Bài giảng nguyên lý thống kê chương 5 hồi quy và tương quan (năm 2022)

CHƯƠNG HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN Trường Đại học Thương Mại - Năm 2022 NỘI DUNG 5.1 MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC HIỆN TƯỢNG VÀ NHIỆM VỤ PHÂN TÍCH HỒI QUY, TƯƠNG QUAN 5.2 LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH GIỮA HAI TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG 5.3 LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN PHI TUYẾN TÍNH GIỮA HAI TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG 5.4 LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH GIỮA NHIỀU TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG 5.5 HỆ SỐ CO GIÃN 5.1 MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC HIỆN TƯỢNG VÀ NHIỆM VỤ PHÂN TÍCH HỒI QUY, TƯƠNG QUAN 5.1.1 Mối liên hệ tượng • Xét theo mức độ mối liên hệ: - Liên hệ hàm số - Liên hệ tương quan • Xét theo chiều hướng: - Liên hệ thuận - Liên hệ nghịch 5.1 MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC HIỆN TƯỢNG VÀ NHIỆM VỤ PHÂN TÍCH HỒI QUY, TƯƠNG QUAN 5.1.2 Nhiệm vụ phương pháp hồi quy tương quan - Xác định mơ hình hồi quy - Đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ - Xác định vai trò ảnh hưởng ngun nhân, giải thích tồn hay khơng tồn mối liên hệ tương quan 5.2 LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH GIỮA HAI TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG 5.2.1 Phương trình hồi quy tuyến tính Theo dõi mối liên hệ hai tiêu thức số lượng Khảo sát dạng hàm hồi quy đồ thị biểu mối liên hệ hai tiêu thức 30 25 Đường hồi quy thực tế 20 15 NSLĐ Đường hồi quy lý thuyết 10 Linear (NSLĐ) 5 10 5.2 LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH GIỮA HAI TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG Đường hồi quy lý thuyết đường thẳng biểu diễn hàm số y(x) = a + bx Trong đó: y(x) – trị số lý thuyết tiêu thức kết x – trị số tiêu thức nguyên nhân y – trị số (thực tế) tiêu thức kết a – tham số tự phương trình b – hệ số hồi quy Để xác định giá trị a b, ta áp dụng phương pháp bình phương nhỏ giải hệ phương trình  y = na + b x  xy = a x + b x     5.2 LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH GIỮA HAI TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG 5.2.2 Hệ số tương quan • • Hệ số tương quan tuyến tính tiêu tương đối dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ tương quan tuyến tính Cơng thức tính:  ( x − x).( y − y) r= 1)  ( x − x)  ( y − y) i i i 2) 3) x y − x y  x  y x  x2 r =b =b y  y2 r= i 5.2 LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH GIỮA HAI TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG • Ý nghĩa hệ số tương quan - Hệ số tương quan nhận giá trị khoảng -1≤ r ≤ r0: Mối liên hệ tương quan thuận r=0: x y khơng có liên hệ tương quan tuyến tính r = ±1: x y có mối liện hệ hàm số r→0 : mối liên hệ lỏng lẻo r→±1: mối liên hệ chặt chẽ - Mức độ phụ thuộc: r < 0,3 : lỏng lẻo 0,3 < r < 0,7 : vừa phải r > 0,7 : chặt chẽ 5.3 LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN PHI TUYẾN TÍNH GIỮA HAI TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG 5.3.1 Các phương trình hồi quy phi tuyến tính ➢ Hàm parabol: y = a + bx + cx2 ➢ Hàm hyperpol: y = a +b.1/x ➢ Hàm mũ: y = abx 5.3 LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN PHI TUYẾN TÍNH GIỮA HAI TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG 5.3.1.1 Hàm Parabol Áp dụng phương trình bình phương nhỏ  y = na + b x + c  x   xy = a  x + b x + c. x  x y =a x + b x + c x     5.3 LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN PHI TUYẾN TÍNH GIỮA HAI TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG 5.3.1.2 Hàm Hypebol Hệ phương trình b  y = na +  x  b  xy = ax − x  5.3 LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN PHI TUYẾN TÍNH GIỮA HAI TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG 5.3.1.3 Hàm mũ Hệ phương trình  ln y = n ln a + ln b x  x ln y = ln a x + ln b x    5.3 LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN PHI TUYẾN TÍNH GIỮA HAI TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG 5.3.2 Tỷ số tương quan ❑ Tỷ số tương quan: đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ =  y2 x  y2    y − y    x   = 1−  y− y ( ) ❑ Tính chất:  nằm khoảng [ 0;1] tức là: ≤  ≤ Cụ thể: • Nếu  = 1: x y có mối liên hệ hàm số • Nếu  = 0: x y khơng có mối liên hệ • Nếu  → 1: x y có mối liên hệ chặt chẽ 5.4 LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH GIỮA NHIỀU TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG 5.4.1 Phương trình hồi quy tuyến tính nhiều tiêu thức số lượng Nghiên cứu mối liên hệ nhiều tiêu thức nguyên nhân với tiêu thức kết y = a0 + a1x1 + a2x2 + … + anxn Các tham số phương trình hồi quy xác định phương pháp bình phương nhỏ • • 5.4 LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH GIỮA NHIỀU TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG Giả sử có hai tiêu thức nguyên nhân x1 x2 tác động lớn đến tiêu thức kết y Ta dùng phương trình tuyến tính để phản ánh mối quan hệ Y(x1, x2) = a + bx1 + cx2 Áp dụng phương trình bình phương nhỏ có phương trình sau đây:  y = na + b x1 +c x2  x y = a x + b x    1 + c  x1 x2   x y = a x + b x x + c x  12   5.4 LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH GIỮA NHIỀU TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG 5.4.2 Hệ số tương quan • Đươc dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ tiêu thức kết với tất tiêu thức nguyên nhân nghiên cứu Công thức: R y x1 x2 xn = •  ( y − yx x x 1−  ( y − ~y ) Hệ số tương quan bôi nhận giá trị từ ≤ R ≤ + R=0 khơng có liên hệ tuyến tính + R = có mối liên hệ hàm số + R gần mối liên hệ chặt chẽ 2 n )2 5.4 LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH GIỮA NHIỀU TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG Hệ số tương quan riêng dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ tiêu thức kết với tiêu thức nguyên nhân với điều kiện loại trừ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân khác • Hệ số tương quan riêng y x1 ( loại trừ ảnh hưởng x2) ryx1 − ryx2 rx1 x2 R yx1 ( x2 ) = (1 − ryx2 ) − (1 − rx21x2 ) • Hệ số tương quan riêng y x2 ( loại trừ ảnh hưởng x1) ryx2 − ryx1 rx1x2 R yx2 ( x1 ) = (1 − ryx2 ) − (1 − rx21x2 ) 5.5 HỆ SỐ CO GIÃN ❑ Hệ số co giãn dùng để đo mức độ phản ứng tiêu thức kết với biến thiên tiêu thức nguyên nhân x x E = b = b y y ❑ Ý nghĩa: tiêu thức nguyên nhân x biến đổi 1% làm cho tiêu thức kết y biến đổi % 5.5 HỆ SỐ CO GIÃN ❑ Tính chất hệ số co giãn E>0: biến thiên chiều E1: x biến thiên nhanh y |E|