Luận văn một phương pháp tách giải một lớp bài toán cân bằng

I HC THãI NGUYN TRìNG I HC KHOA HC U ã ặ MậT ì ã Tã II MậT Lẻ I T0•П ເ…П ЬŒПǤ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu LUŠП Ѵ‹П TҺ„ເ Sž T0•П TĂi uả - ôm 2018 I HC THãI NGUYN TRìNG I HC KHOA HC U ã ặ MậT ì ã Tã II MậT Lẻ I T0ã uả : T0ã Dệ M số : 8460112 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu LU T S T0ã ữi ữợ dă k0a ồ: S TSK L Dễ MìU TĂi uả - П«m 2018 i Mưເ lưເ Mưເ lưເ i Lίi Êm Li õi Ưu Mở số kỵ Һi»u ѵ ເҺύ ѵi¸ƚ ƚ-ƚ Ь i ƚ0¡п Ơ 1.1 Mở số kĂi iằm Ê n 1.2 Sỹ ỗ Ôi iằm Ă ẵ Đ yờ ờnn Ê ừa i 0Ă Ơ ơ14 ệpguguny v i gáhi ni nluậ 1.3 ເ¡ເ ƚг÷ίпǥ Һđρ iả ừa t nth hỏ , i 0Ă Ơ 18 ố t t s sĩ h n đ đh ạcạc vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu TҺuªƚ ƚ0¡п ƚ¡ເҺ ǥi£i i 0Ă Ơ iằu 23 2.1 Tuê ƚ0¡п ƚu¦п ƚü ѵ sü Һëi ƚư 24 2.2 TҺuªƚ ƚ0¡п s0пǥ s0пǥ ѵ sü Һëi ƚö 33 Ká luê 38 T i li»u ƚҺam k̟Һ£0 39 LίI ເƒM ὶП Luê ô ữủ dữợi sỹ ữợ dă ê ẳ sỹ Ê0 iảm k- ừa Ư iĂ0 S TSK Lả Dụ Mữu (Tữ ¤i Һåເ TҺ«пǥ L0пǥ Һ Пëi) Tỉi хiп ǥûi lίi Êm Ơ sƠu s- Đ Ư TĂ iÊ ụ i kẵ ỷi li Êm ¸п ເỉ ǥi¡0 ΡǤS.TS Пǥuɣ¹п TҺà TҺu TҺõɣ ເὸпǥ ເ¡ເ Ư, ổ iĂ0 am ia iÊ dÔ kõa a0 Һåເ 2016 ên n n p y yê ă iệngugun v h gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu - 2018, ữi  Ơm uá iÊ dÔ a ເҺ0 ƚ¡ເ ǥi£ пҺi·u k̟i¸п ƚҺὺເ ເὶ sð Хiп ǥûi li Êm a iĂm iằu, ỏ Ô0, k0a T0Ă - Ti Tữ K, Ôi TĂi uả  Ô0 iÃu kiằ uê lủi ổi quĂ ẳ ê Ôi ữ i Ơ Êm ia ẳ, Ô ỗ iằ Ă iả lợ a0 0Ă K10A  luổ qua Ơm, iả, i ù ổi i ia ê quĂ ẳ l m luê ô Tu ь£п ƚҺ¥п ເâ пҺi·u ເè ǥ-пǥ, s0пǥ ƚҺίi ǥiaп ѵ ô lỹ ừa Ê Ơ õ Ô ả luê ô kõ Ă kọi iáu sõ Đ m0 ữủ sỹ õ õ quỵ Ău ừa Quỵ Ư, ổ Ô TĂ iÊ LI I U l mở kổ ia ile ỹ ợi ẵ ổ ữợ (., ) uâ . ữ l mở ê lỗi, õ, kĂ ộ ѵ f l s0пǥ Һ m ƚø ເ ×ເ ѵ Г sa0 ເҺ0 f (х, х) = ѵỵi mồi .T0 luê ô a s i 0Ă Ơ sau Ơ, ữủ kỵ iằu l EΡ(ເ, f ): T¼m х∗ ∈ ເ sa0 ເҺ0 f (х∗ , ɣ) ≥ 0, ∀ɣ ∈ ເ (1) Ь i ƚ0¡п EΡ(ເ, f ) ເáп ÷đເ ǥåi l Đ K Fa i ê sỹ âпǥ ǥâρ ເõa ỉпǥ ƚг0пǥ l¾пҺ ѵüເ п ɣ n yờyờvnn pgugu1955, Đ (1) lƯ Ưu iả, ôm ÷ñເ Пik̟aid0 ѵ Is0da dὸпǥ i n h nn ậ nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ ƚг0пǥ ƚгá ເҺὶi k̟Һỉпǥ Һđρ ƚ¡ເ П«m ̟ ɣ Faп ǥåi (1) l ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ n đ đh ạcạc 1972, K vvnnn thth n v n n vavaà sỹ ỗ Ôi iằm i 0Ă miima ữa a mở lululuunlỵ nn l lu kổ ia u Ô iÃu a ôm õ, lỵ ữủ m a kổ ia ổ Ô ເҺi·u ьði Ьг²sis ѵ SƚamρaເເҺia П«m 1984, L.D Muu ǥåi (1) l i 0Ă Đ iá Ơ iả u ẵ i 0Ă ôm 1992, lƯ Ưu iả (1) ữủ ồi l i 0Ă Ơ i liằu [9] Ă iả u à i 0Ă Ơ õ ia e0 ữợ ẵ a0 ỗm iả u à sỹ ỗ Ôi iằm Ă uê 0Ă iÊi i 0Ă Ơ a ữi a  ữa a iÃu ữ Ă iÊi i 0Ă Ơ Ô ữ ữ Ă iáu Ă iá dÔ ừa õ Tu iả, ô ữ sỹ iằu quÊ ữi a  iả u ເ¡ເ ρҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ ƚ¡ເҺ(sρliƚƚiпǥ meƚҺ0d) º ǥi£i ь i ƚ0¡п Ơ Mử ẵ ừa Ê luê ô l iợi iằu kiá Ê Đ ừa i 0Ă Ơ ẳ mở ữ Ă Ă iÊi mở lợ i 0Ă Ơ mợi ữủ ổ ố Ư Ơ Luê ô a0 ỗm Ư m Ưu, ữ, ká luê da mử Ă i liằu am kÊ0 ữ ẳ ь ɣ mëƚ sè k̟Һ¡i пi»m ເὶ ь£п li¶п quaп à i Ă Đ Ã liả qua sỹ ỗ Ôi iằm Ă ữ ủ iả ເõa ь i ƚ0¡п n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n lulunnn nv va lulu lu Ơ ụ ữủ à ê ữ ẳ uê 0Ă Ă iÊi i 0Ă Ơ â s0пǥ Һ m l ƚêпǥ ເõa Һai s0пǥ Һ m Tuê 0Ă Ưu l mở uê 0Ă Ă uƯ ƚü, ƚҺuªƚ ƚ0¡п sau l mëƚ ƚҺuªƚ ƚ0¡п ƚ¡ເҺ s0пǥ s0пǥ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu MËT SÈ K̟Þ ҺI›U Ѵ€ ເҺύ ѴI˜T T•T Һ : K̟Һỉпǥ ǥiaп Һilьeгƚ ƚҺüເ; Х : K̟Һỉпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ ƚҺüເ; Г: Tªρ ເ¡ເ sè ƚҺüເ; ∅: Tê ộ; I: ã Ô ỗ Đ; ( a, ) = Tẵ ổ ữợ ừa - a ; = uâ ừa ; f (): Dữợi i Ơ ừa m f Ôi ; : ợi måi х; nn хп → х: D¢ɣ { хп } ởi mÔ ợi hinpgugyuờnyờvn gỏi i nu t nththỏs, ĩl х; хп ~ х: D¢ɣ Һëi ƚư { } хп ố t hh c c s ăănn nđ đthtạhạ v áu ợi ; n v v an n luluậnậnn nv va u l luậ ậ х :=ɣ: ПǥҺ¾a l , ữủ ắa ; lu (): ẳ iáu ừa lả ữ i 0Ă Ơ ữ ẳ Ă kĂi iằm liả qua i 0Ă Ơ ơ, sỹ ỗ Ôi iằm, Ă ẵ Đ Ê Ă ữ ủ iả qua ừa i 0Ă Ơ Ă kiá ữ ữủ ƚг½ເҺ ƚø ƚ i li»u [1-4], [7], [10] 1.1 ênên n Mëƚ sè k̟Һ¡i пi»m ເὶ ь£пghiiệnipgnuugyậuny vă t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu àпҺ пǥҺ¾a 1.1.(хem [4]) ເ°ρ (Һ, ( ) , ) ƚг0пǥ â l mở kổ ia uá ẵ ỹ (, ) : Һ × Һ → Г (х, ɣ) ›→ (х, ɣ) ƚҺäa m¢п ເ¡ເ i·u k̟i»п: (х, х) ≥ 0, ∀х ∈ Һ; (х, х) = ⇔ х = 0; (х, ɣ) = (ɣ, х) , ∀х, ɣ ∈ Һ ; (λх, ɣ) = λ(х, ɣ) , ∀λ ∈ Г, ∀х, ɣ ∈ Һ ; (х + ɣ, z) = (х, z) + (ɣ, z) , ∀х, ɣ, z ∈ Һ ÷đເ ǥåi l k̟Һỉпǥ ǥiaп ƚi·п Һilьeгƚ K̟Һỉпǥ ǥiaп ƚi·п Һilьeгƚ ¦ɣ ữủ ồi l kổ ia ile ẵ dử 1.1 [a,b l kổ ia Ă m ẳ ữ kÊ ẵ ả [a,] ] L sa0 ເҺ0 ѵỵ f ∈ L l mëƚ k̟Һỉпǥ ǥiaп ile ợi ẵ [a,] a f () d < + i ổ ữợ f () () d; (f, ǥ) = a ѵ ເҺu© п ǁfǁ L2[a,ь] = ь ∫ f (х)dх a Tг¶п Һ õ kiu ởi ẵ sau: ắa ỹ K̟Һi â: 1.2.(хem [4]) Х²ƚ d¢ɣ хп п≥0 ѵ uở kổ ia ile { } ã D {} ữủ ồi l ởi mÔ ợi , kỵ iằu , áu ữ lim = + ã D {} ữủ ồi l ởi áu ợi , kỵ iằu ~ , áu lim (ω, хп) = (ω, х) , ∀ω ∈ Һ п→+∞ Ta - lÔi Ă ká quÊ iÊi ẵ m (em [4]) liả qua l0Ôi ởi п ɣ M»пҺ · 1.1 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n lulunnn nv va lulu lu ã áu {} ởi mÔ ẳ ụ ởi áu ã Mồi d ởi mÔ (áu) Ãu iợi Ô e0 sỹ ởi mÔ (áu) áu ỗ Ôi l du Đ ã áu kổ ia ile ỹ l kổ ia u Ô iÃu ẳ sỹ ởi mÔ sỹ ởi áu l ữ ữ áu a l mở d ьà ເҺ°п ƚг0пǥ k̟Һỉпǥ ǥiaп Һilьeгƚ ƚҺüເ Һ ƚҺ¼ ƚa ã ẵ { } ữủ mở d ởi áu áu l a mở d k0 ổởi ia ẵ a ữủ mở d ile mÔ ỹ u Ô ã iÃu{ ẳ } Tiá e0, a s ảu mở số ắa ká quÊ Ê ừa iÊi ẵ lỗi ữủ Ă iu ƚг0пǥ [1], [10] Х²ƚ ເ l ƚªρ ເ0п k̟Һ¡ເ гéпǥ ƚг0пǥ k̟Һỉпǥ ǥiaп Һilьeгƚ ƚҺüເ Һ àпҺ пǥҺ¾a 1.3.(хem [10]) Tê kổ ia ile ỹ ữủ ồi l mở ê lỗi áu , , ∈ [0, 1] ⇒ λх + (1 − λ)ɣ ∈ ເ 31 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu z пi ~ z¯ ѵ ẵ liả ả áu ừa m f (Ã, ), a Đ f (z, ) lim sui f (хпi , х) ≥ 0, ∀х ∈ ເ i·u z S ẳ S l ê õ, lỗi kĂ ộ ả ợi mội , ỗ Ôi im u sa0 32 n yờ ờnn pguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu uп = ΡS(хп) 33 º Һ0 п ƚҺ пҺ ເҺὺпǥ miпҺ lỵ, a Ư mi u z T0 ữ ủ õ, Đ Ê Ă im iợi Ô áu ừa d { z k } Ãu z ѵ ƚ0 п ьë d¢ɣ { z k̟ } Һëi áu à z ữợ K u ởi ƚư Ѵ¼ uп∈ S ѵ f l Һ m ǥi£ ὶп i»u, ƚa suɣ гa г¬пǥ f (хk̟, uп) ≤ ∀х ≥ Tø (2.8), ƚa ເâ ∞ n n n − u ǁ ≤ ǁх − u ǁ ǁx Σ 2+L п+ρ 2−T λ k̟ (2.10) k̟=п Ѵ¼ uп+ρ = aгǥ miп{ǁɣ − хп+ρǁ}, ɣ ∈ S п¶п ƚa ເâ ǁx п+ρ −u п+ρ ǁ ≤ ǁх п+ρ − (u п+ρ − u )ǁ2 K̟¸ƚ Һđρ (2.10) ѵ (2.11) ƚa ເâ n ǁu п+ρ − u ǁ = ǁ(u ǁu п+ρ п+ρ − x −x п+ρ ) +(х ǁ + 2ǁх п+ρ n iệ g gun v gáhi ni nluậ n t th há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v п+ρ luluậ ậ lu ≤ 2ǁх − u ǁ − 2ǁu Tø â, suɣ гa г¬пǥ ǁu п+ρ ǁ ∞ п + uп+ρ )ǁ ǁ + 2L Σ λ k̟2−T −x п+ρ k̟ =п n n ǁ ≤ ǁх − u ǁ Σ 2+L п+ρ 2−T λ k , ∀п, ρ ≥ k̟=п D0 ѵªɣ, ∞ m m lim suρ ǁu − х ǁ m→∞ Ѵ¼ lim Σ∞ п→∞ −x п+ρ − (u ∞ −x п+ρ +u − unǁ − 4ǁх п+ρ (2.11) )ǁ2 п+ρ n n ≤ 2ǁхп+ρ − unǁ − 2ǁup uп+ρ yêyênăn n п k̟ =п n ≤ ǁu Σ n − х ǁ2 +L 2−T λ k , ∀п ≥ k̟=п 2−T λ k̟ = 0, ƚa suɣ гa г¬пǥ lim ǁхп − uпǁ2 п→∞ ỗ Ôi Ká ủ iÃu ợi (2.12) a suɣ гa г¬пǥ lim ǁu n+p − u nǁ 2= ∀ρ ≥ п→∞ i·u п ɣ ເâ пǥҺ¾a { u } l d au, d0 õ õ ởi z ữợ K z = z¯ Tø uп = ΡS(хп), sû döпǥ M»пҺ · 2.1, ƚa ເâ (ɣ − uп, uп − хп) ≥ 0, ∀ɣ ∈ S (2.12) 34 D0 z¯ ∈ S, ƚa ເâ (z¯ − uп , хп − uп) ≤ K̟Һi â n n п n n n n (z¯ − zˆ, х − u ) = (z¯ − u , х − u ) + (u − z¯, х − u ) = (uп − zˆ, хп − uп ) = ǁuп − zˆǁ.ǁхп − uп ǁ ≤ ρ.ǁuп − zˆǁ n (2.13) Tг0пǥ â, ρ = suρ{ǁхп u : 1} <  iá (2.13) ợi số k lĐ ứ k = ợi i, a u ữủ i (z − zˆ, Σ пi k̟=1 k̟=1 D0 â, пi Σ Σ λk ̟ хk̟ − λk ̟ uk ̟ ) ≤ ρ λk ̟ ǁuk̟ − zˆǁ k̟=1 пi пi Σ λku k̟ ̟ (z¯ − zˆ, z пi − Ѵ¼ uп → zˆ, ∞ Σ k̟=1 пi Σ Σ λk ̟ ǁuk̟ − zˆǁ ) ≤ p λk̟ k̟=1 k̟=1 ni Σ λk̟ k̟=1 λk̟ = ∞, ¡ρ dưпǥ Ьê · 2.2, ѵỵi aп = ǁuп − zˆǁ ƚa ເâ k̟=1 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s пiănntđhđthhạhcạc ̟ k vvă ănn t ận v a nk ̟ luluậnậnn nv va luluậ ậ lu lim Σ λ ǁu − zˆǁ i→∞ k̟=1 пi Σ = λk̟ k̟=1 пi Σ пi Σ λk ̟ ǁuk̟ − zˆǁ λk̟uk̟ =n1 i Sau â, ƚø ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ǁ k̟Σ − zˆǁ ≤ k̟=1 λk̟ k̟=1 г¬пǥ k̟=1 пi k̟ Σ λku ̟ k̟=1 пi i→∞ Σ пi Σ λk̟ Ta suɣ гa = zˆ lim λk k=1 Ѵ¼ z пi → z¯, i·u п ɣ k̟²0 ƚҺe0 ( z¯ − zˆ, z¯ − zˆ ) ≤ 0, ƚø â suɣ гa zˆ = z¯ ѵ ѵi»ເ ເҺὺпǥ miпҺ Һ0 п 35 ỵ 2.1 ợi T (0; 1], ƚa ເâ ƚa ƚҺ§ɣ λп = α ợi ( ữủ 0Ê m T 2 (1; 2] Ơ i, ợi mội 1, 2T , 1] ẳ d su гa г¬пǥ i·u k̟i»п (2.9) °ƚ f2 = ƚг0пǥ lỵ 2.2, a õ ằ quÊ sau ằ quÊ 2.1 l ê lỗi, õ, kĂ ộ Һ ѵ f : ເ × ເ → Г l s0пǥ Һ m Ǥi£ sû г¬пǥ f l Һ m iÊ iằu liả T 0ălde ợi iá Đ 2.ợi mội , f (, ) Ãl lỗi, ỷa liả dữợi, f ( , )à l lóm, ỷa liả ả áu f (, ) = S = iÊ iá {} l mở d số ƚҺüເ d÷ὶпǥ sa0 ເҺ0 ∞ ∞ Σ λп ên n n 2−T = ∞, iệΣ p uyuyêvă λ n < ∞ h ng g n п=1 gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth п=1 ận v a n luluậnậnn nv va lulu lu Ki õ, d {z} ữủ si a i uê 0Ă sau: Cho trữợc0xn, tẵnh xn+1, zn+1 nh÷ sau: Chån x ∈ H f (хп, ƚ) + ǁƚ − хпǁ2 : ƚ ∈ ເ } хп+1 = aгǥ miп{λп Σ k=1 п+1 k=1 = Σп+1 k k k s ởi ử+1 áu mở Ư ỷ ừa ê S ẵ dử 2.1 fm: Г × Г → Г ເ=Һ=Г z f1(х, ɣ) = (Ρх +2 Qх + q; ɣ − х) f2(х, Σ Σ ɣ) Σ = ǁɣǁ − ǁхǁ Σ Σ 10 20 ợi = ,Q= Ă dữ, q = −2 Х²ƚ n = (0; 1) n +1 ữợ 0: L§ɣ х0 = z0 = (0; 0), п = 36 ữợ 1: , =a mi , f 0 (х , ƚ) + ǁƚ , −х ǁ , 22 = aгǥ miп f11(0, ƚ) + ǁƚǁ °ƚ ϕ0(ƚ) = f1 (0, ƚ)+ 2ǁƚǁ2 ѵỵi ƚ = (ƚ1, ƚ2), f1(0, ƚ) = (q, ƚ) = ƚ1 − 2ƚ2, ǁƚǁ2 = ƚ2 + ƚ2 12 12 ϕ (ƚ) = ƚ + ƚ + ƚ − 2ƚ 21 22 =0 Ô mi ki ⇒ ɣ0 = (−1; 2) °ƚ ⇔ ƚ1 + = ∂ƚ1 ∂ϕ0 ∂ƚ2 = п¶п ⇔ ƚ2 − = ƚ1 = −1 ƚ2 = n yê ênăn , , ệpguguny v i h n ậ n gái i 0lu n х = aгǥ miп f2ốt t(ɣ h há ĩ, , ƚ) + ǁƚ − ɣ ǁ t h t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va 0luuậ ậ l lu φ0(ƚ) = f2 (ɣ , ƚ) + 2ǁƚ − ɣ0ǁ2 f2(ɣ0, ƚ) = ǁƚ − ǁ2 − ǁɣ0ǁ2 = ƚ2 + ƚ2 − 2 2 ǁƚ − ɣ ǁ = (ƚ1 +1) + (ƚ2 − 2) 32 32 П¶п φ0 (ƚ) = ƚ +1 ƚ +2ƚ − 2ƚ 2− 2 ∂φ0 −1 ∂ƚ1 = = 3ƚ1 + = ¤ƚ miп k̟Һi ∂φ0 ⇔ ⇔ ƚ1 =0 3ƚ2 − = −1 Σ ∂ƚ2 ⇒х = ; −1 Σ 31 ⇒ z1 = λ 1х ; λ1 = х = 1 ữợ 2: = 1, z = х = ;3 1 ɣ =aгǥ miп , f ƚ2 = , 1 (х1 , ƚ) + ǁƚ − х1 ǁ2 37 °ƚ (ƚ) = Σ Σ f1 ϕ1 + (х1, ƚ) + ǁƚ − х1ǁ2 2 (ɣ , ƚ) + Σ f1(х1, ƚ) = (Ρх + Qх1 + q, ƚ − х1) = 1Σ ǁƚ − х1 ǁ2 = ƚ1 + + ƚ 23Σ2 − Σ 1 Σ2 2 П¶п ϕ 1(ƚ) = ƚ 1+ + ƚ 2− 3 −1 22Σ ⇒ ɣ1 = ; 3 х2 = aгǥ miп , f °ƚ , ƚ1t2 − 3 =0 , 12 ǁƚ − ɣ ǁ2 n iệpgugyuên1yêvnăn2 h n nɣậ ǁ áiái , lu φ1(ƚ) = f2 (ɣ , ƚ) + 2ǁƚt nthg− hĩ t ố tđh h c cs sĩ n đ Σ văăn n thth = 1(ǁtǁ − ǁyluuậậnnận1vnvǁvăav2nan) + Σ2 + ΣΣ l lu ậ ận t + t2 − 2 u l lu Σ 23 1Σ 21 2 1+ = ƚ + ƚ − +9 ƚ + ƚ 23Σ2Σ − ∂φ1 + 2(ƚ −1 ∂ƚ1 = = + ) =0 ¤ƚ miп k̟Һi ∂φ1 32 ⇔ ⇔ 2ƚ1 =0 ⇒х = −1 Σ∂ƚ2 ; 3 ⇒z = = λ1 + λ 2.2 ƚ1 ƚ = −4 Σ 2ƚ2 + 2(ƚ2 − ) = 1 λ х + λ2 х 21 + 3х2 х = 1 2+ TҺuªƚ ƚ0¡п s0пǥ s0пǥ ѵ sü Һëi ƚư TҺuªƚ ƚ0¡п TҺuªƚ ƚ0¡п ƚ¡ເҺ s0пǥ s0 d {} (0, ) ữợ LĐ х0 ∈ Һ °ƚ ƚ0 = х0 , п = 15 ; 15 38 ữợ , ƚ½пҺ ɣ п , z п , хп+1 ѵ ƚп+1 пҺ÷ sau: ɣп = aгǥ miп{λп f 1(хп, ƚ) + ǁƚ − хпǁ2 : ƚ ∈ ເ } 12 z п = aгǥmiп{λ f (хп, ƚ) + ǁƚ − хпǁ2 : ƚ ∈ ເ } п2 ɣп + z п хп+1 = п+1 k̟ Σ k̟=21 λ x k +1 k=1 k +1 = ữợ ê ê := + qua lÔi ữợ Sỹ ởi ừa Tuê 0Ă ữủ i lỵ dữợi Ơ sỷ ĐửÊe0 Ă iá iÃu k iằĐ (1) (3) ữủai 0Ê mÂ; s0 lẵ m f2.2 l TiÊ ălde liả Һ0°ເ (i = 1, 2) i ∞ i − Һ0 ∞ Σ Σ λп = ∞; TҺ¶m } K̟Һi â, d¢ɣ п=1 T : = miп{T , T2 =1 ợi a, {} ữủ si a i Tuê 0Ă ởi áu mở Ư ỷ ừa ê S