Bài Tập Truyền Thông Số Full Đáp Án

BÀI TẬP TRUYỀN THƠNG SỐ Chương Bài Tính phần thực , ảo , độ lớn pha tín hiệu sau (t) os t j sin t (t) Trả lời: (t) os t j sin t [ (t)] hần thự os t hần ảo m[ ( t)] sin t √ √ Độ lớn | (t)| m sin t ( m[ (t)]) (t) h r t n( t n t) [ (t)] r t n ( )(1 ) (t) (1 )(1 ) (t) (t) hần thự os jsin ( ( t) h r t n √ jsin os ) os [ (t)] hần ảo m[ (t)] Độ lớn | (t)| os os sin os m m[ (t)] [ (t)] √ os |1 r t n( sin os | sin ) os Bài Các tin hiệu sau loại lượng hay công suất | | (t) t b Xung lự đơn vị Chu i ung lự tuần ho n (t) ∑ (t k jsin os Truyền Thông Số d Dạng sóng vng đối xứng tuần hồn thời gian e Dạng sóng vng đồi xứng tuần hồn hữu 100 chu kỳ ìm lượng hay công suất tương ứng ? Trả lời: | | (t) t (t) t ∫ ∫( | | ) | | ∫ t ∫ t ∫ t 1() lim (t) t ∫ lim Tín hiệu lượng với (t) (t) (t) t ∫ lim ∫ (t) t ∫ ∑ (t k ) t lim lim 1() (t) t lim 1() Tín hiệu lượng với (t) | | ∫( (t) t ∫ lim lim 1() ) Gọi n số chu kỳ tuần hoàn => n (t) t ∫ lim 1 ∫ ∫ ∫[∑ (t) t (t) t Đại Học Khoa Học Tự Nhiên lim (t ( ) k )] ∫ [∑ t lim n ∫ (t k )] (t) t t ∫ t Truyền Thông Số n hiệu ông suất với d Gọi A l iên độ sóng vng đối xứng tuần hồn , sóng vng có dạng (t) { A A k (k k (t) t ∫ t ) (k t (k , 1, ,1, ) 1) lim n ∫ A t lim nA lim 1 ∫ ∫A t (t) t lim lim (t) t A n hiệu ông suất với e Gọi A l iên độ sóng vng , A (t) { A (t) t ∫ ∫ A số chu kỳ sóng vng Sóng có dạng k t (k ) (k ) t (k 1) k ∫A t A A 1 ∫ (t) t lim Tín hiệu lượng với Đại Học Khoa Học Tự Nhiên lim ∫ A A (t) t Truyền Thông Số Chương Bài Cho chu i liệu nhị phân [1, , 1, , 1, 1] với tố độ bit vẽ dạng sóng biểu diễn chu i tín hiệu ùng mã đương ây s u Z đơn ự Z lưỡng cự Z đơn ực Z lưỡng cực NRZ Manchester Trả lời: ps Hãy Bài Nêu lí giải thích việc chuyển đổi mã liệu nhị phân th nh mã đường truyền Trả lời: Dữ liệu nhị phân truyền sử dụng nhiều dạng xung khác Việc lựa chọn cặp đặc biệt củ ung để đại diện cho ký hiệu v gọi mã đường truyền Đây trình chuyển đổi hay ánh xạ chu i liệu nhị phân thành tín hiệu số Lý chuyển liệu nhị phân th nh mã đường truyền: Tạo phổ tín hiệu số cho phù hợp với kênh truyền Tạo khả tá h t n hiệu đồng ỏ thu ăng tố độ truyền dẫn Giám sát chất lượng, có khả phát l i sửa l i Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Truyền Thông Số Huỳnh Quốc Anh Bài Trình bày nguyên tắc chuyển đổi loại mã: AMI, Manchester, CMI, HDB3 Trả lời: AMI: Bit 1: luân phiên chuyển đổi thành xung v – Độ rộng xung: 50% (1/2 chu kỳ) Bit 0: chuyển thành 0V Ví dụ: Manchester: Bit 0: Nửa chu kỳ đầu: Nửa chu kỳ sau: Bit 1: Nửa chu kỳ đầu: Nửa chu kỳ sau: Ví dụ: CMI: Bit Luân phiên th y đổi trạng thái Bit 0: Nửa chu kỳ đầu: Nửa chu kỳ sau: Ví dụ: Đại Học Khoa Học Tự Nhiên v – Truyền Thông Số HDB3: Bit 1: luân phiên chuyển đổi thành xung +V –V Độ rộng xung: 50% Dãy bit liên tiếp trở xuống trở thành xung Dãy bit liên tiếp trở lên chia nhóm bit chuyển thành xung B00V hoặ rong đó, B l ung th o quy tắc , V xung trái quy tắc Xung theo quy tắc xung trái dấu với ung trước nó, xung trái quy tắc xung dấu với ung trước 000V số bit kể từ lần thay cuối lẻ B00V bit kể từ lần thay cuối chẵn Ví dụ: Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Truyền Thông Số Bài Xá định PSD số dạng mã đường dây sau Z đơn ực b Manchester Trả lời: a Z đơn ực Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Huỳnh Quốc Anh Truyền Thông Số b Manchester Bài Thực chuyển đổi chu i số liệu s u s ng mã đường truyền AMI, CMI, HDB3 011000011100001 Trả lời: Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Truyền Thông Số Chương Bài Dạng xung toàn thể p(t) Cho hệ PAM nhị phân p(t) sin (t sóng lối lọc lối vào 110001011 Trả lời: Xét mã đường truyền lưỡng cực NRZ Bit tương ứng +V Bit tương ứng –V chu i tín hiệu sau qua lọc Sin hình vẽ ) Vẽ dạng Bài máy tính cho dãy nhị phân với tố độ 64 kbps phá dùng hệ PAM nhị phân thiết kế theo phổ osin tăng Xá định độ rộng ăng truyền ứng với trường hợp Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Truyền Thông Số Huỳnh Quốc Anh Trả lời: Độ rộng ăng truyền lọc theo phổ osin tăng l (1 ) B B B (1 ) (1 ) (1 B ) ( ) ) ( (1 1) B ( ( ) ) Bài Một sóng PAM nhị phân truyền qua kênh thông thấp với độc rộng cự đại Độ dài bit s Tìm phổ osin tăng thỏa mãn yêu cầu Trả lời: Ta có: B 1 ( ps) s ( ps) Mặt khác: (1 B ) Từ phương trình t được: ( ) B Phổ osin tăng ó ạng 1 () (1 sin ( { Đại Học Khoa Học Tự Nhiên (| | , ) ), , || || || Truyền Thông Số () Thế giá trị v o t được: (| | 1 (1 sin ( , ) ( ) || h ), , { || Z || Bài Một tín hiệu tương tự lấy mẫu, lượng tử mã hóa thành PCM có tố độ lấy mẫu 8kHz, số mức biểu diễn lượng tử 64 PCM truyền qu kênh ăng sở dùng PAM nhị phân Xá định độ rộng ăng tối thiểu để truyền PCM Trả lời: Ta có số mứ lượng tử mức => Cần t để biểu diễn cho mẫu Tố độ lấy mẫu l nên suy r tố độ bit => Tố độ bit cần thiết: (Kbps) Độ rộng ăng thông tối thiểu để truyền PCM: B Bài Quy trình trực giao hóa Gram - Smitch a Dùng qui trình trự gi o hó để tìm tập h m sở trực giao biểu diễn tín hiệu s1(t), s2(t), s3(t) hình b Biểu diễn tín hiệu n y th o h m sở tìm được? Trả lời: a Từ hình vẽ t suy r tín hiệu: t S (t) { S (t) { S (t) { khi t t Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Truyền Thơng Số Ta có: ∫ S (t) t ∫ S (t) S (t) (t) (t) S (t) (t) ‖ { √ ∫ S (t) S t (t)‖ (t) t S { √∫ ) t (t) √∫ ( ) { (t) ‖ (t) ∫ S (t) (t) t ∫ t S ∫ S (t) (t) t ∫ ( 1) t S (t) S (t) (t) (t) t S (t) t √∫ (t) ‖ (t)‖ (t) (t) ‖ S (t) => S (t) (t) { √∫ (t) (t)‖ => S (t) (t) (t) (t) { (t) (t) (t) (t) S (t) (t) (t) (t) Đại Học Khoa Học Tự Nhiên t (t) S (t) => S (t) (t) S t t S (t) (t) (t) S (t) t (t) t (t) ‖ ∫( t (t) t (t) (t) Truyền Thông Số Chương Bài 1: Cho hệ thống B S đồng có tố độ l i trung bình 100 l i/ ngày với tốc độ data 1000 bit/s , công suất nhiễu a Tìm xác suất l i bit trung bình b Nếu chỉnh cơng suất tín hiệu nhận trung bình S xác suất l i bit trung bình Trả lời: a Số bit truyền ngày : 1000 x 86400 = 86400000 (bit) Xác suất l i bit trung bình: 11 b Ta có: it s S S B 1 r √ r √1 √ ∫ √ Bài 2: Nếu tiêu chất lượng hệ thống xác suất l i it trường hợp kênh AWGN, nên chọn sơ đồ điều chế loại nào: B S không quán với B S quán với B Trả lời: Đối với BFSK không quán B 1 B p( ) Đối với BFSK quán B B 1 r √ Đại Học Khoa Học Tự Nhiên B Truyền Thông Số => Sử dụng điều chế BFSK không quán tốt Bài 3: Cho chu i bit liệu sau 1 1111 1 1111 Được truyền ùng sơ đồ điều chế DPSK Chỉ chu i liệu mã hóa vi sai cho chu i liệu Nêu thuật toán Trả lời: Thuật toán Điều chế: Gọi (k 1) chu i it đượ mã hó trướ đó, (k) chu i it đầu vào Chu i bit mã hóa (k) có dạng: (k) (k 1) (k) Tách sóng Ta nhận chu i bit (k) Chu i bit tách sóng có dạng ̂ (k) (k) (k 1) Mã hóa: 1 1111 1 1111 (k) 1 1111 1 1111 (k 1) 11 11 11 11 1111 (k) 11 11 11 11 11111 Tách sóng: (k) 11 11 11 11 11111 (k 1) 11 11 11 11 1111 ̂ (k) 1 1111 1 1111 ̂ (k) (k) Bài 4: Tìm xác suất l i bit tách sóng BFSK qn với tín hiệu: s (t) os t s (t) os t Giả sử chu kỳ tín hiệu T = 0.01s Trả lời: Ta có: √ B 1 r (√ Đại Học Khoa Học Tự Nhiên ) 1 r ( () ) Truyền Thông Số ỳ Chương Bài 1: Hai biến ngẫu nhiên nhị phân X Y có phân bố đồng thời (X ) (X (X 1, , , 1) 1) Tính (X), ( ), (X| ), ( |X), (X ) Trả lời: (X ) (X ) (X , , 1) (X 1) (X ) (X 1, ) Mặt khác: (X 1) (X 1, 1) (X 1, ) (X) (X ) log (X ) p(X 1) log (X 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ,X , X 1) ( ( ) 1) ( ) ( ) log ( ) ( 1) log ( 1) ( ) ( ) (X| ) (X, ) ( ) ( ,y ) ) (y ) ∑ ( , y )log ( , (X| ) (X ) log , (X (X , 1) log (X 1, ) log (X 1, 1) log ( | ) ( ( |X) ( , X) ) , ( (X ) , 1) ( (X 1) 1, ( (X ) 1) 1, ( 1) ) (X) (y , ) ( ) ∑ (y , ) log , ( |X) ) ( ) log ,X ( Đại Học Khoa Học Tự Nhiên ,X 1) log ( ) ,X (X ( ) ,X (X 1) 1) ố Truyền Thông Số ( 1, X ) log ( 1, X 1) log ( ) 1, X (X ) ( 1, X 1) (X ( | ) ( (X, ) ∑ p ( , y ) log p( , y ) 1) ) , (X, ) (X, ) (X ) (X, ) p(X p(X p(X p(X (X) , , 1, 1, ( its) ( )– ) log 1) log ) log 1) log p (X p (X p (X p (X (X, ) ) 1) ) 1) , , 1, 1, ( its) ∑ p ( , y ) log p( , y ) , (X, ) (X, ) ( ) p(X p (X p (X p (X ( ) ) log p (X , , 1) log p(X ) log p(X 1, 1, 1) log p(X ( its) ( )– ( , ) , , 1, 1, ) 1) ) 1) ( ) Bài Một nguồn khơng nhớ có ký hiệu {-5, -3, -1, 0, 1, 3, 5} với xác suất tương ứng {0.05, 0.1, 0.1, 0.15, 0.05, 0.25, 0.3} a Tìm Entropy nguồn b Giả sử nguồn đượ lượng tử hoá luật lượng tử q( q( ) q( 1) q( ) q(1) v q( ) q( ) Tìm Entropy nguồn lượng tử hố Trả lời: (X) (X) ∑ p ( ) log p( ) log 1log log (X) ( its) Đại Học Khoa Học Tự Nhiên 1log log 1 log log Truyền Thơng Số b Khi nguồn lượng tử hố, ta có kí hiệu với xác suất s u -4 0.15 0.3 0.55 Entropy nguồn lượng tử (X) log log log (X) ( its) Bài Một nguồn DMS có ký hiệu , i=1, 2, 3, 4, có xác suất xảy Tính hiệu suất trường hợp mã hố có chiều i khơng đổi trường hợp a M i ký hiệu mã hoá riêng lẽ tạo chu i bit nhị phân ngõ b Hai ký hiệu mã hoá lúc tạo chu i bit nhị phân ngõ Trả lời a Do m i ký hiệu mã hoá riêng lẽ nên t ó từ mã khác Vì cần bit nhị phân để biểu diễn Lú n y t l=3 p(xi) = 0.2 ( ) ( ) log L̅ ( ) ( ) L̅ b Do ký hiệu mã hoá lúc Nên lúc ta có tổng cộng A từ mã Vì cần it để biểu diễn l v p(y ) p( )p( ) ( ) L̅ ( ( ) ) log ( ) L̅ Hiệu suất mã hoá trường hợp o Bài 4: Cho nguồn DMS có ký hiệu i 1, , 0,25; 0,2; 0,15; 0,12; 0,1; 0,08; 0,05; 0,05 hự mã hó no hự mã hó u m n So sánh suất ủ ộ mã Đại Học Khoa Học Tự Nhiên ới suất tương ứng l Truyền Thông Số rả lời a Mã Fano ý hiệu Xá suất 0.25 0.2 0.15 0.12 0.10 0.08 0.05 0.05 ( ) 0 1 1 1 Lần 0 1 1 hi 0 1 mã 1 00 01 100 101 1100 1101 1110 1111 ∑ p( )log p( ) H(U) = 2.80 ( bits ) L ∑ p( )l L ( bits) Hiệu suất ( ) , L b Mã Huffman Bộ từ mã thu đượ 01 11 001 Đại Học Khoa Học Tự Nhiên 100 101 0001 00000 00001 Truyền Thông Số ( ) ∑ p( )log p( ) H(U) = 2.80 ( bits ) L L ∑ p( )l ( bits) iệu suất ( ) , L c) Nhận xét: hiệu suất củ Đại Học Khoa Học Tự Nhiên phương pháp mã hó l ho n to n giống K11-FETEL