8 đề thi hk2 môn toán lớp 12 trường thpt kim liên năm 2017 2018 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT KIM LIÊN TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN 12 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề: 001 Câu 1[TH] Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  (3  2i) 2 A Đường trịn tâm I(3;2), bán kính R = B Đường trịn tâm I(-3;2), bán kính R = C Đường trịn tâm I(3;2), bán kính R  D Đường trịn tâm I(3;- 2), bán kính R = Câu 2[TH] Cho w z2  z A w số ảo   với z số phức tùy ý cho trước Mệnh đề đúng?  z.z B w = -1 C w = D w số thực Câu 3[TH] Gọi z1, z2,z3, z4 nghiệm phức phương trình (z  z)  4(z  z)  12 0 Tính S  z1 2  z  z3  z A S 18 B S 16 C S 17 D S 15  x 1  t  Câu 4[NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:  y 3 , vectơ z   2t  vectơ phương đường thẳng d?  A u (  1;3;2)  B u (1;0;  2)  C u (1;3;  1)  D u (1;0;2) Câu 5[NB] Cho số phức z = 3+ 4i Mệnh đề sai A z số thực B z 3  4i C Phần ảo số phức z D z 5 Câu 6[TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;  2;  2), B(3;2;0) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A (x  3)  y  (z  1) 20 B (x  3)  y  (z  1) 5 C (x  3)  y  (z  1) 5 D (x  3)  y  (z  1) 20 Câu 7[VD] Cửa lớn trung tâm giải trí có dạng Parabol (như hình vẽ) Người ta dự định lắp cửa kính cường lực 12 ly với đơn giá 800.000 đồng/m2 Tính chi phí để lắp cửa A 9.600.000 đồng B 19.200.000 đồng C 33.600.000 đồng D 7.200.000 đồng Trang Câu 8[VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;  1;1) hai mặt phẳng (P) : 2x  z  0, (Q) : y  0 Viết phương trình mặt phẳng    qua A vng góc với hai mặt phẳng (P), (Q) A ( ) : 2x  y  z  0 B ( ) : x  2z  0 C ( ) : 2x  y  0 D ( ) : x  2y  z 0 Câu 9[VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;1), B(  1;  2;0), C(2;0;  1) Tập hợp điểm M ba điểm A, B, C đường thẳng  Viết phương trình   x   t   A  :  y   t  z  t     x   t   B  :  y   t  z  t    Câu 10[NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : vecto pháp tuyến mặt phẳng (P)?   A n1 (3;6; 2) B n ( 3;6; 2)  x   t  D  :  y   t  z   t   x 1  t    : C  y   t  z  t  x y z   1 , vecto  C n (2;1;3)  D n (  3;6;  2) Câu 11[TH] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng    chứa trục Ox qua điểm M(2;  1;3) A ( ) :  y  3z 0 B ( ) : 2x  z  0 C ( ) : x  2y  z  0 D ( ) : 3y  z 0 Câu 12[NB] Hàm số f(x) thỏa mãn f (x)dx ln x   C ? A f (x) (x  3) ln(x  3)  x C f (x)  x 2 B f (x)  x 3 D f (x) ln(ln(x  3)) Câu 13[VD] Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong y  2y  x 0 đường thẳng x  y  0 Tính diện tích S hình (H)? A S 6 B S 14 17 C S  D S  Câu 14[TH] Cho số phức z a  bi(a, b  ) thỏa mãn (1  i)z   4i (1  i) Tính P 10a  10b 2 i B P 20 D P 2 A P  42 C P 4 2019 Câu 15[TH] Tìm phần thực a số phức z i   i A a 1 1009 B a  1009 C a 2 D a  Trang  x 1  t  Câu 16[VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y 0  z   t   x 0  d :  y 4  2t ' Viết phương trình đường vng góc chung  d1, d2  z 5  3t '  A  : x y z x y z x  y z 5       B  : C  : 3 2 3 22 D  : x y z2   2 Câu 17[VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 3;5;  5), B(5;  3;7) mặt phẳng (P) : x  y  z 0 Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (P) cho MA  2MB2 đạt giá trị lớn A M( 2;1;1) B M(2;  1;1) C M(6;  18;12) D M( 6;18;12) Câu 18[TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(3;0;0), N(2; 2; 2) Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt trục Oy, Oz B(0;b;0), C(0;0;c) ( b, c 0 ) A b + c =6 B bc = 3(b + c) C bc = b + c D 1   b c  cot x I  Câu 19[NB] Cho  dx u = cotx Mệnh đê đúng?  sin x  A I  u du  B I  u du C I  u du D I  udu Câu 20[TH] Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liện tục [0;2] biết f (x)dx 8 Tính [f (2  x)  1]dx A -9 B C 10 D -6 Câu 21[TH] Tìm số thực x, y thỏa mãn (1  3i)x  2y  (1  2y)i   6i A x  5, y  B x 5, y 4 C x 5, y  D x  5, y 4 Câu 22[TH] Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z  bz  c 0(c 0) Tính P  1  2 z1 z theo b,c b  2c A P  c B P  b  2c c2 b  2c C P  c D P  b  2c c2 Câu 23[TH] Tìm giá trị thực tham số m để số phức z m  3m   (m  1)i số ảo  m 1 A   m  B m = C m = - D m = Trang Câu 24[TH] Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M(x,y) biểu diễn số phức z = x+ yi  x, y    thỏa mãn z   3i  z   i A Đường trịn đường kính AB với A(1;-3), B(2;1) B Đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(1;-3), B(2;1) C Trung điểm đoạn thẳng AB với A(1;-3), B(2;1) D Đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(-1;-3), B(-2;-1) 2 2 Câu 25[TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x  3)  y  (z  2) m  Tìm tất giá trị thực tham số m để mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz) A m = B m = 2; m = -2 Câu 26[TH] Cho  cos 2xdx  A P = 15 Câu 27[TH] Cho I   A a = dx 2x  a D m  5, m   b với a, b, c số nguyên dương, b tối giản Tính P = a + b + c  c a c B P = 23 C m  C P = 24 D P = 25 , với a  Tìm a nguyên để I 1 B a = C Vô số giá trị a.D Khơng có giá trị a Câu 28[TH] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A( 1;0;3) qua mặt phẳng (P) : x  3y  2z  0 A A '( 1;  6;1) B A '(0;3;1) C A '(1;6;  1) D A '(11;0;  5) x C f (x)dx 3  C x D f (x)dx 3 ln  C C M(4;  3) D M( 3; 4) C I = D I = -3 x Câu 29[NB] Tìm nguyên hàm hàm số f (x) 3 A f (x)dx  3x C ln B f (x)dx  3x 1 C x 1 Câu 30[NB] Số phức z 4  3i có điểm biểu diễn A M(4;3) B M(3; 4) x3 dx Câu 31[TH] Tính I   1 x  A I = B I = Câu 32[TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : x y z   mặt 1 phẳng ( ) : 3x  4y  5z  0 Góc đường thẳng  mặt phẳng ( ) có số đo là: A 450 B 900 C 300 D 600 Câu 33[NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình mặt cầu? 2 A x  y  2x  4y  10 0 2 B x  y  z  2x  2y  2z  0 2 C x  2y  z  2x  2y  2z  0 2 D x  y  z  2x  2y  2z  0 Trang Câu 34[VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vật nằm hai mặt phẳng x = x 3 Biết thiết diện vật cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 x 3) hình vng cạnh  x Tính thể tích V vật thể A V 171 B V 171 C V 18 D V 18 C z   4i D z  Câu 35[TH].Tìm số phức z thỏa mãn z  2z 2  4i A z   4i B z   4i  4i b (x  1) 2016 1 x 1 dx   Câu 36[VD] Biết    C, x  , với a, b nguyên dương Mệnh đề 2018 a  x 2 (x  2) đúng? A a < b B a = b C a = 3b D b – a = 4034      Câu 37[NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u 2i  3j  k , tọa độ u     A u (2;3;  1) B u (2;  1;3) C u (2;3;1) D u (2;  3;  1)  x t  Câu 38[NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  y 1  t với mặt phẳng  z   2t  ( ) : x  3y  z  0 Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng d cắt mặt phẳng ( ) B Đường thẳng d cắt mặt phẳng ( ) C Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( ) D Đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ) x x Câu 39[TH] Cho hai hàm số F(x) (x  ax  b)e , f (x) (x  3x  4)e Biết a, b số thực để F(x) nguyên hàm f(x) Tính S = a+ b A S = - B S = 12 C S = Câu 40[TH] Cho hàm số f (x) xác định (e; ) thỏa mãn f '(x)  A f (e ) ln B f (e )  ln D S = 4 f (e ) 0 Tính f (e ) x.ln x C f (e ) 3ln Câu 41[VD] Cho hình phẳng (H) (phần gạch chép tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh A V 8 B V 10 8 16 D V  C V  D f (e ) 2 hình vẽ) Tính thể Câu 42[NB] Cho đồ thị hàm số y = f(x) Diện tích S hình phẳng (phần tơ đen hình vẽ) tính theo cơng thức đây? Trang A S  f (x)dx  f (x)dx 3 B S  f (x)dx 3 C S  f (x)dx  f (x)dx 3 D S  f (x)dx  f (x)dx 3 m Câu 43[VD] Tìm số thực m > thỏa mãn x(2 ln x  1)dx 2m A m = e B m = D m = e2 C m = Câu 44[NB] Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường trịn tâm I(0;1), bán kính R =3 Mệnh đề đúng? A z  3 B z  i 3 C z  i  Câu 45[NB] Phương trình nhận hai số phức  3i A z  0 B z  0 C z  0 D z  i 3 3i nghiệm? D z  0 Câu 46[VDC] Cho hai số phức z 1, z2 thỏa mãn z1   i 1 z 2iz1 Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  2z1  z A Pmin 2  B Pmin 8  C Pmin 2  2 D Pmin 4  2 Câu 47[VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;1), M(3;0;0) mặt phẳng (P) : x  y  z  0 Đường thẳng  qua điểm M, nằm mặt phẳng (P) cho khoảng cách từ  điểm A đến đường thẳng  nhỏ Gọi vectơ u(a, b, c) vectơ phương  (a, b, c số nguyên với ước chung lớn 1) Tính P = a + b + c A -1 B C D Câu 48[VD] Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1  2, z 2 Gọi M, N điểm biểu diễn   z1  z số phức z1, z2 Biết góc tạo OM, ON 450 Tính giá trị biểu thức P  z1  z A P  B P  C P  2 2 D P  2 2 Câu 49[VDC] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm M(1;0; 2), N(1;  1;  1) mặt phẳng (P) : x  2y  z  0 Một mặt cầu qua M, N, tiếp xúc mặt phẳng (P) điểm E Biết E ln thuộc đường trịn cố định, tìm bán kính đường trịn A R  10 B R  10 C R 10 D R 2 Trang Câu 50[VD] Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R thỏa mãn f (x)  0, x  R Biết f(0) =1 f '(x) (6x  3x )f (x) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm  m  e4 A  0  m 1 B  m  e  m  e4 C  m 1 D m e HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT A A C B A B B B D 10 A 11 D 12 B 13 D 14 D 15 D 16 D 17 C 18 D 19 B 20 C 21 B 22 D 23 A 24 B 25 D 26 D 27 D 28 C 29 A 30 C 31 B 32 D 33 B 34 C 35 C 36 C 37 D 38 B 39 D 40 A 41.D 42.A 43.D 44.B 45.B 46.D 47.D 48.A 49.D 50.A Câu Phương pháp: Nếu z  (x  y0 i) R,(x , y , R  , R  0) tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn tâm I(x , y ) , bán kính R Cách giải: Giả sử z a  bi, (a, b  R) có điểm biểu diễn M(a;b), thỏa mãn điều kiện: z  (3  2i) 2 Khi đó, (a  3)  (b  2) 2  (a  3)  (b  2) 22 Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(3;2), bán kính R = Chọn: A Câu Phương pháp: Đặt z a  bi, (a, b  R)  z a  bi Thay vào biểu thức rút gọn Cách giải: Giả sử z a  bi, (a, b  R) z  (z) (a  b  2bi)  (a  b  2bi) 4bi   Ta có w  số ảo 2 1 a  b  a  b2  z.z Chọn: A Câu Phương pháp: + Giải phương trình bậc hai tập số phức + z a  bi, (a, b  R)  z  a  b Cách giải: Trang  z 1  z   2   z  z  z  z    2     z    23i Ta có (z  z)  4(z  z)  12 0    z  z   z  z  0     23i z   2 2 S  z1  z  z3  z 12  22   23 17 Chọn: C Câu Phương pháp:  x  x  at   Đường thẳng d :  y  y  bt có vectơ phương u (a, b, c)  z z  ct Cách giải:  x 1  t   Đường thẳng  y 3 có vectơ phương u (1;0;  2) z   2t  Chọn: B Câu Phương pháp: Số phức z a  bi, (a, b  R) có phần thực a, phần ảo b, môđun z  a  b , số phức liên hợp z a  bi Cách giải: Mệnh đề sai: z số thực Chọn: A Câu Phương pháp: 2 2 Phương trình mặt cầu có tâm I(x ; y , z ) , bán kính R: (x  x )  (y  y )  (z  z ) R Cách giải: Mặt cầu đường kính AB có tâm I(3;0;-1) trung điểm đoạn thẳng AB bán kính  42  22 2 AB R   , có phương trình (x  3)  y  (z  1) 5 2 Chọn: B Câu Phương pháp: Trang +) Gắn hệ trục tọa độ, lập phương trình đường parabol +) Tính diện tích cửa Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), trục hoành hai đường thẳng b x a; x b tính theo công thức S  f (x)  g(x) dx a +) Tính chi phí làm cửa Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ Giả sử phương trình đường Parabol là: y ax  bx  c, a 0(P) 0 a( 3)  b( 3)  c   Ta có: 0 a.3  b.3  c 6 c   (P); y   a   9a  3b  0   9a  3b  0  b 0 c 6 c 6    2 x 6 3  2    Diện tích làm cửa là: S    x   dx   x  6x  (  18)  (6  18) 24(m )    3  3 Chi phí làm cửa là: 24 800 000 = 19 200 000 (đồng) Chọn: B Câu Phương pháp:   Phương trình mặt phẳng qua M0(x0; y0; z0) có VTPT n (a, b, c) 0 a(x  x )  b(y  y )  c(z  z ) 0 Cách giải:  (P) : 2x  z  0 có VTPT n1 (2;0;  1)   (Q) : y  0 có VTPT n (0;1;0) n1 (2;0;  1)    (  ) (  ) n Do vng góc với hai mặt phẳng (P), (Q) nên có VTPT   n1 , n  (1;0; 2) Phương trình mặt phẳng ( ) là: 1(x  2)   2(z  1) 0  x  2z  0 Chọn: B Câu Phương pháp: Tập hợp điểm M cách ba điểm A, B, C (A, B, C khơng thẳng hàng) đường thẳng vng góc với (ABC)tại tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Cách giải:   Ta có: A(0;0;1), B(  1;  2;0), C(2;0;  1)  AB (  1;  2;  1), AC (2;0;  2)  A, B, C không thẳng hàng Trang Nhận xét: Tập hợp điểm M cách ba điểm A, B, C (A, B, C khơng thẳng hàng) đường thẳng vng góc với (ABC) tâm đường tròn ngoại tiếp ABC   Mặt phẳng (ABC) có VTPT n   AB, AC  (1;  1;1) có phương trình là: 1(x  0)  1(y  0)  1(z  1) 0  x  y  z  0 Gọi I(a,b,c) tâm đường tròn ngoại tiếp ABC a  b  c  0   IA IB2   2 IA IC a  b  c  0  2 2 2 a  b  (c  1) (a  1)  (b  2)  c  2 2 2 a  b  (c  1) (a  2)  b  (c  1)  a  a  b  c  0  1  1  a  2b  c  0  b   I  ;  1;   2 2 a  c 1   c    x   t  1 1  qua I  ;  1;   có VTCP (1;  1;1) , có phương trình  :  y   t 2 2  z   t  Chọn: D Câu 10 Phương pháp:  (P) : Ax  By  Cz  D 0 có VTPT n (A, B, C) Cách giải: (P) :  x y z   1  3x  6y  2z  0 có VTPT n1 (3;6; 2) Chọn: A Câu 11 Phương pháp:   Phương trình mặt phẳng qua M0(x0; y0; z0) có VTPT n (a, b, c) 0 a(x  x )  b(y  y )  c(z  z ) 0 Cách giải:   Mặt phẳng ( ) có VTPT n   i;OM  (0;  3;  1) có phương trình  3(y  0)  1(z  0) 0  3y  z 0 Chọn: D Câu 12 Phương pháp: f (x)dx F(x)  f (x) F'(x) Trang 10 Cách giải: f (x)dx ln x   C  f (x)  ln x   C  '  x  Chọn: B Câu 13 Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), trục hoành hai đường thẳng b x a, x b tính theo cơng thức S  f (x)  g(x) dx a Cách giải: 2 Ta có: y  2y  x 0  x  y  2y; x  y  0  x 2  y  y 1 Giải phương trình  y  2y 2  y    y 2 Diện tích cần tìm là: 2 S  ( y  2y)  (2  y) dy ( y  3y  2) dy 1 2   = ( y  3y  2)dy   y3  y  2y   1     =    4      2      Chọn: D Câu 14 Phương pháp: Áp dụng quy tắc nhân, chia số phức Cách giải: Ta có:  4i (3  4i)(2  i) (1  i)  (1  i)z   2i 2 i  11i  11i 2i  (1  i)z   2i  (1  i)z  2i   (1  i)z  5 2i (2  i)(1  i)  z  z  z  i 5(1  i) 5.2 10 10 (1  i)z   a 10    P 10a  10b 2 b   10 Chọn: D Câu 15 Phương pháp: Trang 11 1, n 4k, k  N i, n 4k  1, k  N  n i   1, n 4k  2, k  N  i, n 4k  3, k  N Cách giải: 2019 Nhận xét: Tổng số hạng liên tiếp biểu thức Tổng z i   i có 2018 số 2019 i  i  (i   i 2019 ) i  i    i hạng (2018 = 4.504 +2) nên z i   i Phần thực số phức z là: -1 Chọn: D Câu 16 Phương pháp: Tham số hóa hai giao điểm với d1, d2 Tìm tọa độ giao điểm Viết phương trình đường thẳng  Cách giải: Gọi A, B giao điểm với d1, d2 Giả sử A(1  t;0;   t), B(0;  2t ';5  3t ')   AB (  t;4  2t ';10  3t ' t) Do là đường vng góc chung d1, d2 nên    AB.u 0  4) (  t).1   (10  3t ' t).1 0 t '   A(4;0; d1         AB ( 4;6; 4) 0  2(4  2t ')  3(10  3t ' t) 0 t 3 .AB.u d 0   1 Đường thẳng đi qua A(4;0;  4) có VTCP u  AB ( 2;3; 2) , có phương trình : x  y z2   2 Chọn: D Câu 17 Phương pháp:    Xác định điểm I thỏa mãn IA  2IB 0 Cách giải:   a 2(5  a) a 13      Lấy I(a,b,c) thỏa mãn IA  2IB 0  5  b 2(  b)  b  11   c 2(7  c) c 19   Khi đó,  2 2    MA  2MB2 MA  MB (MI  IA)  2(MI  IB)     MI  2MI(IA  2IB)  IA  2IB2  MI  IA  2IB2 (MA  2MB2 ) max  MI  M hình chiếu I lên (P) Trang 12  x 13  t  Phương trình đường thẳng d qua I vng góc với (P) là:  y  11  t  z 19  t  Giả sử M(13  t;  11  t;19  t) Mà M  (P)  13  t  ( 11  t)  19  t 0  t   M(6;  18;12) Chọn: C Câu 18 Phương pháp: Phương trình mặt phẳng (P) A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0;c), (a, b, c 0) là: cắt Ox, Oy, Oz điểm x y z   1 a b c Cách giải: (P) qua điểm M(3;0;0), B(0; b;0), C(0;0;c), (b, c 0)  Phương trình mặt phẳng (P) là: x y z   1 b c Do N(2;2;2)  (P)  2 2 1 1   1       b c b c b c Chọn: D Câu 19 Phương pháp: Đặt u = cot x Cách giải: Đặt u cot x  du  Đổi cận: x  1 dx sin x    t 1; x   t 0  cot x I   dx  u du  u du  sin x Chọn: B Câu 20 Phương pháp: Đặt t = 2- x Cách giải: Đặt t 2  x  dt  dx Đổi cận: x 0  t 2; x 2  t 0 2 Khi I f (x)dx f (2  t)(  dt) f (2  t)dt 8  f (2  x)dx 8 0 Trang 13 2 2  f (2  x) 1 dx f (2  x)dx  1dx 8  x 8  10 0 Chọn: C Câu 21 Phương pháp: a a ' , với z a  bi, z ' a ' b 'i, (a, a ', b, b '  R) Hai số phức z z '    b b ' Cách giải: Ta có (1  3i)x  2y  (1  2y)i   6i  (x  2y)  (  3x   2y)i   6i  x  2y      3x   2y   x  2y     3x  2y   x 5   y 4 Chọn: B Câu 22 Phương pháp: Sử dụng định lí Vi – ét: Nếu z1, z2 hai nghiệm phức phương trình az  bz  c 0, (a 0) z1  z  b c & z1 z  a a Cách giải: z1  z  b z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z  bz  c 0, (c 0)   z1 z c P 1 z12  z 22 (z12  z 22 )  2z1 z b  2c   2   z12 z 22 z1 z z12 z 22 c2 Chọn: D Câu 23 Phương pháp: Số phức z = a+ bi (a, b  R) số ảo  a 0 Cách giải:  m 1 3 Số phức z m  3m   (m  1)i số ảo  m  3m  0    m  Chọn: A Câu 24 Phương pháp: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  (a  bi)  z  (a ' b 'i) , (a, b, a ', b '  R) đường trung trực đoạn thẳng AA’ với A(a,b), A’(a’,b’) Cách giải: Trang 14 Ta có z   3i  z   i  (x  1)  (y  3)  (x  2)  (y  1)  Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z= x +yi (x, y  R) đường trung trực đoạn thẳng AB với A(1;-3), B(2;1) Chọn: B Câu 25 Phương pháp: Mặt cầu Stâm I, bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (P) d(I;(P)) = R Cách giải: 2 2 Mặt cầu (S): (x  3)  y  (z  2) m  có tâm I(  3;0; 2) , bán kính R  m  Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz)  d(I;(Oyz)) R   m   m  9  m 5  m  Chọn: D Câu 26 Phương pháp:  cos 2x Sử dụng công thức hạ bậc cos x  sau sử dụng cơng thức tính ngun hàm Cách giải: Ta có:    1 8 cos 2xdx  (1  cos 4x)dx  x  sin 4x    2 2 0 0     b =  sin     8 16 a c  a 16, b 1, c 8  P a  b  c 25 Chọn: D Câu 27 Phương pháp: dx Sử dụng công thức nguyên hàm I   2 x  C x Cách giải: Ta có I  dx 2x  a Để I 1  d(2x  a)  2x  a 2 2x  a 2a  a 1  1  2x  a   a  0 a a 0  a  a 1   2  a a  a a 0 a 0       a  1 2 a  a  Mà a  Z, a   a   Trang 15 Chọn: D Câu 28 Phương pháp:    AA ' / /n (P) Giả sử A’(a,b,c) điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) Khi đó, ta có:  , với I  I  (P) trung điểm AA’ Cách giải: Giả sử A’(a,b,c) điểm đối xứng với điểm A(-1;0;3) qua mặt phẳng (P): x + 3y – 2z – =    AA ' / /n (P) Khi đó, ta có:  , với I trung điểm AA’  I  (P) a 1 b  c          a    b  c   0   2  a 1 b c     2  a  3b  2c 21 a  b c  a   3b  2c  21        2  2 19  14 a 1  b 6  A '(1;6;  1) c   Chọn: C Câu 29 Phương pháp: x a dx  ax  C, (a  0, a 1) ln a Cách giải: f(x) = 3x  3x f (x)dx  ln  C Chọn: A Câu 30 Phương pháp: Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn là: M(a;b) Cách giải: Số phức z = - 3i có điểm biểu diễn là: M(-3; 4) Chọn: D Câu 31 Phương pháp: a f(x) hàm số lẻ  I  f (x)dx 0 a Cách giải: Trang 16  x 1  t  Đặt t = - x  dt  dx Đổi cận   x   t 1 1  t3  t3 I  (  dt)  dt  t 2 1 t  t3  dt  I  I 0 1 t  Chọn: B Câu 32 Phương pháp:  u.n   Gọi  góc đường thẳng  mặt phẳng ( ) , sin     với u VTCP  , n u n VTPT ( ) Cách giải:   Đường thẳng  có t VTCP u(2;1;1) , mặt phẳng ( ) có VTPT n(3, 4,5) Gọi  góc đường thẳng  mặt phẳng ( ) ,  u.n 2.3  1.4  1.5 sin         600 2 2 2 u n 1 1   Chọn: D Câu 33 Phương pháp: 2 2 2 Phương trình mặt cầu có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 với a  b  c  d  Cách giải: 2 2 Nhận xét x  y  2x  4y  10 0 , x  2y  z  2x  2y  2z  0 , x  y  z  2x  2y  2z  0 khơng phải phương trình mặt cầu x  y  z  2x  2y  2z  0 có: a  b2  c2  d 1    ( 2)   Đây phương trình mặt cầu Chọn: B Câu 34 Phương pháp: Thể tích vật có mặt cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x a  x b b hình có diện tích S(x) là: V  S(x)dx a Cách giải: 3 3  Thể tích cần tìm V  S(x)dx (9  x )dx  9x  x  (27  9)  18 0  0 Chọn: C Câu 35 Trang 17 Phương pháp: Đặt z a  bi, (a, b  R)  z a  bi Tìm a, b Cách giải: Đặt z a  bi, (a, b  R)  z a  bi  3a 2 a     z   4i Ta có z  2z 2  4i  a  bi  2(a  bi) 2  4i  3a  bi 2  4i    b  b 4 Chọn: C Câu 36 Phương pháp: Đặt t  x x 2 Cách giải:  x 1 Ta có :  '   x   (x  2) (x  1) 2016  x 1 dx  Khi đó:   2018 (x  2)  x2 Đặt t  2016 dx (x  2) x1 dx dt  dt  dx   2 x2 (x  2) (x  2) (x  1) 2016 t 2017  x 1 2016 dt   dx  t  C    2018  3 2017 6051  x   (x  2) 2017 C  a 6051, b 2017  a 3b Chọn: C Câu 37 Phương pháp:      u xi  y j  zk  u (x, y, z) Cách giải:      u 2i  3j  k  u (2,  3,  1) Chọn: D Câu 38 Phương pháp: Kiểm tra mối quan hệ VTCP d VTPT (P) Cách giải:  x t   Đường thẳng  y 1  t có VTCP u (1,  1, 2)  z   2t   Mặt phẳng ( ) : x  3y  z  0 có VTPT n (1,3,1) Trang 18    d / /( ) Ta có: u.n 1   0  u  n   d  ( ) Lấy A(0;1;  1)  d, ta có ( ) :  3.1  (  1)  0 :  A  ( )  Đường thẳng d nằm mặt phẳng  Chọn: B Câu 39 Phương pháp: F(x) f (x)dx  F'(x) f (x) Cách giải: F(x) nguyên hàm f(x)  F '(x) f (x)  (x  ax  b)e x  ' (x  3x  4)e x  (2x  a)e x  (x  ax  b)e x (x  3x  4)e x a  3  (x  (a  2)x  a  b)e x (x  3x  4)e x , x    a  b  a 1  S a  b    b 3 Chọn: D Câu 40 Phương pháp: Tích phân hai vế f '(x)  , lấy cận e2, e4 x.ln x Cách giải: f '(x)   x.ln x e4 e4 e4 1 2 f '(x)dx  2 x.ln x dx  f (e )  f (e ) 2 ln x dx(ln x) e e e e4  f (e )  ln ln x e2  f (e ) ln  ln  f (e ) ln Chọn: A Câu 41 Phương pháp: Cho hai hàm số y=f(x) y = g(x) liên tục [a; b] Khi thể tích vật thể trịn xoay giới hạn hai đồ thị hàm số y=f(x) y = g(x) hai đường thẳng x = a; y = b quay quanh trục Ox là: b V  f (x)  g (x) dx a Cách giải: Thể tích cần tìm là: 4 V  ( x ) dx    ( x )  (x  2)   xdx     x  5x   dx 2   64       x     x  x  4x  2       40  16      10  2  2      16 8    Chọn: D Trang 19 Câu 42 Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn hai đồ thị hàm số y=f(x) y = g(x), trục hoành hai đường thẳng x = a; y = b tính theo cơng thức b S  f (x)  g(x) dx a Cách giải: 0 S  f (x) dx f (x)dx  f (x)dx 3 3 Chọn: A Câu 43 Phương pháp: b b Sử dụng cơng thức tích phân phần udv uv a  a b vdu a Cách giải: m m m x(2 ln x  1)dx  m 1 (2 ln x  1)d(x )  (2 ln x  1)x  (x )d(2 ln x  1)  21 21 m m 1   (2 ln m  1)m  1  x dx  (2m ln m  m  1)  xdx 21 x m m2 1 1  (2m ln m  m  1)  x  (2m ln m  m  1)   m ln m 2 2 m Mà x(2 ln x  1)dx 2m  m 0(L)  m ln m 2m  m (ln m  2) 0    m e (tm)  ln m 2 Chọn: D Câu 44 Phương pháp: Nếu z  (x  y i) R(x , y , R  , R  0) tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn tâm I(x0;y0;z0) bán kính R Cách giải: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường trịn tâm I(0;1) bán kính R =3 Khi z  i 3 Chọn: B Câu 45 Phương pháp: Phương trình nhận hai số phức z1 z2 nghiệm  z  z1   z  z  0 Cách giải: Trang 20