Bài giảng nguyên lý thống kê chương 10 nguyễn ngọc lam

Chương 10 TƯƠNG QUAN, HỒI QUI TUYẾN TÍNH www.nguyenngoclam.com 190 I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH Khái niệm:  gọi đại lượng đo lường mối tương quan tuyến tính đại lượng ngẫu nhiên X Y nếu: -1   *  < 0: X, Y có mối liên hệ nghịch *  > 0: X, Y có mối liên hệ thuận *  = 0: X, Y khơng có mối liên hệ *: lớn X, Y có mối liên hệ chặt chẽ 191 I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH Hệ số tương quan mẫu: Chọn ngẫu nhiên n cặp quan sát (xi, yi) từ hai tổng thể X,Y Ta có hệ số tương quan Spearson: n  ( xi  x)( yi  y) r i 1 n n  ( xi  x )  ( yi  y ) i 1 i1 Trường hợp |r| ≥ 0,8 kết luận X, Y có mối tương quan tuyến tính chặt chẽ Để đảm bảo tính xác này, thực kiểm định giả thuyết 192 I.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN Khái niệm hồi qui: Ví dụ, Nghiên cứu mối liên hệ chi tiêu Y thu nhập X hộ gia đình: X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 55 65 79 80 102 110 120 135 137 150 60 70 84 93 107 115 136 137 145 152 65 74 90 95 110 120 140 140 155 175 70 80 94 103 116 130 144 152 165 178 75 85 98 108 118 135 145 157 175 180 113 125 140 160 189 185 Y 88 115 E(Y/Xi) 65 77 89 101 162 113 125 137 149 191 161 173 193 I.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN • E(Y/X) = f(X) : Phương trình hồi qui • E(Y/X) =  + X: Phương trình hồi qui tuyến tính • Y =  + X + U : Giá trị thực Y Trong đó: • X: biến giải thích (độc lập); • Y: biến giải thích (phụ thuộc) • : Tham số chặn • : Tham số biến • U: Yếu tố ngẫu nhiên • X,Y khơng có mối quan hệ hàm số mà có mối quan hệ nhân thống kê 194 I.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN Đường hồi qui thực nghiệm: 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 80 100 120 140 160 189 200 220 240 260 195 I.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN Xây dựng mơ hình hồi qui mẫu: Ta cần ước lượng , , giả sử a,b Chọn n cặp quan sát (xi,yi) từ X,Y: yi  a  bx i  ei : Giá trị thực tế yˆi  a  bx i : Giá trị lý thuyết Ta cần tìm a, b cho 02 giá trị gần tốt Phương pháp bình phương bé (OLS): n SSE   ei i 1 n n ˆ   ( yi  y i )   ( y i  a  bx i )  i 1 ( xi  x )( yi  y)  b ( x  x )  i i 1 a  y  bx 196 I.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN Ví dụ, nghiên cứu mối quan hệ số tiền chi tiêu thu nhập họ Ta có số liệu sau: Thu nhập X Chi tiêu Y Thu nhập X Chi tiêu Y 9.098 5.492 11.307 5.907 9.138 5.540 11.432 6.124 9.094 5.305 11.449 6.186 9.282 5.507 11.697 6.224 9.229 5.418 11.871 6.496 9.347 5.320 12.018 6.718 9.525 5.538 12.523 6.921 9.756 5.692 12.053 6.471 10.282 5.871 12.088 6.394 10.662 6.157 12.215 6.555 11.019 6.342 12.494 6.755 197 I.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN 198 I.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN Regression Statistics Multiple R 0,9587 R Square 0,9192 Adjusted R Square 0,9151 Standard Error 147,6697 Observations df SS 22 MS F Regression 4961434,4 4961434,4 Residual 20 436126,9 21.806,4 Total 21 5397561,3 Sig.F 227,5 2,17E-12 Coeffcients Standard Error t Stat Pvalue Lower 95% Upper 95% Intercept 1922,4 274,95 6,99 9E-07 1348,86 2495,92 X 0,38 0,025 15,08 2E-12 0,329 0,434 199 II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH BỘI Hệ số xác định điều chỉnh: n 1 SSR /(n  k  1) R    (1  R )( ) SST /(n  1) n  k 1 Kiểm định phù hợp mơ hình: H0 : 1  2  k  MSR SSR / k n  (k  1) R2 F   MSE SSE / n  (k  1) k  R2 F  Fk,(n k 1),  BB H0 205 II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH BỘI Tóm tắt kết hồi qui Tốc độ tăng kinh tế - Y(%) Biến độc lập ĐVT Dấu kỳ vọng Hệ số P Tốc độ tăng nông nghiệp (NN) % + 0,501 0,019 Tốc độ tăng xuất (XK) % + 0,268 0,000 Lạm phát (LP) % - -0,105 0,055 2,033 0,047 Hệ số tự R2=0,37; Sig.F=0,000127, n=48 206 II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH BỘI Trình tự giải thích kết Hồi qui: • Khẳng định mơ hình có ý nghĩa Thơng qua giá trị Sig.F • Trình bày mức độ ảnh hưởng biến độc lập đến biến phụ thuộc • Kiểm tra mức ý nghĩa thống kê biến độc lập, giải thích ảnh hưởng biến độc lập đến biến phục thuộc Chú ý đến dấu, dấu kỳ vọng độ lớn hệ số hồi qui 207 III.MỘT SỐ DẠNG HÀM Các trường hợp mở rộng: • Biến độc lập biến định tính: Mơ hình hồi qui với biến giả • Biến phụ thuộc biến định tính: Phân tích nhân tố • Trường hợp phương trình hồi qui phi tuyến tính biến 208 III.MỘT SỐ DẠNG HÀM Một biến độc lập định tính: Hồi qui với biến giả 1.1.Biến giả có phạm trù: Xây dựng mơ hình so sánh tiền lương cơng nhân làm việc khu vực tư nhân quốc doanh E(Y/D) =  + D • Y: Tiền lương • D = 1: Cơng nhân khu vực tư nhân • D = 0: Công nhân khu vực quốc doanh E(Y/D=0) =  : Lương công nhân khu vực quốc doanh E(Y/D=1) = +: Lương công nhân khu vực tư nhân 209 III.MỘT SỐ DẠNG HÀM Ví dụ: Lương (trđ/năm) 28 32 35 27 25 37 29 34 33 30 Khu vực 1 0 1 Yˆ  27,8  6,4D 210 III.MỘT SỐ DẠNG HÀM 1.2.Biến giả có phạm trù: Mơ hình so sánh lương công nhân khu vực tư nhân, liên doanh quốc doanh E(Y/D1,D2) =  +  1D1 + 2D2 • D1 = 1: Cơng nhân khu vực tư nhân D1 = 0: Cơng nhân khu vực khác • D2 = 1: Công nhân khu vực liên doanh D2 = 0: Công nhân khu vực khác E(Y/D1=1,D2=0) =  +  1: Lương CN khu vực TN E(Y/D1=0,D2=1) =  +  2: Lương CN khu vực LD E(Y/D1=0,D2=0) =  : Lương CN khu vực QD 211 III.MỘT SỐ DẠNG HÀM 1.3.Một biến giả biến định lượng: E(Y/X,D) =  +  1D1 + 2X • D = 1: Cơng nhân khu vực tư nhân • D = 0: Cơng nhân khu vực quốc doanh •X : Bậc thợ cơng nhân Lương trung bình cơng nhân khu vực tư nhân E(Y/X,D=0) =  +  2X: Lương trung bình cơng nhân khu vực quốc doanh E(Y/X,D=1) = (+ 1) +  2X: 212 III.MỘT SỐ DẠNG HÀM Hàm log – log: Xét hàm Cobb – Douglas: Y   K 1L e U ln Y  ln   1 ln K  2 ln L  U • Y: Sản lượng • K: Vốn • L: Lao động •  1+ 2: Đo lường hiệu theo qui mơ •  1+ 2=1: Hiệu khơng đổi theo qui mơ •  1+ 2