Bài tập xác suất thống kê

Bài tập XSTK – Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội 1 CHƯƠNG I CÁC SỰ KIỆN NGẪU NHIÊN VÀ PHÉP TÍNH XS I. Sự kiện ngẫu nhiên, định nghĩa xác suất, giải tích tổ hợp. Câu 1. Một hộp có N quả cầu được đánh số từ 1 đến N. Rút từng quả ra, ghi số sau đó bỏ lại trong hộp, làm n lần như vậy. Hỏi có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra. Có bao nhiêu khả năng xảy ra biến cố A: “Các quả đã được rút ra là đôi một khác nhau.” Câu 2. Có bao nhiêu cách phân tích số 100 thành tổng của a. ba số nguyên dương. b. ba số nguyên không âm. Câu 3. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 tới 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để: a. Tất cả tấm thẻ đều mang số chẵn. b. Có đúng 5 số chia hết cho 3. c. Có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một số chia hết cho 10. Câu 4. Có bao nhiêu số điện thoại gồm 4 chữ số có đúng 1 cặp chữ số trùng nhau? Câu 5. Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng. Người ta chọn 4 viên bi từ hộp bi. Tính xác suất để chọn được 4 bi đủ 3 màu. Câu 6. Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Tìm xác suất để trong 5 sản phẩm chọn ngẫu nhiên có: a. 1 phế phẩm b. Không có phế phẩm c. Ít nhất 1 phế phẩm Câu 7. Trong một thành phố có 5 khách sạn. Có 3 khách du lịch đến thành phố đó, mỗi người chọn ngẫu nhiên một khách sạn. Tìm xác suất để: a. Mỗi người ở một khách sạn khác nhau. b. Có đúng 2 người ở cùng 1 khách sạn. Câu 8. Một lớp có 3 tổ học sinh, trong đó tổ 1 có 12 người, tổ 2 có 10 người và tổ 3 có 15 người. Chọn hú hoạ ra 1 nhóm học sinh gồm 4 người. a. Tính xác suất để trong nhóm có đúng 1 học sinh tổ 1 b. Biết trong nhóm có đúng 1 học sinh tổ 1, tính xác suất để trong nhóm đó có đúng 1 học sinh tổ 3. Câu 9. Ba nữ nhân viên phục vụ A, B và C thay nhau rửa đĩa chén và giả sử ba người này đều “khéo léo” như nhau. Trong một tháng có 4 chén bị vỡ. Tìm xác suất Bài tập XSTK – Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội 2 a. Chị A đánh vỡ 3 chén và chị B đánh vỡ 1 chén. b. Một trong 3 người đánh vỡ 4 chén. II. Công thức cộng và nhân xác suất, công thức Becnulli. Câu 10. Trong 1 vùng dân cư, tỷ lệ mắc bệnh tim là 9%, mắc bệnh huyết áp là 12%, và mắc cả 2 loại bệnh trên là 7%. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong vùng đó. Tính xác suất để người đó không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp. Câu 11. Ba xạ thủ A, B, C độc lập với nhau cùng nổ súng vào bia. Xác suất bắn trúng của 3 người A, B và C tương ứng là 0.7, 0.6 và 0.9 a. Tính xác suất để duy nhất 1 xạ thủ bắn trúng b. Tính xác suất để có ít nhất 1xạ thủ bắn trúng Câu 12. Chia ngẫu nhiên một bộ bài 52 quân thành 4 phần đều nhau theo cách sau: đầu tiên chọn ngẫu nhiên 13 quân bài, sau đó chọn ngẫu nhiên 13 quân tiếp theo từ số bài còn lại Tìm xác suất để trong mỗi phần đều có 1 con át. Câu 13. Cho các sự kiện A,B với P(A) =P(B) = 1/2; 8/1)BA(P  a. Tìm )BA(P  b. Tìm )BA(P , )BA(P  Câu 14. Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 5 phế phẩm. Lô hàng được chấp nhận nếu chọn hú hoạ ra 50 sản phẩm để kiểm tra thì số phế phẩm khômg quá 1. Tìm xác suất để lô hàng được chấp nhận. Câu 15. Một cầu thủ ném bóng rổ cho đến khi nào trúng rổ thì thôi. Tìm xác suất để cầu thủ đó dừng ném ở lần ném thứ 4, biết rằng xác suất ném trúng ở mỗi lần ném là 0,4. Câu 16. Một hộp chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Tìm xác suất để hai bi lấy ra có cùng mầu. Câu 17. Có 6 khẩu súng cũ và 4 khẩu súng mới, trong đó xác suất trúng khi bắn bằng súng cũ là 0,8, còn súng mới là 0,95. Bắn hú hoạ bằng 1 khẩu súng thì thẩy trúng. Khi đó điều gì có khả năng xảy ra lớn hơn: bắn bằng khẩu súng mới hay bắn bằng khẩu súng cũ. Câu 18. Một máy bay ném bom 1 mục tiêu phải bay qua 3 phòng tuyến. Xác suất để mỗi phòng tuyến tiêu diệt được máy bay là 0,8. a. Tìm xác suất máy bay rơi trước khi đến mục tiêu. b. Giả sử máy bay bị rơi, tìm xác suất để phòng tuyến 1 bắn rơi. Muốn bảo vệ mục tiêu với xác suất 99,99% cần tổ chức bao nhiêu tuyến phòng thủ. Bài tập XSTK – Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội 3 Câu 19. Có 2 máy bay A và B. A có 4 động cơ và B có 2 động cơ. A có thể bay được nếu ít nhất 2 động cơ hoạt động, B có thể bay được nếu có ít nhất 1 động cơ hoạt động. Các động cơ hoạt động độc lập và mỗi động cơ có cùng xác suất hoạt động là q. Tính các xác suất để A, B bay được. Máy bay nào có xác suất bay được lớn hơn. Câu 20. Dân số ở 1 thành phố nọ là 100 000 người. Thành phố có 3 tờ nhật báo A, B và C. Tỉ lệ người dân của thành phố đọc các tờ báo trên là như sau: 10% đọc tờ A, 30% đọc tờ B, 5% đọc tờ C, 8% đọc cả A và B, 2% đọc cả A và C, 4% đọc cả B và C, 1% đọc cả 3 tờ báo. a. Có bao nhiêu người chỉ đọc một tờ báo. b. Có bao nhiêu người đọc ít nhất 2 tờ báo. c. Có bao nhiêu người không đọc tờ báo nào. Câu 21. Một thiết bị chứa 3 bộ phận A, B,C. Biết xác suất hỏng của A là 0,04 và nếu A hỏng thì xác suất hỏng của B là 0,5. Ngoài ra, xác suất A,B cùng hỏng đồng thời C không hỏng là 0,01. a. Tìm xác suất có ít nhất 1 bộ phận không hỏng. b. Nếu biết thêm xác suất A và C cùng hỏng là 0,03; Xác suất B và C cùng hỏng là 0,01; Tìm xác suất gặp ít nhất 2 bộ phận hỏng. Câu 22. Nghiên cứu tập số đo chiều cao của cha và con trong 1 cuộc điều tra xã hội học ta thấy: tỷ lệ cha đạt chiều cao tiêu chuẩn là 25%, tỷ lệ con có chiều cao đạt tiêu chuẩn là 36%, trong khi đó xác suất để cha hoặc con có chiều cao đạt tiêu chuẩn là 42%. Tính xác suất để người cha đạt tiêu chuẩn nhưng người con thì không đạt tiêu chuẩn. Câu 23. Theo thống kê xác suất để 2 ngày liên tiếp có mưa ở 1 thành phố vào mùa hè là 0,5; còn không mưa là 0,3. Biết các sự kiện có 1 ngày mưa, 1 ngày không mưa là đồng khả năng.Tính xác suất để ngày thứ 2 có mưa, biết ngày đầu không mưa. Câu 24. Hai vận động viên bóng bàn A và B đấu 1 trận gồm tối đa 5 ván (không có kết quả hòa sau mỗi ván và trận đấu sẽ dừng nếu 1 người nào đó thắng trước 3 ván). Xác suất để A thắng được ở 1 ván là 0,7. a. Tính các xác suất để A thắng sau x ván (x=3,4,5). b. Tính xác suất để trận đấu kết thúc sau 5 ván. Câu 25. Một người say rượu bước 8 bước. Mỗi bước anh ta tiến lên phía trước 1m hoặc lùi lại phía sau 1m với xác suất như nhau. Tính xác suất để sau 8 bước a. Anh ta trở lại điểm xuất phát. b. Anh ta cách điểm xuất phát hơn 4m. III. Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayet. Bài tập XSTK – Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội 4 Câu 26. Một phân xưởng có 3 máy tự động: máy 1 sản xuất 25%, máy 2 sản xuất 30%, máy 3 là 45% sản phẩm. Tỷ lệ phế phẩm tương ứng của các máy là 0,1%, 0,2% và 0,3%. Chọn ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm của phân xưởng. Tìm các xác suất: a. Nó là phế phẩm b. Biết nó là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó do máy thứ 1 sản xuất. Câu 27. Tỷ lệ người nghiện thuốc lá ở một vùng là 30%. Biết rằng tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người nghiện thuốc là 60%, còn tỷ lệ người bị viêm họng trong số người không nghiện là 40%. a. Lấy ngẫu nhiên một người thấy rằng người ấy bi viêm họng. Tính xác suất người đó nghiện thuốc lá. b. Nếu người đó không bị viêm họng. Tính xác suất người đó nghiện thuốc. Câu 28. Một xí nghiệp có 2 phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Số lượng sản phẩm của phân xưởng I gấp 4 của phân xưởng II. Biết tỷ lệ phế phẩm của phân xưởng I là 5%, còn của phân xưởng 2 là 8%. Tính xác suất để nếu lấy hú họa ra được 1 sản phẩm tốt thì đó là sản phẩm của phân xưởng I. Câu 29. Một nhà văn hóa có 3 nhóm đội viên với tỷ lệ nữ tương ứng là 15%, 25% và 55%. Cho biết số hội viên của nhóm 3 nhiều gấp 3 lần nhóm 1 và gấp 2 lần nhóm 2. Chọn hú họa 1 hội viên nam. Tính xác suất để hội viên nam đó thuộc nhóm 1. Câu 30. Có 3 hộp: Hộp thứ nhất có 3 bi đỏ, 2 bi trắng; Hộp thứ 2 có 2 bi đỏ, 2 bi trắng; Hộp thứ 3 không có viên nào. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất và 1 viên bi từ hộp thứ 2 bỏ vào hộp thứ 3. Sau đó từ hộp thứ 3 lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi. a. Tính xác suất để viên bi đó màu đỏ. b. Biết rằng viên bi lấy ra từ hộp thứ 3 là đỏ, Tính xác suất để lúc đầu ta lấy được viên bi đỏ từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ 3. Câu 31. Bắn 3 phát vào một máy bay với xác suất trúng tương ứng là 0.4, 0.5, và 0.7. Nếu trúng một phát thì xác suất rơi máy bay là 0.2; nếu trúng hai phát thì xác suất rơi máy bay là 0.6, còn nếu trúng cả 3 phát thì chắc chắn máy bay rơi. Tìm xác suất để máy bay rơi. Câu 32. Hộp I có 4 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh; hộp II có 3 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh. Bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I sang hộp II, sau đó lại bỏ ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II sang hộp I. Cuối cùng rút ngẫu nhiên từ hộp I ra một viên bi. a. Tính xác suất để viên bi rút ra sau cùng mầu đỏ. b. Nếu viên rút ra sau cùng mầu đỏ, tìm xác suất lúc ban đầu rút được viên bi đỏ ở hộp I cho vào hộp II. Bài tập XSTK – Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội 5 Câu 33. Một hộp có 10 quả bóng bàn trong đó có 6 quả mới (nghĩa là chưa sử dụng lần nào). Hôm qua, đội bóng lấy ngẫu nhiên ra 3 quả để tập sau đó trả lại hộp. Hôm nay, đội bóng lại lấy ngẫu nhiên ra 3 quả để tập. a. Tìm xác suất để 3 quả bóng lấy ra hôm nay đều mới. b. Biết rằng hôm nay lấy ra được 3 quả mới. Tính xác suất để hôm qua lấy ra ít nhất 2 quả mới. Câu 34. Có 10 sinh viên đi thi trong đó có 3 thuộc loại giỏi, 4 thuộc loại khá và 3 thuộc loại trung bình. Trong ngân hàng thi có 20 câu hỏi, sinh viên loại giỏi trả lời được hết, loại khá trả lời được 16 câu và loại trung bình trả lời được 10 câu. Gọi ngẫu nhiên 1 sinh viên. Sinh viên đó trả lời được cả 3 câu hỏi trong phiếu thi. Tính xác suất đó là sinh viên thuộc loại trung bình. Câu 35. Một chuồng gà có 9 con mái và 1 con trống, chuồng gà kia có 1 con mái và 5 con trống. Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên ra 1con làm thịt. Các con gà còn lại được dồn vào chuồng thứ 3. Từ chuồng thứ 3 bắt ngẫu nhiên 1 con gà. Tìm xác suất để con gà bắt được ở chuồng 3 là gà trống. Câu 36. Trong 1 kho rượu, số lượng rượu loại A và loại B bằng nhau. Người ta chọn ngẫu nhiên 1 chai và đưa cho 5 người nếm thử. Biết xác suất đoán đúng của mỗi người là 0,8. Có 3 người kết luận rượu loại A, 2 người kết luận rượu loại B. Hỏi khi đó xác suất chai rượu đó thuộc loại A là bao nhiêu? Câu 37. Một hãng hàng không biết rằng 5% số khách đặt trước vé cho các chuyến đã định sẽ hoãn không đi chuyến bay đó. Do đó hãng đã đưa ra một chính sách là sẽ bán 52 ghế cho 1 chuyến bay mà trong đó mỗi chuyến chỉ chở được 50 khách hàng. Tìm xác suất để tất cả các khách đặt chỗ trước và không hoãn chuyến bay đều có ghế. Biết rằng xác suất bán được 51 vé hoặc 52 vé là như nhau và bằng 10%. Bài tập XSTK – Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội 6 BÀI TẬP CHƯƠNG II I. Biến ngẫu nhiên rời rạc Câu 1. Tiến hành 3 lần thử nghiệm độc lập, trong đó xác suất để thử nghiệm thành công ở mỗi lần là 0,4. Gọi X là số lần thử thành công. a. Lập bảng phân bố xác suất của X b. Tính E( 3X - 1 ) Câu 2. (1.45) Một chùm chìa khoá gồm 4 chiếc giống nhau, trong đó chỉ có một chiếc mở được cửa. Người ta thử ngẫu nhiên từng chiếc cho đến khi mở được cửa.Gọi X là số lần thử. a. Tìm phân phối xác suất của X b. Tìm kỳ vọng và phương sai của X. Câu 3. (3.45) Một xạ thủ có 5 viên đạn. Anh ta phải bắn vào bia với quy định khi nào có 2 viên trúng bia hoặc hết đạn thì dừng. Biết xác suất bắn trúng bia ở mỗi lần bắn là 0,4 và gọi X là số đạn cần bắn. a. Tìm phân phối xác suất của X b. Tìm kỳ vọng và phương sai của X. Câu 4. Trong 1 thành phố nào đó 65% dân cư thích xem bóng đá. Chọn ngẫu nhiên 12 người và gọi X là số người thích xem bóng đá trong số đó. a. Gọi tên phân bố xác suất của X. b. Tìm xác suất để có đúng 5 người thích xem bóng đá. c. Tìm xác suất để có ít nhất 2 người thích xem bóng đá. Câu 5. Tỉ lệ cử tri ủng hộ ứng cử viên A trong 1 cuộc bầu cử tổng thống là 40%. Người ta hỏi ý kiến 20 cử tri được chọn 1 cách ngẫu nhiên. Gọi X là số người bỏ phiếu cho ông A trong cuộc bầu cử đó. a. Tìm giá trị trung bình, độ lệch chuẩn của X và mod X. b. Tìm P{X < 10} Câu 6. Biến ngẫu nhiên rời rạc X chỉ có 2 giá trị x 1 và x 2 (x 1 < x 2 ). Xác suất để X nhận giá trị x 1 là 0,2. Tìm luật phân phối xác suất của X, biết kỳ vọng EX = 2,6 và độ lệch tiêu chuẩn σ X = 0,8. II. Biến ngẫu nhiên liên tục Câu 7. Biến ngẫu nhiên X có mật độ xác suất k sin3x , x (0 , Π/3 ) f(x) = 0 , x (0 , Π/3 )      a. Xác định k, hàm phân bố F(x) Bài tập XSTK – Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội 7 b. Tính P( /6  X < /2 ) Câu 8. (5.45) Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ 2 2 f(x) = c / a x  trên khoảng (-a,a) và bằng 0 ở ngoài khoảng đó. Xác định hằng số c, sau đó tính kỳ vọng và phương sai của X. Câu 9. (6.45) Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ x x f (x) c /(e e )    . Xác định hằng số c và sau đó tính kỳ vọng của X. II. Các luật phân phối thông dụng Câu 10. Tại một trạm kiểm soát giao thông trung bình 30 giây có 10 xe ôtô đi qua. a. Tìm xác suất để có đúng 12 xe đi qua trong vòng 1 phút. b. Tính xác suất để trong khoảng t phút có ít nhất 1 xe ôtô đi qua. Câu 11. Một gara cho thuê ôtô thấy rằng số người đến thuê ôtô vào thứ bảy cuối tuần là 1 ĐLNN có phân bố poat xông với tham số  = 2. Giả sử gara có 4 chiếc ôtô. Hãy tìm xác suất để: a. Tất cả 4 ôtô đều được thuê b. Gara không đáp ứng được yêu cầu (thiếu xe cho thuê) c. Trung bình có bao nhiêu ôtô được thuê Câu 12. Một hành khách đến bến xe buýt đúng lúc 10 giờ. Thời gian xe buýt đến bến đó đón khách là biến ngẫu nhiên có phân phối đều trong khoảng từ 10 giờ đến 10 giờ 30 phút. a. Tìm xác suất để người đó phải đợi ít nhất 10 phút b. Biết rằng lúc 10 giờ 15 phút xe buýt vẫn chưa đến. Tìm xác suất để người đó phải đợi ít nhất 10 phút nữa. Câu 13. Giả sử X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 3 và phương sai 0,16. Hãy tính : a. P(X > 3), P(X > 3,784) b. Tìm c sao cho P(3 - c < X < 3 + c) = 0,9. Câu 14. (8.45) Các viên bi do 1 máy tự động sản xuất ra được coi là đạt yêu cầu nếu đường kính X của chúng lệch so với thiết kế không quá 0,7 mm. Cho biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn σ = 0,4 mm. Tính tỉ lệ bi đạt yêu cầu. Câu 15. (7.46) Chiều dài của 1 loại cây là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn. Trong 1 mẫu 640 cây có 25 cây thấp hơn 18m, 110 cây cao hơn 24m. a. Tìm chiều cao trung bình của cây và độ lệch tiêu chuẩn tương ứng Bài tập XSTK – Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội 8 b. Ước lượng số cây có chiều cao từ 16m đến 20m trong số 640 cây nói trên. Câu 16. Lãi suất (%) đầu tư vào 1 dự án trong năm 2006 được coi như một biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn.Theo đánh giá của uỷ ban đầu tư thì với xác suất 0,1587 cho lãi suất cao hơn 20% và với xác suất 0,0228 cho lãi suất lớn hơn 25%. Vậy khả năng đầu tư mà không bị lỗ là bao nhiêu? Câu 17. Một viên đạn có tầm xa trung bình là 300m. Giả sử tầm xa đó là 1 biến ngẫu nhiên tuân theo luật chuẩn với σ = 10. Hãy tìm tỉ lệ đạn bay quá tầm xa trung bình từ 15 đến 30m. Câu 18. Lấy ngẫu nhiên 1 điểm M trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2a. Biết rằng xác suất điểm M rơi vào cung CD bất kì của nửa đường tròn AMB chỉ phụ thuộc vào độ dài cung CD a. Tìm hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Y chỉ diện tích tam giác AMB. b. Tìm giá trị trung bình của diện tích tam giác ấy. Câu 19. (6.47) Từ điểm A(0,-a) (a > 0) trong nửa mặt phẳng toạ độ xOy phần x  0, người ta kẻ ngẫu nhiên 1 tia At hợp với tia Oy một góc φ. Biết φ là biến ngẫu nhiên có phân phối đều trong khoảng (0,/4). Tia At cắt Ox tại điểm M. a. Tìm hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X chỉ diện tích tam giác AOM. b. Tìm giá trị trung bình của diện tích trên. Năng suất lúa ở 1 địa phương là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng 42 tạ/ha và σ = 3 tạ/ha. Tìm xác suất để khi gặt ngẫu nhiên 3 thửa ruộng thì có 2 thửa có năng suất sai lệch so với trung bình không quá 1 tạ/ha. Bài tập XSTK – Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội 9 BÀI TẬP CHƯƠNG III 1. Biến ngẫu nhiên rời rạc Câu 1. Cho biến ngẫu nhiên X và Y có bảng phân bố xác suất đồng thời như sau X Y 1 2 3 1 0.12 0.15 0.03 2 0.28 0.35 0.07 a. CMR X và Y độc lập b. Lập bảng phân phối xác suất của X và của Y. d. Tìm quy luật phân phối của biến ngẫu nhiên Z = XY. Câu 2.Cho X, Y là hai biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất đồng thời là X Y -1 0 1 -1 4/15 1/15 4/15 0 1/15 2/15 1/15 1 0 2/15 0 a. X và Y có độc lập không? b. Tìm bảng phân phối xác suất của X,Y. Câu 3 Cho X, Y là 2 biến ngẫu nhiên có bảng phân phối đồng thời là X Y 1 2 3 1 0,17 0,13 0,25 2 0,10 0,30 0,05 a. Lập bảng phân phối xác suất của X,Y. b. X,Y có độc lập không? 2. Biến ngẫu nhiên liên tục Câu 4 Cho X, Y là 2 biến ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời là kx nÕu 0 < y < x < 1 f(x, y) 0 nÕu tr¸i l¹i     a. Tìm hằng số k b. Tìm các hàm mật độ của X và của Y c. X và Y có độc lập không ? Bài tập XSTK – Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội 10 Câu 5 Cho X, Y là 2 biến ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời là 2 xy k(x + ) nÕu 0 < x < 1, 0 < y < 2 f(x, y) 2 0 nÕu tr¸i l¹i       a. Tìm hằng số k. b. Tìm hàm phân bố đồng thời của X và Y Câu 8. Cho X, Y là hai biến ngẫu nhiên có hàm mật độ         2 2 1 x y 1 f(x,y) 6 9 4 0 nÕu tr¸i l¹i π a. Tìm hàm mật độ của X,Y. b. Tìm xác suất để X,Y nằm trong hình chữ nhật O(0,0);A(0,1);B(1,2);D(2,0) Câu 9. X, Y là hai biến ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời là          1 0 y x 1 f(x,y) x 0 nÕu tr¸i l¹i a. Tìm hàm mật độ của X,Y b. Tìm hàm mật độ 1 2 f (x| y) ; f (y| x) Câu 11. Cho X, Y là 2 biến ngẫu nhiên độc lập với nhau có cùng phân bố đều trên [0, 2]. Tìm hàm phân phối của các biến ngẫu nhiên sau: a. Z = X + Y d. U = X - Y. b. T = XY c. P(-1  Y - X  1) Bài 13. Hai người bạn hẹn gặp nhau tại cổng trường trong khoảng từ 5h đến 6h, với giả thiết thời điểm đến của mỗi người là ngẫu nhiên. a. Tìm hàm phân phối xác suất của thời gian giữa 2 thời điểm đến của 2 người. b. Với quy ước chỉ đợi nhau trong vòng 10 phút, tìm xác suất để 2 người được gặp nhau Câu 14. Cho 2 2 X ~ N(5; 1 ); Y ~ N(3; 0,2 ) a. Tìm P(X + Y < 5,5). b. Tìm P(X < Y);P(X > 2Y) c. Tìm P(X < 1; Y < 1) Câu 15. Trọng lượng của người chồng có phân bố chuẩn với kỳ vọng 70kg và độ lệch tiêu chuẩn 9 kg, còn trọng lượng người vợ có kỳ vọng 55 kg và độ lệch tiêu chuẩn 4 kg. Hệ số tương quan trọng lượng giữa hai vợ chồng là 2/3. Tính xác suất vợ nặng hơn chồng. [...]... của nhà máy trên với độ tin cậy 95% 12 Bài tập XSTK – Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội Câu 17 Sản lượng ngày của một phân xưởng là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn Kết quả thống kê của 10 ngày cho ta bộ số liệu: 23 27 26 21 28 25 30 26 23 26 Hãy xác định khoản tin cậy 90% cho phương sai cho sản lượng ngày của phân xưởng trên Câu 18 Để xác định mức thời gian gia công một chi.. .Bài tập XSTK – Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội BÀI TẬP CHƯƠNG IV Câu 1 Doanh số của một cửa hàng là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 2 triệu trên tháng Điều tra ngẫu nhiên doanh số của 500 cửa hàng có... 8 4 Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng độ tản mát lượng xăng hao phí cho xe buýt đi từ A đến B Biết lượng xăng hao phí là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn 13 Bài tập XSTK – Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội BÀI TẬP CHƯƠNG V 1 Kiểm định giả thuyết cho 1 giá trị Câu 1 Một loại bóng đèn được cho biết tuổi thọ trung bình là 4 200 giờ Kiểm tra ngẫu nhiên 40 bóng thấy tuổi thọ trung bình... đồng, độ lệch chuẩn là 30 nghìn đồng (chi phí cho giáo trình giả sử là 1 biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn) 11 Bài tập XSTK – Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội a Tính ước lượng chi phí trung bình cho giáo trình năm thứ nhất với độ tin cậy 95% b Độ tin cậy vẫn là 95%, nếu muốn độ chính xác của ước lượng là 3000 đồng thì phải điều tra bao nhiêu sinh viên Câu 8 Ở một quận người ta điều tra tiền... nửa Nửa thứ nhất áp dụng phương pháp bón phân I, nửa thứ 2 theo phương pháp bón phân II (Các chế độ chăm sóc khác nhau) Sau khi thu hoạch ta được số liệu về năng suất như sau Mảnh 1 2 3 4 5 6 7 8 Năng suất nửa thứ I 15 20 16 22 24 14 18 20 Năng suất nửa thứ II 15 22 14 25 29 16 20 24 Đánh giá xem hai chế độ bón phân có giống nhau không với mức ý nghĩa 1% Câu 17 Từ kho đồ hộp 1, lấy ngẫu nhiên 1000 hộp... phát đúng giờ Tìm khoảng tin cậy 99% cho tỉ lệ chuyến xe xuất phát đúng giờ Câu 11 Trong 360 phép thử sự kiện A xuất hiện 270 lần (giả sử các phép thử giống nhau và độc lập) Tìm khoảng tin cậy 95% cho xác suất xuất hiện sự kiện A.Chất lượng khoảng tin cậy sẽ thay đổi thế nào nếu ta giảm độ tin cậy Câu 12 Thử nghiệm 300 bóng đèn điện tử cùng loại thì thấy 6 bóng có lỗi kĩ thuật.Với độ tin cậy 99%, hãy... Có cần phải đổi định mức không, nếu theo dõi thời gian hoàn thành sản phẩm của 25 công nhân, ta thu được bảng số liệu trung bình 15,2 phút, độ lệch hiệu chỉnh 2,6 phút Yêu cầu kết luận với mức ý 14 Bài tập XSTK – Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội nghĩa 5% biết thời gian hoàn thành một sản phẩm là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn Câu 7 Người ta đã thực hiện một cải tiến kỹ thuật... trung bình huyện B vào tháng năm là 1,04 inch với độ lệch hiệu chỉnh 0,26 inch Kiểm định giả thiết xem phải chăng vào tháng 5 tại địa phuơng A mưa nhiều hơn địa phương B hay không với mức ý nghĩa 1% 15 Bài tập XSTK – Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội Câu 14 Hai máy tự động dùng để cắt những thanh kim loại do cùng một kỹ thuật viên phụ trách và căn chỉnh Từ mỗi máy lấy ra 31 thanh kim loại để kiểm... của phân xưởng trên Câu 18 Để xác định mức thời gian gia công một chi tiết máy, người ta tiến hành thử nghiệm gia công 25 chi tiết; kết quả trên tập mẫu thu được: thời gian trung bình là 20 h với độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh s=2,02 Với độ tin cậy 95% hãy xác định khoảng tin cậy đối xứng cho phương sai của thời gian gia công Biết thời gian gia công là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn Câu... hiệu quả của hai dây chuyền sản xuất người ta tiến hành kiểm tra 1000 sản phẩm do dây chuyền 1 sản xuất có 10 sản phẩm hỏng, kiểm tra 1000 sản phẩm do dây chuyền 2 sản xuất thấy có 8 sản phẩm hỏng 16 Bài tập XSTK – Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội Với mức ý nghĩa 5%, có kết luận gì về tỷ lệ sản phẩm hỏng từ 2 dây chuyền trên 17 . bộ phận A, B,C. Biết xác suất hỏng của A là 0,04 và nếu A hỏng thì xác suất hỏng của B là 0,5. Ngoài ra, xác suất A,B cùng hỏng đồng thời C không hỏng là 0,01. a. Tìm xác suất có ít nhất 1 bộ. trong khi đó xác suất để cha hoặc con có chiều cao đạt tiêu chuẩn là 42%. Tính xác suất để người cha đạt tiêu chuẩn nhưng người con thì không đạt tiêu chuẩn. Câu 23. Theo thống kê xác suất để 2. 1m với xác suất như nhau. Tính xác suất để sau 8 bước a. Anh ta trở lại điểm xuất phát. b. Anh ta cách điểm xuất phát hơn 4m. III. Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayet. Bài tập XSTK