Bài giảng nguyên lý thống kê phần 1

LỜI NÓI ĐẦU Tập giảng viết nhằm đáp ứng nhu cầu giảng dạy học tập giáo viên sinh viên môn Nguyên lý thống kê - Đối tượng sử dụng tập giảng : Sinh viên cao đẳng ngành kế toán quản trị kinh doanh - Mục đích yêu cầu đặt cho đối tượng sử dụng tập giảng: + Hiểu rõ thống kê học sử dụng thành thạo công cụ thống kê + Chủ động nghiên cứu kiến thức có tập giảng - Cấu trúc tập giảng gồm có chương - Sơ lược kiến thức trình bày tập giảng : Chương MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ THỐNG KÊ HỌC Chương TỔNG HỢP THỐNG KÊ Chương NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG Chương PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN Chương PHÂN TÍCH CÁC NHÂN TỐ ẢNH HƯỞNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ - Hướng dẫn sử dụng tập giảng : Sinh viên chủ động nghiên cứu kiến thức có tập giảng Chương MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ THỐNG KÊ HỌC Mục tiêu: Sau học xong chương này, học sinh có khả năg: - Hiểu vấn đề chung tổng hợp thống kê như: + Phân tổ thống kê + Bảng thống kê đồ thị - Sử dụng công cụ phân tổ thống kê, lập bảng vẽ đồ thị thống kê vào điều tra thống kê mẫu 1.1 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA THỐNG KÊ HỌC 1.1.1 Sơ lược lịch sử phát triển vai trò thống kê đời sống xã hội Thống kê học đời, phát triển từ nhu cầu thực tiễn xã hội môn khoa học xã hội có lịch sử lâu dài Đó q trình phát triển khơng ngừng từ đơn giản đến phức tạp, đúc rút dần thành lý luận khoa học ngày trở thành môn khoa học độc lập Ngay từ thời cổ đại, người biết ý tới việc đăng ký, ghi chép tính tốn số người tộc, số súc vật, số người huy động phục vụ chiến tranh tộc, số người tham gia ăn chia phân phối cải thu Mặc dù việc ghi chép giản đơn với phạm vi hẹp, sở thực tiễn ban đầu thống kê học Trong xã hội phong kiến, hầu hết quốc gia châu Á, châu Âu có tổ chức việc đăng ký, kê khai số dân, ruộng đất, tài sản với phạm vi rộng hơn, có tính chất thống kê rõ Tuy nhiên, đăng ký cịn mang tính tự phát, thiếu khoa học Thống kê có bước phát triển quan trọng, chưa thực hình thành mơn khoa học độc lập Sự đời phát triển mạnh mẽ phương thức sản xuất tư chủ nghĩa đòi hỏi nhà khoa học phải nghiên cứu lý luận phương pháp thu thập, tính tốn phân tích mặt lượng tượng kinh tế - xã hội Năm 1660, nhà kinh tế học người Đức H.Conhring (1606-1681) giảng phương pháp nghiên cứu tượng xã hội dựa vào số liệu điều tra cụ thể Năm 1682, William Petty (1623-1687), nhà kinh tế học người Anh xuất “Số học trị” Đây tác phẩm có tính phân tích thống kê đầu tiên, đó, tác giả nghiên cứu tượng xã hội cách tổng hợp so sánh số KarMark gọi William Petty người sáng lập môn thống kê học Năm 1750, giáo sư người Đức G Achenwall (1710-1772), lần dùng danh từ “Statistik” để phương pháp nghiên cứu nói quan niệm mơn học so sánh nước khác mặt qua số liệu thu thập Kể từ đời, thống kê ngày đóng vai trị quan trọng đời sống xã hội Thông qua việc phát hiện, phản ánh quy luật lượng tượng, số thống kê giúp cho việc kiểm tra, giám sát, đánh giá chương trình, kế hoạch định hướng phát triển kinh tế - xã hội tương lai Ngày nay, thống kê coi cơng cụ quản lý vĩ mơ quan trọng, có vai trị cung cấp thơng tin thống kê trung thực, khách quan, xác, đầy đủ, kịp thời phục vụ quan nhà nước việc đánh giá, dự báo tình hình, hoạch định chiến lược, sách, xây dựng kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội ngấn hạn dài hạn Đồng thời, số thống kê sở quan trọng để kiểm điểm, đánh giá tình hình thực kế hoạch, chiến lược sách Trên giác độ quản lý vi mô, thống kê có vai trị đáp ứng nhu cầu thơng tin thống kê tổ chức, cá nhân xã hội, mà phải xây dựng, cung cấp phương pháp phân tích đánh giá mặt lượng hoạt động kinh tế - xã hội tổ chức, đơn vị 1.1.2 Đối tượng nghiên cứu thống kê học Nghiên cứu trình hình thành phát triển thống kê cho thấy: thống kê học môn khoa học xã hội Tuy nhiên, khác với môn khoa học xã hội khác, thống kê học không trực tiếp nghiên cứu mặt chất tượng, mà phản ánh chất, tính quy luật tượng thông qua số, biểu lượng tượng Điều có nghĩa thống kê học phải sử dụng số quy mô, kết cấu, quan hệ tỷ lệ, quan hệ so sánh, trình độ phát triển, trình độ phổ biến tượng để phản ánh, biểu thị chất, tính quy luật tượng nghiên cứu điều kiện, hoàn cảnh cụ thể Như vậy, số thống kê chung chung, trừu tượng, mà chứa đựng nội dung kinh tế, trị, xã hội định, giúp ta nhận thức chất quy luật tượng nghiên cứu Theo quan điểm triết học, chất lượng hai mặt tách rời vật, tượng, chúng tồn mối liên hệ biện chứng với Trong mối quan hệ đó, thay đổi lượng định biến đổi chất Quy luật lượng - chất triết học rõ: lượng cụ thể gắn với chất định, lượng thay đổi tích lũy đến chừng mực định chất thay đổi theo Vì vậy, nghiên cứu mặt lượng tượng giúp cho việc nhận thức chất tượng Có thể đánh giá thành tích sản xuất doanh nghiệp qua số thống kê tổng số sản phẩm làm ra, giá trị sản xuất đạt được, tỷ lệ hoàn thành kế hoạch sản xuất, giá thành đơn vị sản phẩm, suất lao động thu nhập người công nhân Tuy nhiên, để phản ánh chất quy luật phát triển tượng, số thống kê phải tập hợp, thu thập số lớn tượng cá biệt Thống kê học coi tổng thể tượng cá biệt thể hồn chỉnh lấy làm đối tượng nghiên cứu Mặt lượng tượng cá biệt thường chịu tác động nhiều yếu tố, có yếu tố tất nhiên ngẫu nhiên Mức độ chiều hướng tác động yếu tố tượng cá biệt khác Nếu thu thập số liệu số tượng khó rút chất chung tượng, mà nhiều người ta tìm thấy yếu tố ngẫu nhiên, khơng chất Ngược lại, nghiên cứu số lớn tượng cá biệt, yếu tố ngẫu nhiên bù trừ, triệt tiêu đó, chất, quy luật phát triển tượng bộc lộ rõ Chẳng hạn, nghiên cứu tình hình sinh đẻ tổng thể dân cư, ta thấy có nhiều cặp vợ chồng sinh tồn trai, ngược lại có nhiều gia đình có gái Nếu nghiên cứu số gia đình, thấy số bé trai sinh nhiều số bé gái ngược lại Nhưng nghiên cứu tổng thể dân cư, với số lớn cặp vợ chồng, trường hợp sinh toàn trai bị bù trừ cặp sinh toàn gái Khi đó, quy luật tự nhiên: số sinh trai số sinh gái sấp sỉ theo tỷ lệ khoảng 103 - 104 bé trai 100 bé gái bộc lộ rõ Hiện tượng số lớn thống kê hiểu tập hợp tượng cá biệt đủ bù trừ, triệt tiêu tác động yếu tố ngẫu nhiên Giữa tượng số lớn (tổng thể) tượng cá biệt (đơn vị tổng thể) tồn mối quan hệ biện chứng Muốn nghiên cứu tổng thể, phải dựa sở nghiên cứu đơn vị tổng thể Mặt khác, q trình phát triển khơng ngừng xã hội, nảy sinh tượng cá biệt mới, điển hình tiên tiến lạc hậu Sự nghiên cứu tượng cá biệt giúp cho nhận thức chất đầy đủ, toàn diện sâu sắc Vì thống kê, thống kê kinh tế - xã hội, người ta thường kết hợp nghiên cứu tượng số lớn với việc nghiên cứu tượng cá biệt Đối tượng nghiên cứu thống kê học tồn điều kiện thòi gian địa điểm cụ thể Trong điều kiện lịch sử khác nhau, đặc điểm chất biểu lượng tượng khác nhau, với tượng kinh tế - xã hội Chẳng hạn, trình độ đại hóa, yếu tố ảnh hưởng trực tiếp đến suất lao động người công nhân, lại khác doanh nghiệp Ngay đơn vị, lại khác giai đoạn, thời kỳ, Thậm chí, phận đơn vị, nhiều tồn khác biệt đảng kể Vì vậy, số suất lao động người công nhân doanh nghiệp, thời kỳ khác có ý nghĩa khác Như vậy, sử dụng số liệu thống kê phải ln gắn điều kiện thời gian, địa điểm cụ thể tượng mà số liệu phản ánh Từ phân tích trên, rút kết luận: Đối tượng nghiên cứu thống kê học mặt lượng liên hệ mật thiết với mặt chất tượng số lớn, điều kiện thời gian địa điểm cụ thể 1.2 CÁC KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG TRONG THỐNG KÊ 1.2.1 Tổng thể thống kê Tổng thể thống kê tượng số lớn, bao gồm đơn vị, phần tử cấu thành tượng, cần quan sát, phân tích mặt lượng chúng Các đơn vị, phần tử gọi đơn vị tổng thể Như vậy, muốn xác định tổng thể thống kê, ta cần phải xác định tất đơn vị tổng thể Thực chất việc xác định tổng thể thống kê việc xác định đơn vị thuộc tổng thể Tổng thể thống kê khái niệm quan trọng thống kê học Nó giúp ta xác định rõ phạm vi tượng đối tượng nghiên cứu thống kê cụ thể Trong nhiều trường hợp, đơn vị tổng thể biểu cách rõ ràng, dễ xác định Ta gọi tổng thể bộc lộ Ví dụ số nhân địa phương, số xe máy cấp đăng ký tháng Ngược lại, tổng thể mà đơn vị khơng nhận biết cách trực tiếp, ranh giới tổng thể không rõ ràng gọi tổng thể tiềm ẩn Loại thường gặp nhiều lĩnh vực xã hội, ví dụ: Tổng thể người say mê nhạc cổ điển, tổng thể người mê tín dị đoan Việc phân chia có liên quan trực tiếp đến việc xác định tổng thể Thông thường, việc xác định đơn vị tổng thể bộc lộ khơng gặp nhiều khó khăn chúng định nghĩa rõ ràng, có ranh giới xác định với đơn vị khác, Trong đó, việc tìm đầy đủ, xác đơn vị tổng thể tiềm ẩn lại gặp nhiều khó khăn hơn, việc nhầm lẫn, bỏ sót đơn vị tổng thể dễ xảy Nếu xét theo mục đích nghiên cứu, ta phân biệt hai loại tổng thể Tổng thể đồng chất bao gồm đơn vị có chung đặc điểm chủ yếu có liên quan đến mục đích nghiên cứu Tổng thể khơng đồng chất bao gồm đơn vị khác loại hình, khác đặc điểm chủ yếu có liên quan đến mục đích nghiên cứu Sự phân chia có ý nghĩa quan trọng việc xác định tính đại diện thơng số thống kê tính Các thơng số có ý nghĩa, đảm bảo tính đại diện tính từ tổng thể đồng chất Nếu chúng tính từ tổng thể khơng đồng chất ỹ nghĩa, tính đại diện chúng cho tổng thể giảm nhiều, chí khơng sử dụng Ví dụ, nghiên cứu thu nhập, ta thường sử dụng thông số thống kê “thu nhập trung bình” Tuy nhiên thu nhập trung bình có ý nghĩa đảm bảo tính đại diện cao tính từ tổng thể bao gồm người có chung điều kiện làm việc, tính chất công việc, người nông dân, thương nhân Nếu ta trộn nông dân thương nhân lại với nhau, ý nghĩa, tính đại diện “thu nhập trung bình” giảm nhiều Ngồi ra, người ta phân biệt tổng thể chung bao gồm tất đơn vị tượng nghiên cứu; tổng thể phận phần tổng thể chung Trong thực tế thống kê, nhiều ranh giới tổng thể cịn có chỗ mập mờ, khó xác định xác, người ta phải quy ước số loại đơn vị đưa vào tổng thể, số khác khơng tính đơn vị tổng thể 1.2.2 Tiêu thức thống kê Các đơn vị tổng thể thường có nhiều đặc điểm khác Ví dụ, tổng thể dân người dân tổng thể dân cư có đặc điểm độ tuổi, giới tính, trình độ văn hóa, nghề nghiệp Trong nghiên cứu thống kê, người ta chọn số đặc điểm để nghiên cứu Các đặc điểm gọi tiêu thức thống kê Như vậy, tiêu thức thống kê khái niệm đặc điểm đơn vị tổng thể chọn để nghiên cứu Tiêu thức thống kê chia thành hai loại, tùy theo cách biểu *) Tiêu thức thuộc tính Là loại tiêu thức khơng biểu trực tiếp số, mà biểu dùng để phản ánh loại tính chất đơn vị tổng thể Ví dụ: giới tính, dân tộc, thành phần kinh tế Giới tính có hai biểu hiện: nam nữ Các biểu dùng để rõ người nam giới, người nữ giới *) Tiêu thức số lượng Là loại tiêu thức có biểu trực tiếp số Đây số phản ánh đặc trưng cân đong, đo, đếm đơn vị tổng thể Ví dụ: Chiều dài cầu, số nhân gia đình, tiền lương tháng người lao động Mỗi số gọi lượng biến Các lượng biến sở để thực phép tính thống kê, như: cộng, trừ, nhân, chia, trung bình, tỷ lệ Một tiêu thức có hai biểu không trùng đơn vị tổng thể (ví dụ: tiêu thức giới tính có hai biểu không trùng nam nữ ) gọi tiêu thức thay phiên Loại tiêu thức có đặc điểm quan trọng đơn vị tổng thể nhận biểu không nhận biểu Đây loại tiêu thức có nhiều ứng dụng thực tế Tiêu thức giúp xác định rõ đơn vị tổng thể tổng thể thống kê, nhờ ta phân biệt đơn vị với đơn vị khác, tổng thể với tổng thể khác 1.2.3 Chỉ tiêu thống kê Để biểu rõ chất, quy luật tượng, thống kê phải tổng hợp đặc điểm lượng thành số số lớn tượng điều kiện thời gian, không gian cụ thể Ta gọi tiêu thống kê Như vậy, tiêu thống kê phản ánh mặt lượng gắn với chất tượng số lớn điều kiện thời gian, khơng gian cụ thể Ví dụ: Tổng sản phẩm nước (GDP) Việt Nam năm 2002 theo giá thực tế 536.098 tỷ đồng Chỉ tiêu thống kê thường mang tính tổng hợp biểu mặt lượng nhiều đơn vị, tượng cá biệt Do đó, tiêu phản ánh mối quan hệ chung tất đơn vị tổng thể Chỉ tiêu thống kê gồm mặt: nội dung mức độ tiêu Nội dung tiêu gồm định nghĩa giới hạn thực thể, thời gian không gian Mức độ tiêu trị số với loại thang đo thích hợp 1.3 ĐIỀU TRA THỐNG KÊ 1.3.1 Khái niệm chung điều tra thống kê a Khái niệm, ý nghĩa điều tra thống kê Nhiệm vụ chủ yếu điều tra thống kê thu thập đầy đủ thông tin cần thiết tượng nghiên cứu, làm sở cho việc tổng hợp phân tích Tuy nhiên, đối tượng thống kê thường tượng số lớn, phức tạp bao gồm nhiều nhiều đơn vị, phần tử khác Mặt khác, tượng lại biến động theo thời gian không gian Do đa dạng, phong phú phức tạp đối tượng nghiên cứu, nên muốn đáp ứng mục đích nghiên cứu, muốn giải vấn đề lý thuyết thực tế định trước đòi hỏi điều tra thống kê phải tổ chức cách khoa học, có kế hoạch tập trung, thống nhất, có chuẩn bị chu đáo theo nguyên tắc khoa học định Điều tra thống kê việc tổ chức cách khoa học theo kế hoạch thống việc thu thập, ghi chép nguồn tài liệu ban đầu tượng nghiên cứu điều kiện cụ thể thời gian, không gian Điều 3, Luật Thống kê nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam định nghĩa: “Điều tra thống kê hình thức thu thập thông tin thống kê theo phương án điều tra” Định nghĩa hoàn toàn phù hợp với khái niệm nêu trên, lẽ phương án điều tra thống kê quy định rõ mục đích, ý nghĩa, tồn q trình tổ chức, điều kiện thời gian, khơng gian điều tra Tính khoa học, tính kế hoạch điều tra thể rõ phương án Điều tra thống kê, tổ chức theo nguyên tắc khoa học, chặt chẽ, đáp ứng nhiều yêu cầu khác lý thuyết thực tế đặt Trước hết, tài liệu điều tra thống kê thu tin cậy để kiểm tra, đánh giá thực trạng tượng nghiên cứu, đánh giá tình hình thực kế hoạch phát triển kinh tế, văn hóa, xã hội đơn vị, địa phương toàn kinh tế quốc dân Thứ hai, điều tra thống kê cung cấp luận xác đáng cho viêc phân tích, phát hiện, tìm yếu tố tác động, yếu tố định biến đổi tượng nghiên cứu Trên sở đó, tìm biện pháp thích hợp thúc đẩy tượng phát triển theo hướng có lợi Thứ ba, tài liệu điều tra thống kê cung cấp cách có hệ thống cịn vững cho việc phát hiện, xác định xu hướng, quy luật biến động tượng dự đoán xu hướng biến động tượng tương lai Trong trình điều hành, quản lý kinh tế xã hội, tài liệu giúp cho việc xây dựng định hướng, kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội tương lai, quản lý trình thực kế hoạch Theo cách thức tổ chức hoạt động thống kê nhà nước nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam nay, điều tra thống kê tổ chức thành hai cấp độ: Tổng điều tra thống kê điều tra thống kê Tổng điều tra thống kê để thu thập thông tin thống kê bản, phạm vi nước theo chu kỳ dài, quy mô lớn, phạm vi rộng liên quan đến nhiều ngành, nhiều cấp, có sử dụng lực lượng kinh phí lớn Các Tổng điều tra dân số tổ chức theo chu kỳ 10 năm lần ví dụ điển hình thuộc loại Điều tra thống kê thực tổ chức, hộ gia đình cá nhân trường hợp: - Thu thập thông tin thống kê từ tổ chức thực chế độ báo cáo thống kê - Khi cần bổ sung thơng tin từ tổ chức có thực chế độ báo cáo thống kê - Thu thập thông tin từ hộ sở kinh doanh cá thể, hộ gia đình, cá nhân - Thu thập thơng tin thống kê có nhu cầu đột xuất b Các yêu cầu điều tra thống kê Muốn thực nhiệm vụ mục đich nghiên cứu nói trên, điều tra thống kê cần đảm bảo yêu câu hoạt động thống kê nói chung là: xác, kịp thời đầy đủ Chính xác - khách quan điều tra thống kê nghĩa tài liệu thu thập phải phản ánh đắn tình hình thực tế khách quan tượng nghiên cứu Điều đòi hỏi việc ghi chép phải được thực cách trung thực, không tùy tiện thêm bớt, không chép cách tùy hứng, không suy luận, “sáng tạo” số theo ý muốn chủ quan tổ chức hay cá nhân nào, nhằm mục đích Đây coi yêu cầu điều tra thống kê Tài liệu điều tra xác dùng làm tin cậy cho việc tổng hợp, phân tích rút kết luận đắn trạng, yêu tố ảnh hưởng đến biến động tượng, đến quy luật xu hướng biến động Chỉ có sở tài liệu điều tra xác - khách quan tính tốn, lập kế hoạch quản lý tốt mặt, lĩnh vực kinh tế quốc dân Chính yêu cầu lại trở thành yếu tố định chất lượng công tác thống kê Yêu cầu kịp thời điều tra thống kê hiểu theo hai nghĩa Trước hết, tài liệu điều tra thống kê phải có tính nhạy bén, phản ánh moi biến đổi tượng nghiên cứu lúc cần thiết, lúc tượng có thay đổi chất phải phản ánh đầy đủ bước ngoặt quan trọng biển đổi tượng mà ta cần theo dõi Tức tài liệu ghi chép phải mang tính thời Thứ hai, thống kê phải cung cấp tài liệu phục vụ yêu cầu nghiên cứu lúc cần thiết Trong quản lý kinh tế, yêu cầu kịp thời điều tra thống kê giúp cho nhà quản lý định, mệnh lệnh có tính chuẩn xác, mang lại lợi ích kinh tế cao Yêu cầu đòi hỏi việc cung cấp thông tin phải đảm bảo hạn theo quy định phương án điều tra Đầy đủ có nghĩa tài liệu điều tra phải thu thập theo nội dung cần thiết cho việc nghiên cứu quy định phương án điều tra Đầy đủ cịn có nghĩa phải thu thập thông tin tất số đơn vị tượng nghiên cứu, không đếm trùng hay bỏ sót đơn vị Trong điều tra khơng tồn phải thu thập thông tin tất đơn vị quy định Tài liệu điều tra đầy đủ khơng giúp cho việc tổng hợp, phân tích xác mà cịn giúp cho việc đánh giá, phân tích tượng nghiên cứu cách xác, tránh phiến diện, tránh đưa kết luận phiến diện chủ quan Ngoài ra, điều tra thống kê muốn phản ánh chất, tính quy luật tượng nghiên cứu cần phải dựa sở quan sát số lớn Quan sát số lớn điều tra thống kê có nghĩa phải đảm bảo thu thập số liệu nhiều đơn vị tượng cá biệt Chỉ đó, yếu tố ngẫu nhiên bị bù trừ, triệt tiêu lẫn nhau, chất quy luật tượng bộc lộ rõ qua tổng hợp phân tích thống kê Tuy nhiên, số trường hợp định, với điển hình tiên tiến, lạc hậu, điều tra thống kê tiến hành số đơn vị cá biệt, đơn vị phải lựa chọn xem xét mối quan hệ với tổng thể nghiên cứu 1.3.2 Các loại điều tra thống kê Điều tra thống kê có nhiều loại khác nhau, tùy theo mục đích nghiên cứu, đặc điểm đối tượng điều tra điều kiện thực tế mà người ta sử dụng loại cho phù hợp Sau số cách phân loại điều tra chủ yếu: a Điều tra thường xuyên không thường xuyên Căn vào tính liên tục, tính hệ thống điều tra, ta phân biệt hai loại điều tra thống kê: điều tra thường xuyên điều tra không thường xuyên Điều tra thường xuyên việc tiến hành thu thập, ghi chép tài liệu ban đầu tượng nghiên cứu cách liên tục, có hệ thống thường theo sát q trình phát sinh, phát triển tượng Ví dụ, việc tổ chức chấm công lao động, theo dõi số công nhân làm hàng ngày doanh nghiệp, việc ghi chép số sản phẩm nhập, xuất kho hàng ngày kho hàng Điều tra thường xuyên giúp ta thu thập số liệu theo dõi tỷ mỷ tình hình phát triển tượng theo thời gian, đánh giá phát triển, tích lũy tượng Tài liệu điều tra thường xuyên sở chủ yếu để lập báo cáo thống kê định kỳ, công cụ quan trọng để theo dõi tình hình thực kế hoạch Loại điều tra phù hợp với tượng có q trình phát triển liên tục cần phải theo dõi Hình thức tổ chức chủ yếu quan trọng điều tra thống kê thường xuyên “báo cáo thống kê định kỳ” Đây hình thức thu thập số liệu dựa vào biểu mẫu báo cáo thống kê lập sẵn Theo đó, đơn vị báo cáo ghi số liệu vào biểu mẫu gửi lên cấp Các báo cáo thực cách thường xuyên, định kỳ, theo nội dung, phương pháp, biểu mẫu chế độ báo cáo quy định sẵn Trong nhiều năm trước kia, hình thức thu thập thơng tin thống kê chủ yếu nước ta thường áp dụng cho đơn vị kinh tế, quan, tổ chức nhà nước Ngày nay, trình chuyển đổi từ kinh tế kế hoạch hóa tập trung sang kinh tế thị trường hình thức thu thập thơng tin thống kê sử dụng Điều tra khơng thường xuyên tiến hành thu thập, ghi chép tài liệu banđầu tượng cách không liên tục, không gắn với trình phát sinh, phát triển tượng Điều tra không thường xuyên thường tiến hành tượng biến động, biến động chậm không cần theo dõi thường xuyên, liên tục Chỉ cần nghiên cứu, người ta tổ chức điều tra Do đó, điều tra khơng thường xun thường tiến hành với mục đích, nội dung, phạm vi, đối tượng phương pháp điều tra không giống Tuy nhiên, để tiện cho việc theo dõi, so sánh, phân tích biến động tượng theo thời gian, nhiều điều tra không thường xuyên tiến hành lặp lặp lại theo chu kỳ định người ta thường cố gắng kế thừa thực điều tra trước, cịn có ý nghĩa Chẳng hạn Tổng điều tra dân số tiến hành 10 năm lần nước ta thuộc loại điều tra Hình thức chủ yếu điều tra không thường xuyên điều tra chuyên môn Khác với báo cáo thống kê định kỳ, điều tra chuyên môn tổ chức có nhu cầu Mỗi điều tra thường tiến hành theo kế hoạch phương pháp quy định riêng Các điều tra chuyên môn ngày sử dụng rộng rãi phục vụ nhiều yêu cầu nghiên cứu khác Trong điều kiện kinh tế thị trường, vai trò điều tra chuyên môn việc thu thập số liệu thống kê quan trọng Do đó, sử dụng nhiều Tuy nhiên, muốn thực tốt điều tra chuyên môn, cần xây dựng phương án điều tra tỷ mỷ, toàn diện chi tiết b Điều tra tồn khơng tồn Căn vào phạm vi đối tượng điều tra thực tế, điều tra thống kê phân thành điều tra tồn điều tra khơng tồn *) Điều tra toàn Điều tra toàn tiến hành thu thập tài liệu ban đầu toàn thể đơn vị thuộc đối tượng điều tra, không loại trừ đơn vị Ví dụ: Tổng điều tra dân số tiến hành vào ngày 1/10/1979, ngày 1/4/1989 1/4/1999 nước ta Điều tra toàn nguồn cung cấp tài liệu đầy đủ cho nghiên cứu thống kê Do tài liệu thu thập toàn đơn vị thuộc đối tượng nghiên cứu, nên vừa sở để tính tiêu tổng hợp cho tổng thể, lại vừa cung cấp số liệu chi tiết cho đơn vị Có thể nói, điều tra tồn nguồn cung cấp thông tin thống kê đầy đủ, tồn diện trực tiếp, nên đáp ứng nhiều yêu cầu nghiên cứu khác nhau, đặc biệt điều tra nắm bắt tình hình tượng Tuy nhiên, với tượng lớn phức tạp, điều tra tồn thường địi hỏi phải có nguồn tài lớn, số người tham gia đơng, thời gian dài Vì vậy, điều tra tồn tiến hành thường xuyên thường giới hạn số nội dung chủ yếu *) Điều tra khơng tồn Điều tra khơng tồn tiến hành thu thập tài liệu ban đầu số đơn vị chọn toàn đơn vị tổng thể chung Do tiến hành điều tra số đơn vị tượng nghiên cứu, nên điều tra khơng tồn rút ngắn thời gian, tiết kiệm công sức, giảm chi phí Đặc biệt loại điều tra vừa có điều kiện mở rộng nội dung điều tra, thu thập số liệu chi tiết nhiều mặt tượng, vừa kiểm tra, đánh giá độ xác số liệu thu cách thuận lợi Do ưu điểm trên, nên điều tra khơng tồn sử dụng ngày nhiều thực tế, kịp thời đáp ứng yêu cầu công tác quản lý kinh tế - xã hội, quản lý nhà nước Tuy nhiên, điều tra khơng tồn có hận chế định Hạn chế lớn ln phát sinh sai số dựa sở số liệu số đơn vị để nhận định, đánh giá cho toàn tượng nghiên cứu Hạn chế khắc phục cách áp dụng phương pháp khoa học, phù hợp với tượng nghiên cứu trình tổ chức điều tra Căn vào phương pháp lựa chọn đơn vị để điều tra, ta phân chia điều tra khơng tồn thành loại khác nhau: - Điều tra chọn mẫu loại điều tra khơng tồn bộ, người ta chọn số đơn vị để điều tra thực tế Các đơn vị chọn theo nguyên tắc khoa học định (thường theo nguyên tắc ngẫu nhiên) để đảm bảo tính đại diện chúng cho tổng thể chung Kết điều tra dùng để đánh giá, suy rộng cho toàn tượng - Điều tra trọng điểm: Trong điều tra trọng điểm, người ta tiến hành điều tra phận chủ yếu tổng thể chung Kết điều tra không dùng để suy rộng thành đặc điểm chung toàn tổng thể, giúp nắm tình hình tượng Loại điều tra thích hợp với đối tượng có phận tương đối tập trung, chiếm tỷ trọng lớn tổng thể Ví dụ nghiên cứu tình hình trồng chè Thái Nguyên, Cà phê Tây Nguyên - Điều tra chuyên đề tiến hành số ít, chí đơn vị tổng thể, lại sâu nghiên cứu chi tiết nhiều khía cạnh khác đơn vị nhằm rút vấn đề cốt lõi, tìm học kinh nghiệm chung để đạo phong trào Tài liệu thu điều tra chuyên đề không dùng để suy rộng làm đánh giá tình hình tượng nghiên cứu Loại điều tra thường dùng để nghiên cứu vấn đề phát sinh, để nghiên cứu kinh nghiệm đơn vị tiên tiến phân tích tìm nguyên nhân yếu đơn vị lạc hậu CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG Câu Trình bày sơ lược lịch sử hình thành phát triển thống kê học Câu Trình bày đối tượng nghiên cứu thống kê học Câu Thế tổng thể thống kê? tiêu thống kê? phân biệt khái niệm Câu Thế điều tra thống kê? có loại điều tra thống kê? Nêu yêu cầu điều tra thống kê TÀI LIỆU THAM KHẢO PGS.TS Nguyễn Thị Kim Thu, Giáo trình nguyên lý thống kê, Trường đại học Kinh tế quốc dân Nhà xuất Giáo dục 10 Khi tính số tương đối so sánh, cần ý đến tính chất so sánh tiêu 3.3 SỐ BÌNH QUÂN TRONG THỐNG KÊ 3.3.1 Khái niệm, ý nghĩa số bình quân thống kê Số bình quân thống kê mức độ biểu trị số đại biểu theo tiêu thức tổng thể bao gồm nhiều đơn vị loại Việc tính tốn số bình qn thống kê xuất phát từ tính chất tượng nghiên cứu Các tổng thể thống kê bao gồm nhiều đơn vị cấu thành, đơn vị tính chất, biểu cụ thể mặt lượng theo tiêu thức thường chênh lệch Những chênh lệch định nhiều nguyên nhân, bên cạnh nguyên nhân chung tác động đến xu hướng phát triển tượng, cịn có ngun nhân riêng ảnh hưởng đến mặt lượng đơn vị cá biệt Điều tạo nên cho đơn vị tổng thể số đặc điểm riêng, chúng tồn chung tổng thể mang số đặc điểm chung Khi nghiên cứu thống kê ta nêu lên tất đặc điểm riêng biệt, mà cần tìm mức độ có tính chất đại biểu nhất, có khả khái quát đặc điểm chung tổng thể Mức độ số bình qn Như vậy, qua việc tính số bình quân, ta cần trị số để nêu lên mức độ chung nhất, phổ biến nhất, có tính chất đại biểu tiêu thức nghiên cứu, không kể đến chênh lệch thực tế đơn vị tổng thể Số bình qn khơng biểu mức độ cá biệt, mà mức độ tính chung cho đơn vị tổng thể (tiền lương bình quân cơng nhân, suất lao động bình qn cơng nhân, giá thành bình quân đơn vị sản phẩm ) Do số bình quân biểu đặc điểm chung tổng thể nghiên cứu, nét riêng biệt có tính chất ngẫu nhiên đơn vị cá biệt bị loại trừ Có nghĩa số bình qn có đặc điểm san chênh lệch đơn vị trị số tiêu thức nghiên cứu Nhưng san có ý nghĩa ta tính cho số lớn đơn vị Nếu số bình qn tính từ số lớn đơn vị loại, thực trở thành mức độ đại biểu đơn vị Cịn số đơn vị q ít, kết luận rút xác Như vậy, việc tính số bình qn trường hợp vận dụng định luật số lớn Số bình qn có vị trí ý nghĩa quan trọng lý luận công tác nghiên cứu thực tế Nó dùng cơng tác nghiên cứu kinh tế, nhằm nêu lên đặc điểm chung tượng kinh tế xã hội số lớn điều kiện thời gian địa điểm cụ thể Ta thường gặp tiêu như: giá thành bình quân, giá bình quân, tốc độ chu chuyển vốn bình quân, suất lao động bình quân, suất thu hoạch bình quân nhiều tiêu bình quân khác, tiêu cần thiết phân tích hoạt động kinh tế Mác sử dụng khái niệm bình quân nhiều tác phẩm như: lợi nhuận bình quân, giá trị thặng dư bình quân, độ dài ngày lao động bình quân Việc sử dụng số bình quân tạo điều kiện để so sánh tượng khơng có quy mơ, so sánh suất lao động tiền lương bình qn cơng nhân hai xí nghiệp, so sánh suất thu hoạch lúa hai địa phương Trong trường hợp trên, việc so sánh hai số tuyệt đối không thực đơi khơng có ý nghĩa Số bình qn cịn dùng để nghiên cứu trình biến động qua thời gian, trình sản xuất Sự biến động số bình quân qua thời gian cho ta thấy 28 xu hướng phát triển tượng số lớn, tức đại phận đơn vị tổng thể, đơn vị cá biệt khơng thể giúp ta thấy rõ điều Số bình quân dùng công tác thống kê mà cịn cơng tác kế hoạch Rất nhiều tiêu kế hoạch biểu số bình qn Khi phân tích thực kế hoạch lấy số bình quân làm sở so sánh, phân biệt đơn vị tiên tiến lạc hậu, phát triển khả tiềm tàng sản xuất Số bình qn chiếm vị trí quan trọng việc vận dụng nhiều phương pháp phân tích thống kê Các trường hợp phân tích biến động, phân tích mối liên hệ, dự đoán thống kê, điều tra chọn mẫu sử dụng nhiều số bình quân cơng thức tính tốn 3.3.2 Các loại số bình qn Trên thực tế, có nhiều loại số bình qn, loại có cơng thức tính khác Việc sử dụng loại vào mục đích nghiên cứu, ý nghĩa kinh tế tiêu bình qn mà cịn phải vào đặc điểm tượng nguồn tài liệu sẵn có để chọn cơng thức tính tốn thích hợp Thống kê học thường dùng loại số bình quân sau đây: số bình quân cộng, số bình bình quân nhân, mốt trung vị a Số bình quân cộng Số bình quân cộng số bình qn tính cơng thức số trung bình cộng tốn học Số bình qn cộng dùng nhiều nghiên cứu thống kê Các số liệu cần thiết để tính tốn số bình quân thường có sẵn nguồn tài liệu thống kê kế tốn Số bình qn cộng tính cách đem tổng lượng biến tiêu thức chia cho số đơn vị tổng thể Có trường hợp tính tốn cụ thể sau: - Số bình quân cộng giản đơn (hay trung bình cộng giản đơn): vận dụng lượng biến có tần số Cơng thức tính sau: x x  x   x n n hay lµ x   xi n (3.1) Trong đó: xi (i = 1, 2, , n) - lượng biến x - số bình quân n - số đơn vị tổng thể Thí dụ: Tính suất lao động bình qn tổ cơng nhân gồm người, người cơng nhân thứ sản xuất 50 sản phẩm, người thứ hai: 55, người thứ ba: 60, người thứ tư: 65, người thứ năm: 70 người thứ sáu: 72 sản phẩm Theo công thức trên: x 50  55  60  65  70  72 372   62 s¶ n phÈm 6 - Số bình qn cộng gia quyền (hay trung bình cộng gia quyền): Vận dụng lượng biến có tần số khác Trong trường hợp này, lượng biến gặp nhiều lần, muốn tính số bình qn cộng, trước hết phải đem nhân lượng biến xi với tần số 29 tương ứng fi, đem cộng lại chia cho số đơn vị tổng thể Trong thống kê, việc nhân lượng biến xi với tần số tương ứng fi gọi gia quyền, tần số gọi quyền số Công thức số bình quân cộng gia quyền: x x f1  x f2   x n fn f1  f2   f n hay lµ : x  x i fi  fi (3.2) Trong đó: xi (i = 1, 2, , n) - lượng biến x - số bình quân fi (i = 1, 2, , n) - quyền số (tần số) Thí dụ: Tính suất lao động bình qn cơng nhân theo tài liệu sau: Bảng 3.1 Năng suất lao động (sản phẩm) (xi) Số công nhân (fi) Nhân lượng biến với quyền số (xifi) 50 150 55 275 60 10 600 65 12 780 70 490 72 216 Cộng  fi  40  x i fi  2511 Theo cơng thức (3.2) tính ra: x  (50 x 3)  (55 x 5)  (60 x 10)  (65 x 12)  (70 x 7)  (72 x 3)   10  12   150  275  600  780  490  216 2511   62,8 s¶ n phÈm 40 40 Qua hai cơng thức trên, ta thấy số bình quân cộng giản đơn số bình quân cộng gia quyền khác chỗ có hay khơng có quyền số q trình tính tốn Thực ra, số bình qn cộng giản đơn trường hợp số bình quân cộng gia quyền, quyền số f1 = f2 = f3 = = fn, giản đơn q trình tính tốn Cơng thức số bình qn cộng gia quyền dùng nhiều hơn, tính chất phức tạp tượng nghiên cứu Quyền số số bình qn có vai trị quan trọng, trị số bình qn khơng phụ thuộc vào lượng biến, mà phụ thuộc vào quyền số lượng biến (xem hai kết tính tốn trên) Đơi khi, nguồn tài liệu có sẵn đại lượng Mi = xifi việc vận dụng cơng thức số bình qn cộng gia quyền dễ dàng 30 Thí dụ, tính suất lao động bình quân từ tài liệu sau: Bảng 3.2 Tổ Số công nhân (fi) Sản lượng (Mi = xifi) 150 275 10 600 12 780 490 216 Cộng  fi  40  x i fi   M i  2511 Dựa theo cơng thức (3.2), ta có: x  x i fi   M i  fi  fi  2511  62,8 s¶ n phÈm 40 - Tính số bình qn cộng từ dãy số lượng biến có khoảng cách tổ Trường hợp tổ có phạm vi lượng biến, cần có lượng biến đại diện để làm tính tốn Người ta thường lấy trị số làm lượng biễn đại diện cho tổ, v tớnh theo cụng thc: Trị số gi ữ a tổ = x + x max Trong đó: xmin xmax giới hạn giới hạn khoảng cách tổ Trị số coi lượng biến (xi) đại diện tổ Ta lấy thí dụ tính tốn sau: Bảng 3.3 Năng suất lao động Trị số (xi) (kg) Số công nhân (fi) Nhân trị số với quyền số (xifi) 400 – 500 450 10 4500 500 – 600 550 30 16500 600 – 700 650 45 29250 700 – 800 750 80 60000 800 – 900 850 30 25500 900 – 1000 950 4750 Cộng 200 (  fi ) Trong bảng trên, trị số tổ tính sau: 31 140500 (  x i f i ) Tổ thứ nhất: x  Tổ thứ hai: x  400  500  450 kg 500  600  550 kg Năng suất lao động bình qn tính theo cơng thức (3.2) x  x i fi  fi  140500  702,5 kg 200 Việc thay phạm vi lượng biến trị số dựa sở giả định lượng biến phân phối đặn phạm vi tổ, trị số tổ coi số bình quân cộng giản đơn đơn vị tổ Trong thực tế, phân phối đặn có, thường có sai số định số bình quân tổ trị số tổ, có ảnh hưởng đến tính chất xác số bình qn chung Những sai số lớn hay nhỏ phụ thuộc vào khoảng cách tổ lớn hay nhỏ phân phối nội tổ có đặn hay khơng Tuy nhiên, tác dụng tính tốn số bình qn chung, sau số bù trừ lẫn cho kết sử dụng Trường hợp khoảng cách tổ hình thành theo lượng biến liên tục khơng có giới hạn trùng nhau, như: 600 - 699, 99; 700 - 799, 99; 800 - 899, 99 trị số tính theo giới hạn hai tổ Ví dụ: x1  600  700 700  800 ; x2  2 Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ mở (tức tổ thứ tổ cuối khơng có giới hạn giới hạn trên), việc tính trị số tổ phải vào khoảng cách tổ gần chúng mà tính tốn cho hợp lý b Số bình qn điều hồ Số bình qn điều hồ có nội dung kinh tế số bình qn cộng, tính cách đem chia tổng lượng biến tiêu thức cho số đơn vị tổng thể Nhưng khơng có sẵn tài liệu số đơn vị tổng thể, nên phải dựa vào tài liệu khác để tính - Số bình qn điều hồ gia quyền tính theo cơng thức: x M  M   M n  Mi  M1 M M Mi    n  x1 x2 xn xi hay lµ : x   Mi (3.3)  x Mi i Trong đó: xi (i = 1, 2, , n) – lượng biến x - số bình quân Mi = xifi - tổng lượng biến tiêu thức, tức quyền số số bình qn điều hồ Ví dụ: Tài liệu suất lao động tổ cơng nhân xí nghiệp sau: Bảng 3.2 32 Tổ công nhân Năng suất lao động công nhân (tấn) (xi) Sản lượng (tấn) (Mi) I 11 220 II 12 264 III 13 312 Muốn tính suất lao động bình quân (chung cho ba tổ) phải lấy tổng sản lượng chia cho tổng số công nhân khơng có tài liệu số cơng nhân dựa vào tài liệu khác tớnh nh sau: Số công nh â n tổ I = Sả n lượng tổ I 220 = = 20 người NSLDĐ CN tổ I 11 Cng theo cách tính trên, số cơng nhân tổ II 22 người tổ III 24 người Vì vậy, suất lao động bình qn cơng nhân tồn xí nghip tớnh nh sau: N ă ng suất lao đ ộng b ì nh qu â n = = Tổng sả n lượng = Tổng số công nhâ n Tổng sả n lượng Sả n lượng tổ Tổng NSLĐ CN tổ 220 + 264 + 312 796 796 = = = 12,06 tÊn 220 264 312 20 + 22 + 24 66 + + 11 12 13 - Số bình qn điều hồ giản dơn Trường hợp quyền số Mi nhau, tức M1 = M2 = = Mn = M, công thức (4.4) thay đổi sau: x M x M i i  i nM M xi  n (3.4) x i Công thức (4.5) gọi số bình qn điều hồ giản đơn, n số lượng biến Thí dụ: nhóm công nhân sản xuất với thời gian lao động Người thứ sản xuất sản phẩm hết 15 phút, người thứ hai 20 phút người thứ ba 30 phút Muốn tính thời gian hao phí bình qn để sản xuất đơn vị sản phẩm, cần phải đem tổng số thời gian sản xuất chia cho số sản phẩm sản xuất đây, lượng biến xi thời gian hao phí cơng nhân để sản xuất đơn vị sản phẩm, thời gian sản xuất công nhân nhau, tức M1 = M2 = M3 Vì vậy, q trình tính tốn đơn giản ta có: x n x i   20 1   15 20 30 33 Qua ví dụ trên, ta nhận thấy quyền số số bình qn điều hồ thực đại lượng giản đơn, mà tích nhân tố: lượng biến (xi) với tần số lượng biến fi, tức Mi = xifi Do đó, đem chia quyền số Mi cho lượng biến xi, ta tính số đơn vị tổng thể: Như chia sản lượng tổ cho suất lao động tổ, số cơng nhân tổ đó, chia số thời gian lao động cho số thời gian hao phí để sản xuất đơn vị sản phẩm, tính số sản phẩm Như vậy, số bình qn điều hồ thường vận dụng khơng có tài liệu số đơn vị tổng thể, mà có tài liệu lượng biến tiêu tổng lượng biến tiêu thức c Số bình quân nhân Số bình quân nhân số bình quân đại lượng có quan hệ tích số với Có hai cơng thức tính tốn sau: - Số bình qn nhân giản đơn tính theo cơng thức: x  n x  x   x n  n  xi (3.5) Trong đó: xi (i = 1, 2, , n) – lượng biến x - số bình quân  - ký hiệu tích Thí dụ: Tốc độ phát triển sản xuất xí nghiệp sau: Năm 2001 so với năm 2000 116% Năm 2002 so với năm 2001 111% Năm 2003 so với năm 2002 112% Năm 2004 so với năm 2003 113% Năm 2005 so với năm 2004 112% Năm 2006 so với năm 2005 111% Ở đây, tốc độ phát triển sản xuất (tức số tương đối động thái) khơng cộng với để tính tốc độ phát triển bình quân, chúng số tương đối có gốc so sánh khác Nhưng chúng lại có quan hệ tích số với nhau, tích chúng cho ta số tương đối động thái mới, nói lên tốc độ phát triển sản xuất xí nghiệp thời kỳ dài (xem chương VI, phần dãy số thời gian) Vì vậy, muốn tính tốc độ phát triển bình quân hàng năm sản xuất xí nghiệp, trước hết ta phải nhân tốc độ phát triển sản xuất hàng năm, sau khai thác theo công thức (5.8) Cụ thể là: x  1,16  1,11  1,12  1,13  1,12  1,11 34 Ta có: x = 1,125, có nghĩa tốc độ phát triển sản xuất bình quân hàng năm xí nghiệp 1, 125 lần (hay 112,5%) - Số bình quân nhân gia quyền Khi lượng biến (xi) có tần số (fi) khác nhau, ta có cơng thức số bình qn nhân gia quyền (lúc fi quyền số): f f x   i x 1f1  x f22   x fnn   i  x fii (3.6) Công thức giải phương pháp lôga hố hai vế theo dạng tổng qt sau: Thí dụ: Trong thời gian 10 năm, tốc độ phát triển sản xuất xí nghiệp sau: có năm phát triển với tốc độ năm 110%, có hai năm với tốc độ 125% ba năm với tốc độ 115% Để tính tốc độ phát triển sản xuất bình qn hàng năm, ta dùng cơng thức (5.9): x  10 (1,1)  (1,25) x (1,15) Ta có: x = 1,144 (hay 114,4%) Số bình quân nhân dùng trường hợp lượng biến có quan hệ tích số với ứng dụng thống kê kinh tế xã hội, cơng thức số bình quân thường dùng để tính tốc độ phát triển bình quân 3.3.3 Mốt Mốt biểu tiêu thức gặp nhiều tổng thể hay dãy số phân phối Đối với dãy số lượng biến, mốt lượng biến có tần số lớn Trị số mốt khơng phụ thuộc vào trị số tất lượng biến dãy số, mà xác định xếp lượng biến dãy số Ví dụ: Có tài liệu phân tổ gia đình cơng nhân viên chức khu tập thể sau: Bảng 3.3 Số nhân Số gia đình 10 30 75 45 20 15 trở lên ∑ 200 35 Theo định nghĩa, ta nhanh chóng xác định: mốt số gia đình có nhân khẩu, lượng biến có tần số lớn Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ, muốn tìm mốt trước hết cần xác định tổ có mốt, tức tổ có tần số lớn Sau đó, trị số gần mốt tính theo cơng thức: M o  x M o (min)  h M o f M o - f M 1 (3.7) ( f M o - f M 1 )  ( f M o - f M 1 ) Trong đó: M0 - ký hiệu mốt x Mo (min) - giới hạn tổ có mốt hM o - trị số khoảng cách tổ có mốt f M0 - tần số tổ có mốt f M 1 - tần số tổ đứng trước tổ có mốt f M 1 - tần số tổ đứng sau tổ có mốt Ví dụ: Theo tài liệu phân tổ công nhân theo suất lao động bảng 3, trước hết xác định mốt vào tổ thứ tư (700 - 800 tấn), tổ có tần số lớn (80 cơng nhân) Từ xác định tiếp: x Mo (min) = 700; hM o = 100; f M = 80; f M 1 = 45; f M 1 = 30 Thay số liệu vào công thức (3.7): M  700  100 80 - 45 35  700  100  700  41,2 (80 - 45)  (80 - 30) 85 M0 = 741, Trong trường hợp dãy số lượng biến có khoảng cách tổ khơng nhau, mốt tính theo cơng thức (4.8) Nhưng việc xác định tổ có mốt tính tốn khơng vào tần số lớn nhất, mà vào mật độ phân phối (tức tỷ số tần số tần suất chia cho trị số khoảng cách tổ) Thí dụ: Bảng 3.4 Năng suất lao động (tấn) Trị số khoảng cách tổ (tấn) Số công nhân Mật độ phân phối (1) (2) (3) (4) 400 – 450 50 10 0,2 450 – 500 50 15 0,3 500 – 600 100 15 0,15 600 – 800 200 30 0,15 800 – 1200 400 0,0125 36 Như vậy, mốt tổ thứ hai tổ có mật độ phân phối lớn Tính theo cơng thức (4.8) ta có: M  450  50 0,3 - 0,2 0,1  450  50 (0,3 - 0,2)  (0,3 - 0,15) 0,25 M0 = 450 + 20 = 470 Trong nghiên cứu thống kê, mốt mức độ có tác dụng bổ sung thay cho viẹc tính số bình qn cộng, trường hợp việc tính số bình qn gặp khó khăn, khơng bảo đảm xác khơng có ý nghĩa Mốt có khả nêu lên mức độ phổ biến tượng, đồng thời thân lại khơng san bằng, bù trừ chênh lệch lượng biến Như đăng ký giá mặt hàng thị trường, khơng cần tính theo số bình quân cộng, mà cần ghi giá phổ biến mặt hàng thời gian Có thể dùng mốt để xác định mức lương phổ biến xí nghiệp, tìm loại điểm học sinh đạt nhiều sau kỳ thi Cũng có trường hợp việc tìm mốt bảo đảm ý nghĩa thực tế tính tốn khác, khơng chịu ảnh hưởng tất lượng biến, lượng biến đột xuất (quá lớn hay nhỏ) Như mức lương cao đột xuất làm ảnh hưởng đến việc tính số bình qn cộng, khơng ảnh hưởng đến mốt Nhưng lý trên, mốt có nhược điểm nhạy bén biến thiên tiêu thức Cho nên mốt vận dụng tổng thể tương đối nhiều đơn vị Mặt khác, dãy số lượng biến có đặc điểm phân phối khơng bình thường (có q nhiều điểm tập trung khơng có điểm tập trung trị số) khơng nên xác định mốt Mốt cịn có nhiều tác dụng việc tổ chức phục vụ nhu cầu nhân dân hợp lý Các tổ chức sản xuất thương nghiệp cần điều tra cung ứng đầy đủ mặt hàng tiêu thụ nhiều nhất, cỡ số giầy, cỡ kiểu quần áo Cuối cùng, mốt dùng làm tiêu nêu lên đặc trưng dãy số phân phối (xem phần sau chương này) 3.3.4 Trung vị Số trung vị lượng biến tiêu thức đơn vị đứng vị trí dãy số lượng biến Số trung vị phân chia dãy số lượng biến thành hai phần (phần phần số trung vị), phần có số đơn vị tổng thể Nếu số đơn vị tổng thể lẻ (n = 2m + 1), số trung vị lượng biến đơn vị đứng vị trí thứ m + 1, tức lượng biến xm+1 Giả sử có mức suất lao động công nhân: 40, 45, 50, 55 60 sản phẩm Số trung vị mức suất lao động người công nhân thứ (m + = 1 + = 3), tức 50 sản phẩm Nếu số đơn vị tổng thể chẵn (n = 2m), số trung vị vào lượng biến hai đơn vị đứng vị trí (đơn vị thứ m m + 1) cộng lại chia đôi, tức 37 x m  x m1 Ví dụ, có mức suất lao động công nhân: 40, 45, 50, 55, 60 65 sản phẩm Số trung vị 50  55 = 52, sản phẩm Trong dãy số lượng biến có khoảng cách tổ, muốn tìm số trung vị, trước hết phải xác định tổ có số trung vị Đó tổ có chứa lượng biến đơn vị vị trí tổng số đơn vị dãy số Dùng phương pháp cộng dồn tần số tổ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tìm tần số tích luỹ vượt nửa tổng tần số Tổ tương ứng với tần số tích luỹ tổ có số trung vị Sau đó, trị số gần số trung vị tính theo cơng thức sau: f Me  x Me (min)  h Me - S(Me -1) (3.8) f Me Trong đó: Me - ký hiệu số trung vị xMe(min) - giới hạn tổ có số trung vị hMe - trị số khoảng cách tổ có số trung vị f - tổng tần số dãy số lượng biến (số đơn vị tổng thể) S(Me-1) fMe - tổng tần số tổ đứng trước tổ có số trung vị - tần số tổ có số trung vị Lấy ví dụ theo tài liệu bảng Tổng số công nhân 200, người cơng nhân vị trí cơng nhân thứ 100 101 Cộng dồn tần số (xem bảng 7) ta xác định người công nhân thứ 100 101 thuộc vào tổ thứ tư tổ có số trung vị Từ đó, tiếp tục xác định ký hiệu: xMe(min) = 700; iMe = 100; f = 100; S(Me-1) = 85; fMe = 80 Thay số liệu vào cơng thức (5.11) tính ra: 200 - 85 15 Me  700  100  700  100  700  18,75 80 80 Me = 718, 75 Bảng 3.5 Năng suất lao động (kg) Số cơng nhân Tần số tích luỹ 400 – 500 10 10 500 – 600 30 40 600 – 700 45 85 700 – 800 80 165 800 – 900 30 195 900 – 1000 200 Cộng 200 38 Việc tính số trung vị, chủ yếu vào xếp theo thứ tự lượng biến Số trung vị nêu lên mức độ đại biểu tượng, mà không san bù trừ chênh lệch lượng biến Cho nên có khả bổ sung thay cho số bình qn cộng, ta khơng có cách xác toàn lượng biến Chỉ cần bảo đảm phân phối dơn vị theo thứ tự lượng biến tính số trung vị, dãy số lượng biến có khoảng cách tổ mở khơng đặn, việc tính số trung vị tỏ thuận lợi Giả sử ta có dãy số sau: Bảng 3.6 Năng suất lao động (tấn) Số công nhân) Dưới 50 10 50 – 60 30 60 – 85 40 85 – 110 15 110 trở lên Mọi dãy số làm cho việc tính số bình qn cộng phải dựa sở giả định lớn, trơng mà xác định số trung vị nằm tổ thứ ba nhanh chóng tính Me = 66, 25 Việc tính số trung vị cịn có tác dụng loại trừ ảnh hưởng lượng biến đột xuất Chẳng hạn, mức lương cao cá biệt dãy số lượng biến không làm ảnh hưởng đến việc đánh giá mức lương chung Vì vậy, ta dùng số trung vị tiêu thức nghiên cứu biến thiên nhiều, dãy số có q đơn vị Số trung vị tiêu dùng để nêu lên đặc trưng dãy số phân phối (xem phần sau chương này) Một tính chất tốn học đáng ý số trung vị là: tổng độ lệch tuyệt đối lượng biến với số trung vị trị số nhỏ (so với tổng độ lệch tượng biến với đại lượng khác - kể số bình quân cộng) Tức là:  x i - Me  hay :  x i - Me fi  Tính chất ứng dụng nhiều công tác kỹ thuật phục vụ công cộng, bố trí nhà câu lạc bộ, nhà trẻ, cửa hàng, ống dẫn nước, trạm đỗ xe, ô tô buýt cho vị trí thuận lợi đẻ phục vụ nhiều người mà tiết kiệm 39 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG Câu Có lương bình qn cơng nhân Doanh nghiệp tỉnh X vào ngày 31/12/2011 sau Lương bình quân Số doanh nghiệp (triệu đồng) 1.200 - 1.500 15 1.500 - 1.800 30 1.800 - 2.000 85 2.000 - 2.500 70 Yêu cầu: a Tính giá trị hàng tồn kho trung bình b Xác định Mốt lương c Xác định trung vị lương Câu 2.Có số tài liệu thống kê suất lao động phân xưởng doanh nghiệp X sau: Năng suất lao động Số công nhân (kg) 100 – 200 200 – 300 15 300 – 400 40 400 – 500 75 500 – 600 50 600-700 20 u cầu a Tính suất lao động bình qn cơng nhân phân xưởng b Tính Mốt suất lao động c Tính Trung vị suất lao động Câu Có số tài liệu thống kê suất lao động phân xưởng doanh nghiệp X sau: Năng suất lao động Số công nhân (tạ) 100 – 200 200 – 300 15 300 – 400 40 400 – 500 75 500 – 600 50 600-700 20 Yêu cầu a Tính suất lao động bình qn cơng nhân phân xưởng b Tính Mốt suất lao động c Tính Trung vị suất lao động 40 Câu Có mức tiền cơng tổ 12 Doanh nghiệp B năm 2007 Mức tiền công Số công nhân (1.000đ) (Người) 1.000 - 1.200 20 1.200 -1.500 40 1.500-1.800 90 1.800 -2500 50 Yêu cầu: a Tính suất lao động bình qn cơng nhân phân xưởng b Tính Mốt tiền cơng c Tính Trung vị tiền cơng Câu Có Năng suất lao động Doanh nghiệp X năm 2008 sau: Năng suất lao động Số công nhân (sản phẩm) (Người) 1.000 – 1.500 10 1.500 – 2.000 50 2.000 – 2.500 80 2.500 – 3.000 60 Yêu cầu: a Tính suất lao động bình qn cơng nhân phân xưởng b Tính Mốt suất lao động c Tính Trung vị suất lao động Câu Có số tài liệu thống kê suất lao động phân xưởng doanh nghiệp X sau: Năng suất lao động Số công nhân (tấn) – 200 10 200 – 400 20 400 – 600 75 600 – 800 50 800 – 1.000 30 1.000 – 1.200 10 Yêu cầu a Tính suất lao động bình qn cơng nhân phân xưởng b Tính Mốt suất lao động c Tính Trung vị suất lao động Câu 7: Có mức tiền lương tổ Doanh nghiệp A năm 2008 Mức tiền lương Số công nhân (đồng) (Người) 7000.000 – 10.000.000 20 10.000.000 – 15.000.000 40 15.000.000 - 20.000.000 90 20.000.000 – 25.000.000 50 u cầu: a Tính suất lao động bình qn cơng nhân phân xưởng b Tính Mốt tiền lương c Tính Trung vị tiền lương 41 Câu 8: Có giá trị hàng tồn kho Doanh nghiệp tỉnh X vào ngày 31/12/2008 sau Gía trị hàng tồn kho Số doanh nghiệp (triệu đồng) 1.200 - 1.500 15 1.500 - 1.800 30 1.800 - 2.000 85 2.000 - 2.500 70 Yêu cầu: a Tính suất lao động bình qn cơng nhân phân xưởng b Tính Mốt giá trị hàng tồn kho c Tính Trung vị giá trị hàng tồn kho Câu 9: Có mức tiền cơng tổ 12 Doanh nghiệp B năm 2007 Mức tiền công Số công nhân (1.000đ) (Người) 10.000 – 12.000 20 12.000 -15.000 40 15.000-18.000 90 18.000 -25.000 50 Yêu cầu: a Tính suất lao động bình qn cơng nhân phân xưởng b Tính Mốt c Tính Trung vị TÀI LIỆU THAM KHẢO PGS.TS Nguyễn Thị Kim Thu, Giáo trình nguyên lý thống kê, Trường đại học Kinh tế quốc dân Nhà xuất Giáo dục PGS.TS Nguyễn Thị Kim Thu, Giáo trình thống kê doanh nghiệp, Trường đại học Kinh tế quốc dân Nhà xuất Giáo dục PGS.TS Nguyễn Phong Đài, Giáo trình thống kê kinh doanh , Trường đại học Kinh tế - Đại học quốc gia Hà Nội Nhà xuất Giáo dục 42 ... thức (5.8) Cụ thể là: x  1, 16  1, 11  1, 12  1, 13  1, 12  1, 11 34 Ta có: x = 1, 125, có nghĩa tốc độ phát triển sản xuất bình qn hàng năm xí nghiệp 1, 12 5 lần (hay 11 2,5%) - Số bình quân nhân... 11 0%, có hai năm với tốc độ 12 5% ba năm với tốc độ 11 5% Để tính tốc độ phát triển sản xuất bình quân hàng năm, ta dùng công thức (5.9): x  10 (1, 1)  (1, 25) x (1, 15) Ta có: x = 1, 144 (hay 11 4,4%)... - Bảng thống kê đồ thị - Hiểu vấn đề chung thống kê học như: + Đối tượng nghiên cứu thống kê học + Các khái niệm thường dùng thống kê học 11 + Điều tra thống kê - Sử dụng công cụ thống kê vào