SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI MƠN TỐN 12 Thời gian làm bài: 15 phút Họ, tên thí sinh: Lớp: Câu 1: Điểm cực đại đồ thị hàm số y x x là: 50 B ; 27 A 2;0 Câu 2: Cho hàm số y y 0 A max 1;0 50 D ; 27 C 0;2 x 1 Chọn phương án phương án sau: 2x 11 B y 3;5 C y 1;2 Câu 3: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y D max y 1;1 2x 1 đúng? Chọn câu x 1 A Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; B Hàm số đồng biến R C Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1; D Hàm số nghịch biến R \ { 1} Câu 4: Cho hình chóp SABC có SA vng góc với đáy, SA a , cạnh bên SB 3a đáy ABC tam giác vng cân B Thể tích khối chóp là: A a B a C a 3 D 2a Câu 5: Khoảng nghịch biến hàm số y x 3x là: Chọn câu 3 ; A 0; C 3; B ;0 D ; 3; 0; http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 6: Cho hình chóp S.ABC với SA SB, SB SC , SC SA, SA a, SB b, SC c Thể tích hình chóp A abc B abc C abc D abc Câu 7: Cho hình chóp SABC có SB SC BC CA a Hai mặt ABC ASC vng góc với đáy SBC Thể tích khối chóp là: A a3 12 B a3 C a3 3 D a3 Câu 8: Khoảng nghịch biến hàm số y x x 3x là: Chọn câu A ; 1 B (-1; 3) C ; D ; 1 ; Câu 9: Cho hàm số y x x x 17 Phương trình y ' 0 có hai nghiệm x1 , x2 Khi tổng ? A B C D y x3 m x 2m 1 x Câu 10: Cho hàm số Mệnh đề sau sai? A m hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số ln có cực đại cực tiểu B m 1 hàm số có cực đại cực tiểu D m hàm số có cực trị - HẾT - http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Đáp án 1-C 2-A 3-A 4-C 5-D 6-A 7-A 8-B 9-D 10-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta có: y ' 3 x x x 0 Xét phương trình: y ' 0 x 2 Cách 1: dùng bảng biến thiên: x y’ + - + y 50 27 Từ bảng biến thiên ta thấy, điểm cực đại hàm số (0;2) Cách 2: tính đạo hàm cấp xét dấu y’’ điểm làm cho y’ Ta có: y '' 6 x , y ''(0) => x = điểm cực đại yCD 2 Câu 2: Đáp án A Tập xác định: D R \{ } http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có: y ' 3 0, x D nên hàm số nghịch biến (2 x 1) Ta kiểm tra đáp án: y 0 y( 1) 0 , mà y 0 A max ( 1) [ 1;0] => 11 11 B y y(5) , mà y(5) => loại 4 [3;5] C y sai [-1;2] hàm số khơng liên tục [ 1;2] D max y sai [-1;1] hàm số không liên tục 1;1 Câu 3: Đáp án A Tập xác định: D R \{-1} Ta có: y ' 0, x D ( x 1) Hàm số đồng biến ( ; 1) ( 1; ) Câu 4: Đáp án C S Vì SA ( ABC ) nên SA AB Xét tam giác SAB vuông A: AB SB SA2 a Vì tam giác ABC vng cân B Nên diện tích tam giác ABC là: S ABC a 3a 1 AB.BC AB 3a 2 Vậy thể tích hình chóp SABC là: A C V SA.S ABC a 3 B Câu 5: Đáp án D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có: y ' 2 x x x 0 Xét phương trình: y ' 0 x x Bảng biến thiên: x y’ - 0 + - + y Dễ thấy khoảng nghịch biến hàm số là: ( ; 3) (0; 3) Câu 6: Đáp án A A SA SB Vì SA SC SB SC S Nên SA ( SBC ) a => SA chiều cao hình chóp ASBC Diện tích SBC vuông S là: S SBC 1 SB.SC bc 2 c S Vậy thể tích hình chóp là: b 1 V SABC 3 SA.S SBC 6 abc B Câu 7: Đáp án A Vì (ABC) (ASC) vng góc với đáy A (SBC) ( ABC ) ( SAC ) AC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C Nên AC ( SBC ) AC chiều cao hình chóp ABSC SBC có cạnh a nên có diện tích là: a2 S SBC S C Vậy thể tích khối chóp là: a3 AC V SABC S SBC 12 a B Câu 8: Đáp án B Tập xác định: R Ta có: y ' x x x x 3 Xét phương trình: y ' 0 Bảng biến thiên: x y’ + -1 + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word y Từ bảng biến thiên, ta thấy khoảng nghịch biến hàm số là: (-1;3) Câu 9: Đáp án D Ta có: y ' 3x x Xét phương trình: y ' 0 x x 0 x1 , x2 hai nghiệm phương trình Theo Vi-ét, ta có: x1 x2 Câu 10: Đáp án C Tập xác định: R Ta có: y ' x 2mx 2m Xét phương trình: y ' 0 x 2mx 2m 0 Phương trình (*) có (*) ' m 2m (m 1)2 0, m Phương trình (*) ln có nghiệm Như vậy, để hàm số cho có cực trị phương trình y’=0 phải có nghiệm y’ đổi dấu qua nghiệm Do đó, hàm số có cực trị m 1 ( m=1, phương trình y’=0 có nghiệm kép x y’ không đổi dấu qua nghiệm đó) Vậy đáp án C sai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word