(Skkn 2023) hướng dẫn học sinh giải các bài tập gắn với chủ đề thực tiễn trong chương trình toán lớp 10 thpt ctgdpt 2018

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN      SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TẬP GẮN VỚI CHỦ ĐỀ THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN LỚP 10 THPT-CTGDPT 2018 Lĩnh vực: Toán học       NĂM HỌC: 2022-2023     SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN  TRƯỜNG THPT NGUYỄN SỸ SÁCH      SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TẬP GẮN VỚI CHỦ ĐỀ THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN LỚP 10 THPT-CTGDPT 2018 Lĩnh vực: Tốn học Tác giả: Nguyễn Sỹ Q  Tổ chun mơn: Tốn-Tin Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Số điện thoại: 035 2346 333           NĂM HỌC: 2022-2023  2    MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ  1.Lý do chọn đề tài:    2.Tính mới, đóng góp của đề tài:  3. Đối tượng nghiên cứu:  4. Phương pháp nghiên cứu:   PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn hướng dẫn học sinh giải toán gắn với chủ đề thực tiễn chương trình tốn 10-GDPT 2018 1. Cơ sở lý luận  1.1. Các kiến thức cần dùng  1.1.1. Tập hợp  1.1.2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn  1.1.3. Hàm số và đồ thị  1.1.4. Tam thức bậc hai và bất phương trình bậc hai một ẩn  1.1.5. Hai dạng phương trình vơ tỉ cơ bản  1.1.6. Hệ thức lượng, giải tam giác  1.2. Ý nghĩa, vai trị của việc dùng kiến thức tốn học để giải quyết các vấn đề thực  tiễn  Trang 1  1  1  2  2  2    2  2  3  3  4  5  6  7  8    1.2.1. Đối với giáo viên  1.2.2. Đối với học sinh  Cơ sở thực tiễn 2.1. Nhiệm vụ, u cầu dạy học chương trình mơn tốn GDPT 2018  2.2. Những khó khăn của GV, HS trong dạy học chương trình mới  2.3. Thực trạng học sinh giải và áp dụng các bài tốn thực tiễn hiện nay  Chương 2: Hướng dẫn học sinh giải tập gắn với chủ đề 8  8  9  9  9  10  11    thực tiễn chương trình tốn lớp 10 THPT 2.1. Bài tốn ứng dụng Mệnh đề, tập hợp  2.2.  Bài tốn ứng dụng Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn  2.3.  Bài tốn ứng dụng hàm số  2.4.  Bài tốn ứng dụng tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai một ẩn  2.5.  Bài tốn ứng dụng hai dạng phương trình vơ tỷ cơ bản  2.6.  Bài tốn ứng dụng hệ thức lượng, giải tam giác  Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3.1. Mục đích thực nghiệm  3.2. Đối tượng thực nghiệm  3.3. Nội dung thực nghiệm  3.4. Kết quả thực nghiệm  3.5. Bài học kinh nghiệm rút ra khi tiến hành thực nghiệm  PHẦN III KẾT LUẬN Những đóng góp đề tài 1.1. Tính mới của đề tài   1.2. Tính khoa học  1.3. Tính khả thi khi ứng dụng thực tiễn  Kiến nghị, đề xuất 2.1. Với các cấp quản lí giáo dục 2.2. Với giáo viên  2.3. Với học sinh  TÀI LIỆU THAM KHẢO 12  12  16  22  26  28  35  40  40  40  40  41  43  42  43  43  43  43  44  44  44  44  45  3    45  PHỤ LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài: Năm học 2022 - 2023, Bộ GD&ĐT đã ban hành bộ sách giáo Tốn 10 mới  giảm kênh chữ tăng kênh hình và tư liệu tham khảo giúp học sinh hình thành và phát  triển 3 năng lực, 5 phẩm chất… Tăng các nội dung tốn học gắn liền với thực tế  cuộc sống, để cụ thể hóa việc học đi đơi với hành.  Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục tiến  bộ, hiện đại nâng tầm với các nước trong khu vực và tầm thế giới. Chính vì thế vai  trị của các bài tốn có nội dung thực tế trong dạy học tốn là khơng thể khơng đề  cập đến.    Vai trị của tốn học ngày càng quan trọng và tăng lên khơng ngừng thể hiện  ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, cơng nghệ, sản xuất và  đời sống xã hội, đặc biệt là máy tính điện tử, tốn học thúc đẩy mạnh mẽ các q  trình tự động hố trong sản xuất, mở rộng phạm vi ứng dụng và trở thành cơng cụ  thiết yếu của mọi khoa học. Tốn học có vai trị quan trọng như vậy khơng phải là  do ngẫu nhiên mà chính là sự liên hệ thường xun với thực tiễn, lấy thực tiễn làm  động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng. Tốn học có nguồn gốc từ thực  tiễn lao động sản xuất của con người và ngược lại tốn học là cơng cụ đắc lực giúp  con người trinh phục khám phá thế giới tự nhiên.    Như vậy trong giảng dạy tốn nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng và ý  thức ứng dụng tốn học cho học sinh nhất thiết phải chú ý mở rộng phạm vi ứng  dụng, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được chú ý thường xun, qua đó góp  phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho tốn học khơng trừu tượng khơ  khan và nhàm chán. Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học để giải quyết trực tiếp  một số vấn đề trong cuộc sống và ngược lại. Qua đó càng làm thêm sự nổi bật ngun  lý “Học đi đơi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực  tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình, giáo dục xã hội”.    Việc  giải  các  bài  tập  gắn  với  chủ  đề  thực  tiễn  trong  chương  trình  tốn  10  THPT rất khó đối với việc dạy và học. Qua thực tiễn giảng dạy tơi đã hướng dẫn học  sinh giải các bài tập gắn liền với thực tiễn trong chương trình tốn 10 thấy đạt hiệu  quả cao, đảm bảo mục tiêu u cầu của chương trình GDPT 2018.  Chính vì vậy tơi chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh giải tập gắn với chủ đề thực tiễn chương trình tốn lớp 10 THPT”.  Tính mới, đóng góp đề tài: -Tại sao nhiều học sinh - sinh viên tốt nghiệp nhưng rất bỡ ngỡ trước nhiều  cơng tác cần đến tốn học ở hợp tác xã, cơng trường, xí nghiệp? Phải chăng những  cái mà học sinh - sinh viên được học khơng ứng dụng được vào trong lao động sản  4    xuất, hay là do khơng biết vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn?  Có nhiều ngun nhân, trong đó có ngun nhân từ tình hình dạy và học tốn hiện  nay ở nước ta đang rơi vào tình trạng q coi nhẹ thực hành và ứng dụng vào cuộc  sống. Dạy và học tốn cịn tách rời cuộc sống đời thường.     -Bởi thế, dạy cho học sinh kiến thức thơi chưa đủ. Cần cho học sinh thấy  những tình huống thực tế sẽ được áp dụng ở phần kiến thức mà học sinh được học  và hướng dẫn học sinh giải quyết các vấn đề đó. Để câu trả lời của học sinh  về câu  hỏi: “Học tốn để làm gì” khơng đơn giản là: “học để biết”, “học để thi” mà thấy  được việc học tốn gần gũi với đời sống hàng ngày. Tạo sự thân thuộc, hứng thú và  sáng tạo trong học tập.   - Trình bày được phương pháp thực nghiệm, kết quả và bài học kinh nghiệm  rút ra từ q trình thực nghiệm.  Đối tượng nghiên cứu: Chủ thể: Hướng dẫn học sinh giải các bài tập gắn với chủ đề thực tiễn trong  chương trình tốn lớp 10 THPT-Chương trình GDPT 2018 Khách thể: Học sinh khối 10      Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lí luận  + Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, Nhà nước, các chủ trương và chính sách của  Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan đến nhiệm vụ dạy học Tốn ở trường THPT.  + Phân tích và nghiên cứu chương trình GDPT 2018, sách giáo khoa, sách bài tập,  sách giáo viên, sách tham khảo và các tài liệu liên quan.       - Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm  + Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài    - Phương pháp thống kê tốn học  + Phỏng vấn, sử dụng phiếu điều tra (trực tiếp, online) giáo viên và học sinh về  tình hình dạy và học các bài tốn có yếu tố thực tế hiện nay trong và ngồi nhà  trường, đồng thời xem xét và đánh giá tính cấp thiết của vấn đề này.  PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn hướng dẫn học sinh giải toán gắn với chủ đề thực tiễn chương tình tốn 10 Cơ sở lý luận 5    1.1 Các kiến thức cần dùng 1.1.1 Tập hợp a Giao hai tập hợp Tập hợp  C  gồm các phần tử vừa thuộc  A,  vừa thuộc  B  được gọi là giao của  A  và  B   Kí hiệu  C  A  B  (phần gạch chéo trong hình).  Vậy  A  B   x | x  A  x  B   x  A x A B     x  B b Hợp hai tập hợp Tập hợp  C  gồm các phần tử thuộc  A  hoặc thuộc  B  được gọi là hợp của  A  và  B   Kí hiệu  C  A  B  (phần gạch chéo trong hình).  Vậy  A  B   x | x  A  x  B   x  A x A B     x  B  c Phần bù, hiệu hai tập hợp Cho  B  A  Tập hợp tất cả các phần tử của A mà không phải là phần tử của B được  gọi là phần bù của  B  trong  A,  kí hiệu  C A B              Tập hợp  C  gồm các phần tử thuộc  A  nhưng không thuộc  B  gọi là hiệu của  A  và  B   Kí hiệu  C  A \ B  (phần gạch chéo trong hình).  Vậy  A \ B  A  B   x | x  A  x  B   x  A x A \ B     x  B Khi  A  B  thì  CB A  B \ A   6    1.1.2 Hệ bất phương trình bậc hai ẩn a Bất phương trình bậc hai ẩn  Bất phương trình bậc nhất hai ẩn  x, y  là bất phương trình có một trong các  dạng sau:  ax  by  c ;   ax  by  c; ax  by  c; ax  by  c   trong đó  a, b, c  là những số thực đã cho,  a  và  b  không đồng thời bằng  0, x  và  y   là các ẩn số.  Cho  bất  phương  trình  bậc  nhất  hai  ẩn  x, y :  ax  by  c 1   Mỗi  cặp  số   x0 ; y0    sao  cho  ax0  by0  c là  mệnh  đề  đúng  được  gọi  là  một  nghiệm  của  bất  phương trình (1). Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , tập hợp tất cả các điểm có tọa độ  thỏa mãn bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của bất phương trình (1).  b Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn  Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai  ẩn thường có vơ số nghiệm và để mơ tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương  pháp biểu diễn hình học.  Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy,  tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất  phương trình  1  được gọi là miền nghiệm của nó.  Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn  miền nghiệm) của bất phương trình  ax  by  c  như sau (tương tự cho bất phương  trình  ax  by  c )  - Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ  Oxy,  vẽ đường thẳng   :  ax  by  c   - Bước 2. Lấy một điểm  M  x0 ; y0   khơng thuộc    (ta thường lấy gốc tọa độ  O )  - Bước 3. Tính  ax0  by0  và so sánh  ax0  by0  với  c   - Bước 4. Kết luận  Nếu  ax0  by0  c   thì  nửa  mặt  phẳng  bờ     chứa  M   là  miền  nghiệm  của  ax0  by0  c   Nếu  ax0  by0  c   thì  nửa  mặt  phẳng  bờ     không  chứa  M   là  miền  nghiệm  của  ax0  by0  c   Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình  ax0  by0  c  bỏ đi đường thẳng  ax  by  c  là  miền nghiệm của bất phương trình  ax0  by0  c   c Hệ bất phương trình bậc hai ẩn  Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất  7    hai ẩn  x, y  mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được  gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.  Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập  nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.  d Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn  Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn ta làm nư sau:  - Trong cùng hệ toạ độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ  bằng cách gạch bỏ phần khơng thuộc miền nghiệm của nó.  - Phần khơng bị gạch là miền nghiệm cần tìm.  e Áp dụng thực tiễn  Giải một số bài tốn kinh tế thường dẫn đến việc xét những hệ bất phương trình  bậc nhất hai ẩn và giải chúng. Loại bài tốn này được nghiên cứu trong một ngành  tốn học có tên gọi là Quy hoạch tuyến tính.  1.1.3 Hàm số đồ thị a Định nghĩa Cho một tập hợp khác rỗng  D   Nếu với mỗi giá trị của  x  thuộc tập hợp số  D  có một và chỉ một giá trị tương ứng  của  y thuộc tập số thực    thì ta có một hàm số.   Ta gọi  x  là biến số và  y  là hàm số của  x   Tập hợp  D  gọi là tập xác định của hàm số.  Tập tất cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số. Ta nói   T   f ( x) | x  D  là tập giá trị của  f  x   ( trên  D ).  Chú ý: Cho  K  D  . Ta nói  TK   f ( x) | x  K   là tập giá trị của  f  x   trên  K   Khi  y  là hàm số của  x , ta có thể viết  y  f  x  , y  g  x  ,  b Cách cho hàm số *) Hàm số cho bằng công thức  y  f  x    + Tập xác định của hàm số  y  f  x  là tập hợp tất cả các giá trị của  x  để  f  x   có  nghĩa.  *) Hàm số cho bằng nhiều công thức.  *) Hàm số không cho bằng công thức.  c Hàm số bậc hai +) Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức:  y  ax  bx  c,  trong đó  x  là  biến số,  a, b, c là các hằng số và  a     +) Tập xác định của hàm số bậc hai là     Chú ý : +) Khi  a  ,  b  , hàm số trở thành hàm số bậc nhất  y  bx  c   8    +) Khi  a  b  , hàm số trở thành hàm hằng  y  c  .  d Đồ thị hàm số bậc hai +) Đồ thị hàm số  y  ax , a   là một parabol có đỉnh là gốc tọa độ, có trục đối  xứng là trục tung (là đường thẳng  x  ). Parabol này quay bề lõm lên trên nếu  a  , xuống dưới nếu  a    +) Đồ thị hàm số  y  ax  bx  c, a   là một parabol có:     b +) Đỉnh  I   ;      2a 4a  b   2a +) Bề lõm hướng lên trên nếu  a  , hướng xuống dưới nếu  a    +) Giao điểm với trục tung là  M  0; c     +) Trục đối xứng là đường thẳng  x   +) Số giao điểm với trục hồnh bằng số nghiệm của phương trình  ax  bx  c       1.1.4 Tam thức bậc hai bất phương trình bậc hai ẩn a Tam thức bậc hai   Tam thức bậc hai đối với x  là biểu thức có dạng  f  x   ax  bx  c , trong đó  a, b, c  là những hệ số,  a    b Dấu tam thức bậc hai Cho  f  x   ax  bx  c  a   ,   b2  4ac   Nếu     thì  f  x   ln cùng dấu với hệ số  a , với mọi  x     Nếu     thì  f  x   luôn cùng dấu với hệ số  a , với mọi  x   b   2a 9    Nếu     thì  f  x   luôn cùng dấu với hệ số  a khi  x   ; x1    x2 ;    và  f  x   luôn trái dấu với hệ số  a khi  x   x1; x2   Trong đó  x1 x2  là hai nghiệm của  f  x      c Bất phương trình bậc hai Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng  ax  bx  c   ( hoặc  ax  bx  c  ,  ax  bx  c  ,  ax  bx  c  ), trong đó  a, b, c  là những số  thực đã cho,  a    1.1.5 Hai dạng phương trình vơ tỉ a Phương trình dạng: ax  bx  c  dx  ex  f Để giải phương trình ta làm như sau:  ax  bx  c  dx  ex  f Bước 1: Bình phương hai vế, rút gọn rồi giải phương trình bậc 2 hoặc bậc nhất.  Bước 2: Thử lại các giá trị  x  tìm được có thỏa phương trình ban đầu hay khơng?  Sau đó kết luận nghiệm   ax  bx  c   Hoặc  ax  bx  c  dx  ex  f   dx  ex  f     ax  bx  c  dx  ex  f  b Phương trình dạng: ax  bx  c  dx  e Để giải phương trình ta làm như sau:  ax  bx  c  dx  e Bước 1: Bình phương hai vế, rút gọn rồi giải phương trình bậc 2 hoặc bậc nhất.  Bước 2: Thử lại các giá trị  x  tìm được có thỏa phương trình ban đầu hay khơng?  Sau đó kết luận nghiệm  dx  e  Hoặc  ax  bx  c  dx  e   2  ax  bx  c   dx  e  10    Câu 40: Chị Hạnh đi chợ mua 3 mớ rau cải và nửa cân thịt lợn hết 95 ngàn. Anh  Phúc đi chợ mua 5 mớ rau và 2 cân thịt lợn hết 345 ngàn. Hỏi một cân thịt  giá bao nhiêu tiền, biết giá một mớ rau cải và một cân thịt lợn mà anh  Phúc và chị Hạnh mua không thay đổi.  A 160 ngàn ngàn.  B 170 ngàn C 150 ngàn D 155  Câu 41: Trong ngày hội mua sắm trực tuyến Online Friday, cửa hàng T đã tiến  hành giảm giá và bán đồng giá nhiều sản phẩm. Các loại áo bán đồng giá  x (đồng), các loại mũ bán đồng giá y (đồng), các loại túi xách bán đồng  giá z (đồng). Ba người bạn Nga, Lan, Hòa đã cùng nhau mua sắm trực  tuyến tại của hàng T. Nga mua 2 chiếc áo, 1 mũ, 3 túi xách hết 1450000  (đồng); Lan mua 1 chiếc áo, 2 mũ, 1 túi xách hết 1050000 (đồng); Hòa  mua 3 chiếc áo, 2 túi xách hết 1100000 (đồng). Hỏi x, y, z lần lượt là bao  nhiêu? A 200000; 300000; 250000 C 200000; 250000; 250000 B 300000; 300000; 250000.  D 150000; 250000; 350000 Câu 42: Hai bạn Vân và Lan đi mua trái cây. Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với  giá tiền là 17800. Lan mua 12quả quýt, 6 quả cam hết 18000. Hỏi giá tiền  mỗi quả quýt, quả  cam là bao nhiêu? A Quýt 700, cam 200 C Quýt 600, cam 800 B Quýt 800, cam 1400 D Quýt 1400, cam 800 Câu 43: Một cơng ty Taxi có 85 xe chở khách gồm 2 loại: xe chở được 4 khách và  xe chở được 7 khách. Nếu dùng tất cả số xe đó, tối đa một lần cơng ty đó  chỡ được 445 khách. Số lượng xe của mỗi loại xe là  A 35 xe 4 chỗ;50 xe 7 chỗ C 50 xe 4 chỗ;35 xe 7 chỗ B 45 xe 4 chỗ;40 xe 7 chỗ.  D 40 xe 4 chỗ;45 xe 7 chỗ.  Câu 44: Một sàn nhà hình chữ nhật có chu vi bằng 26( ) và diện tích bằng  36( ). Tìm kích thước của sàn nhà đã cho? A Kích thước của sàn nhà đã cho là 4 và 9 B Kích thước của sàn nhà đã cho là 6 và 7.  C Kích thước của sàn nhà đã cho là 10 và 16 D Kích thước của sàn nhà đã cho là 3 và 12 59    Câu 45: Một đồn tàu hỏa chạy ngang qua văn phịng sân ga từ đầu máy đến hết  toa cuối cùng mất 7 giây. Cho biết chiều dài phần ray trên sân ga dài  378 m và thời gian kể từ khi đầu máy bắt đầu vào sân ga cho đến khi toa  cuối cùng rời khỏi sân ga là 25 giây. Tìm vận tốc của đồn tàu hỏa khi  vào sân ga và chiều dài của đồn tàu hoả đó?  A Vận tốc của tàu là 21 m/s và chiều dài đồn tàu là 147 m.  B Vận tốc của tàu là 23 m/s và chiều dài đoàn tàu là 145 m.  C Vận tốc của tàu là 21 m/s và chiều dài đoàn tàu là 145 m.  D Vận tốc của tàu là 23 m/s và chiều dài đoàn tàu là 147 m.  Câu 46: Bốn học sinh cùng góp tổng cộng 60 quyển tập để tặng cho các bạn học  sinh trong một lớp học tình thương. Học sinh thứ hai, ba, tư góp số tập lần  lượt bằng  ; ;  tổng số tập của ba học sinh cịn lại. Khi đó số tập học  sinh thứ nhất góp là: A 15 quyển quyển.  B 10 quyển C 12 quyển D 13  Câu 47: Đoạn đường từ nhà Thảo đến trường dài 14 , trên đoạn đường này có  một trạm xe cách nhà bạn ấy 6  Khi đi học, Thảo đi từ nhà đến trạm xe  bằng xe bt rồi tiếp tục từ đó đến trường bằng taxi với tổng thời gian là  17 phút. Khi về, Thảo đi từ trường đến trạm xe bằng xe bt rồi tiếp tục  từ đó về đến nhà bằng taxi với tổng thời gian là 18 phút. Tính vận tốc xe  bt A 45 / B 56 / C 40 / D 60 / Câu 48: Nhà bác Tám vừa thu hoạch vườn bưởi nhà mình được 2 170 quả bưởi.  Bác phân làm hai loại bưởi và bán với giá 25.000 đồng một quả bưởi loại  I, 20.000 đồng một quả bưởi loại II. Sau khi bán hết tồn bộ số bưởi đã  thu hoạch bác tính ra cịn thiếu 200.000 đồng nữa thì được 50.000.000  đồng. Hỏi nhà bác Tám đã thu hoạch được bao nhiêu tạ bưởi, biết rằng  trung bình mỗi quả bưởi loại I nặng 1,2 kg và mỗi quả bưởi loại II nặng  0,9 kg? A 22,2 B 337 C 23,37 D 220.  Câu 49: Có hai loại quặng sắt. quặng loại   chứa 60% sắt, quặng loại   chứa 50%  sắt. người ta trộn một lượng quặng loại   với một lượng quặng loại   thì  được hỗn hợp chứa   sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại    60    và lấy giảm hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại   thì được hỗn hợp quặng  chứa   sắt. Khối lượng (tấn) quặng   và quặng   ban đầu lần lượt là  A 10; 15.  B 10; 20.  C 10; 14.  D 10; 12.  Câu 50: Cho hai tia   và   song song với nhau và cùng vng góc với đoạn  thẳng  ,  = 12  như hình vẽ dưới đây. Chất điểm   xuất phát từ    và di chuyển trên tia  , chất điểm   xuất phát từ   và di chuyển trên tia  , vận tốc của   gấp đơi vận tốc của   Cho   và   xuất phát cùng  một thời điểm và đến khi chúng cách nhau 20  thì cùng dừng lại.    + Tính  A C + + = 48 = 45 B D + + = 36 = 30 Câu 51: Bố và hai con trai đi từ nhà ra cơng viên cách nhà 16,8 km. Bố có một xe  máy, nhưng chỉ chở thêm được một người nữa. Biết vận tốc xe máy là  24 km/h, vận tốc đi bộ là 6 km/h, Hỏi thời gian ngắn nhất để cả 3 bố con  đến được công viên là bao nhiêu lâu, biết rằng họ khởi hành từ nhà cùng  một lúc?  A 1 giờ 12 phút phút B 1 giờ 18 phút C 1 giờ 10 phút D 1  giờ  24  Câu 52: Một thuyền máy chạy trên sơng từ bến A đến bến B là 75km rồi trở về  mất tổng cộng 8 giờ 30 phút. Biết rằng thuyền máy chạy xi dịng 30km  tốn thời gian bằng với chạy ngược dịng 25km. Khi đó vận tốc của thuyền  máy và vận tốc dịng nước lần lượt là A C / ; / ; / B / ; /   / D / ; / Dạng 04: Bài toán thực tế Câu 53: Trong ngày hội mua sắm trực tuyến Online Friday, cửa hàng T đã tiến  hành giảm giá và bán đồng giá nhiều sản phẩm. Các loại áo bán đồng giá  x (đồng), các loại mũ bán đồng giá y (đồng), các loại túi xách bán đồng  giá z (đồng). Ba người bạn Nga, Lan, Hòa đã cùng nhau mua sắm trực  61    tuyến tại của hàng T. Nga mua 2 chiếc áo, 1 mũ, 3 túi xách hết 1450000  (đồng); Lan mua 1 chiếc áo, 2 mũ, 1 túi xách hết 1050000 (đồng); Hòa  mua 3 chiếc áo, 2 túi xách hết 1100000 (đồng). Hỏi x, y, z lần lượt là bao  nhiêu? A 200000; 300000; 250000 C 200000; 250000; 250000 B 300000; 300000; 250000.  D 150000; 250000; 350000 Câu 54: Có ba lớp học sinh 10 A, 10 , 10  gồm 128 em cùng tham gia lao động  trồng cây. Mỗi em lớp 10 A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng.  Mỗi em lớp 10  trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp  10  trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch  đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?  A 10 A có 43 em, lớp 10  có 40 em, lớp 10  có 45 em 45 em, lớp 10  có 43 em, lớp 10  có 40 em.  C 10 A có 45 em, lớp 10  có 40 em, lớp 10  có 43 em 40 em, lớp 10  có 43 em, lớp 10  có 45 em.  B 10 A  có  D 10 A  có  Câu 55: Một khách sạn có 102 phịng gồm 3 loại: phịng 3 người, phịng 2 người  và phịng 1 người. Nếu đầy khách tất cả các phịng thì khách sạn đón được  211 khách. Cịn nếu cải tạo lại các phịng bằng cách: sửa các phịng 2  người thành 3 người, cịn phịng 3 ngýời sửa lại thành phịng 2 người và  giữ ngun các phịng 1 người thì tối đa một lần có thể đón đến 224  khách.  Vậy số phòng từng loại của khách sạn sau khi cải tạo là?  A 32 phòng 3 người, 45 phòng 2 người, 25 phòng 1 người.  B 25 phòng 3 người, 45 phòng 2 người, 32 phòng 1 người.  C 45 phòng 3 người, 32 phòng 2 người, 25 phòng 1 người.  D 25 phòng 3 người, 32 phòng 2 người, 45 phòng 1 người.  Câu 56: Ba kho hàng  ,  và   có tất cả 1035 tấn thóc, biết số thóc ở kho   nhiều  hơn số thóc ở kho   là 93 tấn nhưng ít hơn tổng số thóc ở kho   và   là  517 tấn. Tính số thóc ở kho    A 529 tấn thóc thóc.  B 259 tấn thóc Câu 57: Một số tự nhiên có hai chữ số có dạng  C 610 tấn thóc D 166 tấn  , biết hiệu của hai chữ số đó  bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng    số ban đầu trừ đi 10. Khi đó  +  bằng 62    A 117 B 65 C 45 D 89 Câu 58: Hai bạn Vân và Lan đi mua trái cây. Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với  giá tiền là 17800. Lan mua 12quả quýt, 6 quả cam hết 18000. Hỏi giá tiền  mỗi quả quýt, quả  cam là bao nhiêu? A Quýt 1400, cam 800 C Qt 800, cam 1400 B Qt 700, cam 200 D Qt 600, cam 800 Câu 59: Người ta trang trí một cây Thơng Noel bằng cách treo lên đó 100 ngơi sao  cánh. Bé Na đếm số cánh của tất cả các ngơi sao được 620 cánh. Hỏi số  ngơi sao 5 cánh nhiều hơn số ngơi sao 8 cánh bao nhiêu? A 5  B 20 C 15 D 10.  Câu 60: Một khách hàng vào cửa hàng bách hóa mua một đồng hồ treo tường, một  đơi giày và một máy tính bỏ túi. Đồng hồ và đơi giày giá 420000 đ;máy  tính bỏ túi và đồng hồ giá 570000 đ;máy tính bỏ túi và đơi giày giá  750000 đ. Hỏi mỗi thứ giá bao nhiêu?  A Đồng hồ giá 120000 đ, máy tính bỏ túi giá 400.000 đ và đơi giày giá  350000 đ.  B Đồng hồ giá 140000 đ, máy tính bỏ túi giá 450.000 đ và đơi giày giá  320000 đ.  C Đồng hồ giá 120000 đ, máy tính bỏ túi giá 450.000 đ và đơi giày giá  300000 đ.  D Đồng hồ giá 170000 đ, máy tính bỏ túi giá 400.000 đ và đơi giày giá  300000 đ.  Câu 61: Một gia đình có ba người lớn và hai trẻ nhỏ đi xem xiếc và mua vé hết  590.000 đồng. Một gia đình khác có hai người lớn và một trẻ nhỏ cũng đi  xem xiếc và mua vé hết 370.000 đồng. Hỏi giá một vé của trẻ nhỏ bao  nhiêu tiền? A 60.000 đồng đồng B 70.000 đồng C 50.000 đồng D 80.000  Câu 62: Một đồn tàu hỏa chạy ngang qua văn phịng sân ga từ đầu máy đến hết  toa cuối cùng mất 7 giây. Cho biết chiều dài phần ray trên sân ga dài  378 m và thời gian kể từ khi đầu máy bắt đầu vào sân ga cho đến khi toa  cuối cùng rời khỏi sân ga là 25 giây. Tìm vận tốc của đồn tàu hỏa khi  vào sân ga và chiều dài của đồn tàu hoả đó?  63    A Vận tốc của tàu là 23 m/s và chiều dài đoàn tàu là 147 m.  B Vận tốc của tàu là 21 m/s và chiều dài đoàn tàu là 147 m.  C Vận tốc của tàu là 23 m/s và chiều dài đồn tàu là 145 m.  D Vận tốc của tàu là 21 m/s và chiều dài đồn tàu là 145 m.  Câu 63: Một thuyền máy chạy trên sơng từ bến A đến bến B là 75km rồi trở về  mất tổng cộng 8 giờ 30 phút. Biết rằng thuyền máy chạy xi dịng 30km  tốn thời gian bằng với chạy ngược dịng 25km. Khi đó vận tốc của thuyền  máy và vận tốc dịng nước lần lượt là A / ; C / ; / / B D / ; / ; / /   Câu 64: Tại một cơng trình xây dựng có ba tổ cơng nhân cùng làm các chậu hoa  giống nhau. Số chậu của tổ (I) làm trong 1 giờ ít hơn tổng số chậu của tổ  (II) và (III) làm trong 1 giờ là 5 chậu. Tổng số chậu của tổ (I) làm trong 4  giờ và tổ (II) làm trong 3 giờ nhiều hơn số chậu của tổ (III) làm trong 5  giờ là 30 chậu. Số chậu của tổ (I) làm trong 2 giờ cộng với số chậu của tổ  (II) làm trong 5 giờ và số chậu của tổ (III) làm trong 3 giờ là 76 chậu. Biết  rằng số chậu của mỗi tổ làm trong 1 giờ là không đổi. Hỏi trong 1 giờ tổ  (I) làm được bao nhiêu chậu? A B C D 9.  BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng 05: Bài toán thực tế 1≤0 Câu 65: Cho  ,  thỏa  + ≥  Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức  +3≥0 +  bằng bao nhiêu? A B C = D Câu 66: Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản suất ra hai loại sản phẩm I và II.  Mỗi bộ sản phẩm loại I lãi 5 triệu đồng, mỗi bộ sản phẩm loại II lãi 4 triệu  đồng. Để sản suất mỗi bộ sản phẩm loại I cần máy làm việc trong 3 giờ và  nhân công làm việc trong 2 giờ. Để sản suất mỗi bộ sản phẩm loại II cần  máy làm việc trong 3 giờ và nhân công làm việc trong 1 giờ. Biết rằng chỉ  dùng máy hoặc chỉ dùng nhân công không thể đồng thời làm hai loại sản  phẩm cùng lúc, số nhân công luôn ổn định. Một ngày máy làm việc không  quá 15 giờ, nhân công làm việc không quá 8 giờ. Hỏi một ngày tiền lãi  lớn nhất bằng bao nhiêu?  64    A 24 triệu đồng C 25 triệu đồng B 23 triệu đồng.  D 20 triệu đồng.  Câu 67: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức  ăn mỗi ngày. Mỗi kiogam thịt bị chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị  lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit.  Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bị và 1,1 kg thịt lợn.  Giá tiền một kg thịt bị là 160 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn  đồng. Gọi  ,   lần lượt là số kg thịt bị và thịt lợn mà gia đình đó cần mua.  Tìm  ,   để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng  protein và lipit trong thức ăn? A C = 0,3 và  = 1,1 = 0,6 và  = 0,7 B = 0,3 và  = 0,7 D = 1,6 và  = 0,2 Câu 68: Có ba nhóm máy  , ,  dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để  sản xuất một sản phẩm loại I cần dùng 1 máy nhóm   và 1 máy nhóm  Để sản xuất ra một sản phẩm loại 2 cần dùng 1 máy nhóm  , 3 máy nhóm   và 2 máy nhóm   Nhà máy có 7 máy nhóm  , 15 máy nhóm  , 8 máy  nhóm   Biết một sản phẩm loại I lãi 10 nghìn đồng, một sản phẩm loại II  lãi 15 nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm  trên có lãi là cao nhất. Chọn đáp án đúng A Lãi cao nhất khi nhà máy sản xuất sản phẩm loại I và loại II với tỉ lệ là  3: B Lãi cao nhất khi nhà máy sản xuất sản phẩm loại I và loại II với tỉ lệ là  5: C Lãi cao nhất khi nhà máy sản xuất sản phẩm loại I và loại II với tỉ lệ là  4: D Lãi cao nhất khi nhà máy sản xuất sản phẩm loại I và loại II với tỉ lệ là  3: + ≤6 + ≤4 Câu 69: Cho  ,   thỏa mãn   Giá trị lớn nhất của  = + 1,6  là  ≥0 ≥0 A 6,6 B 7,2 C 6,8 D 7.  Câu 70: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg  chất   và 9kg chất   Từ mỗi tấn nguyên liệu loại   giá 4 triệu đồng, có  thể chiết xuất được 20kg chất   và 0,6kg chất   Từ mỗi tấn ngun liệu  loại   giá 3,5 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10kg chất   và 1,5kg chất  65    . Hỏi chi phí mua ngun vật liệu ít nhất bằng bao nhiêu, biết rằng cơ  sở cung cấp ngun vật liệu chỉ có thể cung cấp khơng q 10 tấn ngun  liệu loại   và khơng q 9 tấn ngun liệu loại  ? A 31 triệu đồng C 34 triệu đồng B 47 triệu đồng.  D 31,5 triệu đồng Câu 71: Một hộ nơng dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8  Trên diện  tích mỗi  , nếu trồng dứa thì cần 20 cơng và thu 3 triệu đồng, nếu trồng  củ đậu thì cần 30 cơng và thu 4 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên  với diện tích là bao nhiêu   để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng  số cơng khơng q 180.  A 1  C 2   dứa và 7   dứa và 6   củ đậu  củ đậu B 8  D 6   củ đậu.   dứa và 2   củ đậu.  PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ Dạng 06: Bài toán thực tế, liên môn Câu 72: Cho hai lực  = ,  =  cùng tác động vào một vật tại điểm    cường độ hai lực  ,   lần lượt là 300(N) và 400(N).  cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật = 90°. Tìm  A 500 (N) D (N) B 700 (N) C 100 (N) Câu 73: Cho hai lực  = = 100  có điểm đặt tại   và tạo với nhau góc 60   Cường độ lực tổng hợp của hai lực ấy bẳng bao nhiêu?  A 100 B 50√3 C 100√3 D 200   Câu 74: Cho hai lực  = = 100 , có điểm đặt tại   và tạo với nhau một góc  60  Cường độ lực tổng hợp của hai lực đó bằng bao nhiêu? A 200 B 50√3 C 100 D 100√3   Câu 75: Cho ba lực  = ,  =  và  =  cùng tác động vào một vật  tại điểm   và làm vật đứng yên. Cho biết cường độ lực  ,  đều là  100  và  = 60  Tìm cường độ và hướng của lực    = 100√3  và ngược hướng với tia phân giác góc   của tam giác  A B = 100  và cùng hướng với tia phân giác góc   của tam giác  C = 200  và cùng hướng với véc tơ  66    D = 100√2  và cùng hướng với véc tơ  Câu 76: Cho hai lực  = ,  =    cùng tác động vào một vật tại điểm    = 90   cường độ hai lực   và   lần lượt là 300  và 400  Biết  Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật A 700 B 100 C 500 D Câu 77: Cho hai lực  ,   đều có cường độ là 100 N và có cùng điểm đặt tại một  điểm. Góc hợp bởi   và   bằng 90°. Khi đó cường độ lực tổng hợp của  hai lực   và   bằng  A 200 N N.  B 190 N C 50√3 N D 100√2  Câu 78: Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ. Tam giác   vng  cân ở đỉnh   Người ta treo vào điểm   một vật có trọng lượng 10 N. Khi  đó lực tác động vào bức tường tại hai điểm   và   có cường độ lần lượt là  B A 10N C A 10√2 N và 10 N C 10 N và 10√2 N B 10 N và 10 N D 10√2 N và 10√2 N Câu 79: Có hai lực  ,   cùng tác động vào một vật đứng tại điểm  , biết hai lực  ,   đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°.  Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu? A 100 (N) khác Câu 80: Cho ba lực  B 50√3 (N) = ,  = ,  C 100√3 (N) = D Đáp  án   cùng tác động vào một vật tại  điểm   và vật đứng yên. Cho biết cường độ của  ,   đều bằng 25  và  góc  = 60°. Khi đó cường độ lực của   là  67    A 100√3 N Câu 81: Cho hai lực  , B 25√3 N C 50√3 N  cùng đặt vào điểm  , có phương vng góc với nhau  và có cùng cường độ là 100  Hỏi hợp lực của hai lực  ; bao nhiêu  ? A 100√3 D 50√2 N  có cường độ  B 100 C 200 D 100√2.  CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Dạng 07: Các tốn thực tế Câu 82: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí  , đi thẳng theo hai hướng tạo  với nhau một góc 60  Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 20 / , tàu thứ hai  chạy với tốc độ 30 /  Hỏi sau 3 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu  A 20√7 B 30√7 C 35√7 D 10√7.  Câu 83: Khoảng cách từ   đến   khơng thể đo trực tiếp được vì phải đi qua một  đầm lầy. Người ta xác định một điểm   mà từ đó có thể nhìn được   và    dưới một góc 78°24′. Biết rằng  = 250 ,  = 120  Khoảng cách   bằng bao nhiêu? A 255m B 166m C 298m D 266m Câu 84: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí  , đi thẳng theo hai hướng tạo  với nhau một góc 60  Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 / , tàu thứ hai  chạy với tốc độ 40 /  Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu  ?  A 20√13.  B 15√13.  C 10√13.  D 13.  Câu 85: Một người quan sát đứng cách một cái tháp 10 , nhìn thẳng cái tháp dưới  một góc 55° và được phân tích như trong hình. Chiều cao của tháp gần  với số nào nhất?  68    450 100 A 12m B 24m C 16m D 67m Câu 86: Một máy bay trực thăng   quan sát hai tàu   và   Biết   cách trực thăng  23,8 km và   cách trực thăng 31,9 km. Góc nhìn   từ trực thăng đến  hai tàu là 83,6°.    Hỏi hai chiếc tàu cách nhau một khoảng gần nhất với giá trị nào sau đây?  A 38,61 km B 41,87 km D 40,87 km.  C 37,61 km Câu 87: Khoảng cách từ điểm   đến điểm   khơng thể đo trực tiếp được vì phải  qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm   mà từ đó có thể  nhìn được   và   dưới một góc 56 16′. Biết  = 200 , = 180   Tính khoảng cách từ   đến    20 0m 01 ' 18 m A 112 B 168 C 163 D 224 Câu 88: Khoảng cách từ   đến   khơng thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy  nên người ta làm như sau. Xác định một điểm   có khoảng cách   là  69    12 A 17  và đo được góc   bằng 5 ≈ 12   B = 37°. Hãy tính khoảng cách   biết rằng  ≈ 15,6 D ≈ 20 C ≈ Câu 89: Khoảng cách từ   đến   khơng thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm  lầy. Người ta xác định được một điểm   mà từ đó có thể nhìn được   và   dưới một góc 60°. Biết  = 200 (m),  = 180 (m). Khoảng cách   bằng bao nhiêu? A 20√91 (m) B 112 (m) C 168 (m) D 228 (m) Câu 90: Trên ngọn đồi có một cái tháp cao 100  (hình vẽ). Đỉnh tháp   và chân  tháp   lần lượt nhìn điểm   ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng 30°  và 60° so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao   của ngọn đồi  A 45 B 60 C 50 D 55 Câu 91: Hai chiếc xe cùng xuất phát ở vị trí A, đi theo hai hướng tạo với nhau một  góc 60  Xe thứ nhất chạy với tốc độ 30 / , xe thứ hai chạy với tốc độ  40 /  Hỏi sau 1h, khoảng cách giữa 2 xe là:  A 10√13 B 15 D 15√3 C 13   Câu 92: Từ vị trí   người ta quan sát một cây cao.    70    Biết  = 4m,  = 20m,  trịn đến hàng phần mười) bằng A 17,2m B 17,4m = 45°. Khi đó chiều cao của cây (làm  C 17,3m D 17,6m Câu 93: Từ hai điểm   và   trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh   và chân   của  tháp   dưới các góc nhìn là 72°12′ và 34°26′ so với phương nằm  ngang. Biết tháp   cao 80 m. Khoảng cách   gần đúng bằng A 40 m B 91 m C 71 m D 79 m Câu 94: Từ hai vị trí   và   của một tịa nhà, người ta quan sát đỉnh   của ngọn  núi. Biết rằng độ cao  = 70m, phương nhìn   tạo với phương nằm  ngang góc 30 , phương nhìn   tạo với phương nằm ngang góc 15 30′.    Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?  A 195m B 234m C 165m D 135m.  Câu 95: Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người  ta lấy hai điểm   và   trên mặt đất có khoảng cách  = 12 m cùng  thẳng hàng với chân   của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có  chiều cao  = 1,3 m. Gọi   là đỉnh tháp và hai điểm  ,   cùng thẳng  hàng với   thuộc chiều cao   của tháp. Người ta đo được góc  = 49° và  = 35°. Tính chiều cao   của tháp.  A 21,77 m B 22,77 m C 21,47 m D 20,47 m 71    Câu 96: Giả sử  =  là chiều cao của tháp trong đó   là chân tháp. Chọn hai  điểm  ,  trên mặt đất sao cho ba điểm  ,  và   thẳng hàng. Ta đo được  = 24 m,  = 63 , = 48   Chiều cao   của tháp gần với giá trị nào sau đây?  A 18m B 18,5m C 60m D 60,5m Câu 97: Để đo khoảng cách từ một điểm   trên bờ sông đến gốc cây   trên cù lao  giữa sông, người ta chọn một điểm   cùng ở trên bờ với   sao cho từ   và    có thể nhìn thấy điểm   Ta đo được khoảng cách  = 40m,  = 45   và  = 70 Vậy sau khi đo đạc và tính tốn được khoảng cách   gần  nhất với giá trị nào sau đây?  A 41 m B 53 m C 30 m D 41,5 m Câu 98: Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác  thẳng đứng cách chân tháp một khoảng  = 60m, giả sử chiều cao của  giác kế là  = 1m.Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta  nhình thấy đỉnh   của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc  = 60   Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:  72    A 40m B 114m C 105m D 110m Câu 99: Nhà bác An có một khoảng đất trống phía trước nhà là nửa đường trịn  bán kính  = 1m, bác muốn trồng hoa trên diện tích là hình chữ nhật nội  tiếp trong nửa đường trịn sao cho một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc  theo đường kính của đường trịn. Tính diện tích lớn nhất của mảnh đất  trồng hoa A = 0,75m B 1m   = 0,5m C = 2m D = Câu 100: Trên nóc một tịa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m. Từ vị trí quan sát    cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh   và chân   của cột ăng-ten  dưới góc 50  và 40  so với phương nằm ngang.  Chiều cao của tịa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?  A 29m 1.A  11.D  21.D  31.C  41.A  51.B  61.B  71.D  81.D  91.A  2.C  12.D  22.B  32.C  42.B  52.C  62.B  72.A  82.B  92.C  B 12m 3.D  13.B  23.A  33.D  43.C  53.A  63.D  73.C  83.A  93.B  C 19m BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 4.C  5.B  6.A  7.B  8.A  14.C  15.D  16.B  17.A  18.A  24.C  25.C  26.B  27.A  28.C  34.B  35.C  36.D  37.D  38.D  44.A  45.A  46.D  47.C  48.C  54.D  55.D  56.C  57.D  58.C  64.D  65.B  66.B  67.A  68.A  74.D  75.A  76.C  77.D  78.A  84.A  85.A  86.C  87.B  88.B  94.D  95.B  96.D  97.D  98.C  D 24m.  9.A  19.D  29.C  39.C  49.B  59.B  69.C  79.B  89.A  99.D  10.B  20.D  30.A  40.A  50.A  60.C  70.C  80.B  90.C  100.C    73