MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Với sự phát triển nhanh chóng của kỹ thuật hiện đại, cấu trúc tổ ong auxetic ngày càng có ứng dụng rộng rãi hơn trong các lĩnh vực kỹ thuật, chẳng hạn như hàng không, kiến trúc, giao thông vận tải, ô tô, v.v., bởi vì các đặc tính cơ học đạt được của các vật liệu này vượt trội hơn so với các vật liệu khác. Vật liệu gradient auxetic với hệ số Poisson âm đã được ra đời từ lâu, với các tính chất vượt trội hơn vật liệu thông thường và được áp dụng trong nền công nghệ cao hiện đại. Cùng với sự phát triển của thời đại, vật liệu gradient auxetic ngày càng được nhiều người biết đến và nghiên cứu ứng dụng hơn trong các lĩnh vực như quân sự, xây dựng, y tế và thể thao. Được biết, cấu trúc vật liệu gradient auxetic về mặt chức năng là một trong những điểm nóng trong các công trình nghiên cứu gần đây. Cấu trúc vật liệu gradient auxetic chức năng đã được đề xuất để đạt được các chức năng cụ thể và đáp ứng các yêu cầu của các bề mặt khác nhau để thích ứng với các môi trường bên ngoài khác nhau. Cấu trúc vật liệu tổ ong gradient auxetic về mặt chức năng là một loại vật liệu không đồng nhất có thể thay đổi các đặc tính hoặc cấu trúc thành phần là gradient thay đổi chiều dài hoặc chiều dày. Gradient auxetic không chỉ có thể đáp ứng các nhu cầu về hàng không vũ trụ, quốc phòng, giao thông vận tải và kiến trúc hiện đại mà còn đóng vai trò là nền tảng và cốt lõi của sự đổi mới công nghệ cho các vật liệu tiên tiến. Tuy đã được áp dụng trong thực tế, thế nhưng có những kỹ thuật phức tạp về mặt tính toán, đặc biệt là cách tiếp cận bằng phương pháp giải tích còn hạn chế. Hiện nay, các kết cấu được làm bằng vật liệu gradient auxetic đang ngày được sử dụng phổ biến. Việc nghiên cứu bài toán ổn định và dao động của các kết cấu dạng thanh, dầm, tấm và vỏ đang được quan tâm hàng đầu nhằm mục đích đảm bảo tính an toàn và tối ưu khi sử dụng các loại kết cấu này. Những nghiên cứu về các ứng xử cơ học của kết cấu này là bài toán quan trọng không chỉ mang ý nghĩa khoa học mà còn có ý nghĩa thực tiễn to lớn. Chính vì những yêu cầu cấp thiết ở trên, đồ án đề xuất nghiên cứu “Nghiên cứu độ võng và tần số dao động riêng của tấm gradient auxetic bằng phương pháp phần tử hữu hạn”. 2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn Ý nghĩa khoa học: Bài toán “nghiên cứu độ võng và tần số dao động riêng của tấm gradient auxetic bằng phương pháp phần tử hữu hạn” là vấn đề được quan tâm và có ý nghĩa quan trọng, thiết thực trong lĩnh vực cơ học kết cấu. Các kết quả nhận được trong phân tích độ võng và tần số dao động riêng của các kết cấu làm từ vật liệu auxetic nói chung và tấm gradient auxetic với hệ số Poisson âm nói riêng sẽ cung cấp các thông tin quan trọng trong việc thiết kế, đảm bảo cho kết cấu hợp lý khi chế tạo và an toàn khi khai thác sử dụng. Ý nghĩa thực tiễn: Các kết quả nhận được là dưới dạng giải tích và giải số, do đó nghiên cứu cung cấp cơ sở khoa học cho các nhà thiết kế, chế tạo kết cấu gradient auxetic, xây dựng các công trình sử dụng vật liệu gradient auxetic, giúp cho các nhà thiết kế, chế tạo, xây dựng,...có thể lựa chọn phù hợp, chính xác sự phân bố vật liệu thành phần trong gradient auxetic cũng như các tham số của kết cấu và nền đàn hồi để vừa phát huy được khả năng chịu tải của vật liệu trong môi trường, lại vừa hạn chế được khả năng phá huỷ của kết cấu có thể xảy ra khi chịu tải lớn. 3. Đối tượng và phương pháp nghiên cứu Đối tượng: Bốn mô hình kết cấu tấm gradient auxetic với hệ số Poisson âm gồm: angular gradient auxetic (AGA) – auxetic thay đổi góc nghiêng của lõi, thickness gradient auxetic (TGA) – auxetic thay đổi độ dày của lõi và 2 mô hình functional gradient auxetic (FGA) – auxetic thay đổi vật liệu của lõi. Các mô hình thu được bằng cách thay đổi số liệu hoặc thông số vật lý của ô đơn vị. Với lớp lõi là auxetic, 2 lớp trên và dưới là vật liệu đồng nhất đẳng hướng, tấm được được đặt trên nền đàn hồi. Mục tiêu của đồ án: Là nghiên cứu phân tích độ võng và tần số giao động riêng của kết cấu tấm gradient auxetic với hệ số Poisson âm đặt trên nền đàn hồi. Cụ thể là khảo sát sự ảnh hưởng của các thông số hình học của lõi, nền đàn hồi, tải trọng tác dụng lên độ võng và tần số dao động riêng. Phương pháp nghiên cứu: Đồ án sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn đi phân tích độ võng và tần số dao động riêng của tấm gradient auxetic với hệ số Poisson âm trên nền đàn hồi. 4. Nội dung của đồ án Đồ án gồm: Phần mở đầu, ba chương, phần kết luận và tài liệu tham khảo. Mở đầu: Trình bày tính cấp thiết, ý nghĩa khoa học và thực tiễn, mục tiêu, đối tượng, phương pháp nghiên cứu của đồ án. Chương 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu. Chương 2: Nghiên cứu độ võng và tần số dao động riêng của tấm gradient auxetic bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Chương 3: Kết quả số và thảo luận. Kết luận: Trình bày các kết quả chính của đồ án. Tài liệu tham khảo.
MỤC LỤC DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VÀ KÝ HIỆU VIẾT TẮT .vi DANH MỤC BẢNG vii DANH MỤC HÌNH VẼ ix MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài .1 Ý nghĩa khoa học thực tiễn Đối tượng phương pháp nghiên cứu Nội dung đồ án CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Vật liệu auxetic gradient auxetic 1.1.1 Vật liệu auxetic 1.1.2 Gradient auxetic .5 1.1.3 Ứng dụng .6 1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu nước .8 1.3 Mục tiêu nội dung nghiên cứu 10 CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU ĐỘ VÕNG VÀ TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA TẤM GRADIENT AUXETIC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 12 2.1 Đặt vấn đề .12 2.1.1 Đối tượng nghiên cứu 12 2.1.2 Các giả thiết sử dụng đồ án .16 2.2 Các phương trình 22 2.3 Điều kiện biên 26 CHƯƠNG KẾT QUẢ SỐ VÀ THẢO LUẬN 28 3.1 Kiểm chứng độ tin cậy phương pháp sử dụng 28 3.1.1 So sánh độ võng với toán đồng đẳng hướng 28 3.1.2 So sánh tần số với toán đồng đẳng hướng .28 i 3.1.3 So sánh tần số tự nhiên bánh sandwich tổ ong tỷ lệ Poisson âm 29 3.2 Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính tốn độ võng tần số dao động riêng gradient auxetic 30 3.2.1 Khảo sát độ võng tần số dao động riêng mơ hình AGA 30 3.2.2 Khảo sát độ võng tần số dao động riêng mơ hình TGA 36 3.2.3 Khảo sát độ võng tần số dao động riêng mơ hình FGA 39 KẾT LUẬN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 ii DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VÀ KÝ HIỆU VIẾT TẮT Danh pháp AGA Angular Gradient Auxetic – auxetic thay đổi góc nghiêng lõi CCCC Điều kiện biên ngàm cạnh FGA Functional Gradient Auxetic – auxetic thay đổi vật liệu lõi FGA1 Functional Gradient Auxetic – auxetic thay đổi vật liệu lõi FGA2 Functional Gradient Auxetic – auxetic thay đổi vật liệu lõi FSDT First-order Shear Deformation Theory – lý thuyết biến dạng trượt bậc SCSC Điều kiện biên hỗ trợ tựa đơn ngàm SSSS Điều kiện biên hỗ trợ tựa đơn TGA Thickness Gradient Auxetic – auxetic thay đổi độ dày lõi Ký hiệu E Mô đun đàn hồi Young G Mô đun đàn hồi trượt h Chiều dày h2 Độ dày lớp lõi auxetic h1 , h3 Độ dày lớp vỏ hc Chiều dài ngang lõi auxetic l t w Chiều dài thành lõi auxetic w Độ võng không thứ nguyên Tần số dao động riêng không thứ nguyên Góc nghiêng Khối lượng riêng (kg/m^3) Độ dày thành lõi auxetic Độ võng (m) Tần số dao động riêng (rad/s) Hệ số Poisson iii DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1 So sánh độ võng không thứ nguyên w hình vng, áp suất đồng nhất, điều kiện biên SSSS CCCC 28 Bảng 3.2 Tần số dao động riêng không thứ nguyên SSSS với h / a = 0.1, k = 0.833, ν = 0.3, 15x15 Q4 29 Bảng 3.3 Tần số dao động riêng không thứ nguyên CCCC với h / a = 0,01, k = 0,8601, ν = 0,3, 20x20 Q4 .29 Bảng 3.4 Kết so sánh tần số dao động riêng không thứ nguyên bánh sandwich tổ ong với góc hc / h khác .30 Bảng 3.5 Thông số hình học phân vùng AGA 31 Bảng 3.6 Độ võng w AGA thay đổi tham số tải trọng P với điều kiện biên khác 32 Bảng 3.7 Độ võng không thứ nguyên w AGA thay đổi tham số đàn hồi K1 GPa / m K GPa.m , với P 1e6N 33 Bảng 3.8 Độ võng không thứ nguyên w AGA thay đổi phân bố góc khác với K1 K 0, P 1e6(N) .34 Bảng 3.9 Tần số dao động riêng không thứ nguyên AGA thay đổi tham số đàn hồi K1 GPa / m K GPa.m , .34 Bảng 3.10 Tần số dao động riêng không thứ nguyên AGA thay đổi phân bố góc , K1 K 0 35 Bảng 3.11 Độ võng w TGA thay đổi tham số tải trọng P với điều kiện biên khác 36 Bảng 3.12 Độ võng không thứ nguyên w TGA thay đổi tham số đàn hồi K1 GPa / m K GPa.m , với P 1e6N 37 Bảng 3.13 Độ võng không thứ nguyên w TGA thay đổi độ dày t khác với K1 K 0, P 1e6N .38 iv Bảng 3.14 Tần số dao động riêng không thứ nguyên TGA thay đổi tham số đàn hồi K1 GPa / m K GPa.m , .39 Bảng 3.15 Thông số đàn hồi FGA 40 Bảng 3.16 Độ võng w FAG1 thay đổi tham số tải trọng P với điều kiện biên khác 41 Bảng 3.17 Độ võng không thứ nguyên w FGA1 thay đổi tham số đàn hồi K1 GPa / m K GPa.m , với P 1e6N .41 Bảng 3.18 Tần số dao động riêng không thứ nguyên FGA1 thay đổi tham số đàn hồi K1 GPa / m K GPa.m , .42 Bảng 3.19 Độ võng w FGA2 thay đổi tham số tải trọng P với điều kiện biên khác 43 Bảng 3.20 Độ võng không thứ nguyên w FGA2 thay đổi tham số đàn hồi K1 GPa / m K GPa.m , với P 1e6N .44 Bảng 3.21 Tần số dao động riêng không thứ nguyên FGA2 thay đổi tham số đàn hồi K1 GPa / m K GPa.m , .45 v DANH MỤC HÌNH Hình 1.1 Sự khác biệt hình dạng auxetic với vật liệu thường tác dụng lực kéo .4 Hình 1.2 Sự khác biệt hình dáng auxetic vật liệu thường sau bị tác động ngoại lực Hình 1.3 Mơ hình gradient auxetic Hình 1.4 Cảm biến áp điện auxetic Hình 1.5 Auxetic trang bị thể thao Hình 1.6 Ứng dụng auxetic xe bọc thép Hình 1.7 Máy giãn mạch máu .8Y Hình 2.1 Mơ hình gradient auxetic với lõi auxetic 12 Hình 2.2 Mơ hình gradient auxetic đàn hồi 12 Hình 2.3 Mơ hình AGA 13 Hình 2.4 Mơ hình TGA 13 Hình 2.5 Mơ hình FGA1 14 Hình 2.6 Mơ hình FGA2 15 Hình 2.7 Mặt cắt vật liệu cốt lõi 16 Hình 2.8 Biến dạng pháp tuyến thẳng theo lý thuyết 18 Hình 2.9 Mơ hình đàn hồi 22 Hình 2.10 Mơ hình điều kiện biên .27 vi vii MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Với phát triển nhanh chóng kỹ thuật đại, cấu trúc tổ ong auxetic ngày có ứng dụng rộng rãi lĩnh vực kỹ thuật, chẳng hạn hàng không, kiến trúc, giao thông vận tải, ô tơ, v.v., đặc tính học đạt vật liệu vượt trội so với vật liệu khác Vật liệu gradient auxetic với hệ số Poisson âm đời từ lâu, với tính chất vượt trội vật liệu thơng thường áp dụng công nghệ cao đại Cùng với phát triển thời đại, vật liệu gradient auxetic ngày nhiều người biết đến nghiên cứu ứng dụng lĩnh vực quân sự, xây dựng, y tế thể thao Được biết, cấu trúc vật liệu gradient auxetic mặt chức điểm nóng cơng trình nghiên cứu gần Cấu trúc vật liệu gradient auxetic chức đề xuất để đạt chức cụ thể đáp ứng yêu cầu bề mặt khác để thích ứng với mơi trường bên ngồi khác Cấu trúc vật liệu tổ ong gradient auxetic mặt chức loại vật liệu không đồng thay đổi đặc tính cấu trúc thành phần gradient thay đổi chiều dài chiều dày Gradient auxetic khơng đáp ứng nhu cầu hàng khơng vũ trụ, quốc phịng, giao thơng vận tải kiến trúc đại mà cịn đóng vai trị tảng cốt lõi đổi công nghệ cho vật liệu tiên tiến Tuy áp dụng thực tế, có kỹ thuật phức tạp mặt tính toán, đặc biệt cách tiếp cận phương pháp giải tích cịn hạn chế Hiện nay, kết cấu làm vật liệu gradient auxetic ngày sử dụng phổ biến Việc nghiên cứu toán ổn định dao động kết cấu dạng thanh, dầm, vỏ quan tâm hàng đầu nhằm mục đích đảm bảo tính an tồn tối ưu sử dụng loại kết cấu Những nghiên cứu ứng xử học kết cấu tốn quan trọng khơng mang ý nghĩa khoa học mà cịn có ý nghĩa thực tiễn to lớn Chính u cầu cấp thiết trên, đồ án đề xuất nghiên cứu “Nghiên cứu độ võng tần số dao động riêng gradient auxetic phương pháp phần tử hữu hạn” Ý nghĩa khoa học thực tiễn Ý nghĩa khoa học: Bài toán “nghiên cứu độ võng tần số dao động riêng gradient auxetic phương pháp phần tử hữu hạn” vấn đề quan tâm có ý nghĩa quan trọng, thiết thực lĩnh vực học kết cấu Các kết nhận phân tích độ võng tần số dao động riêng kết cấu làm từ vật liệu auxetic nói chung gradient auxetic với hệ số Poisson âm nói riêng cung cấp thơng tin quan trọng việc thiết kế, đảm bảo cho kết cấu hợp lý chế tạo an toàn khai thác sử dụng Ý nghĩa thực tiễn: Các kết nhận dạng giải tích giải số, nghiên cứu cung cấp sở khoa học cho nhà thiết kế, chế tạo kết cấu gradient auxetic, xây dựng cơng trình sử dụng vật liệu gradient auxetic, giúp cho nhà thiết kế, chế tạo, xây dựng, lựa chọn phù hợp, xác phân bố vật liệu thành phần gradient auxetic tham số kết cấu đàn hồi để vừa phát huy khả chịu tải vật liệu môi trường, lại vừa hạn chế khả phá huỷ kết cấu xảy chịu tải lớn Đối tượng phương pháp nghiên cứu Đối tượng: Bốn mô hình kết cấu gradient auxetic với hệ số Poisson âm gồm: angular gradient auxetic (AGA) – auxetic thay đổi góc nghiêng lõi, thickness gradient auxetic (TGA) – auxetic thay đổi độ dày lõi mơ hình functional gradient auxetic (FGA) – auxetic thay đổi vật liệu lõi Các mơ hình thu cách thay đổi số liệu thông số vật lý ô đơn vị Với lớp lõi auxetic, lớp vật liệu đồng đẳng hướng, được đặt đàn hồi Mục tiêu đồ án: Là nghiên cứu phân tích độ võng tần số giao động riêng kết cấu gradient auxetic với hệ số Poisson âm đặt đàn hồi Cụ thể khảo sát ảnh hưởng thơng số hình học lõi, đàn hồi, tải trọng tác dụng lên độ võng tần số dao động riêng Phương pháp nghiên cứu: Đồ án sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn phân tích độ võng tần số dao động riêng gradient auxetic với hệ số Poisson âm đàn hồi Nội dung đồ án Đồ án gồm: Phần mở đầu, ba chương, phần kết luận tài liệu tham khảo Mở đầu: Trình bày tính cấp thiết, ý nghĩa khoa học thực tiễn, mục tiêu, đối tượng, phương pháp nghiên cứu đồ án Chương 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu Chương 2: Nghiên cứu độ võng tần số dao động riêng gradient auxetic phương pháp phần tử hữu hạn Chương 3: Kết số thảo luận Kết luận: Trình bày kết đồ án Tài liệu tham khảo