Hsg huyện đức thọ 2012 2013 unprotected

PHỊNG GD-ĐT ĐỨC THỌ 2012-2013 Đề thi thức ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN NĂM HỌC Thời gian làm 120 phút a) Thực phép tính A  Câu 1: 212.35  6.9    4.3  510.73  25 5.49  125.7   9.14 b) Chứng minh rằng, với số nguyên dương n 3n2  2n2  3n  2n chia hết cho 10 212.35  46.92 510.73  255.49 212.3 4.3  212.3 510.7  510.7 3.7  12  Lời giải: a) A   3  212.3 59.73  59.73.23   125.7   14   212.3   1   1 12   510.7    6         9 n 2 n 2 n n n n n n n n b) Ta có    3    3   1    1   10.3n  10.2n 10 n  2n chia hết cho 10 Câu 2: Tìm x, biết a) x      3,2   5 b)  x   x 1   x  7  x 4  14  x  2   Lời giải: a) x      3,2    x    5 5 x  Vậy giá trị cần tìm x = x 11 0 2     x 3   x   5 ; x 3 x 1   x   0 10 0   x      x    0   b)  x     x       x   10 1   x  1  x 8 10 x 1   Với  x   0  x 7 Với  x   1   Vậy giá trị cần tìm  x    x 6 x 1 x 11 x 1 x   6;7;8 Câu 3: a) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A 2x  2y  z 2x  y  2z  x  2y  2z   z y x  x  y  y  z  z  x b) Cho x, y, z số hữu tỉ khác 0, cho Tính giá trị số biểu thức M  8xyz Lời giải: a) Gọi số chia từ số A x; y; z x y z x2 y z2 x2  y  z2 24309        32400 Theo ta có 9 2701   25 16 36 25 16 36 3600  x2 y2 32400  x 5184  x 72 32400  y 18225  y 135 ; 25 16 z2 32400  z 900  y 30 36 Với x = 72; y = 135; z = 30 A = 237 Với x = -72; y = -135; z = -30 A = -237 2x  2y  z 2x  y  2z  x  2y  2z  x  y  z     3 b) Từ giả thiết ta có: z y x xy z 2x  y  2z 2x  2y  z  x  2y  2z 3  x  z 2y ; 3  x  y 2z ; 3  y  z 2x y z x  x  y   y  z   z  x   2x.2y.2z 1 Do M  8xyz 8xyz Câu 4: Cho tam giác ABC (AB < AC), M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC, K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng  Gọi D giao điểm Mx với AC c) Từ M kẻ tia Mx cho MA tia phân giác BMx Chứng minh MB > MD Lời giải: a) Xét AMC EMB có A  AM ME (gt) x    AMC EMB (®èi ®Ønh)  AMC = EMB (c – g – c) D MC=MB (gt)  I      AC = EB CAM mà CAM ; BEM BEM C B hai góc vị trí so le nên AC // BE M b) Nối I với M K với M K Xét AMI EMK có  AM EM (gt)   MAI MEK (so le)  AMI = EMK (c – g – c) E  AI=EK (gt)      KMA   EMK   AMI mà EMK  KMA 180 (Hai góc kề bù)  AMI 180 Vậy ba điểm I, M, K thẳng hàng       c) Ta có MDC (Góc ngồi AMD)  MDC (Vì theo giả thiết AMB mà  DCM  AMB AMD     (Góc ngồi AMC) Từ suy MDC  MC > MD (Quan hệ cạnh AMB  DCM  DCM góc DMC) Mặt khác MC = MB (gt) Vậy MB > MD (đpcm)   150 Đường vuông Câu 5: Cho tam giác ABC có B 600 , C 450 Trong ABC , vẽ tia Bx cho CBx  góc với AB A cắt Bx I Tính ICB Lời giải: Lấy điểm M BC cho BM = BA   ABM cân B có ABM 600 nên ABM  ABM   600  150 450  AM = AB Mặt khác ABI  IBM A  ABI vuông cân A nên AI = AB  AI = AM    Ta lại có BAC 1800  ABC  ACB 75     MAC BAC  BAM 75  60 15    MAC IAC 150 Xét AIC AMC có 150 B MDC  DCM  AI AM   ACM   90  AC chung  AIC = AMC ((c – g – c)  ACI 45  ICB   IAC MAC x I 450 C