(SKKN CHẤT 2020) giải phương trình bất phương trình hệ phương trình với sự hỗ trợ của máy tính casio FX 570 VN plus

S—GI ODÖCV OT O KL KTR×˝NG THPT NGUY N V N CØ

S NG KI N KINH NGHI MGI I PH×ÌNG TR NH, B T PH×ÌNG TR NH H PH×ÌNG

TR NH V˛I SÜ HÉ TRÑ CÕA M Y T NH CASIO fx-570

VN PLUS

NG×˝I THÜC HI N: NGUY N HÚU H I

KR˘NG BÓK, TH NG 2 N M 2016

download by : skknchat@gmail.com

S—GI ODÖCV OT O KL KTR×˝NG THPT NGUY N V N CØ

S NG KI N KINH NGHI MGI I PH×ÌNG TR NH, B T PH×ÌNG TR NH H PH×ÌNG

TR NH V˛I SÜ HÉ TRÑ CÕA M Y T NH CASIO fx-570

VN PLUS

Gi¡o vi¶n thüc hi»n : Nguy„n Hœu H£i

Kræng Bók, th¡ng 2 n«m 2016

3.2 Ki‚n nghà 15

i

download by : skknchat@gmail.com

1.M—U1.1 Lþ do chån• t i

- Trong ch÷ìng tr…nh mæn to¡n THPT, m cö th” l ph¥n mæn ⁄i sŁ 10, c¡c em håcsinh ¢ ÷æc ti‚p c“n vîi c¡c d⁄ng b i to¡n v• ph÷ìng tr…nh, b§t ph÷ìng tr…nh, h» ph÷ìngtr…nh v ÷æc ti‚p c“n vîi mºt v i c¡ch gi£i thæng th÷íng Łi vîi nhœng b i to¡n cì b£n ìngi£n Tuy nhi¶n trong thüc t‚ c¡c b i to¡n â trong c¡c • thi tuy”n sinh H-C r§t phong phó va d⁄ng, m ch¿ câ sŁ ‰t c¡c em bi‚t ph÷ìng ph¡p gi£i nh÷ng tr…nh b y cÆn lıng cıngch÷a ÷æc rª r ng, s¡ng sıa th“m ch‰ cÆn m›c mºt sŁ sai lƒm khæng ¡ng câ , T⁄i sao l⁄inh÷ v“y?

- Lþ do ch‰nh ð ¥y l : Trong ch÷ìng tr…nh SGK ⁄i sŁ lîp 10 hi»n h nh ÷æc tr…nh b y ang cÆn ìn gi£n v• nºi dung, giîi thi»u sì l÷æc mºt sŁ v‰ dö v ÷a ra c¡ch gi£i

kh¡ r÷ím r khâ hi”u v d„ m›c sai lƒm, phƒn b i t“p ÷a ra sau b i håc công r§t h⁄n ch‚ M°t kh¡c do sŁ ti‚t ph¥n phŁi ch÷ìng tr…nh cho phƒn n y qu¡ ‰t n¶n trong qu¡ tr…nh gi£ng d⁄y, c¡c gi¡o vi¶n khæng th” ÷a ra ÷æc nhi•u b i t“p cho nhi•u d⁄ng ” h…nh th nh kÿ n«ng gi£i cho håc sinh Nh÷ng trong thüc t‚, ” gi£i ÷æc c¡c b i to¡n n y Æi häi håc sinh ph£i n›m vœng nhi•u ki‚n thøc, ph£i câ t÷ duy ð møc º cao v ph£i câ n«ng lüc bi‚n Œi to¡n håc nhanh nhµn thuƒn thöc

- Ng y nay vîi sü ph¡t tri”n m⁄nh m‡ v• Cæng ngh» thæng tin, M¡y t‰nh bä tói(MTBT) l cæng cö r§t hœu hi»u hØ træ håc sinh trong qu¡ tr…nh håc v gi¡o vi¶n trongqu¡ tr…nh d⁄y Câ nhi•u b i to¡n khâ nh÷ng vîi chi‚c MTBT chóng ta câ th” t…m ÷æcph÷ìng ph¡p gi£i

- B i to¡n gi£i ph÷ìng tr…nh, b§t ph÷ìng tr…nh, h» ph÷ìng tr…nh trong c¡c • thiH-C l t÷ìng Łi khâ, vîi möc ‰ch gióp håc sinh câ th¶m kÿ n«ng gi£i quy‚t b i to¡nn¶n tæi xin tr…nh b y mºt sŁ b i to¡n gi£i ph÷ìng tr…nh, b§t ph÷ìng tr…nh, h»ph÷ìng tr…nh vîi sü hØ træ cıa MTBT CASIO fx-570 VN PLUS

1

download by : skknchat@gmail.com

1.2 Möc‰ch nghi¶n cøu

• t i n y ÷æc nghi¶n cøu nh‹m möc ‰ch trang bà th¶m cho håc sinh ph÷ìngph¡p gi£i to¡n v• ph÷ìng tr…nh, b§t ph÷ìng tr…nh, h» ph÷ìng tr…nh v kÿ n«ng sßdöng MTBT ” hØ træ t…m ki‚m líi gi£i

Gióp håc sinh tü tin hìn khi ti‚p c“n b i to¡n, khi b¶n c⁄nh c¡c em câ th¶m ph÷ìngti»n håc t“p ›c lüc l MTBT, qua â n¥ng cao hi»u qu£ hìn trong c¡c ký thi, °cbi»t l ký thi tŁt nghi»p THPT quŁc gia

T‰ch lôy kinh nghi»m gi£ng d⁄y cho b£n th¥n, cho çng nghi»p, t⁄o c£m høng cho håc sinh trong qu¡ tr…nh håc t“p

H÷îng øng phong tr o thi ua vi‚t SKKN cıa t“p th” gi¡o vi¶n tr÷íng THPT Nguy„n V«n Cł n«m håc 2015 - 2016

1.3 Łi t÷æng v ph⁄m vi nghi¶n cøu

Łi t÷æng nghi¶n cøu: ” ho n th nh b i vi‚t vîi • t i n y tæi ¢ nghi¶n cøu kÿ c¡cph÷ìng ph¡p gi£i ph÷ìng tr…nh, b§t ph÷ìng tr…nh, h» ph÷ìng tr…nh v kÿ n«ngsß döng m¡y t‰nh cƒm tay ” gi£i to¡n

Ph⁄m vi nghi¶n cøu: Ph⁄m vi nghi¶n cøu cıa • t i l nºi dung ch÷ìng tr…nh mæn to¡n

THPT °c bi»t l c¡c chuy¶n • v• ph÷ìng tr…nh, b§t ph÷ìng tr…nh, h» ph÷ìngtr…nh v h» b§t ph÷ìng tr…nh v ki‚n thøc v• øng döng cıa m¡y t‰nh bä tói

1.4 Ph÷ìng ph¡p nghi¶n cøuSß döng ph÷ìng ph¡p nghi¶n cøu l‰ lu“nSß döng ph÷ìng ph¡p tŒng k‚t kinh nghi»m thüc ti„n

1.5 Ph⁄m vi ¡p döng• t i n y câ th” ¡p döng ÷æc cho t§t c£ håc sinh câ håc lüc tł trung b…nh trð l¶n cıatr÷íng THPT Nguy„n V«n cł.

2 N¸I DUNG2.1 Mºt sŁ ki‚n thøc cì sð

2.1.1 ành lþ Vi-†tN‚u ph÷ìng tr…nh b“c hai ax2 + bx + c = 0(a 6= 0) câ hai nghi»m x1; x2 th…

g(x) 0

8: f(x) g(x)

8g(x) 0g(x) < 0

p< f(x) 0< f(x) [g(x)]

2.2 Mºt sŁ b i to¡nB i to¡n 1

3 = 0:2 x + 2 2x2 + 6x + 3 (1)Ph¥n t‰ch v líi gi£i: i•u ki»n x 2

°t t = p

suy ra t2 = 2 x ) x = 2 t2; t 02 x

Khi â ph÷ìng tr…nh (1) trð th nh :

t3 20t2t + 2 = 32(2 t2)2 + 6(2 t2) + 3, 2t4 12t + 15 = 0 (2)

15

B£ng 2:

3 1 + 5V… v“y ph÷ìng tr…nh (2) t÷ìng ÷ìng 2(t2 + t1)

B i to¡n 2Gi£i h» ph÷ìng tr…nh (tr‰ch • thi ⁄i håc khŁi D-2012)

N‚u ph÷ìng tr…nh (2) câ nh¥n tß chung th… ta s‡ t…m quy lu“t b‹ng c¡ch nh“pph÷ìng tr…nh (2) v o m n h…nh m¡y t‰nh, rçi dòng chøc n«ng dÆ SHIFT SLOVE,nh÷ng m°c ành m¡y t‰nh ch¿ hi”u x l bi‚n cÆn y l tham sŁ Do â m¡y y¶u cƒu nh“p yv m¡y s‡ t…m x, ta nh“p v i gi¡ trà y ìn gi£n ” t…m gi¡ trà x t÷ìng øng, qua â ta t…mra quy lu“t bi”u di„n giœa x v y:

K‚t qu£ ÷æc th” hi»n qua b£ng sau

3x + 2 = 0 , (x 1)(x4 + 2x3 + 2x2 + x 2) = 0

x5 + x4 x2

2x = 1, 4

x4 + 2x3 + 2x2 + x 2 = 0 (4)Nh“p ph÷ìng tr…nh (4) v o m¡y t‰nh, dòng chøc n«ng dÆ nghi»m SHIFTSOLVE, thß tŒng v t‰ch c¡c nghi»m ta s‡ ph¥n t‰ch ÷æc th nh nh¥n tß Ta dÆ÷æc hai nghi»m x1; x2 nh÷ sau

quŁc gia n«m 2015)Gi£i: i•u ki»n cıa b§t ph÷ìng tr…nh: x 1 +

p

( ).3Vîi i•u ki»n (*), b§t ph÷ìng tr…nh (1)

,x2 + 2 2 + 2

, 6

8

6

6<

x(x +41)(x2 2) (x2 4x 2)2 (II)

6

p

4 : i•u ki»n ( ) ta câ t“p nghi»m T = 1 + p

3;2+ p6

Gi£i h» (II): B§t ph÷ìng tr…nh; 26 [ 2+ 6;+1

B¥y gií ta cƒn ‚n sü hØ træ cıa m¡y t‰nh ” gi£i b§t ph÷ìng tr…nhx(x + 1)(x 2) (x2 4x 2)2 , x4 9x3 + 13x2 + 18x + 4 0 (2):

Nh“p v‚ tr¡i cıa b§t ph÷ìng tr…nh v o m¡y t‰nh, dòng chøc n«ng SHIFT SLOVE ta dÆ ÷æc 4 nghi»m

Suy ra t“p nghi»m cıa b§t ph÷ìng tr…nh (1) l = 1 [ 2= 1 + 3;3+ 13 .

Tæi xin tr…nh b y c¡ch gi£i theo ¡p ¡n bº gi¡o döc ÷a ra ” chóng ta ti»n so s¡nhgiœa hai c¡ch tr…nh b y

pi•u ki»n x 1 + 3 ( ).Vîi i•u ki»n ( ) , b§t ph÷ìng tr…nh (1) t÷ìng ÷ìng

, 3

( ).13 x 3 + 13

K‚t hæp ( ) v ( ), ta ÷æc t“p nghi»m cıa b§t ph÷ìng tr…nh (1) l :

Nh“n x†t: C¡ch gi£i thø hai tr…nh b y gån g ng hìn c¡ch thø nh§t nh÷ng håc sinh s‡ khâ lÆng thüc hi»n khi t⁄o nh¥n tß chung b‹ng c¡ch n y.

B i to¡n 4

Gi£i ph÷ìng tr…nh 3 12x2 + 46x 15 3 x3 5x + 1 = 2(x + 1); (1) tr¶n t“p sŁ thüc Ph¥n t‰ch v líi gi£i: Nh“p ph÷ìng tr…nh (1) v o m¡y t‰nh Dòng chøc n«ng SHIFT SLOVEta dÆ ÷æc ba nghi»m

B¥y gií ta i t…m l÷æng li¶n hæp cho c¡c c«n b“c ba ð v‚ tr¡i, ta d„ d ng nh“n bi‚t bi”uthøc cƒn th¶m, bît ” li¶n hæp l d⁄ng b“c nh§t ax + b

12x2 + 46x 15 (ax + b) = 0, Thay x = 2 v 2 v o tacâ h» 'n a; b, gi£i ra ta câ a = 2; b = 1: Suy rap3

q

2x + y1

, 2 p 2x + y + 1 + 2x + y 1 = 0

y = 1 2x ( ) th‚ v o ph÷ìng tr…nh (2) v bi‚n Œi, ta câ ph÷ìng tr…nh

Gi£i h» ph÷ìng tr…nh sau vîi 'n x; y 2 R (tr‰ch • thi ⁄i håc khŁi A n«m 2011)

10:25 =

, 2 2= 12

xy

Vîi xy = 1 ) x = y1 thay v o ph÷ìng tr…nh (1) v bi‚n Œi, ta câ ph÷ìng tr…nh3y4 6y2 + 3 = 0 , y2 = 1 , y = 1

N¶n trong tr÷íng hæp n y h» câ 2 nghi»m (1; 1) v ( 1; 1).

Vîi x2 + y2 = 2 Ph÷ìng tr…nh (1), 3x2y + 3y3 + 2x2y 4xy2 2x 2y = 0, 3y(x2 + y2) + 2x2y 4xy2 2x 2y = 0, 4y + 2x2y 4xy2 2x = 0

42:3333:: =

73:3333::: =

3xu§t hi»n nh¥n tß chung" l 3y 3x + 1.Gi£i: i•u ki»n x y 0.

N‚u x = y th… ph÷ìng tr…nh (2) væ nghi»m, suy ra x > y, do â tł ph÷ìng tr…nh (2)

x1

, (9x 4) 2x + 3 +p 9x 3 + 1 = 0 , x = 9 ;

> 0.v… x>0 n¶n 2x + 3 +p 9x 3 + 1

Gi£i h» ph÷ìng tr…nh x3 y3 6x2 + 3(x 5y) = 14 (x; y 2 R)

¡p sŁ : S = f( 1; 3); (2; 0)g

Gi£i b§t ph÷ìng tr…nh p

p > p

¡p sŁ:S = [2; 10)B i t“p 6

5B i t“p 8

Gi£i ph÷ìng tr…nh p

+ p

= 3 + p

tr¶n t“p sŁ thüc R.3 + 2x 6 2x 4x2 + 6x + 18

¡p sŁ : S = n 3 ; 3o

2

3.K TLU N,KI NNGHÀ3.1 K‚t lu“n

M°c dò ch÷ìng tr…nh SGK hi»n h nh ¢ gi£m t£i kh¡ nhi•u nh÷ng trong c¡c • thi tuy”nsinh v o ⁄i håc cao flng, ký thi tŁt nghi»p THPT hi»n nay th… c¥u gi£i ph÷ìng tr…nh, b§tph÷ìng tr…nh, h» ph÷ìng tr…nh v¤n thuºc d⁄ng c¥u khâ câ t‰nh ph¥n lo⁄i Do v“y n‚uhåc sinh ch¿ n›m vœng ki‚n thøc ph÷ìng ph¡p gi£i to¡n trong SGK th… sŁ l÷æng håcsinh gi£i ÷æc c¥u n y l khæng nhi•u Do v“y ” håc sinh ⁄t k‚t qu£ cao

hìn ngo i vi»c gi¡o vi¶n trang bà th¶m ki‚n thøc ph÷ìng ph¡p gi£i to¡n bŒ træ th…vi»c d⁄y cho c¡c em câ kÿ n«ng sß döng v khai th¡c nhœng th‚ m⁄nh m MTBT mang l⁄il i•u h‚t søc cƒn thi‚t

Trong ph⁄m vi b i vi‚t n y tæi xin giîi thi»u mºt sŁ b i to¡n v• ph÷ìng tr…nh, h»ph÷ìng tr…nh, b§t ph÷ìng tr…nh m vi»c ph¥n t‰ch t…m ki‚m líi gi£i ÷æc hØ træ bðiMTBT, câ th” c¡ch thüc hi»n m tæi tr…nh b y khæng gån g ng nh÷ng vîi c¡ch n y håcsinh d„ d ng hìn trong vi»c xß l‰ v gi£i quy‚t mºt b i to¡n

Trong i•u ki»n ìn và nìi tæi cæng t¡c sŁ l÷æng v ch§t l÷æng håc sinh cÆn r§t h⁄nch‚ th… vi»c øng döng cæng ngh» thæng tin v o qu¡ tr…nh håc t“p l r§t cƒn ÷æcph¡t huy

M°c dò ¢ cŁ g›ng nghi¶n cøu tham kh£o nhi•u t i li»u ” vła vi‚t, vła gi£ng d⁄y tr¶nlîp ” ki”m nghi»m thüc t‚, song vîi n«ng lüc v thíi gian câ h⁄n, r§t mong sü âng gâp þki‚n cıa c¡c b⁄n çng nghi»p, nhœng ng÷íi y¶u th‰ch mæn to¡n ” • t i mang l⁄i hi»uqu£ thi‚t thüc hìn cho nh tr÷íng, gâp phƒn n¥ng cao hi»u qu£ gi£ng d⁄y cıa b£n th¥nv ch§t l÷æng håc t“p cho håc sinh

3.2 Ki‚n nghàŁi vîi hºi çng khoa håc c§p tr÷íng:

Câ gi£i ph¡p khuy‚n kh‰ch gi¡o vi¶n t‰ch cüc trong vi»c tü nghi¶n cøu bçi d÷ïng

15

download by : skknchat@gmail.com

n¥ng cao tr…nh º chuy¶n mæn v nghi»p vö.Łi vîi sð gi¡o döc o t⁄o

- Cƒn tŒ chøc c¡c buŒi hºi th£o chuy¶n mæn thi‚t thüc hìn trong vi»c trao Œi n¥ng cao hi»u qu£ d⁄y håc c¡c chuy¶n •

- Gßi c¡c chuy¶n mæn ch§t l÷æng v c¡c SKKN ⁄t gi£i cao v câ øng döng thücti„n v• c¡c ìn và ” gi¡o vi¶n câ cì hºi trao Œi v håc häi kinh nghi»m ” n¥ng cao hi»u qu£d⁄y håc v gi¡o döc

Kræng Bók, th¡ng 2 n«m 2016Ng÷íi thüc hi»n

Nguy„n Hœu H£i

T i li»u tham kh£o

[1] Nguy„n Th¡i Sìn, (2014), H÷îng d¤n gi£i to¡n tr¶n m¡y t‰nh CASIOf x 570V NP LUS, Nh xu§t b£n ⁄i håc QuŁc gia H Nºi

[2] Nguy„n Phó Kh¡nh v cºng sü, B‰ quy‚t ⁄t i”m 10 mæn to¡n, (2014), Nh xu§t b£n ⁄i håc quŁc gia H Nºi

[3] Nguy„n Hœu Bi”n, T…m hi”u c¡c kÿ thu“t gi£i h» ph÷ìng tr…nh

17

download by : skknchat@gmail.com