Skkn phương pháp thử và đặc biệt hóa trong giải toán trắc nghiệm

yj kl pq h fg ot ut ng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH hi ep TRƯỜNG THPT TIÊN DU SỐ w ***    *** n lo ad ju y th yi pl ua al an nv SÁNG KIẾN ĐỀ NGHỊ THẨM ĐỊNH, ĐÁNH GIÁ Ở CẤP NGÀNH ll fu TÊN SÁNG KIẾN: oi m at nh “PHƯƠNG PHÁP THỬ VÀ ĐẶC BIỆT HÓA z TRONG GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM” z Bộ mơn : Toán om : Trường THPT Tiên Du số l.c Đơn vị công tác : Giáo viên m Chức vụ kg jm ht vb Tác giả sáng kiến : Trần Đức Toàn an Lu n va re TIÊN DU, THÁNG 01 NĂM 2023 yj kl pq h fg CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ot ut Độc lập – Tự – Hạnh phúc ng hi ep ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN w n Cấp sở đơn vị: Trường THPT Tiên Du số lo ad Kính gửi: Hội đồng sáng kiến cấp ngành y th ju Tên sáng kiến: Phương pháp thử đặc biệt hóa giải tốn trắc nghiệm yi pl al ll fu an - Họ tên: Trần Đức Toàn nv Tác giả sáng kiến: ua Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Mơn tốn lớp 12 oi m - Cơ quan, đơn vị: Trường THPT Tiên Du số at - Điện thoại: 0988835951 nh - Địa chỉ: Liên Bão – Tiên Du – Bắc Ninh z z - Email: tranductoantd@gmail.com vb jm ht Đồng tác giả sáng kiến: không m kg Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Tác giả an Lu - Biên họp hội đồng sáng kiến cấp sở om - Thuyết minh mô tả giải pháp kết thực sáng kiến l.c Các tài liệu kèm theo: Tiên Du, ngày 10 tháng 01 năm n va 2023 re Tác giả sáng kiến yj kl pq h fg Trần Đức Toàn ot ut ng hi ep w n lo ad ju y th yi pl ll fu an nv ua al oi m at nh z z l.c m kg jm ht vb om an Lu n va re yj kl pq h fg CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ot ut Độc lập – Tự – Hạnh phúc ng hi ep THUYẾT MINH MÔ TẢ GIẢI PHÁP VÀ w KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN n lo Tên sáng kiến: ad Phương pháp thử đặc biệt hóa giải tốn trắc nghiệm y th ju Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu: Tháng 9/2021 yi pl al nv ua Mô tả giải pháp cũ thường làm: fu an -Giáo viên thường dạy học sinh theo dạng tập để học sinh nắm ll kiến thức trình bày để nắm tư lôgic vấn đề Tuy nhiên với m oi nhiều trắc nghiệm tìm đáp số nhanh việc giải tự luận at nh phương pháp làm trắc nghiệm z z -Việc tìm đáp án cho 50 câu hỏi thời gian 90 phút, học sinh jm ht vb mệt mỏi để giải chúng cách giải trực tiếp m kg -Với nhiều nội dung kiến thức đề thi, học sinh thường có om Sự cần thiết phải áp dụng giải pháp sáng kiến: l.c cảm giác hoang mang phải nhớ giải tự luận nội dung kiến thức an Lu Đứng trước kì thi THPT quốc gia với số lượng kiến thức lớn, việc áp giúp giải tỏa phần áp lực cho học sinh lần làm thi trắc nghiệm mơn Tốn Bên cạnh đó, phương pháp thử giúp học sinh rèn tư linh hoạt chọn cách thử phù hợp nhanh chóng có đáp án re dù quên kiến thức gặp khó khăn làm trực tiếp để đáp án Vì n va dụng phương pháp thử giúp cho học sinh có thêm phương pháp tìm đáp án yj kl pq h fg Với áp lực thời gian, học sinh thường gặp khó khăn xử lý câu hỏi ot ut vận dụng, vận dụng cao, phương pháp đặc biệt hóa với việc xử lí tốn ng liệu cụ thể gợi ý giúp giảm độ khó thời gian làm hi ep học sinh w Mục đích giải pháp sáng kiến: Dựa việc phân tích dạng n lo tập sử dụng phương pháp thử đặc biệt hóa giúp học sinh hiểu áp dụng ad y th vào giải tốn trắc nghiệm Với hệ thơng tập kèm giúp học sinh rèn kĩ ju giải trắc nghiệm, từ giúp em tự tin làm thi hiệu yi pl ua al Nội dung: an nv 7.1 Thuyết minh giải pháp cải tiến ll fu -Giới thiệu phương pháp thử đặc biệt hóa thơng qua việc phân tích lời giải oi m sử dụng hai phương pháp số chủ đề chương trình at nh tốn 12 Qua học sinh nắm cách áp dụng nhìn thấy rõ hiệu việc z áp dụng z vb -Đưa hệ thống tập với chủ đề có đáp án tham khảo để học sinh jm ht luyện tập, củng cố kiến thức m kg * Kết sáng kiến: l.c Tác giả kiểm chứng phần kết sáng kiến qua việc kiểm tra học om sinh trước sau dạy hai phương pháp làm trắc nghiệm phương pháp thử an Lu đặc biệt hóa Kết cụ thể sau: Điểm Trước 65% 30% 5% Sau 25% 58% 17% re Điểm n va Điểm Học sinh hào hứng áp dụng phương pháp thử đặc biệt hóa trình làm trắc nghiệm điểm thi cải thiện rõ rệt yj kl pq h fg * Sản phẩm tạo từ giải pháp: Sau áp dụng thành công với ot ut lớp học sinh mình, tơi giới thiệu tổ chun mơn ng người đón nhận Cả tổ phát triển để tạo hệ thống tập áp hi ep dụng phương pháp giúp học sinh rèn luyện nhiều để thành thạo w hiệu n lo 7.2 Thuyết minh phạm vi áp dụng sáng kiến: ad ju y th Sáng kiến áp dụng việc giảng dạy lớp 12A7, 12A8, 12A13 yi trường THPT Tiên Du số năm học 2021 – 2022 thu kết tốt pl ua al Học sinh hào hứng với môn học, tự tin làm thi kết thi cao an nv nhiều Sáng kiến áp dụng cho việc giảng dạy mơn Tốn, ơn thi cho học ll oi m tỉnh nói chung fu sinh lớp 12 trường trung học phổ thông Tiên Du số nói riêng học sinh tồn at nh 7.3 Thuyết minh lợi ích kinh tế, xã hội sáng kiến: z Tốn mơn thi bắt buộc kì thi THPT Quốc gia nhiều học z ht vb sinh gốc kiến thức nên hoang mang bước vào kì thi tốn nhiều kg jm thời gian công sức tham gia lớp luyện thi Với việc dạy phương m pháp làm trắc nghiệm lớp, em hiểu áp dụng vào việc tự luyện đề l.c luyện đề theo nhóm mơn thể thao não Việc vừa giảm om căng thẳng, áp lực học tập cho học sinh, vừa giúp em rèn luyện tinh thần tự học an Lu làm việc nhóm Xác nhận nhà trường re nguồn khơng vi phạm quyền! n va *Tôi cam kết nội dung hồn tồn xác, khơng chép từ Tác giả sáng kiến Trần Đức Toàn yj kl pq h fg DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ot ut ng HS: Học sinh hi ep GV: Giáo viên w THPT: Trung học phổ thông n GD – ĐT: Giáo dục – Đào tạo lo ad MTBT: Máy tính bỏ túi ju y th yi pl ll fu an nv ua al oi m at nh z z l.c m kg jm ht vb om an Lu n va re yj kl pq h fg ot ut MỤC LỤC ng hi ep Nội dung Trang w Phần MỞ ĐẦU n lo 1.1 Mục đích sáng kiến y th ju ad 1.2 Tính ưu điểm bật sáng kiến yi 1.3 Đóng góp sáng kiến pl ua al Phần NỘI DUNG an nv Chương THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI ll fu Chương CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN oi m 2.1 Phương pháp thử at nh 2.1.1 Phương pháp thử số toán hàm số z 2.1.2 Phương pháp thử số toán mũ, logarit z jm 10 17 om 23 KHAI CỦA SÁNG KIẾN 27 29 3.2 Khuyến nghị 30 Phần PHỤ LỤC 29 re 3.1 Kết luận n va Phần KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ an Lu Chương KẾT QUẢ KIỂM CHỨNG CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ TRIỂN 14 l.c 2.2.3 Một số toán nguyên hàm, tích phân m kg 2.2.1 Một số toán mũ logarit 10 ht 2.2.1 Một số tốn hình học khơng gian vb 2.2 Phương pháp đặc biệt hóa yj kl pq h fg ot ut ng hi PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Mục đích sáng kiến Từ năm 2017, Bộ GD&ĐT thay đổi phương án thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia (THPTQG) từ hình thức thi tự luận truyền thống sang thi trắc nghiệm (trừ môn Văn thi theo tự luận truyền thống) Vấn đề thông qua nhận nhiều nhiều ý kiến trái chiều Sau khoảng thời gian sáu năm thực hiện, giáo viên học sinh thích nghi dần với hình thức thi trắc nghiệm Nếu thi tự luận lượng kiến thức hơn, tập trung vào dạng coi trọng cách trình bày, với thi trắc nghiệm lượng kiến thức phong phú, có nhiều dạng đào sâu tất có trong sách giáo khoa Với 50 câu hỏi thời gian 90 phút thách thức lớn với học sinh việc phân bổ thời gian lựa chọn phương pháp làm phù hợp Đặc biệt với đối tượng học sinh trung bình-yếu, với nhiều dạng tập khó khăn lớn để em đạt đến điểm trung bình Chính ngồi kiến thức tốn tự luận, việc dạy em kĩ làm trắc nghiệm cần thiết Với đặc điểm đề thi trắc nghiệm chọn đáp án số bốn đáp án cho trước, nên phương pháp thử (hay gọi phương pháp thử đáp án) phương pháp áp dụng nhiều thi trắc nghiệm đặc biệt với câu hỏi có chứa tham số Với số câu hỏi vận dụng, vận dụng cao học sinh dùng cách làm tự luận để tìm đáp án khó khăn nhiều thời gian Khi phương pháp đặc biệt hóa (hay gọi chọn giá trị đặc biệt) gợi ý để giúp học sinh tìm đáp án Chính đề tài này, tơi muốn giới thiệu hai phương pháp giải toán trắc nghiệm phương pháp thử đặc biệt hóa để giúp học sinh làm thi hiệu 1.2 Tính ưu điểm bật sáng kiến Toán học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Với mục tiêu xây dựng người thời kì với việc thay đổi hình thức kiểm tra đánh giá, việc dạy học tốn cần có thay đổi tương ứng ep w n lo ad ju y th yi pl ll fu an nv ua al oi m at nh z z l.c m kg jm ht vb om an Lu n va re yj kl pq h fg ot ut ng hi Khơng hình thức thi tự luận, thi trắc nghiệm mơn Tốn học sinh phải tư nhanh, ngắn gọn tính tốn cách xác Hai phương pháp nhắc đến đề tài giúp học sinh rèn kĩ tư linh hoạt, ngắn gọn cho kết xác 1.3 Đóng góp sáng kiến Trong q trình dạy học đặc biệt với em khối 12, việc sử dụng thành thạo phương pháp thử biết áp dụng phương pháp đặc biệt hóa giúp cải thiện điểm số em cách đáng kể Qua phần tạo hứng thú giảm áp lực học tập mơn Tốn với học sinh Bên cạnh đó, hai phương pháp rèn tư linh hoạt cho học sinh, tạo phong phú việc tìm đáp số cho câu hỏi Điều cần thiết em đứng trước toán đời ep w n lo ad ju y th yi pl ll fu an nv ua al oi m at nh z z l.c m kg jm ht vb om an Lu n va re yj kl pq h fg *Cách giải phương pháp đặc biệt hóa ot ut + Cho , từ điều kiện ta có ng hi + Khi đó, thay vào ta có ep B w n A lo ad C D y th Do chọn đáp án A ju yi pl ll fu C oi m D at nh Khi có giá trị A B *Cách giải thơng thường z Ta có hàm số lẻ an Ví dụ Biết nv ua al 2.2.3 Một số tốn ngun hàm, tích phân z vb ; Đổi cận m kg Suy jm ht Đặt l.c Chọn đáp án C thỏa mãn n va Chọn đáp án C re Khi an Lu Ta chọn hàm số lẻ om *Cách giải phương pháp đặc biệt hóa Ví dụ (Đề tham khảo Bộ GD&ĐT 2017 ) Cho hàm số liên tục thỏa mãn Tính yj kl pq h fg A B *Cách giải thông thường C D ot ut ng hi ep Ta có w n lo ad y th đổi cận, ta được: ju yi Đặt pl ll fu an nv ua al oi m at nh z z l.c m kg jm ht vb n va re +Ta có: Chọn an Lu *Cách giải phương pháp đặc biệt hóa om Vậy đáp án D Sử dụng MTBT ta có yj kl pq h fg Chọn đáp án D ot ut 2.3 Bài tập luyện tập Bài Tìm tất giá trị tham số ng để hàm số hi ep nghịch biến R? w B lo n A C D ad đường thẳng y th Bài Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số thỏa mãn ju cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ B C yi D pl A ua al để hàm số an nv Bài Tập hợp tất giá trị thực tham số ll fu đồng biến khoảng B C oi m A nh at Bài Cho hàm số D Tìm giá trị để đồ z cho B C D C D có hai điểm cực trị xứng qua đường thẳng A B C Bài ( Đề thi cụm lần Hải Dương) Cho hàm số D đối re Bài Tìm m để đồ thị hàm số n va B cho an Lu A có cực đại, cực tiểu để đồ thị om hàm số Tìm giá trị l.c Bài Cho hàm số m kg A jm ht vb có cực đại, cực tiểu z thị hàm số yj kl pq h fg hàm số nghịch biến ot ut Với giá trị ng B hi A ? C ep D Tìm tất giá trị Bài Cho hàm số w để hàm số thỏa n có hai điểm cực trị lo ad B ju y th A yi D Khơng có giá trị pl C al ll fu an nv ua Bài Cho hàm số , tham số Tìm giá trị để điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số cho có hồnh độ số dương oi m C D nh B A at Bài 10 Cho số thực a thỏa mãn  a  Tính giá trị biểu thức z z ht vb om an Lu ta B C D re n va A l.c biểu thức D số thực dương, rút gọn A B C Bài 11 (Phan Đình Phùng lần 2019) Với , m kg jm Bài 12 (Gia Bình 2018) Tìm tất giá trị m để hàm số A B xác định với giá trị x thuộc C D yj kl pq h fg Bài 13 (Thuận Thành 2021) Tìm tập xác định D hàm số ot ut ng hi ep A w C B D n lo để phương trình ad Bài 14 Tìm tất giá trị tham số hai nghiệm âm phân biệt có ju y th nv ua al C B pl yi A fu an D để hàm số sau xác định R: ll Bài 15 Tìm oi m nh A B C D Bài 16 Tập hợp tất giá trị thực tham số at để bất phương trình z z B C D m kg jm A là: ht vb với l.c log 32 x  log 32 x   3m Bài 17 Với giá trị m phương trình có nghiệm om   m   2;1  1  m   ;1   D Bài 18 Tìm giá trị tham số m để phương trình nghiệm thuộc khoảng  0;1 re 1  m   ;  3  C 1 1  m ;  3   B n va A an Lu  1;3  log x   log x  m  có yj kl pq h fg  1 m   0;   4 A ot ut 1  m   ;  4  B ng 1  m   ;   4  D m   ; 0 hi ep C w n liên tục lo Bài 19 Cho hàm số có ad y th ju Tính yi pl B C D nv ua al A liên tục R có ll fu an Bài 20 Cho hàm số m oi Tính at nh B D có ba cạnh đơi vng góc có jm theo thứ tự diện tích tam giác kg Gọi ht thể tích C vb Bài 21 Cho khối tứ diện z z A l.c m Khi đó, khẳng định khẳng định ? D Bài 22 Cho hình hộp có cạnh Mặt phẳng cho re n va C B an Lu om A Gọi , hai điểm thuộc chia khối hộp thành yj kl pq h fg hai phần, gọi thể tích khối đa diện chứa thể tích phần cịn lại Tỉ ot ut ng hi số ep B A C D w n Bài 23 Cho tứ diện ABCD cạnh a M điểm miền tứ diện gọi lo khoảng cách ad từ điểm M đến y th ju Khi mặt phẳng yi pl B C ua al A D an nv ABC  Gọi M , N , P điểm thuộc Bài 24 Cho hình lăng trụ ABC c ll fu cạnh AA , BB , CC  cho AM  2MA , NB  NB , PC  PC  Gọi V1 , V2 oi m V1 thể tích hai khối đa diện ABCMNP ABC MNP Tính tỉ số V2 V1 V1 V1  1  V V V 2 A B C nh at V1 2 V D z z B C D om A l.c m kg jm ht vb Bài 25 Cắt khối nón mặt phẳng qua trung điểm đường cao khối nón, ta khối nón nhỏ Tỉ số thể tích khối nón nhỏ khối nón cho bằng: an Lu , cho mặt phẳng đường thẳng Với giá trị thực tham số n va Bài 26 Trong khơng gian re đường thẳng cắt mặt phẳng điểm thỏa mãn có tọa độ là: yj kl pq h fg ot ut A B D ng hi ep C w , cho ba điểm n Bài 27 Trong không gian với hệ tọa độ , lo ad thuộc y th Tìm tọa độ điểm cho nhỏ ju B C pl yi A D ll fu an nv ua al oi m at nh z z l.c m kg jm ht vb om an Lu n va re yj kl pq h fg Chương KIỂM CHỨNG CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ TRIỂN KHAI CỦA SÁNG KIẾN ot ut ng hi 3.1 Kiểm chứng hai hai mẫu số liệu Khi hướng dẫn phương pháp làm trắc nghiệm trên, nhận thấy HS có tập trung, hứng thú tích cực học Chất lượng dạy học nâng cao Nhiều học sinh khá, giỏi thích thú có cách giải nhanh kết hợp linh hoạt với MTBT Học sinh trung bình giảm áp lực khơng biết giải tự luận trọn vẹn loại trừ đáp án sai Sau kết so sánh hai lớp 12A13 (lớp thực nghiệm) lớp 12A8 (lớp đối chứng) hai lớp khối D Tại lớp 12A7 tác giả có áp dụng dạy phương pháp lớp chọn khối A nhà trường nên việc so sánh không khách quan Bảng so sánh kết mức độ hứng thú với học (thơng qua hình thức vấn điều tra, quan sát thái độ HS…) Rất hứng Hứng thú Không hứng thú thú 12A13 (44 10 (22,7 %) 25 (56,8 (20,5 %) HS) %) 12A8 (39 (12,8 %) 20 (51,8 14 ( 35,4 %) HS) %) ep w n lo ad ju y th yi pl ll fu an nv ua al oi m at nh z z jm ht vb l.c m kg Kết nguồn động viên lớn tơi động lực để tơi tích cực bồi dưỡng vận dụng phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực vào giảng dạy năm học om an Lu n va re yj kl pq h fg 3.1 Kiểm chứng làm học sinh ot ut ng hi ep w n lo ad ju y th yi pl ll fu an nv ua al oi m at nh z z l.c m kg jm ht vb om an Lu n va re yj kl pq h fg ot ut ng hi ep w n lo ad ju y th yi pl ll fu an nv ua al oi m at nh z z l.c m kg jm ht vb om an Lu n va re yj kl pq h fg ot ut ng hi ep w n lo ad ju y th yi pl an nv ua al ll fu Nhìn chung học sinh biết áp dụng phương pháp thử đặc biệt hóa q trình làm trắc nghiệm toán để đạt hiệu cao Và kết học tập mơn Tốn năm 2022 ghi nhận nỗ lực, cố gắng thầy trò, hiệu việc áp dụng kĩ thuật dạy học phù hợp với học sinh oi m at nh z z l.c m kg jm ht vb om an Lu n va re Bảng số liệu lấy số liệu theo lớp mà tơi dạy Tốn năm học 20212022 vừa qua Đầu năm kết thi khảo sát lần năm học 2021-2022, cuối năm kết thi tốt nghiệp THPT yj kl pq h fg Phần KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ot ut 3.1 Kết luận Trong sáng kiến này, mạnh dạn giới thiệu hai phương pháp làm trắc nghiệm tốn mà tơi thấy hiệu với học sinh Những phương pháp đúc kết kinh nghiệm suốt q trình dạy học ơn thi THPT mơn Tốn cho học sinh trường THPT Tiên Du số Với kết khả quan mà học sinh đạt được, hy vọng báo cáo có ích cho nhiều học sinh lớp 12 ôn thi THPT năm 2023 năm sau 3.2 Điều chỉnh bổ sung sau thực nghiệm: Khi tổ chức dạy học, GV cần điều chỉnh thời gian cho ví dụ đưa hợp lí hơn; cần chọn hệ thống ví dụ mẫu nhiều hơn, thuộc nhiều phần kiến thức hơn, cần quản lí HS tốt hơn, tránh gây ồn ảnh hưởng đến lớp bên cạnh GV cần tìm hiểu lí cịn số HS chưa hứng thú với học, đưa tập từ tổng quát tốn cần xét trường hợp riêng lẻ, khơng có tham số, để có biện pháp điều chỉnh phù hợp 3.3 Khuyến nghị a Đối với tổ/ nhóm chuyên môn: - Tổ chức nhiều buổi sinh hoạt chuyên môn bồi dưỡng nâng cao hiểu biết khả vận dụng phương pháp kĩ thuật dạy học phù hợp - Tạo nhóm zalo trao đổi chuyên môn để học hỏi, giao lưu chia sẻ làm rõ kiến thức Toán THPT - Tổ chức sân chơi, sinh hoạt câu lạc cho học sinh có đam mê tốn trao đổi, hỏi đáp để học sinh ngày tích cực - Muốn học sinh rèn thêm kĩ làm trắc nghiệm thầy nên có thêm đề thi hay chất lượng Vì thầy nên có phân cơng chọn lọc phản biện để dùng chung nhiều đề xác hiệu cho học sinh b Đối với lãnh đạo nhà trường: Cần trang bị đầy đủ kịp thời sở vật chất cho lớp học: đài, loa, mic, máy chiếu… việc chữa trắc nghiệm cho học sinh muốn có hiệu diện máy chiếu vô quan trọng ng hi ep w n lo ad ju y th yi pl ll fu an nv ua al oi m at nh z z l.c m kg jm ht vb om an Lu n va re c Đối với Phòng GD - ĐT, Sở GD – ĐT: - Tổ chức nhiều đợt tập huấn bồi dưỡng cho GV để chia sẻ kinh nghiệm hỗ trợ, giúp đỡ thầy giáo trẻ cịn kinh nghiệm yj kl pq h fg ot ut - Được Bộ trao quyền tự chủ chương trình, Sở cần xây dựng chương trình giáo dục thống tồn tỉnh, có cân hợp lí lí thuyết thực hành, học thi, đổi hình thức đề thi cách kiểm tra đánh giá chất lượng mơn tốn cịn nặng với câu hỏi nặng mặt tư cồng kềnh tính tốn, khơng phù hợp với thi trắc nghiệm… Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm, với thời gian lực có hạn thân, cố gắng chắn khơng tránh khỏi cịn hạn chế thiếu sót Kính mong nhận góp ý, phản hồi quý Ban Giám khảo đồng nghiệp để báo cáo thêm hoàn thiện ng hi ep w n lo ad ju y th yi pl ll fu an nv ua al oi m at nh z z l.c m kg jm ht vb om an Lu n va re yj kl pq h fg Phần PHỤ LỤC ot ut TÀI LIỆU THAM KHẢO ng hi Bộ GD & ĐT, SGK Giải tích 12, NXB Giáo dục, Hà Nội, 2006 Nguyễn Phú Khánh, Phân dạng phương pháp giải toán 12, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, H.2021 Phạm Hoàng (chủ biên), Bài tập trắc nghiệm theo chuyên đề toán 12 , NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, H.2020 Các chuyên đề dạy học diễn đàn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC facebook Nguyễn Hữu Nhân ( chủ biên), Tuyển tập đề kiểm tra lớp 12, NXBĐHSP, H.2021 “ Đổi phương pháp dạy học trung học phổ thông”, Dự án PTGD THPT, Hà Nội, 2006 ep w n lo ad ju y th yi pl ll fu an nv ua al oi m at nh z z l.c m kg jm ht vb om an Lu n va re