PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 1/7 TỨ GIÁC A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Tứ giác ABCD : Hai cạnh kề (chẳng hạn : AB; BC) không thuộc đường thẳng Khơng có ba đỉnh thẳng hàng Có thể đọc góc theo tên đỉnh, chẳng hạn góc ABC cịn gọi góc B góc cịn gọi góc tứ giác Tứ giác có cạnh, đường chéo, đỉnh góc Tứ giác lồi: Tứ giác lồi tứ giác nằm phía đường thẳng chứa cạnh tứ giác Chẳng hạn, hình 1.1 tứ giác lồi; hình 1.2 khơng phải tứ giác lồi Hình 1.1 Hình 1.2 Tổng góc tứ giác: Tổng góc tứ giác 360° B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Nhận biết tứ giác lồi Dựa vào phần nhận biết tứ giác lồi Ví dụ Quan sát hình vẽ bên cho biết hình tứ giác lồi Đọc tên cạnh, đỉnh, góc tứ giác lồi A O F G J K S N P B D C Hình a Lời giải: H I E Hình b L Hình c Q M T R Hình d Các tứ giác lồi hình a, hình b, hình c Tứ giác ABCD có : cạnh AB; BC; CD; AD Đỉnh đỉnh A; B; C; D Góc góc A; B; C; D Hình e PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 2/7 Tứ giác FGHE có : cạnh FG; GH; EH;EF Đỉnh đỉnh F; G; H; E Góc góc F; G; H; E Tứ giác IJKL có : cạnh JK; KL; JL; IJ Đỉnh I; J; K; L Góc góc I; J; K; L Dạng 2: Tính số đo góc Dựa vào định lý tổng bốn góc tứ giác Ví dụ Tìm x hình vẽ a) Hình 1.3 b) Hình 1.4 Lời giải ° a) Ta có tổng góc tứ giác 360 nên Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 360° Þ x + x + 50° + 110° = 360° Þ x = 100.° ° b) Ta có tổng góc tứ giác 360 nên Mˆ + Nˆ + Pˆ + Qˆ = 360° Þ x + 2x + x + 2x = 360° Þ 6x = 360° Þ x = 60° Dạng 3: Tính chu vi, diện tích hình tứ giác Vận dụng kiến thức chu vi , diện tích mơt số hình học Ví dụ Tùng làm diều có dạng tứ giác ABCD Cho biết AC trung trực BD AC = 90 cm, BD = 60 cm Tính diện tích thân diều Lời giải Tứ giác ABCD có AC ⊥ BD (AC trung trực BD) Do : S ABCD 60.90 2700(cm ) Ví dụ Tứ giác Long Xuyên vùng đất vùng đất hình tứ giác thuộc vùng đồng sông Cửu Long địa phạn ba tỉnh thành : Kiêng Giang, An Giang Cần Thơ, Bốn cạnh tứ giác biên giới Việt Nam – Campu chia, vịnh Thái Lan, kênh Cải Sắn sông Bassac (sông Hậu) Bốn đỉnh tứ giác PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 3/7 thành phố Long Xuyên, thành phố Châu Đốc, thị xã Hà Tiên thành phố Rạch Giá (như hình vẽ bên dưới) Tính góc cịn lại tứ giác ABCD Lời giải 0 Ta có Cˆ = 45 + 33 = 78 Áp dụng định lí tổng bốn góc tứ giác ta có : Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600 Þ Aˆ = 3600 - 1000 + 780 + 1200 = 3600 - 2980 = 620 ( ) Dạng 4: Chứng minh hình học Vận dụng kiến thức học lớp tam giác, chu vi, đường trung trực đoạn thẳng; đường đặc biệt tam giác,… để chứng minh Ví dụ Cho tứ giác ABCD , O giao điểm hai đường chéo AC BD Chứng minh: a) AC + BD > AB + CD ; b) AC + BD > AD + BC Lời giải a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có OA + OB > AB (VOAB ); OC + OD > CD (VOCD ); Þ AC + BD > AB + CD b) Tương tự trên, áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có OA + OD > AD (VOAD) Þ AC + BD > AD + BC C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho tứ giác ABCD có AB = BC ; CD = DA a) Chứng minh BD đường trung trực AC ; OB + OC > BC (VOCB ) PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 4/7 ° ˆ = 80° Tính Aˆ Cˆ b) Cho Bˆ = 100 , D Lời giải a) Vì AB = BC suy B thuộc đường trung trực AC Vì DA = DC Þ D thuộc đường trung trực AC Þ BD đường trung trực AC b) Xét VABD VCBD có AB = AC (giả thiết); AD = DC (giả thiết); BD : cạnh chung Þ VABD =VCBD (c.c.c), suy Aˆ = Cˆ ° ° ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Vậy A + B + C + D = 360 Þ A = C = 90 Aˆ Bˆ Cˆ Dˆ = = = Tính góc tứ giác ABCD Bài Cho tứ giác ABCD , biết ° ° ° ˆ ˆ = 144° ĐS: Aˆ = 36 , B = 72 ; Cˆ = 108 , D Lời giải Áp dụng tính chất dãy tỉ số ˆ ˆ Aˆ Bˆ Cˆ D Aˆ + Bˆ + Cˆ + D 360° ° = = = = = = 36 1+ + + 10 ° ° ° ˆ ˆ = 144° Vậy Aˆ = 36 , B = 72 ; Cˆ = 108 , D ° ° ° ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Bài Cho tứ giác MNPQ có N = M + 10 , P = N + 10 , Q = P + 10 Hãy tính góc tứ giác ° ° ˆ ° ° ˆ MNPQ ĐS: M = 75 ; Nˆ = 85 ; Pˆ = 95 ; Q = 105 Lời gii ả à Ta cú M + N + P + Q = 360 ° ° ° ° ° ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Thay N = M + 10 , P = N + 10 = M + 20 , Q = P + 10 = M + 30 vào biểu thức trờn, ta c ả +N + Pà + Q = 360 ị M ả +M ả + 10 + M ¶ + 20° + M ¶ + 30° = 360° M ¶ + 60° = 360° Û M ¶ = 75° Û 4M ° ° ˆ ° ° ˆ Vậy M = 75 ; Nˆ = 85 ; Pˆ = 95 ; Q = 105 ° ˆ = 80° , Aˆ - Bˆ = 10° Tính số đo Aˆ Bˆ Bài Tứ giác ABCD có Cˆ = 60 , D ° ° ĐS: Aˆ = 115 , Bˆ = 105 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 5/7 Lời giải Ta có Aˆ + Bˆ = 360° - ( Cˆ + Dˆ ) = 360° - 80° - 60° = 220° ° mà Aˆ - Bˆ = 10 220° + 10° ˆ Þ A= = 115° ° ° ° , Bˆ = 220 - 115 = 105 Bài Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với O 2 2 a) Chứng minh AB + CD = AD + BC ; b) Cho AD = cm, AB = cm, BC = 10 cm Tính độ dài CD ĐS: CD = 11 cm Lời giải a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng OAB , ta có AB = OA + OB Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng OBC , ta có BC = OB +OC Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng OCD , ta có CD = OC + OD Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OAD , ta 2 2 2 2 AD = OA +OD Þ AB + CD = AD + BC ( = OA +OB + OC + OD ) b) Theo câu trên, ta có AB + CD = AD + BC Û 22 + CD = 52 + 102 Û CD = 121 Þ CD = 11 D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Tìm x hình vẽ a) Hình 1.5 b) Hình 1.6 c) Hình 1.7 d) Hình 1.8 ° ° ° ° ĐS: a) 90 ; b) 90 ; c) 80 ; d) 70 Lời giải ° a) Ta có tổng góc tứ giác 360 nên ° Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 360° Þ 50° + 100° + 120° + x = 360° Þ x = 90 ° b) Ta có tổng góc tứ giác 360 nên PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 6/7 ° Mˆ + Nˆ + Pˆ + Qˆ = 360° Þ 90° + 90° + 90° + x = 360° Þ 6x = 360° Þ x = 90 ° c) Ta có tổng góc tứ giác 360 nên ° Eˆ + Fˆ + Gˆ + Hˆ = 360° Þ 100° + 90° + 90° + x = 360° Þ x = 80 · ° ° ° ° d) Vì góc ngồi K có số đo 100 nên IK L = 180 - 100 = 80 · ° ° ° ° Góc ngồi L có số đo 60 nên K LR = 180 - 60 = 120 ° Ta có tổng góc tứ giác 360 nên · L +K · LR + Rˆ + Iˆ = 360° Þ 80° + 120° + 90° + x = 360° Þ x = 70° IK ° ° ° ˆ Bài Cho tứ giác ABCD biết A = 75 , Bˆ = 90 , Cˆ = 120 Tính số đo góc ngồi tứ giác ABCD Lời giải Xét tứ giác ABCD , ta có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 360° 75° + 90° + 120° + Dˆ = 360° 285° + Dˆ = 360° Dˆ = 360° - 285° ° Dˆ = 75 Khi đó, ta có ° ° ° Góc ngồi A có số đo 180 - 75 = 105 ° ° ° Góc ngồi B có số đo 180 - 90 = 90 ° ° ° Góc ngồi C có số đo 180 - 120 = 60 ° ° ° Góc ngồi D có số đo 180 - 75 = 105 Bài Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi chu vi tứ giác ABCD PABCD Chứng minh: a) AC + BD > PABCD ; b) Nếu AC < Lời giải a) Theo kết trên, ta có AC + BD > AB + CD;AC + BD > AD + BC Cộng vế với vế AC + BD > PABCD PABCD AC + BD < PABCD PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 7/7 b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC , ACD : AC < AB + BC ; AC < AD + CD Þ AC < Tương tự PABCD BD < PABCD Þ AC + BD < PABCD