(SKKN MỚI NHẤT) RÈN LUYỆN KỶ NĂNG SỬ DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỶ NĂNG SỬ DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LĨNH VỰC: TỐN HỌC TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT TÂN KỲ =====  ===== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỶ NĂNG SỬ DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LĨNH VỰC: TỐN HỌC Tên tác giả : Trần Thanh Bình Trường : THPT Tân Kỳ Số ĐT : 0948240913 Tổ mơn : Tốn - Tin Năm thực : 2021 - 2022 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Điểm đề tài: 2 NỘI DUNG: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỂN 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Kỷ kỷ giải toán 2.2 Cơ sở thực tiễn 2.2.1 Thực tiễn dạy học rèn luyện 2.2.2 Phiếu điều tra phân tích tình hình học tập học sinh 2.2.3 Những khó khăn sai lầm học sinh 2.3 Các giải pháp thực hiện: 2.3.1 Đối với Loại phương trình có nghiệm  a; b : 2.3.2 Đối với loại phương trình mà vế tăng (cùng giảm) 15 2.3.3 Đối với loại phương trình dạng f  u   f  v  23 2.3.4 Sử dụng định lí Lagrange 28 2.3.5 Các tập làm thêm 32 2.4 Thực nghiệm sư phạm 40 2.4.1 Mục đích thực nghiệm 40 2.4.2 Nội dung thực nghiệm 40 2.4.3 Tổ chức thực nghiệm 40 2.4.4 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 41 KẾT LUẬN 42 3.1 Kết luận 42 3.2 Ý nghĩa, phạm vi áp dụng đề tài sáng kiến kinh nghiệm 42 3.3 Những kiến nghị, đề xuất: 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO 44 PHỤ LỤC 45 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong giai đoạn giáo dục có chuyển biến mạnh mẻ mặt, đổi phương pháp dạy, phương pháp học chủ đạo Giáo dục cần tạo sản phẩm nhửng hệ trẻ có tài năng, có lực thực Chính theo định hướng chung giáo dục nước ta sở giáo dục đào tạo tỉnh Nghệ An nói riêng thay đổi cách dạy, cách truyền thụ tri thức cho phù hợp với kỳ thi THPTQG, kỳ thi đánh giá lực, đánh giá tư trường đại học tốp đầu nước Hội nghị lần thứ BCH TW Đảng Cộng Sản Việt Nam khóa XI, thông qua nghị số 29/NQ - TW ngày tháng 11 năm 2013 đổi tịan diện giáo dục đào tạo Chương trình giáo dục phổ thông 2018 xây dựng theo định hướng phát triển phẩm chất lực học sinh, kỹ giải tốn đóng vai trị quan trọng đảm bảo mối liên hệ giửa học với hành Đạo hàm có nhiều ứng dụng nhiều ngành khoa học, tầm quan trọng đạo hàm nên chương trình mơn tốn THPT nay, đạo hàm trình bày chương chương trình mơn tốn lớp 11 (khác với chương trình cải cách trước đây) chương chương trình mơn tốn lớp 12 nhằm giúp học sinh sớm tiếp sớm cận với đạo hàm giúp em thấy số ứng dụng đạo hàm Học sinh tiếp cận với toán trước hết cần phải lựa chọn công cụ giải toán hợp lý tối ưu Đối với nhiều tốn phương trình cơng cụ đạo hàm cơng cụ hữu hiệu, thơng qua giúp học sinh phát triển tư phân tích, đánh giá, tổng hợp so sánh Tuy nhiên chương trình sách giáo khoa mơn tốn bậc THPT, học sinh tiếp cận hiểu biết đạo hàm mức độ định, chưa có nhiều ứng dụng chưa rèn luyện nhiều kỹ giải tốn cơng cụ đạo hàm Với mong muốn thông qua đạo hàm giúp học sinh giải số tốn phương trình vơ tỉ, phương trình mũ logarít có nhìn mới, nhiều phía vấn đề học, mạnh dạn chọn đề tài “Rèn luyện kỹ Sử dụng đạo hàm để giải phương trình” để trình bày, q trình thực khơng thể tránh khuyết điểm Rất mong góp ý xây dựng từ tất TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com đồng nghiệp Tổ Toán - Tin Trường nói riêng đồng nghiệp tồn trường nói chung 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu phương pháp dạy học theo hướng phát triển lực học sinh thơng qua hoạt động tìm tịi, phân tích, tìm dấu hiệu đặc trưng để lựa chọn cơng cụ giải tốn hợp lý hiệu 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Phương pháp dạy học hình thành phát triển lực học sinh thơng qua tốn giải phương trình vơ tỷ, mủ logarit - Rèn luyện kỹ thông qua hoạt động giải toán - Là học sinh từ mức khá, giỏi trường THPT Tân Kỳ 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Xây dựng sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu từ sách, báo, mạng internet kỹ giải toán theo hướng phát triển lực cho học sinh - Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm: Phân tích sai lầm học sinh giải tốn, phân tích kiện tốn, tìm dấu hiệu lựa chọn cơng cụ hợp lý để giải toán - Phương pháp điều tra thực nghiệm: Tìm hiểu thực tế giảng dạy, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp, thăm tình hình học tập học sinh 1.5 Điểm đề tài: Thứ nhất: Đề tài xây dựng thành hệ thống dạng tập Phương trình có nghiệm  a; b , phương trình mà vế tăng (cùng giảm), phương trình dạng f  u   f  v  , phương trình sử dụng định lí Lagrange Thứ hai: Đề tài đưa quy trình giải qua giúp cho học sinh hình thành phẩm chất lực toán học cần thiết Thứ ba: Rèn luyện cho học sinh phong cách học tập, làm việc khoa học, cẩn thận, tránh thiếu sót đạt hiệu cao học tập Thứ tư: Đề tài giúp cho học sinh làm quen với lực sáng tạo, lực sử dụng cơng cụ tốn học TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com NỘI DUNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỂN 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Kỷ kỷ giải toán 2.1.1.1 Khái niệm kỷ Theo từ điển tiếng việt “Kỹ khả vận dụng kiến thức thu nhận lĩnh vực vào thực tế’’ [24,tr426] Theo giáo trình tâm lý học đại cương “Kỹ năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính, chất vật giải thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định’’ [2,tr149] Như kỹ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, …) để giải nhiệm vụ 2.1.1.2 Kỹ giải toán Kỹ giải toán cách sử dụng kiến thức chuyển toán cần giải dạng tương đương đơn giản Trong mơn học trường phổ thơng, mơn tốn mơn học giử vai trị vị trí quan trọng việc thực nhiệm vụ phát triển nhân cách cho học sinh Khi học toán kỹ giử vai trị quan trọng nến khơng có kỷ học sinh không phát huy tư củng không đáp ứng nhu cầu giải vấn đề 2.1.1.3 Vai trị kỹ giải tốn Việc rèn luyện kỹ giải toán yêu cầu quan trọng đảm bảo mối liên hệ học với hành Dạy học không đạt kết học sinh biết học thuộc lòng khái niệm, định nghĩa, định lý mà học sinh không nắm chất phát biểu nên khơng biết vận dụng hay không vận dụng thành thạo vào việc giải tập Do giải tập tốn “chìa khóa” để rèn luyện kỹ giải toán Đẻ rèn luyện kỷ giải toán giáo viên cần quan tâm trọng vấn đề sau: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Cần hướng cho học sinh biết cách tìm tịi để nhận biết yếu tố cho, yếu tố phải tìm mối liên hệ chúng - Hướng cho học sinh hình thành mơ hình khái quát để giải tập loại Ngoài yêu cầu quan trọng phải kích thích hứng thú cho học sinh cách rèn luyện mặt sau - Nhìn tốn nhiều khía cạnh khác so sánh cách giải khác để hiểu sâu sắc - Quan sát tỉ mỉ ý tìm đặc điểm tốn 2.1.1.4 Phân loại kỹ mơn tốn - Kỹ nhận thức - Kỹ thực hành - Kỹ tổ chức hoạt động nhận thức - Kỹ tự kiểm tra đánh giá 2.2 Cơ sở thực tiễn 2.2.1 Thực tiễn dạy học rèn luyện Qua q trình 20 năm giảng dạy đơn vị tơi nhận thấy: Đa phần em học sinh học khái niệm, xây dựng định lý, hệ thấy trìu tượng, khó hiều mơ hồ vận dụng vào làm tập Nhiều học sinh chưa hiểu khái niệm, định lý ví dụ mẫu nên dẫn đến giải tập mắc nhiều sai lầm Khả phân tích tốn, tìm dấu hiệu đặc trưng tốn khơng có Khả tìm tòi tự học đa số học sinh yếu Nhiều giáo viên có hội dạy lớp mũi nhọn dạy ôn luyện thi đại học nên có sa sút kiến thức dẫn đến tình trạng định hướng giải cho học sinh mắc nhiều sai lầm trình dạy học 2.2.2 Phiếu điều tra phân tích tình hình học tập học sinh Để khảo sát tìm hiểu tình hình học tập học sinh tơi phát phiếu khảo sát cho học sinh hai lớp 12A1, 12A6 với nội dung phiếu khảo sát sau TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHIẾU KHẢO SÁT Họ tên học sinh: ………………………… Lớp: … .… Em trả lời câu hỏi sau Nội dung Câu Em có thích học mơn tốn khơng? Em có gặp khó khăn giải phương trình mức độ vận dụng, vận dụng cao không? Em có thành thạo việc sử dụng ứng dụng đạo hàm vào việc giải phương trình khơng? Em có hứng thú học chương 1: Ứng dụng đạo hàm khơng? Em có nắm hiểu định lý Lagrange khơng ? Có Khơng 2.2.3 Những khó khăn sai lầm học sinh Bài toán Giải phương trình: sinx = x (1) Phân tích: Có số học sinh giải sau (1)  x  sinx  (*) Xét hàm số: f  x   x  sinx, x  Ta có f   x    cosx  o,x  Suy hàm số f(x) đồng biến R, mà ta lại có f(0) = Nên phương trình (*) có dạng f(x) = f(0)  x  nghiệm phương trình cho Nguyên nhân dẫn đến sai lầm học sinh chưa nắm vững tính đơn điệu hàm số f   x   phải ý phải xét f   x   số hữu hạm điểm hàm số đồng biến Ở f   x    x  k 2 , k  R vô số điểm nên chưa thể khẳng định hàm số đồng biến Bài tốn Giải phương trình: x2  3x   x   TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Học sinh giải sau: ĐK x  Phương trình đả cho tương đương 2 x   x   x2  x  f Xét hàm: f  t   t  t , t    x   f  x  (*) 1 (do x  ) 2 1 f   t    t  Suy f(t) đồng biến 2  x0 1   x   ;   Từ phương trình (*) cho ta x   x   2  2 x   x Ta có f   t   2t   0, t  Vậy phương trình có nghiệm x = Nguyên nhân lời giải sai lầm việc xét hàm số: f  t   t  t 1  1  mà không xét t  ;    0;  nên làm nghiệm x    Bài tốn Giải phương trình ; x.3x  3x  x  Phân tích: Học sinh đưa lời giải sau 2x  nghiệm nên ta chia hai vế cho 2x - 1, 3x  Xét hàm 2x  2x  1 f  x   3x  , x  có f   x   0, x  nên hàm số đơn điệu với x  2x  2 Phương trình tương đương  x  1 3x  x  x  Và f(1) = suy x = nghiệm Sai lầm lời giải học sinh không nhận thấy đồ thị hàm y  có hai nhánh nên xét tương giao hai đồ thị y  2x  2x  2x  y  3x cắt 2x  hai điểm có hồnh độ x = ; x = -1 2.3 Các giải pháp thực Đạo hàm có nhiều ứng dụng để giải toán sơ cấp, khn khổ có hạn, TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com đề tài tơi trình bày ứng dụng mà học sinh thường gặp kỳ thi THPT Quốc gia, kỳ thi đánh giá lực vào trường Đại học là:  Giải phương trình vơ tỉ, mũ, logarít Tơi cố gắng trình bày tốn cách chi tiết, phân tích nhận xét cách giải nhằm giúp học sinh thấy dùng cơng cụ đạo hàm có hiệu cao Sau tơi xin trình bày số hoạt động thể nội dung đề tài: Khi giải phương trình vơ tỉ, mũ, logarít học sinh gặp số phương trình mà việc giải phương trình phương pháp thông thường (phương pháp đặt ẩn phụ, lũy thừa, ) gặp khó khăn, phải dùng cơng cụ để giải ? Nhìn lại định nghĩa phương trình thấy phương trình chẳng qua tương giao đồ thị hàm số phương trình cho, mà công cụ khảo sát đồ thị hàm số cách “lợi hại” đạo hàm Vậy thử sử dụng cơng cụ đạo hàm có khơng ? sử dụng sử dụng ? Trước hết tơi yêu cầu học sinh phải nắm tính chất sau:  Tính chất Nếu hàm số f  x  đơn điệu tập D  , với x1 , x2  D ta có: f  x1   f  x2   x1  x2  Tính chất Nếu hàm số f  x  đơn điệu liên tục liên tục khoảng  a; b  tồn nhiều điểm x0   a; b  để f  x0    Tính chất (Định lí Bolzano-Cauchy ) Nếu hàm số f  x  liên tục  a; b f  a  f  b   tồn điểm x0   a; b  để f  x0    Tính chất Nếu hàm số f  x  liên tục đơn điệu D phương trình f  x   có không nghiệm D TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com xét xem hàm số có liên tục khơng ?, có đạo hàm  2;3 ? việc vận dụng định lý Lagrange ? học sinh đề xuất cách thức giải Giáo viên hình thành lực giải vấn đề lực tư lập luận tốn học Giáo viên hình thành cho học sinh lực giao tiếp toán học cách cho học sinh trình bày lời giải Giải tốn 15 Bước Giả sử x   nghiệm phương trình Khi ta có: 3cos  2cos  cos  (15) Bước (15)  3cos  3.cos   2cos  2.cos  cos  t.cos  , với t  Xét hàm số f  t   t (15)  f  3  f   cos 1  cos  Ta có: f '  t   cos  t Hàm số f  t  liên tục, khả vi nên theo định lí lagrange, tồn số c   3;4  cho f 'c  f  3  f    f '  c   (*) 3 Bước Giải phương trình (*) tìm  cos  -1  cos    cos   t cos -1  1  (*)  cos  t cos   cos     cos 1   cos   t cos   Bước Thử lại  thỏa mãn cos   + Với cos        k , k  + Với cos      k 2 , k  31 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Vậy phương trình cho có nghiệm là: x    k , k  x  k 2 , k  Qua hai tốn 14 15 ngồi lực tốn học hình thành giáo viên rèn luyện cho học sinh kỹ như: Kỹ nhận thức, kỹ thực hành, kỹ tổ chức hoạt động nhận thức kỹ tự kiểm tra đánh giá 2.3.5 Các tập làm thêm Bài tập Phương trình x3   x  có ba nghiệm phân biệt Tính tổng nghiệm A.2 D 1  C B.1 Lời giải Chọn C Định hướng Hàm đặc trưng x3   x   x  x    x   x  * Xét hàm f (t )  t  2t , t  f '(t )  3t   0, t   f (t ) đồng biến Khi đó: *  f ( x)  f  x  1  x  x   x3  x   x 1   x  1   Vậy tổng nghiệm Định hướng Liên hợp   x3   x   x  x   x  x    x3  x  x2  x x    2x    x3  x   32 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com    x  x  1    x  x 2x    >0 x   2x     1     x 1  x  2x      x  1   Định hướng Đưa hệ đố xứng loại Đặt y = x  ta có hệ:  x3   y   y   2x   x  y   x  xy  y     x  y  x  x   x3  x   x 1   x  1   Bài tập Giải phương trình: log x  x   log (1  x)  x   x  x  (HSG12 tỉnh Cần Thơ năm 2018-2019) Lời giải Điều kiện: x  Ta có log x  x   log (1  x)  x   x  x   log x2  x   log (1  2x)  2x   x2  x   log x2  x   x2  x   log (1  2x)   2x (*) Xét hàm số f (t )  log t  t , t  Dễ thấy f (t )    t  Suy t ln hàm số đồng biến với t  33 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ta có f   x2  x   f (1  x)  x  x    x 1  x   x2  x    x   2 x  x   (1  x )   x    x   x2  x  Vậy nghiệm phương trình x  Bài tập (HSG12 Ninh Bình 2018-2019) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 8x  3x.4 x   3x  1 x   m3  1 x3   m  1 x có nghiệm phân biệt thuộc  0;10 ? A 101 B 100 C 102 D 103 Lời giải Chọn A Ta có 8x  3x.4 x  (3x  1)2 x  (m3  1) x3  (m  1) x  (2 x )3  3x.(2 x )  3x 2 x  x  m3 x3  x3  (m  1) x  (2 x )3  3x.(2 x )  3x 2 x  x3  x  m3 x3  (m  1) x  (2 x  x)3  x  (mx)3  (m  1) x  (2 x  x)3  x  x  (mx)3  mx Xét hàm số f (t)  t  t  f '(t )  3t  hàm số đồng biến 2x  x pt   x  mx  m  x 2x  x x ( x ln  1)  f '( x)    x  Xét hàm số f ( x)  x x2 ln x BBT 34 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com x 10 ln f ( x )   210 1 10  f ( x) 517 Do m nguyên nên m {3, 4,5, ,103} có 101 giá trị chọn A Bài tập Giải phương trình: x.3x 1  ( x2  1).3x   x  x2  Hướng dẫn giải  Phương trình cho tương đương với: ( x2  1).(3x  1)  x.(3x 1  1)   Xét x = 0; x =  1: Thay vào (1) ta thấy thỏa nên phương trình có nghiệm: x = 0; x =  3x  3x 1    (2)  Xét x  0; x   1: Khi (1)  x x 1 3t  Với t  0, xét hàm số: f (t )  t * Với t > 3t - > f(t) > với t < 3t - <  f(t) > 0, đó: Vì (2)  f(x) + f(x2 - 1) = nên (2) vô nghiệm  Vậy phương trình cho có tất nghiệm: x = 0; x =  Bài tập Giải phương trình: x  17 x  10 x   x  3 Hướng dẫn giải: Ta có x3  17 x  10 x   x   (2 x  1)  2(2 x  1)  (5 x  1)  x  Xét hàm đặc trưng f (t )  t  2t 3 (1) f '(t )  3t   0, t f 35 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com đồng biến liên tục Từ đó: (1)  f (2 x  1)  f   5x2   x   5x2  x   x(8 x  17 x  6)     x  17  97  16 Vậy phương trình cho có nghiệm Bài tập Giải phương trình 2 x3 10 x2 17 x   x2 5x  x3 (1) Hướng dẫn giải Có x  khơng nghiệm (1) Xét x  , chia hai vế cho x3 , 2  10 17    1 x x x x Đặt y   y   , có PT x y  17 y  10 y   y   y  1   y  1  y   y  Suy f  y  1  f  y2 1  Xét hàm số f  t   t  2t Vì f(t) hàm số đồng biến R nên f  y  1  f   y2 1  y 1 =  y2    y  17 y  y   y y  17 y   Giải tìm y = (loại); y  Tính x theo x  17  97 16 y 36 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com  17  97 17  97   Tập nghiệm phương trình (1)  ;  12    12  Bài tập Giải phương trình x3  3x  x    x3  13x  2, ( x  ) Hướng dẫn giải  (1) 5a   x  13x  Đặt a  x  3x  x  ta được:  3  a  x  3x  x  (2 3 (1)  (2)  a3  5a  ( x  1)3  5( x  1) (*) Xét hàm số f (t )  t  5t có f '(t )  3t   t   hàm số f (t ) đồng biến ; (*)  x3  3x  x   x   x   x  3   x  8x      x    x  3x     x  3   Thử lại, ta được: x  3; x  3  3  ; x nghiệm phương trình 2 n Bài tập 8.Cho phương trình: x  x  x   với n  , n  Chứng minh với số nguyên n  2, phương trình có nghiệm dương xn Hướng dẫn giải: Xét hàm số f  x   xn  x2  x  với n nguyên, n  (1) n 1 +) Ta có: f   x   nx – x – Do n  2, nên x  f   x   Vậy f  x  hàm số đồng biến 1;  Lại có: f 1  2  0; f    –  (vì n nguyên n   n  ) n 37 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ta có: f 1 f    f  x  liên tục, đồng biến nên phương trình f  x   có nghiệm 1;  +) Mặt khác với  x  x n  x  n   suy f  x   với  x  Như ta chứng minh (1) có nghiệm dương với n nguyên, n  Bài tập Giải phương trình:  x  1      x  x   3x  x   (*)  HD: Xét hàm số f  t   t  t    (*)  f  3x   f  x  1  ĐS: x   Bài tập 10 Giải phương trình: x   x   49 x  x  12  181  14 x (**) HD:  (**)    7x   7x     x   x   182  x   x   13  Xét hàm số f  x   x   x   13  ĐS: x  Bài tập 11 Giải phương trình: x  x   x   x  16  14 HD:  Xét hàm số f  x   x  x   x   x  16  14  ĐS: x  Bài tập 12 Giải phương trình: x2  x   x2  x   38 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com HD: tương tự toán (ĐS: x  ) x2  2x   x2  2x   Bài tập 13 Giải phương trình: HD: Xét hàm số f  x   x2  2x   x2  2x      1  1  Chứng minh f '  x   0, x   ĐS: x  Bài tập 14 Giải phương trình: x2  x   x2  x  11   x  x  HD:  pt   x 1   x 1  3  x    3 x  Xét hàm số f  t   t   t hàm số đồng biến  ĐS: x  Bài tập 15 Giải phương trình: log3  x2  3x  13  log x HD:  Đặt t  log x , ta phương trình: 4t  3.2t  3t  13  ĐS: x  4x2   x  x  Bài tập 16 Giải phương trình: log 2021 x  x2  HD: Ta có x6  3x2    x6  x2  1   x2    pt  f  x2  2  f  x6  x  1 , với f  t   t  log 2021 t  ĐS: x   2cos  Bài tập 17 Giải phương trình: 22  32  x  3x 1  x  x x HD:  Xét hàm số f  t   2t  3t  t , ta f  2x   f  x  1 39 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com  ĐS: x  0, x  Bài tập 18 Giải phương trình:  2log  x  5  x 1 HD:  Đặt y   log  x  5  Xét hàm số f  t   7t  6t  ĐS: x  2, x  Bài tập 19 Giải phương trình: 1  cos x    4cos x   3.4cos x HD: 3.4t  t 1  Đặt t  cos x , xây dựng hàm số f  t    4t  Lập BBT hàm số f  t  phương trình f '  t   khơng có nghiệm  ĐS: t  0, t  1, t    Hay x   k , x  k 2 , x    k 2 , k  2.4 Thực nghiệm sư phạm 2.4.1 Mục đích thực nghiệm Kiểm tra tính hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm theo nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.4.3 Tổ chức thực nghiệm a Địa điểm đối tượng thực nghiệm - Thực nghiệm sư phạm tiến hành đơn vị trường THPT Tân Kỳ 3, huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An b Thời gian thực nghiệm Vào tháng 11 năm 2021 Tôi thực dạy buổi lớp 12A1, soạn theo nội dung sáng kiến kinh nghiệm dạy buổi đối chứng lớp 12A6 không theo nội dung tiến trình sáng kiến kinh nghiệm c Công tác chuẩn bị 40 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Điều tra thực trạng học tập lớp thực nghiệm 12A1 - Soạn giảng dạy theo nội dung sáng kiến kinh nghiệm d Tổ chức thực nghiệm - Ở lớp thực nghiệm: Soạn giảng dạy theo nội dung sáng kiến kinh nghiệm Tiến hành kiểm tra sau dạy thực nghiệm - Ở lớp đối chứng: Dạy toán nội dung sáng kiến khơng theo tiến trình sáng kiến Tiến hành kiểm tra đề lớp thực nghiệm 2.4.4 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Khi áp dụng sáng kiến vào thực tiễn nhận thấy - Các em học sinh lớp thực nghiệm có hứng thú học tập, học em tích cực hơn, chủ động phát huy tính độc lập sáng tạo em Biết phân tích tìm đặc điểm chuyên biệt toán - Các em lớp đối chứng 12A6 tiếp thu thụ động chưa tìm đấu hiệu đặc điểm chuyên biệt tốn nên khơng làm tập tương tự làm đẫn đến sai lầm thường gặp Kết khảo sát khả lĩnh hội em học sinh cao, phán ảnh rõ khảo sát Kết quả: Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu Lớp 12A1 (Thực nghiệm) 24.3% 26.8% 36.8% 12.1% Lớp 12A6 (Đối chứng) 7.3% 18.3% 55.7% 18.7% 41 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com KẾT LUẬN 3.1 Kết luận Đề tài giải vấn đề sau - Rèn luyện kỷ giải toán cho học sinh thông qua việc sử dụng đạo hàm để giải số phương trình - Xây dựng hệ thống toán sử dụng đạo hàm để giải số phương trình vơ tỷ, phương trình mủ lơgarit - phân tích nhận dấu hiệu nên sử dụng cơng cụ đạo hàm để giải số phương trình vơ tỷ, phương trình mủ lơgarit - Tạo đam mê hứng thú trong học tập học sinh - Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để khẳng định tính hiệu sáng kiến Hướng phát triễn đề tài Đề tài mở rộng khai thác tốn giải bất phương trình, hệ phương trình tương giao hai đồ thị Một số kinh nghiệm rút a Đối với giáo viên: - Khi giảng dạy giáo viên cần định hướng cho học sinh biết phân tích tốn, biết tìm dấu hiệu sử dụng cơng cụ đạo hàm có hiệu - Phải ln có tinh thần học hỏi, tìm tịi nghiên cứu để nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ thân b Đối với học sinh: - Hiểu chất khái niệm, định lỳ nêu sáng kiến - Rèn luyện kỷ vận dụng kiến thức học đạo hàm vào giải toán - Xác định động thái độ học tập phải tích cực chủ động 3.2 Ý nghĩa, phạm vi áp dụng đề tài sáng kiến kinh nghiệm Trong giai đoạn giáo dục nay, nước nói chung Sở GDĐT Nghệ An nói riêng trọng đến ĐGNL kỳ thi ĐGNL trường đại 42 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com học tốp đầu nên đổi phương pháp giảng dạy nhiệm vụ quan trọng nhằm đạo tạo cho xã hội nguồn nhân lực động phù hợp với phát triển lực học sinh Bản thân mong muốn làm để nâng cao chất lượng học sinh nên cố gắng tìm tịi ứng dụng vào việc giảng dạy cở sở kinh nghiệm hun đúc qua nhiều năm đứng lớp Học sinh giỏi biết sử dụng phương pháp vào khai thác dạng tốn khó Đặc biệt năm gần đây, Một số câu vận dụng, vận dụng cao đề thi THPTQG, đề thi ĐGNL, đề thi HSG tỉnh khối 12 thường khai thác phương pháp Đặc biệt hơn, thời gian vừa áp dụng phương pháp vào dạy chương lớp 12A1, dạy ôn 12A6 Thấy khả lĩnh hội em học sinh cao 3.3 Những kiến nghị, đề xuất: Loại tốn dùng cơng cụ đạo hàm cịn nhiều dạng, tài liệu tơi trình bày phần nhỏ Qua năm triển khai thực đề tài này, tơi thấy tính hiệu đề tài cao, áp dụng rộng cho nhiều đối tượng học sinh khối lớp12, ôn thi tốt nghiệp THPT QG luyện thi ĐGNL trường Đại học Vì vậy, năm học tơi tiếp tục triển khai áp dụng đề tài để giảng dạy cho em học sinh khối 12 Tôi mong thầy giáo Đồng nghiệp góp ý, bổ sung để đề tài hoàn thiện hơn, triển khai áp dụng rộng rãi để giảng dạy cho học sinh toàn khối 12 Nhà trường Tôi xin chân thành cảm ơn! 43 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa sách tập giải tích lớp 12 hành Từ điển Tiếng Việt Giáo trình tâm lý học đại cương Live C chuyên đề luyện thi THPT mơn Tốn Tác giả: Hồ Thức Thuận Nguyễn Văn Thế Chương trình tổng thể giáo dục phổ thơng 2018, BGD&ĐT Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018, BGD&ĐT Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nguyễn Bá Kim Các trang diễn đàn toán toán học internet Đề thi học sinh giỏi tỉnh năm 2018-2019 44 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHỤ LỤC BÀI KIỂM TRA THỰC NGHIỆM Thời gian làm 45 phút Câu Cho phương trình: 5x   x Số nghiệm phương trình là: A B C D Câu Cho phương trình: x  5x  Tập nghiệm phương trình là: A x = B x = -1 C x = D x=0 Câu Số giá trị nguyên tham số m thuộc [-2022;2022] để phương trình x   m   x    m  1 x  x có nghiệm là: A 2018 B 2022 C 2023 D 2019 Câu Cho hàm số y = f(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Tập hợp giá trị thực m để phương trình f    x  m có nghiệm  thuộc   2; là: A  1;3 B  1; f    C  1;3 D  1; f    Câu (Tự luận) Giải phương trình: x  6log  x  1   45 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... tài giải vấn đề sau - Rèn luyện kỷ giải tốn cho học sinh thơng qua việc sử dụng đạo hàm để giải số phương trình - Xây dựng hệ thống tốn sử dụng đạo hàm để giải số phương trình vơ tỷ, phương trình. .. học sinh giải số tốn phương trình vơ tỉ, phương trình mũ logarít có nhìn mới, nhiều phía vấn đề học, mạnh dạn chọn đề tài ? ?Rèn luyện kỹ Sử dụng đạo hàm để giải phương trình? ?? để trình bày, trình. .. nghĩa phương trình thấy phương trình chẳng qua tương giao đồ thị hàm số phương trình cho, mà công cụ khảo sát đồ thị hàm số cách “lợi hại” đạo hàm Vậy thử sử dụng cơng cụ đạo hàm có khơng ? sử dụng