸ch chøng minh t¬ng tù nh trªn ta chøng minh ®îc : nÕu hÖ cã nghiÖm (x; y) th× x = y. Khi ®ã hÖ ph¬ng tr×nh ®• cho 0.25 Gi¶ sö x0 lµ nghiÖm duy nhÊt cña ph¬ng tr×nh (4) còng lµ nghiÖm cña pt (4) do tÝnh duy nhÊt 0.25 Khi thay vµo hÖ (II) ta cã 0.25 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh trªn ta ®îc nghiÖm duy nhÊt (x; y) = (4; 4). VËy víi th× hÖ ph¬ng tr×nh ®• cho cã nghiÖm duy nhÊt. 0.25 c©u IV 1 ®iÓm 1,0®iÓm §K : §Æt : 0.25 0.25 NÕu th× vÕ ph¶i lµ sè v« tØ vµ vÕ tr¸i lµ sè nguyªn v« lÝ. NÕu a = b th× ab - 2025 = 0 . 0.25 . Thö l¹i víi tho¶ m•n 0.25 c©u V 3 ®iÓm 1) 1,0®iÓm PE trung tuyÕn nªn EA = EP c©n t¹i E mµ 0.25 vu«ng t¹i M 0.25 Chøng minh t¬ng tù ta cã: 0.25 Bèn ®iÓm M, N, B, P cïng thuéc ®êng trßn ®êng kÝnh BP 0.25 2) 1,0®iÓm Do EA = EC vµ FA = FD nªn . Do ®ã (1) Do EF lµ ®êng trung b×nh cña nªn EF // CD vµ CD = 2EF 0.25 mµ (2) Tõ (1) vµ (2) . 0.25 C/M t¬ng tù ta cã: ®ång d¹ng víi (g.g) 0.25 0.25 3) 1,0®iÓm KÎ lÇn lît t¹i H vµ K . TÝnh t¬ng tù : suy ra (v× ta cã ) 0.25 Chøng minh diÖn tÝch tø gi¸c ACBD b»ng 0.25 Do kh«ng ®æi nªn AB2.CD2 nhá nhÊt khi nhá nhÊt hoÆc AB ®i qua O hoÆc CD ®i qua O. VËy diÖn tÝch tø gi¸c ACBD nhá nhÊt b»ng : AB hoÆc CD ®i qua O. (cã thÓ chØ ra c¸ch dùng: KÎ ®êng kÝnh qua P vµ kÎ d©y víi ®êng kÝnh ®ã t¹i P) 0.25 Ta cã nªn HO2.KO2 lín nhÊt khi HO = KO ; AB2.CD2 lín nhÊt khi lín nhÊt HO = KO AB vµ CD c¸ch ®Òu O.VËy diÖn tÝch tø gi¸c ACBD lín nhÊt b»ng AB vµ CD c¸ch ®Òu O (cã thÓ chØ ra c¸ch dùng: Dùng h×nh vu«ng OHPK råi dùng AB, CD) 0.25 c©u VI 1 ®iÓm 1,0®iÓm Tríc hÕt ta chøng minh B§T ThËt vËy B§T (1) (®óng) dÊu b»ng x¶y ra 0.25 Ta ®Æt t = 2x - y = 0.25 khi ®ã (§PCM) 0.25 dÊu b»ng x¶y ra ë (*) Gi¶i hÖ ta t×m ®îc 0.25 Gîi ý ®¸p ¸n Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT HD - N¨m häc 2009-20010 M«n thi : to¸n ( §ît 1 ) : C©u I: 1. x = 5/3 2. x= 3; y = 1. C©u II: 1. f(0) = 0; f(2) = -2 ; f(1/2) = -1/8 ; f(- )=-1. 2. = 8m+8 ≥ 0 m ≥ -1. Theo ViÐt ta cã: Mµ theo ®Ò bµi ta cã: x12 + x22 = x1.x2 + 8 (x1+ x2)2 - 2x1.x2 = x1.x2 + 8 m2 + 8m -1 = 0 m1 = - 4 + (tho¶ m•n) m2 = - 4 - (kh«ng tho¶ m•n ®k) C©u III: 1. A = 2. Gäi vËn tèc cña « t« thø nhÊt lµ x (km) (x>0) => VËn tèc « t« thø hai lµ x-10(km) Thêi gian « t« thø nhÊt ®i hÕt qu•ng ®êng lµ: Thêi gian « t« thø hai ®i hÕt qu•ng ®êng lµ: Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh: Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn ta ®îc nghiÖm lµ x1 = -50 (kh«ng tho¶ m•n) x2 = 60 (tho¶ m•n) VËy vËn tèc xe thø nhÊt lµ 60km/h, xe thø hai lµ 50 km/h. C©u IV: 1. Tø gi¸c AHMK néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AM( v× ) 2. V× tø gi¸c AHMK néi tiÕp nªn (cïng bï víi gãc KAH) Mµ (néi tiÕp cïng ch¾n cung NB) => => MN lµ tia ph©n gi¸c cña gãc KMB. 3. Ta cã tø gi¸c AMBN néi tiÕp => => => tø gi¸c MHEB néi tiÕp => =>HBN ®ång d¹ng EMN (g-g) => => ME.BN = HB. MN (1) Ta cã AHN ®ång d¹ng MKN ( Hai tam gi¸c vu«ng cã gãc ANM chung ) => => MK.AN = AH.MN (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB. Do AB kh«ng ®æi, nªn MK.AN + ME.BN lín nhÊt khi MN lín nhÊt => MN lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn t©m O.=> M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB. C©u V: Tõ => (1) XÐt c¸c trêng hîp sau: 1. NÕu x>y>0 => x+2>y+2 => > , x3>y3 => VÕ tr¸i cña (1) d¬ng, nhng vÕ ph¶i cña (1) l¹i ©m => kh«ng tån t¹i x,y. 2. NÕu y>x>0 lÝ luËn t¬ng tù < , x3 vÕ tr¸i cña (1) ©m, vÕ ph¶i cña (1) l¹i d¬ng => kh«ng tån t¹i x,y. 3. NÕu -2 VÕ tr¸i cña (1) ©m, vÕ ph¶i d¬ng => kh«ng tån t¹i x, y. 4. NÕu -2 x3>y3 vÕ tr¸i (1) d¬ng, vÕ ph¶i ©m=> kh«ng tån t¹i x,y. VËy x=y thay vµo B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10 => B = x2 +2x + 10 =(x+1)2 +9 ≥ 9 => Min B =9 x=y=-1 Gîi ý ®¸p ¸n Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT HD - N¨m häc 2009-20010 M«n thi : to¸n ( §ît 2 ) Câu I. a, Vậy... b, Vậy... Câu II. a, với x 0 và x 4. Ta có: b, Gọi chiều rộng của HCN là x (cm); x > 0 Chiều dài của HCN là : x + 2 (cm) Theo bài ra ta có PT: x(x+2) = 15 . Giải ra tìm được :x1 = -5 ( loại ); x2 = 3 ( thỏa mãn ) . Vậy chiều rộng HCN là : 3 cm , chiều dài HCN là: 5 cm. Câu III. a, Với m = 3 PT trở thành : x2 - 2x x = 0 hoặc x = 2 Vậy..... b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì . Theo Vi-et : Theo bài: x21 - 2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12 2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) ) hay x1 - x2 = -6 . Kết hợp (1) x1 = -2 ; x2 = 4 Thay vào (2) được : m - 3 = -8 m = -5 ( TM (*) ) Câu IV . a, NEM đồng dạng PEN ( g-g) b, ( do tam giác MNP cân tại M ) => . Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp . c, MPF đồng dạng MIP ( g - g ) . MNI đồng dạng NIF ( g-g ) Từ (1) và (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3). Có góc NMI = góc KPN ( cùng phụ góc HNP ) => góc KPN = góc NPI => NK = NI ( 4 ) Do tam giác MNP cân tại M => MN = MP ( 5) Từ (3) (4) (5) suy ra đpcm . Câu V . Để tồn tại Max, Min A thì (1) phải có nghiệm = 16 - A (A - 6) 0 . Max A = 8 x = . Min A = -2 x = 2 . Gîi ý ®¸p ¸n Kú thi tuyÓn sinh líp 10 chuyªn nguyÔn tr•i HD - N¨m häc 2009-20010 M«n thi : to¸n C©u PhÇn néi dung §iÓm c©u I 2,5 ®iÓm 1) 1,5®iÓm Tõ (2) x 0. Tõ ®ã , thay vµo (1) ta cã: 0.25 0.25 0.25 Gi¶i ra ta ®îc 0.25 Tõ ; 0.25 VËy hÖ cã nghiÖm (x; y) lµ (1; 1); (-1; -1); ; 0.25 2) 1,0®iÓm §iÒu kiÖn ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm: 0.25 . V× (m - 2) > (m - 3) nªn: m = 2 hoÆc m = 3. 0.25 Khi m = 2 = 0 x = -1 (tháa m•n) Khi m = 3 = 0 x = - 1,5 (lo¹i). 0.25 VËy m = 2. 0.25 c©u II 2,5 ®iÓm 1) 1,5®iÓm §Æt 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2) 1,0®iÓm (1) Gi¶ sö cã (1) Tõ (1), (2) 0.25 NÕu lµ sè h÷u tØ. Tr¸i víi gi¶ thiÕt! 0.25 . NÕu b 0 th× lµ sè h÷u tØ. Tr¸i víi gi¶ thiÕt! . Tõ ®ã ta t×m ®îc c = 0. 0.25 Ngîc l¹i nÕu a = b = c = 0 th× (1) lu«n ®óng. VËy: a = b = c = 0 0.25 c©u III 2 ®iÓm 1) 1,0®iÓm Theo bµi ra f(x) cã d¹ng: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d víi a nguyªn d¬ng. 0.25 Ta cã: 2010 = f(5) - f(3) = (53 - 33)a + (52 - 32)b + (5 - 3)c = 98a + 16b + 2c 16b + 2c = (2010- 98a) 0.25 Ta cã f(7) - f(1) = (73 - 13)a + (72 - 12)b + (7 - 1)c = 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c) = 342a + 3(2010- 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a + 2010) 0.25 V× a nguyªn d¬ng nªn 16a + 2010>1 . VËy f(7)-f(1) lµ hîp sè 0.25 2) 1,0®iÓm Trªn mÆt ph¼ng täa ®é Oxy lÊy c¸c ®iÓm A(x-2; 1), B(x+3; 2) 0.25 Ta chøng minh ®îc: , 0.25 MÆt kh¸c ta cã: 0.25 DÊu “=” x¶y ra khi A thuéc ®o¹n OB hoÆc B thuéc ®o¹n OA .Thö l¹i x = 7 th× A(5; 1); B(10; 2) nªn A thuéc ®o¹n OB. VËy Max khi x = 7. 0.25 c©uIV 2 ®iÓm 1) 0,75®iÓm Ta dÔ dµng chøng minh tø gi¸c MBAN néi tiÕp , MCAP néi tiÕp . 0.25 L¹i cã (cïng phô gãc NMP) (1) 0.25 Do DE // NP mÆt kh¸c MA NP (2) Tõ (1), (2) c©n t¹i A MA lµ trung trùc cña DE MD = ME 0.25 2) 1,25®iÓm Do DE//NP nªn , mÆt kh¸c tø gi¸c MNAB néi tiÕp nªn: 0.25 Theo gi¶ thiÕt Tø gi¸c MDEK néi tiÕp 0.25 Do MA lµ trung trùc cña DE 0.25 . 0.25 V× DM lµ ph©n gi¸c cña gãc CDK, kÕt hîp víi AM lµ ph©n gi¸c DAB M lµ t©m cña ®êng trßn bµng tiÕp gãc DAK cña tam gi¸c DAK. 0.25 c©u V 1 ®iÓm Kh«ng mÊt tæng qu¸t gi¶ sö:AB AC. Gäi B’ lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung Trªn tia ®èi cña BC lÊy ®iÓm A’ sao cho BA’ = BA 0.25 Ta cã: (1) ; (2) (3);Tõ (1), (2), (3) 0.25 Hai tam gi¸c A’BB’ vµ ABB’ b»ng nhau Ta cã = AB + BC ( B’A + B’C kh«ng ®æi v× B’, A, C cè ®Þnh). DÊu “=” x¶y ra khi B trïng víi B’. 0.25 Hoµn toµn t¬ng tù nÕu gäi D’ lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung th× ta còng cã AD’ + CD’ AD + CD. DÊu “=” x¶y ra khi D trïng víi D’. Chu vi tø gi¸c ABCD lín nhÊt khi B, D lµ c¸c ®iÓm chÝnh gi÷a c¸c cung cña ®êng trßn (O) 0.25 Chó ý: NÕu thÝ sinh lµm theo c¸ch kh¸c, lêi gi¶i ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a Giải phương trình 1,00 (hoặc ) 0,25 0,25 0,5 b Giải phương trình 1,00 Đặt ta được (loại) 0,25 0,25 0,25 0,25 c Rút gọn với và 1,00 0,25 0,25 0,5 2 a Xác định hệ số a 1,00 Ra được phương trình Vậy 0,25 0,25 0,25 0,25 b Tìm các số nguyên m để nghiệm thỏa mãn 1,00 Tìm được , hoặc Do m nguyên nên 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Tính số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch 1,00 Gọi số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là bộ (x nguyên dương). Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là Số bộ quần áo may trong một ngày khi thực hiện là Số ngày hoàn thành công việc khi thực hiện là Theo giả thiết ta có phương trình Giải pt ta được (loại) Số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ 0,25 0,25 0,25 0,25 4 a Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp 1,00 Hình 2 Hình 1 Vẽ được hình 1 Theo giả thiết BCEF là tứ giác nội tiếp 0,5 0,25 0,25 b Chứng minh EF song song với E’F’ 1,00 BCEF là tứ giác nội tiếp suy ra (cùng chắn cung ) Suy ra Suy ra 0,25 0,25 0,25 0,25 c Chứng minh tam giác cân 1,00 TH 1. M thuộc tia BA. H là trực tâm của tam giác ABC suy ra (cùng phụ với góc ) (vì đối đỉnh) đồng dạng với (1) Tương tự đồng dạng với (2) Từ (1) và (2) và suy ra Mà tại H suy ra cân tại I. TH 2. M thuộc tia đối của tia BA. (cùng phụ với góc ) (góc ngoài ) (vì đối đỉnh) đồng dạng với . Đến đây làm tương tự như TH 1. * Chú ý. Thí sinh chỉ cần làm 1 trong 2 TH đều cho điểm tối đa. 0,25 0,25 0,25 0,25 5 Chứng minh rằng 1,00 và hay . Do đó . Vậy 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a Vẽ đồ thị của hàm số 1,00 Đồ thị cắt trục Ox tại A (HS có thể lấy điểm khác) Đồ thị cắt trục Oy tại B (HS có thể lấy điểm khác) Vẽ được đồ thị hàm số 0,25 0,25 0,5 b Giải hệ phương trình 1,00 Hệ (HS có thể dùng phép thế hoặc phép trừ) Tìm được Tìm được Kết luận. Hệ có nghiệm duy nhất 0,25 0,25 0,25 0,25 c Rút gọn biểu thức P = với 1,00 P = hoặc 0,25 0,25 0,25 0,25 2 a Giải phương trình khi . 1,00 ta có phương trình , (mỗi nghiệm đúng cho 0,25) 0,25 0,25 0,5 b Tìm m để thỏa mãn 1,00 Pt (1) có hai nghiệm phân biệt (1) Theo định lí Viet . Bình phương ta được . Tính được và đưa hệ thức trên về dạng (2) . Thử lại thấy thỏa mãn pt (2) và điều kiện (1). 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng 1,00 Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là Vận tốc canô khi nước xuôi dòng là và thời gian canô chạy khi nước xuôi dòng là . Vận tốc canô khi nước ngược dòng là và thời gian canô chạy khi nước ngược dòng là . Theo giả thiết ta có phương trình pt Giải phương trình ta được (loại), (thỏa mãn) Vậy vận tốc canô trong nước yên lặng là 20 km/h 0,25 0,25 0,25 0,25 4 a Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp 1,00 Hình 1 Hình 2 Vẽ được hình 1 Theo giả thiết và là tứ giác nội tiếp 0,5 0,25 0,25 b Chứng minh AH vuông góc với MN 1,00 là tứ giác nội tiếp suy ra Tương tự ta có ADNP là tứ giác nội tiếp Suy ra H là trực tâm của tam giác * Chú ý. Lập luận trên vẫn đúng khi M trùng với C 0,25 0,25 0,25 0,25 c Xác định vị trí điểm M và N để AMN có diện tích lớn nhất 1,00 M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) nên có 2 TH TH 1. M không trùng với C, khi đó M, N, C không thẳng hàng. Gọi I là giao điểm của AH và MN và S là diện tích tam giác AMN thì S = . Tứ giác APHQ nội tiếp suy ra (1) Tứ giác ABMQ nội tiếp suy ra (2) Từ (1) và (2) suy ra hay Hai tam giác vuông MAI và MAB có , AM chung suy ra Tương tự . Từ đó S = Ta có Vậy hay . TH 2. M trùng với C, khi đó N trùng với D và nên S = Vậy AMN có diện tích lớn nhất và . 0,25 0,25 0,25 0,25 5 1,00 , đúng (Do các vế đều dương). Tương tự, cộng lại ta được 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2010 - 2011 Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 Cho .Tính . 1,00 Từ 0,25 0,25 0,25 0,25 1 2 Cho trước ; gọi x,y là hai số thực thỏa mãn .Chứng minh rằng: . 1,00 +/Nếu thì => x, y là 2 nghiệm của phương trình Giải ra ta có => . +/Nếu => . Ta có hệ phương trình . => => 0,25 0,25 0,25 0,25 2 1 . Tìm để (1) có nghiệm . 1,00 Thay vào (1)ta có : +/Nếu => (vô lí vì VT là số vô tỷ , VP là số hữu tỷ). +/ Suy ra Giải hpt ,kết luận : 0,25 0,25 0,25 0,25 2 2 Với a=-5 ;b=5. Tính giá trị của biểu thức . 1,00 +/ (1) có dạng . Không mất tính tổng quát coi thì là 2 nghiệm của phương trình ( có ) => +/ . +/ . +/ =>S = 725 0,25 0,25 0,25 0,25 3 1 Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn (1) 1,00 Giả sử có x,y nguyên thỏa mãn, . Do => => . +/ (vô nghiệm trên Z). +/ . Vậy là các giá trị cần tìm. 0,25 0,25 0,25 0,25 3 2 Giải hệ phương trình: 1,00 Điều kiện : . (1) . +/Nếu thay vào phương trình (2) ta có : . +/Nếu Khi đó (2) (3) do . nên Do đó Pt (3) . Vậy hệ phương trình có nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 4 1 K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD. Chứng minh KB = KD. 1,00 Do AO và AO’ là hai tia phân giác của => A,O,O’ thẳng hàng. Có sđ ; chung đồng dạng với (g.g)=> (1) Tương tự: đồng dạng với (2) Từ (1) và (2) => . 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2 Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trên một đường tròn. 1,00 +/Xét tam giác vuông ABO’ có: (3) +/ Có : sđ ; chung đồng dạng với (g.g) (4). Từ (3),(4) => . => đồng dạng với ( vì ; chung ). => => tứ giác MIHO’ nội tiếp hay 4 điểm I, H, M, O’ cùng thuộc một đường tròn. 0,25 0,25 0,25 0,25 4 3 Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp 1,00 Do OD // O’B (cùng AB) nhưng OI cắt O’I và A,I,M thẳng hàng => OI // O’M. => . mà sđ và sđ => =>IM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp hay AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp . 0,25 0,25 0,25 0,25 5 Chứng minh rằng luôn chỉ ra được 3 điểm trên mặt phẳng làm thành tam giác vuông cân mà ba đỉnh của nó được đánh cùng dấu. 1,00 Dựng tam giác vuông cân ABC đỉnh A. Do chỉ đánh bởi hai dấu (+), ( ) nên tồn tại hai điểm cùng dấu , không mất tổng quát giả sử hai điểm A, B cùng dấu và cùng dấu (+). + Nếu C có dấu (+) thì tam giác vuông cân ABC là tam giác phải tìm. + Nếu C có dấu (- ) thì ta dựng điểm D sao cho ABDC là hình vuông. _ Nếu D có dấu (+) thì tam giác ABD là tam giác cần tìm. _ Nếu D có dấu (-) thì gọi I là giao điểm của AD và BC . * Nếu I có dấu (+) thì tam giác vuông cân ABI là tam giác cần tìm. * Nếu I dấu (-) thì dễ thấy tam giác vuông cân CID có ba đỉnh cùng dấu (-) là tam giác cần tìm. 0,25 0,25 0,25 0,25
Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay. B ễN THI TUYN SINH VO LP 10 Cể P N CHI TIT Đề số 1 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1998 - 1999) Câu I (2đ) Giải hệ phơng trình: 2x 3y 5 3x 4y 2 = + = Câu II (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai: x 2 2(m + 1)x + m 2 + 3m + 2 = 0 1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2) Tìm giá trị của m thoả mãn x 1 2 + x 2 2 = 12 (trong đó x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình). Câu III (4,5đ) Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O 1 ) là đờng tròn tâm O 1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O 2 ) là đờng tròn tâm O 2 qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại D (D không trùng với A). 1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông. 2) Chứng minh O 1 D là tiếp tuyến của (O 2 ). 3) BO 1 cắt CO 2 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đờng tròn. 4) Xác định vị trí của M để O 1 O 2 ngắn nhất. Câu IV (1đ) Cho 2 số dơng a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 4 4 1 1 a b ữ ữ . Đề số 2 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 - 2000- Đề chẵn) Câu I Cho hàm số f(x) = x 2 x + 3. 1) Tính các giá trị của hàm số tại x = 1 2 và x = -3 2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23. Câu II Cho hệ phơng trình : mx y 2 x my 1 = + = 1) Giải hệ phơng trình theo tham số m. 2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. 3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Câu III Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt là P, Q, R. 1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông. 2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờng tròn. Su tm: Cao Vn Tỳ Email: caotua5lg3@gmail.com 1 Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay. 3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI. Đề số 3 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 - 2000- Đề lẻ) Câu I 1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4). 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành. Câu II Cho phơng trình: x 2 2mx + 2m 5 = 0. 1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. 3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2 , tìm các giá trị của m để: x 1 2 (1 x 2 2 ) + x 2 2 (1 x 1 2 ) = -8. Câu III Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đờng thẳng song song với AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q. 1) Chứng minh BP = CQ. 2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất. 3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB 2 = HA 2 + HC 2 . Tính góc AHC. Đề số 4 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 - 2001- Đề chẵn) Câu I Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x 1 đồng quy. Câu II Giải các phơng trình : 1) x 2 + x 20 = 0 2) 1 1 1 x 3 x 1 x + = 3) 31 x x 1 = . Câu III Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH là đờng cao của tam giác (H BC). 1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. 2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD. Chứng minh HM vuông góc với AC. 3) Gọi bán kính của đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R. Chứng minh : r + R AB.AC . Su tm: Cao Vn Tỳ Email: caotua5lg3@gmail.com 2 Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay. Đề số 5 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 - 2001- Đề lẻ) Câu I Cho phơng trình: x 2 2(m + 1)x + 2m 15 = 0. 1) Giải phơng trình với m = 0. 2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2 . Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x 1 + x 2 = 4. Câu II Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3. 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. 4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt). Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I. 1) Chứng minh OI vuông góc với BC. 2) Chứng minh BI 2 = AI.DI. 3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng : ã ã BAH CAO= . 4) Chứng minh : ã à à HAO B C= . Đề số 6 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 - 2002- Đề chẵn) Câu I (3,5đ) Giải các phơng trình sau: 1) x 2 9 = 0 2) x 2 + x 20 = 0 3) x 2 2 3 x 6 = 0. Câu II (2,5đ) Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB. 2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m 2 3m)x + m 2 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2). Câu III (3đ) Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt tại E và F. 1) Chứng minh AE = AF. 2) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH. 3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành. Câu IV (1đ) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phơng trình: 3 x 7 y 3200+ = . Su tm: Cao Vn Tỳ Email: caotua5lg3@gmail.com 3 Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay. Đề số 7 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002- Đề lẻ) Câu I (3,5đ) Giải các phơng trình sau : 1) 2(x 1) 3 = 5x + 4 2) 3x x 2 = 0 3) x 1 x 1 2 x x 1 + = . Câu II (2,5đ) Cho hàm số y = -2x 2 có đồ thị là (P). 1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) có thuộc (P) không ? 2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m 3) thuộc đồ thị (P). Câu III (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại N. 1) Chứng minh rằng MN là đờng kính của đờng tròn đờng kính AH. 2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp. 3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC tại I. Chứng minh: BI = IC. Câu IV (1đ) Chứng minh rằng 5 2 là nghiệm của phơng trình: x 2 + 6x + 7 = 2 x , từ đó phân tích đa thức x 3 + 6x 2 + 7x 2 thành nhân tử. Đề số 8 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003- Đề chẵn) Câu I (3đ) Giải các phơng trình: 1) 4x 2 1 = 0 2) 2 2 x 3 x 1 x 4x 24 x 2 x 2 x 4 + + + = + 3) 2 4x 4x 1 2002 + = . Câu II (2,5đ) Cho hàm số y = 2 1 x 2 . 1) Vẽ đồ thị của hàm số. 2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lợt là 1 và -2. Viết phơng trình đờng thẳng AB. 3) Đờng thẳng y = x + m 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x 1 và x 2 là hoành độ hai giao điểm ấy. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 + 20 = x 1 2 x 2 2 . Câu III (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D không trùng với A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD. Su tm: Cao Vn Tỳ Email: caotua5lg3@gmail.com 4 Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay. 1) Chứng minh OI song song với BC. 2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đờng tròn. 3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc BAC khi và chỉ khi OI = OJ. Câu IV (1đ) Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá ( ) 7 7 4 3+ . Đề số 9 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003- Đề lẻ) Câu I (2,5đ) Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3. 1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1 . Câu II (3đ) Cho phơng trình : x 2 6x + 1 = 0, gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phơng trình. Không giải ph- ơng trình, hãy tính: 1) x 1 2 + x 2 2 2) 1 1 2 2 x x x x+ 3) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 x 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 x x x x x x x x 1 x x 1 + + + + . Câu III (3,5đ) Cho đờng tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài đờng tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P và Q là tiếp điểm) và cát tuyến MAB. 1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên một đờng tròn. 2) PQ cắt AB tại E. Chứng minh: MP 2 = ME.MI. 3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB. Tính PA. Câu IV (1đ) Xác định các số hữu tỉ m, n, p sao cho (x + m)(x 2 + nx + p) = x 3 10x 12. Đề số 10 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004- Đề chẵn) Câu I (1,5đ) Tính giá trị của biểu thức: A = 4 5 2 3 8 2 18 2 + + Câu II (2đ) Cho hàm số y = f(x) = 2 1 x 2 . 1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; - 1 9 ; 2. 2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là -2 và 1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và B. Su tm: Cao Vn Tỳ Email: caotua5lg3@gmail.com 5 Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay. Câu III (2đ) Cho hệ phơng trình: x 2y 3 m 2x y 3(m 2) = + = + 1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1. 2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m để x 2 + y 2 đạt giá trị nhỏ nhấtl. Câu IV (3,5đ) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đờng chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC và AD. 1) Chứng minh : MIC = HMK . 2) Chứng minh CM vuông góc với HK. 3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất. Câu V (1đ) Chứng minh rằng : (m 1)(m 2)(m 3)(m 4)+ + + + là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m. Đề số 11 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004- Đề lẻ) Câu I (2đ) Cho hàm số y = f(x) = 2 3 x 2 . 1) Hãy tính f(2), f(-3), f(- 3 ), f( 2 3 ). 2) Các điểm A 3 1; 2 ữ , B ( ) 2; 3 , C ( ) 2; 6 , D 1 3 ; 4 2 ữ có thuộc đồ thị hàm số không ? Câu II (2,5đ) Giải các phơng trình sau : 1) 1 1 1 x 4 x 4 3 + = + 2) (2x 1)(x + 4) = (x + 1)(x 4) Câu III (1đ) Cho phơng trình: 2x 2 5x + 1 = 0. Tính 1 2 2 1 x x x x+ (với x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình). Câu IV (3,5đ) Cho hai đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đờng tròn về phía nửa mặt phẳng bờ O 1 O 2 chứa B, có tiếp điểm với (O 1 ) và (O 2 ) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O 1 ) và (O 2 ) thứ tự ở C và D. Đờng thẳng CE và đờng thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh: 1) IA vuông góc với CD. 2) Tứ giác IEBF nội tiếp. 3) Đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF. Câu V (1đ) Tìm số nguyên m để 2 m m 23+ + là số hữu tỉ. Su tm: Cao Vn Tỳ Email: caotua5lg3@gmail.com 6 Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay. Đề số 12 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005- Đề chẵn) Câu I (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*). 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua: a) A(-1; 3) ; b) B( 2 ; -5 2 ) ; c) C(2 ; -1). 2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x 1 tại điểm nằm trong góc vuông phần t thứ IV. Câu II (3đ) Cho phơng trình 2x 2 9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2 . 1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức: a) x 1 + x 2 ; x 1 x 2 b) 3 3 1 2 x x+ c) 1 2 x x+ . 2) Xác định phơng trình bậc hai nhận 2 1 2 x x và 2 2 1 x x là nghiệm. Câu III (3đ) Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC. Gọi M và N thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB và BC. Gọi E là giao điểm của AM với CN. 1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp. 2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đờng tròn đờng kính AB và BC. 3) Kẻ đờng kính MK của đờng tròn đờng kính AB. Chứng minh 3 điểm K, B, N thẳng hàng. Câu IV (1đ) Xác định a, b, c thoả mãn: ( ) 2 23 5x 2 a b c x 3x 2 x 2 x 1 x 1 = + + + + . Đề số 13 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005- Đề lẻ) Câu I (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m 2)x 2 (*). 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm: a) A(-1 ; 3) ; b) B ( ) 2; 1 ; c) C 1 ; 5 2 ữ 2) Thay m = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị của hàm số y = x 1. Câu II (3đ) Cho hệ phơng trình: (a 1)x y a x (a 1)y 2 + = + = có nghiệm duy nhất là (x; y). 1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a. 2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x 2 17y = 5. Su tm: Cao Vn Tỳ Email: caotua5lg3@gmail.com 7 Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay. 3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức 2x 5y x y + nhận giá trị nguyên. Câu III (3đ) Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho NQ = NP và ã ã MNP PNQ= và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E. 1) Chứng minh ã ã PMI QNI= . 2) Chứng minh tam giác MNE cân. 3) Chứng minh: MN. PQ = NP. ME. Câu IV (1đ) Tính giá trị của biểu thức: A = 5 3 4 2 x 3x 10x 12 x 7x 15 + + + với 2 x 1 x x 1 4 = + + . Đề số 14 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006- Ngày thi thứ nhất) Câu I (2đ) Cho biểu thức: N = ( ) 2 x y 4 xy x y y x x y xy + + ;(x, y > 0) 1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm x, y để N = 2. 2005 . Câu II (2đ) Cho phơng trình: x 2 + 4x + 1 = 0 (1) 1) Giải phơng trình (1). 2) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tính B = x 1 3 + x 2 3 . Câu III (2đ) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới bằng 4 7 số ban đầu. Câu IV (3đ) Cho nửa đờng tròn đờng kính MN. Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đờng tròn (P M, P N). Dựng hình bình hành MNQP. Từ P kẻ PI vuông góc vớiđờng thẳng MQ tại I và từ N kẻ NK vuông góc với đờng thẳng MQ tại K. 1) Chứng minh 4 điểm P, Q, N, I nằm trên một đờng tròn. 2) Chứng minh: MP. PK = NK. PQ. 3) Tìm vị trí của P trên nửa đờng tròn sao cho NK.MQ lớn nhất. Câu V (1đ) Gọi x 1 , x 2 , x 3 , x 4 là tất cả các nghiệm của phơng trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1. Tính: x 1 x 2 x 3 x 4 . Đề số 15 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006- Ngày thi thứ hai) Câu I (2đ) Cho biểu thức: Su tm: Cao Vn Tỳ Email: caotua5lg3@gmail.com 8 Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay. N = a a a a 1 1 a 1 a 1 + + ữ ữ ữ ữ + 1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = -2004. Câu II (2đ) 1) Giải hệ phơng trình : x 4y 6 4x 3y 5 + = = . 2) Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau : y = 6 x 4 ; y = 4x 5 3 và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm. Câu III (2đ) Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng đợc tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ. Câu IV (3đ) Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đờng tròn đi qua N và P. Từ M kẻ các tiếp tuyến MQ và MK với đờng tròn (O). (Q và K là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của NP. 1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một đờng tròn. 2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) tại F. Chứng minh QF song song với MP. 3) Nối QK cắt MP tại J. Chứng minh : MI. MJ = MN. MP. Câu V (1đ) Gọi y 1 và y 2 là hai nghiệm của phơng trình : y 2 + 5y + 1 = 0. Tìm a và b sao cho phơng trình : x 2 + ax + b = 0 có hai nghiệm là : x 1 = y 1 2 + 3y 2 và x 2 = y 2 2 + 3y 1 . Đề số 16 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007- Ngày thi thứ nhất) Bài 1 (3đ) 1) Giải các phơng trình sau: a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x 2 = 0 2) Giải hệ phơng trình: 2x y 3 5 y 4x = + = . Bài 2 (2đ) 1) Cho biểu thức: P = a 3 a 1 4 a 4 4 a a 2 a 2 + + + (a 0; a 4) a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9. 2) Cho phơng trình : x 2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số). a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 3 + x 2 3 0. Bài 3 (1đ) Su tm: Cao Vn Tỳ Email: caotua5lg3@gmail.com 9 Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay. Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô. Bài 4 (3đ) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N. Chứng minh: a) CEFD là tứ giác nội tiếp. b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM. c) BE.DN = EN.BD. Bài 5 (1đ) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2x m x 1 + + bằng 2. Đề số 17 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007- Ngày thi thứ hai) Bài 1 (3đ) 1) Giải các phơng trình sau: a) 5(x - 1) - 2 = 0 b) x 2 - 6 = 0 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ. Bài 2 (2đ) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1). 2) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình x 2 - 2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số). Tìm m để 1 2 x x 5+ = . 3) Rút gọn biểu thức: P = x 1 x 1 2 2 x 2 2 x 2 x 1 + + (x 0; x 1). Bài 3 (1đ) Một hình chữ nhật có diện tích 300m 2 . Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu. Bài 4 (3đ) Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M B, M C). Gọi D, E, F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF. 1) Chứng minh: a) MECF là tứ giác nội tiếp. b) MF vuông góc với HK. 2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất. Bài 5 (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có phơng trình y = x 2 . Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất. Đề số 18 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008- Ngày thi thứ nhất) Su tm: Cao Vn Tỳ Email: caotua5lg3@gmail.com 10 [...]... 9y 2 144 Chứng minh rằng : 2x y + 1 2 5 1 Đề số 23 Su tm: Cao Vn Tỳ Email: caotua5lg3@gmail.com 14 Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay Sở giáo dục - đào tạo Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Hải dơng Năm học:2009 2 010 Môn thi: toán đề thi chính thức Thời gian làm bài:120phút (không kể thời gian chép đề) Ngày 06 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều) (Đề thi gồm có : 1 trang Câu I : (2,0 điểm) 1) Giải... + 2008 = 2008 Tớnh x + y Su tm: Cao Vn Tỳ Email: caotua5lg3@gmail.com 13 Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay Đề số 22 Sở giáo dục và đào tạo HảI dơng Đề thi chính thức Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên nguyễn trãi - Năm học 2008-2009 Môn thi : toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 28 tháng 6 năm 2008 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu I: (2.0 điểm) Cho phơng trình ẩn x : x 4 2(2m + 1)x 2 + 4m 2... NK2 = 4R2 Cõu 5:(1,0) Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca biu thc: A = 6 4x x2 + 1 Đề số 25 Sở giáo dục và đào tạo HảI dơng Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên nguyễn trãi - Năm học 2009-2 010 Môn thi : toán Đề thi chính thức Câu I (2.5 điểm): 1) Giải hệ phơng trình: Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 08 tháng 7 năm 2009 (Đề thi gồm: 01 trang) x 2 + y 2 + xy = 3 2 xy + 3x = 4 2) Tìm m nguyên để phơng... Ht -H tờn thớ sinh: S bỏo danh: . Ch kớ ca giỏm th 1: Ch kớ ca giỏm th 2: Đề số 27 S GIO DC V O TO HI DNG CHNH TH C Su tm: Cao Vn Tỳ Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2 010 - 2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao Ngy thi: 08 thỏng 07 nm 2 010 (t 2) thi gm : 01 trang Email: caotua5lg3@gmail.com 18 Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay Cõu 1 (3 im)... Ht -H tờn thớ sinh: S bỏo danh: . Ch kớ ca giỏm th 1: Ch kớ ca giỏm th 2: Đề số 28 Su tm: Cao Vn Tỳ Email: caotua5lg3@gmail.com 19 Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN HI DNG NGUYN TRI - NM HC 2 010 - 2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao Ngy thi: 08 thỏng 07 nm 2 010 thi gm: 01 trang Cõu 1 (2,0 im)... x,y Vậy x=y thay vào B = x2 + 2xy 2y2 +2y +10 => B = x2 +2x + 10 =(x+1)2 +9 9 => Min B =9 x=y=-1 Gợi ý đáp án Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT HD Su tm: Cao Vn Tỳ - Năm học 2009-20 010 Email: caotua5lg3@gmail.com 30 Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay Môn thi : toán ( Đợt 2 ) Cõu I x 1 x +1 + 1= 2(x 1) + 4 = x + 1 x = 1 Vy a, 2 4 x = 2y x = 2y x =10 b, Vy x y = 5 2y y = 5 y = 5 Cõu... caotua5lg3@gmail.com 28 Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n nay t2 5 t +1 2 5 +1 khi đó t 2 5 t 2 5 t + 1 2 5 + 1 t +1 2 5 +1 > 2 5 1 2x y + 1 2 5 1 (ĐPCM) t + 1 2 5 1 (*) dấu bằng xảy ra ở (*) 8x = 9y 2x y = 2 5 Giải hệ ta tìm đợc 16x 2 9y 2 = 144 x = y = 9 5 8 5 0.25 0.25 Gợi ý đáp án Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT HD - Năm học 2009-20 010 Môn thi : toán ( Đợt 1 ) : Câu I:... của các điểm B và D thuộc đờng tròn đó để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất -Hết Đề số 26 S GIO DC V O TO HI DNG CHNH TH C Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2 010 - 2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao Ngy thi: 06 thỏng 07 nm 2 010 (t 1) thi gm : 01 trang Cõu 1 (3 im) 1) Gii cỏc phng trỡnh sau: 2 a) x 4 = 0 3 b) x 4 3x 2 4 = 0 a+ a a a... Gợi ý đáp án Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên nguyễn trãi HD - Năm học 2009-20 010 Môn thi : toán Câu câu I 2,5 điểm Phần 1) 1,5điểm nội dung Điểm x + y + xy = 3 (1) 2 (2) xy + 3x = 4 2 2 Từ (2) x 0 Từ đó y = 4 3x , thay vào (1) ta có: 2 x 0.25 2 4 3x 2 4 3x 2 x2 + + x =3 ữ x x 7x 4 23x 2 + 16 = 0 Su tm: Cao Vn Tỳ 0.25 0.25 Email: caotua5lg3@gmail.com 32 Chuyờn ụn thi vo lp 10 t nm 1998 n... 1 : .Chữ kí của giám thị 2: Sở giáo dục và đào tạo HảI dơng Đáp án Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên nguyễn trãi - Năm học 2008-2009 Môn thi : toán Ngày 28 tháng 6 năm 2008 Đáp án Câu Phần nội dung câu 1) Với m = 2 phơng trình (1) có dạng: x 4 10x 2 + 16 = 0 (2) I 1,0điểm Đặt y = x2 ( y 0 ) thì pt (2) có dạng y 2 10y + 16 = 0 (3) 2 Giải pt (3) ta đợc y1 = 2; y 2 = 8 (thoả mãn) điểm x= 2 . DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - NĂM HỌC 2 010 - 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2 010 Đề thi gồm:. nhất. Hết Đề số 26 S GIO DC V O TO HI DNG Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2 010 - 2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao Ngy thi: 06 thỏng 07 nm 2 010 (t 1) thi gm. 1 + Đề số 25 Sở giáo dục và đào tạo HảI dơng Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên nguyễn trãi - Năm học 2009-2 010 Môn thi : toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 08 tháng 7 năm 2009 (Đề thi