Sáng kiến phương pháp thử và đặc biệt hóa trong giải toán trắc nghiệm

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Cấp sở đơn vị: Trường THPT Tiên Du số Kính gửi: Hội đồng sáng kiến cấp ngành Tên sáng kiến: Phương pháp thử đặc biệt hóa giải tốn trắc nghiệm Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Mơn tốn lớp 12 Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Trần Đức Toàn - Cơ quan, đơn vị: Trường THPT Tiên Du số - Địa chỉ: Liên Bão – Tiên Du – Bắc Ninh - Điện thoại: 0988835951 - Email: tranductoantd@gmail.com Đồng tác giả sáng kiến: không Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Tác giả Các tài liệu kèm theo: - Thuyết minh mô tả giải pháp kết thực sáng kiến - Biên họp hội đồng sáng kiến cấp sở Tiên Du, ngày 10 tháng 01 năm 2023 Tác giả sáng kiến Trần Đức Tồn CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc THUYẾT MINH MÔ TẢ GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Phương pháp thử đặc biệt hóa giải tốn trắc nghiệm Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu: Tháng 9/2021 Mô tả giải pháp cũ thường làm: -Giáo viên thường dạy học sinh theo dạng tập để học sinh nắm kiến thức trình bày để nắm tư lơgic vấn đề Tuy nhiên với nhiều trắc nghiệm tìm đáp số nhanh việc giải tự luận phương pháp làm trắc nghiệm -Việc tìm đáp án cho 50 câu hỏi thời gian 90 phút, học sinh mệt mỏi để giải chúng cách giải trực tiếp -Với nhiều nội dung kiến thức đề thi, học sinh thường có cảm giác hoang mang phải nhớ giải tự luận nội dung kiến thức Sự cần thiết phải áp dụng giải pháp sáng kiến: Đứng trước kì thi THPT quốc gia với số lượng kiến thức lớn, việc áp dụng phương pháp thử giúp cho học sinh có thêm phương pháp tìm đáp án dù quên kiến thức gặp khó khăn làm trực tiếp để đáp án Vì giúp giải tỏa phần áp lực cho học sinh lần làm thi trắc nghiệm mơn Tốn Bên cạnh đó, phương pháp thử giúp học sinh rèn tư linh hoạt chọn cách thử phù hợp nhanh chóng có đáp án Với áp lực thời gian, học sinh thường gặp khó khăn xử lý câu hỏi vận dụng, vận dụng cao, phương pháp đặc biệt hóa với việc xử lí tốn liệu cụ thể gợi ý giúp giảm độ khó thời gian làm học sinh Mục đích giải pháp sáng kiến: Dựa việc phân tích dạng tập sử dụng phương pháp thử đặc biệt hóa giúp học sinh hiểu áp dụng vào giải toán trắc nghiệm Với hệ thông tập kèm giúp học sinh rèn kĩ giải trắc nghiệm, từ giúp em tự tin làm thi hiệu Nội dung: 7.1 Thuyết minh giải pháp cải tiến -Giới thiệu phương pháp thử đặc biệt hóa thơng qua việc phân tích lời giải sử dụng hai phương pháp số chủ đề chương trình tốn 12 Qua học sinh nắm cách áp dụng nhìn thấy rõ hiệu việc áp dụng -Đưa hệ thống tập với chủ đề có đáp án tham khảo để học sinh luyện tập, củng cố kiến thức * Kết sáng kiến: Tác giả kiểm chứng phần kết sáng kiến qua việc kiểm tra học sinh trước sau dạy hai phương pháp làm trắc nghiệm phương pháp thử đặc biệt hóa Kết cụ thể sau: Điểm 5 Điểm ( ; ] Điểm ( ; ] 10 Trước 65% 30% 5% Sau 25% 58% 17% Học sinh hào hứng áp dụng phương pháp thử đặc biệt hóa q trình làm trắc nghiệm điểm thi cải thiện rõ rệt * Sản phẩm tạo từ giải pháp: Sau áp dụng thành công với lớp học sinh mình, tơi giới thiệu tổ chun mơn người đón nhận Cả tổ phát triển để tạo hệ thống tập áp dụng phương pháp giúp học sinh rèn luyện nhiều để thành thạo hiệu 7.2 Thuyết minh phạm vi áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng việc giảng dạy lớp 12A7, 12A8, 12A13 trường THPT Tiên Du số năm học 2021 – 2022 thu kết tốt Học sinh hào hứng với môn học, tự tin làm thi kết thi cao nhiều Sáng kiến áp dụng cho việc giảng dạy mơn Tốn, ơn thi cho học sinh lớp 12 trường trung học phổ thơng Tiên Du số nói riêng học sinh tồn tỉnh nói chung 7.3 Thuyết minh lợi ích kinh tế, xã hội sáng kiến: Tốn mơn thi bắt buộc kì thi THPT Quốc gia nhiều học sinh gốc kiến thức nên hoang mang bước vào kì thi tốn nhiều thời gian cơng sức tham gia lớp luyện thi Với việc dạy phương pháp làm trắc nghiệm lớp, em hiểu áp dụng vào việc tự luyện đề luyện đề theo nhóm mơn thể thao não Việc vừa giảm căng thẳng, áp lực học tập cho học sinh, vừa giúp em rèn luyện tinh thần tự học làm việc nhóm *Tơi cam kết nội dung hồn tồn xác, khơng chép từ nguồn khơng vi phạm quyền! Xác nhận nhà trường Tác giả sáng kiến Trần Đức Toàn DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT HS: Học sinh GV: Giáo viên THPT: Trung học phổ thông GD – ĐT: Giáo dục – Đào tạo MTBT: Máy tính bỏ túi MỤC LỤC Nội dung Trang Phần MỞ ĐẦU 1.1 Mục đích sáng kiến 1.2 Tính ưu điểm bật sáng kiến 1.3 Đóng góp sáng kiến Phần NỘI DUNG Chương THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Chương CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN 2.1 Phương pháp thử 2.1.1 Phương pháp thử số toán hàm số 2.1.2 Phương pháp thử số toán mũ, logarit 2.2 Phương pháp đặc biệt hóa 10 2.2.1 Một số tốn hình học khơng gian 10 2.2.1 Một số toán mũ logarit 14 2.2.3 Một số toán nguyên hàm, tích phân 17 Chương KẾT QUẢ KIỂM CHỨNG CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ TRIỂN KHAI CỦA SÁNG KIẾN 23 Phần KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 27 3.1 Kết luận 29 3.2 Khuyến nghị 30 Phần PHỤ LỤC 29 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Mục đích sáng kiến Từ năm 2017, Bộ GD&ĐT thay đổi phương án thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia (THPTQG) từ hình thức thi tự luận truyền thống sang thi trắc nghiệm (trừ môn Văn thi theo tự luận truyền thống) Vấn đề thông qua nhận nhiều nhiều ý kiến trái chiều Sau khoảng thời gian sáu năm thực hiện, giáo viên học sinh thích nghi dần với hình thức thi trắc nghiệm Nếu thi tự luận lượng kiến thức hơn, tập trung vào dạng coi trọng cách trình bày, với thi trắc nghiệm lượng kiến thức phong phú, có nhiều dạng đào sâu tất có sách giáo khoa Với 50 câu hỏi thời gian 90 phút thách thức lớn với học sinh việc phân bổ thời gian lựa chọn phương pháp làm phù hợp Đặc biệt với đối tượng học sinh trung bình-yếu, với nhiều dạng tập khó khăn lớn để em đạt đến điểm trung bình Chính ngồi kiến thức tốn tự luận, việc dạy em kĩ làm trắc nghiệm cần thiết Với đặc điểm đề thi trắc nghiệm chọn đáp án số bốn đáp án cho trước, nên phương pháp thử (hay gọi phương pháp thử đáp án) phương pháp áp dụng nhiều thi trắc nghiệm đặc biệt với câu hỏi có chứa tham số Với số câu hỏi vận dụng, vận dụng cao học sinh dùng cách làm tự luận để tìm đáp án khó khăn nhiều thời gian Khi phương pháp đặc biệt hóa (hay gọi chọn giá trị đặc biệt) gợi ý để giúp học sinh tìm đáp án Chính đề tài này, tơi muốn giới thiệu hai phương pháp giải toán trắc nghiệm phương pháp thử đặc biệt hóa để giúp học sinh làm thi hiệu 1.2 Tính ưu điểm bật sáng kiến Toán học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Với mục tiêu xây dựng người thời kì với việc thay đổi hình thức kiểm tra đánh giá, việc dạy học tốn cần có thay đổi tương ứng Khơng hình thức thi tự luận, thi trắc nghiệm mơn Tốn học sinh phải tư nhanh, ngắn gọn tính tốn cách xác Hai phương pháp nhắc đến đề tài giúp học sinh rèn kĩ tư linh hoạt, ngắn gọn cho kết xác 1.3 Đóng góp sáng kiến Trong trình dạy học đặc biệt với em khối 12, việc sử dụng thành thạo phương pháp thử biết áp dụng phương pháp đặc biệt hóa giúp cải thiện điểm số em cách đáng kể Qua phần tạo hứng thú giảm áp lực học tập mơn Tốn với học sinh Bên cạnh đó, hai phương pháp rèn tư linh hoạt cho học sinh, tạo phong phú việc tìm đáp số cho câu hỏi Điều cần thiết em đứng trước toán đời PHẦN NỘI DUNG Chương THỰC TRẠNG VỀ TÌNH HÌNH DẠY VÀ HỌC TRONG NHÀ TRƯỜNG Thuận lợi Về nhà trường: Với bề dày truyền thống, trường THPT Tiên Du số quan tâm đến việc đổi phương pháp dạy học để ngày nâng cao chất lượng dạy học Ban Giám hiệu quan tâm tới công tác bồi dưỡng giáo viên hoạt động sinh hoạt chuyên môn để nâng cao chất lượng giáo viên Với hệ thống trang thiết bị đại lớp học bao gồm: bảng thông minh, hệ thống máy chiếu âm đại, máy chiếu vật thể, trắc nghiệm Đã góp phần tạo nên tiết dạy hiệu đầy hứng thú Về tổ mơn: Tổ Tốn-tin tổ đơng nhân lực nhiều thành tích trường Tổ nhiều giáo viên nam nên có lợi thời gian phát triển chuyên môn Các thành viên tổ đồn kết có tinh thần cầu thị cao nên hoạt động sinh hoạt chuyên môn tổ đạt hiệu cao Tổ có nhiều giáo viên trẻ động, tích cực thành thạo cơng nghệ thơng tin nên việc tiếp thu áp dụng công nghệ mang lại hiệu giảng dạy nâng cao Về học sinh: Học sinh trường THPT Tiên Du số phần lớn em địa phương, xuất thân nông dân hiền lành, giản dị nên em ngoan, chịu khó, có ý thức vươn lên học tập Các câu lạc trường giúp kết nối truyền động lực tốt cho em, giúp em thêm yêu trường lớp có nhiều nỗ lực học tập 1.2 Khó khăn Về phía GV, số thầy có tuổi vất vả việc sưu tầm, biên soạn hệ thống tập trắc nghiệm trộn đề kiểm tra đánh giá cho học sinh Về phía HS, có em có quan niệm sai lầm việc học tập, đặc biệt với việc chủ quan thi trắc nghiệm tơ bừa, học mẹo khiến nhiều học sinh gốc, không hiểu chất tư tốn phục vụ cho việc học cấp Thời đại công nghệ với nhiều cám dỗ điện thoại, phần mềm ứng dụng, phim ảnh… khiến phận học sinh xao nhãng việc học, thiếu mục tiêu ý chí phấn đấu… Tất yếu dẫn đến thấy học toán phức tạp khó Và để đối phó với kiểm tra, kì thi, học sinh ln gian lận, sử dụng cơng cụ hỗ trợ giải tốn Quan-đa khiến học sinh lười suy nghĩ có điểm số ảo Về kiến thức toán 12 phát triển có kế thừa kiến thức học lớp dưới, nên với em chưa tập trung lớp dẫn đến việc gốc, gây khó khăn cho việc tiếp thu nội dung học tập lớp 12 Nội dung thi mơn tốn với nhiều chủ đề nên dễ gây hoang mang cho học sinh Chương CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN Có nhiều cách khác để tìm đáp án cho tốn trắc nghiệm Vì việc tiếp cận với phương pháp làm trắc nghiệm rèn trở thành kĩ định hướng tốt cho học sinh để đạt điểm cao làm thi trắc nghiệm Đặc biệt với học sinh chưa nắm vững kiến thức giải tự luận khơng nhanh cịn cơng cụ hỗ trợ đắc lực số trường hợp Trong khuôn khổ sáng kiến này, giới thiệu hai phương pháp làm trắc nghiệm mà học sinh tơi hào hứng phương pháp thử phương pháp đặc biệt hóa 2.1 Phương pháp thử Phương pháp thử phương pháp giải toán trắc nghiệm thường áp dụng cho câu hỏi mà đáp án cho giá trị cụ thể, miền cụ thể hay tính chất cụ thể Bằng việc thử thay giá trị cụ thể (hoặc kiểm tra tính chất cụ thể) mà học sinh chọn đáp án loại dần đáp án khơng xác Mấu chốt phương pháp việc chọn giá trị đáp án để thử cho giá trị khơng nằm tất đáp án Khi giá trị thỏa mãn loại đáp án khơng chứa giá trị Và để phương pháp thử phát huy hiệu quả, học sinh cần kết hợp việc dùng máy tính bỏ túi để việc tính tốn thử nhanh 2.1.1 Phương pháp thử số tốn hàm số Ví dụ Phương trình 23x x m m   có ba nghiệm thực tham số thực m thỏa mãn: A 1m   B 1m  C 2m   D 21m   *Cách giải thông thường Xét hàm số 23 ; 3; 3 1y x x y x y x x          Phương trình cho có nghiệm 22 2 1m m m       Chọn đáp án A *Cách giải phương pháp thử +Sử dụng MTBT giải phương trình bậc ba 23x x m m   với hệ số 21; 0; 3; ( ).a b c d m m       +Với 1m  nằm đáp án C, D không nằm đáp án A, B nên thử 1m  ta có 2d   Khi nhập vào MTBT, thấy phương trình có hai nghiệm nên không thỏa mãn Do đáp án C, D bị loại +Còn hai đáp án A, B Nhận thấy miền đáp án B chứa miền đáp án A Vì vậy, chọn 3m   nằm B, không nằm A Khi 6d   , bấm vào MTBT thấy phương trình có nghiệm nên khơng thỏa mãn Do vậy, loại B chọn A Vậy đáp án A Ví dụ Các giá trị thực tham số m để hàm số nghịch biến R  3 22 m y x mx m x m     A 0m  1m  B 0m  C 1m  D 0m  *Cách giải thơng thường Ta có 2 1y mx mx m    TH1: Nếu 0m  0y    thỏa mãn toán TH2: Nếu 0m  , để thỏa mãn tốn ta cần có  2 0 0 m m m m m m m m              Vậy 0m  , chọn đáp án D *Cách giải phương pháp thử +Nếu 0m  hàm số trở thành y x  hàm số nghịch biến R Do 0m  thỏa mãn tốn. Loại A, C (không chứa giá trị 0m  ) +Nếu 3m   hàm số trở thành 23 9y x x x     ; 23 0, y x x x        R Suy 3m   thỏa mãn  Loại B Chọn đáp án D Ví dụ Với tất giá trị thực tham số m hàm số  3 22 m y x mx m x m     nghịch biến đoạn  0;1 ? A m  B m  C 1m  D 1m  *Cách giải thơng thường Ta có 2 1y mx mx m    TH1: Nếu 0m  0y    thỏa mãn tốn TH2: Nếu 0m  , ta cần có  0, 0;1y x           2 2 0, 0;1 2 1, 0;1 , 0;1 2 mx mx m x m x x x m x x x                    Xét hàm số   2 f x x x    đoạn  0;1      22 2 ; 2 x f x f x x x x           Ta có:      0;1 1 , 1 (x) 2 f f f m      Vậy chọn đáp án B *Cách giải phương pháp thử Nhận thấy ví dụ giải phương pháp tự luận tương đối khó vất vả Trong áp dụng phương pháp thử nhẹ nhàng sau: +Xét m = ' 0y x y      Do đó, m=0 thỏa mãn nên loại A, D +Xét m=1 ' 21 (x 1) 0, y x x x y x x x R             Do đó, loại C Vậy chọn đáp án B Ví dụ Với tất giá trị thực tham số m hàm số 3x y x m    đồng biến khoảng  2; ? A 3m   B 2m   C 2m    D 2m   *Cách giải thơng thường Ta có ( ) m y x m     Để thỏa mãn tốn ta cần có     0, 2; 0, 2; ( ) m y x x x m                3 2; 2 m m m m m                  Chọn đáp án D *Cách giải phương pháp thử Nếu 2m   hàm số trở thành x y x    , có ( 2) y x     Suy 2m   thỏa mãn toán  Loại trường hợp A, B, C (do không chứa giá trị 2m   ) Chọn đáp án D Ví dụ Tìm giá trị thực tham số m để hàm số  3 21 y x mx m m x     đạt cực đại 1x  A 0m  B 3m  C m   D 2m  *Cách giải thông thường Ta có 22 1y x mx m m      2y x m   + Hàm số đạt cực đại     1 y x y        21 1 m m m m          m m m       3 m m m m        Do đó, ta chọn đáp án B *Cách giải phương pháp thử +Sử dụng MTBT để tìm cực trị hàm số bậc +Với m=3 ta có kết MTBT sau: Vậy m=3 thỏa mãn nên ta chọn đáp án B 2.1.2 Phương pháp thử số tốn mũ, logarit Ví dụ Tìm tập nghiệm S bất phương trình 23 2x x x x    A  0;S   B  2;S   C  0;2S  D    2; 0S    *Cách giải thơng thường Ta có: 23 2x x x x    23 3x xx x     Xét hàm số   23 , 0tf t t t   Khi đó,   13 ln3 0,tf t t t     R Suy ra,  f t hàm số đồng biến R Mà theo  * ta có    2f x f x nên 22 2 0 x x x x x x x x             ;0 2; x x             2; 0x     Tập nghiệm bất phương trình    2; 0S    Đáp án D *Cách giải phương pháp thử +Với 0x  0 13 0    (đúng) Suy ra, loại đáp án A B +Với 8x  23 2.8    (đúng) nên loại đáp án C Vậy đáp án D 2.2 Phương pháp đặc biệt hóa Phương pháp đặc biệt hóa phương pháp giải tốn trắc nghiệm dựa vào nguyên tắc tính chất với phần tử với phần tử tùy ý tập hợp Vì lấy giá trị thỏa mãn yêu cầu toán để kiểm tra phương án, phương án khơng với liệu bị loại Bằng cách loại phương án không thỏa mãn, có đáp án cần tìm Phương pháp đặc biệt hóa thường áp dụng với có tham gia tham số để chọn vài trường hợp tham số, tập hình học xét tình đặc biệt hình để kiểm tra phương án trả lời 2.2.1 Một số tốn hình học khơng gian Ví dụ (Đề tham khảo Bộ GD&ĐT) Cho khối tứ diện tích  V Gọi V ' thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số V V  A V V   B V V   C V V   D V V   *Cách giải thông thường Ta có: 1 1 2 8 AMRN AMRN V AM AR AN V V V AB AC AD            Tương tự ta có: 1 ; ; 8 1 2 BMQS CPQR DNPS V V V V V V V V V V V V                 Chọn đáp án A *Cách giải phương pháp đặc biệt hóa Học sinh biết cơng thức tính thể tích khối tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD vng góc (tam diện vuông đỉnh A) Ta xét trường hợp riêng khối tứ diện A B C D có cạnh AB,AC,AD đơi vng góc với có độ dài 2, ta có: + AR 0MN BMQS CPQR DNPS V V V V V    Mà AR 1 AR 6 MN V V AM AN   + AD V AB AC  Vậy ' 4 V V V      Chọn đáp án A Ví dụ Cho hình hộp đứng ABCD A B C D    có đáy hình thoi diện tích đáy S Tứ giác ACC A  B D D B  có diện tích S S M điểm thuộc mặt phẳng  ABCD Kí hiệu V thể tích khối chóp M A B C D    Khẳng định khẳng định đúng? A S S S V  B S S S V  C V S S S D 3 V S S S *Cách giải thông thường Ta có: ; ; S A C B D S A C AA S B D AA            Vì M thuộc mặt phẳng  ABCD nên khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABCD    A A  Do đó:           3 1 3 1 1 2 1 A B C D V AA S AA A C B D A C B D A C AA B D AA A C B D A C AA B D AA S S S S S S                                       Đáp án C *Cách giải phương pháp đặc biệt hóa Ta xét hình lập phương ABCD A B C D    M tâm hình vng ABCD ' ' ' ' 31 a 3A B C D V S a   2 ; 2S a S S a   Kiểm tra thấy đáp án C Ví dụ 3.( Chuyên Vinh lần 2019 ) Cho hình hộp ' ' ' 'A B C D A B C D tích V Gọi , , , , ,M N P Q E F tâm hình bình hành , ' ' ' ', ' ', ' ', ' ', ' '.ABCD A B C D ABB A BCC B CDD C DAA D Thể tích khối đa diện có đỉnh , , , , ,M P Q E F N A V B V C V D V *Cách giải thông thường Gọi h chiều cao hình hộp ' ' ' 'A B C D A B C D ABCD V h S  Thấy hình đa diện MPQEFN bát diện nên 1 MPQEFN N PQEF PQEF PQEF V V h S h S    Lại có: PQEF hình bình hành có 1 ; 2 PQ EF AC QE PF BD    nên PQEF ABCD S S Do đó: 1 6 MPQEFN PQEF ABCD ABCD V h S h S V h S     Đáp án C *Cách giải phương pháp đặc biệt hóa Ta xét hình lập phương ABCD A B C D    cạnh a, khối MPQEFN khối bát diện cạnh 2 a ' ' ' ' ABCD A B C D MPQEFN MPQEFN V a a V V V     Đáp án C 2.2.1 Một số tốn mũ logarit Phần nội dung mũ logarit có nhiều công thức khiến học sinh lúng túng qn sau thời gian khơng học đến Vì đặc biệt hóa kết hợp với việc sử dụng MTBT giúp học sinh nhanh chóng có đáp án mà khơng cần thực biến đổi phức tạp Ví dụ Cho   20232 2023 2023 log ; log logx a ab b y a b      (với a b số thực dương) Khẳng định sau đúng? A x y B x y C x y D x y *Cách giải thông thường Ta có     20232 2 2: log 2023logx a ab b a ab b        2023 2023 2023 log log 2023log log 2023 log log 2023log(ab) y a a b b a b        Vì 2 2, 2a b a b ab a ab b ab x y          Do đó, đáp án đáp án C *Cách giải phương pháp đặc biệt hóa Vì với số a, b có chung kết so sánh x y nên ta dùng MTBT so sánh giá trị cụ thể x, y với a, b mà ta chọn 1, 2, a b x y a b x y x y            Do đó, chọn đáp án C Ví dụ Với số , 0a b  thỏa mãn 2 6aba b  , biểu thức  2 log ba A  2 log log a b  B  2 1 log log a b  C  2 1 log log a b  D  2 2 log log a b  *Cách giải thơng thường Ta có:   22 2 26 8a b ab a b ab ab ab a b ab           * Do , 0 ab a b a b      , lấy logarit số hai vế  * ta được:       2 2 2 log log 2log log loga b ab a b a b          2 2 log log log a b a b     chọn đáp án A *Cách giải phương pháp đặc biệt hóa + Cho 1a  , từ điều kiện 2 6aba b  0b  ta có 2b   + Khi đó, thay vào ta có  2 log 2,77ba  A  2 log log 2,77 a b   B  2 1 log log 1,77 a b   C  2 1 log log 2,27 a b   D  2 2 log log 3,27 a b   Do chọn đáp án A 2.2.3 Một số tốn ngun hàm, tích phân Ví dụ Biết  1 2f x dx   f x hàm số lẻ Khi  0 I f x dx    có giá trị A 1I  B 0I  C 2I   D 2I  *Cách giải thơng thường Ta có  0 I f x dx    Đặt x t dx d t     ; Đổi cận 0; 1x t x t       Suy      0 1 0 2I f t dt f t dt f t dt       Chọn đáp án C *Cách giải phương pháp đặc biệt hóa Ta chọn   4f x x thỏa mãn  1 0 2f x dx xdx x    ∣   4f x x hàm số lẻ Khi  0 1 | 2I f x dx xdx x          Chọn đáp án C Ví dụ (Đề tham khảo Bộ GD&ĐT 2017 ) Cho hàm số  f x liên tục R thỏa mãn     2cos2 ,f x f x x x     R Tính   3 I f x dx      A 6I   B 0I  C 2I   D 6I  *Cách giải thơng thường Ta có     3 2 3 2 2cos2I f x dx x f x dx                  3 22 3 2 4cos xdx f x dx               3 2 3 2 cos x dx f x d x            Đặt t x  đổi cận, ta được:     3 2 3 2 3 2 3 2 cos cos I x dx f t dt x dx f x dx                     3 2 cosx dx I      3 22 2 2 2 2 2 cos cos cos cos sin sin sin sin sin sin x dx xdx xdx xdx x x x x x I x                                              Vậy đáp án D *Cách giải phương pháp đặc biệt hóa +Ta có:     22 2cos2 4cos cos f x f x x x x      Chọn   cosf x x Sử dụng MTBT ta có 3 2 3 2 ( ) cosx 6f x dx dx         Chọn đáp án D 2.3 Bài tập luyện tập Bài Tìm tất giá trị tham số m để hàm số     22 2019 2018 cosy m x m x    nghịch biến R? A 1m  B 4037 m  C 1m  D 1m   Bài Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số 23 1y x x   đường thẳng y m cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ , ,x x x thỏa mãn 1x x x   A 1m   B 1m   C 1m    D 1m   Bài Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số  3 23 1y x x m x    đồng biến khoảng  2; A  ;1 B  ;1 C  ; 2  D  ; 2 Bài Cho hàm số    3 23 1y x m x x m C      Tìm giá trị mđể đồ thị hàm số  C có cực đại, cực tiểu ,x x cho 2x x  A 1m  B 3m   C m m     D m   Bài Cho hàm số    3 21 3 y x mx m x C    Tìm giá trị m để đồ thị hàm số  C có cực đại, cực tiểu ,x x cho 2 6x x  A 0m  B 1m  C m m    D m   Bài Tìm m để đồ thị hàm số 23y x x mx   có hai điểm cực trị A B đối xứng qua đường thẳng 0x y   A 0m  B 1m  C 1m   D 3m  Bài ( Đề thi cụm lần Hải Dương) Cho hàm số  1 2m x m y x m      Với giá trị m hàm số nghịch biến  1;  ? A 1m  B 2m  C m m    D 2m  Bài Cho hàm số 24 1y x mx x    Tìm tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị ,x x thỏa 2x x  A 2 m   B 2 m  C 2 m   D Khơng có giá trị m Bài Cho hàm số 2( 2) 5y m x x mx     ,mlà tham số Tìm giá trị mđể điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số cho có hồnh độ số dương A 2m    B m m      C 2m    D m   Bài 10 Cho số thực thỏa mãn Tính giá trị biểu thức 2 43 715 log a a a a T a         a 1a  A 3T  B 12 T  C T  D 2T  Bài 11 (Phan Đình Phùng lần 2019) Với a , b số thực dương, rút gọn biểu thức   26 12 a b a b ta A 2a b B ab C 2a b D 2ab Bài 12 (Gia Bình 2018) Tìm tất giá trị m để hàm số 2018 log 2018 x x y x m          xác định với giá trị x thuộc  0; A 9m  B 1m  C 1m  D 2m  Bài 13 (Thuận Thành 2021) Tìm tập xác định D hàm số     20192 2019 log y x x      A 3 2; ;2 2 D             B  2;2D  C ; 2 D        D 3 2; ;2 2 D               Bài 14 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2 0x x m    có hai nghiệm âm phân biệt A log m  B log 0m  C log m  D m  Bài 15 Tìm m để hàm số sau xác định R:  4 2x xy m m    A  ; 2     B 2 2m      C 0m  D 1m   Bài 16 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình      2 log 2 log x x m       với 0x  là: A. 1; B. 1; C. 3; D. 3; Bài 17 Với giá trị phương trình có nghiệm A B C D Bài 18 Tìm giá trị tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng A B C D Bài 19 Cho hàm số  f x liên tục có   d 3.f x x  Tính   1 d I f x x    A I  B I  C I  D I  Bài 20 Cho hàm số  f x liên tục R có     0 2; 6f x dx f x dx   Tính   1 1I f x dx    A 8I  B 16I  C I  D 4I  Bài 21 Cho khối tứ diện A B C D có ba cạnh , ,AB AC AD đơi vng góc tích V Gọi , ,S S S theo thứ tự diện tích tam giác , ,ABC ACD ADB Khi đó, khẳng định khẳng định ? m 2 3log log 3x x m    1;3  1 2;1m  1 ; 3 m       ; m       ;1 m       m   2 log log 0x x m    0;1 0; m      ; m        ;0m  ; m      A S S S V  B 3 S S S V  C S S S V  D 3 S S S V  Bài 22 Cho hình hộp ABCD A B C D    có AA a  Gọi M , N hai điểm thuộc cạnh B B  DD cho a BM DN  Mặt phẳng ( )AMN chia khối hộp thành hai phần, gọi V thể tích khối đa diện chứa A  V thể tích phần cịn lại Tỉ số V V A B C D Bài 23 Cho tứ diện ABCD cạnh a M điểm miền tứ diện gọi ,m , ,m A B C D m m khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  ,(ACD),(ABD),(ABC)BCD Khi m m A B C D m m   A a B 3 a C a D 3a Bài 24 Cho hình lăng trụ Gọi , , điểm thuộc cạnh , , cho , , Gọi , thể tích hai khối đa diện Tính tỉ số A B C D Bài 25 Cắt khối nón mặt phẳng qua trung điểm đường cao khối nón, ta khối nón nhỏ Tỉ số thể tích khối nón nhỏ khối nón cho bằng: A B C D .ABC A B C   M N P AA BB CC 2AM MA 2NB NB  PC PC 1V 2V ABCMNP A B C MNP   V V 2 V V  V V  2 V V  2 V V  Bài 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 0x my mz     đường thẳng     x t d : y t t z         R Với giá trị thực tham số m thỏa mãn m   đường thẳng  d cắt mặt phẳng   điểm M có tọa độ là: A ; ;2 2m m        B ; ; 2 m m m m        C ; ;2 2 m m m m        D ; ;2 2 m m m m        Bài 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm  4;2;2A ,  1;1; ,B   2; 2; 2C   Tìm tọa độ điểm M thuộc  Oyz cho 2MA MB MC     nhỏ A  2;3;1M B  0;3;1M C  0; 3;1M  D  0;1;2M Chương KIỂM CHỨNG CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ TRIỂN KHAI CỦA SÁNG KIẾN 3.1 Kiểm chứng hai hai mẫu số liệu Khi hướng dẫn phương pháp làm trắc nghiệm trên, tơi nhận thấy HS có tập trung, hứng thú tích cực học Chất lượng dạy học nâng cao Nhiều học sinh khá, giỏi thích thú có cách giải nhanh kết hợp linh hoạt với MTBT Học sinh trung bình giảm áp lực khơng biết giải tự luận trọn vẹn loại trừ đáp án sai Sau kết so sánh hai lớp 12A13 (lớp thực nghiệm) lớp 12A8 (lớp đối chứng) hai lớp khối D Tại lớp 12A7 tác giả có áp dụng dạy phương pháp lớp chọn khối A nhà trường nên việc so sánh không khách quan Bảng so sánh kết mức độ hứng thú với học (thơng qua hình thức vấn điều tra, quan sát thái độ HS…) Rất hứng thú Hứng thú Không hứng thú 12A13 (44 HS) 10 (22,7 %) 25 (56,8 %) (20,5 %) 12A8 (39 HS) (12,8 %) 20 (51,8 %) 14 ( 35,4 %) Kết nguồn động viên lớn tơi động lực để tơi tích cực bồi dưỡng vận dụng phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực vào giảng dạy năm học 3.1 Kiểm chứng làm học sinh Nhìn chung học sinh biết áp dụng phương pháp thử đặc biệt hóa q trình làm trắc nghiệm tốn để đạt hiệu cao Và kết học tập mơn Tốn năm 2022 ghi nhận nỗ lực, cố gắng thầy trò, hiệu việc áp dụng kĩ thuật dạy học phù hợp với học sinh Bảng số liệu lấy số liệu theo lớp mà tơi dạy Tốn năm học 2021- 2022 vừa qua Đầu năm kết thi khảo sát lần năm học 2021-2022, cuối năm kết thi tốt nghiệp THPT Phần KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trong sáng kiến này, mạnh dạn giới thiệu hai phương pháp làm trắc nghiệm tốn mà tơi thấy hiệu với học sinh Những phương pháp đúc kết kinh nghiệm suốt q trình dạy học ơn thi THPT mơn Tốn cho học sinh trường THPT Tiên Du số Với kết khả quan mà học sinh đạt được, hy vọng báo cáo có ích cho nhiều học sinh lớp 12 ôn thi THPT năm 2023 năm sau 3.2 Điều chỉnh bổ sung sau thực nghiệm: Khi tổ chức dạy học, GV cần điều chỉnh thời gian cho ví dụ đưa hợp lí hơn; cần chọn hệ thống ví dụ mẫu nhiều hơn, thuộc nhiều phần kiến thức hơn, cần quản lí HS tốt hơn, tránh gây ồn ảnh hưởng đến lớp bên cạnh GV cần tìm hiểu lí số HS chưa hứng thú với học, đưa tập từ tổng quát toán cần xét trường hợp riêng lẻ, khơng có tham số, để có biện pháp điều chỉnh phù hợp 3.3 Khuyến nghị a Đối với tổ/ nhóm chun mơn: - Tổ chức nhiều buổi sinh hoạt chuyên môn bồi dưỡng nâng cao hiểu biết khả vận dụng phương pháp kĩ thuật dạy học phù hợp - Tạo nhóm zalo trao đổi chun mơn để học hỏi, giao lưu chia sẻ làm rõ kiến thức Toán THPT - Tổ chức sân chơi, sinh hoạt câu lạc cho học sinh có đam mê tốn trao đổi, hỏi đáp để học sinh ngày tích cực - Muốn học sinh rèn thêm kĩ làm trắc nghiệm thầy nên có thêm đề thi hay chất lượng Vì thầy nên có phân cơng chọn lọc phản biện để dùng chung nhiều đề xác hiệu cho học sinh b Đối với lãnh đạo nhà trường: Cần trang bị đầy đủ kịp thời sở vật chất cho lớp học: đài, loa, mic, máy chiếu… việc chữa trắc nghiệm cho học sinh muốn có hiệu diện máy chiếu vô quan trọng c Đối với Phòng GD - ĐT, Sở GD – ĐT: - Tổ chức nhiều đợt tập huấn bồi dưỡng cho GV để chia sẻ kinh nghiệm hỗ trợ, giúp đỡ thầy giáo trẻ cịn kinh nghiệm - Được Bộ trao quyền tự chủ chương trình, Sở cần xây dựng chương trình giáo dục thống tồn tỉnh, có cân hợp lí lí thuyết thực hành, học thi, đổi hình thức đề thi cách kiểm tra đánh giá chất lượng mơn tốn cịn nặng với câu hỏi nặng mặt tư cồng kềnh tính tốn, khơng phù hợp với thi trắc nghiệm… Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm, với thời gian lực có hạn thân, cố gắng chắn khơng tránh khỏi cịn hạn chế thiếu sót Kính mong nhận góp ý, phản hồi quý Ban Giám khảo đồng nghiệp để báo cáo thêm hoàn thiện Phần PHỤ LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ GD & ĐT, SGK Giải tích 12, NXB Giáo dục, Hà Nội, 2006 Nguyễn Phú Khánh, Phân dạng phương pháp giải toán 12, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, H.2021 Phạm Hoàng (chủ biên), Bài tập trắc nghiệm theo chuyên đề toán 12 , NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, H.2020 Các chuyên đề dạy học diễn đàn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC facebook Nguyễn Hữu Nhân ( chủ biên), Tuyển tập đề kiểm tra lớp 12, NXBĐHSP, H.2021 “ Đổi phương pháp dạy học trung học phổ thông”, Dự án PTGD THPT, Hà Nội, 2006