Bài giảng xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm chương 5 5 nguyễn thị thanh hiền

5.5 Bài toán so sánh hai tỷ lệ Bài toán: Giả sử p1 , p2 tương ứng tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A tổng thể thứ tổng thể thứ hai Mẫu tổng thể thứ nhất: Thực n1 phép thử độc lập điều kiện, có m1 phép thử xảy kiện A Mẫu tổng thể thứ hai: Thực n2 phép thử độc lập điều kiện, có m2 phép thử xảy kiện A Câu hỏi: Hãy so sánh p1 với p2 107 of 112 Cách giải quyết: +) Bài toán đặt ta cần so sánh p1 p2 Giả thuyết H0 Đối thuyết H1 108 of 112 p1 = p2 p1 6= p2 p1 = p2 p1 > p2 p1 = p2 p1 < p2 Cách giải quyết: +) Bài toán đặt ta cần so sánh p1 p2 Giả thuyết H0 Đối thuyết H1 p1 = p2 p1 6= p2 p1 = p2 p1 > p2 p1 = p2 p1 < p2 +) Chọn tiêu chuẩn kiểm định: f1 − f2 T =r ∼ N(0; 1) giả thuyết 1 f (1 − f )( + ) n1 n2 H0 108 of 112 +) Từ mẫu thu thập, ta tính giá trị quan sát: f1 − f2 tqs = r 1 f (1 − f )( + ) n1 n2 m1 m2 n1 f1 + n2 f2 m1 + m2 với f1 = , f2 = ,f = = n1 n2 n1 + n2 n1 + n2 109 of 112 +) Từ mẫu thu thập, ta tính giá trị quan sát: f1 − f2 tqs = r 1 f (1 − f )( + ) n1 n2 m1 m2 n1 f1 + n2 f2 m1 + m2 với f1 = , f2 = ,f = = n1 n2 n1 + n2 n1 + n2 +) Miền bác bỏ H0 xác định cho trường hợp sau: H0 H1 Miền bác bỏ H0 : Wα p1 = p2 p1 6= p2 (−∞; −u1− α2 ) ∪ (u1− α2 ; +∞) p1 = p2 p1 > p2 (u1−α ; +∞) p1 = p2 p1 < p2 (−∞; −u1−α ) 109 of 112 Ví dụ: Kiểm tra sản phẩm chọn ngẫu nhiên nhà máy sản xuất ta số liệu sau: +) Nhà máy thứ nhất: kiểm tra 100 sản phẩm có 20 phế phẩm +) Nhà máy thứ hai : kiểm tra 120 sản phẩm có 36 phế phẩm Với mức ý nghĩa α = 0, 05 coi tỷ lệ phế phẩm nhà máy thứ hai cao nhà máy thứ hay không? 110 of 112 Bài làm: ˆ Gọi p1 , p2 tỷ lệ phế phẩm nhà máy thứ thứ hai 111 of 112 Bài làm: ˆ Gọi p1 , p2 tỷ lệ phế phẩm nhà máy thứ thứ hai n1 = 100, m1 = 20 n2 = 120, m2 = 36 111 of 112 Bài làm: ˆ Gọi p1 , p2 tỷ lệ phế phẩm nhà máy thứ thứ hai n1 = 100, m1 = 20 n2 = 120, m2 = 36 ˆ Cặp giả thuyết: H0 : p1 = p2 , H1 : p1 < p2 111 of 112 Bài làm: ˆ Gọi p1 , p2 tỷ lệ phế phẩm nhà máy thứ thứ hai n1 = 100, m1 = 20 n2 = 120, m2 = 36 ˆ Cặp giả thuyết: H0 : p1 = p2 , H1 : p1 < p2 ˆ Chọn tiêu chuẩn kiểm định: f1 − f2 T =r ∼ N(0; 1) giả thuyết 1 f (1 − f )( + ) n1 n2 H0 111 of 112 ˆ Với m1 m2 m1 + m2 f1 = = 0, 2; f2 = = 0, 3; f = = 0, 227 n1 n2 n1 + n2 f1 − f2 Giá trị quan sát tqs = r = 1 f (1 − f )( + ) n1 n2 0, − 0, r = −1, 763 1 0, 227(1 − 0, 227)( + ) 100 120 112 of 112 ˆ Với m1 m2 m1 + m2 f1 = = 0, 2; f2 = = 0, 3; f = = 0, 227 n1 n2 n1 + n2 f1 − f2 Giá trị quan sát tqs = r = 1 f (1 − f )( + ) n1 n2 0, − 0, r = −1, 763 1 0, 227(1 − 0, 227)( + ) 100 120 ˆ Với α = 0, 05 ta có miền bác bỏ H0 : Wα = (−∞; −u1−α ) = (−∞; −u0,95 ) = (−∞; −1, 645) 112 of 112 ˆ Với m1 m2 m1 + m2 f1 = = 0, 2; f2 = = 0, 3; f = = 0, 227 n1 n2 n1 + n2 f1 − f2 Giá trị quan sát tqs = r = 1 f (1 − f )( + ) n1 n2 0, − 0, r = −1, 763 1 0, 227(1 − 0, 227)( + ) 100 120 ˆ Với α = 0, 05 ta có miền bác bỏ H0 : Wα = (−∞; −u1−α ) = (−∞; −u0,95 ) = (−∞; −1, 645) ˆ Do tqs ∈ Wα nên ta bác bỏ H0 , chấp nhận H1 112 of 112