Ren luyen ky nang ung dung dao ham de giai toan 106213

Mở đầu Lí chọn đề tài Trong nhà trờng phổ thông, môn Toán có vai trò, vị trí ý nghĩa quan trọng Đặc biệt môn Toán cã vai trß quan träng viƯc thùc hiƯn mơc tiêu chung giáo dục phổ thông, môn Toán góp phần phát triển nhân cách HS Cùng với việc tạo điều kiện cho HS kiến tạo tri thức rèn luyện kỹ Toán học cần thiết, môn Toán có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ chung nh: phân tích, tổng hợp, trừu tợng hoá, khái quát hoá, Rèn luyện đức tính, phẩm chất cđa ngêi lao ®éng míi nh tÝnh cÈn thËn, xác, tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng t¹o, båi dìng ãc thÈm mü NhiƯm vơ cđa d¹y học môn Toán là: trang bị tri thức cần thiết cho HS; rèn luyện kỹ Toán học kỹ vận dụng Toán học vào thực tiễn; phát triển trí tuệ cho HS; bồi dỡng phẩm chất đạo đức tốt đẹp cho HS; đảm bảo trình độ phổ thông, đồng thời trọng bồi dỡng HS có khiếu Toán Trong chơng trình Toán phổ thông, Vấn đề cực trị, tối u đợc đề cập cách không hệ thống coi nh ứng dụng phần bất đẳng thức, đạo hàm nhng cần dành nhiều ý cho học sinh có ý thức rèn luyện kỹ giải tốt toán dạng (Dự thảo chơng trình - 1989, Bộ GD - ĐT) Chơng trình Giải tích THPT, đạo hàm ứng dụng đạo hàm giữ vai trò chủ đạo Thực trạng dạy học Toán trờng THPT cho thấy: Do vai trò chủ đạo đạo hàm ứng dụng đạo hàm chơng trình Toán nên phần lớn GV HS trọng đặc biệt HS lớp 12 nhiều HS khá, giỏi đà đợc rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm để giải toán Bên cạnh có nhiều sách tham khảo viết ứng dụng đạo hàm để giải toán nói chung Tuy nhiên toán cực trị hình học việc ứng dụng đạo hàm giải loại toán đa số học sinh học sinh khá, giỏi cha đợc rèn luyện, chí đợc tiếp cận Trên thực tế có tài liệu tham khảo viết có hệ thống loại toán Vấn đề cực trị hình học khó học sinh đòi hỏi kiến thức tổng hợp hình học, đại số, giải tích đòi hỏi học sinh phải có thói quen ứng dụng tổng hợp kiến thức Nếu rèn luyện đợc kỹ giải loại toán không học sinh nắm đợc hệ thống tri thức toán mà góp phần rèn luyện lực giải toán, kỹ vận dụng tri thức toán vào thùc tiƠn, ph¸t triĨn t To¸n häc cho häc sinh Vì việc rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm để giải toán cực trị hình học nhu cầu thiết yếu học sinh, đặc biệt học sinh khá, giỏi lớp 12 Vì lẽ chọn đề tài: Rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm để giải toán cực trị hình học cho học sinh khá, giỏi lớp 12 THPT Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lí luận kỹ năng, kỹ giải toán số biện pháp rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh THPT Rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm để giải toán cực trị hàm số Tìm hiểu thực trạng việc rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm giải toán cực trị hình học Tìm hiểu toán cực trị hình học nêu quy tắc giải toán cực trị hình học có ứng dụng đạo hàm Xây dựng hệ thống tập điển hình nhằm rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm để giải toán cực trị hình học cho học sinh khá, giỏi lớp 12 Gợi ý cánh vận dụng hệ thống tập điển hình việc rèn luyện kỹ giải toán nói chung, kỹ ứng dụng đạo hàm giải toán cực trị hình học nói riêng, góp phần phát triển trí tuệ cho HS Bớc đầu thử nghiệm s phạm để kiểm nghiệm tính khả thi đề tài Giả thuyết khoa học Có thể rèn luyện đợc kỹ ứng dụng đạo hàm để giải toán cực trị hình học thông qua hệ thống tập điển hình gợi ý rèn luyện kỹ giải toán Bởi tập phơng tiện quan trọng để đạt đợc mục đích dạy học toán cho học sinh phổ thông Phơng pháp nghiên cứu Các phơng pháp sau đợc sử dụng trình nghiên cứu: Phơng pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu số giáo trình phơng pháp dạy học môn toán, SGK phổ thông, Sách bồi dỡng giáo viên THPT, sách tham khảo, tạp chí giáo dục, số luận văn có liên quan đến đề tài Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy, qua trao đổi kinh nghiệm với số giáo viên giỏi môn Toán trờng THPT Từ xây dựng đợc hệ thống tập điển hình gợi ý dạy học nhằm rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm giải toán cực trị hình học Phơng pháp quan sát, điều tra: Quan sát điều tra thực trạng dạy học giải toán cực trị hình học học sinh lớp 12, qua nắm bắt đợc nhu cầu việc rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm cho học sinh khá, giỏi lớp 12 Phơng pháp thực nghiệm s phạm: Thử nghiệm việc rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm để giải toán cực trị hình học thông qua chuyên đề tự chọn môn Toán lớp 12 Bớc đầu kiểm nghiệm tính khả thi hiệu nội dung đà đợc xây dựng luận văn Bố cục luận văn Mở đầu Chơng I Cơ sở lý luận thực tiễn Chơng II Rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm để giải toán cực trị hình học cho học sinh khá, giỏi lớp 12 Chơng III Thử nghiệm s phạm Kết luận Tài liệu tham khảo Chơng I Cơ sở lí luận thực tiễn I.1 Khái niệm chung kỹ kỹ giải toán I.1.1 Kỹ Có nhiều quan niệm khác kỹ Kỹ khả vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn khả đợc hiểu sức đà có mặt để làm tốt việc [1] Kỹ khả thực hành động cách thành thạo, linh hoạt sáng tạo, phù hợp với mục tiêu điều kiện khác [6] Theo từ điển mạng Wikipedia: Kỹ thành thạo, dễ dàng, khéo léo có đợc thông qua đào tạo trải nghiệm Có thành tố kỹ kết (effectivienss), chắn/ ổn định (consistency) hiệu (efficency) Từ quan niệm kỹ cho ta thấy có hai loại quan niệm kỹ năng: (1) Xem xét nghiêng mặt kỹ thuật hành động, coi kỹ phơng tiện thực hành động mà ngời đà nắm vững, theo ngời có kỹ ngời nắm vững tri thức hành động thực hành động theo yêu cầu đặt ra; (2) Xem xét kỹ nghiêng lực ngời, biểu lực ngời không đơn mặt kỹ thuật hành động Loại quan niệm ý tới kết hành động Coi kỹ năng lực thực công việc có kết với chất lợng cần thiết thời gian định, điều kiện, tình Từ quan niệm hiểu: Kỹ thực thành thạo có kết hành động cách vận dụng tri thức, kinh nghiệm đà có để hành động phù hợp với ngữ cảnh điều kiện cụ thể Tri thức sở kỹ tri thức phản ánh đầy đủ thuộc tính chất, đợc thử thách thực tiễn tồn ý thức với t cách công cụ hành động Tức Kỹ khả thực có kết hành động theo mục đích đó, điều kiện định Nếu tạm thời tách tri thức kỹ để xem xét riêng biệt tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc khả biết, kỹ thuộc phạm vi hành động, thuộc khả biết làm Không phải có tri thức tự khắc có kỹ tơng ứng Con đờng từ chỗ có tri thức biết đến chỗ có kỹ tơng ứng biết làm đờng tập luyện hay rèn luyện Rèn luyện kỹ có vai trò đặc biệt quan trọng phát triển trí tuệ Khó phân biệt rạch ròi đâu rèn luyện kỹ năng, đâu phát triển trí tuệ Kỹ có tính ổn định nhng không bền vững nh kỹ xảo Trong trình hoạt động, qua thời gian, kỹ đợc bổ sung rút ngắn thay đổi Kỹ thực hoạt ®éng nµo ®ã cã thĨ mÊt ®i sau mét thêi gian đồng thời đợc tái hình thành (thờng sau thời gian ngắn thời gian hình thành kỹ đó) Theo nh đà trình bày, kiến thức sở kỹ năng, t theo néi dung kiÕn thøc trun thơ cho HS mà ta có yêu cầu rèn luyện kỹ t ơng ứng Con đờng từ kiến thức đến kỹ phong phú phụ thuộc vào nhiều tham số nh: kiến thức xác định kỹ năng, yêu cầu rèn luyện kỹ năng, mức độ chủ ®éng, tÝch cùc cña häc sinh vv Con ®êng tèt đảm bảo tính s phạm tham gia hoạt động hoạt động chủ động, tích cực, độc lập HS Muốn kiến thức sở kỹ kiến thức phải phản ánh đầy đủ thuộc tính chất, đợc thử thách thực tiễn tồn ý thức với t cách công cụ hành động Các yếu tố ảnh hởng đến hình thành kỹ năng: Sự dễ dàng hay khó khăn vận dụng kiến thức tuỳ thuộc khả nhận dạng kiểu nhiệm vụ, dạng tập tức tìm kiếm phát thuộc tính quan hệ vốn có nhiệm vụ hay tập để thực mục đích định Cho nên hình thành kỹ ảnh hởng yếu tố sau đây: Nội dung tập, nhiệm vụ đặt đợc trừu tợng hoá hay bị che phủ yếu tố phụ làm chệch hớng t có ảnh hởng tới hình thành kỹ Tâm thói quen ảnh hởng tới hình thành kỹ Vì tạo tâm thuận lợi học tập giúp HS việc hình thành kỹ Có khả khái quát đối tợng cách toàn thể Sự hình thành kỹ năng: Thực chất việc hình thành kỹ hình thành cho HS nắm vững hệ thống phức tạp thao tác nhằm làm biến đổi sáng tỏ thông tin chứa ®ùng bµi tËp, nhiƯm vơ vµ ®èi chiÕu chúng với hoạt động cụ thể Muốn hình thành kỹ chủ yếu kỹ học tập cần: Giúp HS biết cánh tìm tòi để nhận xét yếu tố đà cho, yếu tố phải tìm mối quan hệ chúng Giúp HS hình thành mô hình khái quát để giải tập dạng, đối tợng loại Xác lập đợc mối quan hệ tập mô hình khái quát kiến thức tơng xứng I.1.2 Kỹ Toán học, kỹ giải toán a) Kỹ Toán học Một yêu cầu quan trọng cần đạt đợc dạy học Toán HS phải nắm vững kiến thức,có kỹ năng, kỹ xảo vận dụng thực hành giải toán Tuỳ theo nội dung kiến thức truyền thụ cho HS mà ta có yêu cầu rèn luyện kỹ tơng ứng Trong chơng trình Toán phỉ th«ng ta cã thĨ chØ mét sè kü cần thiết giải toán Kỹ tính toán: Bên cạnh việc rèn luyện t duy, khả suy luận độc lập, sáng tạo, không xem nhẹ việc rèn luyện kỹ tính toán có vai trò quan trọng học sinh việc học tập sống thực tiễn Trong hoạt động thực tế lĩnh vực đòi hỏi kỹ tính toán: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lý Kỹ vận dụng thành thạo quy tắc: Về mặt kỹ yêu cầu HS vận dụng cách linh hoạt, tránh máy móc Kỹ vận dụng tri thức vào giải toán: HS đợc rèn luyện kỹ trình họ tìm tòi lời giải toán Nên hớng dẫn HS thực giải toán theo quy trình giải toán Pôlya: Tìm hiểu nội dung toán; Xây dựng chơng trình giải; Thực chơng trình giải; Kiểm tra, nghiên cứu lời giải Kỹ chứng minh Toán học: Theo Hoàng Chúng, để có kỹ chứng minh Toán học, HS cần phải đạt đợc: Hình thành động chứng minh; Rèn luyện hoạt động thành phần chứng minh; Truyền thụ tri thức phơng pháp chứng minh, phép suy luận Kỹ chuyển từ t thuận sang t nghịch, kỹ biến đổi xuôi chiều ngợc chiều: điều kiện quan trọng để HS nắm vững vận dụng tri thức, đồng thời thành phần t quan trọng Toán học Bên cạnh cần rèn luyện cho HS kỹ biến đổi xuôi chiều ngợc chiều song song với giúp cho việc hình thành liên tởng ngợc diễn đồng thời với việc hình thành liên tởng thuận Kỹ đọc vẽ hình, đo đạc: kỹ cần thiết cần phải rèn luyện cho HS cách cẩn thận Đặc biệt với kỹ vẽ hình, vẽ đồ thị HS phải hình thành rèn luyện thói quen vẽ xác theo quy ớc phù hợp với quy tắc biểu diễn hình, vẽ cẩn thận đẹp Kỹ Toán học hoá tình thực tiễn: Các tình thực tiễn đợc cho nảy sinh từ thực tiễn nhằm tạo điều kiện cho HS biết vận dụng kiến thức Toán học nhà trờng, gây hứng thú học tập, giúp HS nắm đợc thực chất nội dung vấn đề tránh hiểu kiện Toán học cách hình thức Kỹ hoạt động t hàm: Liên hệ mật thiết với khái niệm hàm ngời ta cần ý đến hoạt động sau: Phát thiết lập tơng ứng Nghiên cứu tơng ứng Lợi dụng tơng ứng Hoạt động nghiên cứu tơng ứng cụ thể hoá thành tình sau: (N1) Xác định giá trị cho biết giá trị vào Xác định giá trị vào cho biết giá tri Nhận biết quy tắc tổng quát mối liên hệ cho biết cặp phần tử tơng ứng mối liên hệ Nhận biết tính đơn trị (N2) Đánh giá biến thiên giá trị cho thay đổi giá trị vào Thực biến thiên mong muốn giá trị cách thay đổi giá trị vào Đoán nhận phụ thuộc (N3) Phát nghiên cứu bất biến, trờng hợp đặc biệt trờng hợp suy biến Phơng thức t đợc đặc trng hoạt động phát hiện, thiết lập nghiên cứu lợi dụng tơng ứng đợc gọi phơng thức t hàm Những hoạt động phát hiện, thiết lập, nghiên cứu, lợi dụng tơng ứng đợc gọi hoạt động t hàm Kỹ tự kiểm tra đánh giá, tìm sai lầm lời giải: Con ngời phải biết học sai lầm thiếu sót (Polya) Trong học tập giải toán việc phát sai lầm sửa chữa sai lầm lời giải thành công ngời học Toán Trên thực tế, có nhiều HS kể học sinh giỏi mắc sai lầm giải toán Do mà GV cần giúp HS có khả thói quen phát sai lầm (nếu có) sau tập, kiểm tra, phân tích đợc nguyên nhân dẫn đến sai lầm Qua học sinh cần đợc rèn luyện kỹ trình bày lời giải chẳng hạn nh: câu chữ, ký hiệu, vẽ hình xác,.Việc hình thành rèn luyện kỹ tự kiểm tra, đánh giá biết tự điều chỉnh góp phần nâng cao kết học tập b) Kỹ giải toán Trong Toán học,Kỹ khả giải toán, thực chứng minh nh phân tích có phê phán lời giải chứng minh nhận đợc Kỹ giải toán có sở tri thức Toán: kiến thức, kỹ năng, phơng pháp HS sau nắm vững lí thuyết, trình luyện tập, củng cố, đào sâu kiến thức kỹ đợc hình thành, phát triển đồng thời góp phần củng cố, cụ thể hoá tri thức Toán học Kỹ Toán học đợc hình thành phát triển thông qua việc thực hoạt động Toán học hoạt động học tập môn Toán Kỹ đợc rút ngắn, bổ sung, thay đổi trình hoạt động I.2 rèn luyện kỹ giải toán cho HS thpt Toán học có vai trò quan trọng đời sống nghành khoa học Một khoa häc chØ thùc sù ph¸t triĨn nÕu nã cã thĨ sử dụng đợc phơng pháp Toán học (K Marx) Môn Toán có vị trí quan trọng nhà trờng thpt Nó có khả to lớn góp phần thực nhiệm vụ chung mà môn học có, thông qua đặc điểm môn mình, phối hợp với môn khác hoạt động khác nhà trờng mà góp phần thực mục tiêu giáo dục phổ thông, Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển toàn diện đạo, đức trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, kỹ phát triển nâng lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách ngời Việt Nam xà hội chủ nghĩa, xây dựng t cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc.(Chơng Điều 27 mục 1- Luật Giáo Dục, 2005) Cùng với vai trò së cđa tri thøc, cÇn thÊy râ tÇm quan träng kỹ môn Toán môn học công cụ, có đặc điểm vị trí đặc biệt việc thực nhiệm vụ phát triển nhân cách học sinh nhà trờng phổ thông, cần hớng mạnh vào việc vận dụng tri thức rèn luyện kỹ năng, kỹ đợc hình thành phát triển hoạt động I.2.1 Cơ sở lý luận để xây dựng biện pháp nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh thpt a) Cơ sở tâm lý giáo dục Quá trình học đợc tiến hành kết hợp hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, biện pháp s phạm phải thông qua hoạt động dạy tác động vào hoạt động học học sinh, làm cho học sinh có động hoàn thiện tri thức kỹ Nhân cách học sinh có kết trí dục, chất lợng sản phẩm mà nhà trờng đào tạo cho xà hội Vì cần ý đến hoạt động học, biện pháp tập trung vào rèn luyện phát triển dạng hoạt động học sinh, rèn luyện kỹ học tập học sinh: kỹ nhận thức, kỹ thực hành, kỹ tổ chức hoạt động, kỹ tự kiểm tra, đánh giá Theo tác giả Lê Văn Hồng, Tâm lý s phạm nxb đhqg Hà Nội 2007: Cơ sở tâm lý kỹ thông hiểu mối quan hệ qua lại mục đích hoạt động, điều kiện cách thức hoạt động b) Cơ sở phơng pháp dạy học môn Toán Phơng pháp dạy học Toán trờng thpt phải gắn liền với với việc truyền thụ tri thức, kỹ với việc giáo dơc, rÌn lun ngêi víi viƯc ph¸t triĨn c¸c lực học sinh Căn vào nhiệm vụ việc dạy học môn, bên cạnh việc truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ thực hành Toán học, học sinh cần đợc rèn luyện kỹ vận dụng Toán học vào thực tiễn, cụ thể trau cho họ khả vận dụng hiểu biết Toán học vào việc học tập môn khác, vào thực tiễn sống, vv Do cần thiết xây dựng biện pháp nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh, góp phần thực nhiệm vụ môn đồng thời đảm bảo tính liên môn dạy học I.2.2 Con đờng hình thành rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh Trên sở yêu cầu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh, biện pháp rèn luyện kỹ thực hành cho học sinh nói chung, biện pháp rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh nói riêng phải nhằm vào việc biến kiến thức kỹ chơng, mục thành kiến thức kỹ tổng hợp, hoàn chỉnh, chuẩn bị cho hoạt động học tập nghề nghiệp cho sống theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp hớng nghiệp dạy nghề thông qua môn Toán trờng phổ thông Quy trình hình thành phát triển kỹ giải toán cho học sinh Trong trình dạy học, việc vận dụng quy trình sau nhằm thực mục tiêu: hình thành phát triển kỹ giải toán, bồi dỡng lực Toán học cho HS, đặc biệt HS khá, giỏi Kiến thức chuẩn SGK Hoạt động GV HS Hệ thống toán GV gợi động cơ, hớng HS vào hoạt động Quy trình giải (Thuật toán, quy tắc) GV hớng dẫn quy trình (phơng pháp) Các tập áp dụng nâng cao HS thực hành, luyện tập (áp dụng phơng pháp ) Khái quát hoá hoạt động chọn phơng pháp tối u (hoàn thiện quy trình giải) Hoàn thiện quy trình giải dạng toán Kỹ I.2.3 Giải pháp rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh Để rèn luyện đợc kỹ giải toán cho học sinh ta cần phải có giải pháp đồng bộ, bao gồm hoạt động sau: a)Tổ chức hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc lập học sinh trình chiếm lĩnh tri thức rèn luyện kỹ Mục tiêu quan trọng việc tổ chức hoạt động học tập đảm bảo cho học sinh nắm cách vững có hệ thống kiến thức quy định chơng trình Căn vào chơng trình, ngời giáo viên cần phải xác định chọn lọc kiến thức, kỹ cần đợc trang bị, hình thành, phát triển cho học sinh Trên quan điểm hoạt động, định hớng đổi phơng pháp dạy học, trình dạy học, ngời GV cần tổ chức hoạt động học tập để HS tham gia, cụ thĨ lµ: 10